পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

PrepBank · পাতা ১৮ / ২০ · ১,৭০১–১,৮০০ / ১,৯৮৫

১,৭০১.

১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি। ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকি লোকদের গড় ওজন কত হবে?

ক
৬৮ কেজি
খ
৭২ কেজি
গ
৫৮ কেজি
ঘ
৭০ কেজি

সঠিক উত্তর: ক

৬৮ কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৬৮ কেজি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি। ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকি লোকদের গড় ওজন কত হবে?

সমাধান:
দেওয়াআছে,
১১ জন লোকের গড় ওজন = ৭০ কেজি

∴ ১১ জন লোকের মোট ওজন = (১১ × ৭০) = ৭৭০ কেজি

আবার,
৯০ কেজি ওজনের একজন চলে গেলে বাকি থাকে = (১১ - ১) = ১০ জন
∴ ১০ জনের মোট ওজন = (৭৭০ - ৯০) = ৬৮০ কেজি
তাহলে, একজনের ওজন = (৬৮০/১০) = ৬৮ কেজি

১,৭০২.

কোনো জরীপে দেখা গেল 70% লোক ইত্তেফাক পড়ে, 60% লোক সংবাদ পড়ে এবং 40% লোক উভয় পত্রিকাই পড়ে। নিরপেক্ষভাবে বাছাই করলে একজন লোকের ইত্তেফাক অথবা সংবাদ পড়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/10
খ
3/10
গ
7/10
ঘ
9/10

সঠিক উত্তর: ঘ

9/10

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

9/10

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো জরীপে দেখা গেল 70% লোক ইত্তেফাক পড়ে, 60% লোক সংবাদ পড়ে এবং 40% লোক উভয় পত্রিকাই পড়ে। নিরপেক্ষভাবে বাছাই করলে একজন লোকের ইত্তেফাক অথবা সংবাদ পড়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ধরি, ইত্তেফাক পড়ার ঘটনা A
এবং সংবাদ পড়ার ঘটনা B
∴ P(A) = 70/100 = 7/10
P(B) = 60/100 = 6/10
P(A ∩ B) = 40/100 = 4/10

নিরপেক্ষভাবে বাছাই করলে একজন লোকের ইত্তেফাক অথবা সংবাদ পড়ার সম্ভাব্যতা = P(A U B)
এখন, P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= (7/10) + (6/10) - (4/10)
= (7 + 6 - 4)/10
= 9/10

১,৭০৩.

দু'টি সংখ্যার গড় ৩১। ৩য় একটি সংখ্যা ৪৩ হলে, সংখ্যা তিনটির গড় কত?

ক
ক) ৩২
খ
খ) ৩৩
গ
গ) ৩৪
ঘ
ঘ) ৩৫

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৫

ঘ

ব্যাখ্যা

১ম দু'টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩১ × ২ = ৬২
৩য় সংখ্যাটি = ৪৩
∴ সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = (৬২ + ৪৩)
= ১০৫
∴ সংখ্যা তিনটির গড় = ১০৫/৩
= ৩৫

১,৭০৪.

১/৪, ৩/৪, ৫/৪, ৭/৪ এর গড় কত?

ক
ক) ১
খ
খ) ৪
গ
গ) ১/৪
ঘ
ঘ) ৭/৪

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১

ক

ব্যাখ্যা

সংখ্যাগুলোর গড় = ১/৪ (১/৪ + ৩/৪ + ৫/৪ + ৭/৪)
= ১/৪ × (১ + ৩ + ৫ + ৭)/৪
= ১/৪ × ১৬/৪
= ১

১,৭০৫.

১৫, ৩৫, ২০, ৪০, ২৫, ৩০ উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?

ক
২৫
খ
২৩.৫
গ
২৭.৫
ঘ
৩০

সঠিক উত্তর: গ

২৭.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৭.৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫, ৩৫, ২০, ৪০, ২৫, ৩০ উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোর মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,
১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০
যেহেতু এখানে জোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে। তাই মধ্যক হবে মাঝের দুইটি সংখ্যার গড়।
∴ মধ্যক = (২৫ + ৩০)/২
= ৫৫/২
= ২৭.৫
অতএব, ১৫, ৩৫, ২০, ৪০, ২৫, ৩০ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো ২৭.৫।

১,৭০৬.

A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৫ ও ১/৪। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্নয়ের সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) ১/২
খ
খ) ১/৫
গ
গ) ২/৩
ঘ
ঘ) ২/৫

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২/৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২/৫

ঘ

ব্যাখ্যা

A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা (১-১/৫) বা ৪/৫
B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা (১-১/৪) বা ৩/৪
A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা ৪/৫ x ৩/৪ বা ৩/৫
A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা (১-৩/৫)বা ২/৫

১,৭০৭.

একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৫ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৫/১১
খ
খ) ৬/১১
গ
গ) ৭/১১
ঘ
ঘ) ৬/১৩

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬/১১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬/১১

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৫ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৫ টি কালো বল রয়েছে।
মোট বল = ৬ + ৫ টি = ১১ টি
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/১১

∴বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৫/১১
= (১১ - ৫)/১১
= ৬/১১

১,৭০৮.

৫০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
৬০
খ
৫৭
গ
৬১
ঘ
৫৯.৫

সঠিক উত্তর: ক

৬০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৬০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: ৫০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা: ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭
যেহেতু এখানে ৪টি সংখ্যা, সেহেতু মধ্যক হবে দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড়।

∴ মধ্যক = (৫৯ + ৬১)/২
= ৬০

১,৭০৯.

১ থেকে ৫১ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় থেকে ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় হতে কত কম?

ক
ক) ০.৫
খ
খ) ১
গ
গ) ৫০
ঘ
ঘ) ৫১

সঠিক উত্তর: ক

ক) ০.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ০.৫

ক

ব্যাখ্যা

১ থেকে ৫১ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ৫১(৫১+১)/২
∴ গড় = (৫১ × ৫২) / (২ × ৫১) = ২৬

১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ৫০(৫০+১)/২
∴ গড় = (৫০ × ৫১) / (২ × ৫০) = ২৫.৫

∴ পার্থক্য = ২৬- ২৫.৫ = ০.৫

১,৭১০.

10 থেকে 20 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোনো একটিকে ইচ্ছামতো নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 3 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
6/11
খ
1/2
গ
7/11
ঘ
7/10

সঠিক উত্তর: গ

7/11

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

7/11

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10 থেকে 20 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোনো একটিকে ইচ্ছামতো নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 3 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
10 থেকে 20 পর্যন্ত সংখ্যা = 11টি
মৌলিক সংখ্যা = 11, 13, 17, 19 = 4 টি
10 থেকে 20 পর্যন্ত 3 এর গুণিতক = 12, 15, 18 = 3 টি

সংখ্যাটি মৌলিক বা 3 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = (4/11) + (3/11)
= (4 + 3)/11
= 7/11

১,৭১১.

একটি তাসের প্যাকেট হতে একটি তাস নিলে টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
0
খ
11/13
গ
1/13
ঘ
12/13

সঠিক উত্তর: ঘ

12/13

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

12/13

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট হতে একটি তাস নিলে টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তাসের সংখ্যা = 52 টি

এখনে,
টেক্কার সংখ্যা = 4 টি

∴ তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = (4/52)
= 1/13

∴ তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 1/13
= (13 - 1)/13
= 12/13

১,৭১২.

A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৩ ও ১/৭। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্নয়ের সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) ৪/৭
খ
খ) ২/৫
গ
গ) ৩/৭
ঘ
ঘ) ৪/৫

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩/৭

গ

ব্যাখ্যা

A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - ১/৩
= ২/৩

B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - ১/৭
= ৬/৭

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ২/৩ x ৬/৭
= ৪/৭

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - ৪/৭
= ৩/৭

১,৭১৩.

একটি ব্যাগে ৪ টি সাদা ও ৫টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষ ভাবে তিনটি বল তুললেন। তিনটি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/৮৪
খ
খ) ৯/৪২
গ
গ) ৫/৪২
ঘ
ঘ) ৫/৮৪

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫/৪২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫/৪২

গ

ব্যাখ্যা

মোট বল (৪+৫) বা ৯ টি
৫ টি কালো বল থেকে ৩ টি কালো বল তোলা যায় ৫C৩ উপায়ে
এবং ৯ টি বল হতে ৩ টি বল তোলা যায় ৯C৩ উপায়ে
তাহলে, তিনটি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা 5C₃/9C₃ = 10/84 = 5/42

১,৭১৪.

-30 এবং -50 সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 10
গ
গ) 15
ঘ
ঘ) 75

সঠিক উত্তর: খ

খ) 10

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 10

খ

ব্যাখ্যা

-30, -50 এর গড় = -40
∴ গড় ব্যবধান = |-40 + 30| + |-40 + 50|/2
= (10 + 10)/2
= 10

১,৭১৫.

আট টি সংখ্যার গড় ১৪। এর মধ্যে ছয়টির গড় হলো ১৬। বাকী দুটির গড় কত?

ক
ক) ১০
খ
খ) ৮
গ
গ) ১৬
ঘ
ঘ) প্রশ্নে সঠিক তথ্য নেই

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮

খ

ব্যাখ্যা

মোট সংখ্যা ৮ টি
∴ দুইটি সংখ্যার যোগফল = (৮ × ১৪ - ৬ × ১৬) = ১৬
∴ দুইটি সংখ্যার গড় = ১৬/২ = ৮

১,৭১৬.

কোনটা সঠিক?

ক
ক) সম্ভাব্যতার ভিত্তি হলো কার্যকারণ সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানের অপূর্ণতা
খ
খ) সম্ভাব্যতার ভিত্তি হলো কার্যকারণ সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানের সম্পূর্ণ অভাব
গ
গ) সম্ভাব্যতার ভিত্তি হলো কার্যকারণ সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানের পূর্ণতা
ঘ
ঘ) সম্ভাব্যতার ভিত্তি হলো কার্যকারণ সম্পর্কে বস্তুনিষ্ট পর্যবেক্ষণ

সঠিক উত্তর: ক

ক) সম্ভাব্যতার ভিত্তি হলো কার্যকারণ সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানের অপূর্ণতা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) সম্ভাব্যতার ভিত্তি হলো কার্যকারণ সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানের অপূর্ণতা

ক

ব্যাখ্যা

আকস্মিকতা হলো এমন বিষয় বা ঘটনা যা সম্পর্কে আমরা মোটেই প্রস্তত থাকিনা। হঠাৎ করে বা অপ্রত্যাশিতভাবে কোনো ঘটনা ঘটে গেলে আমরা তাকে আকস্মিক বলে মনে করি। কিন্তু, সম্ভব্যতা সম্পর্কে আমাদের কিছুটা হলেও ধারনা আছে। অর্থাৎ আমরা এ ব্যাপারে অবগত আছি। কিন্তু ঘটনাটা ঘটা বা না ঘটা সম্পর্কে আমরা কোনক্রমেই নিশ্চিত নই। শুধুমাত্র একটু মনে করতে পারি যে, ঘটনাটি ঘটতেও পারে আবার নাও ঘটতে পারে। আকস্মিকতার ভিত্তি হলো কার্যকারণ সম্পর্কে অজ্ঞতা। অন্যদিকে সম্ভাব্যতার ভিত্তি হলো কার্যকারণ সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানের অপূর্নতা। বস্তত: কোনো একটা ঘটনার কারণ নির্ণয় করতে অক্ষম হলেই আমরা বলি, ঘটনাটি আকস্মিক। আর ঘটনা সম্পর্কে আমাদের জ্ঞান বৃদ্ধির সাথে সাথে অর্থাৎ যে অবস্থায় ঘটানাটি ঘটে সে অবস্থা সম্পর্কে আমাদের জ্ঞান যতোই বৃদ্ধি পায় আকস্মিকতাও জ্ঞান অনুপাতে অপনিত হতে থাকে। এবং অপনিত হতে হতে সেটি সম্ভাব্যতায় এসে দাঁড়ায়। সম্ভাব্যতা ও আকস্মিকতা অভিন্ন নয়। আকস্মিকতা হলো পুরোপুরি অজ্ঞতা। পক্ষান্তরে সম্ভাব্যতা হলো আংশিক জ্ঞান।

১,৭১৭.

30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 6/11
খ
খ) 3/5
গ
গ) 5/11
ঘ
ঘ) 1/2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 5/11

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 5/11

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
30 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 31, 37
আবার,
30 থেকে 40 পর্যন্ত 5 এর গুণিতক সংখ্যা = 30, 35, 40
∴ 30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 11 টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা 5 এর গুণিতক মোট সংখ্যা = (2 + 3) টি = 5টি

∴ সম্ভাবনা = 5/11

১,৭১৮.

১০, ২, ৭, ১৮, ৫, ২০, ১, ১৫ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
৮.৫
খ
৭
গ
১০
ঘ
৬.৫

সঠিক উত্তর: ক

৮.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৮.৫

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০, ২, ৭, ১৮, ৫, ২০, ১, ১৫ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই, ১, ২, ৫, ৭, ১০, ১৫, ১৮, ২০
এখানে, n = ৮

মধ্যক = {(৮/২) তম পদ ও (৮/২ + ১) তম পদের যোগফল}/২
= {৪র্থ পদ ও ৫ম পদের যোগফল}/২
= (৭ + ১০)/২
= ১৭/২
= ৮.৫

∴ মধ্যক হলো ৮.৫

১,৭১৯.

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত যেকোন একটি সংখ্যা দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে সংখ্যাটি ৩ এবং ৫ এর সাধারণ গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/২
খ
খ) ৭/১৫
গ
গ) ১/১০
ঘ
ঘ) ১/১৫

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১/১৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১/১৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত যেকোন একটি সংখ্যা দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে সংখ্যাটি ৩ এবং ৫ এর সাধারণ গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ৩০ টি।
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ৩ এবং ৫ এর সাধারণ গুণিতক = {১৫, ৩০}

∴ সম্ভাবনা = ২/৩০ = ১/১৫

১,৭২০.

৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

ক
ক) ৩৯
খ
খ) ৩৮.৭
গ
গ) ৩৮.৯
ঘ
ঘ) ৩৯.৮

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৯.৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৯.৮

ঘ

ব্যাখ্যা

গড় = (৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ + ৪৭)/৫ = ৩৯.৮

১,৭২১.

'MATHEMATICS' শব্দটি থেকে এলোমেলোভাবে একটি বর্ণ নির্বাচন করা হলো। নির্বাচিত বর্ণটি A হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
2/11
খ
4/3
গ
9/11
ঘ
1/11

সঠিক উত্তর: ক

2/11

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2/11

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'MATHEMATICS' শব্দটি থেকে এলোমেলোভাবে একটি বর্ণ নির্বাচন করা হলো। নির্বাচিত বর্ণটি A হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
'M A T H E M A T I C S' শব্দটিতে
মোট বর্ণ আছে = 11

এবং যার মধ্যে 'A' বর্ণ আছে = 2

∴ A হওয়ার সম্ভাবনা, P(A) = 'A' এর সংখ্যা/মোট বর্ণ
= 2/11

১,৭২২.

একটি ছক্কা ১বার নিক্ষেপ করলে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আসার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) ১/৬
খ
খ) ১/২
গ
গ) ১/৩
ঘ
ঘ) ২/৩

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/৩

গ

ব্যাখ্যা

ছক্কার মোট ফলাফল ৬ টি। ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ২ টি (৩ ও ৬)। ৬ টির মধ্যে ২ টি আসার সম্ভাব্যতা ২/৬ = ১/৩।

১,৭২৩.

দুটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হল। কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
২/৩
খ
৩/৪
গ
১/৪
ঘ
১/২

সঠিক উত্তর: খ

৩/৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩/৪

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হল। কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট ঘটনা ৪ টি = {HH, HT, TH, TT}
কমপক্ষে একটি টেল (T) আসে এমন অনুকূল ঘটনা ৩টি = {HT, TH, TT}

কমপক্ষে একটি টেল (T) পাবার সম্ভাবনা = ৩/৪

১,৭২৪.

একটি বাক্সে ৩টি লাল, ৪টি সবুজ ও ৫টি নীল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলা হলে অন্তত ১টি নীল বল পাবার সম্ভাবনা কত?

ক
৩৭/৪৪
খ
২৭/৪৪
গ
৫/১২
ঘ
৭/১২

সঠিক উত্তর: ক

৩৭/৪৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩৭/৪৪

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৩টি লাল, ৪টি সবুজ ও ৫টি নীল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলা হলে অন্তত ১টি নীল বল পাবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল = ৩ + ৪ + ৫ = ১২
এবং মোট নীল নয় বল = ৩ লাল + ৪ সবুজ = ৭টি

এখন, ৩টি বল সব নীল নয় তা তোলার সংখ্যা = ^৭C_৩
= ৭!/৩!(৭ - ৩)!
= (৭ × ৬ × ৫ × ৪!)/(৩ × ২ × ৪!)
= ৩৫
এবং
মোট ৩টি বল তোলার সংখ্যা = ^১২C_৩ = ২২০

অতএব, না পাওয়ার সম্ভাবনা,
P(নীল নয়) = ৩৫/২২০ = ৭/৪৪

∴ অন্তত ১টি নীল বল পাওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৭/৪৪) = (৪৪ - ৭)/৪৪
= ৩৭/৪৪

অতএব, ৩টি বল তোলা হলে অন্তত ১টি নীল বল পাবার সম্ভাবনা ৩৭/৪৪ ।

১,৭২৫.

P(A) = 1/3, P(B) = 3/4 এবং A ও B পরস্পর স্বাধীন হলে P(A U B) এর মান কত?

ক
3/4
খ
1/3
গ
5/6
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: গ

5/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

5/6

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/3, P(B) = 3/4 এবং A ও B পরস্পর স্বাধীন হলে P(A U B) এর মান কত?

সমাধান:
P(A) = 1/3, P(B) = 3/4

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
= P(A) + P(B) - P(A).P(B) [যেহেতু A ও B স্বাধীন]
= (1/3 + 3/4) - (1/3) × (3/4)
= 1/3 + 3/4 - 1/4
= (4 + 9 - 3)/12
= 10/12
= 5/6

১,৭২৬.

3, k, 2, 8, m, 3 সংখ্যাগুলোর গাণিতিক গড় 4. যদি k এবং m স্বাভাবিক সংখ্যা হয় এবং k ≠ m হয় তবে, তথ্য সারির মধ্যক কোনটি?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 6

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3

ক

ব্যাখ্যা

যেহেতু গানিতিক গড় = 4
∴ 6 × 4 = 3 + k + 2 + 8 + m + 3
বা, 24 = k + m + 16
বা, k + m = 8
এখন, k + m = 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4
k, m, এর মান 1, 7 ধরে পাই,
3, 1, 2, 8, 7, 3 = 1, 2, 3, 3, 7, 8
এখন, মধ্যক = 6/2 তম এবং (6/2 + 1) তম পদের গড়।
∴ মধ্যক = (৩য় পদ + ৪র্থ পদ)/2
= (3 + 3)/2
= 3

১,৭২৭.

7, 9, 5, 12, 6, 18, 15, 12, 17 এর মধ্যক কত?

ক
6
খ
15
গ
18
ঘ
12

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7, 9, 5, 12, 6, 18, 15, 12, 17 এর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্ত গুলো বিন্যস্ত করে পাই,
5, 6, 7, 9, 12, 12, 15, 17, 18
এখানে উপাত্ত আছে ৯ টি , যা বিজোড় সংখ্যা ।

∴ মধ্যক
= (n + 1)/2 [ n = উপাত্ত সংখ্যা ]
= (9 + 1)/2
= 10/2
= 5 তম পদ
∴ 5 তম পদ = 12

১,৭২৮.

52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) 1/26
খ
খ) 1/13
গ
গ) 1/52
ঘ
ঘ) 2/13

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/13

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/13

খ

ব্যাখ্যা

52 টি তাসের মধ্যে টেক্কা থাকে 4 টি।

∴ উত্তোলিত তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যতা
= 4/52
= 1/13

১,৭২৯.

আবহাওয়া অধিদপ্তরের হিসাব অনুযায়ী আগস্ট মাসে ঢাকা শহরে ২২ দিন বৃষ্টি হয়েছে। তাহলে ৪ঠা আগস্ট বৃষ্টি হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ২২/৩১
খ
খ) ১/৩১
গ
গ) ১/২২
ঘ
ঘ) উত্তর নাই

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২২/৩১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২২/৩১

ক

ব্যাখ্যা

আগস্ট মাস = ৩১ দিন এবং বৃষ্টি হয়েছে ২২ দিন।
তাহলে, ৪ঠা আগস্ট বৃষ্টি হবার সম্ভাবনা ২২/৩১।

১,৭৩০.

চট্টগ্রাম আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১২ সালের জুলাই মাসের ১ম সপ্তাহে বৃষ্টিপাত হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টিপাত না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৩/৭
খ
খ) ৪/৭
গ
গ) ২/৭
ঘ
ঘ) ৫/৭

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩/৭

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চট্টগ্রাম আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১২ সালের জুলাই মাসের ১ম সপ্তাহে বৃষ্টিপাত হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টিপাত না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৭ দিনে বৃষ্টি হয়েছিল ৪ দিন
সোমবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৪/৭
= (৭ - ৪)/৭
= ৩/৭

১,৭৩১.

একটি ক্লাবে ১৬ জন সদস্যের বয়সের গড় ২০ বছর। ঐ ক্লাবে সদস্য হতে হলে সর্বনিম্ন বয়স হতে হবে ১৮ বছর। ঐ ক্লাবের কোনো সদস্যের বয়স সর্বোচ্চ কত হতে পারে?

ক
ক) ৬০ বছর
খ
খ) ৫০ বছর
গ
গ) ৪৫ বছর
ঘ
ঘ) ৪০ বছর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৫০ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৫০ বছর

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাবে ১৬ জন সদস্যের বয়সের গড় ২০ বছর। ঐ ক্লাবে সদস্য হতে হলে সর্বনিম্ন বয়স হতে হবে ১৮ বছর। ঐ ক্লাবের কোনো সদস্যের বয়স সর্বোচ্চ কত হতে পারে?

সমাধান:
একটি ক্লাবে ১৬ জন সদস্যের বয়সের গড় ২০ বছর।
মোট বয়স = ১৬ × ২০ বছর
= ৩২০ বছর

ঐ ক্লাবে সদস্য হতে হলে সর্বনিম্ন বয়স হতে হবে ১৮ বছর।
ধরি, ১৫ জনের প্রত্যেকের বয়স ১৮ বছর।
১৫ জনের মোট বয়স = ১৫ × ১৮ বছর
= ২৭০ বছর

কোনো সদস্যের বয়স সর্বোচ্চ হতে পারে = ৩২০ - ২৭০ বছর
= ৫০ বছর

১,৭৩২.

একটি বাক্সে 10 টি সাদা এবং 15 টি সবুজ রঙের মার্বেল আছে। যেমন খুশি টানলে প্রতিবার ২টি একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা -

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1/3
গ
গ) 1/4
ঘ
ঘ) 1/5

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/2

ক

ব্যাখ্যা

মোট মার্বেল সংখ্যা = 10 + 15 = 25 টি
2 টি মার্বেল একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = ¹⁰c₂/²⁵c₂ + ¹⁵c₂/²⁵c₂ = 3/20 + 7/20 = 10/20 = 1/2

১,৭৩৩.

১০টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল একটি বক্সে রাখা আছে। তমাল দৈবভাবে ২টি মার্বেল উঠালে ২টি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?

ক
১/২
খ
২/৩
গ
১/৪
ঘ
১/৩

সঠিক উত্তর: ক

১/২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১/২

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল একটি বক্সে রাখা আছে। তমাল দৈবভাবে ২টি মার্বেল উঠালে ২টি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
নীল মার্বেল = ১০টি
লাল মার্বেল = ১৫টি
মোট মার্বেল = ১০ + ১৫ = ২৫ টি

২টি মার্বেলই নীল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪)
= ৩/২০

২টি মার্বেলই লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪)
= ৭/২০

∴ মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০
= ১/২

১,৭৩৪.

প্রথম এগারোটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান কত?

ক
√5
খ
√13
গ
√19
ঘ
√10

সঠিক উত্তর: ঘ

√10

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

√10

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম এগারোটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান কত?

সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান= √{(n² - 1)/12}
= √{(11²- 1)/12}
= √{(12¹ - 1)/12}
= √(120/12)
= √10

১,৭৩৫.

কোন উপাত্তের পরিসর ৬০ এবং শ্রেণিব্যবধান ১০ হলে, ঐ উপাত্তের শ্রেণি সংখ্যা কত ?

ক
৫
খ
৬
গ
১০
ঘ
৫৫

সঠিক উত্তর: খ

৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন উপাত্তের পরিসর ৬০ এবং শ্রেণিব্যবধান ১০ হলে, ঐ উপাত্তের শ্রেণি সংখ্যা কত ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরিসর = ৬০
শ্রেণিব্যবধান = ১০

আমরা জানি,
শ্রেণিসংখ্যা = (পরিসর ÷ শ্রেণিব্যবধান)
= (৬০ ÷ ১০)
= ৬

১,৭৩৬.

একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে কতটি নমুনা বিন্দু পাওয়া যাবে?

ক
ক) ১২টি
খ
খ) ১৮টি
গ
গ) ২৪টি
ঘ
ঘ) ৩৬টি

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬টি

ঘ

ব্যাখ্যা

একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দু পাওয়া যাবে = ৬^২ =৩৬ টি

১,৭৩৭.

1 থেকে 10 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টির গড় কত?

ক
ক) 38.5
খ
খ) 39.5
গ
গ) 40.5
ঘ
ঘ) 42.5

সঠিক উত্তর: ক

ক) 38.5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 38.5

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 থেকে 10 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টির গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
1² +2²+ 3²+ ......... + n²={n(n +1)(2n + 1)}/6

1²+2²+ 3²+ ......... + 10² = {10(10 +1)(2 × 10 + 1)}/6
= (10 × 11 × 21)/6
=385

নির্ণেয় গড় = 385/10 = 38.5

১,৭৩৮.

10, 12 ও 14 এর গাণিতিক গড় এবং 8, 11 ও কোন সংখ্যার গাণিতিক গড় সমান?

ক
10
খ
12
গ
16
ঘ
17

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10, 12 ও 14 এর গাণিতিক গড় এবং 8, 11 ও কোন সংখ্যার গাণিতিক গড় সমান?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি P
(10 + 12 + 14)/3 = (8 + 11 + p)/3
বা, 10 + 12 + 14 = 8 + 11 + p
বা, 19 + P = 36
বা, P = 36 - 19
∴ P = 17

১,৭৩৯.

তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে একটি হেড ও দুইটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
3/4
খ
3/8
গ
2/5
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: খ

3/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3/8

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে একটি হেড ও দুইটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} = 8 টি
একটি হেড ও দুইটি টেল পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HTT, THT, TTH} = 3টি

∴ একটি হেড ও দুইটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা = 3/8

১,৭৪০.

১৪, ২২, ১০, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৩
খ
১৫.৫
গ
১৭
ঘ
১৮.৫

সঠিক উত্তর: খ

১৫.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৫.৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪, ২২, ১০, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,
১০, ১১, ১৪, ১৭, ১৯, ২২

যেহেতু এখানে জোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে, তাই মধ্যক হবে মাঝের দুটি সংখ্যার গড়।

∴ মধ্যক = (১৪ + ১৭)/২
= ৩১/২
= ১৫.৫

অতএব, ১৪, ২২, ১০, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো ১৫.৫

১,৭৪১.

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা তোলা হলে সংখ্যাটি ৩ অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১৩/৩০
খ
৭/১৫
গ
৬/২৫
ঘ
৭/২০

সঠিক উত্তর: ক

১৩/৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৩/৩০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা তোলা হলে সংখ্যাটি ৩ অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মাঝে ৩ এর গুণিতক = {৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০}
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মাঝে ৭ এর গুণিতক = {৭, ১৪, ২১, ২৮}

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মাঝে ৩ অথবা ৭ এর গুণিতক = {৩, ৬, ৭, ৯, ১২, ১৪, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ২৮, ৩০} মোট ১৩টি
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা মোট ৩০টি

∴ ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা তোলা হলে তা ৩ অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা ১৩/৩০

১,৭৪২.

যদি n বিজোড় হয় তাহলে n সংখ্যক উপাত্তের মধ্যক হবে-

ক
ক) (n-1)/2 তম পদ
খ
খ) (n+1)/2 তম পদ
গ
গ) (n/2)+1 তম পদ
ঘ
ঘ) n/2 তম পদ

সঠিক উত্তর: খ

খ) (n+1)/2 তম পদ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) (n+1)/2 তম পদ

খ

ব্যাখ্যা

যদি n বিজোড় হয় তাহলে n সংখ্যক উপাত্তের মধ্যক হবে- (n+1)/2 তম পদ

এটি একটি সূত্র, তাই মুখস্থ করে ফেলাই ভালো।

১,৭৪৩.

একটি থলিতে ৭ টি সবুজ ও ৫ টি সাদা বল আছে। প্রথমে সবুজ পরে সাদা বল উঠার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৭/১২
খ
খ) ৫/১২
গ
গ) ৩৫/১৪৪
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৫/১৪৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৫/১৪৪

গ

ব্যাখ্যা

মোট বল ১২টি
প্রতিস্থাপন করে,
প্রথমে একটি সবুজ বল তোলার সম্ভাব্যতা ৭/১২
বলটি রেখে আবার তুললে বলটি সাদা হবার সম্ভাব্যতা ৫/১২
প্রথমে সবুজ ও পরে সাদা বল তুলার সম্ভাব্যতা ৭/১২ × ৫/১২ = ৩৫/১৪৪

প্রতিস্থাপন না করে,
প্রথমে একটি সবুজ বল তোলার সম্ভাব্যতা ৭/১২
বলটি না রেখে আবার তুললে বলটি সাদা হবার সম্ভাব্যতা ৫/১১
প্রথমে সবুজ ও পরে সাদা বল তুলার সম্ভাব্যতা ৭/১২ × ৫/১১ = ৩৫/১৩২
যেহেতু প্রশ্নে প্রতিস্থাপন করে বা না করে কোনটিই উল্লেখ নেই, তাই এর সমাধান বের করার ক্ষেত্রে প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ধরেই সমাধান করা হয়েছে।

অতএব সঠিক উত্তর হবে - ৩৫/১৪৪

১,৭৪৪.

একটি ব্যাগে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ এবং ৭টি নীল বল আছে। একবারে দুটি বল তোলা হলে উভয় বলই নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৭/১৬
খ
৭/৪০
গ
৭/১২০
ঘ
৭/১৫

সঠিক উত্তর: খ

৭/৪০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭/৪০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ এবং ৭টি নীল বল আছে। একবারে দুটি বল তোলা হলে উভয় বলই নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল আছে ৪ + ৫ + ৭ = ১৬ টি
১৬টি বল থেকে দুটি বল তোলার মোট উপায় = ^১৬C_২ = ১২০

৭টি থেকে দুটি নীল বল তোলা যায় = ^৭C_২ = ২১

∴ দুটি বলই নীল হওয়ার সম্ভাবনা = ২১/১২০ = ৭/৪০

১,৭৪৫.

দুটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে, একটি হেড (H) এবং অন্যটি টেল (T) উঠার সম্ভাবনা শতকরা কত?

ক
২৫%
খ
৭৫%
গ
৫০%
ঘ
০%

সঠিক উত্তর: গ

৫০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫০%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে, একটি হেড (H) এবং অন্যটি টেল (T) উঠার সম্ভাবনা শতকরা কত?

সমাধান:
দুটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ২ × ২ = ৪টি
সম্ভাব্য সব ফলাফল হলো = {HH, HT, TH, TT}

এখানে একটি হেড এবং একটি টেল পাওয়া যায় দুটি ক্ষেত্রে যথা, HT, TH

অর্থাৎ অনুকূল ফলাফল = ২টি
সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল
= ২/৪ = ১/২
= ০.৫

∴ শতকরা হিসাবে = (১/২) × ১০০ = ৫০%

অতএব, দুটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে, একটি হেড (H) এবং অন্যটি টেল (T) উঠার সম্ভাবনা শতকরা ৫০%।

১,৭৪৬.

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত (সংখ্যা দুটি সহ) সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা নিচের কোনটি?

ক
১/৩
খ
১/২
গ
২/৭
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

১/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১/৩

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত (সংখ্যা দুটি সহ) সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা নিচের কোনটি?

সমাধান:
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৩০ টি
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
∴ ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা = ১০ টি

∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা/মোট সংখ্যা
= ১০/৩০
= ১/৩

১,৭৪৭.

১ থেকে ৯০ পর্যন্ত ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
৪৮
খ
৫১.৫
গ
৪৭
ঘ
৪৯.৫

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৯.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৯.৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৯০ পর্যন্ত ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো,
৯, ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫, ৫৪, ৬৩, ৭২, ৮১, ৯০
এখানে
n = ১০, যা একটি জোড় সংখ্যা।
∴ জোড় সংখ্যক পদের ক্ষেত্রে মধ্যক = {(n/২)তম পদ + (n/২ + ১)তম পদ}/২
= {(১০/২)তম পদ + (১০/২ + ১)তম পদ} /২
= (৫তম পদ + ৬তম পদ)/২
= (৪৫ + ৫৪)/২
= ৯৯/২
= ৪৯.৫

সুতরাং, ১ থেকে ৯০ পর্যন্ত ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক ৪৯.৫।

১,৭৪৮.

অনিল ৬০% ক্ষেত্রে সত্য কথা বলে এবং নিখিল ৩০% ক্ষেত্রে মিথ্যা কথা বলে। একই ঘটনা বর্ণনা দেওয়ার সময় তাদের একই রকম উত্তর দেয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
০.৫৪
খ
০.৬৫
গ
০.৬৮
ঘ
০.৯৪

সঠিক উত্তর: ক

০.৫৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

০.৫৪

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অনিল ৬০% ক্ষেত্রে সত্য কথা বলে এবং নিখিল ৩০% ক্ষেত্রে মিথ্যা কথা বলে। একই ঘটনা বর্ণনা দেওয়ার সময় তাদের একই রকম উত্তর দেয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
অনিলের সত্য বলার সম্ভাবনা = ৬০% = ৬০/১০০ = ০.৬
∴ অনিলের মিথ্যা বলার সম্ভাবনা = ১ - ০.৬ = ০.৪

নিখিলের মিথ্যা বলার সম্ভাবনা = ৩০% = ৩০/১০০ = ০.৩
∴ নিখিলের সত্য বলার সম্ভাবনা = ১ - ০.৩ = ০.৭

তারা দুইজন একই ঘটনা বর্ণনা করার সময় একইরকম উত্তর দিতে পারবে দুইভাবেঃ
১) দুইজনই সত্য বলবে অথবা
২) দুইজনই মিথ্যা বলবে

দুইজনই সত্য বলার সম্ভাবনা = ০.৬ × ০.৭ = ০.৪২
দুইজনই মিথ্যা বলার সম্ভাবনা =০.৪ × ০.৩ = ০.১২

∴ তাদের একইরকম উত্তর দেয়ার সম্ভাবনা = ০.৪২ + ০.১২ = ০.৫৪

১,৭৪৯.

একটি থলেতে 6টি নীল বল, 8টি সাদা বল এবং 10টি কালো বল আছে। দৈবভাবে 2টি বল তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 6/69
খ
খ) 7/69
গ
গ) 8/69
ঘ
ঘ) 27/275

সঠিক উত্তর: খ

খ) 7/69

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 7/69

খ

ব্যাখ্যা

নীল বল = 6টি,
সাদা বল = 8টি
এবং কালো বল = 10টি
মোট বল = 6 + 8 + 10 = 24
∴ 2টি বল দৈবভাবে নিলে বলদ্বয় সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ⁸c₂/²⁴c₂
= 28/276
= 7/69

১,৭৫০.

A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে?

ক
0.1
খ
0.2
গ
0.3
ঘ
0.4

সঠিক উত্তর: গ

0.3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

0.3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে?

সমাধান:
পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা: কোন পরীক্ষণে ঘটনা গুলিকে তখনই পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলা হবে যখস সম্ভাব্য একটি ঘটনা ঘটলে অন্যগুলি ঘটবে না। আবার দুই বা ততোধিক ঘটনার যদি কোন সাধারণ বিন্দু না থাকে তাহলে উহাদেরকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে।

পরস্পর বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ 0.7 = 0.4 + k
⇒ k = 0.7 - 0.4
∴ k = 0.3

১,৭৫১.

একটি বাক্সে 10 টি লাল বল, 15 টি সবুজ বল এবং 5 টি হলুদ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/2
খ
2/3
গ
3/4
ঘ
1/3

সঠিক উত্তর: খ

2/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

2/3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 10 টি লাল বল, 15 টি সবুজ বল এবং 5 টি হলুদ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল সংখ্যা = 10 + 15 + 5 = 30 টি
লাল বলের সংখ্যা = 10 টি

∴ লাল হওয়ার সম্ভাবনা = 10/30 = 1/3

∴ লাল না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/3) = (3 - 1)/3 = 2/3

১,৭৫২.

১০, ৯, ১২, ৬, ১৫, ৭, ৮, ১৪, ১৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় করুন।

ক
১৫
খ
৭
গ
৫
ঘ
১০

সঠিক উত্তর: ঘ

১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০, ৯, ১২, ৬, ১৫, ৭, ৮, ১৪, ১৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় করুন।

সমাধান:
প্রথমে সংখ্যাগুলোকে ক্রমানুসারে (ছোট থেকে বড়) সাজাই।
৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৩, ১৪, ১৫

এখানে,
মোট সংখ্যা = ৯টি (যা বিজোড় সংখ্যা)

আমরা জানি,
বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে মধ্যক = (n + ১)/২ তম সংখ্যা
= (৯ + ১)/২ ; [এখানে n = ৯]
= ৫ম তম সংখ্যা

সুতরাং, ক্রমান্বয়ে ৫ম সংখ্যাটি হলো ১০

অতএব, সংখ্যাগুলোর মধ্যক ১০

১,৭৫৩.

একটি তাসের প্যাকেটে 52 খানা তাস আছে। তা থেকে 2 খানা দৈব ভাবে টানা হলো। তাস দুটি একই রঙের রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/456
খ
খ) 1/663
গ
গ) 663
ঘ
ঘ) 1/1326

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/663

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/663

খ

ব্যাখ্যা

প্যাকেটে মোট তাস আছে 52 টি। মোট রাজা 4 টি {2 টি লাল ও 2 টি কালো}
∴তাস দুটি একই রঙের রাজা হওয়ার সম্ভাবনা = ²C₂/⁵²C₂ + ²C₂/⁵²C₂ = 1/1326 + 1/1326 = 1/663

১,৭৫৪.

একটি থলেতে 8 টি নীল বল, 12 টি সবুজ বল এবং 15 টি কালো বল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
2/5
খ
3/5
গ
3/7
ঘ
4/7

সঠিক উত্তর: গ

3/7

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3/7

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলেতে 8 টি নীল বল, 12 টি সবুজ বল এবং 15 টি কালো বল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল আছে = (8 + 12 + 15) টি = 35 টি
কালো বল আছে = 15 টি

∴ বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = 15/35
= 3/7

১,৭৫৫.

একটি ব্যাগে 8টি সাদা এবং 12টি কালো বল আছে। একটি বালক যেমন খুশি টেনে দু’টি বল নিলে বল দু’টি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 47/95
গ
গ) 94/95
ঘ
ঘ) 33/95

সঠিক উত্তর: খ

খ) 47/95

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 47/95

খ

ব্যাখ্যা

সাদা বল = 8টি
কালো বল = 12টি
∴ মোট বল = 8+12 = 20টি
∴ 2টি বল সাদা অথবা 2টি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ⁸c₂ / ²⁰c₂ + ¹²c₂ / ²⁰c₂
= 28/190 + 66/190
= 94/190
= 47/95

১,৭৫৬.

12, 8, 16, 9, 15, 7, 2, 18, 3, 19 এর মধ্যক কত?

ক
14
খ
13
গ
10.5
ঘ
11

সঠিক উত্তর: গ

10.5

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

10.5

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12, 8, 16, 9, 15, 7, 2, 18, 3, 19 এর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তের মানগুলো ক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, 2, 3, 7, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 19
এখানে, n = 10

আমরা জানি,
মধ্যক = [10/2 তম পদ ও {(10/2) + 1} তম পদের সমষ্টি]/2
= (5 তম পদ ও 6 তম পদের সমষ্টি)/2
= (9 + 12)/2
= 21/2
= 10.5

১,৭৫৭.

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত নম্বর দেওয়া ৩০টি টিকেট একটি বাক্সে রাখা আছে। নিরপেক্ষভাবে একটি টিকেট টানা হলে সেটি ৪ অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৩
খ
৩/৫
গ
২/৩
ঘ
১/৪

সঠিক উত্তর: ক

১/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১/৩

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত নম্বর দেওয়া ৩০টি টিকেট একটি বাক্সে রাখা আছে। নিরপেক্ষভাবে একটি টিকেট টানা হলে সেটি ৪ অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে মোট নমুনাবিন্দু (Total outcomes), n(S) = ৩০
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতকসমূহ হলো: ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮ (মোট ৭টি)
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ৭ এর গুণিতকসমূহ হলো: ৭, ১৪, ২১, ২৮ (মোট ৪টি)

৪ এবং ৭ উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা (সাধারণ উপাদান) হলো: ২৮ (১টি)

৪ অথবা ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: {৪, ৭, ৮, ১২, ১৪, ১৬, ২০, ২১, ২৪, ২৮}

অর্থাৎ, অনুকূল ফলাফল সংখ্যা, n(A ∪ B) = ৭ + ৪ - ১ = ১০

আমরা জানি, সম্ভাবনা P(A ∪ B) = n(A ∪ B)/n(S)
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ১০/৩০
= ১/৩

১,৭৫৮.

৩, ৯, ১৫ ও ২১ এর গাণিতিক গড়, ৮, ১০ ও ১৪ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
১৬
খ
১৮
গ
১২
ঘ
২২

সঠিক উত্তর: ক

১৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ৯, ১৫ ও ২১ এর গাণিতিক গড়, ৮, ১০ ও ১৪ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৩ + ৯ + ১৫ + ২১)/৪ = (৮ + ১০ + ১৪ + ক)/৪
⇒ ৪৮/৪ = (৩২ + ক)/৪
⇒ ১২ = (৩২ + ক)/৪
⇒ ৩২ + ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮ - ৩২
∴ ক = ১৬

∴ ৩, ৯, ১৫ ও ২১ এর গাণিতিক গড় = ৮, ১০, ১৪ ও ১৬ এর গাণিতিক গড়।

১,৭৫৯.

একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4। দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
1/3
খ
2/7
গ
2/3
ঘ
2/5

সঠিক উত্তর: গ

2/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2/3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3 : 4
∴ লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাতগুলোর যোগফল = (2 + 3 + 4)
= 9

বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/9
= 1/3

∴ বলটি হলুদ না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/3)
= (3 - 1)/3
= 2/3

∴ লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 2/3 ।

১,৭৬০.

একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে, মোট ৯ পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
১/১২
খ
৩/৪
গ
৭/৪
ঘ
১/৯

সঠিক উত্তর: ঘ

১/৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১/৯

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে, মোট ৯ পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৬ × ৬ = ৩৬
যে দুইটি সংখ্যার যোগফল ৯ হবে সেগুলো হলো-
(৩, ৬), (৪, ৫), (৫, ৪), (৬, ৩)

∴ মোট অনুকূল ঘটনা = ৪

∴ P(যোগফল ৯ পাওয়ার সম্ভাব্যতা) = অনুকূল ঘটনা/সম্ভাব্য ঘটনা = ৪/৩৬ = ১/৯

১,৭৬১.

তিনটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো। দুইটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
৫/৮
গ
৩/৮
ঘ
৩/৪

সঠিক উত্তর: গ

৩/৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩/৮

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো । দুইটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে, তার সম্ভাব্য ফলাফলগুলি হলো = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} = ৮টি

এখান, দুটি টেল আসার ফলাফলগুলো হলো = {HTT, THT, TTH} = ৩টি

আমরা জানি,
সম্ভাবনা, P(A)= অনুকূল ঘটনার সংখ্যা/মোট ঘটনার সংখ্যা

সুতরাং, দুটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা,
P(দুটি টেল) = ৩/৮

১,৭৬২.

52 খানা তাসের প্যাকেট হতে 1টি তাস দৈবভাবে উঠানো হল। তাসটি লাল বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 2/13
খ
খ) 1/13
গ
গ) 4/13
ঘ
ঘ) 7/13

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 7/13

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 7/13

ঘ

ব্যাখ্যা

লাল অথবা টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা =
লাল পাওয়ার সম্ভাব্যতা + টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা – লাল টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা [∵ অবর্জনশীল]
= 1/2 + 1/13 – 1/26
= 14/26
= 7/13

১,৭৬৩.

৪০ এবং ৬০ সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত?

ক
১৫
খ
১০
গ
২০
ঘ
৫০

সঠিক উত্তর: খ

১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ এবং ৬০ সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত?

সমাধান:
৪০ এবং ৬০ এর গড় = (৪০ + ৬০)/২
= ১০০/২
= ৫০

∴ গড় ব্যবধান = {|৪০ - ৫০| + |৬০ - ৫০|}/২
= (১০ + ১০)/২
= ২০/২
= ১০

১,৭৬৪.

52 খানা তাসের মধ্য হতে 1 টি তাস দৈবভাবে উঠানো হল। তাসটি লাল টেক্কা হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/26
খ
খ) 1/13
গ
গ) 2/13
ঘ
ঘ) 7/13

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/26

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/26

ক

ব্যাখ্যা

52 খানা তাসের মধ্যে 2 টি লাল টেক্কা থাকে।
তাসটি লাল টেক্কা হবার সম্ভাবনা = 2/52 = 1/26

১,৭৬৫.

40, 10, 20, 50, 60, 55 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
ক) 40
খ
খ) 45
গ
গ) 50
ঘ
ঘ) 55

সঠিক উত্তর: খ

খ) 45

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 45

খ

ব্যাখ্যা

40, 10, 20, 50, 60, 55 প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে ক্রমানুসারে সাজালে হয় = 10, 20, 40, 50, 55, 60
পদসংখ্যা ৬ টি অর্থাৎ জোড় তাই মধ্যক হবে ৬/২ তমপদ ও (৬/২ + ১) তম পদের যোগফলের অর্ধেক।
এখানে ৬/২ বা ৩য় পদ = ৪০ এবং (৬/২ + ১) বা চতুর্থ পদ = ৫০, তাহলে মধ্যক = (৪০ + ৫০)/২ = ৪৫

১,৭৬৬.

একটি ঝুড়িতে 2টি সাদা এবং 3টি লাল বল ও অপর ঝুড়িতে 3টি সাদা এবং 4টি লাল বল আছে। পাত্র দুইটি হতে একটি করে বল উঠানো হলে বলগুলি ভিন্ন রঙের হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 8/15
খ
খ) 13/25
গ
গ) 17/35
ঘ
ঘ) 19/41

সঠিক উত্তর: গ

গ) 17/35

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 17/35

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে 2টি সাদা এবং 3টি লাল বল ও অপর ঝুড়িতে 3টি সাদা এবং 4টি লাল বল আছে। পাত্র দুইটি হতে একটি করে বল উঠানো হলে বলগুলি ভিন্ন রঙের হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঝুড়ি দুইটি যথাক্রমে A ও B দ্বারা সূচিত করা হলো।
A ঝুড়িতে মোট বল = 2 + 3 = 5 টি
B ঝুড়িতে মোট বল = 3 + 4 = 7 টি

A ঝুড়ি হতে 1টি সাদা এবং B ঝুড়ি হতে 1টি লাল বল পাবার সম্ভাবনা = (²C₁/⁵C₁) × (⁴C₁/⁷C₁)
= (2/5) ×(4/7)
= 8/35

A ঝুড়ি হতে 1টি লাল এবং B ঝুড়ি হতে 1টি সাদা বল পাবার সম্ভাবনা = (³C₁/⁵C₁) × (³C₁/⁷C₁)
= (3/5) ×( 3/7)
= 9/35

সুতরাং বলগুলো ভিন্ন রঙের হবার সম্ভাবনা = (8/35) + (9/35) = 17/35

১,৭৬৭.

দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যোগফল কমপক্ষে ১১ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
১/৯
গ
১/৬
ঘ
১/১৮
ঙ
১/১২

সঠিক উত্তর: ঙ

১/১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঙ

১/১২

ঙ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যোগফল কমপক্ষে ১১ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৬ × ৬ = ৩৬

কিন্তু আমরা চাই যোগফল ≥ ১১

ছক্কায় জোড়ার যোগফল,
যোগফল = ১১ → জোড়া: (৫, ৬), (৬, ৫) → ২টি ফলাফল
যোগফল = ১২ → জোড়া: (৬, ৬) → ১টি ফলাফল
∴ মোট অনুকূল ফলাফল = ২ + ১ = ৩

∴ সম্ভাবনা = ৩/৩৬ = ১/১২

১,৭৬৮.

একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে ২ টি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/৩
খ
খ) ১
গ
গ) ১/২
ঘ
ঘ) ৩/৮

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/২

গ

ব্যাখ্যা

মোট ঘটনা সংখ্যা = ৮ টি
কমপক্ষে ২ টি হেড মানে হল ২ টি অথবা ৩ টি হেড পাওয়া যাবে
∴ ২টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ^৩C_২/৮ = ৩/৮
এবং ৩ টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ^৩C_৩/৮ = ১/৮
∴ কমপক্ষে ২ টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ৩/৮ + ১/৮ = ১/২

১,৭৬৯.

একটি থলেতে ৪ টি লাল, ৫ টি সাদা ও ৬ টি নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুলে নেওয়া হল। বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
১/.৩
গ
২/৩
ঘ
৩/৪

সঠিক উত্তর: গ

২/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২/৩

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলেতে ৪ টি লাল, ৫ টি সাদা ও ৬ টি নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুলে নেওয়া হল। বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলেতে মোট বলের সংখ্যা = (৪ + ৫ + ৬) টি = ১৫ টি
সুতরাং সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল = ১৫
সাদা বলের সংখ্যা = ৫ টি
সুতরাং সাদা বলের অনুকুল ফলাফল = ৫

বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = সাদা বলের অনুকুল ফলাফল / সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল = ৫/১৫ = ১/৩
∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩
= (৩ - ১)/৩
= ২/৩

১,৭৭০.

হানিফ ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা 4/5, ইংরেজি ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/3 এবং দুইটির যেকোনো একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 8/10 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

ক
1/3
খ
2/3
গ
3/4
ঘ
3/5

সঠিক উত্তর: ক

1/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হানিফ ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা 4/5, ইংরেজি ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/3 এবং দুইটির যেকোনো একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 8/10 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
এখানে,
P(E) = 4/5
P(E ∩ S) = 1/3
P(E ∪ S) = 8/10
P(S) = ?

আমরা জানি,
P(E ∪ S) = P(E) + P(S) - P(E ∩ S)
⇒ 8/10 = (4/5) + P(S) - (1/3)
⇒ (8/10) - (4/5) + (1/3) = P(S)
⇒ (24 - 24 + 10)/30 = P(S)
∴ P(S) = 10/30 = 1/3

১,৭৭১.

মৌলিক বিষয়গুলো থেকে থেকে ৩টা প্রশ্ন দেয়া হল। প্রায় সব প্রশ্নই বোর্ড বই কিংবা আগের বিসিএস /চাকরির পরীক্ষার। সমাধান মুখস্থ না করে, থিওরি আগে বুঝে, তারপর ম্যাথ করবেন। এখন থেকে ১০% প্রশ্ন ব্যাসিক থেকে করা হবে। ব্যাসিক শক্ত থাকলে ম্যাথে আপনাকে কেউ আটকাতে পারবে না। শুভকামনা রইল।
সর্বপ্রথম সম্ভাবনার একটি সংখ্যাভিত্তিক পরিমাপ উদ্ভাবন করেন -

ক
ক) ফরমেট
খ
খ) বর্ণালী
গ
গ) গ্যালিলিও
ঘ
ঘ) পৈসুঁ

সঠিক উত্তর: গ

গ) গ্যালিলিও

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) গ্যালিলিও

গ

ব্যাখ্যা

ইটালিয়ান গণিতশাস্ত্রবিদ গ্যালিলিও (১৫৬৪-১৬৪২) সর্ব প্রথম সম্ভাবনার একটি সংখ্যাভিত্তিক পরিমাপের উদ্ভাবন করেন। কোন ঘটনা ঘটার ক্ষেত্রে অনিশ্চয়তা থাকলেই কেবল সম্ভাবনা শব্দটি সামনে আসে তাছাড়া অনিশ্চয়তার উপর নির্ভর করে সম্ভাবনার কম বেশির পরিমাপ।

১,৭৭২.

একটি বাক্সে সবুজ বল 20 টি, হলুদ বল 25 টি এবং নীল বল 10 টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
5/12
খ
7/11
গ
6/13
ঘ
5/9

সঠিক উত্তর: খ

7/11

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

7/11

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে সবুজ বল 20 টি, হলুদ বল 25 টি এবং নীল বল 10 টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সবুজ বল আছে = 20 টি
মোট বল = 20 + 25 + 10 = 55

বলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 20/55 = 4/11
∴ বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (4/11)
= 7/11

১,৭৭৩.

বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে মাত্রাহীন বর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৩/১১
খ
৪/১১
গ
১/২
ঘ
৫/১১

সঠিক উত্তর: খ

৪/১১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪/১১

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে মাত্রাহীন বর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বাংলা বর্ণমালায় স্বরবর্ণ ১১টি।
বাংলা বর্ণমালায় মাত্রাহীন স্বরবর্ণ ৪টি যথা এ, ঐ, ও, ঔ

∴ বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে মাত্রাহীন বর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা = ৪/১১

১,৭৭৪.

কোনো পরীক্ষায় ইংরেজিতে ৫২% এবং গণিতে ৪২% ছাত্র ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ১৭% ছাত্র ফেল করে থাকে তবে উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন পাশ করেছে?

ক
ক) ৩০%
খ
খ) ২০%
গ
গ) ২৩%
ঘ
ঘ) ২৫%

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৩%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৩%

গ

ব্যাখ্যা

ইংরেজিতে ফেল n(E) = ৫২%
গণিতে ফেল n(M) = ৪২%
উভয় বিষয়ে ফেল n(E∩M) = ১৭%
উভয় বিষয়ে পাশ n(E∪B)′ = ?
মোট ছাত্র n(U) = ১০০%
n(E∪B)′ = n(U) - (n(E) + n(M) - n(E∩M))
= ১০০% - (৫২ + ৪২ - ১৭)%
= ২৩%
∴ উভয় বিষয়ে পাশ n(E∪B)′ = ২৩%

১,৭৭৫.

3, 4 ও 5 এই তিনটি সংখ্যার গড় ব্যবধান কোনটি?

ক
1
খ
3/2
গ
2/3
ঘ
3/4

সঠিক উত্তর: গ

2/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2/3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3, 4 ও 5 এই তিনটি সংখ্যার গড় ব্যবধান কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
3, 4 ও 5 এই তিনটি সংখ্যার গড় হচ্ছে = (3 + 4 + 5)/3
= 4

∴ 3, 4 ও 5 এই তিনটি সংখ্যার গড় ব্যবধান = {|3 - 4| + |4 - 4| + |5 - 4|}/3
= {|- 1| + |0| + |1|}/3
= {1 + 0 + 1}/3
= 2/3

১,৭৭৬.

একটি ব্যাগে ১৫ টি লাল বল, ৯ টি সবুজ বল এবং ৬ টি হলুদ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৭/১০
খ
৯/২৫
গ
৩/৪
ঘ
৫/২১

সঠিক উত্তর: ক

৭/১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৭/১০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ১৫ টি লাল বল, ৯ টি সবুজ বল এবং ৬ টি হলুদ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল সংখ্যা = ১৫ + ৯ + ৬ = ৩০
সবুজ বলের সংখ্যা = ৯
∴ সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৯/৩০ = ৩/১০

∴ সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৩/১০)
= (১০ - ৩)/১০
= ৭/১০

১,৭৭৭.

১ থেকে ৩৮ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৬
খ
২০
গ
২২
ঘ
২৪

সঠিক উত্তর: খ

২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩৮ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ৩৮ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮,৩২,৩৬
এখানে
n = ৯, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদ
= (৯ + ১)/২ তম পদ
= ৫ তম পদ
= ২০

১,৭৭৮.

৫২ টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/১৩
খ
৪/১৩
গ
১/২৬
ঘ
১/২

সঠিক উত্তর: ক

১/১৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১/১৩

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২ টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে,
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি
এবং টেক্কা = ৪ টি

∴ তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৫২ = ১/১৩

১,৭৭৯.

১৮টি কাগজের টুকরায় ১ থেকে ১৮ পর্যন্ত ধারাবাহিক সংখ্যাগুলো লেখার পর একটি ঝুড়িতে রাখা হলো। যদি ঝুড়ি থেকে একটি কাগজ দৈব্যভাবে তোলা হয় , তাহলে কাগজটিতে জোড় নাম্বার থাকার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
১
গ
৩/২
ঘ
৪/৩

সঠিক উত্তর: ক

১/২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১/২

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮টি কাগজের টুকরায় ১ থেকে ১৮ পর্যন্ত ধারাবাহিক সংখ্যাগুলো লেখার পর একটি ঝুড়িতে রাখা হলো। যদি ঝুড়ি থেকে একটি কাগজ দৈব্যভাবে তোলা হয় , তাহলে কাগজটিতে জোড় নাম্বার থাকার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ১৮ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১৮ টি
এদের মধ্যে জোড় সংখ্যা = ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮
মোট সংখ্যা = ৯ টি

সুতরাং, দৈব্যভাবে জোড় সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা = ৯/১৮ = ১/২

১,৭৮০.

বাংলাদেশ থেকে দৈবক্রমে একজন লোককে বেছে নিলে তিনি সিলেট বিভাগের কোন জেলার নাগরিক না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
২৯/৩২
খ
২৯/৬৪
গ
১৫/৩২
ঘ
১৫/১৬

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫/১৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫/১৬

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাংলাদেশ থেকে দৈবক্রমে একজন লোককে বেছে নিলে তিনি সিলেট বিভাগের কোন জেলার নাগরিক না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বাংলাদেশের মোট জেলা = ৬৪ টি
সিলেট বিভাগের মোট জেলা = ৪ টি

বাংলাদেশ থেকে দৈবক্রমে একজন লোককে বেছে নিলে তিনি সিলেট বিভাগের কোন জেলার নাগরিক হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৬৪
= ১/১৬

সুতরাং, সিলেট বিভাগের কোন জেলার নাগরিক না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/১৬)
= ১৫/১৬

১,৭৮১.

একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, ২ থেকে বড় সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
১/৩
গ
৫/৬
ঘ
২/৩

সঠিক উত্তর: ঘ

২/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২/৩

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, ২ থেকে বড় সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কার সম্ভাব্য পিঠ = ৬ টি
২ এর বড় আছে = ৩, ৪, ৫, ৬ = ৪ টি
অতএব, ছক্কায় ২ এর বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৬ = ২/৩

১,৭৮২.

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ২/৫
খ
খ) ৭/১৫
গ
গ) ৮/১৫
ঘ
ঘ) ৩/৫

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩/৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩/৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা : ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ মোট ৬টি

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক নয় = ১৫ - ৬ = ৯টি

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা ৯/১৫ = ৩/৫

১,৭৮৩.

52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে, টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/13
খ
2/13
গ
1/26
ঘ
4/13

সঠিক উত্তর: ক

1/13

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/13

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে, টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তাসের সংখ্যা = 52 টি

এখন,
একটি তাসের প্যাকেটে,
সাহেবের সংখ্যা = 4 টি
বিবির সংখ্যা = 4 টি
টেক্কার সংখ্যা = 4 টি

∴ তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = (4/52)
= 4/52
= 1/13

১,৭৮৪.

একটি বাক্সে লাল বল 14 টি, সাদা বল 16 টি এবং কালো বল 24 টি। বাক্সে থেকে দৈব ভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
4/9
খ
3/7
গ
5/9
ঘ
5/7

সঠিক উত্তর: গ

5/9

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

5/9

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে লাল বল 14 টি, সাদা বল 16 টি এবং কালো বল 24 টি। বাক্সে থেকে দৈব ভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কালো বল = 24 টি
মোট বল = 14 + 16 + 24
= 54 টি

বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = 24/54
= 4/9

∴ বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (4/9)
= 5/9

১,৭৮৫.

A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/3 এবং 1/2 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

ক
4/5
খ
2/3
গ
3/4
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: খ

2/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

2/3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/3 এবং 1/2 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
A এর অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা = 1/3
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/3)
= (3 - 1)/3
= 2/3

আবার,
B এর অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা = 1/2
B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/2)
= (2 - 1)/2
= 1/2

এখন,
A ও B এর একত্রে না পারার সম্ভাব্যতা = (2/3) × (1/2) = 1/3
∴ A ও B এর একত্রে পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/3)
= (3 - 1)/3
= 2/3

১,৭৮৬.

একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। কমপক্ষে 2 টি H (Head) আসার সম্ভাবনা কত?

ক
1/8
খ
3/4
গ
1/2
ঘ
3/8
ঙ
1/4

সঠিক উত্তর: গ

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1/2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। কমপক্ষে 2 টি H (Head) আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হবে:
= HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = 8 টি

এর মধ্যে কমপক্ষে 2 টি Head আসলে অনুকূল ফলাফল হয় = HHH, HHT, HTH, THH অর্থাৎ 4 টি

∴ মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে 2 টি Head আসার সম্ভাবনা = 4/8 = 1/2

১,৭৮৭.

একটি বাক্সে ১০ টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশী টানলে প্রতিবার ২ টি একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার সম্ভাব্যতা-

ক
ক) ১/২
খ
খ) ১/৩
গ
গ) ১/৪
ঘ
ঘ) ১/৫

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১/২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১/২

ক

ব্যাখ্যা

মোট মার্বেল ১০+১৫ = ২৫ টি
২ টি নীল মার্বেল টানার সম্ভাবনা = (১০/২৫)x(৯/২৪) = ৩/২০
২টি লাল মার্বেল টানার সম্ভাবনা = (১৫/২৫)X(১৪/২৪) = ৭/২০ ∴মোট সম্ভাবনা = ৩/২০+৭/২০ = ১০/২০ =১/২

১,৭৮৮.

10, 25, 30, 45, 50, 65, 72, 18, 40, 58 উপাত্তগুলোর শ্রেণিব্যাপ্তি 9 হলে, শ্রেণি সংখ্যা কত?

ক
9
খ
5
গ
11
ঘ
7

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10, 25, 30, 45, 50, 65, 72, 18, 40, 58 উপাত্তগুলোর শ্রেণিব্যাপ্তি 9 হলে, শ্রেণি সংখ্যা কত?

সমাধান:
উপাত্তসমূহ: 10, 25, 30, 45, 50, 65, 72, 18, 40, 58

সর্বোচ্চ উপাত্ত = 72
সর্বনিম্ন উপাত্ত = 10
শ্রেণিব্যাপ্তি = 9

পরিসর = (সর্বোচ্চ উপাত্ত - সর্বনিম্ন উপাত্ত) + 1
= (72 - 10) + 1
= 62 + 1
= 63

∴ শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর/শ্রেণিব্যাপ্তি
= 63/9
= 7

১,৭৮৯.

ইংরেজী বর্ণমালা থেকে যে কোন একটি বর্ণ টানলে সেটি D বা স্বরবর্ণ হবার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) ৫/২৬
খ
খ) ৩/১৩
গ
গ) ১২/১৩
ঘ
ঘ) ১

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩/১৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩/১৩

খ

ব্যাখ্যা

ইংরেজী বর্ণমালায় বর্ণ আছে ২৬টি
বর্ণ D হবার সম্ভাব্যতা = ১/২৬
বর্ণটি স্বরবর্ণ হবার সম্ভাব্যতা = ৫/২৬
বর্ণটি D বা স্বরবর্ণ হবার সম্ভাব্যতা = ১/২৬ + ৫/২৬ = ৬/২৬ = ৩/১৩

১,৭৯০.

A ও B পরস্পর বর্জনশীল হলে নিচের কোনটি সত্য?

ক
A ∩ B ≠ Φ
খ
A ∩ B ≠ 0
গ
A ∩ B = 0
ঘ
A ∩ B = Φ

সঠিক উত্তর: ঘ

A ∩ B = Φ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

A ∩ B = Φ

ঘ

ব্যাখ্যা

A ও B পরস্পর বর্জনশীল হলে,
A ∩ B = Φ

১,৭৯১.

২, ৫, ১, ৪, ৭, ২, ১, ৯, ৫, ৪, ৬, ১, ২, ১৯, ১, ১০ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

ক
৫
খ
১
গ
৪
ঘ
৭

সঠিক উত্তর: খ

১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২, ৫, ১, ৪, ৭, ২, ১, ৯, ৫, ৪, ৬, ১, ২, ১৯, ১, ১০ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাত্তগুলোর মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যক বার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে ১ সংখ্যাটি সর্বোচ্চ চার বার আছে।
∴ ২, ৫, ১, ৪, ৭, ২, ১, ৯, ৫, ৪, ৬, ১, ২, ১৯, ১, ১০ সংখ্যাগুলোর মধ্যে প্রচুরক হলো = ১ ।

১,৭৯২.

১৫, ১৭, ১৮, ১৯, ১৬, ১৪, ৮, ১৩, ১১, ২১ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
ক) ১৫.৫
খ
খ) ১৪.৫
গ
গ) ১৬.৫
ঘ
ঘ) ১৭.৫

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৫.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৫.৫

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫, ১৭, ১৮, ১৯, ১৬, ১৪, ৮, ১৩, ১১, ২১ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৮, ১১, ১৩, ১৪, ১৫, ১৬, ১৭, ১৮, ১৯, ২১
এখানে,
n = ১০

মধ্যক = {(১০/২) তম পদ ও (১০/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= { ৫তম পদ ও ৬ তম পদের যোগফল}/২
=(১৫ + ১৬)/২
= ৩১/২
= ১৫.৫

১,৭৯৩.

৫২ টি তাসের প্যাকেট হতে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস টেনে নিলে সেটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৭/৫২
খ
১/১৪
গ
১২/১৩
ঘ
৬/১৩

সঠিক উত্তর: গ

১২/১৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২/১৩

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২ টি তাসের প্যাকেট হতে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস টেনে নিলে সেটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৫২ টি তাসের প্যাকেটে টেক্কার সংখ্যা = ৪ টি

টেক্কা নয় এমন তাসের সংখ্যা = ৫২ - ৪ = ৪৮ টি

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৪৮/৫২
= ১২/১৩

১,৭৯৪.

যদি ২০২৪ সালের সেপ্টেম্বর মাসের প্রথম সপ্তাহে মোট ৩ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

ক
১/৬
খ
৪/৭
গ
১/২
ঘ
৩/৭

সঠিক উত্তর: খ

৪/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪/৭

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২০২৪ সালের সেপ্টেম্বর মাসের প্রথম সপ্তাহে মোট ৩ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৩ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৭
অর্থাৎ, সোমবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৭

∴ সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - (৩/৭) = ৪/৭

১,৭৯৫.

10, 12, 8, 6, 16, 8 এর মধ্যক কত?

ক
ক) 8
খ
খ) 9
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 11

সঠিক উত্তর: খ

খ) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 9

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- 10, 12, 8, 6, 16, 8 এর মধ্যক কত?

সমাধান-
ধারাটি ঊর্ধক্রমে সাজিয়ে পাই,
6, 8, 8, 10, 12, 16

এখানে, ধারাটিতে পদসংখ্যা 6টি, অর্থাৎ জোড়।
তাই, মধ্যক = মধ্যপদ দুটির যোগফল/2
= (8 + 10)/2
= 18/2
= 9

১,৭৯৬.

একটি থলিতে 9 টি কালো বল, 4 টি বেগুনী বল এবং 7 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি বেগুনী না হবার সম্ভবনা কত?

ক
ক) 1/5
খ
খ) 1/20
গ
গ) 4/5
ঘ
ঘ) 3/5

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4/5

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে 9 টি কালো বল, 4 টি বেগুনী বল এবং 7 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি বেগুনী না হবার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
কালো বল আছে = 9 টি
বেগুনী বল আছে = 4 টি
সবুজ বল আছে = 7 টি

থলিতে মোট বল আছে = (9 + 4 + 7) = 20 টি
বেগুনী হওয়ার সম্ভাবনা = 4/20 = 1/5
বেগুনী না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/5) = 4/5

১,৭৯৭.

36, 28, 45, 51 তথ্যগুলোর বিচ্যুতি চতুর্গুণ গড় (Variance) কত?

ক
63.5
খ
68.5
গ
71.5
ঘ
76.5

সঠিক উত্তর: ঘ

76.5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

76.5

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 36, 28, 45, 51 তথ্যগুলোর বিচ্যুতি চতুর্গুণ গড় (Variance) কত?

সমাধান:
এখানে,
তথ্য সংখ্যা, n = 4
গাণিতিক গড় = (36 + 28 + 45 + 51)/4
= 160/4
= 40

∴ Variance (বিচ্যুতি চতুর্গুণ গড়) = {(36 - 40)² + (28 - 40)² + (45 - 40)² + (51 - 40)²}/4
= (16 + 144 + 25 + 121)/4
= 306/4
= 76.5 ।

১,৭৯৮.

২, ৭, ৯, ২, ৭, ৫, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক নিচের কোনটি?

ক
৩
খ
২
গ
১১
ঘ
৭

সঠিক উত্তর: ঘ

৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৭

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২, ৭, ৯, ২, ৭, ৫, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক নিচের কোনটি?

সমাধান:
২ সংখ্যাটি আছে ২ বার।
৫ সংখ্যাটি আছে ২ বার।
৭ সংখ্যাটি আছে ৩ বার।

যেহেতু, ৭ সংখ্যাটি অধিকবার আছে, তাই সংখ্যাগুলোর প্রচুরক ৭।

১,৭৯৯.

একটি স্কুলে ৬০% ছাত্র নিয়মিত ক্লাস করে। যারা নিয়মিত ক্লাস করে তাদের ৯০% পরীক্ষায় A গ্রেড পায়। দৈবভাবে একজন ছাত্র নিলে তার A গ্রেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৯/১০
খ
২৭/৫০
গ
৩/৫
ঘ
৩/১০

সঠিক উত্তর: খ

২৭/৫০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৭/৫০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলে ৬০% ছাত্র নিয়মিত ক্লাস করে। যারা নিয়মিত ক্লাস করে তাদের ৯০% পরীক্ষায় A গ্রেড পায়। দৈবভাবে একজন ছাত্র নিলে তার A গ্রেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ধরি, মোট ছাত্র = ১০০ জন

নিয়মিত ক্লাস করে = ৬০% = ৬০ জন
এদের মধ্যে ৯০% A গ্রেড পায়
= ৬০ × (৯০/১০০)
= ৫৪ জন
∴ মোট A গ্রেড পাওয়া ছাত্র = ৫৪ জন

∴ দৈবভাবে একজন ছাত্র নিলে তার A গ্রেড পাওয়ার সম্ভাবনা = ৫৪/১০০
= ২৭/৫০

১,৮০০.

৪, ৩, ২, x এর গড় ৫ হলে x এর মান কত?

ক
ক) ৬
খ
খ) ৮
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১১

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১১

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ৩, ২, x এর গড় ৫ হলে x এর মান কত?

সমাধান:
৪, ৩, ২, x এর গড় ৫
৪, ৩, ২, x এর সমষ্টি = (৫ × ৪)
= ২০

∴ x = {২০ - (৪ + ৩ + ২)}
= (২০ - ৯)
= ১১