সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)

প্রশ্ন:  ৬, ১৪, ৩০, ৬২, ?, ২৫৪ এখানে প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?

সমাধান:
প্রতিটি সংখ্যার সাথে আগের সংখ্যাকে ২ দিয়ে গুণ করে ২ যোগ করা হয়েছে। 
১ম সংখ্যা = ৬
২য় সংখ্যা = ৬ × ২ + ২ = ১৪ 
৩য় সংখ্যা = ১৪ × ২ + ২ = ৩০
৪র্থ সংখ্যা = ৩০ × ২ + ২  = ৬২
৫ম সংখ্যা = ৬২ × ২ + ২  = ১২৬
৬ষ্ঠ সংখ্যা = ১২৬ × ২ + ২ = ২৫৪

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে ১২৬ বসবে। 

এখানের সংখ্যাগুলো হচ্ছে 1³, 2³, 3³, 4³ 
সুতরাং, 124 সংখ্যাটি এখানে না হয়ে 5³ = 125 হওয়া উচিত ছিলো 

এখানে প্যাটার্নটি হচ্ছে - 2³, 3³, 4³, 5³, 6³, 7³.
কিন্তু 100 কোন পূর্ণ ঘন সংখ্যা নয়। .

প্রশ্ন: নিচের সিরিজে একটি ভুল সংখ্যা আছে। সেই সংখ্যাটি কত?
১, ৪, ২, ৫, ৩, ৬, ৪, ৭, ৫, ৯, ৬

সমাধান:
এখানে দুটি ধারা রয়েছে।

বিজোড় স্থানের সংখ্যা: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ 
(এগুলো ১ থেকে শুরু করে ১ করে বাড়ছে)
সম্পূর্ণ সঠিক।

জোড় স্থানের সংখ্যা: ৪, ৫, ৬, ৭, ৯ 
(এগুলো ৪ থেকে শুরু করে ১ করে বাড়ার কথা)
 এখানে ভুল আছে।
সঠিক ধারা হওয়া উচিত: ৪, ৫, ৬, ৭, ৮
কিন্তু দেওয়া আছে: ৪, ৫, ৬, ৭, ৯

অতএব, ভুল সংখ্যাটি হলো ৯।
 ৯ এর জায়গায় ৮ হলে সিরিজটি সঠিক হতো।

সঠিক সিরিজ: ১, ৪, ২, ৫, ৩, ৬, ৪, ৭, ৫, ৮, ৬

∴ ভুল সংখ্যাটি হলো ৯।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
৩৯ সংখ্যাটি মৌলিক নয়।

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১১, ১৯, ২৯ সংখ্যাগুলো মৌলিক।

অন্যদিকে,
৩৯ সংখ্যাটি মৌলিক নয়। কারন ৩৯ সংখ্যাটি ৩ এবং ১৩ দ্বারা বিভাজ্য। 

Question: An accurate clock shows 7:45 o’clock in the evening. Through how many degrees will the hour hand rotate when the clock shows 4:30 o’clock the next morning?

Solution:
The hour hand completes 360° in 12 hours
So, 1 hour takes = 360/12 = 30°

From 7:45 evening to 4:30 morning = 8 hours 45 minutes [45 min is 3/4 = 0.75]
= 8.75 hour
So, 8.75 × 30 = 262.5°

∴  Hour hand will rotate 262.5° 

০.০০১ = ১/১০০০
০.০৭ = ৭/১০০
০.১ = ১/১০
০.০০০১ = ১/১০০০০
১/১০ অপশনে সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড়।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গমূল 0.5 হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
√x = 0.5
বা, √x = 5/10
বা, (√x)2= (5 / 10)2
বা, x = 25/100
বা, x = 0.25

সুতরাং নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো = 0.25

প্রশ্ন: নিচের সিরিজের দশম সংখ্যাটি কত?
০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ৩৫, ৪৮, ____, ____, ____?

সমাধান:
প্রথম পদ = ০
দ্বিতীয় পদ = ০ + ৩ = ৩
তৃতীয় পদ = ৩ + ৫ = ৮
চতুর্থ পদ = ৮ + ৭= ১৫
পঞ্চম পদ = ১৫ + ৯ = ২৪
 ষষ্ঠ পদ = ২৪ + ১১ = ৩৫
সপ্তম পদ = ৩৫ + ১৩ = ৪৮
অষ্টম পদ = ৪৮ + ১৫ = ৬৩
নবম পদ = ৬৩ + ১৭ = ৮০
দশম পদ = ৮০ + ১৯ = ৯৯

অর্থাৎ ৩, ৫, ৭, ৯ ..... এভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে।

প্রশ্ন: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১,........... ধারাটির দশম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
প্রদত্ত ধারা, ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১,...........

প্রথম পদ = ১
দ্বিতীয় পদ = ১ + ২ = ৩
তৃতীয় পদ = ৩ + ৩ = ৬
চতুর্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০
পঞ্চম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
ষষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
সপ্তম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
অষ্টম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
নবম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫
দশম পদ = ৪৫ + ১০ = ৫৫

সুতরাং, ধারাটির দশম পদ হলো ৫৫।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
উপরের তিনটি যোগফল ÷ ১০
১ম চিত্রে,
(১২ + ২৮ + ৩০) ÷ ১০
⇒ ৭০ ÷ ১০ = ৭

 ২য় চিত্রে,
(১৮ + ৪২ + ২০) ÷ ১০
⇒ ৮০ ÷ ১০ = ৮

৩য় চিত্রে,
(৪০ + ৪৫ + ১৫) ÷ ১০
⇒ ১০০ ÷ ১০ = ১০

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে ১০ সংখ্যাটি বসবে।

১ম ত্রিভুজে, (১+৩+৪)/২ = ৪
২য় ত্রিভুজে, (৭+৭+৬)/২ = ১০
৩য় ত্রিভুজে, (৫+৩+৪)/২ = ৬
সুতরাং, উত্তর ৪।

প্রশ্ন: হাবিব একটি 5 × 5 গ্রিডের অঙ্কন করল। হাবিব তার বন্ধুকে বলল উক্ত গ্রিডের আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা নির্ধারন করতে। গ্রিডে বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা কত?
  
সমাধান:
গ্রিডের ধরন:
হাবিবের 5 × 5 গ্রিড মানে:
- 5টি সারি এবং 5টি কলাম
- মোট সেল সংখ্যা = 5 × 5 = 25

বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা গণনা:
1 × 1 বর্গক্ষেত্র: মোট সেল = 5 × 5 = 25

2 × 2 বর্গক্ষেত্র: উপরের-বাম কোণ 4×4 গ্রিডে রাখা যায় → 4 × 4 = 16

3 × 3 বর্গক্ষেত্র: উপরের-বাম কোণ 3×3 গ্রিডে রাখা যায় → 3 × 3 = 9

4 × 4 বর্গক্ষেত্র: উপরের-বাম কোণ 2×2 গ্রিডে রাখা যায় → 2 × 2 = 4

5 × 5 বর্গক্ষেত্র: পুরো গ্রিড = 1

মোট বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা:
25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55

∴ গ্রিডে বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা = 55

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
1632 : 4284 : : 1530 :  ? 

সমাধান: 
প্রথম সংখ্যার প্রথম দুই অঙ্ক × 2 = প্রথম সংখ্যার শেষ দুই অঙ্ক ; [প্রত্যেকটার জন্য আলাদাভাবে এই শর্ত প্রযোজ্য]

এখানে, 
16 × 2 = 32 ⇒ 1632
42 × 2 = 84 ⇒ 4284
15 × 2 = 30 ⇒ 1530

একইভাবে, 
34 × 2 = 68 ⇒ 3468

অন্য অপশনগুলো এই শর্তপূরণ করে না। 

সুতরাং, সঠিক উত্তর ঘ) 3468

7² : 9² : : 10² : (10 + 2)² বা 12²
49 : 81 : : 100 : 144
সম্পর্কটি হল x² : (x + 2)²

প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ২১৯। শেষ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ধারাবাহিক তিনটি বিজোড় সংখ্যা
ক,  ক + ২,  ক + ৪
তাদের যোগফল ২১৯,

তাহলে,
ক + (ক + ২) + (ক + ৪) = ২১৯
⇒ ৩ক + ৬ = ২১৯
⇒ ৩ক = ২১৩
⇒ ক = ৭১

শেষ সংখ্যা = ক + ৪ = ৭১ + ৪ = ৭৫

∴ শেষ সংখ্যা ৭৫

 প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক (?) চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
এখানে,
৯ + ৮ = ১৭
১৭ + ৯ = ২৬
২৬ + ১০ = ৩৬
৩৬ + ১১ = ৪৭
৪৭ + ১২ = ৫৯
৫৯ + ১৩ = ৭২
৭২ + ১৪ = ৮৬

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে ৮৬ সংখ্যাটি বসবে।

প্রশ্ন: নিচের সিরিজের ফাঁকা যায়গায় কোন সংখ্যা হবে?
243, 81, ___ , 9, 3, 1

সমাধান: 
১ম পদ = 243
২য় পদ = 243 ÷ 3 = 81
৩য় পদ = 81 ÷ 3 = 27
৪র্থ পদ = 27 ÷ 3 = 9
৫ম পদ = 9 ÷ 3 = 3
৬ষ্ঠ পদ = 3 ÷ 3 = 1

অতএব, ফাঁকা যায়গায় 27 সংখ্যা হবে। 

বিকল্প:
243, 81, ___ , 9, 3, 1
3⁵, 3⁴, 3³, 3², 3¹, 3⁰

অতএব, ফাঁকা যায়গায় 27 সংখ্যা হবে। 3³ = 27

প্রশ্ন: 81 : 144 : : 121 : ?

সমাধান:
সম্পর্কটি হল x² : (x + 3)²
9² : 12² : : 11² : (11 + 3)²
⇒ 9² : 12² : : 11² : 14²
⇒ 81 : 144 : : 121 : 196

∴ নির্ণেয় সংখ্যা- 196

প্রশ্ন: প্রদত্ত ধারার পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?
৭, ১৫, ৩১, ৬৩, ১২৭, ____

সমাধান:
১ম পদ = ৭
২য় পদ = ৭ × ২ + ১ = ১৫
৩য় পদ = ১৫ × ২ + ১ = ৩১
৪র্থ পদ = ৩১ × ২ + ১ = ৬৩
৫ম পদ = ৬৩ × ২ + ১ = ১২৭
৬ষ্ঠ পদ =১২৭ × ২ + ১ = ২৫৫

প্রশ্ন: 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82,....., 122 এই ধারার শূন্যস্থানে কত হবে?

সমাধান:
10 = 3² + 1
17 = 4² + 1
26 = 5² + 1
37 = 6² + 1
50 = 7² + 1
65 = 8² + 1
82 = 9² + 1
101 = 10² + 1
122 = 11² + 1

∴ এই ধারার শূন্যস্থানে 101 হবে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
বৃত্তের উপরের তিনটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা থেকে বৃত্তের নিচের তিনটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা বিয়োগ করলে বৃত্তের মাঝের সংখ্যা পাওয়া যায়।
১ম বৃত্তে, 734 - 562 = 172
২য় বৃত্তে, 348 - 259 = 89
 একইভাবে, ৩য় বৃত্তে, 684 - 543 = 141

প্রশ্ন: ২০, ২৬, ১৮, ২৯, ১৬, ৩২, ১৪, ৩৫, ১২,…......................... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান: 
এখানে 
দুইটি ধারা বিদ্যমান
১ম ধারাটি ২০, ১৮, ১৬, ১৪, ১২................ [পার্থক্য ২ করে কমেছে]
২য় ধারাটি ২৬, ২৯, ৩২, ৩৫, ৩৮,................ [পার্থক্য ৩ বৃদ্ধি পেয়েছে]
ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি = ৩৮

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?

সমাধান:
একদম বামের চিত্র, (১৪ + ১৬ + ৩০)/৬ = ১০
মাঝের চিত্রে, (১৬ + ২৪ + ৪০)/৮ = ১০ 
অর্থাৎ, উপরের সংখ্যাগুলোর যোগফলকে নিচের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ১০ পাওয়া যাবে। 

তাই, একদম ডানের চিত্রের ক্ষেত্রে, উপরের সংখ্যাগুলোর যোগফল = (৪০ + ৪৫ + ১৫) = ১০০
এখন এই যোগফলকে শুধুমাত্র ১০ দ্বারা ভাগ করলেই ১০ পাওয়া যাবে।
তাই প্রশ্নবোধক স্থানে ১০ বসবে।