ঐকিক নিয়ম

Distance travelled in 14 sec = 50+l
Distance travelled in 10 sec = l
So, speed of train
= 50/(14−10) m/sec
= (50/4)×(18/5) km/hr
= 45 km/hr

১৬ জন বালক ১ দিনে করতে পারে ১৬/(৩২*২৪) = ১/৪৮ অংশ
১৬ জন বালিকা ১ দিনে করতে পারে ১৬/(২৪*১৬) = ১/২৪ অংশ

তাহলে, ১৬ জন বালক ও ১৬ জন বালিকা একত্রে ১ দিনে করে = ১/৪৮ + ১/২৪ = ১/১৬ অংশ
তারা ১২ দিনে করবে, ১২/১৬ = ৩/৪ অংশ।
পরের ২ দিনে করবে ১/৮ অংশ।

বাকী থাকল, ১/৮ অংশ।

১/২৪ অংশ ১ দিনে করে ১৬ জন বালিকা
১ অংশ ১ দিনে করবে (১৬*২৪) জন বালিকা
১/৮ অংশ ২ দিনে করবে (১৬*২৪)/১৬ জন বালিকা
= ২৪ জন বালিকা
তাহলে, ২৪ জন নতুন বালিকা লাগবে।

প্রশ্ন:  একটি দুর্গে ৫৫ দিনের জন্য ১২০০ সৈন্যের খাবার রয়েছে। ১০ দিন পর,২০০ সৈন্য দুর্গ ছেড়ে যায়। অবশিষ্ট খাবার কত দিন চলবে? 

সমাধান:
১০ দিন পর সৈন্য আছে= (১২০০ - ২০০) জন
= ১০০০ জন 

দিন বাকি = ৫৫-১০ দিন
= ৪৫ দিন

১২০০ জন সৈন্যের খাবার আছে ৪৫ দিনের 
১  জন সৈন্যের খাবার আছে   ৪৫ ×১২০০ দিনের 
১০০০ জন সৈন্যের খাবার আছে (৪৫ ×১২০০)/১০০০ দিনের 
=৫৪ দিনের

প্রশ্ন: ৪০ জনের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকি আছে = (২৪ - ৩) = ২১ দিন
মোট লোক সংখ্যা হলো = (৪০ + ৩০) = ৭০ জন

এখন,
৪০ জন লোকের চলে ২১ দিন
১ জন লোকের চলে (২১ × ৪০) দিন
∴ ৭০ জন লোকের চলে = (২১ × ৪০)/৭০ দিন
= ১২ দিন

প্রশ্ন: একটি পণ্যের মূল্য ৪০% কমে যাওয়ায় ১০,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৮ কুইন্টাল পণ্য বেশি পাওয়া যায়। ৩০ কেজি পণ্যের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ৪০ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে = ৪০/১০০ টাকা
∴ ১০,০০০ টাকায় কমে = (৪০ × ১০,০০০)/১০০ টাকা
= ৪,০০০ টাকা

আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
∴ ৮ কুইন্টাল = ৮০০ কেজি

৮০০ কেজি পণ্যের দাম = ৪,০০০ টাকা
∴ ১ কেজি পণ্যের দাম = ৪,০০০/৮০০ টাকা = ৫ টাকা
∴ ৩০ কেজি পণ্যের দাম = (৫ × ৩০) টাকা
= ১৫০ টাকা

প্রশ্ন: 1 ডজন ডিমের দাম 90 টাকা হলে, 55 টাকার কয়টি ডিম পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
90 টাকায় ডিম পাওয়া যায় = 12টি
55 টাকায় ডিম পাওয়া যায় = (12 × 55)/90টি
= 7.33333 টি

উল্লেখ্য, 7.33 ডিম , ডিম কখনো ভগ্নাংশে কেনা যায় না। 
কিন্তু অপশনের মধ্যে সবচেয়ে কাছাকাছি মান 8টি ডিম (কারণ 8 × 7.5 = 60 টাকা, যা সামান্য বেশি, কিন্তু সবচেয়ে কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যা)

প্রশ্ন: ১০ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৯ দিনে। ঐ কাজটি ৫ জনে করতে কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
১০ জনে ১/২ অংশ কাজ করে ৯ দিনে
∴ ১ জনে ১/২ অংশ কাজ করে (৯ × ১০) দিনে
∴ ১ জনে ১ অংশ কাজ করে (৯ × ১০ × ২) দিনে
∴ ৫ জনে ১ অংশ কাজ করে {(৯ × ১০ × ২)/৫} দিনে
= ৩৬ দিন

প্রশ্ন: একটি মেসে ৫২ জনের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ঐ মেসে ৩২ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে? 

সমাধান: 
দিন বাকী আছে (২৬ - ৫) দিন
= ২১ দিন 

এবং মোট লোক সংখ্যা হলো = (৫২ + ৩২) জন
= ৮৪ জন 

এখন,
৫২ জন লোকের চলে = ২১ দিন 
∴ ১ জন লোকের চলে = (২১ × ৫২) দিন 
∴ ৮৪ জন লোকের চলে = (২১ × ৫২)/৮৪ দিন 
= ১৩ দিন। 

অতএব, অবশিষ্ট খাদ্য ৮৪ জন লোকের ১৩ দিন চলবে। 

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক ১২ দিনে ৯০০০ টাকা আয় করেন। ১৮ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?

​সমাধান:
১৫ জন শ্রমিক ৯০০০ টাকা আয় করেন ১২ দিনে।
১ জন শ্রমিক ৯০০০ টাকা আয় করেন (১২ × ১৫) দিনে।
১৮ জন শ্রমিক ৯০০০ টাকা আয় করেন (১২ × ১৫)/১৮ দিনে।
= ১০ দিনে।

সুতরাং, ১৮ জন শ্রমিক সমপরিমাণ অর্থ ১০ দিনে আয় করবেন।​

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ১০ জন লোকের ৩৩ দিনের খাবার আছে। ছাত্রাবাসটিতে ৫ জন নতুন ছাত্র আসলে ঐ খাবারে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
ছাত্রাবাসটিতে ৫ জন নতুন ছাত্র আসায় মোট লোক = (১০ + ৫) জন = ১৫ জন 

১০ জন লোকের খাবার আছে = ৩৩ দিনের 
∴ ১ জন লোকের খাবার আছে = ৩৩ × ১০ দিনের 
∴ ১৫ জন লোকের খাবার আছে = (৩৩ × ১০)/১৫ দিনের 
= ২২ দিনের

∴ ঐ খাবারে তাদের ২২ দিন চলবে। 

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক ১২ দিনে একটি কাজ শেষ করেন। ২০ জন শ্রমিক একই কাজ শেষ করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১৫ জন শ্রমিক কাজটি করেন = ১২ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক কাজটি করবেন = ১৫ × ১২ দিনে
∴ ২০ জন শ্রমিক কাজটি করবেন = (১৫ × ১২)/২০ দিনে
= ৯ দিনে

∴ ২০ জন শ্রমিক কাজটি করতে লাগবে ৯ দিন।

প্রশ্ন: যদি ২ জন পুরুষ বা ৫ জন মহিলা একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে তবে ১ জন পুরুষ এবং ১০ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
৫ জন মহিলা = ২ জন পুরুষ
∴ ১ জন মহিলা = ২/৫ জন পুরুষ
∴ ১০ জন মহিলা = (২ × ১০)/৫ জন পুরুষ
= ৪ জন পুরুষ

আবার, ১ জন পুরুষ এবং ১০ জন মহিলা = (১ + ৪) জন পুরুষ
= ৫ জন পুরুষ

এখন,
২ জন পুরুষ কাজটি করে = ২০ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ কাজটি করে = ২ × ২০ দিনে
∴ ৫ জন পুরুষ কাজটি করে = (২ × ২০)/৫ দিনে
= ৪০/৫ দিনে = ৮ দিনে ।

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৫০ জন ছাত্রের ৩৫ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান: 
অবশিষ্ট দিন = (৩৫ - ৫) দিন
= ৩০ দিন
মোট লোক = (৫০ + ১০) জন
= ৬০ জন

৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ৩০ দিনের
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৫০ × ৩০) দিনের
∴ ৬০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৫০ × ৩০)/৬০ দিনের
= ২৫ দিনের

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২৫ দিন চলবে।

১৮০ + d = ২৫০ + ১/২ d
=> d - ১/২ d
= ২৫০ - ১৮০
⸫ d = ১৪০

প্রশ্ন: একটি বাইসাইকেল ৮ ঘণ্টায় ২৪ কিমি পথ অতিক্রম করে, ৩ ঘণ্টায় কত মিটার পথ অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৮ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ২৪ কিমি
∴ ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ২৪ ÷ ৮ = ৩ কিমি
∴ ৩ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩ × ৩ = ৯ কিমি
= ৯ × ১০০০ মিটার
= ৯০০০ মিটার

প্রশ্ন: ৯ জন শ্রমিক ৪ দিনে ১৮০০ টাকা আয় করেন। ৬ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?

সমাধান:
৯ জন শ্রমিক ১৮০০ টাকা আয় করেন ৪ দিনে
১ জন শ্রমিক ১৮০০ টাকা আয় করেন ৪ × ৯ দিনে
৬ জন শ্রমিক ১৮০০ টাকা আয় করেন (৪ × ৯)/৬ দিনে
= ৬ দিনে

প্রশ্ন: চাল ভর্তি একটি পাত্রের ওজন খালি পাত্রটির ওজনের ৭ গুণ । ঐরুপ ৭টি খালি পাত্রের ওজন ১৪ কেজি হলে প্রতিটি পাত্রে কত কেজি চাল ধরে?
 
 সমাধান: 
৭ টি খালি পাত্রের ওজন = ১৪ কেজি
১ টি খালি পাত্রের ওজন = ১৪/৭ = ২ কেজি

আবার, 
চাল ভর্তি পাত্রের ওজন = খালি পাত্রের ৭ গুণ = ২ × ৭ = ১৪ কেজি

∴ পাত্রে চালের ওজন = চাল ভর্তি পাত্র - খালি পাত্র = ১৪ - ২ = ১২ কেজি

অতএব, প্রতিটি পাত্রে ১২ কেজি চাল ধরে

প্রশ্ন: 20 জন শ্রমিক একটি কাজ 12 দিনে করতে পারে। 8 দিনে শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
12 দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে 20 জন শ্রমিক
1 দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = (20 × 12) জন
8 দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = (20 × 12)/8 = 30 জন

তাহলে, নতুন শ্রমিক লাগবে = (30 - 20) = 10 জন 

একজন ট্রাক ড্রাইভারকে ৪ ঘণ্টায় ১৮০ মাইল যেতে হবে
প্রথম ৩ ঘণ্টায় ৫০ মাইল বেগে যায় ৩ × ৫০ = ১৫০ মাইল
বাকি থাকে ১৮০ - ১৫০ = ৩০ মাইল, যা তাকে শেষ এক ঘণ্টায় যেতে হবে।

সুতরাং উত্তর হবে ৩০ মাইল প্রতি ঘণ্টা বেগ

ধরি, জয়নুল এবং রনির গতিবেগ যথাক্রমে x এবং y কিলোমিটার/ঘণ্টা 

১ম শর্তানুসারে, 30/y = 30/x - 2
২য় শর্তানুসারে, 30/y = 30/2x + 1

∴ 30/x - 2 = 30/2x + 1
⇒ 30/x - 30/2x = 1 + 2 = 3
⇒ (60 - 30)/2x = 3
⇒ x = 30/(2×3) = 5

∴ জয়নুলের গতিবেগ যথাক্রমে 5 কিলোমিটার/ঘণ্টা 

প্রশ্ন: P সংখ্যক আপেলের দাম Q টাকা। M টাকায় কতটি আপেল কেনা যাবে?

সমাধান:
Q টাকায় পাওয়া যায় P সংখ্যক আপেল
1 টাকায় পাওয়া যায় (P/Q) সংখ্যক আপেল
∴ M টাকায় পাওয়া যায় (P/Q) × M সংখ্যক আপেল
= PM/Q সংখ্যক আপেল