বয়স ও পরিমাপ সংক্রান্ত সমস্যা

প্রশ্ন: মাতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৮ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে মাতার বয়স কত?

সমাধান:
মাতা ও দুই সন্তানের মোট বয়স = (৩ × ২৮) বছর
= ৮৪ বছর
দুই সন্তানের মোট বয়স = (২ × ২২) বছর
= ৪৪ বছর 
∴ মাতার বয়স (৮৪ – ৪৪) বছর = ৪০ বছর

প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত ১২ : ৫। মাতার বয়স ৪৮ বছর হলে মাতা ও কন্যার বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত ১২ : ৫

ধরি, 
মাতার বয়স ১২ক 
কন্যার বয়স ৫ক

প্রশ্নমতে, 
১২ক = ৪৮ 
⇒ ক = ৪৮/১২
∴ ক = ৪

∴ কন্যার বয়স = ৫ × ৪ = ২০ বছর

∴ মাতা ও কন্যার বয়সের পার্থক্য = (৪৮ - ২০) বছর
= ২৮ বছর

প্রশ্ন: ২০ বৎসর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ ছিল। ৪ বৎসর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বর্তমানে পিতার বয়স = x বৎসর 
এবং বর্তমানে পুত্রের বয়স = y বৎসর 
প্রথম শর্তানুসারে, x - ২০ = ৪(y - ২০) ........ (1) 
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, x + ৪ = ২(y + ৪) ............ (2) 

(1) নং হতে পাই, 
x = ২০ + ৪y - ৮০ 
বা, x = ৪y - ৬০ ..........(3) 

x-এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 
৪y - ৬০ + ৪ = ২(y + ৪) 
বা, ৪y - ৫৬ = ২y + ৮ 
বা, ৪y - ২y = ৫৬ + ৮ 
বা, ২y = ৬৪
বা, y = ৬৪/২
∴ y = ৩২

y-এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x = ৪ × ৩২ - ৬০
= ১২৮ - ৬০
∴ x = ৬৮

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬৮ বৎসর।

প্রশ্ন: রাহিমের বয়স করিমের বয়সের দ্বিগুণ। ১০ বছর পরে রাহিমের বয়স হবে করিমের বয়সের ১.৫ গুণ। করিমের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমানে রাহিমের বয়স = করিমের বয়সের দ্বিগুণ
১০ বছর পরে রাহিমের বয়স = করিমের বয়সের ১.৫ = ৩/২ গুণ

ধরি, বর্তমানে করিমের বয়স = ক বছর
রাহিমের বয়স = ২ক বছর

এবং ১০ বছর পরে, করিমের বয়স = ক + ১০
এবং রাহিমের বয়স = ২ক + ১০

প্রশ্নমতে, 
(২ক + ১০) = (৩/২) × (ক + ১০)
⇒ ৪ক + ২০ = ৩ক + ৩০ 
⇒ ৪ক - ৩ক = ৩০ - ২০ 
∴ ক = ১০ 

∴ করিমের বর্তমান বয়স ১০ বছর। 

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২ । ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর 
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৭৪ - x) বছর

আবার,
১০ বছর পূর্বে পিতার বর্তমান বয়স = (x - ১০) বছর 
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বর্তমান বয়স (৭৪ - x - ১০) বছর 

প্রশ্নমতে, 
(x - ১০) : (৭৪ - x - ১০) = ৭ : ২ 
⇒ (x - ১০)/(৬৪ - x) = ৭/২ 
⇒ ২x - ২০ = ৪৪৮ - ৭x 
⇒ ৭x + ২x = ৪৪৮ + ২০ 
⇒ ৯x = ৪৬৮ 
⇒ x = ৪৬৮/৯ 
∴ x = ৫২ 
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = ৫২ বছর 
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৭৪ - x) বছর 
= (৭৪ - ৫২) বছর 
= ২২ বছর 

∴ ১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে- 
(x + ১০) : {(৭৪ - x) + ১০} 
= (৫২ + ১০) : (২২ + ১০) 
= ৬২ : ৩২ 
= ৩১ : ১৬ ।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকে ৩৬০০০ লিটার পানি ধরে। যদি ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার হয়, তবে  ট্যাংকের গভীরতা কত মিটার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার
৩৬০০০ লিটার = ৩৬ ঘনমিটার

আবার,
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা

∴ গভীরতা = আয়তন/(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= ৩৬/(৬ × ২)
= ৩৬/১২
= ৩ মিটার

∴ ট্যাংকের গভীরতা ৩ মিটার।

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী প্রতিদিন ২০ কে.জি ৪০০ গ্রাম ডাল বিক্রয় করলে, মাসে কী পরিমাণ ডাল বিক্রয় করতে পারেন?

সমাধান:
আমারা জানি, 
১০০০ গ্রাম = ১ কে.জি
∴ ১ গ্রাম = (১/১০০০) কে.জি
∴ ৪০০ গ্রাম = (৪০০/১০০০) কে.জি = ২/৫ কে.জি

এখন,
একজন ব্যবসায়ী প্রতিদিন ডাল বিক্রয় করেন = ২০ কে.জি ৪০০ গ্রাম
= {২০ + (২/৫)} কে.জি 
= ১০২/৫ কে.জি

আবার, ১ মাস = ৩০ দিন
∴ মাসে ডাল বিক্রির পরিমাণ = {(১০২/৫) × ৩০} কে.জি
= (১০২ × ৬) কে.জি
= ৬১২ কে.জি

প্রশ্ন: সানি ও মনিরের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। ২ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৫। বর্তমানে সানির বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
সানি ও মনিরের বর্তমান বয়স ৪ক ও ৩ক বছর।

প্রশ্নমতে,
(৪ক - ২)/(৩ক - ২) = ৭/৫
⇒ ২১ক - ১৪ = ২০ক - ১০
⇒ ২১ক - ২০ক = ১৪ - ১০
∴ ক = ৪

∴ বর্তমানে সানির বয়স = ৪ × ৪ = ১৬ বছর

প্রশ্ন: এক ক্লাসে ২০ ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর। পরবর্তী মাসে ৫ নতুন ছাত্র যোগ হলে গড় বয়স ১৫.৫ বছর হয়ে যায়। নতুন ৫ ছাত্রের গড় বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২০ জন ছাত্রের গড় বয়স = ১৫ বছর
∴ মোট বয়স = ২০ × ১৫ = ৩০০ বছর

আবার, 
পরবর্তী মাসে ৫ জন নতুন ছাত্র যোগ হলে মোট ছাত্র = ২৫ জন
এবং গড় বয়স = ১৫.৫ বছর
∴ নতুন মোট বয়স = ২৫ × ১৫.৫ = ৩৮৭.৫ বছর

∴ নতুন ৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = নতুন মোট বয়স - পুরোনো মোট বয়স
= ৩৮৭.৫ - ৩০০
= ৮৭.৫ বছর

∴ নতুন ৫ জন ছাত্রের গড় বয়স = ৮৭.৫ ÷ ৫ = ১৭.৫ বছর

সুতরাং, নতুন ৫ ছাত্রের গড় বয়স ১৭.৫ বছর।

প্রশ্ন: ১ চেইন সমান কত ফুট?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ চেইন = ২২ গজ
আবার, 
১ গজ = ৩ ফুট

সুতরাং,
১ চেইন = ২২ × ৩ = ৬৬ ফুট

প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের গড় ৩৭ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
পিতা, মাতা ও পুত্র তিনজনের গড় বয়স ৪০ বছর
∴ তিনজনের মোট বয়স = ৩ × ৪০ = ১২০ বছর ……(১)

আবার, 
পিতা + পুত্র দুজনের গড় বয়স ৩৭ বছর
∴ দুইজনের মোট বয়স = ২ × ৩৭ = ৭৪ বছর ……(২)

এখন (১) থেকে (২) বিয়োগ করলে শুধু মাতার বয়স পাওয়া যাবে। 
∴ মাতার বয়স = ১২০ - ৭৪ = ৪৬ বছর

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর। ০৬ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৮ : ১। ০৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর।

৬ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ছিল = {৬৬ - (৬ + ৬)} বছর
= (৬৬ - ১২) বছর
= ৫৪ বছর

মনে করি,
৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = ৮ক বছর
৬ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = ক বছর

প্রশ্নমতে,
৮ক + ক = ৫৪
⇒ ৯ক = ৫৪
⇒ ক = ৫৪/৯
⇒ ক = ৬

৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = (৮ × ৬) বছর = ৪৮ বছর
৬ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = ৬ বছর

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৪৮ + ৬) বছর = ৫৪ বছর
এবং পুত্রের বর্তমান বয়স = (৬ + ৬) বছর = ১২ বছর

৬ বছর পর,
পিতার বয়স হবে = (৫৪ + ৬) বছর = ৬০ বছর
পুত্রের বয়স হবে = (১২ + ৬) বছর = ১৮ বছর

৬ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৬০ : ১৮
= ১০ : ৩

প্রশ্ন: পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ৩২ বছর হলে পিতার বয়স কত?

​সমাধান:
ধরি, 
​পিতার বয়স = ক বছর 
​২ পুত্রের বয়স = খ বছর 
​
​∴ পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (ক + খ)/৩ বছর 
এবং 
​মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (৩২ + খ)/৩ বছর

​প্রশ্নমতে,
​(৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ)/৩} - ২
​⇒ (৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ) - ৬}/৩
⇒ ​৩(৩২ + খ) = ৩(ক + খ - ৬)
​⇒ ​৩২ + খ = ক + খ - ৬
⇒ ​ক = ৩২ + খ - খ + ৬
​⇒ ​ক = ৩৮
​
∴ ​পিতার বয়স = ৩৮ বছর 

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। ৮ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৯ গুণ ছিল। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক বছর
পিতার বয়স = ৫ক বছর

৮ বছর পূর্বে,
পুত্রের বয়স (ক - ৮) বছর
পিতার বয়স (৫ক - ৮) বছর

প্রশ্নমতে,
৫ক - ৮ = ৯ (ক - ৮)
বা, ৫ক - ৮ = ৯ক - ৭২
বা, ৯ক -  ৫ক = ৭২ - ৮
বা, ৪ক= ৬৪
বা, ক = ৬৪/৪
বা, ক = ১৬

∴ পিতার বর্তমান বয়স (৫ × ১৬) বছর = ৮০ বছর

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স তার ছেলের বয়সের চারগুণ। ৬ বছর আগে পিতার বয়স ছেলের বয়সের ছয়গুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, ছেলের বর্তমান বয়স = ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৪ক বছর

৬ বছর আগে,
ছেলের বয়স = ক - ৬
পিতার বয়স = ৪ক - ৬

প্রশ্নমতে,
৪ক - ৬ = ৬(ক - ৬)
⇒ ৪ক - ৬ = ৬ক - ৩৬
⇒ ৬ক - ৪ক = ৩৬ - ৬
⇒ ২ক = ৩০
⇒ ক = ১৫

∴ ছেলের বর্তমান বয়স = ১৫ বছর

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৭ গুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
মনে করি, বর্তমানে পুত্রের বয়স = ক বছর।
তাহলে, বর্তমানে পিতার বয়স = (৬০ - ক) বছর।

১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = (ক - ১০) বছর।
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = (৬০ - ক - ১০)
= (৫০ - ক) বছর।

প্রশ্নমতে,
৫০ - ক = ৭(ক - ১০)  
⇒ ৫০ - ক = ৭ক - ৭০  
⇒ ৫০ + ৭০ = ৭ক + ক  
⇒ ১২০ = ৮ক  
⇒ ক = ১২০/৮  
⇒ ক = ১৫

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ১৫ বছর।
পিতার বর্তমান বয়স = ৬০ - ১৫ = ৪৫ বছর।

সুতরাং, বর্তমানে পুত্রের বয়স ১৫ বছর এবং পিতার বয়স ৪৫ বছর।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৯০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতি = ৯০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
সময় = ৬০ সেকেন্ড
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৯০০ মিটার

আমরা জানি,
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড

সুতরাং, ৯০ কিলোমিটার/ঘণ্টা = (৯০ × ১০০০) মিটার/৩৬০০ সেকেন্ড
= ৯০০০০/৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময়
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড × ৬০ সেকেন্ড
= ১৫০০ মিটার

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
বা, ১৫০০ মিটার = ৯০০ মিটার + সেতুর দৈর্ঘ্য
বা, সেতুটির দৈর্ঘ্য = ১৫০০ মিটার - ৯০০ মিটার
= ৬০০ মিটার

সুতরাং, সেতুটির দৈর্ঘ্য ৬০০ মিটার।

প্রশ্ন: রাকিব সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৪৯ বছর। ৭ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি কত বছর হবে?

সমাধান:
রাকিব সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৪৯ বছর
∴ ৭ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি হবে = {৪৯ + (৩ × ৭)} বছর
 = (৪৯ + ২১) বছর
= ৭০ বছর  

প্রশ্ন: ১ হেক্টর = কত একর?

সমাধান:
১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার।
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)।
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.।
১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গ সে.মি.।

প্রশ্ন: ১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। ৫ বছর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণ হবে। বর্তমানে পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স = ক বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = খ বছর
১ম শর্তানুসারে,
ক - ১০ = ৫(খ - ১০)
⇒ ক - ১০ = ৫খ - ৫০
∴ ক = ৫খ - ৪০ ........ (১)

২য় শর্তানুসারে,
ক + ৫ = ৩(খ + ৫)
⇒ ক + ৫ = ৩খ + ১৫
∴ ক = ৩খ + ১০ ........ (২)

(১) ও (২) সমীকরণ তুলনা করে,
৫খ - ৪০ = ৩খ + ১০
⇒ ৫খ - ৩খ = ১০ + ৪০
⇒ ২খ = ৫০
∴ খ = ২৫

অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স = ২৫ বছর।

প্রশ্ন: ১ হেক্টর = কত একর?

সমাধান:
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)

প্রশ্ন: ১০ বছর আগে A-এর বয়স B-এর বয়সের অর্ধেক ছিল। এখন A-এর বয়স ৩০ বছর হলে, B-এর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
A এর বর্তমান বয়স = ৩০ বছর

ধরি,
B এর বর্তমান বয়স = ক বছর।

১০ বছর পূর্বে,
A এর  বয়স ছিলো = (৩০ - ১০) = ২০ বছর 
B এর বয়স ছিলো = (ক - ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
২০ = (ক - ১০)/২
বা, ২০ × ২ = ক - ১০
বা, ৪০ = ক - ১০
বা, ক = ৪০ + ১০ 
বা, ক = ৫০

অতএব, B এর বর্তমান বয়স = ৫০ বছর।

প্রশ্ন: আজ থেকে ৬ বছর পর কামালের বয়স রিনার বয়সের ৪ গুণ হবে। বর্তমানে কামালের বয়স রিনার বয়সের ৭ গুণ এবং মাহীর বয়স রিনার বয়সের ৬ গুণ। মাহীর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রিনার বর্তমান বয়স = R বছর
তাহলে,
কামালের বর্তমান বয়স = ৭R বছর
এবং মাহীর বর্তমান বয়স = ৬R বছর

এখন,
৬ বছর পরে, 
কামালের বয়স = ৭R + ৬
রিনার বয়স = R + ৬

প্রশ্নমতে,
৭R + ৬ = ৪(R + ৬)
⇒ ৭R + ৬ = ৪R + ২৪
⇒ ৭R - ৪R = ২৪ - ৬
⇒ ৩R = ১৮
⇒ R = ১৮/৩ = ৬ 
∴ R = ৬

∴ মাহীর বর্তমান বয়স = ৬ × ৬ = ৩৬ বছর

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণ অপেক্ষা ৪ বছর বেশি। ৭ বছর পর পিতা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১০৬ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৩ক + ৪ বছর

৭ বছর পর পুত্রের বয়স = ক + ৭ বছর
৭ বছর পর পিতার বয়স = ৩ক+ ৪ + ৭ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৭ + ৩ক + ৪ + ৭ = ১০৬
⇒ ৪ক = ১০৬ - ১৮
⇒ ৪ক = ৮৮
∴ ক = ২২

পুত্রের বর্তমান বয়স = ২২ বছর

প্রশ্ন: পিতাও পুত্রের বয়সের অনুপাত 3 : 1, 5 বছর পূর্বে তাদের বয়সের সমষ্টি ছিল 50 বছর। পুত্রের বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান:
ধরি, বর্তমানে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = 3 : 1
অর্থাৎ পিতার বয়স = 3x বছর, পুত্রের বয়স = x বছর

5 বছর আগে তাদের বয়স ছিল যথাক্রমে (3x - 5) ও (x - 5)
বয়সের সমষ্টি = 50 বছর

প্রশ্নমতে,  
(3x - 5) + (x - 5) = 50
⇒ 4x - 10 = 50 
⇒ 4x = 60
⇒ x = 15

অতএব পুত্রের বর্তমান বয়স = 15 বছর 

প্রশ্ন: ৩ ভাইয়ের বয়সের গড় ১৭ বছর। তাদের বাবাসহ তাদের বয়সের গড় ২৬ বছর হলে, বাবার বয়স কত?

সমাধান:
৩ ভাইয়ের গড় বয়স = ১৭ বছর
অতএব, তাদের মোট বয়স
৩ × ১৭ = ৫১ বছর

এখন, বাবা সহ মোট ব্যক্তি = ৪ জন
এদের গড় বয়স = ২৬ বছর

সুতরাং মোট বয়স
= ৪ × ২৬ = ১০৪ বছর

অতএব বাবার বয়স
= ১০৪ - ৫১ = ৫৩ বছর

∴ বাবার বয়স = ৫৩ বছর