মানসিক দক্ষতা

৭/৪ এটি ভগ্নাংশ।
কিন্তু ৯/১, ৩৩/০ ও ৫/১ ভগ্নাংশ নয়। ৩৩/০ এর মান অসীম বা ∞ বা অসংজ্ঞায়িত।
p/q আকারের কোন সংখ্যাকে ভগ্নাংশ বলে। যেখানে q ≠ 0, q ≠ 1 এবং q দ্বারা p নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্র কয়টি ত্রিভুজ আছে? 

সমাধান: 

একটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = ৭টি 
দুইটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 27, 45 = ২টি
তিনটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 237, 456, 345, 267 = ৪টি

∴ মোট ত্রিভুজ আছে = ৭ + ২ + ৪ = ১৩টি 

প্রশ্ন: 'কর্মে অতিশয় তৎপর' এক কথায় কী হবে?

সমাধান: 
'কর্মে অতিশয় তৎপর' = ত্বরিৎকর্মা
এখানে, 
'ত্বরিৎ' অর্থ: দ্রুত, ক্ষিপ্র, শীঘ্র, ত্বরান্বিত। 
 
অন্যদিকে, 
কর্মনিষ্ঠ  (বিশেষণ) 
অর্থ: কর্মে নিষ্ঠাযুক্ত, কর্তব্য পরায়ণ।
 
কর্মপটু(বিশেষণ) 
অর্থ: কর্মনিপুণ
 
কর্মবীর (বিশেষ্য) 
অর্থ:যিনি মহৎ উদ্দেশ্যে জীবনকে কর্মে নিয়োগ করেন। 
 
উৎস: আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি।

প্রশ্ন: বস্তুটি টেনে তুলতে রশির মুক্ত প্রান্তে কত ওজন প্রয়োগ করতে হবে?


সমাধান:
এখানে, ওজনের ঝুলন্ত রশির শাখা 4 টি।
আমরা জানি,
কপিকলে বস্তু উপরে তুলতে প্রযুক্ত বল প্রদত্ত ওজন/ওজনটির ঝুলন্ত রশির শাখা
= 80/4 কেজি
= 20 কেজি

প্রশ্ন: ৪, ৩, ৭, ২, ৮-এর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজিয়ে পাই- ২, ৩, ৪, ৭, ৮ 
এখানে মোট ৫টি সংখ্যা আছে , যার মধ্যের সংখ্যাটি হলো তৃতীয়টি।
তৃতীয় সংখ্যা: ৪
সুতরাং, মধ্যক = ৪ 

প্রশ্ন: দুই যমজ ভাইয়ের মধ্যে একজন রকেটে চড়ে আলোর গতির কাছাকাছি বেগে মহাকাশে ভ্রমণ করে কয়েক বছর পরে পৃথিবীতে ফিরে এলেন। অন্য ভাইটি শুরু থেকেই পৃথিবীতে অবস্থান করছিলেন। ফিরে আসার পর তাদের বয়সের তুলনামূলক অবস্থা কী হবে?

সমাধান:
সঠিক উত্তর: গ) মহাকাশচারী ভাইয়ের বয়স পৃথিবীর ভাইয়ের চেয়ে কম হবে
• আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব (Special Relativity) অনুযায়ী, কোনো বস্তু যদি আলোর গতির কাছাকাছি বেগে ভ্রমণ করে, তবে তার জন্য সময় ধীরগতিতে চলে। একে 'টাইম ডাইলেশন' বা কাল দীর্ঘায়ন বলা হয়।

- মহাকাশচারী ভাইটি অত্যন্ত দ্রুত গতিতে ভ্রমণ করায় তার অতিবাহিত সময় পৃথিবীর সময়ের তুলনায় ধীরে চলেছে।
- ফলে পৃথিবীতে থাকা ভাইয়ের ঘড়িতে যখন কয়েক বছর পার হয়ে যাবে, মহাকাশচারী ভাইয়ের ঘড়িতে তখন হয়তো মাত্র কয়েক মাস পার হয়েছে।
- এই ঘটনাকে Twin Paradox বলা হয়।

∴ ফিরে আসার পর মহাকাশচারী ভাইটি তার পৃথিবীতে থাকা যমজ ভাইয়ের তুলনায় বয়সে তরুণ বা কম বয়সী থাকবেন।

5+7+1 = 13
9+11+2 = 22
13+15+3 = 31

প্রশ্ন: 'QUALITY' শব্দটিকে আয়নায় কেমন দেখাবে?

সমাধান:

সঠিক উত্তর গ)

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি দক্ষিণ দিকে হেঁটে 20 মিটার গিয়ে তারপর ডানদিকে ঘুরে 30 মিটার হাঁটল। অতঃপর বামদিকে ঘুরে 20 মিটার হাঁটল। আবার বামদিকে ঘুরে 30 মিটার হেঁটে থেমে গেলো। শুরুর অবস্থান থেকে ঐ ব্যক্তিটির বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব কত?

​সমাধান:

ধরি,​
​ঐ ব্যক্তি A বিন্দু থেকে দক্ষিণ দিকে 20 মিটার গিয়ে B বিন্দুতে পৌছায়।
​B বিন্দু থেকে ডানদিকে 30 মিটার গিয়ে C বিন্দুতে পৌছায়।
​C বিন্দু থেকে বামদিকে 20 মিটার গিয়ে D বিন্দুতে পৌছায়। 
​D বিন্দু থেকে বামদিকে 30 মিটার গিয়ে E বিন্দুতে পৌছায়। 
∴ ​BE = 20
​
​অর্থাৎ শুরুর অবস্থান থেকে বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব, AE = 20 + 20 = 40 মিটার 

১ নং ৮+৪ – ৩ = ৯
২ নং ১০+২ – ১ = ১১
৩ নং ৬+২ – ৫ = ৩

প্রশ্ন: যদি LIGHT = JGEFR হয়, তবে SOUND = ?

সমাধান:

LIGHT শব্দটিতে,
L = 12, I = 9, G = 7, H = 8, T = 20
এখন,
প্রতিটি অক্ষর থেকে 2 ধাপ পিছিয়ে,
12 - 2 = 10 = J
9 - 2 = 7 = G
7 - 2 = 5 = E
8 - 2 = 6 = F
20 - 2 = 18 = R
সুতরাং,  LIGHT = JGEFR

একইভাবে,
S = 19, O = 15, U = 21, N = 14, D = 4
এখন,
প্রতিটি অক্ষর থেকে 2 ধাপ পিছিয়ে,
19 - 2 = 17 = Q
15 - 2 = 13 = M
21 - 2 = 19 = S
14 - 2 = 12 = L
4 - 2 = 2 = B
সুতরাং, SOUND = QMSLB

প্রশ্ন: কোন যান্ত্রিক গিয়ারের চাকা ছোট হলে সংযুক্ত অবস্থায় বড়টির চেয়ে ছোট চাকাটি কিভাবে ঘুরবে?

সমাধান:

গিয়ার মেকানিজমের নীতি:

যখন দুটি গিয়ার চাকা সংযুক্ত থাকে, তখা তারা একে অপরকে স্পর্শ করে এবং চলে।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়:
- ছোট চাকার দাঁতের সংখ্যা < বড় চাকার দাঁতের সংখ্যা
- যখন সংযুক্ত থাকে, উভয় চাকার দাঁত একটি নির্দিষ্ট সময়ে একই সংখ্যক বার মিলিত হয়

গতির সম্পর্ক:
- ছোট চাকাটি বড় চাকার চেয়ে দ্রুত গতিতে ঘোরে (জোরে/বেগে ঘোরে)।

কারণ:
- যদি বড় চাকায় 100 দাঁত এবং ছোটটায় 20 দাঁত থাকে
- বড় চাকা 1 বার ঘুরলে, ছোট চাকা 5 বার ঘোরে
- তাই ছোট চাকা আরও বেশি দ্রুত ঘোরে
- সঠিক উত্তর: খ) জোরে

সুতরাং, ছোট চাকাটি বড় চাকার চেয়ে জোরে/দ্রুত গতিতে ঘোরে।

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে? 

সমাধান: 

একটি ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 1, 2, 3, 5, 6 = 5টি
দুইটি ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 12, 23, 34, 14, 56 = 5টি
তিনটি ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 236 = 1টি
চারটি ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে = 1234 = 1টি 
সবগুলো ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 123456 = 1টি

মোট ত্রিভুজ আছে = 5 + 5 + 1 + 1 + 1 = 13টি

• শুদ্ধ বাক্য: তিনি সস্ত্রীক রাজশাহী থাকেন। 

অশুদ্ধ বাক্য: সকল আলেমগণ সভায় উপস্থিত ছিলেন।
শুদ্ধ বাক্য: সকল আলেম সভায় উপস্থিত ছিলেন।

অশুদ্ধ বাক্য: আমি অপমান হয়েছি।
শুদ্ধ বাক্য: আমি অপমানিত হয়েছি।

অশুদ্ধ বাক্য: এটা অপক্ক হাতের লেখা।
শুদ্ধ বাক্য: এটা কাঁচা হাতের লেখা।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

অতিথি - মেহমান, অভ্যাগত, আগন্তুক, নিমন্ত্রিত, কুটুম।
অন্তবিহীন - অক্ষয়।
উৎসঃ বাংলা ব্যাকরণ ৯ম-১০ম শ্রেণী

E = 1
N = 2
T = 3
R = 4
Y = 5
এবং
S = 9
T = 3
E = 1
A = 7
D = 8
Y = 5

NEATNESS = 21732199

ধারাটি
১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬,...........
এখানে,
১ + ৩ = ৪
৪ + ৫ = ৯ 
৯ + ৭ = ১৬ 
১৬ + ৯ = ২৫ 
২৫ + ১১ = ৩৬ 
৩৬ + ১৩ = ৪৯

বাংলা একাডেমির প্রশাসনিক পরিভাষা বই থেকে -
Attested - সত্যায়িত।
Certified - প্রত্যয়িত।
Verified - প্রতিপাদিত।
Authenticated - প্রমাণীকৃত।

16 - (1×3) = 13
15 - (2×4) = 7
14 - (2×5) = 4

প্রশ্ন: নিচের প্রশ্নবোধক (?) চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
7, 26, 63, 124, 215, 342, ?

সমাধান:
প্যাটার্নটি হলো: n³ - 1
এখানে,
(2³ - 1) = 7
(3³ - 1) = 26
(4³ - 1) = 63
(5³ - 1) = 124
(6³ - 1) = 215
(7³ - 1) = 342
(8³ -1) = 511

∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হবে 511

প্রশ্ন: Dismay : Joy : : Tend : ?

সমাধান: 
Dismay অর্থ হতাশা বা বিমর্ষতা এবং Joy অর্থ আনন্দ যা বিপরীত অর্থের শব্দ।
অর্থাৎ Dismay : Joy = বিপরীত সম্পর্ক।

একইভাবে, 
Tend মানে অর্থ ঝোঁক থাকা বা যত্ন নেওয়া বা মনোযোগ দেওয়া।
এর বিপরীত অর্থের শব্দ হলো Ignore অর্থ উপেক্ষা করা বা মনোযোগ না দেওয়া।

অন্য অপশনগুলো,
Regret অর্থ অনুশোচনা (বিপরীত নয়)
Negligible অর্থ তুচ্ছ (বিপরীত নয়)
Spoil অর্থ নষ্ট করা (বিপরীত নয়)

সুতরাং, Dismay : Joy :: Tend : Ignore

প্রশ্ন: সঠিক যুক্তবর্ণ হচ্ছে -

সমাধান:
• সঠিক যুক্তবর্ণ - হ্‌ + ণ = হ্ণ।

অন্যদিকে,
- ত্‌ + থ = ত্থ,
- ষ্‌ + ণ = ষ্ণ,
- ক্‌ + ষ = ক্ষ।

• গুরুত্বপূর্ণ কিছু যুক্তবর্ণ:
- ত্ + ত = ত্ত,
- ভ্‌ + র = ভ্র,
- ত্‌ + থ = ত্থ,
- ঙ্‌ + গ = ঙ্গ,
- ঙ্‌ + ক = ঙ্ক,
- হ্‌ + ম = হ্ম।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

ধরি, সংখ্যাটি ৩৩ অপেক্ষা x ছোট
২১ + ২x = ৩৩ – x
বা, ৩x = ১২
বা, x = ৪
তাহলে, সংখ্যাটি ৩৩ - ৪ = ২৯

এখানে A বস্তুটির ওজন শুধু একটি দড়ির উপর আছে, তাই একে সরাতে ১০/১ = ১০ কেজি সমান বল প্রয়োগ করতে হবে৷
অন্যদিকে B বস্তুটির ওজন দুটি দড়ির উপর ছড়িয়ে আছে, তাই একে স্থানান্তর করতে ১০/২ = ৫ কেজি বল প্রয়োগ করতে হবে৷