ঐকিক নিয়ম

প্রশ্ন: ৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে? 

সমাধান: 
দিন বাকী আছে (২৭ - ৩) দিন
= ২৪ দিন 
মোট লোক সংখ্যা হলো = (৫০ + ৩০) জন
= ৮০ জন 

এখন,
৫০ জন লোকের চলে = ২৪ দিন 
∴ ১ জন লোকের চলে = (২৪ × ৫০) দিন 
∴ ৮০ জন লোকের চলে = (২৪ × ৫০)/৮০ দিন 
= ১৫ দিন। 

১/২ মিনিটে উৎপাদন করে ১ টি পণ্য
১ মিনিটে উৎপাদন করে (২ × ১) টি পণ্য
∴ ২ ঘন্টা বা ১২০ মিনিটে উৎপাদন করে (২ × ১২০) = ২৪০ টি পণ্য।

ধরি,
ছাত্রাবাসে মোট ছাত্র থাকে = x জন
একজন ছাত্রের মাসিক খরচ = ১০x টাকা
প্রশ্নমতে,
x × ১০x = ৬,২৫০
১০ x^২ = ৬,২৫০
x^২ = (২৫)^২
∴ x = ২৫

প্রশ্ন: একটি ক্যাম্পে ৫২ জনের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ঐ ক্যাম্পে ৩২ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে? 

সমাধান: 
দিন বাকী আছে (২৬ - ৫) দিন
= ২১ দিন 

এবং মোট লোক সংখ্যা হলো = (৫২ + ৩২) জন
= ৮৪ জন 

এখন,
৫২ জন লোকের চলে = ২১ দিন 
∴ ১ জন লোকের চলে = (২১ × ৫২) দিন 
∴ ৮৪ জন লোকের চলে = (২১ × ৫২)/৮৪ দিন 
= ১৩ দিন। 

অতএব, ঐ খাদ্যে আর ১৩ দিন চলবে 

প্রশ্ন: 4 জন তাঁতী 4 দিনে 4টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে 8 জন তাঁতী 8 দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান: 
 4 জন তাঁতি 4 দিনে মাদুর তৈরি করে = 4 টি
∴ 1 জন তাঁতি 1 দিনে মাদুর তৈরি করে = 4/(4 × 4) টি
∴ 8 জন তাঁতি 8 দিনে মাদুর তৈরি করে = (4 × 8 × 8)/(4 × 4) টি
= 16 টি 

∴ 16 টি মাদুর তৈরি করতে পারবে। 

ধরি, স্থানটির দূরত্ব = x কিমি
৩০ মিনিট = ১/২ ঘন্টা।
প্রশ্নমতে,
x/৫ = x/৬ + ১/২
বা, ৬x = ৫x + ১৫ [৩০ দ্বারা গুণ করে পাই]
∴ x = ১৫ কিমি

মনে করি ছাত্র সংখ্যা x
মোট বেঞ্চের সংখ্যা = x /4 + 3
শর্তমতে,
x/4 + 3 = (x - 6)/3
x = 60
তাহলে বেঞ্চের সংখ্যা = 60/4 + 3 = 18 টি

প্রশ্ন: ৮ জন পুরুষ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুইজন পুরুষ চলে গেলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশী প্রয়োজন?

সমাধান: 
বাকি পুরুষ = ৮ - ২ = ৬ দিন
৮ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ১২ × ৮ = ৯৬ দিনে
∴ ৬ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ৯৬ ÷ ৬ = ১৬ দিনে

∴ দিন বেশী লাগে = ১৬ - ১২ = ৪ দিন
∴ শতকরা দিন বেশী লাগে = (৪/১২) × ১০০% = (১/৩) × ১০০% = ৩৩.৩৩%

প্রশ্ন: ৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০০০০ পিন তৈরি করা হলে, প্রতিটি পিনের ওজন কত কেজি হবে?

সমাধান:
এখানে,
ধাতু = ৮৪ কেজি
পিন সংখ্যা = ৪০,০০০

৮৪ কেজি ÷ ৪০,০০০ = ৮৪ কেজি/৪০,০০০
= ২১ কেজি/১০০০০
= ০.০০২১ কেজি

প্রশ্ন: সোহেল ও মাসুম যথাক্রমে ২০ দিন ও ৩০ দিনে একটি জমির ধান কাটতে পারে। তারা একত্রে ৭ দিন কাজ করার পর উভয়েই চলে গেল। বাকি কাজ রতন ১০ দিনে শেষ করল। এখন রতন সম্পূর্ণ কাজটি একা কত দিনে করতে পারে?

সমাধান: 
সোহেল ১ দিনে কাজের পরিমাণ = ১/২০ অংশ
মাসুম ১ দিনে কাজের পরিমাণ = ১/৩০ অংশ​
তারা একত্রে ৭ দিন কাজ করেছে

সোহেল ও মাসুম একত্রে ১ দিনে কাজের পরিমাণ = (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ = ৫/৬০ = ১/১২ অংশ
∴ ৭ দিনে সোহেল ও মাসুম একত্রে কাজের পরিমাণ = ৭/১২ অংশ
 
∴ বাকি কাজ = ১ - (৭/১২) = ৫/১২ অংশ

∴ ৫/১২ অংশ কাজ করতে রতনের সময় লাগে = ১০ দিন।
অতএব, পুরো কাজ (১ অংশ) করতে রতনের সময় লাগবে = (১০ × ১২)/৫ দিন = ২৪ দিন

সুতরাং, রতন একা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = ২৪ দিন

প্রশ্ন: ১০ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। কাজটি ৫ দিনে করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক প্রয়োজন হবে?

সমাধান:
কাজটি ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে ১০ জন
∴ কাজটি ১ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে (১০ × ১৫) জন
∴ কাজটি ৫ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে (১০ × ১৫)/৫ জন
= ১৫০/৫ জন
= ৩০ জন

অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে = ৩০ - ১০ = ২০ জন

∴ কাজটি ৫ দিনে করতে ২০ জন অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে।

১ম পাইপ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/৬ অংশ
২য় পাইপ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/১২ অংশ
উভয় পাইপ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ( ১/৬ + ১/১২ ) = ১/৪ অংশ
পুকুরটি পূর্ণ হতে সময় লাগে ৪ ঘণ্টা।

Question: N can do a piece of work in 80 days. He works at it for 10 days and then M alone finishes the remaining work in 42 days. In how much time will N and M workings together, finish the work?

Solution:
N ৮০ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
N ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৮০ অংশ 
N ১০ দিনে করতে পারে কাজটির (১ × ১০)/৮০ অংশ
= ১/৮ অংশ

অবশিষ্ট কাজ  = ১ - ১/৮ 
= (৮ - ১)/৮ অংশ
= ৭/৮ অংশ 

M ৭/৮ অংশ কাজ করে ৪২ দিনে 
M ১ অংশ কাজ করে (৪২ × ৮)/৭ দিনে 
= ৪৮ দিনে

M ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৪৮ অংশ 

M ও N ১ দিনে করতে পারে কাজটির (১/৮০) + (১/৪৮) অংশ 
= (৩ + ৫)/২৪০
= ৮/২৪০
= ১/৩০

M ও N ১/৩০ অংশ  কাজ করতে পারে ১ দিনে
= M ও N ১ অংশ  কাজ করতে পারে (১ × ৩০)/১ দিনে
= ৩০ দিনে

অবশিষ্ট আছে (৩০ - ৫) = ২৫ দিন
মোট লোক = ৪০ + ১০ = ৫০ জন
৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
∴ ৫০ জনের খাবার আছে = (৪০×২৫) / ৫০ = ২০ দিনের।

প্রশ্ন: ২৪ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৬০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
২৫ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগে ২৪ জন
∴ ১ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে (২৪ × ২৫) জন
∴ ৬০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (২৪ × ২৫)/৬০ জন
= ১০ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (২৪ - ১০) জন = ১৪ জন

m কি.মি. যায় 60 মিনিটে
1 কি.মি. যায় 60/m মিনিটে
∴ x কি.মি যায় 60x/m মিনিটে

খ ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ খ ১০〃 〃 〃 ১০/১৪ 〃
= ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃 〃 ১০ × ৭/২ বা ৩৫ দিনে।

প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৬০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
১৫ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগে = ২০ জন
∴ ১ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (২০ × ১৫) জন
∴ ৬০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (২০ × ১৫)/৬০ জন
= ৩০০/৬০ জন
= ৫ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (২০ - ৫) জন = ১৫ জন

প্রশ্ন: ১৩ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৬ দিনে। ঐ সম্পূর্ণ কাজটি করতে ৪ জনের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/২ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = ৬ দিন
১ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = ৬/(১/২) = ৬ × ২ = ১২ দিন

১৩ জন কাজটি করে ১২ দিনে
১ জন কাজটি করে (১৩ × ১২)  
৪ জন কাজটি করে {(১৩ × ১২)/৪} দিনে
= ৩৯ দিনে

খ -
৯ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/৯ অংশ

গ -
১২ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/১২ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = (১/৯ + ১/১২) = ৭/৩৬ অংশ
ক ও খ একত্রে ৩ দিনে করে = ৭/১২ অংশ।

অর্থাৎ, বাকী থাকে (১ - ৭/১২) = ৫/১২ অংশ।

ক ১ অংশ করে ২৪ দিনে
তাহলে। ৫/১২ অংশ করবে = ১০ দিনে।