লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

মোট প্রশ্ন১,৯৮৫এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

PrepBank · পাতা ১৭ / ২০ · ১,৬০১–১,৭০০ / ১,৯৮৫

১,৬০১.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    5/7
  3. গ
    2/7
  4. ঘ
    1/7
সঠিক উত্তর: গ
2/7
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
2/7
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী-২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
2015 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট 7 দিন।
যার মধ্যে বৃষ্টি হয়েছিল 5 দিন।

বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = (1 - 5/7)
=(7 - 5)/7
= 2/7
১,৬০২.
৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১৯, ১২, ১৫, ১৪, ২০ সংখ্যা গুলোর প্রচুরক কোনটি?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    প্রচুরক নেই
সঠিক উত্তর: ঘ
প্রচুরক নেই
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
প্রচুরক নেই
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১৯, ১২, ১৫, ১৪, ২০ সংখ্যা গুলোর প্রচুরক কোনটি?

সমাধান:
- কোনো উপাত্তের মাঝে একটি উপাত্ত সর্বোচ্চ সংখ্যকবার থাকলে তাকে প্রচুরক বলে।
- এখানে সবগুলো উপাত্ত একই সংখ্যকবার বিদ্যমান, তাই প্রচুরক নেই।
১,৬০৩.
১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-
  1. ক
    (১/২২)
  2. খ
    (১/৬৪)
  3. গ
    (১/৬০)
  4. ঘ
    (১/৬৫)
সঠিক উত্তর: ক
(১/২২)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(১/২২)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

সমাধান:
১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট নমুনাবিন্দু = ৪৪০
পূর্ণ বর্গসংখ্যার অনুকূলে নমুনাবিন্দু - {১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬, ২২৫, ২৮৯, ৩২৪, ৩৬১, ৪০০}
মোট ২০টি

আমরা জানি,
বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা
= ২০/৪৪০
= ১/২২
১,৬০৪.
52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 1/52
  2. খ
    খ) 1/26
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/13
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/13
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/13
ঘ
ব্যাখ্যা

52 টি তাসের মধ্যে টেক্কা থাকে 4 টি।
∴ উত্তোলিত তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যতা = 4/52 = 1/13

১,৬০৫.
একজন ছাত্রের বাংলায় পাশ করার সম্ভাবনা 2/3। বাংলা ও গণিত দুইটাতেই পাশের সম্ভাবনা 1/3 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাবনা 4/5 হলে, তার গণিতে পাশের সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/5
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    7/15
সঠিক উত্তর: ঘ
7/15
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
7/15
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্রের বাংলায় পাশ করার সম্ভাবনা 2/3। বাংলা ও গণিত দুইটাতেই পাশের সম্ভাবনা 1/3 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাবনা 4/5 হলে, তার গণিতে পাশের সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
ধরি,
বাংলায় পাশের সম্ভাবনা, P(B) = 2/3
উভয় বিষয়ে পাশের সম্ভাবনা, P(B ∩ M) = 1/3
যেকোনো একটিতে পাশের সম্ভাবনা, P(B ∪ M) = 4/5
গণিতে পাশের সম্ভাবনা, P(M) = ?

আমরা জানি, 
P(B ∪ M) = P(B) + P(M) - P(B ∩ M)
⇒ 4/5 = (2/3) + P(M) - (1/3)
⇒ P(M) = (4/5) + (1/3) - (2/3)
⇒ P(M) = (12 + 5 - 10)/15
∴ P(M) = 7/15


সুতরাং, ছাত্রটির গণিতে পাশের সম্ভাবনা হলো 7/15.

১,৬০৬.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী 2024 সালের আগস্ট মাসের ৪র্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/7
  2. খ
    5/7
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    3/7
সঠিক উত্তর: ক
2/7
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
2/7
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী 2024 সালের আগস্ট মাসের ৪র্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
2024 সালের আগস্ট মাসের ৪র্থ সপ্তাহে মোট 7 দিন
যার মধ্যে বৃষ্টি হয়েছিল = 5 দিন।

∴ সোমবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7

সুতরাং, সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (5/7)
= (7 - 5)/7
= 2/7
১,৬০৭.
প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?
১২, ৯, ৫, ১৫, ৮, ২০, ২৫, ১৩, ১১, ১৭, ২৩
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৩
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৭
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৩
খ
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৫,৮,৯,১১,১২,১৩,১৫,১৭,২০,২৩,২৫

আমরা জানি,
উপাত্তের সংখ্যা n হয় এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে (n + 1)/2 তম পদের মান।
n = ১১
মধ্যক = (১১ + ১)/২ তম পদের মান
           = ৬ তম পদের মান
              = ১৩
উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে =১৩
১,৬০৮.
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কা দুটির সংখ্যার গুণফল 25 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/9
  2. খ
    1/36
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    1/18
সঠিক উত্তর: খ
1/36
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1/36
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কা দুটির সংখ্যার গুণফল 25 হওয়ার সম্ভাবনা কত?

​সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 36 
​
​দুটির সংখ্যার গুনফল 25 হবে যদি উভয় ছক্কায় (5, 5) উঠে 
​
​∴ অনুকূল ঘটনা = 1
​
 ​∴ ​সম্ভাবনা = 1/36

১,৬০৯.
A ও B একটি কাজ করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৩ ও ১/৫। তারা একত্রে কাজটি করার চেষ্টা করলে কাজটি করতে পারার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ৭/১৫
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ১/২
সঠিক উত্তর: ক
৭/১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৭/১৫
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B একটি কাজ করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৩ ও ১/৫। তারা একত্রে কাজটি করার চেষ্টা করলে কাজটি করতে পারার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
A  কাজটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা= ১ - (১/৩) = ২/৩
B  কাজটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা= ১ - (১/৫)= ৪/৫

A ও B একত্রে কাজটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা= (২/৩) × (৪/৫)
= ৮/১৫

∴ A ও B একত্রে কাজটি করতে পারার সম্ভাব্যতা= ১ - (৮/১৫)
= ৭/১৫
১,৬১০.
১০ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর। যদি ৫ জন ছাত্র দলে যুক্ত হয় তাহলে গড় বয়স ১ বছর বেড়ে যায়। নতুন যুক্ত হওয়া ছাত্রদের বয়সের গড় কত?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ১৭
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২০
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৮
গ
ব্যাখ্যা

১০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১০ × ১৫) = ১৫০ বছর
১৫ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১৬ × ১৫) = ২৪০ বছর
∴নতুন ৫ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (২৪০ - ১৫০) = ৯০ বছর
∴ নতুন ৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় (৯০/৫) = ১৮ বছর

১,৬১১.
একটি বাক্সে ৬টি সাদা, ৭টি লাল এবং ৯টি কালো বল আছে। এলোমেলো ভাবে ৩টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলগুলি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ৫/২৮
  2. খ
    খ) ৩/২৮
  3. গ
    গ) ১/২৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯/২৮
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১/২৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১/২৮
গ
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
সাদা বল আছে = ৬টি
লাল বল আছে = ৭টি
কালো বল আছে = ৯টি 
মোট বল  = (৬ +৭ + ৯)টি  = ২২ টি 

৩টি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৭C৩/২২C৩ = ১/৪৪
৩টি বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৬C৩/২২C৩ = ১/৭৭


বল গুলো লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (১/৪৪) + (১/৭৭)
                                                           =(৭ + ৪)/৩০৮
                                                           = ১১/৩০৮
                                                           = ১/২৮
১,৬১২.
উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে কি বলে?
  1. ক
    ক) প্রচুরক
  2. খ
    খ) পরিসর
  3. গ
    গ) মধ্যক
  4. ঘ
    ঘ) ভেদাংক
সঠিক উত্তর: খ
খ) পরিসর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) পরিসর
খ
ব্যাখ্যা
পরিসর এর সংজ্ঞানুসারে।
১,৬১৩.
একটি পাত্রে ৩টি সাদা, ৪টি লাল এবং ২টি সবুজ বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ২টি বল নেওয়া হলে বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/৯
  2. খ
    খ) ৭/১৮
  3. গ
    গ) ৫/১৮
  4. ঘ
    ঘ) ৫/১৯
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫/১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫/১৮
গ
ব্যাখ্যা
মোট বল = ৩ + ৪ + ২ = ৯টি
∴ ২টি বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৩C২/৯C২ = ৩/৩৬
∴ ২টি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৪C২/৯C২ = ৬/৩৬
∴ ২টি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ২C২/৯C২ = ১/৩৬

∴ বলদ্বয়ের একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৩৬ + ৬/৩৬ + ১/৩৬
= ১০/৩৬
= ৫/১৮
১,৬১৪.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৪ সালে মার্চ মাসের ৪র্থ সপ্তাহে বজ্রপাত হয়েছে ২ দিন। ঐ সপ্তাহে বজ্রপাত না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ২/৭
  2. খ
    ১/৭
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ৫/৭
সঠিক উত্তর: ঘ
৫/৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫/৭
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৪ সালে মার্চ মাসের ৪র্থ সপ্তাহে বজ্রপাত হয়েছে ২ দিন। ঐ সপ্তাহে বজ্রপাত না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
২য় সপ্তাহে মোট = ৭ দিন
২য় সপ্তাহে বজ্রপাত হয়েছে ২ = দিন
∴ ২য় সপ্তাহে বজ্রপাত হয়নি = (৭ - ২) = ৫ দিন 
∴ বজ্রপাত না হবার সম্ভাবনা = ৫/৭ দিন । 
১,৬১৫.
দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে প্রথম মুদ্রায় H এবং দ্বিতীয় মুদ্রায় T আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    1/4
সঠিক উত্তর: ঘ
1/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1/4
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে প্রথম মুদ্রায় H এবং দ্বিতীয় মুদ্রায় T আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে ঘটনাগুলো ঘটে সেগুলো হলো = {HH, HT, TH, TT}
এখানে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা বা মোট ঘটনা = 4

প্রথম মুদ্রায় H এবং দ্বিতীয় মুদ্রায় T আসার ঘটনা হলো {HT}
এখানে অনুকূল ঘটনার সংখ্যা = 1

∴ প্রথম মুদ্রায় H এবং দ্বিতীয় মুদ্রায় T আসার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা
= 1/4

১,৬১৬.
ইংরেজি বর্ণমালা থেকে দৈবভাবে একটি বর্ণ টানা হলে বর্ণটি স্বরবর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/26
  2. খ
    5/13
  3. গ
    3/26
  4. ঘ
    3/13
সঠিক উত্তর: ক
5/26
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
5/26
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালা থেকে দৈবভাবে একটি বর্ণ টানা হলে বর্ণটি স্বরবর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ইংরেজিতে মোট বর্ণমালার সংখ্যা = 26 এবং স্বরবর্ণের (A, E, I, O, U) সংখ্যা = 5
সুতরাং একটি স্বরবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা = 5/26।
১,৬১৭.
যদি ২০২৩ সালের জুন মাসের ৪র্থ সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ১/৭
  2. খ
    ২/৭
  3. গ
    ৩/৭
  4. ঘ
    ৫/৭
সঠিক উত্তর: গ
৩/৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩/৭
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০২৩ সালের জুন মাসের ৪র্থ সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৪ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
অর্থাৎ, রবিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭

∴ রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৪/৭ = ৩/৭
১,৬১৮.
52 খানা তাসের প্যাকেট হতে একখানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। তাসটি ছবিযুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 7/13
  2. খ
    খ) 4/13
  3. গ
    গ) 1/26
  4. ঘ
    ঘ) 3/13
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 3/13
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 3/13
ঘ
ব্যাখ্যা

- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = 26টি করে।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাপ ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি (রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে)।
- সুতরাং দৈবভাবে একটি তাস টানলে সেটি ছবিযুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা = 12/52
= 3/13।

১,৬১৯.
প্রথম ১১ টি জোড় সংখ্যার মধ্যক কত? 
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১২.৫
সঠিক উত্তর: খ
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ১১ টি জোড় সংখ্যার মধ্যক কত? 
 
সমাধান:
প্রথম ১১ টি জোড় সংখ্যা = ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০, ২২।
এখানে, 
n  = ১১, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = [(n + ১)/২] তম মান 
= (১১ + ১)/২ 
= (১২)/২
= ৬ তম মান 

∴ ৬ তম মান = ১২ 

∴মধ্যক = ১২ 

১,৬২০.
আলমের বাংলা পরীক্ষায় ফেল করার সম্ভাবনা 1/5, বাংলা ও ইংরেজি দুইটিতেই পাসের সম্ভাবনা 3/4 এবং দুইটির যেকোনো একটিতে পাসের সম্ভাবনা 7/8 হলে, তার কেবল ইংরেজিতে পাসের সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/40
  2. খ
    33/40
  3. গ
    7/40
  4. ঘ
    11/40
সঠিক উত্তর: ক
3/40
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
3/40
ক
ব্যাখ্যা
P(B)
= 1 - P(BC)
= 1 - 1/5
= 4/5

P(B ∩ E) = 3/4
P(B ∪ E) = 7/8 

∴ P(B ∪ E) = P(B) + P(E) - P(B ∩ E)
⇒ 7/8 = 4/5 + P(E) - 3/4
⇒ P(E) = 33/40

এখন, P(E ∩ BC)
= P(E) - P(B ∩ E)
= 33/40 - 3/4
= 3/40
১,৬২১.
একটি বাক্সে ১২টি সাদা বল, ৮টি কালো বল, এবং ৫টি লাল বল রয়েছে। যদি একটি বল দৈবভাবে তোলা হয়, তবে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৪/৫
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ৫/৪
সঠিক উত্তর: খ
৪/৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪/৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১২টি সাদা বল, ৮টি কালো বল, এবং ৫টি লাল বল রয়েছে। যদি একটি বল দৈবভাবে তোলা হয়, তবে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বলের সংখ্যা = ১২ + ৮ + ৫ = ২৫
বলটি লাল হওয়ার সম্ভবনা = ৫/২৫ = ১/৫

সুতরাং, বলটি লাল না হওয়ার সম্ভবনা = ১ - (১/৫)
= (৫ - ১)/৫
= ৪/৫
১,৬২২.
দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/৬
  2. খ
    ৬/৭
  3. গ
    ১/২৪
  4. ঘ
    ৫/১২
সঠিক উত্তর: ঘ
৫/১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫/১২
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে মোট নমুনাক্ষেত্র, n(S) = (৬ × ৬) 
= ৩৬ 

ধরি,
ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার ঘটনা = E 

∴ E = {(১, ১), (১, ২), (১, ৪), (১, ৬), (২, ১), (২, ৩), (২, ৫), (৩, ২), (৩, ৪), (৪, ১), (৪, ৩), (৫, ২), (৫, ৬), (৬, ১), (৬, ৫)} 
∴ n(E) = ১৫ 

∴ ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা P(E) = n(E)/n(S) 
= ১৫/৩৬ 
= ৫/১২ ।
১,৬২৩.
একটি থলেতে ১০টি নীল বল ও ১৫টি লাল বল আছে। ইচ্ছেমত প্রতিবার ২টি করে বল তোলা হলে বলগুলো একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ১/২
  2. খ
    খ) ১/২০
  3. গ
    গ) ১/২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১/১০
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১/২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১/২
ক
ব্যাখ্যা
নীল বল = ১০টি 
লাল বল = ১৫টি 

দুটি বল নীল হওয়ার সম্ভাবনা  = (১০/২৫) × (৯/২৪) = ৩/২০
দুটি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা  = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) = ৭/২০

বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা =  (৩/২০) + (৭/২০)  
                                                            = (৩ + ৭)/২০ = ১০/২০ = ১/২ 
১,৬২৪.
একটি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দৈবভাবে উঠানো হলো। তাসটি হরতন বা রাজা হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/13
  2. খ
    2/13
  3. গ
    4/13
  4. ঘ
    1/13
সঠিক উত্তর: গ
4/13
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
4/13
গ
ব্যাখ্যা
• একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
• এর মধ্যে লাল কালো তাসের সংখ্যা = 26 টি করে।
• রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন 13 টি করে।
• টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক 4টি করে।


ধরি,
মোট তাস n(s) = 52

হরতন হওয়ার ঘটনা  A , n(A) = 13
রাজা  হওয়ার ঘটনা B , n(B) = 4
 হরতনে রাজা 1 , n(A ∩ B) = 1

P(A) = 13/52 = 1/4 
P(B) = 4/52 =1/13
P(A ∩ B) = 1/52

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 
               = (1/4) + (1/13) - (1/52)
               = (13 + 4 - 1)/52
               = 16/52 
               = 4/13
১,৬২৫.
15 থেকে 45 পর্যন্ত একটি সংখ্যা বেছে নেওয়া হলে, সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    24/31
  2. খ
    6/31
  3. গ
    5/21
  4. ঘ
    7/31
সঠিক উত্তর: ক
24/31
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
24/31
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15 থেকে 45 পর্যন্ত একটি সংখ্যা বেছে নেওয়া হলে, সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট সংখ্যা = 45 - 15 + 1 = 31

∴ 5 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 = 7টি

∴ বিভাজ্য না এমন সংখ্যা = 31 - 7 = 24

∴ সম্ভাবনা = 24/31
১,৬২৬.
2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 8, 9 উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
সঠিক উত্তর: খ
খ) 7
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 7
খ
ব্যাখ্যা
2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 8, 9 উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

এখানে 7 উপাত্তটি সবচেয়ে বেশি ৩ বার আছে তাই প্রচুরক ৭
১,৬২৭.
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলো, সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ১৫ এর উৎপাদক হওয়ার সম্ভাবনা -
  1. ক
    ২/১৫
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৭/১৫
  4. ঘ
    ৮/১৫
সঠিক উত্তর: ঘ
৮/১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৮/১৫
ঘ
ব্যাখ্যা

১ - ১৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১৫টি
মৌলিক সংখ্যা = {২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩}
= ৬ টি
১৫ এর উৎপাদক = {১, ৩, ৫, ১৫}
মৌলিক বা ১৫ এর উৎপাদক = {১, ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৫}
= ৮ টি
∴ সম্ভাবনা = ৮/১৫

১,৬২৮.
৩ বন্ধুর গড় ওজন ৩৩ কেজি এবং কারো ওজন ৩১ কেজির কম নয়। যে কোন একজনের ওজন সর্বোচ্চ কত কেজি হতে পারে?
  1. ক
    ৩৭ কেজি
  2. খ
    ৩৫ কেজি
  3. গ
    ৩০ কেজি
  4. ঘ
    ২৫ কেজি
সঠিক উত্তর: ক
৩৭ কেজি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩৭ কেজি
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ বন্ধুর গড় ওজন ৩৩ কেজি এবং কারো ওজন ৩১ কেজির কম নয়। যে কোন একজনের ওজন সর্বোচ্চ কত কেজি হতে পারে?

সমাধান:
সাধারন নিয়মে ৩ জনের মোট ওজন ৩৩ × ৩  = ৯৯ কেজি ।
আবার ২ জনের ওজন ৩১ কেজি করে ধরলে অন্য জনের ওজন বেশি হবে ।
তাই ২ জনের মোট ওজন = ৩১ × ২ = ৬২ ।
একজনের ওজন সর্বোচ্চ হতে পারে = ৯৯ - ৬২ = ৩৭ কেজি
১,৬২৯.
২ থেকে ২৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে একটি সংখ্যা তুলে নিলে সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৩/৭
  2. খ
    খ) ১৩/২৮
  3. গ
    গ) ১২/২৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৩/২৭
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৩/২৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৩/২৮
খ
ব্যাখ্যা
২ - ২৯ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২৮টি
৩ এর গুণিতক সংখ্যা = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭
৫ এর গুণিতক সংখ্যা = ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫
৩ এর গুণিতক অথবা ৫ এর গুণিতক সংখ্যা = {৩, ৫, ৬, ৯, ১০, ১২, ১৫, ১৮, ২০, ২১, ২৪, ২৫, ২৭} = ১৩ টি
∴ সম্ভাবনা = ১৩/২৮
১,৬৩০.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২/৭
  3. গ
    গ) ৫/৭
  4. ঘ
    ঘ) ১/৭
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২/৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২/৭
খ
ব্যাখ্যা
জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৭ দিনে বৃষ্টি হয়েছিল ৫ দিন
বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭

বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৫/৭
                                              = (৭ - ৫)/৭
                                              = ২/৭
১,৬৩১.
৩০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) ৩৯
  2. খ
    খ) ৩৮.৭
  3. গ
    গ) ৩৭.৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯.৮
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৯.৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৯.৮
ঘ
ব্যাখ্যা

৩০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ এবং ৪৭
এদের গড় = (৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ + ৪৭)/৫ = ৩৯.৮

১,৬৩২.
4, 3, 2, 14, 8, 1, 11, 5, 9, 18, 7, 6, 8, 12, 17, 19, 16, 8, 13, 15  উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    17
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    13
সঠিক উত্তর: গ
8
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
8
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4, 3, 2, 14, 8, 1, 11, 5, 9, 18, 7, 6, 8, 12, 17, 19, 16, 8, 13, 15  উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
প্রথমে উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
 
এখানে উপাত্তগুলোর মধ্যে 8 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশিবার রয়েছে।

∴ প্রচুরক হলো 8 

১,৬৩৩.
দুইটি অবর্জনশীল A ও B ঘটনার যেকোন ১ টি ঘটার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) P(A∪B) = P(A) × P(B)
  2. খ
    খ) P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
  3. গ
    গ) P(A∪B) = P(A) × P(B) - P(A∩B)
  4. ঘ
    ঘ) P(A∪B) = P(A) - P(B) + P(A∩B)

সঠিক উত্তর: খ
খ) P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
খ
ব্যাখ্যা

দুইটি অবর্জনশীল A ও B ঘটনার যেকোন ১ টি ঘটার সম্ভাব্যতা = P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

১,৬৩৪.
A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/3 এবং 1/4 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1/2
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/3 এবং 1/4 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান: 
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/3 = 2/3
B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/4 = 3/4

∴ A ও B এর একত্রে না পারার সম্ভাব্যতা = (2/3) × (3/4) = 1/2

∴ A ও B এর একত্রে পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/2 = 1/2
১,৬৩৫.
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে,  ছক্কায় 1 থেকে 3 আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/3
সঠিক উত্তর: ক
1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1/2
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে,  ছক্কায় 1 থেকে 3 আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি সাধারণ ছক্কায় মোট 6টি মুখ থাকে । যথা,
1, 2, 3, 4, 5, 6
এখন, 1 থেকে 3 পর্যন্ত আসার জন্য উপযুক্ত ফলাফলগুলো হলো, 1, 2, 3 = 3টি 

সুতরাং , 1 থেকে 3 আসার সম্ভাবনা হবে,

∴ P(1 থেকে 3 আসা) = 3/6 = 1/2
১,৬৩৬.
একটি স্কুলে ৭৫% ছাত্র নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে এবং যেসব ছাত্র নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে তাদের মধ্যে ৮০% ছাত্র পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। তাহলে দৈবভাবে নির্বাচিত একজন ছাত্র পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ০.৬
  2. খ
    ০.৩
  3. গ
    ০.০৬
  4. ঘ
    ০.০৪
সঠিক উত্তর: ক
০.৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
০.৬
ক
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: একটি স্কুলে ৭৫% ছাত্র নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে এবং যেসব ছাত্র নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে তাদের মধ্যে ৮০% ছাত্র পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। তাহলে দৈবভাবে নির্বাচিত একজন ছাত্র পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট ছাত্র = ১০০ জন
নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে এমন ছাত্র = ৭৫% = ৭৫ জন
তাদের মধ্যে ৮০% উত্তীর্ণ হয় অর্থাৎ = (৮০/১০০) × ৭৫ = ৬০ জন

সুতরাং, উত্তীর্ণ ছাত্র = ৬০ জন

∴ একজন দৈবচয়নে নেওয়া ছাত্র উত্তীর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা = ৬০/১০০ = ৩/৫ = ০.৬
১,৬৩৭.
১৪, ২৫, ৩৩, ৪৫, ৬৫, ৬৫, ৮৫, ৮৫ এর মধ্যক কত?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৫৫
  3. গ
    ৬৫
  4. ঘ
    ৭৫
সঠিক উত্তর: খ
৫৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪, ২৫, ৩৩, ৪৫, ৬৫, ৬৫, ৮৫, ৮৫ এর মধ্যক কত?

সমাধান:
১৪, ২৫, ৩৩, ৪৫, ৬৫, ৬৫, ৮৫, ৮৫
এখানে,
উপাত্তের সংখ্যা ৮। যা একটি জোড় সংখ্যা।

জোড় সংখ্যক উপাত্তের মধ্যক = {(n/২) তম পদ + (n/২ + ১) তম পদ} ÷ ২ [ এখানে n উপাত্তের সংখ্যা ]
= {(৮/২) তম পদ +(৮/২ + ১) তম পদ} ÷ ২
= (৪ তম পদ + ৫ তম পদ) ÷ ২
= (৪৫ + ৬৫) ÷ ২
= ১১০ ÷ ২
= ৫৫
১,৬৩৮.
৮, ১০, ১৬, ১৪, ১৬, ২০ উপাত্তগুলোর মধ্যক কোনটি?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৩
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৫
গ
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে ক্রমানুসারে সাজালে হয় = ৮, ১০, ১৪, ১৬, ১৬, ২০
পদসংখ্যা ৬ টি অর্থাৎ জোড় তাই মধ্যক হবে ৬/২ তমপদ ও (৬/২ + ১) তম পদের যোগফলের অর্ধেক।
∴ মধ্যক = (১৪ + ১৬)/২ = ১৫
১,৬৩৯.
৩টি সংখ্যার গড় ২৯। দুইটি সংখ্যা ২৪ এবং ৩৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ৩১
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৮
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩টি সংখ্যার গড় ২৯। দুইটি সংখ্যা ২৪ এবং ৩৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:  
৩টি সংখ্যার গড় ২৯ হলে এদের সমষ্টি = ৩ × ২৯ = ৮৭
দুইটি সংখ্যা ২৪ এবং ৩৫ হলে অপর সংখ্যাটি হবে = ৮৭ - (২৪ + ৩৫) = ২৮
১,৬৪০.
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/8
  2. খ
    1/8
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    7/8
সঠিক উত্তর: ঘ
7/8
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
7/8
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা হবে 23= 8টি।

নমুনা বিন্দুগুলো হলো: {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}

কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো হলো: {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH}

∴ অনুকূল ঘটনার সংখ্যা = 7টি।

∴ কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা/মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা
= 7/8

১,৬৪১.
একটি ছক্কা ও একটি  মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কায় 6 এবং মুদ্রায় হেড উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/12​
  2. খ
    1/4
  3. গ
    1/6
  4. ঘ
    3/4
সঠিক উত্তর: ক
1/12​
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1/12​
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা ও একটি  মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কায় 6 এবং মুদ্রায় হেড উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কার ক্ষেত্রে, ৬টি সম্ভাব্য ফলাফল আছে: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
∴ ছক্কায় 6 উঠার সম্ভাবনা = 1/6

একটি মুদ্রার ক্ষেত্রে, ২টি সম্ভাব্য ফলাফল আছে: {হেড, টেল}
∴ মুদ্রায় হেড উঠার সম্ভাবনা = 1/2

∴ P(ছক্কায় 6 এবং মুদ্রায় হেড উঠার সম্ভাবনা) = (1/6​) × (1/2) = 1/12​

১,৬৪২.
রাত ১১.৫৯ মিনিটে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হলে, ঠিক ৭২ ঘন্টা পর রৌদ্রজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ১০০%
  3. গ
    গ) ০%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
সঠিক উত্তর: গ
গ) ০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ০%
গ
ব্যাখ্যা
ঠিক ৭২ ঘণ্টা পর সময় হবে রাত ১১.৫৯ মিনিট। রাতের বেলা রৌদ্রজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা ০%।
১,৬৪৩.
একটি শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে শতকরা ৭৫ জন ছাত্র এবং বাকী সবাই ছাত্রী। একজন ছাত্র বিজ্ঞান বিভাগের হওয়ার সম্ভাবনা ১/৫ এবং একজন ছাত্রী বিজ্ঞান বিভাগের হওয়ার সম্ভাবনা ১/২০ । সমস্ত ছাত্র-ছাত্রীদের মধ্য থেকে একজনকে দৈবায়িত চয়ন করা হলে, সে বিজ্ঞান বিভাগের ছাত্র হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ৭৫/১০০
  2. খ
    খ) ১/১৫
  3. গ
    গ) ১/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩/২০
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩/২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩/২০
ঘ
ব্যাখ্যা

ধরুন,
মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা x
অতএব, ছাত্রসংখ্যা = ৭৫x/১০০
ছাত্রীসংখ্যা = ২৫x/১০০
আবার, ধরুন, ঘটনা
A = নির্বাচিত ব্যক্তি ছাত্র হওয়ার ঘটনা
ঘটনা B = নির্বাচিত ব্যক্তি বিজ্ঞান বিভাগের ছাত্র হওয়ার ঘটনা
ঘটনা B/A = একজন ছাত্র বিজ্ঞান বিভাগের হওয়ার ঘটনা
এখন, P(নির্বাচিত ব্যক্তি বিজ্ঞান বিভাগের ছাত্র) =
(৭৫x/১০০)/x X ১/৫
= ৭৫/১০০ X ১/৫
= ৩/২০

১,৬৪৪.
3 টি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে দুইটি Head না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
1/2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 টি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে দুইটি Head না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
= 8 টি
কমপক্ষে 2 টি Head পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HHH, HHT, HTH, THH}
= 4টি

∴ কমপক্ষে 2 টি Head পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/8 = 1/2

সুতরাং, কমপক্ষে 2 টি Head না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/2)
= 1/2
১,৬৪৫.
P(A) = 1/3, P(B) = 2/3, A ও B স্বাধীন হলে, P(A\B) নির্ণয় করুন।
  1. ক
    3
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    4/27
সঠিক উত্তর: খ
1/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1/3
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/3, P(B) = 2/3, A ও B স্বাধীন হলে, P(A\B) নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 1/3 এবং  P(B) = 2/3

A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে, P(A ∩ B) = P(A) × P(B) 
= (1/3) × (2/3)
= 2/9

∴ P(A\B) = P(A ∩ B)/P(B)
= (2/9)/(2/3)
= (2/9) × (3/2)
= 1/3

১,৬৪৬.
প্রথম সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিতি ব্যবধান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: খ
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিতি ব্যবধান কত?

সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান
= √{(n2 - 1)/12}
= √{(72 - 1)/12}
= √{(49 - 1)/12}
= √(48/12)
= √4
= 2
১,৬৪৭.
প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক কত?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৯
সঠিক উত্তর: গ
১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক কত? 

সমাধান: 
প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯

এখানে
n  = ১০, যা একটি জোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = [(১০/২) তম পদ + {(১০/২) + ১} তম পদ]/২
= (৫ম পদ + ৬ তম পদ)/২
= (৯ + ১১)/২
= ১০

∴ প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক = ১০

১,৬৪৮.
a, b, c তিনটি সংখ্যা যেখানে ab+bc+ca = 26 এবং সংখ্যা তিনটির বর্গের সমষ্টি 29 হলে সংখ্যা তিনটির গড় কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 1.5
  4. ঘ
    ঘ) 13
সঠিক উত্তর: ক
ক) 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 3
ক
ব্যাখ্যা
এখানে, a2 + b2 + c2 = 29, ab+bc+ca = 26
∴ (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab+bc+ca) = 19 + 2×26
বা, (a+b+c)2 = 81
বা, a+b+c = 9
∴ গড় = (a+b+c)/3 = 9/3 = 3
১,৬৪৯.
একটি বক্সে ২০টি নীল ও ৩০ টি লাল মার্বেল আছে। দৈবভাবে ২টি মার্বেল উঠালে ২টি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ২৫/৪৯
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ২৩/৪৯
সঠিক উত্তর: খ
২৫/৪৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৫/৪৯
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ২০টি নীল ও ৩০ টি লাল মার্বেল আছে। দৈবভাবে ২টি মার্বেল উঠালে ২টি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
নীল মার্বেল = ২০টি
লাল মার্বেল = ৩০টি
মোট মার্বেল = ২০ + ৩০ = ৫০ টি

২টি মার্বেলই নীল হওয়ার সম্ভাবনা = (২০/৫০) × (১৯/৪৯)
= ৩৮/২৪৫

২টি মার্বেলই লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (৩০/৫০) × (২৯/৪৯)
= ৮৭/২৪৫

∴ মোট সম্ভাবনা = (৩৮/২৪৫) + (৮৭/২৪৫)
= ১২৫/২৪৫
= ২৫/৪৯
১,৬৫০.
ক ও খ এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে (১/৭) ও (১/১২)। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ৫/১২
  2. খ
    ১/৬
  3. গ
    ৩/১৪
  4. ঘ
    ২/১১
সঠিক উত্তর: গ
৩/১৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩/১৪
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে (১/৭) ও (১/১২)। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
ক এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = ১ - (১/৭)
= (৭ - ১)/৭
= ৬/৭

খ এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = ১ - (১/১২)
= (১২ - ১)/১২
= ১১/১২

∴ ক ও খ এর একত্রে অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = (৬/৭) × (১১/১২)
= ১১/১৪

ক ও খ এর একত্রে অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা = ১ - (১১/১৪)
= (১৪ - ১১)/১৪
= ৩/১৪
১,৬৫১.
তথ্য সারির মোট উপাত্তের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?
  1. ক
    n2/2 তম পদ
  2. খ
    (n + 1 )/2 তম পদ
  3. গ
    2n তম পদ
  4. ঘ
    (n + 2)/2 তম পদ
সঠিক উত্তর: খ
(n + 1 )/2 তম পদ
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(n + 1 )/2 তম পদ
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট উপাত্তের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?

সমাধান:
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা = (n + 1 )/2 তম পদ
১,৬৫২.
একটি থলেতে ৬টি নীল বল, ৮টি সাদা বল এবং ১০টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা অথবা কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ১/২
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ৫/১২
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩/৪
গ
ব্যাখ্যা
মোট বল = ৬ + ৮ + ১০ = ২৪টি
(সাদা + কালো) বলের সংখ্যা = ৮ + ১০ = ১৮টি
∴ বলটি সাদা বা কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১৮/২৪
= ৩/৪
১,৬৫৩.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল ৮ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৭/৩৬
  2. খ
    ৫/৩৬
  3. গ
    ১/৬
  4. ঘ
    ১/৩৬
সঠিক উত্তর: খ
৫/৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫/৩৬
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল ৮ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6 = 36
৪ হওয়ার ঘটনা = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} = 5 টি

∴ যোগফল ৪ হওয়ার সম্ভাবনা = 5/36
১,৬৫৪.
9, 12, 8, 16, 15, 7, 2, 18, 3, 19 এর মধ্যক কত? 
  1. ক
    ক) 12.0
  2. খ
    খ) 10.5
  3. গ
    গ) 15.0
  4. ঘ
    ঘ) 16.5
সঠিক উত্তর: খ
খ) 10.5
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 10.5
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9, 12, 8, 16, 15, 7, 2, 18, 3, 19 এর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
2, 3, 7, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 19

এখানে 
n = 10
মধ্যক = [10/2 তম পদ ও  {(10/2) + 1} তম পদের সমষ্টি]/2
= {5 তম পদ ও 6 তম পদের সমষ্টি}/2
=(9 + 12)/2
= 21/2
= 10.5
১,৬৫৫.
একটি অংক রাব্বির এবং রিদমের করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে (2/5) এবং (1/2)। অংকটি সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/9
  2. খ
    3/7
  3. গ
    3/10
  4. ঘ
    7/10
সঠিক উত্তর: ঘ
7/10
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
7/10
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অংক রাব্বির এবং রিদমের করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে (2/5) এবং (1/2)। অংকটি সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
রাব্বির পারার সম্ভাবনা = 2/5
রাব্বির না পারার সম্ভাবনা = 1 - (2/5) = 3/5

আবার,
 পারার সম্ভাবনা = 1/2
রিদমের না পারার সম্ভাবনা = 1 - (1/2) = 1/2

এখন,
রাব্বির এবং রিদমের উভয়েই না পারার সম্ভাবনা = (3/5) × (1/2) = 3/10

সুতরাং, রাব্বির এবং রিদমের এর পারার সম্ভাবনা = 1 - (3/10)
= 7/10
১,৬৫৬.
1 থেকে 350 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্য হতে একটি সংখ্যা খুশিমতো নিলে সংখ্যাটি ঘন পূর্ণসংখ্যা হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/10
  2. খ
    5/49
  3. গ
    1/50
  4. ঘ
    7/11
সঠিক উত্তর: গ
1/50
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
1/50
গ
ব্যাখ্যা
মোট সংখ্যা 350 টি 
n(S) = 350
ঘন সংখ্যাগুলো নিচে দেওয়া হলঃ
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
মোট ঘন সংখ্যা 7 টি
n(A) = 7
সংখ্যাটি ঘন হবার সম্ভাবনা = 7/350
                                          = 1/50
১,৬৫৭.
একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করা হল। উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩৬
  2. খ
    ১/৬
  3. গ
    ১/১২
  4. ঘ
    ১/১৮
সঠিক উত্তর: ক
১/৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১/৩৬
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করা হল। উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে ৬৩ বা ২১৬টি
প্রতিবারে একই সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ৬ টি।
(১,১,১), (২,২,২), (৩,৩,৩), (৪,৪,৪), (৫,৫,৫) ও (৬,৬,৬)

নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৬/২১৬
= ১/৩৬
১,৬৫৮.
১ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ১৯.৫
  2. খ
    খ) ১৬.৫
  3. গ
    গ) ১৮.০
  4. ঘ
    ঘ) ২১.০
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৮.০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৮.০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ১ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
১ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩
এখানে
n  = ১১
∴ মধ্যক =  (n + ১)/২ তম পদ
              = (১১ + ১)/২ তম পদ
              = ৬তম পদ 
              = ১৮
১,৬৫৯.
একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে একটি তাস নেওয়া হল। তাস টি কালো বা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/52
  2. খ
    খ) 4/25
  3. গ
    গ) 13/7
  4. ঘ
    ঘ) 7/13
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 7/13
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 7/13
ঘ
ব্যাখ্যা

মনে করি, তাসটি কালো হবার সম্ভাবনা = P(A) = 26/52
তাসটি রাজা হবার সম্ভাবনা P(B) = 4/52
তাসটি কালো এবং রাজা হবার সম্ভাবনা P(A∩B) = 2/52
∴ তাসটি কালো বা রাজা হবার সম্ভাবনা P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 7/13

১,৬৬০.
একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে একটি তাস নেওয়া হল। তাসটি লাল অথবা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/52
  2. খ
    4/25
  3. গ
    13/7
  4. ঘ
    7/13
সঠিক উত্তর: ঘ
7/13
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
7/13
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে একটি তাস নেওয়া হল। তাসটি লাল অথবা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মনে করি,
তাসটি লাল হবার সম্ভাবনা = P(R) = 26/52
তাসটি রাজা হবার সম্ভাবনা P(K) = 4/52
তাসটি লাল এবং রাজা হবার সম্ভাবনা P(R ∩ K) = 2/52

∴ তাসটি লাল অথবা রাজা হবার সম্ভাবনা P(R ∪ K) = P(R) + P(K) - P(R ∩ K)
= 26/52 + 4/52 - 2/52
= (26 + 4 - 2)/52
= 28/52
= 7/13
১,৬৬১.
নিচের উপাত্তগুলোর গড় কত?
৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৬, ২০, ১৩
  1. ক
    ১৫.২৫
  2. খ
    ১২.৩৩
  3. গ
    ১১.২২
  4. ঘ
    ১৩.৬৬
সঠিক উত্তর: খ
১২.৩৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২.৩৩
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের উপাত্তগুলোর গড় কত?
৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৬, ২০, ১৩

সমাধান:
উপাত্তগুলোর সমষ্টি = ৭ + ৮ + ৯ + ১০ + ১১ + ১২ + ১৩ + ১৪ + ১৫ + ১৬ + ২০ + ১৩​ = ১৪৩

গড় = ১৪৮/১২ = ১২.৩৩
১,৬৬২.
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে দুইটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    3/5
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    3/8
সঠিক উত্তর: ঘ
3/8
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
3/8
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে দুইটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
= 8 টি

দুইটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HTT, THT, TTH}
= 3 টি।

∴ দুইটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = 3/8
১,৬৬৩.
জুন মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত? 
  1. ক
    ক) ১৭.৫ সে.মি.
  2. খ
    খ) ১৮.৫ সে.মি.
  3. গ
    গ) ১৫.৫ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৯.৫ সে.মি.
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৯.৫ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৯.৫ সে.মি.
ঘ
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
জুন মাস = ৩০ দিন
∴ মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ৩০ × ০.৬৫
                                         = ১৯.৫ সে.মি.
 
১,৬৬৪.
52টি তাস থেকে একটি তাস টানা হলে তা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/13
  2. খ
    2/13
  3. গ
    12/13
  4. ঘ
    11/13
সঠিক উত্তর: গ
12/13
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
12/13
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52টি তাস থেকে একটি তাস টানা হলে তা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
52টি তাসের মধ্যে টেক্কা থাকে 4টি।

∴ টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা = 48/52 = 12/13
১,৬৬৫.
একটি ফলের ঝুড়িতে ৭ টি আম, ২২টি আপেল এবং ১৫ টি কমলা আছে। ঝুড়ি থেকে দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি আম অথবা কমলা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৪/৩
  4. ঘ
    ৪/৫
সঠিক উত্তর: ক
১/২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১/২
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফলের ঝুড়িতে ৭ টি আম, ২২টি আপেল এবং ১৫ টি কমলা আছে। ঝুড়ি থেকে দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি আম অথবা কমলা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঝুড়িতে মোট ফল = ৭ + ২২ + ১৫ = ৪৪

 দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি আম হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/৪৪
 দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি কমলা হওয়ার সম্ভাবনা = ১৫/৪৪

 দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি আম অথবা কমলা হওয়ার সম্ভাবনা = (৭/৪৪) + (১৫/৪৪)
= (৭ + ১৫)/৪৪
= ২২/৪৪
= ১/২
১,৬৬৬.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে বিজোড় সংখ্যা বা ৪ এর চেয়ে ছোট সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ১/৬
  4. ঘ
    ৫/৬
সঠিক উত্তর: ক
২/৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২/৩
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে বিজোড় সংখ্যা বা ৪ এর চেয়ে ছোট সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা নিক্ষেপে মোট ঘটনা সংখ্যা হবে = ৬টি

বিজোড় সংখ্যা বা ৪ এর চেয়ে ছোট সংখ্যা = ১, ২, ৩, ৫ = ৪ টি

∴ সম্ভাব্যতা = ৪/৬
= ২/৩
১,৬৬৭.
একটি বাক্সে লাল বল 14 টি, সাদা বল 16 টি এবং কালো বল 24 টি। বাক্সে থেকে দৈব্য ভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/9
  2. খ
    4/9
  3. গ
    6/27
  4. ঘ
    3/4
সঠিক উত্তর: খ
4/9
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
4/9
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে লাল বল 14 টি, সাদা বল 16 টি এবং কালো বল 24 টি। বাক্সে থেকে দৈব্য ভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কালো বল = 24 টি
মোট বল = 14 + 16 + 24 
= 54 টি

∴ বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = 24/54
= 4/9
১,৬৬৮.
যদি ২০২৪ সালের জানুয়ারী মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ৪/৭
  2. খ
    ৩/৭
  3. গ
    ২/৭
  4. ঘ
    ৫/৭
সঠিক উত্তর: খ
৩/৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩/৭
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০২৪ সালের জানুয়ারী মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৪ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
অর্থাৎ, রবিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭

∴ রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - (৪/৭) = ৩/৭
১,৬৬৯.
দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো। একটি হেড ও একটি টেল না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    1/2
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: খ
1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1/2
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো। একটি হেড ও একটি টেল না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি মুদ্রা নিক্ষেপের সব সম্ভাব্য ফলাফল:
{HH, HT, TH, TT}
মোট ফলাফল = 4

“একটি হেড ও একটি টেল না পাওয়া”
অর্থাৎ: HH বা TT 

অনুকূল ফলাফল = {HH, TT}
সংখ্যা = 2

P = অনুকূল ফলাফল​ / মোট ফলাফল
= 2/4 
= 1/2

∴ একটি হেড ও একটি টেল না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1/2 

১,৬৭০.
দুটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হল। কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ২/৩
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ১
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩/৪
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হল। কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
মোট ঘটনা ৪ টি = {HH, HT, TH, TT}
কমপক্ষে একটি টেল (T) আসে এমন অনুকূল ঘটনা ৩টি = { HT, TH, TT}

কমপক্ষে একটি টেল (T) পাবার সম্ভাবনা = ৩/৪
১,৬৭১.
একটি শ্রেণিতে ২০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১২ জন ছাত্রী রয়েছে। একজন শিক্ষার্থী বাছাই করা হলে সে ছাত্র হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ১/৩
সঠিক উত্তর: খ
২/৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২/৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ২০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১২ জন ছাত্রী রয়েছে। একজন শিক্ষার্থী বাছাই করা হলে সে ছাত্র হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা ২০ জন
ছাত্র আছে ২০ - ১২ জন = ৮ জন

∴ ছাত্র হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২০ = ২/৫
১,৬৭২.
১ টি বক্সে ১২ টি বাল্ব আছে যেখান থেকে ২ টি বাল্ব নষ্ট। ২টি বাল্ব দৈবভাবে তোলা হলে ১ টি বাল্ব নষ্ট হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১০/৩৩
  2. খ
    খ) ৩০/৫৬
  3. গ
    গ) ১৬/৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩/১০
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০/৩৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০/৩৩
ক
ব্যাখ্যা

১০ টি ভালো বাল্ব ও ২ টি নষ্ট বাল্ব।
২ টি নষ্ট বাল্ব থেকে ১ টি এবং ১০ টি ভালো বাল্ব থেকে ১ টি বাল্ব তুলতে হবে।
∴ ২টি বাল্ব দৈব ভাবে তোলা হলে ১ কি বাল্ব নষ্ট হবার সম্ভাবনা =(২C১ × ১০C১) ÷ ১২C২ = ১০/৩৩

১,৬৭৩.
(45 - 50) শ্রেণীর শ্রেণীব্যাপ্তি কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    9
  4. ঘ
    47
সঠিক উত্তর: খ
6
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
6
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (45 - 50) শ্রেণীর শ্রেণীব্যাপ্তি কত?

সমাধান:
শ্রেণীব্যাপ্তি হলো শ্রেণীর নিম্নসীমা থেকে উর্ধ্বসীমা পর্যন্ত মোট সংখ্যা। 
45 থেকে 50 পর্যন্ত মোট সংখ্যাঃ 45, 46, 47, 48, 49, 50 ⇒ 6টি

∴ শ্রেণীব্যাপ্তি 6
১,৬৭৪.
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ১০ আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৬
  2. খ
    ১/১২
  3. গ
    ১/২৪
  4. ঘ
    ১/৩৬
সঠিক উত্তর: খ
১/১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১/১২
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ১০ আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = (৬ × ৬)
= ৩৬

এখন,
১০ হওয়ার ঘটনা = {(৬, ৪), (৫, ৫), (৪, ৬) = ৩টি

∴ যোগফল ১০ হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৩৬
= ১/১২
১,৬৭৫.
একটি লটারিতে মোট 20 টি টিকিট আছে, যার মধ্যে 8 টি পুরস্কারযুক্ত এবং 12 টি ফাঁকা টিকিট। যদি প্রতিস্থাপন ছাড়া দৈবচয়নে 2টি টিকিট তোলা হয়, তবে উভয় টিকিটই পুরস্কার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    7/38
  2. খ
    7/95
  3. গ
    14/95
  4. ঘ
    4/15
সঠিক উত্তর: গ
14/95
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
14/95
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি লটারিতে মোট 20 টি টিকিট আছে, যার মধ্যে 8 টি পুরস্কারযুক্ত এবং 12 টি ফাঁকা টিকিট। যদি প্রতিস্থাপন ছাড়া দৈবচয়নে 2টি টিকিট তোলা হয়, তবে উভয় টিকিটই পুরস্কার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধানঃ
দেয়া আছে,
মোট টিকিট = 8 + 12 = 20
পুরস্কারযুক্ত টিকিট = 8
ফাঁকা টিকিট = 12

দুটিই পুরস্কার হওয়ার যৌথ সম্ভাবনা:
= (8/20) × (7/19)
= 56/380
= 14/95

১,৬৭৬.
১৪, ২৭, ৩৫, ৪০, ১২, ৫৩, ২২ উপাত্তগুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    ২৭  
  2. খ
    ৩৮ 
  3. গ
    ৪০ 
  4. ঘ
    ৪২ 
সঠিক উত্তর: ঘ
৪২ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪২ 
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪, ২৭, ৩৫, ৪০, ১২, ৫৩, ২২ উপাত্তগুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
প্রদত্ত উপাত্ত সমূহের,
সর্বনিম্ন সংখ্যা = ১২
সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৫৩

∴ পরিসর = (সর্বোচ্চ সংখ্যা - সর্বনিম্ন সংখ্যা) + ১ 
= (৫৩ - ১২) + ১
= ৪১ + ১
= ৪২ 

১,৬৭৭.
৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১২/১৩
  2. খ
    ১/৪
  3. গ
    ১/১৩
  4. ঘ
    ৩/৪
সঠিক উত্তর: ঘ
৩/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩/৪
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২ টি।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।

∴ হরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪
হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৪
= (৪ - ১)/৪
= ৩/৪
১,৬৭৮.
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত সংখ্যার ৪ এর গুণিতক সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৪
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্নানুসারে সংখ্যাগুলো = ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪
মোট 6টি সংখ্যা আছে,
∴ মধ্যক = ৬/২, (৬/২ + ১)
= ৩য়, ৪র্থ পদের গড়
= (১২ + ১৬)/২
= ২৮/২
= ১৪

১,৬৭৯.
1টি মুদ্রাকে উপরে নিক্ষেপ করলে তার হেড পড়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) অসংখ্য
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1/2
খ
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা= অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা
মুদ্রা নিক্ষেপ করলে হয় হেড না হয় টেল পড়বে 
∴ মোট ঘটনা 2 টা
হেড পড়ার সম্ভাব্যতা = 1/2
১,৬৮০.
13, 11, 8, 9, 15, 5 সংখ্যাগুলোর গড় ও মধ্যকের পার্থক্য কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    0.17
  3. গ
    1.17
  4. ঘ
    0.67
সঠিক উত্তর: খ
0.17
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
0.17
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13, 11, 8, 9, 15, 5 সংখ্যাগুলোর গড় ও মধ্যকের পার্থক্য কত?

সমাধান:
গড় = (13 + 11 + 8 + 9 + 15 + 5)/6 
= 61/6
= 10.17

সংখ্যাগুলো সাজিয়ে পাই,
5, 8, 9, 11, 13, 15
এখানে মোট ৬টি উপাত্ত আছে।

∴ মধ্যক = (9 + 11)/2 
= 20/2
= 10

∴ গড় ও মধ্যকের পার্থক্য = 10.17 - 10 = 0.17
১,৬৮১.
তিনটি সংখ্যার গড় ১০। একটি সংখ্যা ১২ হলে, নিচের কোনটি একমাত্র প্রচুরক হতে পারে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯
খ
ব্যাখ্যা
তিনটি সংখ্যার গড় ১০
সংখ্যা তিনটির যোগফল ১০ × ৩ = ৩০
একটি ১২ হলে অপর দুইটির যোগফল ৩০ - ১২ = ১৮
অতএব প্রচুরক ১৮/২ = ৯
১,৬৮২.
গড়ে, একজন শুটার প্রতি তিনবারে একবার লক্ষ্যভেদ করতে পারেন। একই শুটার ৩ বার গুলি করে অন্তত একবার লক্ষভেদ করতে পারবেন তার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ৮/২৭
  4. ঘ
    ১৯/২৭
সঠিক উত্তর: ঘ
১৯/২৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৯/২৭
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গড়ে, একজন শুটার প্রতি তিনবারে একবার লক্ষ্যভেদ করতে পারেন। একই শুটার ৩ বার গুলি করে অন্তত একবার লক্ষভেদ করতে পারবেন তার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
প্রতিবারে লক্ষ্যভেদ করার সম্ভাবনা = ১/৩
∴ প্রতিবারে লক্ষ্যভেদ না করার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩
= ২/৩

৩ বার গুলি করে অন্তত একবার লক্ষ্যভেদ করার সম্ভাবনা = ১ - (৩ বার গুলি করে একবারও লক্ষ্যভেদ না করার সম্ভাবনা)
= ১ - (২/৩ × ২/৩ × ২/৩)
= ১ - ৮/২৭
= (২৭ - ৮)/২৭
= ১৯/২৭
১,৬৮৩.
ধরা যাক রাত ১১.৫৯ মিনিটে বাইরে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হচ্ছে। ঠিক ৭২ ঘণ্টা পর রৌদ্রজ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ৫০% 
  2. খ
    ১০০% 
  3. গ
    ২৫% 
  4. ঘ
    ০% 
সঠিক উত্তর: ঘ
০% 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
০% 
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ধরা যাক রাত ১১.৫৯ মিনিটে বাইরে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হচ্ছে। ঠিক ৭২ ঘণ্টা পর রৌদ্রজ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
প্রদত্ত সময় রাত ১১:৫৯
এবং 
৭২ ঘণ্টা = ৩ দিন পরে,
রাত ১১ : ৫৯ + ৭২ ঘন্টা = রাত ১১ : ৫৯(৩ দিনপর)
অর্থাৎ, দিনের সময় ঠিক একই থাকবে।
রাতের বেলায় রৌদ্রজ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা শূন্য। 

১,৬৮৪.
একটি ব্যাগে ৫ টি সাদা, ৭ টি লাল এবং ৮ টি কালো বল আছে। যদি বিনিময় না করে একটি একটি করে পরপর চারটি বল তুলে নেওয়া হয়, তবে সবগুলো বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ১/৬৯৬
  2. খ
    খ) ১/৯৬৯
  3. গ
    গ) ৫/২০
  4. ঘ
    ঘ) ৩/২০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১/৯৬৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১/৯৬৯
খ
ব্যাখ্যা

মোট বল (৫+৭+৮)বা ২০ টি
১ম বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা = ৫/২০
২য় বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা = ৪/১৯
৩য় বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা = ৩/১৮
৪র্থ বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা = ২/১৭
সবগুলো বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা ৫/২০ x ৪/১৯ x ৩/১৮ x ২/১৭ = ১/৯৬৯

১,৬৮৫.
একটি থলেতে 6 টি নীল মার্বেল, 14 টি সবুজ মার্বেল এবং 16 টি কালো মার্বেল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/18
  2. খ
    4/9
  3. গ
    7/18
  4. ঘ
    1/3
সঠিক উত্তর: গ
7/18
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
7/18
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে 6 টি নীল মার্বেল, 14 টি সবুজ মার্বেল এবং 16 টি কালো মার্বেল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট মার্বেল আছে = (6 + 14 + 16) টি = 36 টি
সবুজ মার্বেল আছে = 14 টি

∴ মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 14/36
= 7/18
১,৬৮৬.
20, 25, 35, 62, 58, 48, 87, 58, 68, 95, 85 উপাত্তগুলোর গড় কত? 
  1. ক
    58.27 
  2. খ
    55.27
  3. গ
    55.75
  4. ঘ
    60.72 
সঠিক উত্তর: ক
58.27 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
58.27 
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20, 25, 35, 62, 58, 48, 87, 58, 68, 95, 85 উপাত্তগুলোর গড় কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
উপাত্তের সংখ্যা = ১১ 
∴ উপাত্তগুলোর সমষ্টি = 20 + 25 + 35 + 62 + 58 + 48 + 87 + 58 + 68 + 95 + 85 = 641 

আমরা জানি,
গড় = উপাত্তগুলোর সমষ্টি/উপাত্তগুলোর সংখ্যা
= 641/11 
= 58.27

∴ উপাত্তগুলোর গড় = 58.27

১,৬৮৭.
52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলে কার্ডটি রাজা অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/13
  2. খ
    3/52
  3. গ
    1/52
  4. ঘ
    2/13
সঠিক উত্তর: ঘ
2/13
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
2/13
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলে কার্ডটি রাজা অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = 52 টি,
রাজা = 4 টি, টেক্কা = 4 টি

∴ তাসটি রাজা বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = (4/52) + (4/52)
= 2/13
১,৬৮৮.
উপাত্তের সংখ্যা জোড় হলে মধ্যক নিচের কোনটি?
  1. ক
    মধ্য পদদ্বয়ের গড়
  2. খ
    মধ্য পদদ্বয়ের সমষ্টি
  3. গ
    শেষ পদদ্বয়ের গড়
  4. ঘ
    প্রথম দুইটি পদের সমষ্টি
সঠিক উত্তর: ক
মধ্য পদদ্বয়ের গড়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
মধ্য পদদ্বয়ের গড়
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: উপাত্তের সংখ্যা জোড় হলে মধ্যক নিচের কোনটি ?

সমাধান: 
আমরা জানি,
উপাত্তের সংখ্যা জোড় হলে মধ্যক = মাঝের দুটি সংখ্যার গড়।

যেমন:
ধরা যাক,
নিচের উপাত্তসমূহ দেওয়া আছে:
১২, ১৫, ১৭, ২০, ২২, ২৫, ৩০, ৩৫

এখানে, উপাত্তের সংখ্যা ৮ (জোড় সংখ্যা), তাই মধ্যক হবে -

মধ্যক = { ( ৮ / ২​)-তম সংখ্যা +( ৮ / ২ +১ )-তম সংখ্যা  } ÷ ২
= ( ৪র্থ সংখ্যা + ৫ম সংখ্যা​ ) ÷ ২
= ( ২০ + ২২ ) ÷ ২
= ৪২ ÷ ২
= ২১

অর্থাৎ উপাত্তের সংখ্যা জোড় হলে, মধ্যক হলো মাঝের দুটি সংখ্যার গড়।
১,৬৮৯.
A = {2, 3, 4, 5} এবং B = {4, 5, 6, 7, 8} সেটদ্বয় থেকে একটি একটি সংখ্যা নিয়ে 2টি সংখ্যা নির্বাচন করলে তাদের যোগফল 9 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 4/9
  2. খ
    খ) 9/20
  3. গ
    গ) 1/5
  4. ঘ
    ঘ) 2/5
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1/5
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1/5
গ
ব্যাখ্যা
নমুনা বিন্দু = 4 × 5 = 20টি
দু’টির যোগফল 9 এর অনুকূলে নমুনা বিন্দু = (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4) = 4টি
∴ সম্ভাবনা = 4/20 = 1/5
১,৬৯০.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৮ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি?
  1. ক
    ৭০ - ৮৯
  2. খ
    ৭১ - ৭৫
  3. গ
    ৮০ - ৭০
  4. ঘ
    ৭১ - ৮০
সঠিক উত্তর: ঘ
৭১ - ৮০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৭১ - ৮০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৮ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি?

সমাধান:
শ্রেণি আকারে লিখে পাই,
১ - ১০
১১ - ২০
২১ - ৩০
৩১ - ৪০
৪১ - ৫০
৫১ - ৬০
৬১ - ৭০
৭১ - ৮০
৮১ - ৯০
৯১ - ১০০

সুতরাং, ৮ নম্বর শ্রেণিটি হবে ৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত।
১,৬৯১.
একটি বাক্সে ১০ টি কালো ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশী টানলে প্রতিবার ২টি একই রঙের মার্বেল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 21/20
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1/2
খ
ব্যাখ্যা

মোট মার্বেল ২৫ টি
২টি মার্বেলই কালো হবার সম্ভাবনা 10C2/25C2 = 3/20
২টি মার্বেলই লাল হবার সম্ভাবনা 15C2/25C2 = 7/20
তাহলে মার্বেল দুটি একই রং হবার সম্ভাবনা 3/20 + 7/20 = 1/2

১,৬৯২.
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে 3 এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    2/3
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    1/6
সঠিক উত্তর: গ
1/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
1/3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে 3 এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
ছক্কার নমুনাক্ষেত্র = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 

3 এর গুণিতক = {3, 6} 

3 এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা= 2/6 = 1/3
১,৬৯৩.
৪, ৭, ৯, ১১, ১৫, ৯, ৭, ১২, ৬, ১৮ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কোনটি?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১১
সঠিক উত্তর: খ
৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৭, ৯, ১১, ১৫, ৯, ৭, ১২, ৬, ১৮ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৪, ৬, ৭, ৭, ৯, ৯, ১১, ১২, ১৫, ১৮
এখানে,
মোট পদসংখ্যা, n = ১০
মধ্যক = {(১০/২) তম পদ ও (১০/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= {৫ম পদ ও ৬তম পদের যোগফল}/২
=(৯ + ৯)/২
= ১৮/২
= ৯

১,৬৯৪.
একটি তাসের প্যাকেটে ৫২ খানা তাস আছে। তা থেকে ২ খানা তাস দৈব ভাবে টানা হলো। তাস দুটি একই রঙের গোলাম হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৬৬৩
  2. খ
    খ) ১/১৩২৬
  3. গ
    গ) ৪/৫২
  4. ঘ
    ঘ) ২/৫২
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১/৬৬৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১/৬৬৩
ক
ব্যাখ্যা

মোট তাস ৫২ টি 
মোট গোলাম ৪ টি [২ টি লাল ও ২ টি কালো]
∴তাস দুটি একই রঙের গোলাম হওয়ার সম্ভাবনা = ২C২/৫২C২ + ২C২/৫২C২ = ১/১৩২৬ + ১/১৩২৬ = ১/৬৬৩

১,৬৯৫.
আগামীকাল 11:00 PM-এ ঢাকার আকাশে সূর্য দেখা যাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/4
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: গ
0
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
0
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আগামীকাল 11:00 PM-এ ঢাকার আকাশে সূর্য দেখা যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
11:00 PM-এ ঢাকায় রাত বিরাজমান থাকে।
রাতের বেলা সূর্য দেখা যাওয়া সম্ভব নয়। অর্থাৎ, যেকোনো দিন 11:00 PM-এ ঢাকার আকাশে সূর্য দেখা যাওয়ার সম্ভাবনা শূন্য।
১,৬৯৬.
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৮ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। মাতার বয়স কত?
  1. ক
    ৩২ বছর
  2. খ
    ৪০ বছর
  3. গ
    ৪২ বছর
  4. ঘ
    ৫৫ বছর
সঠিক উত্তর: গ
৪২ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪২ বছর
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৮ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান: 
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৮ বছর
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স = ৩৮ × ৩ = ১১৪ বছর

পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর
পিতা ও পুত্রের মোট বয়স = ৩৬ × ২= ৭২ বছর

সুতরাং মাতার বয়স = ১১৪ - ৭২ = ৪২ বছর
১,৬৯৭.
নিচের কোনটি সমগ্রকের পরিমিত ব্যবধানের (Standard Deviation) গাণিতিক প্রকাশ?
    সঠিক উত্তর: ক
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    ক
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: নিচের কোনটি সমগ্রকের পরিমিত ব্যবধানের (Standard Deviation) গাণিতিক প্রকাশ?

    সমাধান:

    ১,৬৯৮.
    কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয় কোনটি?
    1. ক
      মধ্যক
    2. খ
      প্রচুরক
    3. গ
      গণসংখ্যা সারণি
    4. ঘ
      গাণিতিক গড়
    সঠিক উত্তর: গ
    গণসংখ্যা সারণি
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: গ
    গণসংখ্যা সারণি
    গ
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয় কোনটি?

    সমাধান:
    কেন্দ্রীয় প্রবণতা:
    কোনো পরিসংখ্যানে উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে পুঞ্জিভূত হয়। মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে উপাত্তসমূহের পুঞ্জিভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে। কোনো একটি শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বয়সের গড় হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার উদাহরণ।

    কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ তিনটি। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলো হলো:
    ১) গাণিতিক গড়,
    ২) মধ্যক,
    ৩) প্রচুরক।

    গাণিতিক গড়: উপাত্তসমূহের সংখ্যাসূচক মানের সমষ্টিকে যদি উপাত্তসমূহের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে গাণিতিক গড় পাওয়া যায়।
    প্রচুরক: উপাত্ত সমূহে যে মানটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে তাই প্রচুরক।
    মধ্যক: উপাত্তের মানগুলো ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজানো হলে মধ্যম মানকে মধ্যক বলে।
    ১,৬৯৯.
    ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি স্বরবর্ণের পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
    1. ক
      ক) ৩/২০
    2. খ
      খ) ৫/২৬
    3. গ
      গ) ১/২৬
    4. ঘ
      ঘ) ৩/১৫
    সঠিক উত্তর: খ
    খ) ৫/২৬
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    খ) ৫/২৬
    খ
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি স্বরবর্ণের পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

    সমাধান:
    ইংরেজি বর্ণমালায় বর্ণ সংখ্যা = 26
    ইংরেজি বর্ণমালায় স্বরবর্ণের সংখ্যা = 5
    একটি স্বরবর্ণের পাওয়ার সম্ভাবনা = 5/26
    ১,৭০০.
    P(A) = 1/5 এবং P(B) = 3/5; A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(B/A) = কত?
    1. ক
      3/25
    2. খ
      3/5
    3. গ
      4/5
    4. ঘ
      1/3
    সঠিক উত্তর: খ
    3/5
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    3/5
    খ
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: P(A) = 1/5 এবং P(B) = 3/5; A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(B/A) = কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    P(A) = 1/5 এবং P(B) = 3/5

    যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা,
    সূত্রমতে, P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
    ⇒ P(A ∩ B) = (1/5) × (3/5) = 3/25

    আবার আমরা জানি, শর্তাধীন সম্ভাবনার সূত্রানুসারে:
    P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
    ⇒ P(B/A) = (3/25)/(1/5)
    ⇒ P(B/A) = (3/25) × 5
    ∴ P(B/A) = 3/5