বয়স ও পরিমাপ সংক্রান্ত সমস্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭: ২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৮ : ৩। তাদের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
বর্তমান বয়স
পিতার বয়স = ৭ক
পুত্রের বয়স = ২ক

৫ বছর পরে অনুপাত,
৭ক + ৫ / ২ক + ৫ = ৮/৩
⇒ ৩(৭ক + ৫) = ৮(২ক + ৫)
⇒ ২১ক + ১৫ = ১৬ক + ৪০
⇒ ২১ক - ১৬ক = ৪০ - ১৫
⇒ ১৫ক = ২৫ 
 ⇒  ক = ৫ 

পিতা = ৭ক = ৭ × ৫ = ৩৫ বছর
পুত্র = ২ক = ২ × ৫ = ১০ বছর

∴ তাদের বর্তমান বয়স (৩৫, ১০) 

প্রশ্ন: ৬ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর। যদি শিক্ষককে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে তাদের সকলের গড় বয়স ১ বছর বেড়ে যায়। শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬ জন ছাত্রের গড় বয়স = ১৫ বছর
∴ ৬ জন ছাত্রের মোট বয়স = ১৫ × ৬ = ৯০ বছর

আবার, 
শিক্ষককে যোগ করলে মোট ৭ জনের গড় বয়স = ১৫ + ১ = ১৬ বছর
∴ ৭ জনের মোট বয়স = ১৬ × ৭ = ১১২ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = ৭ জনের মোট বয়স - ৬ জন ছাত্রের মোট বয়স   
= ১১২ - ৯০   
= ২২ বছর

সুতরাং, শিক্ষকের বয়স ২২ বছর। 

Question: 15 years ago, Person A was 7 years older than Person B. The sum of their present ages is 59. How old is Person B now?

Solution:
Given,
15 years ago, A was 7 years older than B
So,
A - 15 = (B - 15) + 7
∴ A = B + 7

At present,
A + B = 59
⇒ B + 7 + B = 59 [Replacing A = B + 7]
⇒ 2B = 59 -7
⇒ B = 52/2
B = 26

∴ Present age of B is 26.

প্রশ্ন: পিতা ও তার পুত্রের বর্তমান বয়সের যোগফল 76 বছর। 8 বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল 7 : 3। তাহলে 12 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি
8 বছর আগে বাবার বয়স = 7x বছর,
ছেলের বয়স = 3x বছর।

এখন,
বাবার বর্তমান বয়স = 7x + 8
ছেলের বর্তমান বয়স = 3x + 8

প্রশ্নমতে, 
(7x + 8) + (3x + 8) = 76
⇒ 10x + 16 = 76
⇒ 10x = 76 - 16
⇒ 10x = 60
∴ x = 6

∴ বাবার বর্তমান বয়স = (7 × 6) + 8 = 42 + 8 = 50  বছর
∴ ছেলের বর্তমান বয়স = (3 × 6) + 8 = 18 + 8 = 26 বছর

12 বছর পরে, 
বাবা বয়স = 50 + 12 = 62 বছর 
ছেলে বয়স = 26 + 12 = 38 বছর

∴ 12 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = 62 : 38 = 31 : 19 

প্রশ্ন: এক নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার
= ১৮৫২ মিটার। 

প্রশ্ন: ১ মণ কত কেজির সমান? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ সের = ০.৯৩৩ কিলোগ্রাম 
১ মন = ৪০ সের 
∴ ১ মন = (৪০ × ০.৯৩৩) কিলোগ্রাম 
= ৩৭.৩২ কেজি 

∴ ১ মণ = ৩৭.৩২ কেজি । 

প্রশ্ন: মাতার বয়স কন্যার বয়সের ৩ গুণ। ৮ বছর পূর্বে মাতার বয়স কন্যার বয়সের ৭ গুণ হলে, কন্যার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
কন্যার বর্তমান বয়স = ক বছর
∴ মাতার বর্তমান বয়স = ৩ক

৮ বছর পূর্বে কন্যার বয়স ছিলো = (ক - ৮) বছর
৮ বছর পূর্বে মাতার বয়স ছিলো = (৩ক - ৮) বছর

প্রশ্নমতে,
৭(ক - ৮) = (৩ক - ৮)
⇒ ৭ক - ৫৬ = ৩ক - ৮
⇒ ৭ক - ৩ক = ৫৬ - ৮
⇒ ৪ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮/৪
⇒ ক = ১২

∴ কন্যার বর্তমান বয়স = ১২ বছর। 

প্রশ্ন: ৫ বছর আগে P-এর বয়স Q-এর বয়সের অর্ধেক ছিল। এখন P-এর বয়স ৪০ বছর হলে, Q-এর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
P এর বর্তমান বয়স = ৪০ বছর

ধরি,
Q এর বর্তমান বয়স = ক বছর।

৫ বছর পূর্বে,
P এর  বয়স ছিলো = (৪০ - ৫) = ৩৫ বছর 
Q এর বয়স ছিলো = (ক - ৫) বছর

প্রশ্নমতে,
৩৫ = (ক - ৫)/২
⇒ ৩৫ × ২ = ক - ৫ 
⇒ ৭০  = ক - ৫ 
⇒ ক = ৭০ + ৫ 
∴ ক = ৭৫ 

অতএব, Q এর বর্তমান বয়স = ৭৫ বছর। 

প্রশ্ন: আরাফের জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৪২ বছর। তার ৫ বছরের ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় মায়ের বয়স ছিল ৩৯ বছর। তাদের বাবা ও মায়ের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
আরাফের জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৪২ বছর

ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল ৩৯ বছর

আরাফের ভাই তার থেকে ৫ বছরের ছোট।
অর্থাৎ, ভাইয়ের জন্মের ৫ বছর আগে আরাফ জন্মেছিল।

∴ আরাফের জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল = (৩৯ - ৫) = ৩৪ বছর

∴ তাদের বাবা-মায়ের বয়সের পার্থক্য = (৪২ - ৩৪) = ৮ বছর

প্রশ্ন: চার ভাইয়ের গড় বয়স ১২ বছর। তাদের বাবা সহ তাদের বয়সের গড় ২০ বছর। তাদের বাবার বয়স কত? 

সমাধান: 
৪ ভাইয়ের গড় বয়স = ১২ বছর
∴ ৪ ভাইয়ের গড় বয়সের সমষ্টি = (৪ × ১২) বছর
= ৪৮ বছর 

আবার, 
বাবা সহ ৪ ভাইয়ের বয়সের গড় = ২০ বছর
∴ বাবা সহ ৪ ভাইয়ের বয়সের সমষ্টি = (৫ × ২০) বছর
= ১০০ বছর 

∴ বাবার বয়স = (১০০ - ৪৮) বছর 
= ৫২ বছর ।

প্রশ্ন: রিনার জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৩৮ বছর, আর তার ৪ বছরের ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল ৩৬ বছর। তাদের বাবা-মায়ের বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
রিনার জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৩৮ বছর

ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল ৩৬ বছর

রিনার ভাই তার থেকে ৪ বছরের ছোট।
অর্থাৎ, ভাইয়ের জন্মের ৪ বছর আগে রিনা জন্মেছিল।

∴ রিনার জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল = (৩৬ - ৪) = ৩২ বছর

∴ তাদের বাবা-মায়ের বয়সের পার্থক্য = (৩৮ - ৩২) = ৬ বছর

প্রশ্ন: ১ বর্গফুট = কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গসেন্টিমিটার (প্রায়)
১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গসেন্টিমিটার (প্রায়)
১ বর্গগজ = ০.৮৪ বর্গমিটার (প্রায়)

প্রশ্ন: মিতার জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৪০ বছর। তার ৫ বছরের ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় মায়ের বয়স ছিল ৩৫ বছর। তাদের বাবা ও মায়ের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:

মিতার জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৪০ বছর

ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল ৩৫ বছর

মিতার ভাই তার থেকে ৫ বছরের ছোট।
অর্থাৎ, ভাইয়ের জন্মের ৫ বছর আগে মিতা জন্মেছিল।

∴ মিতার জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল = (৩৫ - ৫) = ৩০ বছর

∴ তাদের বাবা ও মায়ের বর্তমান বয়সের পার্থক্য = (৪০ - ৩০) = ১০ বছর

প্রশ্ন: ৫০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি মাঠের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি রাস্তা আছে । রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত ?

সমাধান:
দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = ৫০ × ১.৫ বর্গমিটার
= ৭৫ বর্গমিটার
প্রস্থ বরাবর রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (৪০ - ১.৫) × ১.৫ বর্গমিটার
= ৩৮.৫ × ১.৫ বর্গমিটার
= ৫৭.৭৫ বর্গমিটার

অতএব, রাস্তাদ্বয়ের ক্ষেত্রফল
= (৭৫ + ৫৭.৭৫) বর্গমিটার
= ১৩২.৭৫ বর্গমিটার

∴ রাস্তাদ্বয়ের মোট ক্ষেত্রফল ১৩২.৭৫ বর্গমিটার 

প্রশ্ন: ১ মিটার = কত ইঞ্চি (প্রায়)?

সমাধান:
আমরা জানি,
• ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়)।
• ১ গজ = ০.৯১৪৪ মি. (প্রায়)।
• ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)।
• ১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়)।
• ১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)। 

প্রশ্ন: ১ বর্গমাইল = ?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
সুতরাং, ১ বর্গমাইল = (১৭৬০ × ১৭৬০) বর্গগজ = ৩০,৯৭,৬০০ বর্গগজ

আবার,
১ বিঘা = ১৬০০ বর্গগজ (প্রমিত)

এখন,
১ বর্গমাইল = (৩০,৯৭,৬০০ / ১৬০০) বিঘা = ১৯৩৬ বিঘা।

∴ ১ বর্গমাইল = ১৯৩৬ বিঘা

প্রশ্ন: পুত্রের বয়সের তুলনায় পিতার বয়স দ্বিগুণ। দুইজনের বয়সের সমষ্টি ৯০ বছর। পিতার বয়স নির্ণয় করুন।

সমাধান: 
মনে করি, 
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর 
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (৯০ - x) বছর 

প্রশ্নমতে, 
x = ২(৯০ - x)
বা, x = ১৮০ - ২x
বা, x + ২x = ১৮০
বা, ৩x = ১৮০
বা, x = ১৮০/৩
∴ x = ৬০

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬০ বছর।

প্রশ্ন: জাফরের বয়স n বছর। মঈন জাফরের চেয়ে 5 বছরের ছোট কিন্তু আরিফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
জাফরের বয়স = n বছর
∴ মঈনের বয়স = (n - 5) বছর
∴ আরিফের বয়স = (n - 5 - 3) বছর
= (n - 8) বছর

∴ তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি = {n + (n - 5) + (n - 8)}
= (n + n - 5 + n - 8)
= 3n - 13  । 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর হলে বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স কত?

সমাধান:
৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর
∴ ছেলের বর্তমান বয়স = (১২ - ৫) বছর
= ৭ বছর

আবার,
 স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ
∴ স্ত্রীর বয়স = (৭ × ৪) বছর
= ২৮ বছর

∴ ঐ ব্যক্তির বয়স = (২৮ + ৫) বছর
= ৩৩ বছর

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১২০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ। পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (১২০ - x) বছর

প্রশ্নমতে,
x = ৩ (১২০ - x)
বা, x = ৩৬০ - ৩x
বা, x + ৩x = ৩৬০
বা, ৪x = ৩৬০
বা, x = ৩৬০/৪
∴ x = ৯০

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৯০ বছর।

প্রশ্ন: ০.৬ মেট্রিক টন = কত কিলোগ্রাম? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম 
∴ ০.৬ মেট্রিক টন = (১০০০ × ০.৬) কিলোগ্রাম 
= ৬০০ কিলোগ্রাম।

প্রশ্ন: পিতা ও ২ সন্তানের বয়সের গড় ৩৭ বছর। পিতা, মাতা ও ঐ দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৬ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও ২ সন্তানের বয়সের গড় ৩৭ বছর
∴ তাদের বয়সের সমষ্টি = ৩৭ × ৩ = ১১১ বছর

আবার, 
পিতা, মাতা ও ঐ দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৬ বছর
∴ তাদের বয়সের সমষ্টি = ৩৬ × ৪ = ১৪৪ বছর

∴ মাতার বয়স = ১৪৪ - ১১১ = ৩৩ বছর

প্রশ্ন: আরিফের ১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট তারিখ জন্ম ২০২৪ সালের ৩১ ডিসেম্বর তার বয়স কত হবে?

সমাধান: 
বছর             মাস            দিন 
২০২৪          ১২              ৩১
১৯৯৮         ০৮              ১৯
_________________________
  ২৬ বছর    ৪ মাস       ১২ দিন 
                                  + ১ দিন     ;  [বয়স নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সবশেষে ১ যোগ করা করতে হয়।]
_________________________
  ২৬ বছর    ৪ মাস       ১৩ দিন

অতএব, ৩১ ডিসেম্বর ২০২৪ তারিখে আরিফের বয়স ২৬ বছর ৪ মাস ১৩ দিন। 

প্রশ্ন: তিন ব্যক্তির বর্তমান বয়সের অনুপাত ৪ : ৭ : ৯। আট বছর আগে ওদের বয়সের যোগফল ছিল ৫৬ বছর। তাদের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
তিন ব্যক্তির বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৪ : ৭ : ৯
আট বছর আগে তাদের বয়সের যোগফল = ৫৬ বছর

ধরি, 
বর্তমানে তাদের বয়স যথাক্রমে ৪ক, ৭ক, ৯ক বছর
আট বছর আগে তাদের বয়স ছিল
(৪ক - ৮), (৭ক - ৮), (৯ক - ৮)

প্রশ্নানুসারে, 
(৪ক - ৮) + (৭ক - ৮) + (৯ক - ৮) = ৫৬
⇒ ৪ক + ৭ক + ৯ক - ৮ - ৮ - ৮ = ৫৬
⇒ ২০ক - ২৪ = ৫৬
⇒ ২০ক = ৫৬ + ২৪
⇒ ২০ক = ৮০
⇒ ক = ৮০/২০ 
∴ ক = ৪ বছর

সুতরাং বর্তমান বয়সগুলো,
১ম ব্যক্তি = ৪ক = ৪ × ৪ = ১৬ বছর
২য় ব্যক্তি = ৭ক = ৭ × ৪ = ২৮ বছর
৩য় ব্যক্তি = ৯ক = ৯ × ৪ = ৩৬ বছর

∴ তাদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে ১৬, ২৮ ও ৩৬ বছর

প্রশ্ন: তিন নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার
 = ১৮৫২ মিটার

∴ ৩ নটিক্যাল মাইল = (১৮৫২ × ৩) = ৫৫৫৬ মিটার

প্রশ্ন: রাহুল ও রোহিতের বয়সের অনুপাত হল ৩ : ৪। পাঁচ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত দাঁড়াবে ৪ : ৫। বর্তমানে রাহুলের বয়স কত?

সমাধান:
বর্তমানে রাহুলের বয়স ৩ক বছর
বর্তমানে রোহিতের বয়স ৪ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৩ক + ৫)/(৪ক + ৫) = ৪/৫
⇒ ১৫ক + ২৫ = ১৬ক + ২০
∴ ক = ৫

∴ বর্তমানে রাহুলের বয়স = ৩ × ৫ = ১৫ বছর

সুতরাং, বর্তমানে রাহুলের বয়স ১৫ বছর।

প্রশ্ন: ৪৪০ গজ ১ মাইলের কত অংশ?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মাইল =১৭৬০ গজ

১৭৬০ গজ সমান = ১ মাইল
১ গজ সমান = (১/১৭৬০) মাইল
∴ ৪৪০ গজ সমান = (৪৪০/১৭৬০) মাইল
= ১/৪ মাইল

প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ১ এবং তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর হলে, ১২ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৫ : ১

∴ অনুপাতের যোগফল = ৫ + ১ = ৬
 
∴ মাতার বর্তমান বয়স
= (৩৬ এর ৫/৬) বছর
= ৩০ বছর

∴ কন্যার বর্তমান বয়স = (৩৬ এর ১/৬) বছর
= ৬ বছর
 
∴ ১২ বছর পরে-
মাতার বয়স = ৩০ + ১২ = ৪২ বছর
কন্যার বয়স = ৬ + ১২ = ১৮ বছর
 
∴ বয়সের অনুপাত (১২ বছর পরে)-
৪২ : ১৮
= ৭ : ৩

∴ ১২ বছর পরে মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৭ : ৩