ঐকিক নিয়ম

ধরি, বনভোজনে পুরুষ ছিল x জন এবং মহিলা ছিল x‌-10 জন।
∴ বনভোজনে শিশু ছিল x+(x-10)-10 জন = 2x-20 জন।
শর্তমতে,
x+(x-10)+(2x-20) = 210
বা, x+x-10+2x-20 = 210
বা, 4x-30 = 210
বা, 4x = 210+30
বা, 4x = 240
বা, x = 240/4
বা, x = 60
অতএব, বনভোজনে পুরুষ ছিল 60 জন।

(A+ B) ১ দিনে করে ( ১/১৫ + ১/২০) = ৭/৬০
(A+ B) ৪ দিনে করে (৭/৬০) × ৪ = ৭/১৫
অবশিষ্ট কাজ ( ১ - ৭/১৫) = ৮/১৫

প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ১৫ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ 
∴ ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১০ অংশ 

ক একা ১৫ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
∴ ক একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৫ অংশ

∴ খ একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১০ - ১/১৫) অংশ
= (৩ - ২)/৩০ অংশ 
= ১/৩০ অংশ 

খ একা ১/৩০ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে 
∴ খ একা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করতে পারে ৩০ দিনে

প্রশ্ন: একটি পুকুর খনন করতে ১৬০ জন লোকের ২৪ দিন সময় লাগে। ৩২ দিনে পুকুরটি খনন করতে কতজন লোকের প্রয়োজন হবে? 

সমাধান:
২৪ দিনে পুকুরটি খনন করে ১৬০ জনে
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করে (১৬০ × ২৪) জনে
∴ ৩২ দিনে পুকুরটি খনন করে {(১৬০ × ২৪)/৩২} জনে
= ১২০ জনে

∴ ৩২ দিনে পুকুরটি খনন করতে ১২০ জন লোকের প্রয়োজন

৪ জন লোক ২০ টি বালিশ তৈরী করে ১ ঘণ্টায়
∴ ৮ জন লোক ৪০ টি বালিশ তৈরী করবে = (১ × ৪ × ৮)/(২০ × ৮) ঘণ্টায়
                                                     = ১ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: ২৮ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১০ দিন পর ১৪ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
১০ দিন পর - 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২৪ - ১০) দিন 
= ১৪ দিন 
এবং অবশিষ্ট লোক থাকে = (২৮ - ১৪) জন 
= ১৪ জন 

২৮ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১৪ দিনে 
∴ ১ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১৪ × ২৮ দিনে 
∴ ১৪ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = (১৪ × ২৮)/১৪ দিনে 
= ২৮ দিনে 

∴  অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে = ২৮ দিনে। 

প্রশ্ন: আমজাদ সাহেবের বাৎসরিক আয় ৮৪০০ টাকা। তিনি ৩ মাসে যা খরচ করেন, ২ মাসে তা আয় করেন। বৎসর শেষে তিনি কত টাকা সঞ্চয় করবেন? 

সমাধান:
৩ মাসে সঞ্চয় করেন ১ মাসের আয়
∴ ১২ মাসে সঞ্চয় করেন (১২/৩) = ৪ মাসের আয়

এখন, ১২ মাসের আয় = ৮৪০০ টাকা
∴ ১ মাসের আয় = (৮৪০০/১২) টাকা
∴ ৪ মাসের আয় = {(৮৪০০ × ৪)/১২} টাকা
= ২৮০০ টাকা 

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে।
অর্থাৎ, ৬০ কিমি যেতে লাগে ১ ঘণ্টা 
∴ ২৪০ কি.মি. যেতে লাগবে ২৪০/৬০ = ৪ ঘণ্টা

খ  একা কাজটি করতে পারবে = (12 × 8)/(12 - 8) দিনে
                                       = (12 × 8)/4
                                       = 24 দিনে।

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৭২০ জন ছাত্রের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন ছাত্র এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন 

১০ দিনের খাবার আছে = ৭২০ জন ছাত্রের 
∴ ১  দিনের খাবার আছে  = (১০ × ৭২০) জন ছাত্রের
∴ ৮  দিনের খাবার আছে = (১০ × ৭২০) /৮
 = ৯০০ জন 

∴  নতুন ছাত্র এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০)  = ১৮০ জন

সুতরাং, নতুন ছাত্র এসেছিলো = ১৮০ জন

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ

∴ দুটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১৫) + (১/৩০) অংশ  
= (২ + ১)/৩০ অংশ  
= ৩/৩০ অংশ  
= ১/১০ অংশ

১/১০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে  
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১০ মিনিটে

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হবে = ১০ মিনিটে।

প্রশ্ন: 6 জন তাঁতী 6 দিনে 6 টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে 12 জন তাঁতী 12 দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান: 
 6 জন তাঁতি 6 দিনে মাদুর তৈরি করে = 6 টি
∴ 1 জন তাঁতি 1 দিনে মাদুর তৈরি করে = 6/(6 × 6) টি
∴ 12 জন তাঁতি 12 দিনে মাদুর তৈরি করে = (6 × 12 × 12)/(6 × 6) টি
= 24 টি 

∴ 24 টি মাদুর তৈরি করতে পারবে।  

প্রশ্ন: একটি জাহাজ ১৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে ১৮ দিনে একটি বন্দরে পৌঁছায়। একটি লঞ্চ একই স্থান থেকে ১ দিন পরে রওনা করে ১০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে, জাহাজটি বন্দরে পৌঁছানোর কতদিন পরে লঞ্চটি বন্দরে পৌঁছাবে?

সমাধান:
জাহাজের বেগ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা,
জাহাজটি বন্দরে পৌঁছাতে সময় নেয় = ১৮ দিন।

∴ পথের মোট দূরত্ব = বেগ × সময় = (১৫ × ২৪ × ১৮) কি.মি. = ৬৪৮০ কি.মি.

এখন, লঞ্চের বেগ = ১০ কিমি/ঘণ্টা
∴ লঞ্চ ১ দিনে যায় = (১০ × ২৪) কি.মি. = ২৪০ কি.মি.

লঞ্চের ২৪০ কি.মি যেতে সময় লাগে ১ দিন
∴ লঞ্চের ১ কি.মি যেতে সময় লাগে ১/২৪০ দিন
∴ লঞ্চের ৬৪৮০ কি.মি যেতে সময় লাগে ১ × ৬৪৮০ / ২৪০ দিন  
= ২৭ দিন

১ দিন পর রওয়ানা হওয়ায় লঞ্চের সময় লাগে মোট = (২৭ + ১) দিন = ২৮ দিন

∴ জাহাজ পৌঁছানোর (২৮ - ১৮) দিন বা ১০ দিন পর লঞ্চ পৌঁছাবে

অতএব, নির্ণেয় সময় = ১০ দিন (উত্তর)

প্রশ্ন: অনিক দৈনিক ৬ ঘণ্টা চলে ৫ দিনে ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা চলে কতদিনে সে ৪০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করবে?

সমাধান: 
অনিক দৈনিক ৬ ঘণ্টা চলে ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে ৫ দিনে
∴ অনিক দৈনিক ১ ঘণ্টা চলে ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে (৬ × ৫) দিনে
∴ অনিক দৈনিক ১ ঘণ্টা চলে ১ কি.মি. পথ অতিক্রম করে {(৬ × ৫)/২৪০} দিনে
∴ অনিক দৈনিক ১০ ঘণ্টা চলে ৪০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে {(৬ × ৫ × ৪০০)/(২৪০ × ১০)} দিনে
= ৫ দিনে

স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= ১৮ + ৬ কিমি
= ২৪ কিমি
∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/২৪ ঘন্টা
= ২ ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= ১৮ - ৬ কিমি
= ১২ কিমি
∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে ৪৮/১২ = ৪ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৪ ঘন্টা।
= ৬ ঘন্টা।

ধরি,
লক্ষবস্তুর দূরত্ব = x মিটার
x মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে x/১৫৪০ সেকেন্ড
x মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে x/১১০০ সেকেন্ড
প্রশ্নমতে,
x/১৫৪০ + x/১১০০ = ৩
বা, (৫x+৭x)/৭৭০০ = ৩
বা ,১২x = ৩×৭৭০০ = ২৩১০০
বা, x = ১৯২৫

১৯২৫ ফুট = ৬৪১.৬৭ গজ প্রায়।

প্রশ্ন: একটি বই এর মূল্য একটি কলম ও দুটি পেন্সিলের মূল্যের সমান। একটি কলমের মূল্য তিনটি পেন্সিলের সমান। দুইটি বই এর মূল্য দিয়ে কয়টি পেন্সিল কেনা যাবে?

সমাধান:
ধরি,
একটি বইয়ের মূল্য x টাকা
একটি কলমের মূল্য y টাকা
একটি পেন্সিলের মূল্য z টাকা 

১ম শর্তমতে,
x = y + 2z ........(1)

২য় শর্তমতে,
y = 3z .................(2)

(1) ও (2) হতে পাই,
x = 3z + 2z
⇒ x = 5z
∴ 2x = 10z

∴ দুইটি বই এর মূল্য দিয়ে ১০টি পেন্সিল কেনা যাবে।

প্রশ্ন: ৮টি মেশিন ৬ ঘণ্টায় ২৪০টি পণ্য তৈরি করতে পারে। যদি ৪টি মেশিন একই গতিতে কাজ চালায়, তবে ২৪০টি পণ্য তৈরি করতে কত ঘণ্টা লাগবে?

সমাধান: 
৮টি মেশিন ২৪০ টি পণ্য তৈরি করতে পারে = ৬ ঘণ্টায়
∴ ১ টি মেশিন ১ টি পণ্য তৈরি করতে পারে = (৬ × ৮)/২৪০ ঘণ্টায়
∴ ৪ টি মেশিন ২৪০ টি পণ্য তৈরি করতে পারে = (৬ × ৮ × ২৪০)/(২৪০ × ৪)  = ১২ ঘণ্টায়

সুতরাং, ৪টি মেশিন একই গতিতে কাজ চালালে ২৪০টি পণ্য তৈরি করতে ১২ ঘণ্টা লাগবে।

প্রশ্নঃ একটি বাস প্রতি লিটার তেলে ৫ কিমি চলে। কোনো স্থানে যেতে ৩০ লিটার তেল লাগে। যদি বাসটি প্রতি লিটার তেলে ৬ কিমি চলত, তবে কত লিটার তেল কম লাগত?

সমাধানঃ 
১ লিটারে যায় = ৫ কিমি
৩০ লিটারে যায় = ৫ × ৩০ = ১৫০ কিমি 
প্রতি লিটারে যদি ৬ কিমি যেত,
তবে প্রয়োজনীয় তেল:
১৫০ ÷ ৬ = ২৫ লিটার
∴ তেল কম লাগবে = ৩০ − ২৫ = ৫ লিটার

প্রশ্ন: ২০ জন লোক একটি দেয়াল ১৫ দিনে তৈরি করতে পারে। ১০ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে কতজন লোক লাগবে?

সমাধান:
১৫ দিনে দেয়াল তৈরি করে ২০ জন
১ দিনে দেয়াল তৈরি করে (২০ × ১৫) জন
১০ দিনে দেয়াল তৈরি করে (২০ × ১৫)/১০ জন
= ৩০ জন 

সুতরাং, ১০ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে ৩০ জন লোক লাগবে।

মনে করি,
ট্রেনের গতি x কিমি/ঘন্টা
এবং গাড়ির গতি y কিমি/ঘণ্টা।

তাহলে,
120/x + 480/x = 8
⇒ 1/x + 4/y = 1/15 --- (1)

এবং,
200/x + 400/y = 25/3
⇒ 1/x + 2/y = 1/24 --- (2)

1 এবং 2 সমাধান করে পাই,
x = 60 এবং y = 80

গতির অনুপাত = 60 : 80 = 3 : 4.

প্রশ্ন: একটি পণ্যের মূল্য ২৫% কমে যাওয়ায় ১২,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ৪০ কেজি পণ্যের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে = ২৫/১০০ টাকা
∴ ১২,০০০ টাকায় কমে = (২৫ × ১২,০০০)/১০০ টাকা
= ৩০০০ টাকা

আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
∴ ৫ কুইন্টাল = ৫০০ কেজি

৫০০ কেজি পণ্যের দাম = ৩০০০ টাকা
∴ ১ কেজি পণ্যের দাম = ৩০০০/৫০০ টাকা = ৬ টাকা
∴ ৪০ কেজি পণ্যের দাম = (৬ × ৪০) টাকা
= ২৪০ টাকা

সুতরাং, ৪০ কেজি পণ্যের বর্তমান মূল্য ২৪০ টাকা।

মনে করি,
গাড়ির গতি ক মিটার
তাহলে, ট্রেনের গতি = ১.৫ক মিটার
এবং, ১২.৫ মিনিট = ৫/২৪ ঘন্টা

প্রশ্নমতে,
(৭৫/ক ) - (৭৫/১.৫ক) = ৫/২৪

সমধান করে পাই,
ক = ১২০ কিমি/ঘণ্টা।