১,৮০১.
কোন ভগ্নাংশটি বড়?
সঠিক উত্তর: ক
৩/৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি বড়?
সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোকে দশমিক আকারে লিখলে:
৩/৫ = ০.৬
৪/৯ = ০.৪৪৪....
২/৭ = ০.২৮৬.....
১/৩ = ০.৩৩৩৩....
ভগ্নাংশগুলোর মাঝে ৩/৫ বড়
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
PrepBank · পাতা ১৯ / ৬৪ · ১,৮০১–১,৯০০ / ৬,৪০৪
ক
১,৮০২.
দুইটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১৫ মিনিট ও ২০ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৭:২০ টায় দুইটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?
সঠিক উত্তর: খ
৮ টা ২০ মিনিটে
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৮ টা ২০ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১৫ মিনিট ও ২০ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৭:২০ টায় দুইটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?
সমাধান:
১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু হবে ঘণ্টা দুইটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।
১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০
তাহলে, ঘণ্টাগুলো ৬০ মিনিট বা ১ ঘণ্টা পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
অতএব, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে ৮ টা ২০ মিনিটে।
সমাধান:
১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু হবে ঘণ্টা দুইটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।
১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০
তাহলে, ঘণ্টাগুলো ৬০ মিনিট বা ১ ঘণ্টা পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
অতএব, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে ৮ টা ২০ মিনিটে।
১,৮০৩.
৬ ফুট দীর্ঘ একটি খুঁটিকে ভেঙ্গে এমনভাবে দুইভাগ করা হলো যেন খুঁটির একটি ভাগ অন্যটির ১/২ অংশ হয়। খুঁটির ছোট ভাগটির দৈর্ঘ্য কত ইঞ্চি?
সঠিক উত্তর: গ
২৪ ইঞ্চি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৪ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ ফুট দীর্ঘ একটি খুঁটিকে ভেঙ্গে এমনভাবে দুইভাগ করা হলো যেন খুঁটির একটি ভাগ অন্যটির ১/২ অংশ হয়। খুঁটির ছোট ভাগটির দৈর্ঘ্য কত ইঞ্চি?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি
∴ ৬ ফুট = (১২ × ৬) = ৭২ ইঞ্চি
ধরি,
খুঁটির বড় ভাগের দৈর্ঘ্য = ক ইঞ্চি
ছোট ভাগের দৈর্ঘ্য = ক/২ ইঞ্চি
প্রশ্নমতে,
ক + (ক/২) = ৭২
(২ক + ক)/২ = ৭২
৩ক/২ = ৭২
৩ক = ৭২ × ২ = ১৪৪
ক = ১৪৪/৩ = ৪৮
∴ ছোট ভাগটির দৈর্ঘ্য = ৪৮/২ = ২৪ ইঞ্চি
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি
∴ ৬ ফুট = (১২ × ৬) = ৭২ ইঞ্চি
ধরি,
খুঁটির বড় ভাগের দৈর্ঘ্য = ক ইঞ্চি
ছোট ভাগের দৈর্ঘ্য = ক/২ ইঞ্চি
প্রশ্নমতে,
ক + (ক/২) = ৭২
(২ক + ক)/২ = ৭২
৩ক/২ = ৭২
৩ক = ৭২ × ২ = ১৪৪
ক = ১৪৪/৩ = ৪৮
∴ ছোট ভাগটির দৈর্ঘ্য = ৪৮/২ = ২৪ ইঞ্চি
১,৮০৪.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 7 এবং ল.সা.গু 84 সংখ্যা দুইটির একটি 42 হলে, অপরটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 14
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 7 এবং ল.সা.গু 84 সংখ্যা দুইটির একটি 42 হলে, অপরটি কত?
সমাধান:
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 7 এবং ল.সা.গু 84
একটি সংখ্যা 42
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
42 × অপর সংখ্যা = 7 × 84
অপর সংখ্যা =(7 × 84)/42
= 14
সমাধান:
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 7 এবং ল.সা.গু 84
একটি সংখ্যা 42
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
42 × অপর সংখ্যা = 7 × 84
অপর সংখ্যা =(7 × 84)/42
= 14
১,৮০৫.
যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 10) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 13) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
সঠিক উত্তর: ক
2a
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
2a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 10) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 13) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
5a + 10 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 10 + 2 = 5a + 12
3a + 13 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 13 - 1 = 3a + 12
∴ পার্থক্য = 5a + 12 - 3a - 12
= 2a
সমাধান:
5a + 10 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 10 + 2 = 5a + 12
3a + 13 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 13 - 1 = 3a + 12
∴ পার্থক্য = 5a + 12 - 3a - 12
= 2a
১,৮০৬.
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২। বড় সংখ্যাটির সঙ্গে ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল ১৬ হয়। সংখ্যা দুইটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
৮ ও ৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮ ও ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২। বড় সংখ্যাটির সঙ্গে ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল ১৬ হয়। সংখ্যা দুইটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = খ
যেহেতু,
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২
∴ (ক - খ)/২ = ২
বা, (ক - খ) = ৪
বা, ক = ৪ + খ
প্রশ্নমতে,
ক + ২খ = ১৬
বা, ৪ + খ + ২খ = ১৬
বা, ৩খ = ১৬ - ৪
বা, ৩খ = ১২
বা, খ = ১২/৩
বা, খ = ৪
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪
ও বড় সংখ্যাটি , ক = (৪ + খ) = (৪ + ৪) = ৮
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = খ
যেহেতু,
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২
∴ (ক - খ)/২ = ২
বা, (ক - খ) = ৪
বা, ক = ৪ + খ
প্রশ্নমতে,
ক + ২খ = ১৬
বা, ৪ + খ + ২খ = ১৬
বা, ৩খ = ১৬ - ৪
বা, ৩খ = ১২
বা, খ = ১২/৩
বা, খ = ৪
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪
ও বড় সংখ্যাটি , ক = (৪ + খ) = (৪ + ৪) = ৮
১,৮০৭.
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২১
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ১৬৬ এবং ভাগশেষ হয় ৩৯।
ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্যই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (৬০ - ৩৯) = ২১
সমাধান:
৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ১৬৬ এবং ভাগশেষ হয় ৩৯।
ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্যই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (৬০ - ৩৯) = ২১
১,৮০৮.
১০০৮ সংখ্যাটির কতটি ভাজক সংখ্যা আছে?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির কতটি ভাজক সংখ্যা আছে?
সমাধান:
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২৪ × ৩২ × ৭১
এখানে, ২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক ১।
এখন প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০
সমাধান:
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২৪ × ৩২ × ৭১
এখানে, ২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক ১।
এখন প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০
১,৮০৯.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪২ ও ৬৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৯ ভাগশেষ থাকবে?
সঠিক উত্তর: গ
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪২ ও ৬৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৯ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
২৮ - ৪ = ২৪
৪২ - ৬ = ৩৬
৬৯ - ৯ = ৬০
২৪, ৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গুই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
এখন,
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫
∴ গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩
= ১২
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ১২
১,৮১০.
একটি ৬০ ফুট লম্বা রশি এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের এক-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: ক
১৫ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৫ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ৬০ ফুট লম্বা রশি এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের এক-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ১/৩)
= ক/৩ ফুট
প্রশ্নমতে,
ক + (ক/৩) = ৬০
বা, (৩ক + ক)/৩ = ৬০
বা, ৪ক = ৬০ × ৩
বা, ৪ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০/৪
∴ ক = ৪৫
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = ৪৫/৩
= ১৫ ফুট ।
১,৮১১.
৯১, ১০১, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১০১
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১০১
ব্যাখ্যা
১০১ = ১ × ১০১
৯১ = ৭ × ১৩
= ১ × ৯১
১১৭ = ৩ × ৩৯
= ১ × ১১৭
১২৩ = ৩ × ৪১
= ১ × ১২৩
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
সুতরাং, ১০১ হলো মৌলিক সংখ্যা।
৯১ = ৭ × ১৩
= ১ × ৯১
১১৭ = ৩ × ৩৯
= ১ × ১১৭
১২৩ = ৩ × ৪১
= ১ × ১২৩
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
সুতরাং, ১০১ হলো মৌলিক সংখ্যা।
১,৮১২.
০. ৫ × ০. ০০০৫ = কত?
সঠিক উত্তর: খ
০. ০০০২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
০. ০০০২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০. ৫ × ০. ০০০৫ = কত?
সমাধান:
০. ৫ × ০. ০০০৫ = ০. ০০০২৫
সমাধান:
০. ৫ × ০. ০০০৫ = ০. ০০০২৫
১,৮১৩.
পাঁচটি ঘণ্টা প্রথমে একত্রে বেজে তারপর যথাক্রমে ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ সেকেন্ড পর পর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
সঠিক উত্তর: খ
৩ মিনিট
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা প্রথমে একত্রে বেজে তারপর যথাক্রমে ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ সেকেন্ড পর পর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
সমাধান:
পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজার সময় হবে ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ সেকেন্ড এর ল.সা.গু এর সমান।
৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮০
সুতরাং, পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজবে ১৮০ সেকেন্ড বা ৩ মিনিট পর।
সমাধান:
পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজার সময় হবে ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ সেকেন্ড এর ল.সা.গু এর সমান।
৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮০
সুতরাং, পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজবে ১৮০ সেকেন্ড বা ৩ মিনিট পর।
১,৮১৪.
ফুলতলী থেকে জামতলার দূরত্ব ২৮২ কিলোমিটার। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় ফুলতলী থেকে জামতলা চলে আসল। পথে বাসটি ১ ঘণ্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?
সঠিক উত্তর: খ
৪৭ কি.মি./ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪৭ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফুলতলী থেকে জামতলার দূরত্ব ২৮২ কিলোমিটার। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় ফুলতলী থেকে জামতলা চলে আসল। পথে বাসটি ১ ঘণ্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?
সমাধান:
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ২৮২ কিলোমিটার
অতিক্রান্ত সময় = ৭ - ১ = ৬ ঘণ্টা
∴ গতিবেগ = মোট দূরত্ব/অতিক্রমের সময়
= ২৮২/৬
= ৪৭ কি.মি./ঘণ্টা
সমাধান:
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ২৮২ কিলোমিটার
অতিক্রান্ত সময় = ৭ - ১ = ৬ ঘণ্টা
∴ গতিবেগ = মোট দূরত্ব/অতিক্রমের সময়
= ২৮২/৬
= ৪৭ কি.মি./ঘণ্টা
১,৮১৫.
১৮০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
সঠিক উত্তর: ক
২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান:
১৮০০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ × ৫
= ২৩ × ৩২ × ৫২
পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রত্যেক মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে। এখানে ২ এর ঘাত ৩ (বিজোড়)।
তাই ২ দ্বারা আরও গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, ১৮০০ × ২ পূর্ণবর্গ হবে।
∴ সংখ্যাটি ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।
১,৮১৬.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে সংখ্যাটি ৫ এর বর্গ হবে?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে সংখ্যাটি ৫ এর বর্গ হবে?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
√ক + ৫ = ৫২
√ক = ২৫ - ৫
ক = ২০২
ক = ৪০০
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
√ক + ৫ = ৫২
√ক = ২৫ - ৫
ক = ২০২
ক = ৪০০
১,৮১৭.
একজন শিক্ষার্থী বিদ্যালয়ের তিনটি পরীক্ষায় গণিতে গড়ে ৫৭ নম্বর পেয়েছে। বার্ষিক পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে তাঁর নম্বরের গড় ৬০ হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৬৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শিক্ষার্থী বিদ্যালয়ের তিনটি পরীক্ষায় গণিতে গড়ে ৫৭ নম্বর পেয়েছে। বার্ষিক পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে তাঁর নম্বরের গড় ৬০ হবে?
সমাধান:
তিনটি পরীক্ষায় গড় নম্বর ৫৭
∴ তিনটি পরীক্ষায় মোট নম্বর (৫৭ × ৩) = ১৭১
ধরি,
বার্ষিক পরীক্ষায় ক নম্বর পেলে তাঁর নম্বরের গড় ৬০ হবে।
প্রশ্নমতে,
(১৭১ + ক)/৪ = ৬০
বা, ১৭১ + ক = ২৪০
বা, ক = ২৪০ - ১৭১
∴ ক = ৬৯
সমাধান:
তিনটি পরীক্ষায় গড় নম্বর ৫৭
∴ তিনটি পরীক্ষায় মোট নম্বর (৫৭ × ৩) = ১৭১
ধরি,
বার্ষিক পরীক্ষায় ক নম্বর পেলে তাঁর নম্বরের গড় ৬০ হবে।
প্রশ্নমতে,
(১৭১ + ক)/৪ = ৬০
বা, ১৭১ + ক = ২৪০
বা, ক = ২৪০ - ১৭১
∴ ক = ৬৯
১,৮১৮.
একটি সংখ্যা ২০১ থেকে যত বড় ২৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৪১
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৪১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২০১ থেকে যত বড় ২৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x - ২০১ = ২৮১ - x
⇒ ২x = ২৮১ + ২০১
⇒ ২x = ৪৮২
⇒ x = ৪৮২/২
∴ x = ২৪১
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x - ২০১ = ২৮১ - x
⇒ ২x = ২৮১ + ২০১
⇒ ২x = ৪৮২
⇒ x = ৪৮২/২
∴ x = ২৪১
১,৮১৯.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৫, ৪২ ও ৫১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২ ও ৩ ভাগশেষ থাকবে?
সঠিক উত্তর: গ
৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৫, ৪২ ও ৫১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২ ও ৩ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
২৫ - ১ = ২৪
৪২ - ২ = ৪০
৫১ - ৩ = ৪৮
২৪, ৪০ ও ৪৮ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
২৪, ৪০ ও ৪৮ এর গ.সা.গু = ৮
অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৮
সমাধান:
এখানে,
২৫ - ১ = ২৪
৪২ - ২ = ৪০
৫১ - ৩ = ৪৮
২৪, ৪০ ও ৪৮ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
২৪, ৪০ ও ৪৮ এর গ.সা.গু = ৮
অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৮
১,৮২০.
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
বড় সংখ্যাটি = (ক + ১)
এবং ছোট সংখ্যাটি = ক
∴ প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৩৫
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৩৫
⇒ ২ক = ৩৫ - ১
⇒ ২ক = ৩৪
∴ ক = ১৭
বড় সংখ্যাটি = (ক + ১) = (১৭ + ১) = ১৮
সমাধান:
মনে করি,
বড় সংখ্যাটি = (ক + ১)
এবং ছোট সংখ্যাটি = ক
∴ প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৩৫
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৩৫
⇒ ২ক = ৩৫ - ১
⇒ ২ক = ৩৪
∴ ক = ১৭
বড় সংখ্যাটি = (ক + ১) = (১৭ + ১) = ১৮
১,৮২১.
বিজোড় সংখ্যা (২ক-৩) এর পরবর্তী জোড় সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২ক-২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২ক-২
ব্যাখ্যা
পরবর্তী জোড় সংখ্যা = ২ক - ৩ + ১ = ২ক - ২
১,৮২২.
4a ও 6a এর গ.সা.গু কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
2a
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
2a
ব্যাখ্যা
4a = 2 × 2 × a
6a = 2 × 3 × a
সুতরাং, 4a ও 6a এর গ.সা.গু = 2a।
১,৮২৩.
নিচের দশমিক সংখ্যাগুলোর মধ্য বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে গুন করলে গুনফল নিচের কোনটি হবে?
.১, .০০০৯, .০২০, .০০১
.১, .০০০৯, .০২০, .০০১
সঠিক উত্তর: ক
ক) .০০০০৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) .০০০০৯
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলো থেকে বৃহত্তম সংখ্যা = .১ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = .০০০৯ তাহলে এদের গুনফল = .০০০০৯
১,৮২৪.
তিনটি কাঠের টুকরোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৪৩ মিটার, ৭৮ মিটার এবং ১১৭ মিটার। এগুলোকে সমান দৈর্ঘ্যের তক্তায় কাটলে একেকটি তক্তার সর্বাধিক দৈর্ঘ্য কত হতে পারে?
সঠিক উত্তর: গ
১৩ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৩ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি কাঠের টুকরোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৪৩ মিটার, ৭৮ মিটার এবং ১১৭ মিটার। এগুলোকে সমান দৈর্ঘ্যের তক্তায় কাটলে একেকটি তক্তার সর্বাধিক দৈর্ঘ্য কত হতে পারে?
সমাধান:
প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য = ১৪৩, ৭৮ এবং ১১৭ এর গ.সা.গু
এখন,
১৪৩ = ১৩ × ১১
৭৮ = ১৩ × ২ × ৩
১১৭ = ১৩ × ৩ × ৩
∴ গ.সা.গু হল = ১৩
∴ প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হবে ১৩ মিটার।
১,৮২৫.
অমূলদ সংখ্যা কোনটি?
সঠিক উত্তর: খ
√7
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
√7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অমূলদ সংখ্যা কোনটি?
সমাধান:
অমূলদ সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না এবং যার দশমিক অংশ অনন্ত ও অপরাবর্তক।
এখানে,
√49 = 7 ⇒ মূলদ সংখ্যা
√7 ⇒ পূর্ণবর্গ নয়, তাই অমূলদ সংখ্যা
√(8/18) = √(4/9) = 2/3 ⇒ মূলদ সংখ্যা
0.5 = 1/2 ⇒ মূলদ সংখ্যা
∴ অমূলদ সংখ্যা √7
১,৮২৬.
p2 - 4p + 3, p2 + pq এর গ.সা.গু কত?
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p2 - 4p + 3, p2 + pq এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
১ম রাশি = p2 - 4p + 3
= p2 - 3p - p + 3
= p(p - 3) - 1(p - 3)
= (p - 3)(p - 1)
২য় রাশি = p2 + pq
= p(p + q)
1 ব্যাতিত p2 - 4p + 3 এবং p2 + pq এর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 1
সমাধান:
১ম রাশি = p2 - 4p + 3
= p2 - 3p - p + 3
= p(p - 3) - 1(p - 3)
= (p - 3)(p - 1)
২য় রাশি = p2 + pq
= p(p + q)
1 ব্যাতিত p2 - 4p + 3 এবং p2 + pq এর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 1
১,৮২৭.
১১ টি সংখ্যার যোগফল ৩৯৬। তাদের প্রথম ৬ টি সংখ্যার গড় ২৮.৫ এবং শেষ ৬ টি সংখ্যার গড় ৪৩.৫ হলে, ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ টি সংখ্যার যোগফল ৩৯৬। তাদের প্রথম ৬ টি সংখ্যার গড় ২৮.৫ এবং শেষ ৬ টি সংখ্যার গড় ৪৩.৫ হলে, ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ১১টি সংখ্যার যোগফল = ৩৯৬
প্রথম ৬ টি সংখ্যার গড় ২৮.৫
∴ এদের সমষ্টি = (২৮.৫ × ৬) = ১৭১
শেষ ৬ টি সংখ্যার গড় ৪৩.৫
∴ এদের সমষ্টি = (৪৩.৫ × ৬) = ২৬১
এখানে, মোট ১২ টি সংখ্যার সমষ্টি = (২৬১ + ১৭১) = ৪৩২
∴ ষষ্ঠ সংখ্যাটি = (৪৩২ - ৩৯৬) = ৩৬
১,৮২৮.
একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ১০ বেশী। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৮ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭/১৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭/১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ১০ বেশী। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৮ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
ধরি। ভগ্নাংশটির লব ক
হর ক + ১০
প্রশ্নমতে,
ক + ৮/(ক + ১০ + ৮) = ৩/৫
⇒ (ক + ৮)/(ক + ১৮) = ৩/৫
⇒ ৫ক + ৪০ = ৩ক + ৫৪
⇒ ২ক = ১৪
∴ ক = ৭
লব ৭
হর ১৭
ভগ্নাংশটি হবে ৭/১৭
সমাধান:
ধরি। ভগ্নাংশটির লব ক
হর ক + ১০
প্রশ্নমতে,
ক + ৮/(ক + ১০ + ৮) = ৩/৫
⇒ (ক + ৮)/(ক + ১৮) = ৩/৫
⇒ ৫ক + ৪০ = ৩ক + ৫৪
⇒ ২ক = ১৪
∴ ক = ৭
লব ৭
হর ১৭
ভগ্নাংশটি হবে ৭/১৭
১,৮২৯.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ক
২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু
⇒ x. (২x/৩) = ৬০ × ১০
⇒ ২x২ = ৬০০ × ৩
⇒ x২ = ১৮০০/২
⇒ x২ = √৯০০
∴ x = ৩০
বড় সংখ্যাটি = ৩০
∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩
= ২০ ।
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু
⇒ x. (২x/৩) = ৬০ × ১০
⇒ ২x২ = ৬০০ × ৩
⇒ x২ = ১৮০০/২
⇒ x২ = √৯০০
∴ x = ৩০
বড় সংখ্যাটি = ৩০
∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩
= ২০ ।
১,৮৩০.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7 : 9 এবং তাদের ল.সা.গু 189। সংখ্যা দুটি কী কী?
সঠিক উত্তর: খ
21 এবং 27
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
21 এবং 27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7 : 9 এবং তাদের ল.সা.গু 189। সংখ্যা দুটি কী কী?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি 7x এবং 9x.
∴ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. = x
এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল = 63x2
আমরা জানি,
দুইটির গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
63x2 = 189 × x
63x = 189
∴ x = 3
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে 3 × 7 = 21 এবং 3 × 9 = 27
১,৮৩১.
একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ কাঁদায় এবং অবশিষ্ট ৪ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির কত মিটার কাঁদায় ও পানিতে আছে?
সঠিক উত্তর: ক
২৬ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ কাঁদায় এবং অবশিষ্ট ৪ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির কত মিটার কাঁদায় ও পানিতে আছে?
সমাধান:
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
পানিতে ও কাঁদায় আছে = (১/৫) + (২/৩) অংশ
= (৩ + ১০)/১৫ অংশ
= ১৩/১৫ অংশ
∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৩/১৫) অংশ
= (১৫ - ১৩)/১৫ অংশ
= ২/১৫ অংশ
প্রশ্নমতে,
২/১৫ অংশ = ৪ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৪ × (১৫/২) মিটার
= ৩০ মিটার
∴ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার।
∴ কাঁদায় ও পানিতে আছে (৩০ - ৪) মিটার
= ২৬ মিটার
সমাধান:
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
পানিতে ও কাঁদায় আছে = (১/৫) + (২/৩) অংশ
= (৩ + ১০)/১৫ অংশ
= ১৩/১৫ অংশ
∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৩/১৫) অংশ
= (১৫ - ১৩)/১৫ অংশ
= ২/১৫ অংশ
প্রশ্নমতে,
২/১৫ অংশ = ৪ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৪ × (১৫/২) মিটার
= ৩০ মিটার
∴ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার।
∴ কাঁদায় ও পানিতে আছে (৩০ - ৪) মিটার
= ২৬ মিটার
১,৮৩২.
কোন ব্যক্তি সম্পত্তির ২/৩ অংশ পুত্রকে এবং ১/৩ অংশ কন্যাকে দিলেন। কন্যা ১৭০০ টাকা কম পেলে সম্পত্তির মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫১০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্নমতে, ২x/৩ - x/৩ = ১৭০০
বা, (২x - x)/৩ = ১৭০০
∴ x = ৫১০০ টাকা
১,৮৩৩.
যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৫ হয়, তবে নিচের কোন সংখ্যাটি ঐ দুটি সংখ্যার যোগফল হতে পারবে না?
সঠিক উত্তর: খ
১০৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১০৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৫ হয়, তবে নিচের কোন সংখ্যাটি ঐ দুটি সংখ্যার যোগফল হতে পারবে না?
সমাধান:
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৫
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৮ + ৫ = ১৩
এখানে
৫২/১৩ = ৪
১০৫/১৩ = ৮.০৭৬
১৪৩/১৩ = ১১
প্রদত্ত অপশনের সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১০৫ কে প্রদত্ত দুইটি সংখ্যার যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায় না।
সমাধান:
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৫
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৮ + ৫ = ১৩
এখানে
৫২/১৩ = ৪
১০৫/১৩ = ৮.০৭৬
১৪৩/১৩ = ১১
প্রদত্ত অপশনের সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১০৫ কে প্রদত্ত দুইটি সংখ্যার যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায় না।
১,৮৩৪.
তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৫৬ কম। সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?
সঠিক উত্তর: খ
৭২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৫৬ কম। সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যাটি = ক
২য় সংখ্যাটি = (ক + ২)
৩য় সংখ্যাটি = (ক + ৪)
শর্তমতে,
৩(ক + ৪) - ক = ৫৬
⇒ ৩ক + ১২ - ক = ৫৬
⇒ ২ক = ৫৬ - ১২
⇒ ক = ৪৪/২
∴ ক = ২২
এখন,
১ম সংখ্যাটি = ২২
২য় সংখ্যাটি = (২২ + ২) = ২৪
৩য় সংখ্যাটি = (২৪ + ২) = ২৬
∴ সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = (২২ + ২৪ + ২৬) = ৭২
সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যাটি = ক
২য় সংখ্যাটি = (ক + ২)
৩য় সংখ্যাটি = (ক + ৪)
শর্তমতে,
৩(ক + ৪) - ক = ৫৬
⇒ ৩ক + ১২ - ক = ৫৬
⇒ ২ক = ৫৬ - ১২
⇒ ক = ৪৪/২
∴ ক = ২২
এখন,
১ম সংখ্যাটি = ২২
২য় সংখ্যাটি = (২২ + ২) = ২৪
৩য় সংখ্যাটি = (২৪ + ২) = ২৬
∴ সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = (২২ + ২৪ + ২৬) = ৭২
১,৮৩৫.
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২০ বৎসর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৬ বৎসর হলে পুত্রের বয়স কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৮ বৎসর
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৮ বৎসর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২০ বৎসর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৬ বৎসর হলে পুত্রের বয়স কত?
সমাধান:
পিতা ও মাতার গড় বয়স= ২০ বৎসর
পিতা ও মাতার মোট বয়স= (২০ × ২) বৎসর
= ৪০ বৎসর
পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স = ১৬ বৎসর
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স= (১৬ × ৩) বৎসর
= ৪৮ বৎসর
পুত্রের বয়স = (৪৮ - ৪০) বৎসর
= ৮ বৎসর
সমাধান:
পিতা ও মাতার গড় বয়স= ২০ বৎসর
পিতা ও মাতার মোট বয়স= (২০ × ২) বৎসর
= ৪০ বৎসর
পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স = ১৬ বৎসর
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স= (১৬ × ৩) বৎসর
= ৪৮ বৎসর
পুত্রের বয়স = (৪৮ - ৪০) বৎসর
= ৮ বৎসর
১,৮৩৬.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৫ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
১৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৫ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১)
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৩৫
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৩৫
⇒ ২ক = ৩৫ - ১
⇒ ২ক = ৩৪
∴ ক = ১৭
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১৭
সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১)
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৩৫
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৩৫
⇒ ২ক = ৩৫ - ১
⇒ ২ক = ৩৪
∴ ক = ১৭
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১৭
১,৮৩৭.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
ধরি, ভগ্নাংশটির লব x এবং হর ৭ - x
প্রশ্নমতে
x + ১ = ৭ - x
x + x = ৭ - ১
২x = ৬
x = ৩
ভগ্নাংশটি = ৩/৪
সমাধান:
ধরি, ভগ্নাংশটির লব x এবং হর ৭ - x
প্রশ্নমতে
x + ১ = ৭ - x
x + x = ৭ - ১
২x = ৬
x = ৩
ভগ্নাংশটি = ৩/৪
১,৮৩৮.
৮ টি সংখ্যার গড় ৪৫। এর সাথে ৪ টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪ টির গড় ৩০। সমষ্টিগত ভাবে ১২টি সংখ্যার গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ
৪০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ টি সংখ্যার গড় ৪৫। এর সাথে ৪ টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪ টির গড় ৩০। সমষ্টিগত ভাবে ১২টি সংখ্যার গড় কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৮টি সংখ্যার গড় ৪৫
∴ ৮ টি সংখ্যার সমষ্টি (৪৫ × ৮) = ৩৬০
এবং
৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = (৪ × ৩০) = ১২০
∴ (৮ + ৪) বা ১২ টি সংখ্যার সমষ্টি = (৩৬০ + ১২০) = ৪৮০
∴ ১২ টি সংখ্যার গড় = (৪৮০/১২) = ৪০
১,৮৩৯.
দুইটি ক্রমিক অখন্ড সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৯ হলে, বড় সংখ্যাটি হবে-
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৫
ব্যাখ্যা
ধরি, ছোট সংখ্যাটি = x
∴ বড় সংখ্যাটি = x+1
প্রশ্নমতে,
(x+1)² - x² = 49
⇒ x²+2x+1-x² = 49
⇒ 2x = 48
∴ x = 24 & x+1 = 25
∴ বড় সংখ্যাটি = x+1
প্রশ্নমতে,
(x+1)² - x² = 49
⇒ x²+2x+1-x² = 49
⇒ 2x = 48
∴ x = 24 & x+1 = 25
১,৮৪০.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
কাঁদায় ও পানিতে আছে = (১/৪) + (৩/৫) অংশ
= (৫ + ১২)/২০ অংশ
= ১৭/২০ অংশ
মনে করি,
সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৭/২০) অংশ
= (২০ - ১৭)/২০ অংশ
= ৩/২০ অংশ
প্রশ্নমতে,
৩/২০ অংশ = ৩ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৩ × (২০/৩) মিটার
= ২০ মিটার
সমাধান:
কাঁদায় ও পানিতে আছে = (১/৪) + (৩/৫) অংশ
= (৫ + ১২)/২০ অংশ
= ১৭/২০ অংশ
মনে করি,
সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৭/২০) অংশ
= (২০ - ১৭)/২০ অংশ
= ৩/২০ অংশ
প্রশ্নমতে,
৩/২০ অংশ = ৩ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৩ × (২০/৩) মিটার
= ২০ মিটার
১,৮৪১.
দুটি সংখ্যার গড় xy, একটি সংখ্যা x হলে অপরটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) x(2y-1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) x(2y-1)
ব্যাখ্যা
দুটি সংখ্যার গড় = xy
∴দুটি সংখ্যার সমষ্টি = 2xy
একটি সংখ্যা =2xy - x
= x(2y-1)
∴দুটি সংখ্যার সমষ্টি = 2xy
একটি সংখ্যা =2xy - x
= x(2y-1)
১,৮৪২.
১৪৪ সংখাটির কতটি ভাজক রয়েছে?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৫ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৫ টি
ব্যাখ্যা
সমাধান:
প্রশ্ন: ১৪৪ সংখাটির কতটি ভাজক রয়েছে?
নিয়ম-১ঃ
১৪৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২৪ × ৩২
১৪৪ সংখ্যাটির ভাজক = (৪ + ১) × (২ + ১) = ১৫টি।
নিয়ম-২ঃ
১৪৪ = ১ × ১৪৪
= ২ × ৭২
= ৩ × ৪৮
= ৪ × ৩৬
= ৬ × ২৪
= ৮ × ১৮
= ৯ × ১৬
= ১২ × ১২
১৪৪ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৬, ১৮, ২৪,৩৬, ৪৮, ৭২, ১৪৪
= ১৫ টি।
প্রশ্ন: ১৪৪ সংখাটির কতটি ভাজক রয়েছে?
নিয়ম-১ঃ
১৪৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২৪ × ৩২
১৪৪ সংখ্যাটির ভাজক = (৪ + ১) × (২ + ১) = ১৫টি।
নিয়ম-২ঃ
১৪৪ = ১ × ১৪৪
= ২ × ৭২
= ৩ × ৪৮
= ৪ × ৩৬
= ৬ × ২৪
= ৮ × ১৮
= ৯ × ১৬
= ১২ × ১২
১৪৪ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৬, ১৮, ২৪,৩৬, ৪৮, ৭২, ১৪৪
= ১৫ টি।
১,৮৪৩.
ছয় অঙ্কের ক্ষদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 90001
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 90001
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয় অঙ্কের ক্ষদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
সমাধান:
ছয় অঙ্কের ক্ষদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
অন্তর = ১০০০০০ - ৯৯৯৯ = ৯০০০১
সমাধান:
ছয় অঙ্কের ক্ষদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
অন্তর = ১০০০০০ - ৯৯৯৯ = ৯০০০১
১,৮৪৪.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
সঠিক উত্তর: ক
৫/৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৫/৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
সমাধান:
প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিক আকারে প্রকাশ করি:
৫/৬ = ০.৮৩৩...
৩/৫ = ০.৬
৭/৯ = ০.৭৭৭...
১১/১৫ = ০.৭৩৩...
তুলনা করলে পাই,
০.৮৩৩ > ০.৭৭৭ > ০.৭৩৩ > ০.৬
অর্থাৎ, ৫/৬ > ৭/৯ > ১১/১৫ > ৩/৫
∴ ৫/৬ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।
১,৮৪৫.
বাঁশের ৪/৯ অংশ কাদায়, ১/৩ অংশ পানিতে এবং বাকি ১০ মিটার পানির উপরে। বাঁশের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৫ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাঁশের ৪/৯ অংশ কাদায়, ১/৩ অংশ পানিতে এবং বাকি ১০ মিটার পানির উপরে। বাঁশের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
কাদায় ও পানিতে আছে= {(৪ক/৯) + (ক/৩)} অংশ
= {(৪ক + ৩ক)/৯} অংশ
= ৭ক/৯ অংশ
∴ পানির উপরে আছে = ক - (৭ক/৯)
= (৯ক - ৭ক)/৯ অংশ
= ২ক/৯ অংশ
প্রশ্নমতে,
২ক/৯ = ১০ মিটার
⇒ ২ক = ৯ × ১০
⇒ ২ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/২
⇒ ক = ৪৫
অর্থাৎ সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ৪৫ মিটার
১,৮৪৬.
একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির অর্ধেক। সংখ্যা দুটির যোগফল ৭২ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির অর্ধেক। সংখ্যা দুটির যোগফল ৭২ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক/২
প্রশ্নমতে,
ক + (ক/২) = ৭২
⇒ (২ক + ক)/২ = ৭২
⇒ ৩ক/২ = ৭২
⇒ ৩ক = ৭২ × ২
⇒ ৩ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/৩
⇒ ক = ৪৮
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪৮/২ = ২৪
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক/২
প্রশ্নমতে,
ক + (ক/২) = ৭২
⇒ (২ক + ক)/২ = ৭২
⇒ ৩ক/২ = ৭২
⇒ ৩ক = ৭২ × ২
⇒ ৩ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/৩
⇒ ক = ৪৮
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪৮/২ = ২৪
১,৮৪৭.
১০ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৬ বছর। নতুন একজন ছাত্র আসায় গড় বয়স ১৭ বছর হলে নতুন ছাত্রের বয়স কত বছর?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৭ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৭ বছর
ব্যাখ্যা
১০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১০ × ১৬) = ১৬০ বছর।
১১ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১১ × ১৭) = ১৮৭ বছর।
∴ নতুন ছাত্রের বয়স = ১৮৭ - ১৬০ = ২৭ বছর।
১১ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১১ × ১৭) = ১৮৭ বছর।
∴ নতুন ছাত্রের বয়স = ১৮৭ - ১৬০ = ২৭ বছর।
১,৮৪৮.
৩৪৩ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৪৩ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান:
৩৪৩ = ৭ × ৭ × ৭ = ৭৩
পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রত্যেক মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে।
এখানে ৭ এর ঘাত ৩ (বিজোড়)।
তাই ৭ দ্বারা আরও গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, ৩৪৩ × ৭ পূর্ণবর্গ হবে।
∴ সংখ্যাটিকে ৭ দ্বারা গুণ করতে হবে।
১,৮৪৯.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু., বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ এবং ২৪৪৮। সংখ্যা দুটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
২০৪ ও ১৪৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০৪ ও ১৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু., বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ এবং ২৪৪৮। সংখ্যা দুটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি = ১২x ও ১২y
তাহলে,
১২x - ১২y = ৬০
∴ ১২(x - y) = ৬০
⇒ x - y = ৫ .......... (১)
এবং,
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২xy
∴ ১২xy = ২৪৪৮
⇒ xy = ২৪৪৮/১২
⇒ xy = ২০৪
আমরা জানি,
(x + y)২ = (x - y)২ + ৪xy
∴ (x + y)২ = ৫২ + ৪ × ২০৪
= ২৫ + ৮১৬
= ৮৪১
⇒ x + y = ২৯ .......... (২)
এখন, (১) + (২) করলে পাই,
২x = ৩৪
⇒ x = ১৭
এবং, (২) - (১) করলে পাই,
২y = ২৪
⇒ y = ১২
অতএব,
সংখ্যা দুটি = ১২ × ১৭ এবং ১২ × ১২
= ২০৪ ও ১৪৪
১,৮৫০.
একটি খুঁটির ১/৩ অংশ কাদায়, ১/৪ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ১০ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
২৪ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৩ অংশ কাদায়, ১/৪ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ১০ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি, খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য = ক মিটার।
কাদায় আছে = ক এর ১/৩ = ক/৩ মিটার
পানিতে আছে = ক এর ১/৪ = ক/৪ মিটার
∴ খুঁটিটির কাদায় ও পানিতে মোট আছে = (ক/৩ + ক/৪) মিটার
= (৪ + ৩)/১২ মিটার
= ৭ক/১২ মিটার
∴ পানির উপরে অবশিষ্ট আছে = ক - (৭ক/১২) মিটার
= (১২ক - ৭ক)/১২ মিটার
= ৫ক/১২ মিটার
প্রশ্নমতে, পানির উপরে অবশিষ্ট অংশ ১০ মিটার।
∴ ৫ক/১২ = ১০
⇒ ৫ক = ১০ × ১২
⇒ ৫ক = ১২০
⇒ ক = ২৪
∴ খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = ২৪ মিটার।
১,৮৫১.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৮৯ এবং সংখ্যা দুটির যোগফল ৩০। সংখ্যা দুইটি কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৯ ও ২১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৯ ও ২১
ব্যাখ্যা
অপশন গুলোর মধ্যে ৯ ও ২১ গুণ করলে গুণফল হয় ১৮৯ এবং এদের যোগফল ৩০। খ ও গ এর যোগফল ৩০ হলেও গুণফল হয় যথাক্রমে ১৬১ এবং ১৭৬। ঘ নং অপশনের যোগফল ৪০ যা শর্তপূরণে ব্যর্থ।
১,৮৫২.
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কোনটি?
সঠিক উত্তর: ঘ
২১৮৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২১৮৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কোনটি?
সমাধান:
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের অর্থবোধক বৃহত্তম সংখ্যা = ৩২১০
আবার,
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের অর্থবোধক ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩
∴ বিয়োগফল = (৩২১০ - ১০২৩)
= ২১৮৭ ।
সমাধান:
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের অর্থবোধক বৃহত্তম সংখ্যা = ৩২১০
আবার,
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের অর্থবোধক ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩
∴ বিয়োগফল = (৩২১০ - ১০২৩)
= ২১৮৭ ।
১,৮৫৩.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে যেগাফল y/x হবে?
সঠিক উত্তর: ক
ক) (y2 – x2)/xy
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) (y2 – x2)/xy
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত সংখ্য = যোগফল – Given number
= y/x - x/y = (y2 – x2)/xy
১,৮৫৪.
রহিম একটি কাজ ২০ দিনে এবং করিম ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ৫০০ টাকা পায়। করিম কত টাকা পাবে?
সঠিক উত্তর: খ
২০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম একটি কাজ ২০ দিনে এবং করিম ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ৫০০ টাকা পায়। করিম কত টাকা পাবে?
সমাধান:
রহিম ১ দিনে করে কাজটির = ১/২০ অংশ
করিম ১ দিনে করে = ১/৩০ অংশ
∴ দুইজন একত্রে ১ দিনে করতে পারে = (১/২০) + (১/৩০) অংশ
প্রশ্নমতে,
(১/২০) + (১/৩০) অংশ = ৫০০ টাকা
⇒ (৩ + ২)/৬০ অংশ = ৫০০ টাকা
⇒ ১/১২ অংশ = ৫০০ টাকা
⇒ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৬০০০ টাকা
∴ করিম পায় = (১/৩০) × ৬০০০ টাকা = ২০০ টাকা
১,৮৫৫.
৩ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল হবে -
সঠিক উত্তর: ঘ
১০৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১০৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল হবে -
সমাধান:
আমরা জানি,
৩ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩ টি
যথা- ৩, ৫, এবং ৭
∴ ৩ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল = (৩ × ৫ × ৭)
= ১০৫ ।
সমাধান:
আমরা জানি,
৩ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩ টি
যথা- ৩, ৫, এবং ৭
∴ ৩ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল = (৩ × ৫ × ৭)
= ১০৫ ।
১,৮৫৬.
দুটি সংখ্যার গুণফল ১৩৪৪। সংখ্যা দুটির গ. সা. গু ১৬ হলে ল. সা. গু কত?
সঠিক উত্তর: খ
৮৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৮৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৩৪৪। সংখ্যা দুটির গ. সা. গু ১৬ হলে ল. সা. গু কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ১৩৪৪
সংখ্যা দুটির গ. সা. গু = ১৬
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল. সা. গু = দুটি সংখ্যার গুণফল/সংখ্যা দুটির গ. সা. গু
= ১৩৪৪/১৬
= ৮৪
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ১৩৪৪
সংখ্যা দুটির গ. সা. গু = ১৬
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল. সা. গু = দুটি সংখ্যার গুণফল/সংখ্যা দুটির গ. সা. গু
= ১৩৪৪/১৬
= ৮৪
১,৮৫৭.
একজন ব্যাটসম্যানের আটটি ওয়ানডে -তে এভারেজ ৭৫। পরবর্তী ২ ম্যাচে কত রান করলে এভারেজ ৭৭ হবে।
সঠিক উত্তর: গ
১৭০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যানের আটটি ওয়ানডে -তে এভারেজ ৭৫। পরবর্তী ২ ম্যাচে কত রান করলে এভারেজ ৭৭ হবে।
সমাধান:
একজন ব্যাটসম্যান ওয়ানডে ম্যাচ খেলেছে = ৮টি
পরে ম্যাচ খেলবে = ২টি
∴ মোট ম্যাচ = (৮ + ২) = ১০টি
৭৭ এভারেজে ১০ টি ম্যাচে মোট রান হবে = ৭৭ × ১০ = ৭৭০
৭৫ এভারেজে ৮টি ম্যাচে মোট রান হবে = ৭৫ × ৮ = ৬০০
∴ পরবর্তী ২ ম্যাচে রান করতে হবে = ৭৭০ - ৬০০
= ১৭০
সমাধান:
একজন ব্যাটসম্যান ওয়ানডে ম্যাচ খেলেছে = ৮টি
পরে ম্যাচ খেলবে = ২টি
∴ মোট ম্যাচ = (৮ + ২) = ১০টি
৭৭ এভারেজে ১০ টি ম্যাচে মোট রান হবে = ৭৭ × ১০ = ৭৭০
৭৫ এভারেজে ৮টি ম্যাচে মোট রান হবে = ৭৫ × ৮ = ৬০০
∴ পরবর্তী ২ ম্যাচে রান করতে হবে = ৭৭০ - ৬০০
= ১৭০
১,৮৫৮.
একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
শর্তমতে,
ক২ = √ক + ৭৮
এখন, যদি আমরা অপশন মেলাই তাহলে কেবল ৯ দ্বারাই শর্ত মিলে। অর্থাৎ,
⇒ ৯২ = √৯ + ৭৮
⇒ ৮১ = ৩ + ৭৮
∴ ৮১ = ৮১
অন্য অপশনগুলো শর্ত সিদ্ধ করে না।
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৯।
১,৮৫৯.
(.০১ × .৩ × .০০৫)/(.৩ × .০৪ × .০০৫) এর মান কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (.০১ × .৩ × .০০৫ )/(.৩ × .০৪ × .০০৫) এর মান কত?
সমাধান:
(.০১ × .৩ × .০০৫ )/(.৩ × .০৪ × .০০৫)
= ০.০০০০১৫/০.০০০০৬
=০.২৫
= ২৫/১০০
= ১/৪
সমাধান:
(.০১ × .৩ × .০০৫ )/(.৩ × .০৪ × .০০৫)
= ০.০০০০১৫/০.০০০০৬
=০.২৫
= ২৫/১০০
= ১/৪
১,৮৬০.
যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 26 এবং 168 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 13/84
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 13/84
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 26 এবং 168 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
সমাধান :
ধরি,
সংখ্যা দুইটি a ও b
শর্তমতে
a + b = 26
ab = 168
এখন,
(1/a) + (1/b)
= (b + a)/ab
= 26/168
= 13/84
সংখ্যা দুইটি a ও b
শর্তমতে
a + b = 26
ab = 168
এখন,
(1/a) + (1/b)
= (b + a)/ab
= 26/168
= 13/84
১,৮৬১.
তিন অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
সঠিক উত্তর: গ
৮৯৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০
তাদের বিয়োগফল = ৯৯৯ - ১০০ = ৮৯৯
∴ পার্থক্য = ৮৯৯
১,৮৬২.
দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং গ. সা. গু 4 হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : দুটি সংখ্যা অনুপাত 2 : 3 এবং গ. সা. গু. 4 হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 2x
এবং বৃহত্তম সংখ্যাটি = 3x
∴ 2x এবং 3x এর গ.সা.গু = x
তাহলে,
x = 4
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (2 × 4) = 8
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = (3 × 4) = 12
সমাধান
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 2x
এবং বৃহত্তম সংখ্যাটি = 3x
∴ 2x এবং 3x এর গ.সা.গু = x
তাহলে,
x = 4
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (2 × 4) = 8
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = (3 × 4) = 12
১,৮৬৩.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) সবগুলো
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) সবগুলো
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
১,৮৬৪.
কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সঠিক উত্তর: খ
√27/√48
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
√27/√48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
আমরা জানি,
p/q আকারের কোনাে সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যে কোনাে মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
এখানে,
√27/√48 = √(3 × 9)/√(3 × 16)
= 3√3/4√3
= 3/4, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
∴ √27/√48 একটি মূলদ সংখ্যা।
সমাধান:
আমরা জানি,
p/q আকারের কোনাে সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যে কোনাে মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
এখানে,
√27/√48 = √(3 × 9)/√(3 × 16)
= 3√3/4√3
= 3/4, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
∴ √27/√48 একটি মূলদ সংখ্যা।
১,৮৬৫.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু * গ.সা.গু
⇒ ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু * গ.সা.গু
⇒ ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০
১,৮৬৬.
২/৯, ৩/৫, ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৯, ৩/৫, ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?
সমাধান:
২, ৩, ৪, লবগুলোর ল.সা.গু = ১২
৫, ৭, ৯ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
বা, ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ১২/১ = ১২
সমাধান:
২, ৩, ৪, লবগুলোর ল.সা.গু = ১২
৫, ৭, ৯ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
বা, ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ১২/১ = ১২
১,৮৬৭.
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪১ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। মাতার বয়স কত?
সঠিক উত্তর: গ
৪৩ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪৩ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪১ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। মাতার বয়স কত?
সমাধান:
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ৪১ = ১২৩ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২ × ৪০ = ৮০ বছর
∴ মাতার বয়স = ১২৩ - ৮০ = ৪৩ বছর
সমাধান:
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ৪১ = ১২৩ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২ × ৪০ = ৮০ বছর
∴ মাতার বয়স = ১২৩ - ৮০ = ৪৩ বছর
১,৮৬৮.
যদি a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 14 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?
সঠিক উত্তর: খ
11
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 14 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 14
আমরা জানি,
2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ (ab + bc + ca) = {(a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)}/2
= (62 - 14)/2
= (36 - 14)/2
= 22/2
= 11
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 14
আমরা জানি,
2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ (ab + bc + ca) = {(a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)}/2
= (62 - 14)/2
= (36 - 14)/2
= 22/2
= 11
১,৮৬৯.
9x2 - 25y2 এবং 15ax - 25ay এর গ.সা.গু. কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 3x - 5y
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 3x - 5y
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = 9x2 - 25y2
= (3x)2 - (5y)2
= (3x + 5y)(3x - 5y)
২য় রাশি = 15ax - 25ay
= 5a(3x - 5y)
নির্ণেয় গ.সা.গু. = 3x - 5y
= (3x)2 - (5y)2
= (3x + 5y)(3x - 5y)
২য় রাশি = 15ax - 25ay
= 5a(3x - 5y)
নির্ণেয় গ.সা.গু. = 3x - 5y
১,৮৭০.
দুটি সংখ্যার গুণফল ২৭। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু ৩ হলে, ল.সা.গু কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ২৭। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু ৩ হলে, ল.সা.গু কত?
সমাধান:
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ .সা .গু
⇒ ২৭ = ল.সা.গু ×৩
⇒ ল.সা.গু = ২৭/৩ = ৯
সমাধান:
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ .সা .গু
⇒ ২৭ = ল.সা.গু ×৩
⇒ ল.সা.গু = ২৭/৩ = ৯
১,৮৭১.
একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে নিচের কোনটি থাকতে পারে না?
সঠিক উত্তর: ক
০০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে নিচের কোনটি থাকতে পারে না?
সমাধান:
একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে কখনো বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকতে পারে না। যেমন,
১১২ = ১২১
২১২ = ৪৪১
৬২ = ৩৬
১৬২ = ২৫৬
১০২ = ১০০
২০২ = ৪০০
১০০২ = ১০০০০
এক্ষেত্রে, প্রত্যেক ক্ষেত্রেই একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে জোড় সংখ্যক শূন্য হয়েছে।
অর্থাৎ, একটি পুর্ণাঙ্গ বর্গের শষে ১, ৪, ৫, ৬, ৯ এবং জোড় সংখ্যক শূন্য থাকে।
সমাধান:
একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে কখনো বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকতে পারে না। যেমন,
১১২ = ১২১
২১২ = ৪৪১
৬২ = ৩৬
১৬২ = ২৫৬
১০২ = ১০০
২০২ = ৪০০
১০০২ = ১০০০০
এক্ষেত্রে, প্রত্যেক ক্ষেত্রেই একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে জোড় সংখ্যক শূন্য হয়েছে।
অর্থাৎ, একটি পুর্ণাঙ্গ বর্গের শষে ১, ৪, ৫, ৬, ৯ এবং জোড় সংখ্যক শূন্য থাকে।
১,৮৭২.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৭ হলে সংখ্যা দুটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৩ ও ১৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৩ ও ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৭ হলে সংখ্যা দুটি কত?
সমাধান:
ছোট সংখ্যা = ক
বড় সংখ্যা = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ২৭
ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ২৭
২ক + ১ = ২৭
২ক = ২৭ - ১
২ক = ২৬
ক = ১৩
ছোট সংখ্যা = ১৩
বড় সংখ্যা = ১৩ + ১ = ১৪
সমাধান:
ছোট সংখ্যা = ক
বড় সংখ্যা = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ২৭
ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ২৭
২ক + ১ = ২৭
২ক = ২৭ - ১
২ক = ২৬
ক = ১৩
ছোট সংখ্যা = ১৩
বড় সংখ্যা = ১৩ + ১ = ১৪
১,৮৭৩.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সে.মি. ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 21 সে.মি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 21 সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সে.মি. ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি
সমকোণী ত্রিভুজের এক বাহু = x
তাহলে অপর বাহু = x + 3
এখন
(x + 3)2 + x2 = 152
x2 + 2.x.3 + 32 + x2 = 225
x2 + 6x + 9 + x2 = 225
2x2 + 6x - 216 = 0
x2 + 3x - 108 = 0
x2 + 12x - 9x - 108 = 0
x(x + 12) - 9(x + 12) = 0
(x + 12) (x - 9) = 0
x = 9, -12
দৈর্ঘ্য ঋনাত্নক হতে পারে না
অতএব x = 9 সে.মি
তাহলে অপর বাহু = 9 + 3 = 12 সে.মি
বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = (9 + 12) = 21 সে.মি
সমাধান:
ধরি
সমকোণী ত্রিভুজের এক বাহু = x
তাহলে অপর বাহু = x + 3
এখন
(x + 3)2 + x2 = 152
x2 + 2.x.3 + 32 + x2 = 225
x2 + 6x + 9 + x2 = 225
2x2 + 6x - 216 = 0
x2 + 3x - 108 = 0
x2 + 12x - 9x - 108 = 0
x(x + 12) - 9(x + 12) = 0
(x + 12) (x - 9) = 0
x = 9, -12
দৈর্ঘ্য ঋনাত্নক হতে পারে না
অতএব x = 9 সে.মি
তাহলে অপর বাহু = 9 + 3 = 12 সে.মি
বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = (9 + 12) = 21 সে.মি
১,৮৭৪.
একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: গ
৩৬০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০
= ১৩৭/১৮০ অংশ
বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।
প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন
সমাধান:
ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০
= ১৩৭/১৮০ অংশ
বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।
প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন
১,৮৭৫.
জুলাই মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: খ
২০.১৫ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০.১৫ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জুলাই মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
সমাধান:
জুলাই মাস ৩১ দিনে হয়।
∴ জুলাই মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = (৩১ × ০.৬৫) সে.মি.
= ২০.১৫ সে.মি.
সমাধান:
জুলাই মাস ৩১ দিনে হয়।
∴ জুলাই মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = (৩১ × ০.৬৫) সে.মি.
= ২০.১৫ সে.মি.
১,৮৭৬.
720 সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সঠিক উত্তর: ক
5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 720 সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান:
720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
= (2 × 2) × (2×2) × (3 × 3) × 5
এখানে,
5 জোড়া বিহীন।
∴ 720 সংখ্যাকে 5 দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১,৮৭৭.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৭২০ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ৮০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ক
৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৭২০ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ৮০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = ৭২০
গ.সা.গু = ৪
একটি সংখ্যা = ৮০
ধরি,
অপর সংখ্যাটি = a
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × a = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × a = ৭২০ × ৪
বা, a = (৭২০ × ৪)/৮০
∴ a = ৩৬
∴ অপর সংখ্যাটি ৩৬।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = ৭২০
গ.সা.গু = ৪
একটি সংখ্যা = ৮০
ধরি,
অপর সংখ্যাটি = a
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × a = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × a = ৭২০ × ৪
বা, a = (৭২০ × ৪)/৮০
∴ a = ৩৬
∴ অপর সংখ্যাটি ৩৬।
১,৮৭৮.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৬ এবং ল.সা.গু. ৩৬০০। একটি সংখ্যা ১৫০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
১৪৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৬ এবং ল.সা.গু. ৩৬০০। একটি সংখ্যা ১৫০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. = ৬
ল.সা.গু. = ৩৬০০
এবং
একটি সংখ্যা = ১৫০
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
∴ অপর সংখ্যা = (ল.সা.গু. × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (৩৬০০ × ৬)/১৫০
= ১৪৪
∴ অপর সংখ্যাটি = ১৪৪
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. = ৬
ল.সা.গু. = ৩৬০০
এবং
একটি সংখ্যা = ১৫০
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
∴ অপর সংখ্যা = (ল.সা.গু. × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (৩৬০০ × ৬)/১৫০
= ১৪৪
∴ অপর সংখ্যাটি = ১৪৪
১,৮৭৯.
f(x) = x3 - 8x + 9 হলে, f(-2) =?
সঠিক উত্তর: গ
17
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = x3 - 8x + 9 হলে, f(-2) = ?
সমাধান:
দেয়া আছে,
f(x) = x3 - 8x + 9
∴f(-2) = (-2)3 - 8(-2) + 9
= - 8 + 16 + 9
= 17
সমাধান:
দেয়া আছে,
f(x) = x3 - 8x + 9
∴f(-2) = (-2)3 - 8(-2) + 9
= - 8 + 16 + 9
= 17
১,৮৮০.
নিম্নে ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
সঠিক উত্তর: খ
৫/৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নে ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ =০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১
সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ =০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১
১,৮৮১.
m এবং n উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
mn + 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
mn + 2
ব্যাখ্যা
ধরি, m = 5, n = 3 তাহলে mn + 2 বিজোড়।
১,৮৮২.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৬ : ৫ এবং তাদের গ.সা.গু ৭ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৬ক
৫ক ও ৬ক এর গ.সা.গু = ক
প্রশ্নমতে
ক = ৭
বড় সংখ্যাটি= ৬ × ৭ = ৪২
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৬ক
৫ক ও ৬ক এর গ.সা.গু = ক
প্রশ্নমতে
ক = ৭
বড় সংখ্যাটি= ৬ × ৭ = ৪২
১,৮৮৩.
যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?
সঠিক উত্তর: ঘ
৫ক + ২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫ক + ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?
সমাধান:
ক = ৮n + ৫ ; যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
৮n জোড় সংখ্যা।
∴ ক বিজোড় সংখ্যা, যেহেতু জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা
ক + ৩ জোড় সংখ্যা। কারণ বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
ক - ৩ জোড় সংখ্যা।
৩ক + ১ জোড় সংখ্যা।
৫ক + ২ বিজোড় সংখ্যা কারণ বিজোড় + জোড় = বিজোড় সংখ্যা।
সমাধান:
ক = ৮n + ৫ ; যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
৮n জোড় সংখ্যা।
∴ ক বিজোড় সংখ্যা, যেহেতু জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা
ক + ৩ জোড় সংখ্যা। কারণ বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
ক - ৩ জোড় সংখ্যা।
৩ক + ১ জোড় সংখ্যা।
৫ক + ২ বিজোড় সংখ্যা কারণ বিজোড় + জোড় = বিজোড় সংখ্যা।
১,৮৮৪.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে ৭২ বৃদ্ধি পায়, যেখানে অংকদ্বয়ের বিয়োগফল ৮ হলে, সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৯
ব্যাখ্যা
১৯ সংখ্যার অংকগুলো স্থান বিনিময় করলে ৯১ হয়
যেখানে,
১৯ + ৭২ = ৯১ এবং
৯ - ১ = ৮
∴ সংখ্যাটি ১৯
১,৮৮৫.
ভাজক ভাগফলের চেয়ে ১০ বেশি এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-পঞ্চমাংশ। ভাগফল ৪০ হলে ভাজ্য কত?
সঠিক উত্তর: খ
২০১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের চেয়ে ১০ বেশি এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-পঞ্চমাংশ। ভাগফল ৪০ হলে ভাজ্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে, ভাগফল = ৪০
প্রশ্নমতে,
ভাজক = ৪০ + ১০ = ৫০
ভাগশেষ = ৫০ × (১/৫) = ১০
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ
= (৪০ × ৫০) + ১০
= ২০০০ + ১০
∴ ভাজ্য = ২০১০
১,৮৮৬.
(x2 + x), (x2 + 2x + 1) এবং (x2 - 1) এর গ.সা.গু কত?
সঠিক উত্তর: গ
(x + 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(x + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x2 + x ), (x2 + 2x + 1) এবং (x2 - 1 ) এর গ.সা.গু কত?
সমাধান :
১ম রাশি = (x2 + x)
= x(x + 1)
২য় রাশি = (x2 + 2x + 1)
= (x + 1)2
৩য় রাশি = (x2 - 1)
= (x + 1)(x - 1)
রাশি তিনটির গ.সা.গু = (x + 1)
সমাধান :
১ম রাশি = (x2 + x)
= x(x + 1)
২য় রাশি = (x2 + 2x + 1)
= (x + 1)2
৩য় রাশি = (x2 - 1)
= (x + 1)(x - 1)
রাশি তিনটির গ.সা.গু = (x + 1)
১,৮৮৭.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪/৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪/৫
ব্যাখ্যা
১/২ = ০.৫
৪/৫ = ০.৮
৫/৭ = ০.৭
৪/৯ = ০.৪
সুতরাং, ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৪/৫ বৃহত্তম।
১,৮৮৮.
একটি সংখ্যা ৫৫৪ থেকে যত কম, ৪৮২ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
৫১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৫৪ থেকে যত কম, ৪৮২ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৫৫৪ - ক = ক - ৪৮২
⇒ ২ক = ৫৫৪ + ৪৮২
⇒ ২ক = ১০৩৬
⇒ ক =১০৩৬/২
∴ ক = ৫১৮
∴ সংখ্যাটি = ৫১৮
বিকল্প সমাধান:
সংখ্যাটি = (৫৫৪ + ৪৮২)/২ = ৫১৮
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৫৫৪ - ক = ক - ৪৮২
⇒ ২ক = ৫৫৪ + ৪৮২
⇒ ২ক = ১০৩৬
⇒ ক =১০৩৬/২
∴ ক = ৫১৮
∴ সংখ্যাটি = ৫১৮
বিকল্প সমাধান:
সংখ্যাটি = (৫৫৪ + ৪৮২)/২ = ৫১৮
১,৮৮৯.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সঠিক উত্তর: খ
খ) √১৬৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) √১৬৯
ব্যাখ্যা
√১৬৯ = √১৩২ = ১৩।
সুতরাং এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
সুতরাং এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
১,৮৯০.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ তাদের ল.সা.গু. ২৭০ বড় সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ তাদের ল.সা.গু. ২৭০ বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
ছোট সংখ্যা ৫ক
বড় সংখ্যা ৬ক
∴ লসাগু = ২৭০
প্রশ্নমতে,
৩০ক = ২৭০
বা, ক = ২৭০/৩০
বা, ক = ৯
∴ বড় সংখ্যা
= ৬ক
= ৬ × ৯
= ৫৪
সমাধান:
মনে করি,
ছোট সংখ্যা ৫ক
বড় সংখ্যা ৬ক
∴ লসাগু = ২৭০
প্রশ্নমতে,
৩০ক = ২৭০
বা, ক = ২৭০/৩০
বা, ক = ৯
∴ বড় সংখ্যা
= ৬ক
= ৬ × ৯
= ৫৪
১,৮৯১.
দুটি সংখ্যার যোগফল ১৩ এবং গুণফল ৩৬। সংখ্যাদ্বয়ের বিপরীত ভগ্নাংশের সমষ্টি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১৩/৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৩/৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল ১৩ এবং গুণফল ৩৬। সংখ্যাদ্বয়ের বিপরীত ভগ্নাংশের সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাদ্বয় a এবং b
শর্তমতে, a + b = ১৩ , ab = ৩৬
∴ সংখ্যাদ্বয়ের বিপরীত ভগ্নাংশের সমষ্টি = (1/a) + (1/b)
= (a + b)/(ab)
= ১৩/৩৬ [মান বসিয়ে]
১,৮৯২.
দুটি সংখ্যার বর্গের যোগফল ৮০ এবং সংখ্যা দুইটির পার্থক্যের বর্গ ১৬ হলে, সংখ্যার দুটির গুণফল কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৩২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বর্গের যোগফল ৮০ এবং সংখ্যা দুইটির পার্থক্যের বর্গ ১৬ হলে, সংখ্যার দুটির গুণফল কত?
সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও y
প্রশ্নমতে,
x2 + y2 = ৮০
এবং (x - y)2 = ১৬
এখন,
(x - y)2 = ১৬
⇒ x2 - ২xy + y2 = ১৬
⇒ x2 + y2 - ২xy = ১৬
⇒ ৮০ - ২xy = ১৬ [x2 + y2 = 80]
⇒ ২xy = ৮০ - ১৬ = ৬৪
⇒ xy = ৩২
১,৮৯৩.
দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের ল.সা.গু. 180 হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
15
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের ল.সা.গু. 180 হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি হচ্ছে 3a, 4a
সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. = a এবং ল.সা.গু = 12a
প্রশ্নমতে,
⇒ 12a = 180
⇒ a = 180/12
⇒ a = 15
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি হচ্ছে 3a, 4a
সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. = a এবং ল.সা.গু = 12a
প্রশ্নমতে,
⇒ 12a = 180
⇒ a = 180/12
⇒ a = 15
১,৮৯৪.
দুুটি সংখ্যার গ. সা.গু ১৮ এবং ল.সা.গু ১৯৪। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৯৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৯৭
ব্যাখ্যা
দুইটি সংখ্যার গ সা গু - ১৮, ল সা গু - ১৯৪ এবং একটি সংখ্যা ৩৬।
গ সা গু X ল সা গু = ১ম সংখ্যা X ২য় সংখ্যা
১৮X১৯৪ = ৩৬ X ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (১৮X১৯৪)/৩৬ = ৯৭
গ সা গু X ল সা গু = ১ম সংখ্যা X ২য় সংখ্যা
১৮X১৯৪ = ৩৬ X ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (১৮X১৯৪)/৩৬ = ৯৭
১,৮৯৫.
১১ টি সংখ্যার গড় ৩০ । প্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫ ও শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮। ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
৬৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ টি সংখ্যার গড় ৩০ । প্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫ ও শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮। ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
সমাধান:
১,৮৯৬.
তিন বছর পূর্বে A, B ,C এর গড় বয়স ছিলো ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে B এবং C গড় বয়স ছিলো ২০ বছর। A- এর বর্তমান বয়স কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪০ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪০ বছর
ব্যাখ্যা
তিন বছর পূর্বে A, B ,C এর গড় বয়স ছিলো ২৭
তিন বছর পূর্বে A, B ,C এর মোট বয়স ছিলো = ২৭ × ৩ = ৮১ বছর
বর্তমানে A, B ,C এর মোট বয়স = (৮১ + ৯) বছর
= ৯০ বছর
৫ বছর পূর্বে B এবং C গড় বয়স ছিলো = ২০ বছর।
৫ বছর পূর্বে B এবং C মোট বয়স ছিলো = ২০ × ২ = ৪০ বছর
বর্তমানে B এবং C মোট বয়স = (৪০ + ১০) = ৫০ বছর
A এর বর্তমান বয়স = (৯০ - ৫০) বছর = ৪০ বছর
তিন বছর পূর্বে A, B ,C এর মোট বয়স ছিলো = ২৭ × ৩ = ৮১ বছর
বর্তমানে A, B ,C এর মোট বয়স = (৮১ + ৯) বছর
= ৯০ বছর
৫ বছর পূর্বে B এবং C গড় বয়স ছিলো = ২০ বছর।
৫ বছর পূর্বে B এবং C মোট বয়স ছিলো = ২০ × ২ = ৪০ বছর
বর্তমানে B এবং C মোট বয়স = (৪০ + ১০) = ৫০ বছর
A এর বর্তমান বয়স = (৯০ - ৫০) বছর = ৪০ বছর
১,৮৯৭.
১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
সঠিক উত্তর: গ
২১টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২১টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা (Prime Number): ১ থেকে বড় যে সকল সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না এবং শুধুমাত্র দুটি উৎপাদক থাকবে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
এখন,
১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা আছে ২১টি। যথা
১০১, ১০৩, ১০৭, ১০৯, ১১৩, ১২৭, ১৩১, ১৩৭, ১৩৯, ১৪৯, ১৫১, ১৫৭, ১৬৩, ১৬৭, ১৭৩, ১৭৯, ১৮১, ১৯১, ১৯৩, ১৯৭, ১৯৯
১,৮৯৮.
10 টি সংখ্যার যোগফল 380। এদের প্রথম 4 টির গড় 40 এবং শেষ 5 টির গড় 30 হলে; ৫ম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
70
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
70
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 টি সংখ্যার যোগফল 380। এদের প্রথম 4 টির গড় 40 এবং শেষ 5 টির গড় 30 হলে; ৫ম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
প্রথম 4টি সংখ্যার গড় = 40
প্রথম 4টি সংখ্যার যোগফল = 40 × 4
= 160
শেষ 5টি সংখ্যার গড় = 30
শেষ 5টি সংখ্যার যোগফল = 30 × 5
= 150
9টি সংখ্যার যোগফল = 160 + 150
= 310
৫ম সংখ্যাটি = 380 - 310
= 70
সমাধান:
প্রথম 4টি সংখ্যার গড় = 40
প্রথম 4টি সংখ্যার যোগফল = 40 × 4
= 160
শেষ 5টি সংখ্যার গড় = 30
শেষ 5টি সংখ্যার যোগফল = 30 × 5
= 150
9টি সংখ্যার যোগফল = 160 + 150
= 310
৫ম সংখ্যাটি = 380 - 310
= 70
১,৮৯৯.
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ
৬৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৬৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
সমাধান:
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
আবার,
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১
∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২
= ৬৯ ।
সমাধান:
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
আবার,
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১
∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২
= ৬৯ ।
১,৯০০.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯৯
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাদ্বয় x ও (x + 1)
প্রশ্নমতে,
(x + 1)² - x² = 199
⇒ x² + 2x + 1 - x² = 199
⇒ 2x = 199 - 1
⇒ x = 198/2 = 99