সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)

ধরি, n তম পদ = 383
এখানে a = 5, d = 8 - 5 = 3
প্রশ্নমতে,
a + (n - 1)d = 383
বা, 5 + (n - 1)×3 = 383
বা, (n - 1)×3 = 383 - 5
বা, (n - 1) = 378/3
বা, n - 1 = 126
∴ n = 127

ধরি, সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে x, x+1 ও x + 2
প্রশ্নমতে,
x + x +1 + x + 2 = 123
বা, 3x + 3 = 123
বা, 3x = 123 - 3
বা, 3x = 120
বা, x = 120/3 = 40
সুতরাং সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে 40, 41 ও 42
তাহলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুনফল = 40 × 41 = 1640.

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির গুণনীয়ক সংখ্যা সবচেয়ে কম? 

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ,
৯১ = ১ × ৯১; ১৩ × ৭ 
৪৭ = ৪৭ × ১
৮৭ = ১ × ৮৭; ২৯ × ৩
৫৫ = ১ × ৫৫; ১১ × ৫

যেহেতু ৪৭ সংখ্যাটি ৪৭ ও ১ ছাড়া অন্যকোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তাই ৪৭ সংখ্যাটি মৌলিক।
সুতরাং, ৪৭ সংখ্যাটির গুণনীয়ক সংখ্যা সবচেয়ে কম।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গফলের সাথে ১২ যোগ করলে যোগফল ৪৮ হয়?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি  ক
ক^২ + ১২ = ৪৮
⇒ ক^২ = ৪৮ - ১২
⇒ ক^২ = ৩৬
⇒ ক = ৬

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
1, 2, 3, 6, 9, 18, ?, 54

সমাধান:
ধারাটি লক্ষ্য করি,
1 × 2 = 2
2 × 1.5 = 3
3 × 2 = 6
6 × 1.5 = 9
9 × 2 = 18
18 × 1.5 = 27
27 × 2 = 54

অর্থাৎ, পর্যায়ক্রমে 2 দিয়ে গুণ এবং 1.5 দিয়ে গুণ করা হচ্ছে।
∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে 27 বসবে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 

সমাধান:
সারি বরাবর অংক দুইটির বর্গের সমষ্টি - কলাম বরাবর অংক দুইটির গুণফল = মাঝখানের সংখ্যা
 
এখানে,
১ম চিত্রে, 
(6² + 2²) - (3 × 4)
= (36 + 4) - 12
= 40 - 12
= 28

২য় চিত্রে,
(6² + 5²) - (5 × 2)
= (36 + 25) - 10
= 61 - 10
= 51

৩য় চিত্রে
(9² + 3²) - (5 × 5)
= (81 + 9) - 25
= 90 - 25
= 65

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 51 বসবে। 

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, x/2 - x/3 = 17
বা, (3x - 2x)/6 = 17
সুতরাং, x = 102

প্রশ্ন: নিচের সিরিজের ফাঁকা যায়গায় কোন সংখ্যা হবে?
243, 81, ___ , 9, 3, 1

সমাধান: 
১ম পদ = 243
২য় পদ = 243 ÷ 3 = 81
৩য় পদ = 81 ÷ 3 = 27
৪র্থ পদ = 27 ÷ 3 = 9
৫ম পদ = 9 ÷ 3 = 3
৬ষ্ঠ পদ = 3 ÷ 3 = 1

অতএব, ফাঁকা যায়গায় 27 সংখ্যা হবে। 

বিকল্প:
243, 81, ___ , 9, 3, 1
3⁵, 3⁴, 3³, 3², 3¹, 3⁰

অতএব, ফাঁকা যায়গায় 27 সংখ্যা হবে। 3³ = 27

Here, (6×3)+(5×15) = 93
(4×8)+(18×1) = 50
(9×6)+(7×5) = 89

প্রশ্নঃ ৫৪৩ক সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য । ক এর মান কত ?

সমাধানঃ
একটি সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি সংখ্যাটির অংকগুলোর সমষ্টি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয় ।
৫ + ৪ + ৩ = ১২ , আর ৬ যোগ করলে ১৮ হয় যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য। 
সুতরাং ক এর মান ৬ হবে ।

প্রশ্ন: যদি ৩ × ৮ = ২২, ৩ × ৫ = ১৬ এবং ২ × ৭ = ১৮ তবে ৪ × ৬ = ? 

সমাধান: 
(৩ + ৮) × ২ = ২২
(৩ + ৫) × ২ = ১৬
(২ + ৭) × ২ = ১৮
(৪ + ৬) × ২ = ২০

প্রশ্ন: চিত্রের '?' চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?



সমাধান: 
এখানে,
১ম চিত্রে, (101 + 15) - (35 + 43) = 116 - 78
= 38 

২য় চিত্রে, (48 + 184) - (56 + 34) = 232 - 90
= 142

∴ চিত্রের '?' চিহ্নিত স্থানে 142 বসবে।

৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
১৪ : ৯ : : ২৬ : ?

সমাধান:
সম্পর্কটি হচ্ছে, প্রথম সংখ্যা = (দ্বিতীয় সংখ্যা × ২) - ৪

প্রথম ক্ষেত্রে,
১৪ : ৯
 = (৯ × ২) - ৪ : ৯

∴ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,
(১৫ × ২) - ৪ : ১৫
= ২৬ : ১৫

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি ব্যতিক্রম?

সমাধান:
৭৪ সংখ্যাটি ব্যতিক্রম।

প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ৪২, ৫১, ৮৭ সংখ্যাগুলো ৩ এর গুণিতক। 

অন্যদিকে,
৭৪ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক নয়।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন ভগ্নাংশটি বসবে?


সমাধান:
লবগুলো 3, 4, 5, 6 করে বাড়ে
হরগুলো 2 গুণ করে বাড়ে

5/2
(5 + 3)/(2 × 2) = 8/4
(8 + 4)/(4 × 2) = 12/8
(12 + 5)/(8 × 2) = 17/16
(17 + 6)/(16 × 2) = 23/32

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
১ম সারিতে, 
(8 × 2) + 4 = 20

২য় সারিতে,
(3 × 2) + 9 = 15

৩য় সারিতে,
(6 × 2) + 6 = 18

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 18 সংখ্যাটি বসবে। 

(3 × 1) + (1 × 2) = 3 + 2 = 5
(5 × 2) + (2 × 3) = 10 + 6 = 16
(16 × 3) + (3 × 4) = 48 + 12 = 60
(60 × 4) + (4 × 5) = 240 + 20 = 260
(260 × 5) + (5 × 6) = 1300 + 30 = 1330

১+১ =২
১+২ = ৩
২+৩ = ৫
৩+৫ = ৮
৫+৮ = ১৩
৮+১৩ = ২১

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৫, ৮, ১৪, ২৬, ৫০, ৯৮, ?

সমাধান:
৮ - ৫ = ৩
১৪ - ৮ = ৬
২৬ - ১৪ = ১২
৫০ - ২৬ = ২৪
৯৮ - ৫০ = ৪৮

প্রতিটি পার্থক্য পূর্ববর্তী পার্থক্যের দ্বিগুণ- ৩, ৬, ১২, ২৪, ৪৮.......
তাই পরবর্তী পার্থক্য হবে = ৪৮ × ২ = ৯৬

সুতরাং পরবর্তী সংখ্যা = ৯৮ + ৯৬ = ১৯৪

প্রশ্ন: নিচের ধারার প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যা হবে?
7, 13, 25, 43, 67, ?

সমাধান:
ধারাটির প্রতিটি পদের পার্থক্য নির্ণয় করি:
13 - 7 = 6
25 - 13 = 12
43 - 25 = 18
67 - 43 = 24

পার্থক্যগুলো হলো: 6, 12, 18, 24 অর্থাৎ প্রতি ধাপে 6 করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
অতএব পরবর্তী পার্থক্য হবে 30
সুতরাং পরবর্তী সংখ্যা = 67 + 30 = 97

∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে 97 বসবে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান: 
এখানে, বৃত্তের উপর নিচ সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর + পাশপাশি সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর = মাঝের সংখ্যা
১ম বৃত্তে, 
(23 - 7) + (15 - 8) = 16 + 7 = 23

২য় বৃত্তে, 
(24 - 5) + (18 - 9) = 19 + 9 = 28

৩য় বৃত্তে, 
(28 - 8) + (13 - 4) = 20 + 9 = 29

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 29 সংখ্যাটি বসবে। 

সংখ্যাবাচক শব্দ দুই প্রকার।
যথা :
১. ক্রমবাচক
২. পূরণবাচক
পূরণবাচক আবার ৩ প্রকার।
যথা :
ক. সাধারণ পূরণবাচক
খ. তারিখ পূরণবাচক
গ. ভগ্নাংশ পূরণবাচক
উৎস : নবম-দশম শ্রেণির ব্যাকরণ বই (২০২১)

কলাম গুলিতে কাজ করতে হবে, উপরের সংখ্যাটি সাথে কেন্দ্রের সংখ্যাটি বিয়োগ করলে, নীচের সারির সংখ্যা পাওয়া যায়।
9 - 2 = 7
3 - 1 = 2
সুতরাং 7 - 6 = 1 হবে

প্রশ্ন: 0.16 : 0.0016 : : 1.02 : ?

সমাধান:
0.16 : 0.0016
= 0.16 : (0.16/100)

একইভাবে,
1.02 : (1.02/100)
= 1.02 : 0.0102

প্রশ্ন: ৩, ৩, ৬, ৯, ১৫, ২৪, ৩৯, ৬৩ ...... ধারাটির পরবর্তী পদটি কত?

সমাধান:
এখানে,
৩ + ৩ = ৬
৩ + ৬ = ৯
৬ + ৯ = ১৫
৯ + ১৫ = ২৪
১৫ + ২৪ = ৩৯
২৪ + ৩৯ = ৬৩

∴ পরবর্তী পদ = ৩৯ + ৬৩ = ১০২

ধারাটির প্রতিটি পদ তার পূর্বের দুটি পদের সমষ্টির সমান। অর্থাৎ, ধারাটি একটি ফিবোনাচ্চি ধারা।

প্রশ্ন: নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
১১/১৫ = ০.৭৩৩
​৫/৮ = ০.৬২৫
​১/৪ = ০.২৫
৭/১২ = ০.৫৮৩

প্রশ্ন: √0.25 + √0.04 = ?

সমাধান:
√0.25 + √0.04
= √( 25/100 ) + √( 4/100 )
= ( 5/10 ) + ( 2/10 )
= ( 5+2 )/10
= 7/10  
= 0.7