সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)

সিরিজটি দুইটি সিরিজের সমন্বয়ে গঠিত
i)0, 3, 8, 15, 24, 35
ii)2, 5, 10, 18, 26
দুইটি সিরিজ +3, +5, +7, . . . . এভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
সুতরাং 18 ভুল সংখ্যা সঠিক সংখ্যা হবে = (10 + 7) = 17

ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থানগত মানের উপর ভিত্তি করে এই প্রশ্নের সমাধান করতে হবে। 

A = 1, I = 9, D = 4
সুতরাং, B = 2, I = 9, L = 12

|915 - 364| = 551
and |543 - 789| = 246
Similarly, |863 - 241| = 622

প্রশ্ন: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, _— , ২১, ৩৪ ধারাটির শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
এটি একটি ফিবোনাচ্চি (Fibonacci) ধারা, যেখানে প্রতিটি সংখ্যা তার আগের দুটি সংখ্যার যোগফল।

ধারাটি বিশ্লেষণ করি:
১ + ১ = ২
১ + ২ = ৩
২ + ৩ = ৫
৩ + ৫ = ৮
৫ + ৮ = ১৩
৮ + ১৩ = ২১
১৩ + ২১ = ৩৪

∴ শূন্যস্থানে ১৩ বসবে। 

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যা যুগল সহ-মৌলিক?

সমাধান:
(৯, ১৬) সংখ্যা যুগলটি সহ-মৌলিক। 
​
​দুইটি সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক যদি ১ হয় অর্থাৎ সংখ্যাদ্বয়ের ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে তাহলে সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহ-মৌলিক হয়। 
​প্রদত্ত সংখ্যা যুগল গুলোর মধ্যে ৯ এবং ১৬ এর ১ ভিন্ন অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।
​অর্থাৎ (৯, ১৬) সংখ্যা যুগলটি সহ-মৌলিক। 

প্রশ্ন: নিচের সিরিজে একটি সংখ্যা ভুল আছে। সেই সংখ্যাটি কত?
১,৪,২,৫,৩,৬,৪,৭,৫,৯,৬

সমাধান:
প্যাটার্ন বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় যে সিরিজটি দুটি আলাদা উপ-সিরিজে বিভক্ত, যা পর্যায়ক্রমে (alternate) অবস্থানে রয়েছে:
বিজোড় অবস্থান (১ম, ৩য়, ৫ম, ৭ম, ৯ম, ১১তম): ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এটি ক্রমবর্ধমান সংখ্যা যা ১ থেকে শুরু করে +১ করে বাড়ছে।

জোড় অবস্থান (২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ, ৮ম, ১০ম): ৪, ৫, ৬, ৭, ৯ এটিও ক্রমবর্ধমান সংখ্যা যা ৪ থেকে শুরু করে +১ করে বাড়ছে, কিন্তু ১০ম অবস্থানে (যা ৯) ভুল—এখানে ৮ হওয়া উচিত ছিল।

সঠিক সিরিজ হওয়া উচিত: ১, ৪, ২, ৫, ৩, ৬, ৪, ৭, ৫, ৮, ৬

সুতরাং, ভুল সংখ্যাটি ৯ (১০ম অবস্থানে), যা ৮-এর পরিবর্তে আছে।

এই ধারায় একবার ৪ যোগ হলে পরেরবার ৩ বিয়োগ হয়।

এখানে রাশিগুলো ৩^২, ৬^২, ৯^২, ১২^২, ১৫^২.......এভাবে দেওয়া আছে। (৩ এর গুণিতক)।
তাহলে পরবর্তী সংখ্যা = ১৫^২ = ২২৫

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 

সমাধান: 
এখানে, ত্রিভুজের বাইরের সংখ্যাগুলোর বর্গের সমষ্টি = ত্রিভুজের ভিতরের সংখ্যা

১ম ত্রিভুজে, 
2² + 5² + 3² = 4 + 25 + 9 = 38

২য় ত্রিভুজে,
3² + 5² + 8² = 9 + 25 + 64 = 98

৩য় ত্রিভুজে,
13² + 4² + 7² = 169 + 16 + 49 = 234

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 234 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: 

সমাধান: 

বকুল ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ
মুকুল ১ দিনে করে ১/৩০ অংশ কাজ
উভয়ে একত্রে ১ দিনে করে (১/২০+১/৩০) = ১/১২ অংশ
১/১২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করে ১২ দিনে।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

সমাধান: 
মৌলিক সংখ্যা: মৌলিক সংখ্যা হলো ১-এর চেয়ে বড় এমন স্বাভাবিক সংখ্যা, যার শুধুমাত্র দুটি উৎপাদক আছে, ১ এবং সংখ্যাটি নিজে। অর্থাৎ, যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। উদাহরণস্বরূপ, ২, ৩, ৫, ৭ হলো মৌলিক সংখ্যা। 

এখন, ১২৭, ১৩১, ১৩৭ কে কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না। সুতরাং, এই সংখ্যা গুলো মৌলিক সংখ্যা।
কিন্তু, ১২৯ মৌলিক সংখ্যা নয়। কারণ,
১২৯ = ৩ × ৪৩ 

সুতরাং, ১২৯ মৌলিক সংখ্যা নয়। 

প্রশ্ন: নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ব্যতিক্রম?
121, 385, 462, 561, 678, 792

সমাধান: 
এখানে, মাঝের অঙ্কটি অন্য দুটি অঙ্কের যোগফলের সমান।
যেমন, 
1 + 1 = 2 ⇒ 121
3 + 5 = 8 ⇒ 385
4 + 2 = 6 ⇒ 462
5 + 1 = 6 ⇒ 561
6 + 8 = 14 ⇒ 6148 ; [মাঝের অঙ্ক 7 হওয়া উচিত ছিল,কিন্তু হয় 14 যা ভুল]
7 + 2 = 9 ⇒ 792

সুতরাং, 678 হলো ব্যতিক্রম 

অন্যভাবে:
প্রতিটি সংখ্যাকে 11 দিয়ে ভাগ করা যায়। শুধু 678 কে 11 দিয়ে ভাগ করা যায় না 

প্রশ্ন: নিচের সিরিজের নবম সংখ্যাটি কত হবে?
০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ৩৫, ৪৮, __ , __ ,?

সমাধান:
প্রদত্ত সিরিজ: ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ৩৫, ৪৮, __ , __ 

প্রতিটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য:
৩ - ০ = ৩
৮ - ৩ = ৫
১৫ - ৮ = ৭
২৪ - ১৫ = ৯
৩৫ - ২৪ = ১১
৪৮ - ৩৫ = ১৩

পার্থক্যের ধারা: ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ...........

এটি বিজোড় সংখ্যার ধারা যেখানে প্রতিবার ২ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।

∴ পরবর্তী পার্থক্য = ১৩ + ২ = ১৫
অতএব, ৮ম সংখ্যা = ৪৮ + ১৫ = ৬৩

এরপর পার্থক্য = ১৫ + ২ = ১৭
∴ ৯ম সংখ্যা = ৬৩ + ১৭ = ৮০

অতএব, সিরিজের নবম সংখ্যাটি হবে ৮০।

প্রশ্ন: ১, ৮, ২৭, ৬৪, ১২৫, ২১৬..............অনুক্রমটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুক্রম- ১, ৮, ২৭, ৬৪, ১২৫, ২১৬.......
= ১^৩, ২^৩, ৩^৩, ৪^৩, ৫^৩, ৬^৩.......
অর্থাৎ, এই অনুক্রমটি হলো স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন এর অনুক্রম।
সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি = ৭^৩ = ৩৪৩

প্রশ্নঃ x ধনাত্মক সংখ্যা হলে নিচের কোন সংখ্যাটি বড় ?

সমাধানঃ
2(x + 2 ) = 2x + 4 সংখ্যাটি 2x , 2x + 3 , x + 2 থেকে বড় ।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
4, 7, 12, 19, 28, ?

সমাধান: 
প্রতিটি পদের মধ্যে ব্যবধান ক্রমান্বয়ে 2 করে বাড়ছে। 
3, 5, 7, 9, 11, …

এখন, 
প্রথম পদ = 4
দ্বিতীয় পদ = 4 + 3 = 7
তৃতীয় পদ = 7 + 5 = 12
চতুর্থ পদ = 12 + 7 = 19
পঞ্চম পদ = 19 + 9 = 28

সুতরাং, পরবর্তী পদ = 28 + 11 = 39

এই ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা যার সাধারণ অনুপাত .১২/০.০৩ = ৪
সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে হবে ০.০৩/৪ = ০.০০৭৫

ধরি, ১ম দিন মুরগি বিক্রি করলো = x টি
∴ ৩য় দিন মুরগি বিক্রি করলো = (x + 3) + 3 = (x + 6) টি
প্রশ্নমতে,
x + (x + 3) + (x + 6) = 150
বা, 3x + 9 = 150
বা, 3x = 141
বা, x = 47
∴ ৩য় দিন মুরগি বিক্রি করলো = (x + 3) + 3 = (x + 6) = 47 + 6 = 53 টি।

1³ + 2³ + 3³ + ......... + n³ = {n(n+1)/2}²
= {8(8+1)/2}²
= 1296

প্রশ্ন: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮,.................... এই সংখ্যা পরম্পরায় নবম পদ কত?

 সমাধান:
প্রথম পদ = ১
দ্বিতীয় পদ =  ১
তৃতীয় পদ = ১ + ১ = ২
চতুর্থ পদ = ১ + ২ = ৩
পঞ্চম পদ =২ + ৩ = ৫
ষষ্ঠ পদ = ৩ + ৫ = ৮
সপ্তম পদ= ৫ + ৮ = ১৩ 
অষ্টম পদ= ১৩ + ৮ = ২১
নবম পদ = ২১ + ১৩ = ৩৪

এটি ফিইবোনাচ্চি সিরিজ।
ফিবোনাচ্চি সিরিজ হচ্ছে একটি সংখ্যার ক্রম যেখানে প্রত্যেকটি সংখ্যা তার পূর্ববর্তী ২ টি সংখ্যার যোগফল ।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
এখানে প্রতিটি সারিতে একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক সম্পর্ক বিদ্যমান।
প্রথম সংখ্যাটিকে তৃতীয় সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলকে 2 দিয়ে গুণ করলে মাঝের সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

প্রথম সারি:
(72 ÷ 6) × 2 = 12 × 2 = 24

দ্বিতীয় সারি:
(96 ÷ 12) × 2 = 8 × 2 = 16

তৃতীয় সারি:
(108 ÷ 18) × 2 = 6 × 2 = 12

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে 12 বসবে।

প্রশ্ন: যদি যোগ দিয়ে ÷, ভাগ দিয়ে -, বিয়োগ দিয়ে ×, গুণ দিয়ে + বোঝায়, তাহলে
15 + 5 ÷ 2 - 3 × 6 = কত?

সমাধান:
প্রশ্নে নির্দেশিত তথ্য অনুসারে চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই,
15 + 5 ÷ 2 - 3 × 6 এর পরিবর্তিত রূপ:
= 15 ÷ 5 - 2 × 3 + 6
= 3 - 2 × 3 + 6
= 3 - 6 + 6
= 3

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
উপরের বাম দিক থেকে শুরু করে চিত্রটির মধ্যে Z আকারে এগোলে দেখা যায়, প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া যাচ্ছে আগের সংখ্যাকে 2 দ্বারা গুণ করে তার সাথে 3 যোগ করলে।
অর্থাৎ,পরবর্তী সংখ্যা = (পূর্বের সংখ্যা × 2) + 3
এখানে,
(1 × 2) + 3 = 5
(5 × 2) + 3 = 13
(13 × 2) + 3 = 29
(29 × 2) + 3 = 61
(61 × 2) + 3 = 125

একই নিয়ম অনুযায়ী পরবর্তী সংখ্যাটি হবে:
(125 × 2) + 3 = 250 + 3 = 253

∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে 253 বসবে।