পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

PrepBank · পাতা ৯ / ২০ · ৮০১–৯০০ / ১,৯৮৫

৮০১.

দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে সর্বোচ্চ একটি T আসার সম্ভবনা কত?

ক
১/৪
খ
১/২
গ
৩/৪
ঘ
২/৩

সঠিক উত্তর: গ

৩/৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩/৪

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে সর্বোচ্চ একটি T আসার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে নমুনা হবে = HH, HT, TH, TT
সর্বোচ্চ একটি T আসে এমন ঘটনা = HH, HT, TH

∴ দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে সর্বোচ্চ একটি T আসার সম্ভবনা = ৩/৪

৮০২.

তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে কেবল একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 2/3
খ
খ) 3/8
গ
গ) 5/8
ঘ
ঘ) 1/8

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3/8

খ

ব্যাখ্যা

তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
= 8 টি

তাহলে কেবল একটা টেল পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HHT, HTH,THH}
= 3 টি।
সুতরাং কেবল একটা টেল উঠার সম্ভাবনা, P(1T) = 3/8

৮০৩.

৭ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলার মধ্যে থেকে ৬ জনের একটি কমিটি নির্বাচিত করতে হবে। সেই কমিটিতে নির্দিষ্টভাবে ৩ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা থাকার সম্ভাবনা কত?

ক
৩৭/৪২
খ
৫৬/১৪৩
গ
৩৫/৫৬
ঘ
১৭৫/৪২৯
ঙ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

৫৬/১৪৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫৬/১৪৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলার মধ্যে থেকে ৬ জনের একটি কমিটি নির্বাচিত করতে হবে। সেই কমিটিতে নির্দিষ্টভাবে ৩ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা থাকার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট সদস্য = ৭ + ৮ = ১৫
৭ জন পুরুষের মধ্যে ৩ জনকে বেছে নেওয়া যায় ^৭C_৩ উপায়ে।
৮ জন নারীর মধ্যে ৩ জনকে বেছে নেওয়া যায় ^৮C_৩ উপায়ে।

∴ প্রয়োজনীয় উপায়ের সংখ্যা = ^৭C_৩ × ^৮C_৩ = ৩৫ × ৫৬ = ১৯৬০

∴ সকল সদস্য নিয়ে কমিটি গঠনের মোট উপায়ের সংখ্যা = ^১৫C_৬ = ৫০০৫

∴ কমিটিতে ঠিক ৩ জন পুরুষ এবং ৩ জন নারী থাকার সম্ভাবনা = ১৯৬০/৫০০৫
= ৩৯২/১০০১ = ৫৬/১৪৩

৮০৪.

2024 সালের মে মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 6 দিন। ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
3/8
খ
3/7
গ
1/7
ঘ
2/7

সঠিক উত্তর: গ

1/7

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1/7

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2024 সালের মে মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 6 দিন। ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহে আছে = 7 দিন
বৃষ্টি হয়েছে = 6 দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 6/7
তাহলে, রবিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 6/7

∴ রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= 1 - (6/7)
= (7 - 6)/7
= 1/7

৮০৫.

একজন প্রার্থী একটি প্রতিষ্ঠানের তিনটি পদে আবেদন করে। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদে প্রার্থীর সংখ্যা যথাক্রমে 3, 4 এবং 2। ঐ প্রার্থীর কমপক্ষে একটি পদে চাকুরী পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 3/4
খ
খ) 1/4
গ
গ) 3/5
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/4

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন প্রার্থী একটি প্রতিষ্ঠানের তিনটি পদে আবেদন করে। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদে প্রার্থীর সংখ্যা যথাক্রমে 3, 4 এবং 2। ঐ প্রার্থীর কমপক্ষে একটি পদে চাকুরী পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদে চাকুরী পাওয়ার ঘটনা যথাক্রমে A, B, C.
P(A) = 1/3
P(B) = 1/4
P(C) = 1/2

১ম পদে চাকুরী না পাওয়ার সম্ভাব্যতা P(A') = 1 - 1/3 = 2/3
২য় পদে চাকুরী না পাওয়ার সম্ভাব্যতা P(B') = 1 - 1/4 = 3/4
৩য় পদে চাকুরী না পাওয়ার সম্ভাব্যতা P(C') = 1 - 1/2 = 1/2

ঐ প্রার্থীর একটি পদেও চাকুরী না পাওয়ার সম্ভাব্যতা = P(A' ∩ B' ∩ C') [যেহেতু, ঘটনাত্রয় স্বাধীন]
= P(A') × P(B') × P(C')
= (2/3) × (3/4) × (1/2)
= 1/4

∴ কমপক্ষে একটি পদে চাকুরী পাওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/4 = 3/4

৮০৬.

6, 1, 7, 2, 3, 7, 8, 7, 10, 16 উপাত্তগুলোর মধ্যক ও প্রচূরকের পার্থক্য নির্ণয় করুন।

ক
0
খ
15
গ
2
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6, 1, 7, 2, 3, 7, 8, 7, 10, 16 উপাত্তগুলোর মধ্যক ও প্রচূরকের পার্থক্য নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে পাওয়া যায় 1, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 16.
এখানে পদের সংখ্যা 10.
সুতরাং 10/2 তম এবং এবং (10/2 + 1) তম অর্থাৎ, পঞ্চম ও ষষ্ঠ পদ দুইটি মধ্যম পদ যাদের মান যথাক্রমে 7 ও 7. এ দুইটির গাণিতিক গড় হল 7.
সুতরাং মধ্যক হল 7.

সবচেয়ে বেশি উপাত্ত আছে 7। তাই প্রচূরক 7.

∴ মধ্যক ও প্রচূরকের পার্থক্য = 7 - 7 = 0

৮০৭.

২০ জন শিক্ষার্থীর জীববিজ্ঞানে গড় নম্বর ৮০। এদের মধ্যে ১০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর ৭০ হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?

ক
ক) ৯৫
খ
খ) ৯০
গ
গ) ৮৫
ঘ
ঘ) ৮০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৯০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৯০

খ

ব্যাখ্যা

২০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = ২০×৮০ = ১৬০০
১০ জন ছাত্রীর মোট নম্বর = ১০×৭০ = ৭০০
এবং ছাত্রদের মোট নম্বর = ১৬০০-৭০০ = ৯০০
সুতরাং ছাত্রদের গড় নম্বর = ৯০০/১০
= ৯০

৮০৮.

1 থেকে 80 থেকে সংখ্যাগুলো থেকে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেয়া হলে সংখ্যাটি পূর্নবর্গ হওয়ার সম্ভবনা কত?

ক
ক) 1/11
খ
খ) 1/9
গ
গ) 1/10
ঘ
ঘ) 1/12

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/10

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/10

গ

ব্যাখ্যা

1 থেকে 80 পর্যন্ত বর্গসংখ্যা 8টি এবং মোট সংখ্যা 80 টি।
1² = 1
2²= 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64

সুতরাং একটি সংখ্যা দৈবচয়ন করা হলে, বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = 8/80 = 1/10।

৮০৯.

কোন একটি স্বাস্থ্য কেন্দ্রের রিপোর্ট অনুযায়ী কম ওজনের 129 শিশু, স্বাভাবিক ওজনের 361 শিশু এবং বেশি ওজনের 98 টি শিশু জন্ম নেয়। এখান হতে একটি শিশু দৈবভাবে নির্বাচন করলে নির্বাচিত শিশুটি বেশি ওজনের হবে এর সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/98
খ
খ) 1/4
গ
গ) 1/6
ঘ
ঘ) 3/4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/6

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন একটি স্বাস্থ্য কেন্দ্রের রিপোর্ট অনুযায়ী কম ওজনের 129 শিশু, স্বাভাবিক ওজনের 361 শিশু এবং বেশি ওজনের 98 টি শিশু জন্ম নেয়। এখান হতে একটি শিশু দৈবভাবে নির্বাচন করলে নির্বাচিত শিশুটি বেশি ওজনের হবে এর সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
রিপোর্ট অনুযায়ী 129 শিশু কম ওজনের, 361 শিশু স্বাভাবিক ওজনের এবং 98 টি শিশু বেশি ওজনের জন্ম নেয়।
মোট শিশু = (129 + 361 + 98) = 588
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = 588
বেশি ওজনের শিশুর সংখ্যা = 98টি

∴ দৈবভাবে একটি শিশু নির্বাচন করলে শিশুটি বেশি ওজনের হওয়ার সম্ভাবনা = 98/588 = 1/6

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা 1/6

৮১০.

৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়টি ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৮
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৯

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়টি ৭,৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক
(৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + ক)/৩
৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ + ক
২৪ = ১৬ + ক
ক = ২৪ - ১৬
ক = ৮

৮১১.

একটি বাক্সে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল বল আছে। একটি বল তোলা হলে, বলটি লাল অথবা নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৪/৫
খ
২/৩
গ
১/৩
ঘ
৩/৪

সঠিক উত্তর: খ

২/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২/৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল বল আছে। একটি বল তোলা হলে, বলটি লাল অথবা নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
এবং
লাল বা নীল বল পাওয়ার অনুকূল ফলাফল = লাল বলের সংখ্যা + নীল বলের সংখ্যা
= ৪ + ৬ = ১০টি

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা/মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা = ১০/১৫ = ২/৩

৮১২.

একজন ব্যাটসম্যান প্রথম T-20 খেলায় ৮২,৮৫,৯২ রান করেন। চতুর্থ খেলায় কত রান করলে তার গড় রান ৮৭ হবে ?

ক
ক) ৯২
খ
খ) ৯৮
গ
গ) ৮৯
ঘ
ঘ) ৮৮

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৮৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৮৯

গ

ব্যাখ্যা

তিনটি খেলায় মোট রান = ৮২ + ৮৫ +৯২
= ২৫৯

চারটি খেলায় মোট রান = ৮৭ × ৪
= ৩৪৮

চতুর্থ খেলায় রান করতে হবে= ৩৪৮ - ২৫৯
= ৮৯

৮১৩.

২, ৭, ৪, ২, ৪, ৬, ২, ৩, ১১, ১২ ও ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

ক
ক) ২
খ
খ) ৪
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ৩

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২, ৭, ৪, ২, ৪, ৬, ২, ৩, ১১, ১২ ও ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তে ২ সংখ্যাটি তিন বার আছে।

এখানে প্রচুরক = ২

৮১৪.

একটি থলিতে ১০ টি নীল, ১৫ টি কালো এবং ৯ টি লাল বল আছে। একটি বলকে দৈবভাবে তুলে নেওয়া হলে বলটি লাল হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১০/৩৫
খ
খ) ৯/৩৫
গ
গ) ৯/৩৪
ঘ
ঘ) ৫/৯

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৯/৩৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৯/৩৪

গ

ব্যাখ্যা

মোট বল (১০ + ১৫ + ৯) বা, ৩৪
বলটি লাল হবার সম্ভাবনা ৯/৩৪

৮১৫.

একটি থলেতে ৬টি লাল বল, ১১টি হলুদ বল এবং ৫টি গোলাপি রঙের বল আছে। যদি দৈবভাবে দুটি বল পরপর তোলা হয় তাহলে ১ম বলটি লাল এবং ২য় বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৭
খ
১/২১
গ
১৭/২২
ঘ
৫/২২

সঠিক উত্তর: ক

১/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১/৭

ক

ব্যাখ্যা

লাল বল = ৬টি
হলুদ বল = ১১ টি
গোলাপি বল = ৫টি

মোট বল = ৬ + ১১ + ৫ = ২২ টি

১ম বলটি লাল এবং ২য় বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = (৬/২২) × (১১/২১)
= ১/৭

৮১৬.

একটি ব্যাগে 4টি কালো ও 6টি সাদা বল আছে। রহিম নিরপেক্ষ ভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলো। 3টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/30
খ
খ) 1/6
গ
গ) 5/6
ঘ
ঘ) 29/30

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/30

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/30

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে 4টি কালো ও 6টি সাদা বল আছে। রহিম নিরপেক্ষ ভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলো। 3টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কালো বল = 4টি
সাদা বল = 6টি
মোট বল = (4 + 6)টি = 10

10টি বলের মধ্যে 3টি বল নেওয়ার সম্ভাবনা = ¹⁰C₃ = 120
4টি বলের মধ্যে 3টি বল কালো হবার সম্ভাবনা = ⁴C₃ = 4
3টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা = 4/120 = 1/30

৮১৭.

৭২ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর প্রচুরক কত?

ক
২
খ
৩
গ
৭
ঘ
৯

সঠিক উত্তর: ক

২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
৭২ = ২ × ২ × ২× ৩ × ৩
এখানে ২ আছে মোট তিনবার এবং ৩ আছে মোট দুইবার।
∴ ৭২ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর প্রচুরক = ২

৮১৮.

একটি বাক্সে 5টি লাল, 9টি কালো এবং 6টি সাদা বল আছে। এলোমেলো ভাবে 1টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 9/20
খ
খ) 11/20
গ
গ) 13/20
ঘ
ঘ) 1/2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 11/20

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 11/20

খ

ব্যাখ্যা

বাক্সে লাল আছে = 5টি
বাক্সে কালো আছে = 9টি
সাদা বল আছে = 6টি

মোট বল = (5 + 9 + 6)টি = 20টি

বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = 5/20 = 1/4
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা =6/20 = 3/10

বলটি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (1/4) + (3/10)
= (5 + 6)/20
= 11/20

৮১৯.

একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 8 টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হবার সম্ভাবনা কত?

ক
2/3
খ
1/3
গ
3/4
ঘ
1/4

সঠিক উত্তর: গ

3/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3/4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 8 টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = 6/(6 + 8 + 10)
= 6/24
= 1/4

∴ বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = {1 - (1/4)}
= (4 - 1)/4
= 3/4

৮২০.

১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কত?

ক
৪৫
খ
১২৯৬
গ
৩৬
ঘ
৪

সঠিক উত্তর: গ

৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৬

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড়

সুতরাং, ১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় = ( ১৮ × ৭২ )^১/২
= (১২৯৬)^১/২
= ৩৬

৮২১.

১০ টি সংখ্যার যোগফল ৪৮২। এদের প্রথম ৪ টির গড় ৬২ এবং শেষের ৫ টির গড় ৩৫ হলে ৫ম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৬৪
খ
খ) ৬৩
গ
গ) ৫৯
ঘ
ঘ) ৫৭

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫৯

গ

ব্যাখ্যা

প্রথম ৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৬২ × ৪ = ২৪৮
শেষ ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩৫ × ৫ = ১৭৫
∴ ৫ম সংখ্যাটি = ৪৮২ - (২৪৮ + ১৭৫)
= ৪৮২ - ৪২৩
= ৫৯

৮২২.

২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ১০ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৩
খ
১/১৩
গ
৩/৭
ঘ
৪/৭

সঠিক উত্তর: ক

১/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১/৩

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ১০ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২১ টি
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭ = ৪ টি
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত ১০ এর গুণিতক = ২০, ৩০, ৪০ = ৩ টি

মৌলিক সংখ্যা অথবা ১০ এর গুণিতক = ৪ + ৩ = ৭ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৭/২১
= ১/৩

৮২৩.

একটি থলিতে নীল বল ১২ টি, সাদা বল ১৬ টি এবং কালো বল ২০ টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৩
খ
২/৩
গ
১/৪
ঘ
১/৬

সঠিক উত্তর: খ

২/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২/৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে নীল বল ১২ টি, সাদা বল ১৬ টি এবং কালো বল ২০ টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলিতে মোট বলের সংখ্যা = (১২ + ১৬ + ২০) টি
= ৪৮ টি
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ১৬/৪৮
= ১/৩

∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৩)
= (৩ - ১)/৩
= ২/৩ ।

৮২৪.

5, 7, 3, 1 সংখ্যাগুলোর ভেদাংক কোনটি?

ক
15
খ
√7
গ
5
ঘ
4

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5, 7, 3, 1 সংখ্যাগুলোর ভেদাংক কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
5, 7, 3, 1 এর গড় = (5 + 7 + 3 + 1)/4 = 4

∴ ভেদাংক = [(4 - 5)² + (4 - 7)² + (4 - 3)² + (4 - 1)²]/4
= 5

৮২৫.

১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
৩৮
খ
৪০
গ
৩২
ঘ
৩৬

সঠিক উত্তর: গ

৩২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩২

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো,
৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪, ৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০

এখানে
n = ১৫, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদ
= (১৫ + ১)/২ তম পদ
= ৮ তম পদ
= ৩২

৮২৬.

একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে ৩ অথবা ৪ আসার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৬
খ
১/৩
গ
১/২
ঘ
১/৪

সঠিক উত্তর: খ

১/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১/৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে ৩ অথবা ৪ আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩ আসার সম্ভাবনা = ১/৬
৪ আসার সম্ভাবনা = ১/৬

৩ অথবা ৪ আসার সম্ভাবনা = ১/৬ + ১/৬ = ২/৬ = ১/৩

৮২৭.

10, 4, 3, 2, 14, 8, 1, 20, 11, 5, 38, 9, 18, 7, 6, 8, 26, 12, 17, 19, 16, 8, 13, 15 প্রদত্ত উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

ক
3
খ
6
গ
7
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10, 4, 3, 2, 14, 8, 1, 20, 11, 5, 38, 9, 18, 7, 6, 8, 26, 12, 17, 19, 16, 8, 13, 15 প্রদত্ত উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 26, 38

প্রদত্ত উপাত্তে 8 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশিবার রয়েছে।

∴ উপাত্তগুলোর প্রচুরক হলো 8

৮২৮.

1, 4, 9, 16, ........., n পদ পর্যন্ত গাণিতিক গড় কত?

ক
n(n + 1)/3
খ
(n + 1)(2n + 1)/6
গ
(n + 1)²/4
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

(n + 1)(2n + 1)/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

(n + 1)(2n + 1)/6

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1, 4, 9, 16, ........., n পদ পর্যন্ত গাণিতিক গড় কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি হলো প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ধারা:
1², 2², 3², 4², …, n²

এখানে, পদসংখ্যা = n

আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি:
S_n = 1² + 2² + … + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6

∴ গাণিতিক গড় = পদগুলোর সমষ্টি/পদসংখ্যা
= S_n/n
= {n(n + 1)(2n + 1)/6}/ n
= n(n + 1)(2n + 1)/6n
= (n + 1)(2n + 1)/6

৮২৯.

একটি থলিতে ৬ টি নীল বল, ৮ টি সাদা বল এবং ১০ টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/২
খ
খ) ২/৩
গ
গ) ১/৫
ঘ
ঘ) ১/৪

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২/৩

খ

ব্যাখ্যা

মোট বল = ২৪ টি
সাদা বল = ৮ টি
∴ বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩
∴বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩ = ২/৩

৮৩০.

১৪, ২২, ৯, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৩
খ
১৫.৫
গ
১৭
ঘ
১৮.৫

সঠিক উত্তর: খ

১৫.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৫.৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪, ২২, ৯, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ৯, ১১, ১৪, ১৭, ১৯, ২২

যেহেতু এখানে জোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে, তাই মধ্যক হবে মাঝের দুটি সংখ্যার গড়।
∴ মধ্যক = (১৪ + ১৭)/২
=৩১/২
= ১৫.৫

অতএব, ১৪, ২২, ৯, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো ১৫.৫।

৮৩১.

একটি স্বাস্থ্য কেন্দ্রের রিপোর্ট অনুযায়ী, স্বাভাবিকের চেয়ে কম ওজনের 129 শিশু, স্বাভাবিক ওজনের 361 শিশু এবং স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের 98 টি শিশু জন্ম নেয়। একটি শিশু দৈবভাবে নির্বাচন করলে নির্বাচিত শিশুটি স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/98
খ
1/4
গ
1/6
ঘ
3/4

সঠিক উত্তর: গ

1/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1/6

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্বাস্থ্য কেন্দ্রের রিপোর্ট অনুযায়ী, স্বাভাবিকের চেয়ে কম ওজনের 129 শিশু, স্বাভাবিক ওজনের 361 শিশু এবং স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের 98 টি শিশু জন্ম নেয়। একটি শিশু দৈবভাবে নির্বাচন করলে নির্বাচিত শিশুটি স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
রিপোর্ট অনুযায়ী 129 শিশু স্বাভাবিকের চেয়ে কম ওজনের, 361 শিশু স্বাভাবিক ওজনের এবং 98 টি শিশু স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের জন্ম নেয়।
∴ মোট শিশু = (129 + 361 + 98) = 588
স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের শিশুর সংখ্যা = 98টি

∴ দৈবভাবে একটি শিশু নির্বাচন করলে শিশুটি স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের হওয়ার সম্ভাবনা = 98/588 = 1/6
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা 1/6

৮৩২.

১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ২০
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ১৭.৫

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫
এখানে
n = ৭
∴ মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদ
= (৭ + ১)/২ তম পদ
= ৪ তম পদ
= ২০

৮৩৩.

একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৫
খ
২/৫
গ
৩/৫
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

২/৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২/৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে।
মোট বল = ৬ + ৪ টি = ১০ টি
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১০
= ৩/৫

∴বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৩/৫
= (৫ - ৩)/৫
= ২/৫

৮৩৪.

একটি ব্যাগে ১৫টি সাদা ও ১০টি কালো রঙের বল আছে। ঐ ব্যাগ থেকে দৈবভাবে দুটি বল পরপর উঠিয়ে নিলে প্রতিবারে দুটি ভিন্ন রঙের বল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/৫
খ
খ) ১/২
গ
গ) ৩/৫
ঘ
ঘ) ১/৩

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১/২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১/২

খ

ব্যাখ্যা

কালো বল = ১০টি
সাদা বল = ১৫টি
মোট বল = ১০ + ১৫ = ২৫টি

প্রথম বলটি সাদা ও দ্বিতীয় বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১০/২৪) = ১/৪
প্রথম বলটি কালো ও দ্বিতীয় বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (১৫/২৪) = ১/৪

নির্ণেয় সম্ভাবনা = (১/৪) + (১/৪)
= (১ + ১)/৪
= ২/৪
= ১/২

৮৩৫.

১১ জন লোকের গড় ওজন ৮০ কেজি। ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?

ক
ক) ৬৮ কেজি
খ
খ) ৭৫ কেজি
গ
গ) ৭৯ কেজি
ঘ
ঘ) ৭৭ কেজি

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭৯ কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭৯ কেজি

গ

ব্যাখ্যা

১১ জনের মোট ওজন = ১১×৮০ = ৮৮০ কেজি।
১ জন চলে গেলে ১০ জনের মোট ওজন = (৮৮০-৯০) = ৭৯০ কেজি।
সুতরাং ১০ জনের গড় ওজন = ৭৯০/১০ = ৭৯ কেজি।

৮৩৬.

52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে তাসটি সাহেব বা বিবি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
6/13
খ
11/13
গ
2/13
ঘ
9/13

সঠিক উত্তর: খ

11/13

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

11/13

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে তাসটি সাহেব বা বিবি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি তাসের প্যাকেটে মোট তাস = 52 টি
সাহেবের সংখ্যা = 4 টি
বিবির সংখ্যা = 4 টি

∴ তাসটি সাহেব বা বিবি হওয়ার সম্ভাবনা = (4 + 4)/52
= 2/13

∴ তাসটি সাহেব বা বিবি না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (2/13)
= (13 - 2)/13
= 11/13

৮৩৭.

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা তোলা হলে সেটি 12 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
4/45
খ
1/10
গ
2/45
ঘ
1/9

সঠিক উত্তর: ক

4/45

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

4/45

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা তোলা হলে সেটি 12 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সংখ্যা পদ্ধতিতে দুই অংকের সংখ্যা আছে = 99 - 10 + 1 = 90 টি
12 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো- 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 = 8 টি

∴ সম্ভাবনা = 8/90 = 4/45

৮৩৮.

a ও b এর মানের গড় ১২ এবং c = ১৫ হলে, a, b এবং c এর মানের গড় কত হবে?

ক
ক) ১২
খ
খ) ১৩
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ৯

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৩

খ

ব্যাখ্যা

a ও b এর মানের সমষ্টি = ২ × ১২
= ২৪

দেয়া আছে c = ১৫
a, b এবং c এর মানের সমষ্টি = ২৪ + ১৫ = ৩৯
a, b এবং c এর মানের গড় = ৩৯/৩ = ১৩

৮৩৯.

দু’টি সংখ্যা যথাক্রমে ৭, ১৭, তৃতীয় একটি সংখ্যা a এবং সংখ্যাত্রয়ের গড় ১৩ হলে a = ?

ক
১৪
খ
১৭
গ
১৫
ঘ
১৬

সঠিক উত্তর: গ

১৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৫

গ

ব্যাখ্যা

(৭+১৭+a)/৩ = ১৩
বা, ২৪+a = ৩৯
∴ a = ১৫

৮৪০.

একটি নির্দিষ্ট দিনে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%। একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50% এবং ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%। তবে ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা কত?

ক
18%
খ
20%
গ
38%
ঘ
25%

সঠিক উত্তর: গ

38%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

38%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দিনে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%। একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50% এবং ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%। তবে ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%
বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা 100% - 40%
= 60%

একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50%
একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় না পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 100% - 50% = 50%

ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%
ভেজা আবহাওয়ায় না পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 100% - 80% = 20%

ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা = P (বৃষ্টির দিনে না পড়া) + P (শুষ্ক আবহাওয়ায় না পড়া)
= (.4 × .2) + (.6 × .5)
= 0.08 + 0.3
= 0.38
= 38%

৮৪১.

একটি ক্লাসে ১৫ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৪ বছর। পরে ৫ জন নতুন ছাত্র আসলো, যাদের গড় বয়স ১৮ বছর। এখন তাদের গড় বয়স কত?

ক
১৬ বছর
খ
১৭ বছর
গ
১৪ বছর
ঘ
১৫ বছর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫ বছর

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ১৫ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৪ বছর। পরে ৫ জন নতুন ছাত্র আসলো, যাদের গড় বয়স ১৮ বছর। এখন তাদের গড় বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৫ জন ছাত্রের গড় বয়স = ১৪ বছর
∴ ১৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১৪ × ১৫) = ২১০ বছর

আবার,
৫ জন নতুন ছাত্রের গড় বয়স = ১৮ বছর
৫ জন নতুন ছাত্রের মোট বয়স = (১৮ × ৫) = ৯০ বছর

∴ (১৫ + ৫) = ২০ ছাত্রের মোট বয়স = (২১০ + ৯০) = ৩০০ বছর

∴ ২০ ছাত্রের গড় বয়স = (৩০০ ÷ ২০) বছর
= ১৫ বছর

৮৪২.

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হল। ছক্কায় 5 ও মুদ্রায় H আসার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/4
খ
খ) 1/6
গ
গ) 1/12
ঘ
ঘ) 3/11

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/12

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/12

গ

ব্যাখ্যা

নমুনা ক্ষেত্রটি = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T}
এখানে মোট নমুনা বিন্দু 12 টি।
ছক্কায় 5 ও মুদ্রায় H এমন নমুনাবিন্দু মাত্র একটি (5H) আছে।
ছক্কায় 5 ও মুদ্রায় H আসার সম্ভাবনা
= P(5H)
= 1/12

৮৪৩.

একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে 3 অপেক্ষা বড় সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/৩
খ
খ) ১/৪
গ
গ) ১/২
ঘ
ঘ) ১/৬

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/২

গ

ব্যাখ্যা

ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল হলো {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
3 অপেক্ষা বড় সংখ্যা হওয়ার অনুকূল ফলাফল = ৪, ৫, ৬
∴ 3 অপেক্ষা বড় সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা= ৩/৬ = ১/২

৮৪৪.

১ হতে ২৭ পর্যন্ত সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যার গড় কত?

ক
১০
খ
১১
গ
১৩.৫
ঘ
১৫

সঠিক উত্তর: খ

১১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১১

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ হতে ২৭ পর্যন্ত সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ ও ২৭ এর মধ্যে পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো- ১,৪, ৯, ১৬, ২৫

∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৪ + ৯ + ১৬ + ২৫)/৫
= ৫৫/৫
= ১১

৮৪৫.

তিনটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ঠিক দুটি হেড উঠার সম্ভাবনা কত?

ক
৩/৮
খ
১/৪
গ
৫/৮
ঘ
১/২

সঠিক উত্তর: ক

৩/৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩/৮

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ঠিক দুটি হেড উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা = ২^৩ = ৮টি।
মোট ফলাফল: {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}

এখন 'ঠিক দুটি হেড' এর অর্থ দুটি H এবং একটি T অর্থাৎ এই তিনটি ফলাফল: {HHT, HTH, THH}

অনুকূল ফলাফল = ৩টি
এবং মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৮টি

∴ সম্ভাবনা = পছন্দসই ফলাফল/মোট ফলাফল
= ৩/৮

সুতরাং, তিনটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ঠিক দুটি হেড (Head) উঠার সম্ভাবনা হলো ৩/৮।

৮৪৬.

একটি মুদ্রা পরপর তিন বার টস করলে প্রতি টসেই প্রথমে হেড পাবার শর্তে দুই বা ততোধিক বার হেড পাবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/৪
খ
খ) ২/৯
গ
গ) ১/২
ঘ
ঘ) ৩/৪

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩/৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩/৪

ঘ

ব্যাখ্যা

মোট নমুনা বিন্দু = ৮ টি
প্রথমে হেড পাওয়ার নমুনা বিন্দু ={HHH, HHT, HTH, HTT} = ৪ টি
প্রথমে হেড পাবার শর্তে দুই বা ততোধিক বার হেড পাবার নমুনা বিন্দু = {HHH, HHT, HTH} = ৩ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৩/৪

৮৪৭.

একটি মুদ্রা পরপর ৩ বার নিক্ষেপ করা হলো। এই পরীক্ষায় ঠিক একবার হেড (H) এবং বাকি দুইবার টেইল (T) আসার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/৮
খ
৩/৮
গ
১/৮
ঘ
৭/৮

সঠিক উত্তর: খ

৩/৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩/৮

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রা পরপর ৩ বার নিক্ষেপ করা হলো। এই পরীক্ষায় ঠিক একবার হেড (H) এবং বাকি দুইবার টেইল (T) আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিন বার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র হবে = {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT}
∴ মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৮ টি

এখানে,
শুধুমাত্র একটি হেড আসে এমন ঘটনা = (HTT, THT, TTH}
∴ মোট অনুকূল ফলাফল = ৩ টি

∴ একবার হেড (H) এবং বাকি দুইবার টেইল (T) আসার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট সম্ভাব্য ফলাফল
= ৩/৮

৮৪৮.

P(M) = 1/3, P(N) = 3/4, M ও N স্বাধীন হলে P(M U N) এর মান কত?

ক
1/3
খ
5/6
গ
6/7
ঘ
3/5

সঠিক উত্তর: খ

5/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5/6

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(M) = 1/3, P(N) = 3/4, M ও N স্বাধীন হলে P(M U N) এর মান কত?

সমাধান:
P(M) = 1/3, P(N) = 3/4

P(M U N) = P(M) + P(N) - P(M U N)
= P(M) + P(N) - P(M) . P(N) [যেহেতু A ও B স্বাধীন]
= (1/3 + 3/4) - (1/3 × 3/4)
= 1/3 + 3/4 - 1/4
= (4 + 9 - 3)/12
= 10/12
= 5/6

৮৪৯.

একটি ব্যাগে 7টি লাল এবং 5টি সাদা বল আছে। নিরপেক্ষভাবে 4টি বল তোলা হলে তাদের মধ্যে 2টি লাল এবং 2টি সাদা বল হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ক
ক) 1
খ
খ) 4/35
গ
গ) 14/33
ঘ
ঘ) 1/4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 14/33

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 14/33

গ

ব্যাখ্যা

কোন ব্যাখ্যা যোগ হয়নি।

৮৫০.

A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৩ ও ১/৮। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

ক
৫/৮
খ
৫/১২
গ
৭/৮
ঘ
১/১২

সঠিক উত্তর: খ

৫/১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫/১২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৩ ও ১/৮। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (১/৩)
= ২/৩

B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (১/৮)
= ৭/৮

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= (২/৩) × (৭/৮)
= ৭/১২

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (৭/১২)
= ৫/১২

৮৫১.

প্রথম ১৫ টি জোড় সংখ্যার মধ্যক কত?

ক
১৬
খ
২০
গ
১৪
ঘ
১৮

সঠিক উত্তর: ক

১৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ১৫ টি জোড় সংখ্যার মধ্যক কত?

সমাধান:
প্রথম ১৫টি জোড় সংখ্যা হলো- ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০, ২২, ২৪, ২৬, ২৮, ৩০

এখান,
যেহেতু মোট ১৫টি সংখ্যা আছে (যা একটি বিজোড় সংখ্যা), তাই মধ্যক হবে ঠিক মাঝের সংখ্যাটি। এক্ষেত্রে
মধ্যক = {(১৫ + ১)/২} তম পদ = ৮ম পদ।

∴ ৮ম স্থানে থাকা সংখ্যাটি হলো ১৬।

অতএব, প্রথম ১৫টি জোড় সংখ্যার মধ্যক হলো ১৬

৮৫২.

ক, খ, গ এর মানের গড় ১১ এবং ঘ = ১৫ হলে, ক, খ, গ এবং ঘ এর মানের গড় কত হবে?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৪
ঘ
ঘ) ১৬

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ, গ এর মানের গড় ১১ এবং ঘ = ১৫ হলে, ক, খ, গ এবং ঘ এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
ক, খ ও গ এর মানের গড় ১১
ক, খ ও গ এর মানের সমষ্টি = ৩ × ১১ = ৩৩

দেয়া আছে
ঘ = ১৫
ক, খ, গ এবং ঘ এর মানের সমষ্টি = ৩৩ + ১৫ = ৪৮
ক, খ, গ এবং ঘ এর মানের গড় = ৪৮/৪= ১২

৮৫৩.

একটি ব্যাগে ৩টি কালো এবং ৪টি লাল বল আছে। দৈবভাবে ২টি তুলে নেওয়া হলো। কিন্তু প্রথমটি উঠানোর পর তা ব্যাগের মধ্যে রাখা হলো না। দ্বিতীয় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৪/৯
খ
খ) ৪/৭
গ
গ) ৪/৫
ঘ
ঘ) ১/৭

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪/৭

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৩টি কালো এবং ৪টি লাল বল আছে। দৈবভাবে ২টি তুলে নেওয়া হলো। কিন্তু প্রথমটি উঠানোর পর তা ব্যাগের মধ্যে রাখা হলো না। দ্বিতীয় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কালো বল = ৩টি
লাল বল = ৪টি
মোট বল = (৩ + ৪)টি = ৭টি

প্রথম বলটি কালো ও দ্বিতীয় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (৩/৭) × (৪/৬) = ২/৭
প্রথম বলটি লাল ও দ্বিতীয় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (৪/৭) × (৩/৬) = ২/৭

দ্বিতীয় বলটি লাল হওয়ার সম্ভবনা = (২/৭) + (২/৭)
= (২ + ২)/৭
= ৪/৭

৮৫৪.

30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 6 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
4/11
খ
5/11
গ
3/10
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: ক

4/11

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

4/11

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 6 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
30 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 31, 37 = 2 টি
আবার, 30 থেকে 40 পর্যন্ত 6 এর গুণিতক সংখ্যা = 30, 36 = 2 টি

30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 11 টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা 6 এর গুণিতক সংখ্যা = (2 + 2) টি = 4টি

∴ মৌলিক অথবা 6 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = 4/11

৮৫৫.

একটি সভায় ৭৫০ জন অংশগ্রহণকারীর মধ্যে ৪৫০ জন মহিলা। মহিলাদের অর্ধেক এবং পুরুষদের এক-চতুর্থাংশের বয়স ত্রিশ বছরের কম। অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে একজনকে দৈবক্রমে নির্বাচিত করা হলে, নির্বাচিত ব্যক্তির বয়স ত্রিশ বছরের কম হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৮
খ
১/৩
গ
৩/৪
ঘ
২/৫
ঙ
৪/৩

সঠিক উত্তর: ঘ

২/৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২/৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সভায় ৭৫০ জন অংশগ্রহণকারীর মধ্যে ৪৫০ জন মহিলা। মহিলাদের অর্ধেক এবং পুরুষদের এক-চতুর্থাংশের বয়স ত্রিশ বছরের কম। অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে একজনকে দৈবক্রমে নির্বাচিত করা হলে, নির্বাচিত ব্যক্তির বয়স ত্রিশ বছরের কম হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি সভায় ৭৫০ জন অংশগ্রহণকারীর মধ্যে ৪৫০ জন মহিলা
∴ পুরুষের সংখ্যা (৭৫০ - ৪৫০) = ৩০০ জন

মহিলাদের অর্ধেক = ৪৫০/২ = ২২৫ জন
পুরুষদের এক-চতুর্থাংশ = ৩০০/৪ = ৭৫ জন

∴ ত্রিশ বছরের কম অংশগ্রহণকারী = ২২৫ + ৭৫ = ৩০০ জন

∴ নির্বাচিত ব্যক্তির বয়স ত্রিশ বছরের কম হওয়ার সম্ভাবনা = ৩০০/৭৫০ = ৩০/৭৫ = ২/৫

৮৫৬.

একটি বাক্সে বিভিন্ন আকারে 6টি সাদা, 7টি লাল এবং 9টি কালো বল আছে। এলোমেলোভাবে 3টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলগুলো লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/77
খ
1/44
গ
1/28
ঘ
1/48

সঠিক উত্তর: গ

1/28

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1/28

গ

ব্যাখ্যা

সাদা বল = 6টি
লাল বল = 7টি
কালো বল = 9টি

মোট বল = 6 + 7 + 9 = 22 টি

৩টি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ⁷C₃/²²C₃= 35/1540 = 1/44
৩টি বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ⁶C₃/²²C₃ = 20/1540 = 1/77

বলগুলো লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (1/44) + 1/77 = 11/308 = 1/28

৮৫৭.

দশ জন ছাত্রের কোন বিষয়ের উপর প্রাপ্ত টিউটোরিয়াল নম্বর নিচে দেওয়া হয়। প্রচুরক কত?
৭, ৯, ১১, ৮, ১২, ১৪, ১২, ১৩, ১২, ১০

ক
ক) ১৪
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৩
ঘ
ঘ) ১১

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দশ জন ছাত্রের কোন বিষয়ের উপর প্রাপ্ত টিউটোরিয়াল নম্বর নিচে দেওয়া হয়। প্রচুরক কত?
৭, ৯, ১১, ৮, ১২, ১৪, ১২, ১৩, ১২, ১০

তথ্যমানসমূহকে সাজালে নিম্নরূপ হয়-
৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১২, ১২, ১৩, ১৪
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, ১২ নম্বরটি বেশি বার প্রতীয়মান হচ্ছে।
অতএব, প্রচুরক হচ্ছে ১২

৮৫৮.

A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/5 এবং 1/10 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

ক
18/25
খ
1/2
গ
7/25
ঘ
1

সঠিক উত্তর: গ

7/25

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

7/25

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/5 এবং 1/10 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/5 = 4/5
B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/10 = 9/10

∴ A ও B এর একত্রে না পারার সম্ভাব্যতা = (4/5) × (9/10) = 18/25

∴ A ও B এর একত্রে পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (18/25) = 7/25

৮৫৯.

একজন ছাত্রের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা 2/3, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 14/45 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 4/5 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) 4/9
খ
খ) 5/9
গ
গ) 1/4
ঘ
ঘ) 1/9

সঠিক উত্তর: ক

ক) 4/9

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 4/9

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্রের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা 2/3, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 14/45 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 4/5 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
এখানে,
P(B) = 2/3
P(B ∩ M) = 14/45
P(B ∪ M) = 4/5
P(M) = ?

আমরা জানি ,
P(B ∪ M) = P(B) + P(M) - P(B ∩ M)
⇒ 4/5 = (2/3) + P(M) - (14/45)
⇒ (4/5) - (2/3) + (14/45) = P(M)
⇒ (36 - 30 + 14)/45 = P(M)
⇒ 20/45 = P(M)
⇒ P(M) = 4/9

৮৬০.

২৩, ১১, ২৫, ২১, ১২, ১৭ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

ক
ক) ১৮.১৬
খ
খ) ২৩
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ১৯

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৯

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৩, ১১, ২৫, ২১, ১২, ১৭ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজাই = ১১, ১২, ১৭, ২১, ২৩, ২৫
এখনে n = ৬। যা জোড় সংখ্যা

∴ মধ্যক = {(৬/২)তম পদ + (৬/২ + ১) তম পদ }/২
= ( ৩ তম পদ + ৪ তম পদ)/২
= (১৭ + ২১)/২
= ৩৮/২
= ১৯

৮৬১.

আবহাওয়া অফিসের রিপাের্ট অনুযায়ী ২০২২ সালে মে মাসে চতুর্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মােট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৪/৭
খ
খ) ২/৭
গ
গ) ৩/৭
ঘ
ঘ) ১

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩/৭

গ

ব্যাখ্যা

একটি সপ্তাহে দিন আছে ৭ টি
বৃষ্টি হয়েছে ৪ দিন
∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
অর্থাৎ, সোমবারে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭
∴ সোমবারে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - ৪/৭=৩/৭

৮৬২.

A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/4 এবং 1/7 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

ক
4/17
খ
5/14
গ
4/11
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

5/14

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5/14

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/4 এবং 1/7 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/4) = 3/4
B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/7) = 6/7

∴ A ও B এর একত্রে না পারার সম্ভাব্যতা = (3/4) × (6/7) = 9/14

∴ A ও B এর একত্রে পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (9/14) = 5/14

৮৬৩.

৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমতো নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৪ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৩/৫
খ
৭/১০
গ
১/২
ঘ
৫/১১

সঠিক উত্তর: ঘ

৫/১১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫/১১

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমতো নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৪ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত 4 এর গুণিতক = ৩২, ৩৬, ৪০
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১১ টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা ৪ এর গুণিতক = ২ + ৩ = ৫টি
মৌলিক অথবা ৪ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/১১

৮৬৪.

৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৬
গ
গ) ৮
ঘ
ঘ) ৯

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৮

গ

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি x
∴ (৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + x)/৩
বা, ৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ + x
বা, x + ১৬ = ২৪
∴ x = ৮

৮৬৫.

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
১৪, ১১, ২৫, ১৫, ২১, ১২, ১৭, ১৮, ২২, ২৭, ২৯, ৩০, ৩২, ১৯

ক
ক) ১৮
খ
খ) ১৯
গ
গ) ২০
ঘ
ঘ) ২২

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২০

গ

ব্যাখ্যা

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
১১, ১২, ১৪, ১৫, ১৭, ১৮, ১৯, ২১, ২২, ২৫, ২৭,২৯, ৩০, ৩২
এখানে,
n = ১৪

মধ্যক = {(১৪/২) তম পদ ও (১৪/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= { ৭তম পদ ও ৮ তম পদের যোগফল}/২
=(১৯ + ২১)/২
= ৪০/২
= ২০

৮৬৬.

৫২ খানা তাসের প্যাকেটে ৪ টি টেক্কা আছে। নিরপেক্ষভাবে যেকোনো একখানা তাস টেনে টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) ৮/১৩
খ
খ) ১২/১৩
গ
গ) ২/১৩
ঘ
ঘ) ১/১৩

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২/১৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২/১৩

খ

ব্যাখ্যা

৫২ খানা তাসের প্যাকেটে ৪ টি টেক্কা আছে,
সুতরাং নিরপেক্ষভাবে যেকোনো একখানা তাস টেনে টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/৫২ = ১/১৩।
সুতরাং নিরপেক্ষভাবে একখানা তাস টেনে টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ১-১/১৩
= (১৩-১)/১৩
=১২/১৩.

৮৬৭.

৪ টি সংখ্যার গড় ২৯। তিনটি সংখ্যা ২৪, ২৮ এবং ৩৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

ক
২৬
খ
২৭
গ
২৯
ঘ
২৮

সঠিক উত্তর: গ

২৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৯

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ টি সংখ্যার গড় ২৯ । তিনটি সংখ্যা ২৪, ২৮ এবং ৩৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪ টি সংখ্যার গড় = ২৯
∴ ৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ২৯
= ১১৬

তিনটি সংখ্যা ২৪, ২৮ এবং ৩৫ হলে,
অপর সংখ্যাটি হবে = ১১৬ - (২৪ + ২৮ + ৩৫)
= ১১৬ - ৮৭
= ২৯ ।

৮৬৮.

4 জন বালক ও 2 জন বালিকার মধ্যে হতে 2 জন দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে, 2 জনই বালিকা হওয়ার সম্ভবনা কত?

ক
1/15
খ
1/3
গ
2/15
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

1/15

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/15

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 জন বালক ও 2 জন বালিকার মধ্যে হতে 2 জন দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে, 2 জনই বালিকা হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
এখানে
মোট বালক-বালিকা = 4 + 2 = 6 জন
6 জন থেকে 2 নির্বাচন করার উপায় = ⁶C₂ = 15
2 জন থেকে 2 নির্বাচন করার উপায় = ²C₂ = 1
2 জনই বালিকা হওয়ার সম্ভবনা = 1/15

৮৬৯.

২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৬
খ
১২
গ
১৫
ঘ
৮

সঠিক উত্তর: খ

১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০

∴ ২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক = ১২

৮৭০.

একটি ব্যাগে ৬ টি আপেল, ১০ টি কমলা এবং ১২ টি পেয়ারা আছে। দৈবভাবে একটি ফল তুলে নিলে ফলটি কমলা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/১৪
খ
৯/২৮
গ
৫/২৮
ঘ
৯/১৪

সঠিক উত্তর: ঘ

৯/১৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৯/১৪

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬ টি আপেল, ১০ টি কমলা এবং ১২ টি পেয়ারা আছে। দৈবভাবে একটি ফল তুলে নিলে ফলটি কমলা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ফলটি কমলা হওয়ার সম্ভাবনা = ১০/(৬ + ১০ + ১২)
= ৫/১৪

∴ ফলটি কমলা না হওয়ার সম্ভাবনা = {১ - (৫/১৪)}
= (১৪ - ৫)/১৪
= ৯/১৪

৮৭১.

একটি থলেতে 6 টি নীল মার্বেল, 4 টি সবুজ মার্বেল এবং 5 টি কালো মার্বেল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
3/15
খ
4/11
গ
4/15
ঘ
1/3

সঠিক উত্তর: গ

4/15

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

4/15

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলেতে 6 টি নীল মার্বেল, 4 টি সবুজ মার্বেল এবং 5 টি কালো মার্বেল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট মার্বেল আছে = (6 + 4 + 5) টি = 15 টি
সবুজ মার্বেল আছে = 4 টি

∴ মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 4/15

৮৭২.

দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কা দুটির সংখ্যার গুনফল 15 হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/4
খ
1/9
গ
1/18
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: গ

1/18

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1/18

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কা দুটির সংখ্যার গুনফল 15 হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6 = 36
দুটির সংখ্যার গুনফল 15 হবে যদি উভয় ছক্কায় (3, 5), (5, 3) উঠে
∴ অনুকূল ঘটনা = 2

∴ সম্ভাবনা = 2/36 = 1/18

৮৭৩.

এক প্যাকেট তাস থেকে একটি তাস যতেচ্ছাভাবে নির্বাচন করা হলো তাস টি লাল রংয়ের রাজা বা রানী হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/১৩
খ
২/১৩
গ
৩/১৩
ঘ
৪/১৩

সঠিক উত্তর: ক

১/১৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১/১৩

ক

ব্যাখ্যা

মোট তাস = ৫২টি,
লাল রংয়ের রাজা বা রানী = ২+২ = ৪টি
∴ সম্ভাবনা = ৪/৫২
= ১/১৩

৮৭৪.

একটি প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে দুইটি তাস নিলে তাস দুইটি রাণী হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
13/221
খ
1/221
গ
1/23
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

1/221

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/221

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে দুইটি তাস নিলে তাস দুইটি রাণী হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক প্যাকেটে তাস থাকে = 52 টি
মোট রাণী থাকে = 4টি
4টি রাণী থেকে 2টি রাণী নেওয়া যায় = ⁴C₂ = 6
52টি তাস থেকে 2টি তাস নেওয়া যায় = ⁵²C₂ = 1326

∴ সম্ভাবনা = 6/1326 = 1/221

৮৭৫.

তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা y টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?

ক
ক) (y + 2)/2 তম পদ
খ
খ) (y + 1)/2 তম পদ
গ
গ) (y + 3)/2 তম পদ
ঘ
ঘ) (y + 5)/2 তম পদ

সঠিক উত্তর: খ

খ) (y + 1)/2 তম পদ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) (y + 1)/2 তম পদ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা y টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাত্তের সংখ্যা বিজোড় হলে,
y সংখ্যক উপাত্তের জন্য মধ্যমা = (y + 1)/2 তম পদ

৮৭৬.

5 দ্বারা বিভাজ্য প্রথম 10 টি সংখ্যার মধ্যক কত?

ক
20
খ
25.5
গ
27.5
ঘ
30

সঠিক উত্তর: গ

27.5

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

27.5

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 দ্বারা বিভাজ্য প্রথম 10 টি সংখ্যার মধ্যক কত?

সমাধান:
5 দ্বারা বিভাজ্য প্রথম 10 টি সংখ্যা: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
এখানে, n = 10

মধ্যক = {(10/2) তম পদ ও (10/2) + 1 তম পদের যোগফল}/2
= {5 তম পদ ও 6 তম পদের যোগফল}/২
=(25 + 30)/2
= 55/2
= 27.5

৮৭৭.

৫, ৭, ৯, ১০, ১৫, ৯, ১১, ৬, ৯ সংখ্যা গুলোর প্রচুরক কত?

ক
ক) ৭
খ
খ) ৮
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১৫

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৯

গ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
প্রদত্ত উপাত্ত ৫, ৭, ৯, ১০, ১৫, ৯, ১১, ৬, ৯

উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৫, ৬, ৭, ৯, ৯, ৯, ১০, ১১, ১৫

এখানে,
উপাত্তগুলোর মধ্যে ৯ সবচেয়ে বেশি বার আছে।
প্রচুরক = ৯

৮৭৮.

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা সংখ্যা কয়টি?

ক
ক) ২ টি
খ
খ) ৬ টি
গ
গ) ১২ টি
ঘ
ঘ) ২৪ টি

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২ টি

গ

ব্যাখ্যা

একটি মুদ্রায় দুটো পিঠ (H,T) এবং ছক্কায় ছয়টি পিঠ (1,2,3,4,5,6)।
তাই মোট নমুনা বিন্দু 2 X 6 = 12টি।
এগুলো হলঃ {(1,H), (1,T), (2,H), (2,T), (3,H), (3,T), (4,H), (4,T), ;(5,H), (5,T), (6,H), (6,T)}

৮৭৯.

১ থেকে ২৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

ক
৩/৫০
খ
১/২২
গ
২/৭৩
ঘ
১/২

সঠিক উত্তর: ক

৩/৫০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩/৫০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

সমাধানঃ
১ থেকে ২৫০ পর্যন্ত মোট নমুনাবিন্দু = ২৫০
পূর্ণ বর্গসংখ্যার অনুকূলে নমুনাবিন্দু - {১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬, ২২৫}
মোট ১৫টি
∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ১৫/২৫০
= ৩/৫০

৮৮০.

প্রথম এগারোটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান কত?

ক
√8
খ
√10
গ
√12
ঘ
√13

সঠিক উত্তর: খ

√10

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

√10

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম এগারোটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান কত?

সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান= √{(n² - 1)/12}
= √{(11² - 1)/12}
= √{(121 - 1)/12}
= √(120/12)
= √10

৮৮১.

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় H আসার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/4
খ
খ) 1/6
গ
গ) 1/3
ঘ
ঘ) 5/12

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/4

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় H আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
নমুনা বিন্দু = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T}
মোট নমুনা বিন্দু = 12টি।

ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় H আসার অনুকূলে নমুনা বিন্দু = 3টি.
∴ সম্ভাবনা = 3/12
= 1/4

৮৮২.

A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে?

ক
ক) 0.2
খ
খ) 0.3
গ
গ) 0.4
ঘ
ঘ) 0.9

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0.3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0.3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে?

সমাধান:
পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা: কোন পরীক্ষণে ঘটনা গুলিকে তখনই পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলা হবে যখস সম্ভাব্য একটি ঘটনা ঘটলে অন্যগুলি ঘটবে না। আবার দুই বা ততোধিক ঘটনার যদি কোন সাধারণ বিন্দু না থাকে তাহলে উহাদেরকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে।

পরস্পর বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ 0.7 = 0.4 + k
⇒ k = 0.7 - 0.4
∴ k = 0.3

৮৮৩.

একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করা হলো । উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৩৬
খ
১/১৩
গ
১/৪
ঘ
৫/৩৬

সঠিক উত্তর: ক

১/৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১/৩৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করা হলো । উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
প্রতিবার নিক্ষেপে ৬টি সম্ভাব্য ফলাফল (১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬)
∴ ৩ বার নিক্ষেপের জন্য মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৬ × ৬ × ৬ = ৬^৩ = ২১৬

আবার,
একই সংখ্যা আসার অর্থ তিনটি নিক্ষেপেই একই সংখ্যা।
∴ সম্ভাব্য একই সংখ্যার সেট - (১, ১, ১), (২, ২, ২), (৩, ৩, ৩), (৪, ৪, ৪), (৫, ৫, ৫), (৬, ৬, ৬) = ৬টি

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা/মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা
= ৬/২১৬
= ১/৩৬

৮৮৪.

দুটি ছক্কা নিক্কেপ করা হলে একই রকম সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/4
খ
খ) 1/6
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 3/7

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/6

খ

ব্যাখ্যা

মোট ফলাফল= 36
অনুকূলে নমূনাবিন্দুর সংখ্যা = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(6,6)} = 6টি

সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6

৮৮৫.

একটি ব্যাগে ৫টি লাল বল, ৭টি নীল বল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। ব্যাগ থেকে একটি বল দ্বৈবভাবে নেওয়া হলো। বলটি লাল বা সবুজ বল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৮/১৫
খ
৭/১৫
গ
৪/৫
ঘ
১/৫

সঠিক উত্তর: খ

৭/১৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭/১৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৫টি লাল বল, ৭টি নীল বল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। ব্যাগ থেকে একটি বল দ্বৈবভাবে নেওয়া হলো। বলটি লাল বা সবুজ বল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বলের সংখ্যা = ৫ + ৭ + ৩ = ১৫
সবুজ ও লাল বলের সংখ্যা = ৫ + ৩ = ৮

এখন, বলটি লাল বা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/১৫
∴ বলটি লাল বা সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৮/১৫)
= ৭/১৫

৮৮৬.

একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা শতকরা কত?

ক
50%
খ
30%
গ
25%
ঘ
40%

সঠিক উত্তর: ক

50%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

50%

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা শতকরা কত?

সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হচ্ছে: 1, 2, 3, 4, 5, 6 । এদের মধ্যে জোড় সংখ্যা 2, 4, 6 ।

∴ P(জোড় সংখ্যা) = 3/6 = 1/2
∴জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা শতকরায় = {(1/2) × 100}%
= 50%

৮৮৭.

সারণি ভুক্ত শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের সংখ্যা হল n, মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা L, মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণ সংখ্যা f_c, মধ্যক শ্রেণির গণ সংখ্যা f_m এবং শ্রেণিব্যাপ্তি h হলে, মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

ক
ক) L + (n/2 - f_c) × f_m/h
খ
খ) L + (n/2 - f_m) × h/f_c
গ
গ) L + (n/2 + f_c) × h/f_m
ঘ
ঘ) L + (n/2 - f_c) × h/f_m

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) L + (n/2 - f_c) × h/f_m

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) L + (n/2 - f_c) × h/f_m

ঘ

ব্যাখ্যা

৮৮৮.

একটি অধিবর্ষে (৩৬৬ দিন) ৫৩ টি শুক্রবার থাকার সম্ভাব্যতা নির্নয় করুন?

ক
ক) ১/৭
খ
খ) ১/৩৬৬
গ
গ) ২/৭
ঘ
ঘ) ৫/৫২

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২/৭

গ

ব্যাখ্যা

৩৬৬ দিনের বছরে ৫২ সপ্তাহ বা ৩৬৪ দিন থাকে। সে অনুযায়ী ৫২ টি শুক্রবার থাকে।
বাকি দুই দিন পরপর (বৃহস্পতি, শুক্র) বা (শুক্র, শনি) বা (শনি, রবি) বা (রবি, সোম) বা (সোম,মঙ্গল) বা (মঙ্গল, বুধ) বা (বুধ, বৃহস্পতি) এই সাত প্রকারের যেকোন একপ্রকার হতে পারে। এর মধ্যে শুক্রবার আছে ২ বার।
সুতরাং, পরবর্তী ২ দিনে শুক্রবার হওয়ার সম্ভাব্যতা ২/৭।

৮৮৯.

কোন একটি এলাকার ৬৫ জন লোক প্রথম আলো, ৪০ জন বাংলাদেশ প্রতিদিন, ৫৪ জন জনকন্ঠ, ৫০ জন যুগান্তর পত্রিকা পড়ে। এদের মধ্য থেকে একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে তিনি প্রথম আলো পড়েন না এর সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৬৫/১৪৪
খ
খ) ৬৫/২০৯
গ
গ) ১৪৪/২০৯
ঘ
ঘ) ১৩৭/২০৯

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৪৪/২০৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৪৪/২০৯

গ

ব্যাখ্যা

পত্রিকা পড়েন মোট = (৬৫ + ৪০ + ৫৪ + ৫০) = ২০৯
প্রথমআলো পড়ে ৬৫ জন, তাহলে প্রথমআলো পড়ে না (২০৯ - ৬৫) বা ১৪৪ জন
প্রথমআলো পড়েন না তার সম্ভাবনা = ১৪৪/২০৯

৮৯০.

১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

ক
ক) ৩৪
খ
খ) ৩২
গ
গ) ৩১
ঘ
ঘ) ৩০

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৫৯(৫৯ + ১)/২
= ৫৯ × ৩০

১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৫৯ × ৩০)/৫৯
= ৩০

৮৯১.

দুটি ছক্কার গুটি একসাথে নিক্ষেপ করা হলে, ছক্কা দুটির মানের গুনফল যুগ্ম হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) 1/3
খ
খ) 2/3
গ
গ) 3/5
ঘ
ঘ) 3/4

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3/4

ঘ

ব্যাখ্যা

দুটি ছক্কা একযোগে নিক্ষেপ করলে, আমরা পাই , n (S) = (6 x 6) = 36

Then, E = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
∴ n(E) = 27

∴ P(E) = n(E)/n(S) = 27/36 = 3/4.

৮৯২.

চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা ১/৪ হলে, চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৩/৪
খ
০
গ
১
ঘ
১/২

সঠিক উত্তর: ক

৩/৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩/৪

ক

ব্যাখ্যা

চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা ১/৪
∴ চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৪
= ৩/৪

৮৯৩.

তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৫ বছর। যদি কোনো সদস্যের বয়সই ২০ বছরের নিচে না হয় তবে তাদের কোনো একজনের সর্বোচ্চ বয়স কত হতে পারে?

ক
ক) ৩০ বছর
খ
খ) ৩২ বছর
গ
গ) ৩৫ বছর
ঘ
ঘ) ৩৬ বছর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৫ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৫ বছর

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৫ বছর। যদি কোনো সদস্যের বয়সই ২০ বছরের নিচে না হয় তবে তাদের কোনো একজনের সর্বোচ্চ বয়স কত হতে পারে?

সমাধান:
বিতর্ক দলের সদস্যদের মোট বয়স ২৫ × ৩ = ৭৫ বছর বয়স।

দুইজনের বয়স সর্বনিম্ন ২০ বছর হলে একজনের সর্বোচ্চ বয়স হতে পারে ৭৫ - (২০ × ২)
= ৭৫ - ৪০ বছর
= ৩৫ বছর।

৮৯৪.

১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ণ পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

ক
ক) ৭/১০
খ
খ) ৭/১০০
গ
গ) ৫/১০
ঘ
ঘ) ৩/৭

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৭/১০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৭/১০০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ণ পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

সমাধান:
১ থেকে ২০০ পর্যন্ত মোট নমুনাবিন্দু = ২০০
পূর্ণ বর্গসংখ্যার অনুকূলে নমুনাবিন্দু - {১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬}

∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ১৪/২০০
= ৭/১০০

৮৯৫.

যদি দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হয়, তাহলে যোগফল কমপক্ষে ১১ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/১২
খ
১/১০
গ
১/৮
ঘ
১/৬

সঠিক উত্তর: ক

১/১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১/১২

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হয়, তাহলে যোগফল কমপক্ষে ১১ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৬ × ৬ = ৩৬

কিন্তু আমরা চাই যোগফল ≥ ১১

ছক্কায় জোড়ার যোগফল,
যোগফল = ১১ → জোড়া: (৫, ৬), (৬, ৫) → ২টি ফলাফল
যোগফল = ১২ → জোড়া: (৬, ৬) → ১টি ফলাফল
∴ মোট অনুকূল ফলাফল = ২ + ১ = ৩

∴ সম্ভাবনা = ৩/৩৬ = ১/১২

৮৯৬.

2, 4, 6, 8, 10 এর পরিমিত ব্যবধান কত?

ক
3√2
খ
2√2
গ
2√3
ঘ
5√2

সঠিক উত্তর: খ

2√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

2√2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2, 4, 6, 8, 10 এর পরিমিত ব্যবধান কত?

সমাধান:
গড় = (2 + 4 + 6 + 8 + 10)/5 = 6

পরিমিত ব্যবধান = √[{(2 - 6)² + (4 - 6)² + (6 - 6)² + (8 - 6)² + (10 - 6)²}/5]
= √{(16 + 4 + 0 + 4 + 16)/5}
= √8
= 2√2

৮৯৭.

একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে 2 এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত?

ক
1/2
খ
2/5
গ
1/4
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ক

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে 2 এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কার নমুনাক্ষেত্র = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2 এর গুণিতক নমুনা = {2, 4, 6}

∴ 2 এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা= 3/6
= 1/2

৮৯৮.

১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

ক
১৮০
খ
২১০
গ
১৯০
ঘ
২৭০

সঠিক উত্তর: খ

২১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২১০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি
={২০(২০ + ১)}/২
= (২০ × ২১)/২
= ২১০

৮৯৯.

52 খানা তাস হতে 1 খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত ?

ক
ক) 3/4
খ
খ) 1/4
গ
গ) 1/13
ঘ
ঘ) 1/52

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/4

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 52 খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত ?

সমাধান:
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = 26টি করে।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাপ ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি (রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে)।

হরতন হওয়ার সম্ভাবনা = 13/52 = 1/4
হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/4)
= (4 - 1)/4 = 3/4

৯০০.

এক প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে একটি তাস নেয়া হলে, তাসটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1/3
গ
গ) 1/4
ঘ
ঘ) 1/5

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/2

ক

ব্যাখ্যা

মোট তাস = 52টি
কালো তাস = 26টি
∴ সম্ভাবনা = 26/52
= 1/2