লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

মোট প্রশ্ন৬,৪০৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ১৮ / ৬৪ · ১,৭০১–১,৮০০ / ৬,৪০৪

১,৭০১.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ৫/৯
  3. গ
    ৭/১২
  4. ঘ
    ১১/১৮
সঠিক উত্তর: ক
৩/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩/৪
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১
১,৭০২.
কোনো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ৫ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬ এবং ১০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৪০
সঠিক উত্তর: খ
৩৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ৫ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬ এবং ১০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৬ = ২ × ৩
১০ = ২ × ৫

৬ ও ১০ এ ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (৩০ + ৫) = ৩৫
১,৭০৩.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩
ক
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যা ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যাতীত অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয় তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। এখানে ৩ মৌলিক সংখ্যা।
১,৭০৪.
√3 এবং 5 এর মাঝে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?
  1. ক
    1টি
  2. খ
    2টি
  3. গ
    3টি
  4. ঘ
    4টি
সঠিক উত্তর: গ
3টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
3টি
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √3 এবং 5 এর মাঝে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?

সমাধান:
√3 = 1.73205080757

সুতরাং √3 এবং 5 এর মাঝে 2 , 3 , 4 এই তিনটি পূর্ণসংখ্যা আছে।
১,৭০৫.
এর মান কত?
  1. ক
    ০.৬
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৭০
সঠিক উত্তর: গ
৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এর মান কত?

সমাধান:
(০.০২ × ০.৩ × ০.৪)/(০.১ × ০.২ × ০.০০২) 
= ০.০০২৪/০.০০০০৪
= ৬০
১,৭০৬.

  1. ক
    7/11
  2. খ
    3/5
  3. গ
    2/9
  4. ঘ
    13/8
সঠিক উত্তর: খ
3/5
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
3/5
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


১,৭০৭.
শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার লব -
  1. ক
    ১০০
  2. খ
    ১
  3. গ
    ০
  4. ঘ
    ১০
সঠিক উত্তর: খ
১
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১
খ
ব্যাখ্যা
শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার লব ১ ও হর ১০০।
১,৭০৮.
√(0.000009) = কত?
  1. ক
    ক) 0.03
  2. খ
    খ) 0.3
  3. গ
    গ) 0.003
  4. ঘ
    ঘ) 0.0003
সঠিক উত্তর: গ
গ) 0.003
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 0.003
গ
ব্যাখ্যা

√(0.000009)
=0.0000091/2
=0.003

১,৭০৯.
যদি x একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয় যেখানে - x < y < 0, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক হবে?
  1. ক
    (x + y)2
  2. খ
    (x - y)2
  3. গ
    (y - x)2
  4. ঘ
    x2 - y2
  5. ঙ
    y2 - x2
সঠিক উত্তর: ঙ
y2 - x2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঙ
y2 - x2
ঙ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয় যেখানে - x < y < 0, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং - x < y < 0
∴ y একটি ঋণাত্মক সংখ্যা এবং x এর ঋণাত্মক মানের চেয়ে বড়।

ধরি,
x = 2
∴ y = - 1
(x + y)2
= (2 - 1)2
= (1)2
= 1, যা ধনাত্মক সংখ্যা

(x - y)2
= {2 - (-1)}2
= (2 + 1)2
= 32
= 9, যা ধনাত্মক সংখ্যা

(y - x)2
= (- 1 - 2)2
= (- 3)2
= 9, যা ধনাত্মক সংখ্যা

x2 - y2
= (2)2 - (- 1)2
= 4 - 1
= 3, যা ধনাত্মক সংখ্যা

y2 - x2
= (- 1)2 - (2)2
= 1 - 4
= - 3, যা ঋণাত্মক সংখ্যা
১,৭১০.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭ হলে, সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ১৮, ১৯
  2. খ
    ২৪, ২৫
  3. গ
    ৩১, ৩২
  4. ঘ
    ২৩, ২৪
সঠিক উত্তর: ঘ
২৩, ২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৩, ২৪
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭ হলে, সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
দুটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে, n এবং n + ১

প্রশ্নমতে, 
(n + ১)২ - n২ = ৪৭
n২ + ২n + ১ - n২ = ৪৭
⇒ ২n + ১ = ৪৭
⇒ ২n = ৪৬
⇒ n = ৪৬/২ = ২৩
∴ n = ২৩ 

সুতরাং সংখ্যা দুটি হলো ২৩ এবং ২৪

১,৭১১.
 একটি ঘড়ি ৩০ সেকেন্ড পরপর এবং আরেকটি ঘড়ি ৪৫ সেকেন্ড পরপর বেজে ওঠে। প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পরে তারা আবার একসাথে বাজবে কত মিনিট পর?  
  1. ক
     ১ মিনিট
  2. খ
    ১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড
  3. গ
    ১ মিনিট ২৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ২ মিনিট 
সঠিক উত্তর: খ
১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৩০ সেকেন্ড পরপর এবং আরেকটি ঘড়ি ৪৫ সেকেন্ড পরপর বেজে ওঠে। প্রথম একসাথে বেজে উঠার পরে তারা আবার একসাথে বাজবে কত মিনিট পর?

সমাধান:

একটি ঘড়ি ৩০ মিনিট পরপর ও আরেকটি ঘড়ি ৪৫ মিনিট পরপর বাজলে প্রথমবার একসাথে বাজার পর আবার একসাথে বাজবে ৩০ ও ৪৫ এর লসাগু এর সমপরিমান সময়ের পর। 

এখন, ৩০ ও ৪৫ এর লসাগু = ৯০ 
 

অর্থাৎ ঘড়ি দুটি প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পর আবার একসাথে বাজবে = ৯০ সেকেন্ড বা ১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড পর। 
১,৭১২.
২০০০ সালের ফেব্রুয়ারী মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৫৫ সে.মি। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১৫.৫সে.মি
  2. খ
    খ) ১৫.৪সে.মি
  3. গ
    গ) ১৫.৯৫সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫.৫৫সে.মি
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৫.৯৫সে.মি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৫.৯৫সে.মি
গ
ব্যাখ্যা

২০০০ সালের ফেব্রুয়ারী মাস ২৯ দিনের।
∴ মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = (২৯ X ০.৫৫) সেমি
= ১৫.৯৫ সেমি।

১,৭১৩.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা অপরটির ৫/৩ গুণ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪৫
সঠিক উত্তর: ক
৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৬০
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা অপরটির ৫/৩ গুণ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক, বড় সংখ্যাটি = ৫ক/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
⇒ ক × ৫ক/৩ = ১২ × ১৮০
⇒ ক২ = (১২ × ১৮০ × ৩)/৫
⇒ ক২ = ১২৯৬ = ৩৬২
∴ ক = ৩৬

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩৬
∴ বড় সংখ্যাটি = ৩৬ × (৫/৩) = ৬০
১,৭১৪.
নিচের কোনটি সবচেয়ে বড়?
  1. ক
    ৪/৫
  2. খ
    ০.৮৫
  3. গ
    ৮/৯
  4. ঘ
    ৮৭%
সঠিক উত্তর: গ
৮/৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮/৯
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
৪/৫ = ০.৮০
০.৮৫ = ০.৮৫
৮/৯ = ০.৮৮৮৮৮৯
৮৭% = ৮৭/১০০ = ০.৮৭

∴ ৮/৯ সবচেয়ে বড়।
১,৭১৫.
৫২ - ক = ৩০ হলে, ‘ক’ এর মান কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২১
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ২৩
সঠিক উত্তর: গ
২২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২২
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ - ক = ৩০ হলে, ‘ক’ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫২ - ক = ৩০
⇒ - ক = ৩০ - ৫২
⇒ - ক = - ২২
∴ ক = ২২
১,৭১৬.
৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ৬১
  2. খ
    খ) ৬৯
  3. গ
    গ) ৭১
  4. ঘ
    ঘ) ৭৩
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬৯
খ
ব্যাখ্যা

৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৪১

∴ সংখ্যা দুইটির গড় = (৯৭ + ৪১)/২ = ৬৯

১,৭১৭.
a ও b দুইটি পূর্ণসংখ্যা হলে a2+b2 এর সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) - ab
  2. খ
    খ) 2ab
  3. গ
    গ) c2+b2
  4. ঘ
    ঘ) ad
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2ab
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2ab
খ
ব্যাখ্যা

(a+b)2= a2+ 2ab+ b2

১,৭১৮.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৫/৯
  3. গ
    গ) ৭/১২
  4. ঘ
    ঘ) ৯/১৩
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩/৪
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮
৯/১৩ = ০.৬৯
১,৭১৯.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ক) ২৩/৩০
  2. খ
    খ) ১৩/১৫
  3. গ
    গ) ৫/৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৯/২৬
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৯/২৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৯/২৬
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
এখানে,
২৩/৩০ = ০.৭৬৬৭
১৩/১৫ = ০.৮৬৬৭
৫/৬ = ০.৮৩৩
১৯/২৬ = ০.৭৩১


∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৯/২৬ সবচেয়ে ছোট।
১,৭২০.
দুটি ক্রমিক বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৬৪ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৩
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৭
  4. ঘ
    ১৯
সঠিক উত্তর: গ
১৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৭
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৬৪ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ২

প্রশ্নমতে,
(ক + ২)২ - ক২ = ৬৪
⇒ ক২ + ২ · ক · ২ + ২২ - ক২ = ৬৪
⇒ ৪ক = ৬৪ - ৪
⇒ ক = ৬০/৪
∴ ক = ১৫

∴ বড় সংখ্যাটি =  ১৫ + ২ = ১৭
১,৭২১.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৩০
সঠিক উত্তর: খ
২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
তাহলে ছোট সংখ্যাটি = ২ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ১০০
∴ ক = ১০
অতএব, ছোট সংখ্যাটি = ২ × ১০ = ২০
১,৭২২.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪৭, ৭৯, ১১১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৪, ৬ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৬
সঠিক উত্তর: গ
১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৫
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪৭, ৭৯, ১১১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৪, ৬ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪৭, ৭৯, ১১১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৪, ৬ ভাগশেষ থাকবে।

এখানে,
৪৭ - ২ = ৪৫
৭৯ - ৪ = ৭৫
১১১ - ৬ = ১০৫

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৪৫, ৭৫ ও ১০৫ এর গ. সা. গু।

৪৫ = ৩ × ৩ × ৫
৭৫ = ৩ × ৫ × ৫ 
১০৫ = ৩ × ৫ × ৭

∴ গ. সা. গু. = ৩ × ৫ = ১৫
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১৫।

১,৭২৩.
m সংখ্যক ছাত্রের গড় নম্বর 35 এবং n সংখ্যক ছাত্রের গড় নম্বর 42 হলে, তাদের সমষ্টিগত গড় নম্বর কত?
  1. ক
    (42m + 35n)/(m + n)
  2. খ
    (35m + 42n)/77
  3. গ
    77mn/(m + n)
  4. ঘ
    (35m + 42n)/(m + n)
সঠিক উত্তর: ঘ
(35m + 42n)/(m + n)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(35m + 42n)/(m + n)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m সংখ্যক ছাত্রের গড় নম্বর 35 এবং n সংখ্যক ছাত্রের গড় নম্বর 42 হলে, তাদের সমষ্টিগত গড় নম্বর কত?

সমাধান: 
m সংখ্যক ছাত্রের মোট নম্বর = 35m
n সংখ্যক ছাত্রের মোট নম্বর = 42n

গড় = (35m + 42n)/(m + n)
১,৭২৪.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড় এর সমান হবে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ১০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৮
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড় এর সমান হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক
∴ (৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + ক)/৩
বা, ৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ + ক
বা, ক + ১৬ = ২৪
∴ক = ৮
১,৭২৫.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ২১
সঠিক উত্তর: খ
৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

৭ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
১,৭২৬.
দুইটি সংখ্যার গ, সা, গু ১৬ এবং ল, সা, গু ১৯২ । সংখ্যা দুইটির একটি ৬৪ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪২
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ৫২
  4. ঘ
    ৪৮
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৮
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ, সা, গু ১৬ এবং ল, সা, গু ১৯২ । সংখ্যা দুইটির একটি ৬৪ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গ, সা, গু  = ১৬
ল, সা, গু = ১৯২
এবং একটি সংখ্যা = ৬৪

আমরা জানি,
অপর সংখ্যা= (গ, সা, গু × ল, সা, গু)/একটি সংখ্যা
= (১৬ × ১৯২)/৬৪
= ৪৮
∴ অপর সংখ্যা = ৪৮
১,৭২৭.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৩ : ২। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ গুণ হয়, ভগ্নাংশটির লব কত ? 
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৮
গ
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= ২ক 
ভগ্নাংশটির হর= ৩ক 
প্রশ্নমতে 
(২ক - ৬)/৩ক = (২ক/৩ক) × (২/৩)
(২ক - ৬)/৩ক = ৪/৯
১৮ক - ৫৪ = ১২ক 
১৮ক - ১২ক = ৫৪
৬ক = ৫৪
ক = ৯
ভগ্নাংশটির লব= ২ × ৯ = ১৮
১,৭২৮.
৭টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.২ সে.মি. এবং এদের ৬টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৫.৭ সে.মি.। ৭ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    ৩৬.৩ সে.মি.
  2. খ
    ৩৫.২ সে.মি.
  3. গ
    ৩৫.৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩৭.৫ সে.মি.
সঠিক উত্তর: খ
৩৫.২ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩৫.২ সে.মি.
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.২ সে.মি. এবং এদের ৬টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৫.৭ সে.মি.। ৭ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান: 
৭টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য = ৪৪.২ সে.মি
৭টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৪.২ × ৭) সে.মি
= ৩০৯.৪ সে.মি

৬টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৫.৭ সে.মি.
৬টির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৫.৭ × ৬) সে.মি.
= ২৭৪.২  সে.মি.

∴ ৭ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য = (৩০৯.৪ - ২৭৪.২) সে.মি. 
= ৩৫.২ সে.মি.
১,৭২৯.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১?
  1. ক
    ৭১
  2. খ
    ৪১
  3. গ
    ৩১
  4. ঘ
    ৩৯
সঠিক উত্তর: গ
৩১
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩১
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে?

সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৫, ৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ১ বেশি

∴ ৩, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৩০
∴নির্ণেয় সংখ্যা ৩০ + ১ = ৩১
১,৭৩০.
একটি সংখ্যাকে ৫৫৫ এবং ৪৪৫ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, দুটি সংখ্যার পার্থক্যের দ্বিগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৩০ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২২০৩০
  2. খ
    ১২২০
  3. গ
    ১২৫০
  4. ঘ
    ২২০০৩০
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঘ
২২০০৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২২০০৩০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৫৫৫ এবং ৪৪৫ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, দুটি সংখ্যার পার্থক্যের দ্বিগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৩০ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
যোগফল =  ৫৫৫ + ৪৪৫ = ১০০০
ভাগফল = ২(৫৫৫ - ৪৪৫) = ২২০

∴ সংখ্যাটি = (২২০ × ১০০০) + ৩০
= ২২০০০০ + ৩০
= ২২০০৩০
১,৭৩১.
১৮, ৪২, ১০২ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ৯
সঠিক উত্তর: ক
৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৬
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮, ৪২, ১০২ এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১৮ = ১ × ২ × ৩ × ৩ 
৪২ = ১ × ২ × ৩ × ৭ 
১০২ = ১ × ২ × ৩ × ১৭ 

∴ গ.সা.গু = ১ × ২ × ৩ 
= ৬ । 
১,৭৩২.
০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ৫০৮৫
  2. খ
    খ) ৪৫৮৫
  3. গ
    গ) ৩২৮৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩০৮৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩২৮৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩২৮৫
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৫৩২০
০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ২০৩৫ 

∴ পার্থক্য = (৫৩২০ - ২০৩৫)
= ৩২৮৫ 
১,৭৩৩.
কোন সংখ্যাটির মান সর্বনিম্ন?
  1. ক
    ক) 1/8
  2. খ
    খ) 1/4
  3. গ
    গ) 0.112
  4. ঘ
    ঘ) 0.158
সঠিক উত্তর: গ
গ) 0.112
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 0.112
গ
ব্যাখ্যা
এখানে,
1/8 = 0.125
1/4 = 0.25
0.112
0.158

অর্থাৎ, সবচেয়ে সর্বনিম্ন মান 0.112.
১,৭৩৪.
একটি বাঁশের ০.১২৫ অংশ কাদায়, ৩/৭ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ২৫ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩৬ মিটার
  2. খ
    ৫৬ মিটার
  3. গ
    ৭২ মিটার
  4. ঘ
    ৬০ মিটার
সঠিক উত্তর: খ
৫৬ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫৬ মিটার
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ০.১২৫ অংশ কাদায়, ৩/৭ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ২৫ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কাদায় আছে = ০.১২৫ অংশ = ১২৫/১০০০ অংশ = ১/৮ অংশ।
পানিতে আছে = ৩/৭ অংশ।

ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
ক - (ক/৮) - (৩ক/৭) = ২৫
⇒ (৫৬ক - ৭ক - ২৪ক)/৫৬ = ২৫
⇒ ২৫ক/৫৬ = ২৫
⇒ ২৫ক = ২৫ × ৫৬
⇒ ক = (২৫ × ৫৬)/২৫
∴ ক = ৫৬

সুতরাং সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ৫৬ মিটার।

১,৭৩৫.
চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৫ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর বাজাতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ৭৫ সেকেন্ড
  2. খ
    ৫৫ সেকেন্ড
  3. গ
    ৪৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৬০ সেকেন্ড
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০ সেকেন্ড
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০ সেকেন্ড
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৫ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর বাজাতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান: 
৬, ১২, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০ সেকেন্ড

∴ চারটি ঘণ্টা ৬০ সেকেন্ড পরে পুনরায় একত্রে বাজবে।

১,৭৩৬.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২১। সংখ্যা তিনটির গুণফল কত?
  1. ক
    ৩২৪
  2. খ
    ৩৩০
  3. গ
    ৩৩৬
  4. ঘ
    ৩৩৮
সঠিক উত্তর: গ
৩৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৩৬
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২১। সংখ্যা তিনটির গুণফল কত?

মনেকরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে = ক , ক + ১ এবং ক + ২

শর্তমতে,
⇒ ক + ক + ১ + ক + ২ = ২১
⇒ ৩ক + ৩ = ২১
⇒ ৩ক = ২১ - ৩
⇒ ৩ক = ১৮
∴ ক = ৬

সুতরাং, সংখ্যা তিনটির গুণফল = ৬ × (৬ + ১) × (৬ + ২)
=  ৬ × ৭ × ৮
= ৩৩৬
১,৭৩৭.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৪/৯
  4. ঘ
    ১/৩
সঠিক উত্তর: গ
৪/৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪/৯
গ
ব্যাখ্যা

৭, ৫, ৯, ৩ সংখ্যা গুলোর ল.সা.গু = ৩১৫
সুতরাং সংখ্যাগুলো = ৩/৭ × ৩১৫ = ৩ × ৪৫ = ১৩৫
আবার, ২/৫ × ৩১৫ = ২ × ৬৩ = ১২৬
আবার, ৪/৯ × ৩১৫ = ৪ × ৩৫ = ১৪০
এবং ১/৩ × ৩১৫ = ১ × ১০৫ = ১০৫
সুতরাং সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ৪/৯।

১,৭৩৮.
১১ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ১৬.৫০
  2. খ
    ১৮.৬৭
  3. গ
    ১৫.৬৭
  4. ঘ
    ১৮.৪৭
সঠিক উত্তর: খ
১৮.৬৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৮.৬৭
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
থেকে ও মধ্যে কথাটি উল্লেখ থাকলে ১ম টিকে নিতে হয় আর শেষটিকে বাদ দিতে হয় ।
সুতরাং ১১ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯

গড় = (১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯)/৬
= ১১২/৬
= ১৮.৬৭
১,৭৩৯.
৩/২ এর কত শতাংশ ৬ হবে?
  1. ক
    ৩৫০
  2. খ
    ৪০০
  3. গ
    ৪৫০
  4. ঘ
    ৩০০
সঠিক উত্তর: খ
৪০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪০০
খ
ব্যাখ্যা

৩/২ এর ক% = ৬
বা, ৩/২ এর ক/১০০ = ৬
বা, ৩ক = ১২০০
বা, ক = ৪০০

১,৭৪০.
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড়ের অর্ধেকের মান কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৪২
সঠিক উত্তর: গ
৩৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৫
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড়ের অর্ধেকের মান কত?

সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = (৬১ + ৭৯)/২
 = ১৪০/২ = ৭০

∴ অর্ধেকের মান = ৭০/২ = ৩৫

১,৭৪১.
৩/৫ এর হর ও লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৫/৬ হয়?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫ এর হর ও লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৫/৬ হয়?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(৩ + ক)/(৫ + ক) = ৫/৬
⇒ ১৮ + ৬ক = ২৫ + ৫ক
⇒ ক = ২৫ - ১৮
= ৭

অতএব, ৭ সংখ্যাটি যোগ করতে হবে। 
১,৭৪২.
৪.৫ + (৬.৪ ÷ ০.৮ × ১.৫) - ৯ × ২ ÷ ৬ + ১.৫ = ?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ১০
সঠিক উত্তর: খ
১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৫
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪.৫ + (৬.৪ ÷ ০.৮ × ১.৫) - ৯ × ২ ÷ ৬ + ১.৫ = ?

সমাধান:

১,৭৪৩.
যদি ১৫ জন ছাত্র ইংরেজীতে গড়ে শতকরা ৭৫ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮৫ নম্বর পায়, তাহলে ২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ৭৮
  2. খ
    ৭৯
  3. গ
    ৮০
  4. ঘ
    ৮১
সঠিক উত্তর: খ
৭৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭৯
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১৫ জন ছাত্র ইংরেজীতে গড়ে শতকরা ৭৫ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮৫ নম্বর পায়, তাহলে ২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর কত?

সমাধান:
২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর = {(১৫ × ৭৫) + (১০ × ৮৫)}/২৫
= (১১২৫ + ৮৩০)/২৫
= ৭৯
১,৭৪৪.
৭ কোটি সমান কত?
  1. ক
    ৭ বিলিয়ন
  2. খ
    ৭০০ মিলিয়ন
  3. গ
    ৭০ লক্ষ
  4. ঘ
    ৭০ মিলিয়ন
সঠিক উত্তর: ঘ
৭০ মিলিয়ন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৭০ মিলিয়ন
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ কোটি সমান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কোটি = ১০০ লক্ষ
∴ ৭ কোটি = (৭ × ১০০) লক্ষ
= ৭০০ লক্ষ

আবার,
১০ লক্ষ = ১ মিলিয়ন
∴ ১ লক্ষ = ১/১০ মিলিয়ন
∴ ৭০০ লক্ষ = ৭০০/১০ মিলিয়ন
= ৭০ মিলিয়ন

সুতরাং, ৭ কোটি = ৭০০ লক্ষ = ৭০ মিলিয়ন।

১,৭৪৫.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) √27/√48
  2. খ
    খ) √8/√2
  3. গ
    গ) ∛125/3
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো
ঘ
ব্যাখ্যা
- যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- আবার অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

√27/√48
= 3√3/4√3
= 3/4, যা একটি মূলদ সংখ্যা। 

√8/√2
= √(4 x 2) / √2
= (2√2) / √2
= 2, যা একটি মূলদ সংখ্যা। 
 
∛125/3
= 5/3
= 1.6666…. যা একটি মূলদ সংখ্যা কারণ ইহা একটি আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ। 
১,৭৪৬.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৩০। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?
  1. ক
    ৯০ 
  2. খ
    ৯৬ 
  3. গ
    ১০০ 
  4. ঘ
    ১২০ 
সঠিক উত্তর: ক
৯০ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৯০ 
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৩০। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?

সমাধান: 
ধরি, 
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x - ১, x এবং x + ১ 

প্রশ্নমতে, 
x - ১ + x + x + ১ = ৩০
বা, ৩x = ৩০
বা, x = ৩০/৩ 
∴ x = ১০
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ৯, ১০ এবং ১১

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল = (৯ × ১০) 
= ৯০ ।

১,৭৪৭.
 ‍a = √3 এবং b = √12 হলে নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) a + b
  2. খ
    খ) ab
  3. গ
    গ) a/b
  4. ঘ
    ঘ) b/a
সঠিক উত্তর: ক
ক) a + b
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) a + b
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = √3 এবং b = √12 হলে নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a = 3
b = 12

এখন,
a + b = √3 + √12   [ যা একটি অমূলদ সংখ্যা ]  
ab = √3√12 = √(3 × 12) = √36 = 6  [ যা একটি মূলদ সংখ্যা ] 
a/b = √3/√12 = √(3/12) = √(1/4) = 1/2  [ যা একটি মূলদ সংখ্যা ] 
b/a = √12/√3 = √(12/3) = √4 = 2  [ যা একটি মূলদ সংখ্যা ]
১,৭৪৮.

  1. ক
    ৩.৩
  2. খ
    ৪.৫
  3. গ
    ৩.৭৫
  4. ঘ
    ৮
সঠিক উত্তর: খ
৪.৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪.৫
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৪৯.
কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৬৪-এর সমান?
  1. ক
    ১৮২৭
  2. খ
    ২৪৮
  3. গ
    ২১৭
  4. ঘ
    ২২৪
সঠিক উত্তর: ঘ
২২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২২৪
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার (২/৭) অংশ ৬৪ এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২/৭ = ৬৪
বা, ২ক/৭ = ৬৪
বা, ২ক = ৬৪ × ৭
বা, ক = (৬৪ × ৭)/২
∴ ক = ২২৪
১,৭৫০.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩ হলে সংখ্যাদ্বয় কত ?
  1. ক
    ক) ১১, ১২
  2. খ
    খ) ১০, ১১
  3. গ
    গ) ১২, ১৩
  4. ঘ
    ঘ) ৯, ১০
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১১, ১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১১, ১২
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩ হলে সংখ্যাদ্বয় কত ?

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যা দুইটি ক ও ক + ১

প্রশ্নমতে 
(ক + ১)২ - ক২ = ২৩
ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ২৩
২ক + ১ = ২৩
২ক = ২৩ - ১
২ক = ২২
ক = ১১

সংখ্যা দুইটি ১১ ও ১২
১,৭৫১.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    √27/3
  2. খ
    √121
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/2
সঠিক উত্তর: ক
√27/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
√27/3
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা নয়?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √4, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

∴ √27/3 = 3√3/3 = √3 = 1.732....; যা একটি অমূলদ সংখ্যা।
১,৭৫২.
(৩ × .০২ × .০০৮)/(৪ × .০৫ × .০০৬) এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ০.৪
  3. গ
    গ) ০.০৪
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০৪
সঠিক উত্তর: খ
খ) ০.৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ০.৪
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (৩ × .০২ × .০০৮)/(৪ × .০৫ × .০০৬) এর মান কত?

সমাধান:
(৩ × .০২ × .০০৮)/(৪ × .০৫ × .০০৬)
= ০.০০০৪৮/০.০০১২
= ০.৪
১,৭৫৩.
৫/৭ ও ১০/১১ এর ল.সা.গু কোনটি?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৭৭
সঠিক উত্তর: গ
১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫/৭ ও ১০/১১ এর ল.সা.গু কোনটি?

সমাধান :
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলোর গ.সা.গু

এখানে,
৫, ১০  লবগুলোর ল.সা.গু = ১০
৭, ১১ হরগুলোর গ.সা.গু = ১

সুতরাং ৫/৭ ও ১০/১১ এর ল.সা.গু  = ১০/১ = ১০
১,৭৫৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২১০। প্রথম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৪২
সঠিক উত্তর: খ
৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩০
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২১০। প্রথম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = ৫ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর ল.সা.গু = ৩৫ক

প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ২১০
⇒ ক = ২১০/৩৫
∴ ক = ৬

∴ প্রথম সংখ্যা = ৫ক = ৫ × ৬ = ৩০

১,৭৫৫.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৬৪০ এবং গ.সা.গু ১৪। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৩০
  2. খ
    ২২৪
  3. গ
    ২৬০
  4. ঘ
    ২৯০
সঠিক উত্তর: গ
২৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৬০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৬৪০ এবং গ.সা.গু ১৪। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩৬৪০ = ল.সা.গু × ১৪
⇒ ল.সা.গু = ৩৬৪০/১৪
∴ ল.সা.গু = ২৬০
১,৭৫৬.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২৪। সংখ্যা তিনটির গুণফল কত?
  1. ক
    ৫০৪
  2. খ
    ৫১০
  3. গ
    ৫১৫
  4. ঘ
    ৫২১
সঠিক উত্তর: ক
৫০৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৫০৪
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২৪। সংখ্যা তিনটির গুণফল কত?

মনেকরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে = ক , ক + ১ এবং ক + ২

শর্তমতে,
⇒ ক + ক + ১ + ক + ২ = ২৪
⇒ ৩ক + ৩ = ২৪
⇒ ৩ক = ২৪ - ৩
⇒ ৩ক = ২১
∴ ক = ৭

∴ সংখ্যা তিনটির গুণফল = ৭ × (৭ + ১) × (৭ + ২)
= (৭ × ৮ × ৯)
= ৫০৪
১,৭৫৭.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল, কতক্ষণ পর ঘন্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ক) ৫ মিনিট
  2. খ
    খ) ৬ মিনিট
  3. গ
    গ) ৪ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৬ ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫ মিনিট
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫ মিনিট
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল, কতক্ষণ পর ঘন্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?

সমাধান: 
৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গুই নির্ণেয় সময় 
৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু. = ৩০০

∴ ৩০০ সেকেন্ড বা ৫ মিনিট পর আবার ঘন্টাগুলো একত্রে বাজবে।
১,৭৫৮.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৮ এবং অন্তরফল ২ হলে, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) ৫/৩
  2. খ
    খ) ৩/৫
  3. গ
    গ) ১/৭
  4. ঘ
    ঘ) ২/৭
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫/৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫/৩
ক
ব্যাখ্যা
লব + হর = ৮ এবং লব - হর = ২ এই শর্ত পালন করে একমাত্র ক অপশনই৷
১,৭৫৯.
কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর যথাক্রমে ১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ সেকেন্ড পর পর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ২ মিনিট
  2. খ
    ৪ মিনিট
  3. গ
    ৫ মিনিট
  4. ঘ
    ৬ মিনিট
সঠিক উত্তর: গ
৫ মিনিট
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৫ মিনিট
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর যথাক্রমে ১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ সেকেন্ড পর পর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
১৫, ২০, ২৫ ও ৩০ এর ল.সা.গু = ৩০০
∴ ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে = ৩০০ সেকেন্ড পর
= ৩০০/৬০ মিনিট
= ৫ মিনিট
১,৭৬০.
পরপর পাঁচটি সংখ্যার যোগফল ৫৫৫ হলে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত হবে?
  1. ক
    ১১৮
  2. খ
    ১১২
  3. গ
    ১১৫
  4. ঘ
    ১১৩
সঠিক উত্তর: ঘ
১১৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১১৩
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরপর পাঁচটি সংখ্যার যোগফল ৫৫৫ হলে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি ক

∴প্রথম পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = (ক + ক + ১ + ক + ২+ ক + ৩ + ক + ৪) 
=৫ক + ১০ 

প্রশ্নমতে
৫ক + ১০ = ৫৫৫
⇒ ৫(ক + ২) = ৫৫৫
⇒ ক + ২ = ১১১
⇒ ক = ১১১ - ২
ক = ১০৯

সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = ১০৯ + ৪ = ১১৩

১,৭৬১.
৭টি সংখ্যার গড় ৫০। এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হল। সংখ্যা তিনটির গড় ২১। সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৪০.৫
  2. খ
    ৪১.৩
  3. গ
    ৪২.৮
  4. ঘ
    ৪৪.৩
সঠিক উত্তর: খ
৪১.৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪১.৩
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ৫০। এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হল। সংখ্যা তিনটির গড় ২১। সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৭টি সংখ্যার গড় ৫০।
৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ × ৫০
= ৩৫০ 

তিনটি সংখ্যার গড় ২১
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = ২১ × ৩
= ৬৩ 

দশটি সংখ্যার সমষ্টি = ৩৫০ + ৬৩
= ৪১৩

∴ ১০টি সংখ্যার গড় = ৪১৩/১০
= ৪১.৩
১,৭৬২.
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৩
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ২৫
সঠিক উত্তর: গ
২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৪
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪৭
বা, ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪৭
বা, ২ক + ১ = ৪৭
বা, ২ক = ৪৬
∴ ক  = ২৩

∴ বড় সংখ্যাটি = ২৩ + ১ = ২৪

১,৭৬৩.
একটি সংখ্যা ৬২ থেকে যত বেশি ৮৮ হতে তত কম। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৭০
  2. খ
    খ) ৭২
  3. গ
    গ) ৬৯
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭৫
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬২ থেকে যত বেশি ৮৮ হতে তত কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে,
ক - ৬২ = ৮৮ - ক 
বা, ক + ক = ৮৮ + ৬২
বা, ২ক = ১৫০
∴ ক = ৭৫
১,৭৬৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২১০ হলে, তাদের গ. সা. গু কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২১০ হলে, তাদের গ. সা. গু কত?

সমাধান:
দেয়া আছে 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৫ক  এবং
অপর সংখ্যাটি ৭ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৩৫ক

শর্তমতে, 
৩৫ক = ২১০
ক = ২১০/৩৫ 
ক = ৬

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৬
১,৭৬৫.
কোনটি বড়?
  1. ক
    ক) ০.০৫
  2. খ
    খ) ০.৫
  3. গ
    গ) ০.২৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.৫৫
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ০.৫৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ০.৫৫
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত দশমিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে 
০.৫৫ সবচেয়ে বড়।
১,৭৬৬.
কত টাকার ৩/৫ অংশ ৯০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান?
  1. ক
    ক) ১২৫ টাকা
  2. খ
    খ) ১২০ টাকা
  3. গ
    গ) ১১৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১১০ টাকা
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১২৫ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১২৫ টাকা
ক
ব্যাখ্যা

ধরি, টাকার পরিমাণ = x
প্রশ্নমতে,
x টাকার ৩/৫ অংশ = ৯০ টাকার ৫/৬
বা, x টাকার ৩/৫অংশ = ৭৫
বা, x = (৭৫× ৫)/৩
∴ x = ১২৫ টাকা।

১,৭৬৭.
কোন সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১২ যোগ করলে যোগফল ৩৬ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১২ যোগ করলে যোগফল ৩৬ হয়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
4x + 12 = 36
⇒ x + 3 = 9 
⇒ x = 9 - 3
∴ x = 6 

∴ সংখ্যাটি ৬
১,৭৬৮.
a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) (a3 + 1) (a - 1)
  2. খ
    খ) a6 - 1
  3. গ
    গ) a6 + 1
  4. ঘ
    ঘ) a2 - 1
সঠিক উত্তর: খ
খ) a6 - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) a6 - 1
খ
ব্যাখ্যা

১ম রাশি,
a³ - 1 = (a - 1) (a² + a + 1)
২য় রাশি,
a³ + 1 = (a + 1) (a² - a + 1)
৩য় রাশি,
1 + a² + a4
= (a² + 1)² - a²
= (a² + a + 1) (a² - a + 1)
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = (a - 1) (a² + a + 1) (a + 1) (a² - a + 1) = (a³ + 1) (a³ - 1) = a6 - 1

১,৭৬৯.
.০৩ × .০০৬ × .০০৭ = ?
  1. ক
    .০০০১২৬
  2. খ
    .০০০০০১২৬
  3. গ
    .০০০১২৬০
  4. ঘ
    .১২৬০০০
সঠিক উত্তর: খ
.০০০০০১২৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
.০০০০০১২৬
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: .০৩ × .০০৬ × .০০৭ = ?

সমাধান:
.০৩ × .০০৬ × .০০৭ = ০.০০০০০১২৬
১,৭৭০.
একটি বাঁশের ১/৫ অংশ কাঁদায়, ২/৫ অংশ পানিতে এবং ৬ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৮ মিটার 
  2. খ
    ১৫ মিটার 
  3. গ
    ২১ মিটার 
  4. ঘ
    ২৪ মিটার 
সঠিক উত্তর: খ
১৫ মিটার 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৫ মিটার 
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৫ অংশ কাঁদায়, ২/৫ অংশ পানিতে এবং ৬ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = x মিটার 

প্রশ্নমতে, 
x - (x/৫ + ২x/৫) = ৬ 
বা, x - (x + ২x)/৫ = ৬ 
বা, x - (৩x/৫) = ৬ 
বা (৫x - ৩x)/৫ = ৬ 
বা, ২x/৫ = ৬  
বা, ২x =  ৩০ 
বা, x = ৩০/২
∴ x = ১৫ 

∴ বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার।

১,৭৭১.
কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ১৪১
  2. খ
    খ) ১৪৪
  3. গ
    গ) ১৪৭
  4. ঘ
    ঘ) ২৮৫
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৪১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৪১
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান: 
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম।
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪

∴ সংখ্যাটি  = ১৪৪ - ৩ = ১৪১
১,৭৭২.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ২৯০ 
  2. খ
    ৩০০ 
  3. গ
    ৩১০ 
  4. ঘ
    ৩২০ 
সঠিক উত্তর: গ
৩১০ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩১০ 
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু 
⇒ ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০ 
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০ 
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০ ।

১,৭৭৩.
৯টি সংখ্যার গড় ১১ । প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৯ এবং শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ১২ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত হবে?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯টি সংখ্যার গড় ১১। প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৯ এবং শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ১২ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান: 
ধরি,
পঞ্চম সংখ্যাটি ক 

৯টি সংখ্যার গড় ১১
∴ ৯টি সংখ্যার যোগফল (১১ × ৯)
= ৯৯ 

প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৯ 
∴ প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল (৯ × ৫) 
= ৪৫ 

∴ পঞ্চম সংখ্যাটি বাদে প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল ৪৫ - ক 

শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ১২
শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল (১২ × ৫)
= ৬০ 

শর্তমতে,
৪৫ - ক + ৬০ = ৯৯
বা, ১০৫ - ক = ৯৯
বা, ক = ১০৫ - ৯৯
∴ ক = ৬ 
১,৭৭৪.
দুুটি সংখ্যার গুণফল ১২। যদি সংখ্যাগুলো ৩ : ১ অনুপাত থাকে তবে সংখ্যাগুলোর যোগফল হবে -
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৮
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১২। যদি সংখ্যাগুলো ৩ : ১ অনুপাত থাকে তবে সংখ্যাগুলোর যোগফল হবে -

সমাধান:
সংখ্যাগুলোর অনুপাত ৩ : ১
ধরি, সংখ্যাগুলো হল ৩ক ও ক

৩ক × ক = ১২
⇒ ৩ক২ = ১২
⇒ ক২ = ৪
∴ ক = ২
সংখ্যাগুলো হল (৩ × ২) বা ৬, ২

∴ সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৬ + ২
= ৮
১,৭৭৫.
একটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার চার গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার পাঁচ গুণ যোগ করলে ৯১ হয়। প্রথম বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ১৩
  4. ঘ
    ৭
সঠিক উত্তর: ক
৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৯
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার চার গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার পাঁচ গুণ যোগ করলে ৯১ হয়। প্রথম বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, প্রথম বিজোড় সংখ্যা = ক 
∴ পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা = ক + ২

শর্তমতে,
৪ক + ৫(ক + ২) = ৯১
⇒ ৪ক + ৫ক + ১০ = ৯১
⇒ ৯ক = ৯১ - ১০
⇒ ৯ক = ৮১
⇒ ক = ৮১/৯
⇒ ক = ৯

∴ প্রথম বিজোড় পূর্ণসংখ্যাটি ৯

১,৭৭৬.
৯ টি ক্রমিক সংখ্যার গড় ৪৫ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৯
  2. খ
    ৪১
  3. গ
    ৪৩
  4. ঘ
    ৪৬
সঠিক উত্তর: খ
৪১
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪১
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯ টি ক্রমিক সংখ্যার গড় ৪৫ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা ক হলে,
ক্রমিক সংখ্যাগুলো হবে: ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫), (ক + ৬), (ক + ৭), (ক + ৮)

ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪) + (ক + ৫) + (ক + ৬) + (ক + ৭) + (ক + ৮)
= ৯ক + (১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ + ৭ + ৮)
= ৯ক + ৩৬
= ৯(ক + ৪)

শর্তমতে,
৯(ক + ৪) = ৪৫ × ৯
⇒ ক + ৪ = (৪৫ × ৯) / ৯
⇒ ক + ৪ = ৪৫
⇒ ক = ৪৫ - ৪ = ৪১

অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ক = ৪১

১,৭৭৭.
একটি গরুর গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৬ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে?
  1. ক
    ১ কি.মি.
  2. খ
    ২ কি.মি.
  3. গ
    ৩ কি.মি.
  4. ঘ
    ৪ কি.মি.
সঠিক উত্তর: গ
৩ কি.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩ কি.মি.
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গরুর গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৬ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে?

সমাধান:
৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৫ × ৬ = ৩০

৩০ মিটার পথ চলতে সামনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩০/৫ = ৬ বার
৩০ মিটার পথ চলতে পিছনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩০/৬ = ৫ বার

∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১ বার বেশি ঘুরে = ৩০ মিটারে
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১০০ বার বেশি ঘুরে = ৩০ × ১০০ মিটারে
= ৩০০০ মিটারে
= ৩০০০/১০০০ কি.মি.
= ৩ কি.মি.

∴  গাড়িটি ৩ কি.মি.পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে।
১,৭৭৮.
নিচের কোন জোড়াটি পরস্পর সহমৌলিক?
  1. ক
    ১৮, ৪৫
  2. খ
    ৩১, ৪৩
  3. গ
    ১২, ৩৩
  4. ঘ
    ২৭, ৯৯
সঠিক উত্তর: খ
৩১, ৪৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩১, ৪৩
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন জোড়াটি পরস্পর সহমৌলিক?

সমাধান:
আমরা জানি, দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে তারা পরস্পর সহমৌলিক।

অপশন (ক): ১৮, ৪৫
১৮-এর গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮
৪৫-এর গুণনীয়ক: ১, ৩, ৫, ৯, ১৫, ৪৫
সাধারণ গুণনীয়ক: ১, ৩, ৯

∴ ১৮, ৪৫ সহমৌলিক নয়।

অপশন (খ): ৩১, ৪৩
৩১-এর গুণনীয়ক: ১, ৩১ (৩১ একটি মৌলিক সংখ্যা)
৪৩-এর গুণনীয়ক: ১, ৪৩ (৪৩ একটি মৌলিক সংখ্যা)
সাধারণ গুণনীয়ক: কেবল ১

∴ ৩১, ৪৩ পরস্পর সহমৌলিক।

অপশন (গ): ১২, ৩৩
১২-এর গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২
৩৩-এর গুণনীয়ক: ১, ৩, ১১, ৩৩
সাধারণ গুণনীয়ক: ১, ৩

∴ ১২, ৩৩ সহমৌলিক নয়।

অপশন (ঘ): ২৭, ৯৯
২৭-এর গুণনীয়ক: ১, ৩, ৯, ২৭
৯৯-এর গুণনীয়ক: ১, ৩, ৯, ১১, ৩৩, ৯৯
সাধারণ গুণনীয়ক: ১, ৩, ৯

∴ ২৭, ৯৯ সহমৌলিক নয়।

সঠিক উত্তর: (খ) ৩১, ৪৩

১,৭৭৯.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ১/৪
সঠিক উত্তর: গ
৩/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩/৪
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
অপর ভগ্নাংশ = (১৫/২৮) ÷ (৫/৭)
= (১৫/২৮) × (৭/৫)
= ৩/৪
১,৭৮০.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪৫ এবং পার্থক্য ৪ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ক) ৬, ১০
  2. খ
    খ) ৩, ৭
  3. গ
    গ) ৪, ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৫, ৯
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫, ৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫, ৯
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪৫ এবং পার্থক্য ৪ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ৪

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল  = ল.সা.গু × গ.সা.গু
ক (ক + ৪) = ৪৫
ক২ + ৪ক - ৪৫ = ০
ক২ + ৯ক - ৫ক - ৪৫ = ০
ক(ক + ৯) - ৫(ক + ৯) = ০
(ক + ৯) (ক - ৫) = ০

∴ ক = ৫
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৫ + ৪ = ৯
১,৭৮১.
চারটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ও ৬ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ৭/১২
  3. গ
    গ) ৩/৫
  4. ঘ
    ঘ) ১১/১৫
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৭/১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৭/১২
খ
ব্যাখ্যা

মেশিন চারটি এক ঘন্টায় যথাক্রমে কাজ করতে পারে ১/৩, ১/৪,১/৫ এবং ১/৬ অংশ।
এখানে বেশি ক্ষমতাসম্পন্ন মেশিন হলো প্রথম দুইটি মেশিন।
এরা একত্রে এক ঘন্টায় সর্বোচ্চ কাজ করতে পারে (১/৩+১/৪)=৭/১২ অংশ।

১,৭৮২.
নিচের কোন ভগ্নাংশ বড়?
  1. ক
    ক) ১/২
  2. খ
    খ) ২/৩
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪/৫
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪/৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪/৫
ঘ
ব্যাখ্যা
১/২ = ০.৫
২/৩ = ০.৬৭
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৫ = ০.৮
৪/৫ ভগ্নাংশটি বড়
১,৭৮৩.
(1 + i)/(1 - i) এর পরম মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    √2
  4. ঘ
    i
সঠিক উত্তর: খ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1 + i)/(1 - i) এর পরম মান কত?

সমাধান:
ধরি
z = (1 + i)/(1 - i)
= (1 + i)(1 + i)/(1 - i)(1 + i)
= (1 + i)2/{12 - i2}
=(12 + 2.1.i + i2)/{1 - (- 1)}
= (1 + 2i - 1)/(1 + 1)
=2i/2
= i
z = 0 + i

এখানে
x = 0 , y = 1

z এর পরম মান = √{x2 + y2}
= √(12 + 02)
= 1
১,৭৮৪.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ২১
  4. ঘ
    ঘ) ৩৭
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৭
ঘ
ব্যাখ্যা
৯, ১৮, ২১ সবগুলো সংখ্যাকেই ৩ দ্বারা ভাগ করা যায়। তাই এরা মৌলিক সংখ্যা নয়।
৩৭ কে শুধু ১ এবং ৩৭ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা।
এরকম আরো কিছু মৌলিক সংখ্যা হলো ২৯, ৩১, ৪১, ৪৩, ৪৭ ইত্যাদি।
১,৭৮৫.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ২√২৪৩
  2. খ
    ৩√৩৪৩
  3. গ
    ৩√৩৯২
  4. ঘ
    ৩√৬৭৬
সঠিক উত্তর: ঘ
৩√৬৭৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩√৬৭৬
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
প্রতিটি সংখ্যা:
2√243 = 2√35 = 2 × 32√3 =18√3 → অমূলদ সংখ্যা 
3√343 = 3√73 = 3 × 7√7 = 21√73→ অমূলদ সংখ্যা 
3√392 = 3√(8 × 49) = 3√(8 × 72) = 3 × 7√8 = 21√8 = 42√2→ অমূলদ সংখ্যা 
3√676 = 3√262 = 3 × 26 = 78 → পূর্ণ সংখ্যা → মূলদ

∴ মূলদ সংখ্যা = ৩√৬৭৬

১,৭৮৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪০, ৫৩ ও ৬৬ কে  ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ২০
সঠিক উত্তর: গ
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১২
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪০, ৫৩ ও ৬৬ কে  ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু ৪০, ৫৩ ও ৬৬ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ অবশিষ্ট থাকে সেহেতু ,
৪০ - ৪ = ৩৬
৫৩ - ৫ = ৪৮
৬৬ - ৬ = ৬০

এখন, ৩৬, ৪৮ ও ৬০ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা। 
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩ 
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ 
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ = ১২
১,৭৮৭.
যদি a < b, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি a এর চেয়ে বড় কিন্তু b এর চেয়ে ছোট হবে?
  1. ক
    (a + b)/2
  2. খ
    ab/2
  3. গ
    b - a
  4. ঘ
    ab
সঠিক উত্তর: ক
(a + b)/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(a + b)/2
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a < b, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি a এর চেয়ে বড় কিন্তু b এর চেয়ে ছোট হবে?

সমাধান:
a = 1 , b = 2
ক) (a + b)/2 = (1 + 2)/2 = 3/2 = 1.5
যা a এর চেয়ে বড় কিন্তু b এর চেয়ে ছোট ।

খ) ab/2 = (1 × 2)/2 = 1
যা a এর সমান

গ) b - a = 2 - 1 = 1
যা a এর সমান

ঘ) ab = 1 × 2 = 2
যা b এর সমান।
১,৭৮৮.
√1.2 এর বর্গমূল-
  1. ক
    √30/5
  2. খ
    √6
  3. গ
    30/√5
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঘ
কোনটিই নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
কোনটিই নয়
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √1.2 এর বর্গমূল-

সমাধান:
√1.2 এর বর্গমূল = 1.0466 
√30/5 = 1.095
১,৭৮৯.
১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৮
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৩২
সঠিক উত্তর: গ
৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩০
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 

সমাধান: 
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭ 
= ২৪ × ৩২ × ৭১ 
এখানে, 
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১

এখন, 
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা। 
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) × (২ + ১) × (১ + ১) 
= ৫ × ৩ × ২ 
= ৩০

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০।

১,৭৯০.
৫০ ও ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
  1. ক
    ৭৪
  2. খ
    ৭৫
  3. গ
    ৭৬
  4. ঘ
    ৭৭
সঠিক উত্তর: খ
৭৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ ও ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান:
৫০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৭
৫০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫৩
গড় = (৯৭ + ৫৩)/২ = ১৫০/২ = ৭৫
১,৭৯১.
একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ ভাজক, ভাগশেষ ভাজকের অর্ধেক। ভাগফল ১৩২ হলে, ভাজ্য কত?
  1. ক
    ৫৭৮০
  2. খ
    ৫৮৩০
  3. গ
    ৫৮৬০ 
  4. ঘ
    ৫৯২০ 
সঠিক উত্তর: খ
৫৮৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫৮৩০
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ ভাজক, ভাগশেষ ভাজকের অর্ধেক। ভাগফল ১৩২ হলে, ভাজ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ভাজক = ভাগফলের এক তৃতীয়াংশ = ১৩২/৩ = ৪৪ 
ভাগশেষ = ভাজকের অর্ধেক = ৪৪/২ = ২২ 

আমরা জানি, 
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
= (৪৪ × ১৩২) + ২২ 
= ৫৮০৮ + ২২ 
= ৫৮৩০

১,৭৯২.
৮১ থেকে ৯১ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি? 
  1. ক
    ১ টি 
  2. খ
    ২ টি 
  3. গ
    ৩ টি 
  4. ঘ
    ৪ টি 
সঠিক উত্তর: খ
২ টি 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২ টি 
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮১ থেকে ৯১ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি? 

সমাধান: 
মৌলিক সংখ্যা: 
• ১ হতে বৃহত্তর যে সকল সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া অপর কোনো গুণনীয়ক থাকে না, তাদের মৌলিক সংখ্যা বলে। 
যেমন- ২, ৩, ৫, ৭ ইত্যাদি। 
৮১ থেকে ৯১ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ২ টি। 
যথা- (৮৩, ৮৯)। 

১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪ টি (২, ৩, ৫, ৭) 
১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪ টি (১১, ১৩, ১৭, ১৯) 
২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২ টি (২৩, ২৯) 
৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২ টি (৩১, ৩৭) 
৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩ টি (৪১, ৪৩, ৪৭) 
৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২ টি (৫৩, ৫৯) 
৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২ টি (৬১, ৬৭) 
৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩ টি (৭১, ৭৩, ৭৯) 
৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২ টি (৮৩, ৮৯) 
৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১ টি (৯৭) 
____________________________________________
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা = ২৫ টি । 
১,৭৯৩.
কোন দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১১?
  1. ক
    ক) ৫, ৬
  2. খ
    খ) ৬, ৭
  3. গ
    গ) ৭, ৮
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫, ৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫, ৬
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১১?

সমাধান:
ধরি, ক্রমিক সংখ্যা একটি ক, অপরটি ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১১
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১১
⇒ ২ক = ১০
⇒ ক = ৫

∴সংখ্যা দুটি হল = ৫, ৬
১,৭৯৪.
x3 - 2x2, x2 - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) x - 2
  2. খ
    খ) x + 2
  3. গ
    গ) x3 + 2
  4. ঘ
    ঘ) x3 - 2
সঠিক উত্তর: ক
ক) x - 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) x - 2
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 2x2, x2 - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x3 - 2x2
= x2 (x - 2)

২য় রাশি = x2 - 4
= x2 - 22
= (x + 2) (x - 2)

৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)

প্রদত্ত রাশিগুলোর গ.সা.গু = x - 2
১,৭৯৫.
৪০, ৬০ এবং ৮৮ এর গ. সা. গু. কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১২
সঠিক উত্তর: ক
৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৪
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০, ৬০ এবং ৮৮ এর গ. সা. গু. কত?

সমাধান: 
৪০ = ২ × ২ × ২ × ৫
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫ 
৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১

৪০, ৬০ এবং ৮৮ এর গ. সা. গু. = ৪
১,৭৯৬.
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১০০৭
  2. খ
    খ) ১০০১
  3. গ
    গ) ১০০৩
  4. ঘ
    ঘ) ১০০৯
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১০০৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১০০৯
ঘ
ব্যাখ্যা
১০০৩ = ১৭ × ৫৯
১০০১ = ৭ × ১৪৩
১০০৭ = ১৯ × ৫৩
১০০৯ এর ২ টি উৎপাদক ১ ও ১০০৯।
অর্থাৎ ১০০৯ = ১ × ১০০৯
তাই ১০০৯ মৌলিক সংখ্যা
১,৭৯৭.
১ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্য দুটির সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) ৩৭
  2. খ
    খ) ৩৯
  3. গ
    গ) ৪১
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৯
খ
ব্যাখ্যা
১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭
১ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্য = ২
১ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্য = ৩৭
 
মৌলিক সংখ্য দুটির সমষ্টি = ২ + ৩৭ = ৩৯
১,৭৯৮.
তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৪০ কম। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১২
সঠিক উত্তর: খ
১৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৪
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৪০ কম। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ক + ২ এবং ক + ৪

প্রশ্নমতে,
৩(ক + ৪) - ক = ৪০
⇒ ৩ক + ১২ - ক = ৪০
⇒ ২ক = ৪০ - ১২
⇒ ক = ২৮/২
∴ ক = ১৪
১,৭৯৯.
২/৫ এবং ৩/৭ এর ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ১/২ 
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ১/৪ 
  4. ঘ
    ৬ 
সঠিক উত্তর: ঘ
৬ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬ 
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৫ এবং ৩/৭ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লব এর ল.সা.গু/হর এর গ.সা.গু 
∴ লব ২ ও ৩ এর ল.সা.গু = ৬
হর ৫ ও ৭ এর গ.সা.গু = ১

∴ ২/৫ এবং ৩/৭ এর ল.সা.গু = ৬/১
= ৬ । 

১,৮০০.
নেত্রকোনা থেকে ঢাকার দূরত্ব ১৭৪ কিলোমিটার। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে নেত্রকোনা চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘণ্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কিলোমিটার/ঘণ্টা?
  1. ক
    ২৯ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৩৪ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ২১.৭৫ কি.মি./ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: ক
২৯ কি.মি./ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৯ কি.মি./ঘণ্টা
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নেত্রকোনা থেকে ঢাকার দূরত্ব ১৭৪ কিলোমিটার। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে নেত্রকোনা চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘণ্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কিলোমিটার/ঘণ্টা?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৭৪ কিলোমিটার
যাত্রা বিরতি = ১ ঘণ্টা
∴ অতিক্রান্ত সময় = ৭ - ১ = ৬ ঘণ্টা

∴ গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/অতিক্রান্ত সময়
= ১৭৪/৬
= ২৯ কি.মি./ঘণ্টা