PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ১ / ৫ · ১–১০০ / ৪৩৬
প্রশ্ন: পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩০ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২১ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩০ বছর
∴ পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩০ × ৩) বছর
= ৯০ বছর
আবার,
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২১ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২১ × ২) বছর
= ৪২ বছর
∴ পিতার বয়স = (৯০ - ৪২) বছর
= ৪৮ বছর।
প্রশ্ন: চার বন্ধুর গড় বয়স ২৮ বছর। একজন চলে গেলে বাকি তিনজনের গড় বয়স ২৬ বছর। চলে যাওয়া বন্ধুটির বয়স কত?
সমাধান:
চারজনের মোট বয়স = ২৮ × ৪ = ১১২ বছর
তিনজনের মোট বয়স = ২৬ × ৩ = ৭৮ বছর
∴ চলে যাওয়া বন্ধুটির বয়স = ১১২ - ৭৮ = ৩৪ বছর
প্রশ্ন: ১ ইঞ্চি = কত সে.মি?
সমাধান:
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়),
১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)।
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়),
১ কি.মি = ০.৬২ মাইল (প্রায়) এবং
১ মাইল = ১.৬১ কি.মি. (প্রায়)।
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১০০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ। পিতার বয়স কত?
সমাধান:
মনে করি,
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (১০০ - x) বছর
প্রশ্নমতে,
x = ৪ (১০০ - x)
বা, x = ৪০০ - ৪x
বা, x + ৪x = ৪০০
বা, ৫x = ৪০০
বা, x = ৪০০/৫
∴ x = ৮০
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৮০ বছর
প্রশ্ন: পিতা-মাতার গড় বয়স ৩৮ বছর। তিনজনের (পিতা, মাতা, মেয়ে) গড় বয়স ২৮ হলে, মেয়ের বয়স নির্ণয় করুন।
সমাধান:
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর
পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি = (৩৮ × ২) বছর
= ৭৬ বছর
পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৮ বছর
পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের সমষ্টি = (২৮ × ৩) বছর
= ৮৪ বছর
মেয়ের বয়স = (৮৪ - ৭৬) বছর
= ৮ বছর
প্রশ্ন: ১ মিটার প্রায় কত ইঞ্চি?
সমাধান:
আমরা জানি,
• ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়)।
• ১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)।
• ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)।
• ১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়)।
• ১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)।
প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২। পাঁচ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৮ : ৩। মাতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি, মাতার বর্তমান বয়স = ৭ক বছর
কন্যার বর্তমান বয়স = ২ক বছর
৫ বছর পরে, মাতার বয়স হবে = (৭ক + ৫) বছর
কন্যার বয়স হবে = (২ক + ৫) বছর
প্রশ্নমতে,
(৭ক + ৫)/(২ক + ৫) = ৮/৩
বা, ৩(৭ক + ৫) = ৮(২ক + ৫)
বা, ২১ক + ১৫ = ১৬ক + ৪০
বা, ২১ক - ১৬ক = ৪০ - ১৫
বা, ৫ক = ২৫
বা, ক = ২৫/৫
বা, ক = ৫
∴ মাতার বর্তমান বয়স = (৭ × ৫) বছর = ৩৫ বছর
প্রশ্ন: কোনটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান:
• দৈর্ঘ্যের একক ও ক্ষুদ্রতম একক নির্ধারণ:
- দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য বিভিন্ন একক ব্যবহৃত হয় যেমন — ডেকামিটার, ডেসিমিটার, সেন্টিমিটার, এবং মিলিমিটার।
- প্রতিটি একক মিটারের উপর বা নিচে নির্ভর করে গঠিত হয়।
- নিচে প্রতিটি এককের সম্পর্ক দেখানো হলো —
১ ডেকামিটার (dam) = ১০ মিটার
১ মিটার (m) = ১০ ডেসিমিটার (dm)
১ ডেসিমিটার (dm) = ১০ সেন্টিমিটার (cm)
১ সেন্টিমিটার (cm) = ১০ মিলিমিটার (mm)
- সুতরাং দেখা যাচ্ছে, মিলিমিটার হলো সবচেয়ে ক্ষুদ্র একক, কারণ এটি সেন্টিমিটারের দশভাগের এক ভাগ।
- অন্যদিকে ডেকামিটার সবচেয়ে বড় এককগুলোর একটি, কারণ এটি ১০ মিটার সমান।
- দৈর্ঘ্য পরিমাপে ছোট এককের মান বেশি সূক্ষ্ম ও নির্ভুল পরিমাপ দেয়।
ডেকামিটার > মিটার > ডেসিমিটার > সেন্টিমিটার > মিলিমিটার
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম হলো — ঘ) মিলিমিটার।
প্রশ্ন: আজিজ, করিমের চেয়ে বয়সে বড় এবং আজিজ ও করিমের একত্রে বয়স ৫৩ বছর। কিন্তু তাদের বয়সের পার্থক্য যদি ১৭ বছর হয় তবে কার বয়স কত?
সমাধান:
ধরি, আজিজের বয়স ক বছর ও করিমের বয়স খ বছর
এখানে, আজিজ করিমের চেয়ে বয়সে বড়
∴ ক + খ = ৫৩ ..............................(১)
এবং ক - খ = ১৭ ............................(২)
(১) + (২)
২ক = ৫৩ + ১৭
⇒ ক = ৭০/২
⇒ ক = ৩৫
(১) থেকে, ৩৫ + খ = ৫৩
⇒ খ = ৫৩ - ৩৫
⇒ খ = ১৮
∴ আজিজের বয়স ৩৫ বছর ও করিমের বয়স ১৮ বছর।
প্রশ্ন: আবিরের বর্তমান বয়স আরাফের তিনগুণ। তিন বৎসর পূর্বে আবিরের বয়স আরাফের বয়সের চারগুণ ছিল। আরাফের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি, আরাফের বর্তমান বয়স x বছর
∴ আবিরের বর্তমান বয়স ৩x বছর
প্রশ্নমতে,
৩x - ৩ = ৪(x - ৩)
⇒ ৩x - ৩ = ৪x - ১২
⇒ ৪x - ৩x = ৯
⇒ x = ৯
∴ আরাফের বর্তমান বয়স ৯ বছর
প্রশ্ন: মাতা ও দুই কন্যার বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই কন্যার গড় বয়স ১২ বছর হলে মাতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও দুই কন্যার বর্তমান গড় বয়স = ২০ বছর
∴ তাদের মোট বয়স = (২০ × ৩) = ৬০ বছর
২ বছর পর,
দুই কন্যার বয়সের গড় = ১২ বছর
দুই কন্যার মোট বয়স = ১২ × ২ = ২৪ বছর
অর্থাৎ দুই কন্যার বর্তমান বয়স = ২৪ - (২ + ২) = ২৪ - ৪ = ২০ বছর
∴ মাতার বর্তমান বয়স = ৬০ - ২০ = ৪০ বছর
সুতরাং, মাতার বর্তমান বয়স ৪০ বছর।
প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ২। ৩ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ২
ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়স যথাক্রমে = ৫ক ও ২ক
৩ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩
প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৩) : (২ক + ৩) = ৭ : ৩
⇒ (৫ক + ৩)/(২ক + ৩) = ৭/৩
⇒ ৩(৫ক + ৩) = ৭(২ক + ৩)
⇒ ১৫ক + ৯ = ১৪ক + ২১
⇒ ১৫ক - ১৪ক = ২১ - ৯
∴ ক = ১২
∴ মাতার বর্তমান বয়স = ৫ × ১২ = ৬০ বছর
প্রশ্ন: ঝন্টু ও তার বাবার বয়সের সমষ্টি বর্তমানে ৪০ বছর। ঝন্টুর বাবা তার চাইতে ২৮ বছরের বড়। ১৩ বছর পর তাদের দু'জনের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
ঝন্টুর বর্তমান বয়স = ক বছর
ঝন্টুর বাবার বর্তমান বয়স = ক + ২৮ বছর
প্রশ্নমতে
ক + ক + ২৮ = ৪০
২ক + ২৮ = ৪০
২ক = ৪০ - ২৮
২ক = ১২
ক = ৬
ঝন্টুর বর্তমান বয়স = ৬ বছর
ঝন্টুর বাবার বর্তমান বয়স = ৬ + ২৮ বছর = ৩৪ বছর
১৩ বছর পর ঝন্টুর বয়স = ৬ + ১৩ = ১৯ বছর
১৩ বছর পর বাবার বয়স = ৩৪ + ১৩ = ৪৭ বছর
১৩ বছর পর তাদের দু'জনের বয়সের সমষ্টি = (১৯ + ৪৭) বছর
= ৬৬ বছর
প্রশ্ন: তিন ভাই ও তাদের বোনের গড় বয়স ১৯ বছর। তিন ভাইয়ের গড় বয়স ২১ বছর হলে বোনের বয়স কত?
সমাধান:
তিন ভাই ও এক বোনের গড় বয়স = ১৯ বছর
∴ তাদের মোট বয়স = (১৯ × ৪) = ৭৬ বছর
তিন ভাইয়ের গড় বয়স = ২১ বছর
∴ তিন ভাইয়ের মোট বয়স = ২১ × ৩ = ৬৩ বছর
∴ বোনের বয়স = ৭৬ − ৬৩ = ১৩ বছর
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ৫ মিটার হলে চৌবাচ্চার পানি ধারণ ক্ষমতা হবে:
সমাধান:
দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৪ মিটার
চৌবাচ্চার প্রস্থ ২ মিটার
চৌবাচ্চার উচ্চতা ৫ মিটার
চৌবাচ্চার আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা ঘনএ
= ৪ × ২ × ৫ ঘন মিটার
= ৪০ ঘন মিটার
১ ঘন মিটার = ১০০০ লিটার
⇒ ৪০ ঘন মিটার = ৪০ × ১০০০ = ৪০০০০ লিটার
১ লিটার পানির ওজন = ১ কেজি
⇒ ৪০০০০ লিটার পানির ওজন = (৪০০০০ × ১) কেজি
= ৪০০০০ কেজি
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ২০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ২ : ১। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স ৫ক বছর
পুত্রের বয়স ৩ক বছর
শর্তমতে,
(৫ক - ২০) : (৩ক - ২০) = ২ : ১
বা, (৫ক - ২০)/(৩ক - ২০) = ২/১
বা, ৫ক - ২০ = ৬ক - ৪০
বা, - ক = - ৪০ + ২০
বা, ক = ২০
∴ পিতার বয়স ৫ × ২০ বছর = ১০০ বছর
∴ পুত্রের বয়স ৩ × ২০ বছর = ৬০ বছর
১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ১০০ + ১০ : ৬০ + ১০ = ১১০ : ৭০
= ১১ : ৭
প্রশ্ন: চার বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিলো পিতার বয়সের এক-সপ্তমাংশ। চার বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স = ক বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = খ বছর
প্রশ্নমতে,
(খ - ৪) = (ক - ৪)/৭
⇒ ৭(খ - ৪) = ক - ৪
⇒ ৭খ - ২৮ = ক - ৪
⇒ ক - ৭খ = - ২৮ + ৪
⇒ ক - ৭খ = - ২৪ ....................... (১)
আবার,
৪ বছর পরে,
(ক + ৪) = ৩(খ + ৪)
⇒ ক + ৪ = ৩খ + ১২
⇒ ক - ৩খ = ১২ - ৪
⇒ ক - ৩খ = ৮ ............ (২)
(১) নং সমীকরণ থেকে (২) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক - ৭খ) - (ক - ৩খ) = - ২৪ - ৮
⇒ ক - ৭খ - ক + ৩খ = - ৩২
⇒ - ৪খ = - ৩২
⇒ খ = (- ৩২)/(- ৪)
⇒ খ = ৮
খ এর মান (২) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
ক - (৩ × ৮) = ৮
⇒ ক - ২৪ = ৮
⇒ ক = ৮ + ২৪
⇒ ক = ৩২
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৩২ বছর
প্রশ্ন: পিতা ও ৩ পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত ৩ পুত্রের বয়সের গড় ৩/২ বছর কম। মাতার বয়স ৩০ বছর হলে পিতার বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
পিতা ও ৩ পুত্রের বয়সের গড় = ক বছর
∴ পিতা ও ৩ পুত্রের মোট বয়স = ৪ক বছর
মাতা ও উক্ত ৩ পুত্রের বয়সের গড় = (ক - ৩/২) বছর
মাতা ও উক্ত ৩ পুত্রের মোট বয়স = ৪ক - ৬ বছর
এখন, ৩ পুত্রের মোট বয়স = ৪ক - ৬ - ৩০
= ৪ক - ৩৬ বছর
∴ পিতার বয়স = ৪ক - (৪ক - ৩৬ )
= ৪ক - ৪ক + ৩৬
= ৩৬ বছর
প্রশ্ন: ১ একরের ১০% সমান কত বর্গগজ?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ একর = ৪৮৪০ বর্গগজ
এখন, ১ একরের ১০% = ৪৮৪০ × ১০ × (১/১০০) বর্গগজ
= ৪৮৪ বর্গগজ
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?
সমাধান:
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর
পিতা ও মাতার মোট বয়স = (৪৫ × ২) = ৯০ বছর
আবার,
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স = (৩৬ × ৩) = ১০৮ বছর
∴ পুত্রের বয়স = ১০৮ - ৯০ = ১৮ বছর
প্রশ্ন: ১০ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল ৪:১ এবং ১০ বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে ২:১। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত বছর?
সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে পিতার বয়স = ক বছর
বর্তমানে পুত্রের বয়স = খ বছর
১০ বছর আগে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল ৪:১
(ক - ১০)/(খ - ১০) = ৪/১
⇒ ক - ১০ = ৪খ - ৪০
⇒ ক - ৪খ = - ৩০ .....(১)
১০ বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে ২:১
(ক + ১০)/(খ + ১০) = ২/১
⇒ ক + ১০ = ২খ + ২০
⇒ ক - ২খ = ১০ .....(২)
সমীকরণ ১ থেকে সমীকরণ ২ বিয়োগ করি:
(ক - ৪খ) - (ক - ২খ) = - ৩০ - ১০
⇒ - ২খ = - ৪০
⇒ খ = ২০
পুত্রের বয়স, খ = ২০ বছর।
পিতার বয়স:
ক - ৪০ = ১০ [এখন সমীকরণ ২ ব্যবহার করে]
⇒ ক = ৫০
বর্তমান বয়সের পার্থক্য: ৫০ - ২০ = ৩০ বছর।
প্রশ্ন: দুই বছর পূর্বে সামিরের বয়স বাবুলের বয়সের দ্বিগুণ ছিল। এখন সামির ও বাবুলের বয়সের পার্থক্য 2 বছর হলে সামিরের বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
দুই বছর পূর্বে বাবুলের বয়স ছিলো x বছর।
দুই বছর পূর্বে সামিরের বয়স ছিলো 2x বছর।
এখন,
বর্তমানে বাবুলের বয়স হবে (x + 2) বছর
এবং সামিরের বয়স হবে (2x + 2) বছর।
প্রশ্নমতে,
(2x + 2) - (x + 2) = 2
⇒ 2x + 2 - x - 2 = 2
∴ x = 2
∴ সামিরের বর্তমান বয়স হবে = (2 × 2) + 2
= 4 + 2
= 6 বছর।
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর। ৬ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ১ হলে, পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?
সমাধান:
৬ বছর পর তাদের বয়সের গড় হবে = ৩০ + ৬ = ৩৬ বছর
৬ বছর পর মোট বয়স হবে = ৩৬ × ২ = ৭২ বছর
৬ বছর পর পুত্রের বয়স = ৭২ × (১/৬)
= ১২ বছর
বর্তমানে পুত্রের বয়স = (১২ – ৬) বছর
= ৬ বছর
প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩
ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৮ক ও ৩ক
৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪
প্রশ্নমতে,
(৮ক + ৫) : (৩ক + ৫) = ৯ : ৪
⇒ (৮ক + ৫)/(৩ক + ৫) = ৯/৪
⇒ ৩২ক + ২০ = ২৭ক + ৪৫
⇒ ৩২ক - ২৭ক = ৪৫ - ২০
⇒ ৫ক = ২৫
⇒ ক = ২৫/৫
∴ ক = ৫
∴ মাতার বর্তমান বয়স = (৮ × ৫) = ৪০ বছর ।
প্রশ্ন: ২ বর্গমাইল সমান কত একর?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ বর্গমাইল = ৬৪০ একর
∴ ২ বর্গমাইল = (৬৪০ × ২) একর
= ১২৮০ একর
প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৬২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর এবং
পিতার বর্তমান বয়স = ৪ক বছর
আবার,
৬ বছর পরে পুত্রের বয়স = (ক + ৬) বছর এবং
৬ বছর পরে পিতার বয়স = (৪ক + ৬) বছর
শর্তমতে,
ক + ৬ + ৪ক + ৬ = ৬২
⇒ ৫ক + ১২ = ৬২
⇒ ৫ক = ৫০
∴ ক = ১০
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৪ × ১০) বছর
= ৪০ বছর।
প্রশ্ন: মাতার বর্তমান বয়স, কন্যার বর্তমান বয়সের ৫ গুণ।৩ বছর পর মাতার বয়স হবে কন্যার বয়সের ৪ গুণ। মাতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
কন্যার বর্তমান বয়স = ক বছর
∴ মাতার বর্তমান বয়স = ৫ক বছর
৩ বছর পরে,
কন্যার বয়স হবে = (ক + ৩) বছর
মাতার বয়স হবে = (৫ক + ৩) বছর
প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩ = ৪(ক + ৩)
⇒ ৫ক + ৩ = ৪ক + ১২
⇒ ৫ক - ৪ক = ১২ - ৩
⇒ ক = ৯
∴ মাতার বর্তমান বয়স
= ৫ × ৯
= ৪৫ বছর।
অতএব, মাতার বর্তমান বয়স হলো ৪৫ বছর।
প্রশ্ন: পাড়সহ একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার ও প্রস্থ ৬০ মিটার। যদি পুকুরের প্রত্যেক পাড়ের বিস্তার ৭ মিটার হয়, তবে পুকুরপাড়ের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল
= (৯০ × ৬০) বর্গমিটার
= ৫৪০০ বর্গমিটার।
পাড় বাদে পুকুরের দৈর্ঘ্য
= {৯০ − (৭ × ২)} মিটার
= ৭৬ মিটার।
পাড় বাদে পুকুরের প্রস্থ
= {৬০ − (৭ × ২)} মিটার
= ৪৬ মিটার।
∴ পাড় বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল
= (৭৬ × ৪৬) বর্গমিটার
= ৩৪৯৬ বর্গমিটার।
∴ পুকুরপাড়ের ক্ষেত্রফল
= (৫৪০০ − ৩৪৯৬) বর্গমিটার
= ১৯০৪ বর্গমিটার।
প্রশ্ন: মা তার মেয়েকে বলল, 'তুমি যখন জন্মগ্রহণ করেছিলে, তখন আমার বয়স ঠিক তোমার বর্তমান বয়সের সমান ছিল।' যদি মায়ের বর্তমান বয়স ৪৮ বছর হয়, তাহলে মেয়ের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
মেয়ের বর্তমান বয়স = x বছর
তাহলে, মেয়ে জন্মগ্রহণের সময় মায়ের বয়স ছিল = x বছর
∴ মায়ের বয়স = মেয়ের জন্মের সময় মায়ের বয়স + মেয়ের বর্তমান বয়স
= x + x
= ২x বছর
দেওয়া আছে,
মায়ের বর্তমান বয়স = ৪৮ বছর
সুতরাং, ২x = ৪৮
⇒ x = ৪৮/২
∴ x = ২৪
সুতরাং, মেয়ের বর্তমান বয়স ২৪ বছর।
প্রশ্ন: ১ কাঠা সমান কত শতক?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট
আবার, ১ শতক = ৪৩৫.৬ বর্গফুট।
∴ ১ কাঠা ÷ ১ শতক = ৭২০ ÷ ৪৩৫.৬ = ১.৬৫
অতএব, ১ কাঠা সমান ১.৬৫ শতক।
প্রশ্ন: ১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?
সমাধান:
মনে করি,
করিমের বর্তমান বয়স = ৩ক বছর
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর
আবার, ১০ বছর আগে
করিমের বয়স ছিল = (৩ক - ১০) বছর
∴ রহিমের বয়স ছিল = (৪ক -১০) বছর
প্রশ্নমতে,
৩ক - ১০ = ১/২ (৪ক - ১০)
বা, ৬ক - ২০ = ৪ক - ১০
বা, ৬ক - ৪ক = - ১০ + ২০
বা, ২ক = ১০
বা, ক = ১০/২
∴ ক = ৫
করিমের বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) বছর = ১৫ বছর
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = (৪ × ৫) বছর
= ২০ বছর
∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (১৫ + ২০) বছর
= ৩৫ বছর।
প্রশ্ন: ক-এর বয়স ৩৬ বছর এবং খ-এর বয়স ১৬ বছর। কত বছর পরে ক-এর বয়স খ-এর বয়সের দ্বিগুণ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক-এর বর্তমান বয়স = ৩৬ বছর
খ-এর বর্তমান বয়স = ১৬ বছর
চাওয়া: কত বছর পরে ক-এর বয়স = খ-এর বয়সের
ধরি, t বছর পরে দ্বিগুণ হবে।
এখন,
ক-এর বয়স = ৩৬ + t
খ-এর বয়স = ১৬ + t
প্রশ্নমতে,
৩৬ + t = ২ × (১৬ + t)
⇒ ৩৬ + t = ৩২ + ২t
⇒ ২t - t = ৩৬ - ৩২
∴ t = ৪ বছর
∴ ৪ বছর পরে ক-এর বয়স (৪০ বছর) হবে খ-এর বয়সের (২০ বছর) দ্বিগুণ।
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর। পিতা, মাতা ও ছেলের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে ছেলের বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর
∴ পিতা ও মাতার মোট বয়স = ৩৮ × ২ = ৭৬ বছর
আবার,
পিতা, মাতা ও ছেলের বয়সের গড় ২৮ বছর
∴ পিতা, মাতা ও ছেলের মোট বয়স = ২৮ × ৩= ৮৪ বছর
অতএব, ছেলের বয়স = (৮৪ - ৭৬) = ৮ বছর
প্রশ্ন: চার বছর পূর্বে কন্যার বয়স ছিলো মাতার বয়সের এক-সপ্তমাংশ। চার বছর পর মাতার বয়স কন্যার বয়সের তিনগুণ হলে মাতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
মাতার বর্তমান বয়স = ক বছর
কন্যার বর্তমান বয়স = খ বছর
প্রশ্নমতে,
(খ - ৪) = (ক - ৪)/৭
⇒ ৭(খ - ৪) = ক - ৪
⇒ ৭খ - ২৮ = ক - ৪
⇒ ক - ৭খ = - ২৮ + ৪
⇒ ক - ৭খ = - ২৪ ....................... (১)
আবার,
৪ বছর পরে,
(ক + ৪) = ৩(খ + ৪)
⇒ ক + ৪ = ৩খ + ১২
⇒ ক - ৩খ = ১২ - ৪
⇒ ক - ৩খ = ৮ ............ (২)
(১) নং সমীকরণ থেকে (২) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক - ৭খ) - (ক - ৩খ) = - ২৪ - ৮
⇒ ক - ৭খ - ক + ৩খ = - ৩২
⇒ - ৪খ = - ৩২
⇒ খ = (- ৩২)/(- ৪)
⇒ খ = ৮
খ এর মান (২) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
ক - (৩ × ৮) = ৮
⇒ ক - ২৪ = ৮
⇒ ক = ৮ + ২৪
⇒ ক = ৩২
∴ মাতার বর্তমান বয়স = ৩২ বছর
প্রশ্ন: লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত ২ : ৩। তাদের দুজনের বয়সের সমষ্টি ৩০ বছর হলে, কার বয়স কত?
সমাধান:
লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত = ২ : ৩
ধরি, তাদের বয়স যথাক্রমে ২ক বছর ও ৩ক বছর।
প্রশ্নমতে,
২ক + ৩ক = ৩০
বা, ৫ক = ৩০
∴ ক = ৬
তাহলে, লিজার বয়স = (২ × ৬) বছর = ১২ বছর
এবং, শিখার বয়স = (৩ × ৬) বছর = ১৮ বছর
উত্তর: ১২ বছর এবং ১৮ বছর।
প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪৫ বছর। পিতা ও পুত্রের গড় ৪২ বছর। মাতার বয়স কত?
সমাধান:
মাতার বয়স:
৩ × ৪৫ - ২ × ৪২
= ১৩৫ - ৮৪
= ৫১