PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ১২ / ১৪ · ১,১০১–১,২০০ / ১,৩২৩
স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১৫+৫ = ২০ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৪০/২০ = ২ ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ১৫-৫ = ১০ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৪০/১০ = ৪ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = ২+৪ = ৬ ঘন্টা।
প্রশ্ন: ৪টি কলম ও ২টি ডায়েরির দাম সমান। ২টি কলম ও ১টি ডায়েরির দাম ৭২ টাকা হলে, ৩টি কলম ও ৩টি ডায়েরির মোট দাম কত?
সমাধান:
ধরি,
১টি কলমের দাম = x টাকা
এবং ১টি ডায়েরির দাম = y টাকা।
তাহলে, ৪টি কলমের দাম = ৪x টাকা
এবং ২ টি ডায়েরির দাম = ২y টাকা
∴ ২টি কলম ও ১টি ডায়েরির দাম = ৭২ টাকা
অর্থাৎ, ২x + y = ৭২ ................(১)
প্রশ্নমতে,
৪x = 2y
বা, x = ২y/৪
∴ x = y/২
x এর মান সমীকরণ (১)-এ বসিয়ে পাই,
২ × (y/২) + y = ৭২
∴ y + y = ৭২
∴ ২y = ৭২
∴ y = ৩৬ টাকা
∴ x = y/২
= ৩৬/২
= ১৮ টাকা
∴ ৩টি কলম ও ৩টি ডায়েরির দাম = (৩x + ৩y) টাকা
= (৩×১৮) + (৩×৩৬) টাকা
= ৫৪ + ১০৮ = ১৬২ টাকা
খুঁটি অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = বেগ ✕ সময়
বেগ = ৫০ কিলোমিটার/ঘণ্টা = ৫০০/৩৬ মিটার/সেকেন্ড
সময় = ৯ সেকেন্ড
∴ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৫০০/৩৬) ✕ ৯ = ১২৫ মিটার
প্রশ্ন: যদি ৭ টি গরু ৫ দিনে ৩৫ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি গরু ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?
সমাধান:
৭ টি গরু ৫ দিনে ছোলা খায় ৩৫ সের
১ টি গরু ৫ দিনে ছোলা খায় ৩৫/৭ সের
১০ টি গরু ৫ দিনে ছোলা খায় (৩৫ × ১০)/৭ সের
= ৫০ সের
ছাত্র সংখ্যা ক হলে,
১ম শর্তে,
ঐ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা হবে = ক/৪ + ৩ এবং, ২য় শর্তে, ঐ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা হবে (ক - ৬)/৩
সুতরাং ক/৪ + ৩ = (ক - ৬)/৩
বা, (ক + ১২)/৪ = (ক - ৬)/৩
বা, ৪ক - ২৪ = ৩ক + ৩৬
বা, ক = ৬০
ধরি নৌকার বেগ x এবং স্রোতের বেগ y
প্রশ্নমতে, x + y = ২০……….(1)
এবং x - y = ১০……………(2)
∴ ২y = ১০ (বিয়োগ করে)
বা y = ৫
∴ স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘন্টা
৪ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক
বা, ৬ '' '' = ১২ জন স্ত্রীলোক
অতএব, ৬ জন পুরুষ ও ৬ জন স্ত্রীলোক = (১২+৬) জন স্ত্রীলোক
= ১৮ জন স্ত্রীলোক।
৮ জন স্ত্রীলোক করতে পারে = ৯ দিনে
∴ ১৮ '' '' '' '' = (৮×৯)/১৮ দিনে
= ৪ দিনে
প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২৮ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ
ক একা ২৮ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২৮ অংশ
খ একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/২৮) অংশ
= (৭ - ৩)/৮৪ অংশ
= ৪/৮৪ অংশ
= ১/২১ অংশ
খ একা ১/২১ অংশ করতে পারে ১ দিনে
∴ খ একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২১ দিনে
অপু ৬ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৬ অংশ কাজ
দীপু ১০ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/১০ অংশ কাজ
দীপু ১৫ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/১৫ অংশ কাজ
অর্থাৎ তারা একত্রে ১ দিনে করে = ১/৬ + ১/১০ + ১/১৫ অংশ কাজ।
= (৫ + ৩ + ২) / ৩০ অংশ কাজ।
= ১০/৩০ অংশ কাজ।
= ১/৩ অংশ কাজ।
সুতরাং তারা একত্রে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবে = (১ x ৩)/১ দিনে।
= ৩ দিনে।
ধরি, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য ক মিটার
আমরা জানি,
বেগ (v) = সরণ(s)/সময়(t)
এখানে বেগ = (৭২ × ১০০০)/৩৬০০ = ২০ মি./সে.
সরণ = ৭০০ + ক
সময় = ৬০ সে.
প্রশ্নমতে, (৭০০ + ক)/৬০ = ২০
বা ৭০০ + ক = ১২০০
বা ক = ৫০০
অতএব, ক = ৫০০
করিম ৪৫ মিনিটে করে ১ অংশ কাজ
∴ করিম ১ মিনিটে করে ১/৪৫ অংশ কাজ
রহিম ৩০ মিনিটে করে ১ অংশ কাজ
∴ রহিম ১ মিনিটে করে ১/৩০ অংশ কাজ
করিম ও রহিম ১ মিনিটে করে = (১/৪৫ + ১/৩০) অংশ
= (২+৩)/৯০ অংশ।
= ৫/৯০ অংশ।
= ১/১৮ অংশ।
১/১৮ অংশ করে ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ করে (১ X ১৮) / ১ মিনিটে
= ১৮ মিনিটে।
ট্রেনটির বেগ = ৫৪ × ৫/১৮ = ১৫ মি./সে
খুঁটিটিকে অতিক্রম করতে প্রয়জনীয় সময় = ২১০ / ১৫ = ১৪ সেকেন্ড
Let Nila's age be 5x years and
Shila's age be 6x years
((1/3)×5x):((1/2)×6x) = 5:9
⇒ 5x/(3×3x) = 5/9
Thus, Shila's age cannot be determined
৩০ মিনিটে বা ১/২ ঘন্টায় লঞ্চটি যায় ১৫ মাইল
∴ ১ ঘন্টায় লঞ্চটি যায় ১৫ × ২ = ৩০ মাইল
ঘন্টায় লঞ্চটির গড় গতিবেগ = ৩০ মাইল
৮ জনে আয় করে ৫ দিনে
১ জনে আয় করে ৮ × ৫ দিনে
∴ ১০ জনে আয় করে (৫ × ৮) / ১০
= ৪ দিনে
ধরি, স্থান দুটির দুরত্ব = ক
যাবার সময় ৪ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
∴ যাবার সময় ক কি.মি. যায় ক/৪ ঘণ্টায়
তদ্রুপ আসার সময় ক কি.মি. আসে ক/৫ ঘণ্টায়
প্রশ্নমতে,
ক/৪ - ক/৫ = ১/২
বা, (৫ক - ৪ক)/২০ = ১/২
বা, ক/২০ = ১/২
∴ ক = ১০ কি. মি
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?
সমাধান:
অবশিষ্ট দিন থাকে = (৩০ - ৫) দিন
= ২৫ দিন
মোট লোক = (৪০ + ১০) জন
= ৫০ জন
এখন,
৪০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ২৫ দিনের
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫) দিনের
∴ ৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০ দিনের
= ২০ দিনের
∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে।
একটি কারখানায় ৫ দিনে ২৪৫০ টি মোটরসাইকেল তৈরি হয়
তাহলে সেই কারখানায় ১ দিনে তৈরি হয় ২৪৫০/৫ = ৪৯০ টি
∴ ৪ সপ্তাহ বা ২৮ দিনে তৈরি হবে = ২৮ × ৪৯০ = ১৩৭২০ টি
প্রশ্ন: ৫ জন লোক ৬ দিনে ১০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে। ৩০ টি খেলনা ৩ দিনে তৈরি করতে কতজন লোক লাগবে?
সমাধান:
৬ দিনে ১০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = ৫ জন
∴ ১ দিনে ১০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = ৫ × ৬ জন
∴ ১ দিনে ১ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = (৫ × ৬)/১০ = ৩ জন
∴ ৩ দিনে ৩০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = (৩ × ৩০)/৩ জন
= ৩০ জন
প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ২০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
সমাধান:
১৫টি ছাগলের মূল্য = ৩টি গরুর মূল্যে
∴ ১টি ছাগলের মূল্য = ৩/১৫ টি গরুর মূল্যে
∴ ২০টি ছাগলের মূল্য = (৩ × ২০)/১৫ টি গরুর মূল্যে
= ৪টি গরুর মূল্যে
অতএব, ২০টি ছাগলের পরিবর্তে ৪টি গরু পাওয়া যাবে।