মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ভ্রমনে বের হয়ে দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে ১ কি.মি. যাওয়ার পর বামদিকে ৯০° ঘুরে ২ কি.মি. যান। এরপর আবার বামদিকে ৪৫° ঘুরে তিনি হাঁটতে লাগলেন। ঐ ব্যক্তিটি এখন কোনমুখী হয়ে হাঁটছেন?

সমাধান:

​ব্যক্তিটি A বিন্দু হতে দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে ১ কি.মি. যাওয়ার পর B বিন্দুতে পৌঁছান। 
​B হতে বামদিকে ৯০° ঘুরে ২ কি.মি. গিয়ে C বিন্দুতে পৌঁছান। 
​এরপর C বিন্দু হতে বাম দিকে ৪৫° ঘুরে D বরাবর হাঁটতে থাকেন।
​
∴ ​ঐ ব্যক্তি এখন পূর্ব দিক মুখী হয়ে হাঁটছেন। 

প্রশ্ন: রবিউল উত্তর-পশ্চিম দিকে মুখ করে আছে। সে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০° ঘুরে, তারপরে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ১৮০° ঘুরে এবং তারপর একই দিকে আরো ৯০° ঘুরে। এখন সে কোন দিকে মুখ করে আছে?

সমাধান:
- রবিউল প্রথমে উত্তর-পশ্চিম দিকে মুখ করে ছিলো।
- ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০° ঘুরে উত্তর-পূর্ব মুখ করে ছিলো।
- তারপরে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ১৮০° ঘুরে দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে মুখ করে ছিলো।
- তারপর একই দিকে অর্থাৎ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আরো ৯০° ঘুরে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে মুখ করে ছিলো।

∴ রবিউল দক্ষিণ-পূর্ব দিকে মুখ করে আছে।

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ভিন্ন?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: ১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি। - এগুলো হলো - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

এখানে, ৩৩, ৫১ এবং ৮৭ এই তিনটি সংখ্যাই ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই তারা যৌগিক সংখ্যা।
অন্যদিকে, ৯৭ হলো একমাত্র মৌলিক সংখ্যা।
∴ ৯৭ সংখ্যাটি ভিন্ন।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
এখানে, কলামগুলোর (উপর থেকে নিচ) মধ্যে প্যাটার্নটি হলো:
প্রথম সংখ্যা + (দ্বিতীয় সংখ্যা × 2) = তৃতীয় সংখ্যা

প্রথম কলাম: 13 + (7 × 2) = 13 + 14 = 27
দ্বিতীয় কলাম: 54 + (45 × 2) = 54 + 90 = 144

তৃতীয় কলাম (প্রশ্নবোধক চিহ্ন):
ধরি অনুপস্থিত সংখ্যাটি = x
∴ x + (32 × 2) = 68
⇒ x + 64 = 68
⇒ x = 68 - 64
⇒ x = 4

অতএব, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে 4 বসবে।

আমার কক্ষে আমি ১ জন।
দুই বৃদ্ধ দম্পতি = ৪ জন।
দুই বৃদ্ধ দম্পতির প্রতিটির সাথে ৩ দম্পতি অর্থাৎ, ৬ দম্পতি = ১২ জন
প্রতি দম্পতির ৫ জন করে সন্তান হলে ৬ দম্পতির মোট সন্তান (৫ * ৬) = ৩০ জন।
মোট মানুষ,
= ১ + ৪ + ১২ + ৩০
= ৪৭ জন 

প্রশ্ন: একজন ছাত্র বাড়ি থেকে স্কুলে যাওয়ার সময় ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে যায় এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে। যদি তার যাতায়াতে মোট ৫ ঘণ্টা সময় লাগে, তবে বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব = d কি.মি.

স্কুলে যাওয়ার সময় = d/৩ ঘণ্টা
বাড়িতে ফেরার সময় = d/২ ঘণ্টা
এবং মোট সময় = ৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে, 
(d/৩) + (d/২) = ৫
⇒ (২d + ৩d)/৬ = ৫ 
⇒ ৫d = ৫ × ৬
⇒ ৫d = ৩০
⇒ d = ৩০/৫
∴ d = ৬

সুতরাং, বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব ৬ কি.মি.

Question: Ralph likes 25 but not 24; he likes 400 but not 300; he likes 144 but not 145. Which does he like:

Solution:
Ralph পূর্ণবর্গ সংখ্যা পছন্দ করে।
অপশন গুলোর মধ্যে
1600 হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা
1600 = (40)²

সঠিক উত্তর 1600

প্রদত্ত তথ্য গুলোকে অসমতা আকারে লিখলে পাই,
জাকির < রানী,
শিউলি < রানী,
আলম < রানী,
জাকির < শিউলি < আলম
সুতরাং উপরের অসমতা গুলাের আলােকে বড় থেকে ছোট এর ক্রমটি হবে নিম্নরূপ:
জাকির < শিউলি < আলম < রানী

প্রশ্ন: 1 গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে, 4 গিয়ারটি ঘুরবে-
 
সমাধান:
- 1 গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে, 2 গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।
- 2 গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে, 3 গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।
- 3 গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে, 4 গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।

সুতরাং, 4 গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।

Jewellery (noun):
Meaning - রত্নপাথর; রত্নখচিত অলংকারাদির সমগ্র।

Example Sentences:
- The jewellery showed exquisite craftsmanship.
- They stole jewellery valued at £50,000.

প্রশ্ন: যদি DHAKA দিয়ে EIBLB বোঝায়, তাহলে NEPAL দিয়ে নিচের কোনটি বোঝাবে?

সমাধান:
D → E
H → I
A → B
K → L
A → B

N → O
E → F
P → Q
A → B
L → M

NEPAL → OFQBM

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 

সমাধান: 
ডান পাশের সংখ্যা গুলোর বর্গ বাম পাশ।
এখন,
5² = 25, 6² = 36, 4² = 16, 7² = 49

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 49 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: ভারসাম্য রক্ষা করতে নিচের চিত্রে প্রশ্নবোধক স্থানে কত ভর রাখতে হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
⇒ ভারসাম্য রক্ষা করতে হলে উভয় পাশে ভর ও দৈর্ঘ্যের গুণফল সমান হতে হবে।
ধরি,
ডান দিকের ভর = ক কেজি
প্রশ্নমতে,
৪৮ × ২ = ৬ × ক
 ⇒ ৯৬ = ৬ক
⇒ ক = ১৬
∴ ডানদিকে ১৬ কেজি ভর রাখতে হবে।

চিত্র থেকে পাই,
তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২×√(৪²+৩²)
= ২×৫
= ১০ মিটার

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৭ কি.মি. এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১২ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
দাঁড়ের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
দাঁড়ের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ৭ কি.মি./ঘণ্টা

___________________________________________________________
(-) করে, ২ স্রোতের গতিবেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = ৫/২ কি.মি./ঘণ্টা
= ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের গতিবেগ = ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা

1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ 
= 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 85

ধরি সম্পূর্ণ কাজ ১ অংশ
A এবং B ১৫ দিনে করে ১ অংশ কাজ
১ '' '' '' '' '' = ১/১৫
B একা ২০ দিনে করে = ১ অংশ
'' '' '' ১ '' '' = ১/২০
তাহলে A কাজটি ১ দিনে করে
= ১/১৫ - ১/২০ = ১/৬০
১/৬০ অংশ করে = ১ দিনে
১ অংশ করে = ৬০ দিনে

প্রশ্ন: ভারসাম্য রক্ষা করতে প্রশ্নবোধক স্থানে কত কেজি ভর রাখতে হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বাম দিকে 100 kg ভর এবং দূরত্ব 7m
ডান দিকে ভর অজানা (x) এবং দূরত্ব 5m

আমরা জানি, 
লিভারের ভারসাম্য নীতি অনুসারে, 
⇒ ভর × দূরত্ব = ভর × দূরত্ব
⇒ 100 × 7 = x × 5
⇒ x = (100 × 7)/5m
⇒ x = 700/5
∴ x = 140 kg

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 140 kg ভর রাখতে হবে। 

80 × 9 = 720

720 / 60 = 12

অর্থাৎ, ভারসাম্য বজায় রাখতে দূরত্ব ১২ ফুট করতে হবে। 

প্রথমত,
-- খ হচ্ছে গ এর ছেলে। তবে, গ কিন্তু খ এর মা নন।
অর্থাৎ, গ হচ্ছেন বাবা।
-- ক ও গ দম্পতি
অর্থাৎ, ক ও গ - মা এবং বাবা।
-- ঙ হচ্ছে গ এর ভাই।
অর্থাৎ, ঙ হচ্ছেন চাচা।
-- ঘ হচ্ছে ক এর মেয়ে।
অর্থাৎ, ঘ মেয়ে।
সুতরাং, ঙ হচ্ছেন ঘ এর চাচা। বাকী সম্পর্কগুলোর প্রয়োজন নেই।

প্রশ্ন: আজ রাহাতের জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৬৩ দিন পর তার বাবার জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে রাহাতের বাবার জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৬৩ দিনের পরের দিন = ৬৪ তম দিন
৬৪ দিন = (৭ × ৯) + ১ দিন

৬৪ তম দিন = শনিবার

সুতরাং, রাহাতের বাবার জন্মদিন শনিবার পালিত হবে।

একটি বাক্যকে খোলা বাক্য বলা হয় যখন বাক্যটি সত্য না মিথ্যা টা নির্ণয় করা যায় না।

একটি বাক্যকে গাণিতিক বাক্য বা বন্ধ বাক্য বলা হয় যখন বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা নির্ণয় করা যায়।

২০ এর ৩৩%
= ২০ এর (৩৩/১০০)
= ৬.৬

প্রশ্ন: কোনো একটি ঘড়িতে সময় 10 : 50 হলে আয়নাতে সময় কত দেখাবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
আয়নায় সময় = 11 : 60 - 10 : 50 
= 1 : 10 

∴ ঘড়িতে সময় 10 : 50 হলে আয়নাতে সময় 1 : 10 দেখাবে

এখানে,
(২৭ ÷ ৩) + (১৬ ÷ ৪) = ৯ + ৪ = ১৩
(৪২ ÷ ৭) + (৬৫ ÷ ১৩) = ৬ + ৫ = ১১ 
(২৭ ÷ ৯) + (৭২ ÷ ৮) = ৩ + ৯ = ১২

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন বর্ণগুলো বসবে?
JBD, KCE, LDF, MEG, ?

সমাধান:
এখানে মোট তিনটি সিরিজ আছে।
প্রতিটি পদের ১ম বর্ণগুলো নিয়ে সিরিজ: J, K, L, M
∴ M এর পর হবে N

প্রতিটি পদের ২য় বর্ণগুলো নিয়ে সিরিজ: B, C, D, E
∴ E এর পর হবে F

প্রতিটি পদের ৩য় বর্ণগুলো নিয়ে সিরিজ: D, E, F, G
∴ G এর পর হবে H

∴  প্রশ্নবোধক স্থানে NFH বসবে।

censure of - গুরুনিন্দা/ লোকনিন্দা; 
dissolution - অবসান। 

Complete Sentence - During the 1990 assessments of the families shifted remarkably, from general endorsement of it as a worthwhile, stable institution to widespread censure of it is an oppressive and bankrupt one whose dissolution was both imminent and welcome.

A > D
B > A
C > B
B > D
সুতরাং C কূপ সব থেকে গভীর।

প্রশ্ন: সাইকেল ভ্রমণে কোন ব্যক্তি A থেকে B পর্যন্ত ২১ কি.মি. দূরত্ব ১ ঘন্টা ৪০ মিনিটে অতিক্রম করে। A থেকে শুরু করে ১৩ কিমি পর্যন্ত রাস্তা সমতল, B পর্যন্ত বাকীটা ক্রম উর্ধ্বগামী পাহাড়ী রাস্তা। যদি সমতল ভূমিতে তার বেগ ১৫ কিমি/ঘন্টা হয় তাহলে ঊর্ধ্বগামী রাস্তায় তার গতিবেগ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট দূরত্ব = ২১ কি.মি.
মোট সময় = ১ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
= ১ ঘণ্টা + (৪০/৬০) ঘণ্টা
= ১ + (২/৩)
= ৫/৩ ঘণ্টা
সমতল রাস্তা = ১৩ কি.মি.
সমতলের বেগ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ সমতল অংশে সময় লাগে = ১৩/১৫ ঘণ্টা

আবার,
পাহাড়ি উর্ধ্বগামী রাস্তা = ২১ - ১৩ = ৮ কি.মি.
পাহাড়ি অংশে সময় লাগে = মোট সময় - সমতলের সময়
= (৫/৩) - (১৩/১৫)
= (২৫ - ১৩)/১৫ 
= ১২/১৫
= ৪/৫ ঘণ্টা

এখন পাহাড়ি রাস্তায় গতিবেগ = দূরত্ব ÷ সময়
= ৮ ÷ (৪/৫)
= ৮ × (৫/৪)
= ৪০/৪
= ১০ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, ঊর্ধ্বগামী পাহাড়ী রাস্তায় তার গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানের জন্য কোন চিত্রটি হবে?

সমাধান:
প্রথম চিত্রে ত্রিভুজের অবস্থান বৃত্তের ভেতর।
এবং দ্বিতীয় চিত্রে এর বিপরীত। অর্থাৎ বৃত্তের অবস্থান ত্রিভুজের ভেতর।

এই অনুক্রমে,
তৃতীয় চিত্রে ষড়ভুজের অবস্থান চতুর্ভুজের মধ্যে।
এবং চতুর্থ চিত্রে চতুর্ভুজের অবস্থান হবে ষড়ভুজের মধ্যে।

যা চিত্র C এর অনুরূপ।  

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ব্যতিক্রম?

সমাধান:
প্রদত্ত শব্দগুলোর মধ্যে "Insinuation" শব্দটি ব্যতিক্রম।

"Discernment", "Perception", "Penetration" শব্দত্রয়ের অর্থ হলো উপলব্ধি ক্ষমতা।
অর্থাৎ শব্দগুলো সমার্থক।

অন্যদিকে,
"Insinuation" শব্দটির অর্থ হলো- কটাক্ষপাত।

উৎস: Accessible Dictionary by Bangla Academy.

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে? 

সমাধান: 

একটি ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 1, 2, 3, 4, 5, 6 = ৬টি 
দুইটি ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 12, 13, 26, 45 = ৪টি 
তিনটি ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 134, 256 = ২টি 
সবগুলো ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 123456 = ১টি 

মোট ত্রিভুজ আছে = ৬ + ৪ + ২ + ১ = ১৩টি 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে নিচের কোন চিত্রটি বসবে? 

সমাধান: 
১ম চিত্রে, 23 × 4 = 92, 23 × 6 = 138;

২য় চিত্রে, 21 × 4 = 84, 21 × 6 = 126

৩য় চিত্রে, 24 × 4 = 96, 24 × 6 = 144

একইভাবে, 
গ) নং চিত্রে, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36

সুতরাং, সঠিক উত্তর গ) নং 

চিহ্নগুলো বসিয়ে 11 + 15 - 8 ÷ 4 × 5
= 11 + 15 - 2 × 5
= 11 + 15 - 10
= 16