PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ১৮ / ১৩৫ · ১,৭০১–১,৮০০ / ১৩,৫৮৯
ধরি,
রহিমের বয়স = ক বছর
∴ করিমের বয়স = (ক - ৪) বছর।
আফজালের বয়স = (ক - ৪ - ৩) বছর।
= (ক - ৭) বছর।
এবং মুমিনের বয়স = (ক - ৪ + ৫) বছর।
= (ক + ১) বছর।
প্রশ্নমতে,
ক + ১ = ৫২
∴ ক = ৫১
∴ আফজালের বয়স = (৫১ - ৭) বছর।
= ৪৪ বছর।
প্রশ্ন: একজন লোক একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু করে ৮ কিলোমিটার পশ্চিম দিকে গেল এবং সেখান থেকে ১৫ কিলোমিটার দক্ষিণ দিকে গেল। যাত্রা শেষে সে শুরুর স্থান থেকে কত দূরে থাকবে?
সমাধান:
প্রদত্ত সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজের ধারণা ব্যবহার করতে পারি।
লোকটি প্রথমে ৮ কিলোমিটার পশ্চিম দিকে গেল। এটি ত্রিভুজের একটি বাহু।
এরপর ১৫ কিলোমিটার দক্ষিণ দিকে গেল। এটি ত্রিভুজের অপর বাহু।
যাত্রা শেষে তার শুরুর স্থান থেকে দূরত্ব হবে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
অতিভূজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
বা, অতিভূজ২ = ৮২ + ১৫২
বা, অতিভূজ২ = ৬৪ + ২২৫
বা,অতিভূজ২ = ২৮৯
বা,অতিভূজ = √২৮৯
বা, অতিভূজ = ১৭
∴ দূরত্ব = ১৭ কিমি
সুতরাং, যাত্রা শেষে লোকটি তার শুরুর স্থান থেকে ১৭ কিলোমিটার দূরে থাকবে।
প্রশ্ন: সীমার প্রাপ্ত নম্বর রীমার চেয়ে বেশি, কিন্তু মিতার চেয়ে কম। টিপু সবার চেয়ে বেশি নম্বর পেয়েছে। প্রাপ্ত নম্বরগুলোকে অধঃক্রম অনুসারে সাজালে তৃতীয় অবস্থানে কে আসবে?
সমাধান:
দেওয়া তথ্যমতে,
সীমা > রীমা অর্থাৎ ; সীমার নম্বর রীমার চেয়ে বেশি।
সীমা < মিতা ; অর্থাৎ, সীমার নম্বর মিতার চেয়ে কম।
টিপু সবার চেয়ে বেশি নম্বর পেয়েছে ; অর্থাৎ, তার মানে সবার উপরে থাকবে টিপু।
এখন এই তথ্যগুলোকে একত্রে সাজালে অধঃক্রম অনুসারে হবে,
টিপু (১ম) > মিতা (২য়) > সীমা (৩য়) > রীমা (৪র্থ)
সুতরাং, প্রাপ্ত নম্বরগুলোকে অধঃক্রম (বড় থেকে ছোট) অনুসারে সাজালে তৃতীয় অবস্থানে থাকবে সীমা।
ধরি,
রাজশাহীর দূরত্ব = x km
∴ কলি এর সময় লাগে= x/১০ ঘন্টা
= ৬০x/১০ মিনিট
= ৬x মিনিট।
মলি এর সময় লাগে = x/১৫ ঘন্টা
= ৬০x/১৫ মিনিট
= ৪x মিনিট।
সময় ব্যাবধান = ১১.১০ − ১০.১০ = ৬০ মিনিট
∴ ৬x − ৬০ = ৪x
বা, ২x = ৬০
∴ x = ৩০ কি.মি.
অর্থাৎ, রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দুরত্ব ৩০ কি.মি.
প্রথম বাস স্টপেজে নামার আগে ছিল = ১৬ + ১৬ = ৩২
দ্বিতীয় বাস স্টপেজে নামার আগে ছিল = ৮ + ৮ = ১৬
তৃতীয় বাস স্টপেজে নামার আগে ছিল = ৪ + ৪ = ৮
চতুর্থ বাস স্টপেজে নামার আগে ছিল = ২ + ২ = ৪
পঞ্চম বাস স্টপেজে নামার আগে ছিল = ১ + ১ = ২
সর্বশেষ ব্যক্তি = ১জন
প্রশ্ন: ধরা যাক, আপসাইড ডাউনের মাধ্যাকর্ষণ পৃথিবীর চেয়ে একটু কম শক্তিশালী। সেক্ষেত্রে কোন পরিবর্তনটি আগে লক্ষ্য করা যেত?
সমাধান:
• আপসাইড ডাউনের মাধ্যাকর্ষণ যদি পৃথিবীর চেয়ে একটু কম শক্তিশালী হতো, তবে প্রথমে যে পরিবর্তনটি লক্ষ্য করা যেত তা হলো খ) বস্তু ধীরে নিচে পড়ত। কারণ মাধ্যাকর্ষণের মান কম হলে বস্তুর উপর আকর্ষণ বলও কমে যায়, ফলে মুক্তপতনে বস্তুর ত্বরণ হ্রাস পায় এবং পড়তে বেশি সময় লাগে। শব্দের গতি মূলত মাধ্যমের ঘনত্ব ও তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে, সময় পিছিয়ে যাওয়া আপেক্ষিকতাবাদের জটিল প্রভাব, আর আলোর বক্রতা খুব দুর্বল মাধ্যাকর্ষণে নগণ্য পরিবর্তন দেখায়। তাই দৈনন্দিন পর্যবেক্ষণে বস্তু ধীরে পড়াই আগে চোখে পড়ত।
• মাধ্যাকর্ষণের প্রভাব (Gravity Effect):
- মাধ্যাকর্ষণ কোনো বস্তুকে নিচের দিকে টানার জন্য দায়ী।
- মাধ্যাকর্ষণের মান কম হলে সেই টানও তুলনামূলকভাবে কম হয়।
- ফলে বস্তু পড়ার সময় ত্বরণ (acceleration) কমে যায়।
- এই পরিবর্তন সরাসরি ও সহজেই দৈনন্দিন পর্যবেক্ষণে ধরা পড়ে।
• বস্তুর পতনের গতি:
- পৃথিবীতে বস্তু নির্দিষ্ট ত্বরণে নিচে পড়ে (g ≈ 9.8 m/s2)।
- যদি আপসাইড ডাউনে মাধ্যাকর্ষণ পৃথিবীর চেয়ে কম হয়, তবে g-এর মানও কম হবে।
- এর ফলে বস্তু আগের তুলনায় ধীরে নিচে পড়বে।
- এটি চোখে দেখা যায় এবং খুব সহজে অনুভবযোগ্য পরিবর্তন।
• অন্যান্য অপশন গুলোর ব্যাখ্যা:
- শব্দের গতি বেড়ে যাওয়া: শব্দের গতি মূলত মাধ্যমের ঘনত্ব ও তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে, মাধ্যাকর্ষণের উপর নয়।
- সময় পিছিয়ে যাওয়া: সময়ের পরিবর্তন আপেক্ষিকতাবাদের সাথে সম্পর্কিত এবং দুর্বল মাধ্যাকর্ষণে তা সাধারণভাবে বোঝা যায় না।
- আলোর বক্রতা কমে যাওয়া: আলোর বক্রতা খুব শক্তিশালী মাধ্যাকর্ষণে লক্ষণীয় হয় (যেমন ব্ল্যাক হোলের কাছে), সামান্য পরিবর্তনে নয়।
সুতরাং, আপসাইড ডাউনে মাধ্যাকর্ষণ কম হলে প্রথম যে পরিবর্তনটি লক্ষ্য করা যাবে তা হলো বস্তু ধীরে নিচে পড়া।
সঠিক উত্তর: - বস্তু ধীরে নিচে পড়ত।
প্রশ্ন: ৮ জন কর্মী ৮টি চেয়ার ৮ ঘণ্টায় তৈরি করতে পারে। ২০ জন কর্মী ২০টি চেয়ার তৈরি করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
৮ জন কর্মী ৮টি চেয়ার তৈরি করতে পারে ৮ ঘণ্টায়
∴ ১ জন কর্মী ১টি চেয়ার তৈরি করতে পারে = (৮ × ৮)/৮ ঘণ্টায়
∴ ২০ জন কর্মী ২০টি চেয়ার তৈরি করতে পারে = (৮ × ৮ × ২০)/(৮ × ২০) ঘণ্টায়
= ৮ ঘণ্টায়
প্রশ্ন: 'Accused' শব্দটির পারিভাষিক শব্দ কোনটি?
সমাধান:
'Accused' শব্দটির পারিভাষিক শব্দ - আসামি।
অন্যদিকে,
'Acquire' শব্দটির পারিভাষিক শব্দ হলো- অধিগ্রহণ
'Accuracy' শব্দটির পারিভাষিক শব্দ হলো- সঠিকতা
'Accuser' শব্দটির পারিভাষিক শব্দ হলো- ফরিয়াদি।
সুতরাং, সঠিক উত্তর ঘ) আসামি
উৎস: প্রশাসনিক পরিভাষা
প্রশ্ন: N, M, D, B ও J এর মধ্যে N, M থেকে বয়সে বড়। D, J থেকে বয়সে ছোট। N, B থেকে বয়সে ছোট। M, J থেকে বয়সে বড়। বয়সে সবচেয়ে ছোট কে?
সমাধান:
সম্পর্কগুলো:
N > M
j > D
B > N
M > J
∴ B > N > M > J > D
অতএব, বয়সে সবচেয়ে ছোট D.
প্রশ্ন: ভারসাম্য রক্ষা করতে নিচের চিত্রের ডানদিকে কত ওজন রাখতে হবে?
সমাধান:
ধরি, বামদিকের অবলম্বন বিন্দুর দূরত্ব l1 = 7 m
বামদিকের বস্তুর ওজন w1 = 100 kg
ডানদিকের অবলম্বন বিন্দুর দূরত্ব l2 = 5 m
ডানদিকের বস্তুর ওজন w2 = ?
এখন,
l1 × w1 = l2 × w2
⇒ 7 × 100 = 5 × w2
⇒ w2 = (7 × 100)/5
⇒ w2 = 140
∴ w2 = 140 kg
অতএব, 140 kg ওজন রাখতে হবে।
প্রশ্ন: ২০ দিন আগে মামুন বলেছিল যে তার জন্মদিন 'আগামীকাল'। আজ ২৫ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?
সমাধান:
আজ ২৫ তারিখ,
তাই,
২০ দিন আগে = ২৫ - ২০ = ৫ তারিখ
৫ তারিখে মামুন বলেছিল “আগামীকাল আমার জন্মদিন”
∴ জন্মদিন = ৫ + ১ = ৬ তারিখ
∴ মামুনের জন্মদিন = ৬ তারিখ
x ≤ (4 + x/3)
⇒ x - x/3 ≤ 4 + x/3 - x/3
⇒ (3x - x)/3 ≤ 4
⇒ 2x/3 × 3/2 ≤ 4 × 3/2
⇒ x ≤ 6
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = -4 / 2 = -2
সুতরাং, নয়টি পদের সমষ্টি = {2(1 - (-2)9} / 1 - (-2) = 2(1 + 512) / 3 = 342
প্রশ্ন: পাঁচজন ব্যক্তি গোল হয়ে বসে আছে এবং মাঝখানে তাকিয়ে তাস খেলছে। রাজিবের বামদিকে রয়েছে মুকুল, বিজয় রয়েছে অনিক ও নুরুলের মাঝখানে এবং অনিকের ডান দিকে। তাহলে নুরুলের ডান দিকে কে রয়েছে?
সমাধান:
দেওয়া তথ্য মতে,
রাজিবের বামদিকে মুকুল।
বিজয় অনিক ও নুরুলের মাঝে আছে।
বিজয় অনিকের ডান দিকে আছে অর্থাৎ অনিকের ডান পাশে যে ব্যক্তি আছে তিনি বিজয়।
অতএব নূরুলের ডান দিকে সবসময় মুকুলই থাকে।
অতএব উত্তর: মুকুল।
মনে করি, √(4.5 × x) = 3
বা, 4.5 × x = 32
বা, x = 9/4.5 = 2
রাজনের বাম দিকে আছে ২২ জন এবং ডান দিকে আছে ১৬ জন।
∴ ঐ সারিতে বালকের সংখ্যা (২২+১+১৬) = ৩৯ জন
৪টি গাভি ৪ দিনে দুধ দেয় ৪ লিটার
১টি গাভি ১ দিনে দুধ দেয় ৪/(৪ × ৪) লিটার।
∴ ৮টি গাভি ৮ দিনে দেয় (৪ × ৮ × ৮)/(৪ × ৪)
= ১৬ লিটার।
প্রশ্ন: বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণ মালায় 'প' বর্ণটির পূর্বের পঞ্চম বর্ণ কোনটি?
সমাধান:
বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণ মালা অনুসারে, 'প' বর্ণটির পূর্বের পঞ্চম বর্ণ হলো 'ত'
প্রশ্ন: ABD, EFH, IJL, MNP, …....
প্রদত্ত ধারার পরবর্তী পদটি কী হবে?
সমাধান:
এখানে প্রতিটি পদ গঠিত হয়েছে ইংরেজি বর্ণমালার স্বাভাবিক ক্রম থেকে তৃতীয় অবস্থানে থাকা অক্ষরটি বাদ দিয়ে।
নিচে প্রক্রিয়াটি দেখানো হলো:
১ম পদ: AB (C বাদ) D
২য় পদ: EF (G বাদ) H
৩য় পদ: IJ (K বাদ) L
৪র্থ পদ: MN (O বাদ) P
∴ ৫ম পদ: QR (S বাদ) T
∴ পরবর্তী পদটি হবে QRT
করিম, রহিমের উত্তর দিকে। রফিক, করিমের পূর্বদিকে এবং জহির, রহিমের বামে অবস্থিত হলে,জহির, রফিকের কোন দিকে অবস্থান করবে
জহির, রহিমের বামে অবস্থিত অর্থাৎ জহির রহিমের পশ্চিমে অবস্থান করে।
সুতরাং, জহির রফিকের দক্ষিণ-পশ্চিমে অবস্থান করে।
এই ধরনের প্রশ্নের সমাধানের ক্ষেত্রে নির্ভুল চিত্র আঁকার গুরুত্ব অপরিসীম।
প্রশ্ন: "ভৌগলিক' এবং 'অধঃগতি" বানান লিখতে অনেকেই ভূল করে।"
- এ বাক্যে মোট কয়টি অশুদ্ধ বানান রয়েছে?
সমাধান:
• "ভৌগলিক' এবং 'অধঃগতি' বানান লিখতে অনেকেই ভূল করে।" - এ বাক্যে ৩টি বানান অশুদ্ধ।
বিশ্লেষণ:
ভৌগলিক: এটি অশুদ্ধ। সঠিক বানান হলো - ভৌগোলিক।
অধঃগতি: এটি অশুদ্ধ। সঠিক বানান হলো - অধোগতি।
ভূল: এটি অশুদ্ধ। সঠিক বানান হলো - ভুল।
উৎস: বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান।
প্রশ্ন: ক একটি লন রোলার টানছে এবং খ একটি লন রোলার ঠেলছে। কার সবচেয়ে কম কষ্ট হবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
লন রোলারকে যখন ঠেলা হয় তখন প্রযুক্ত বল নিচের দিকে ক্রিয়া করে, ফলে লন রোলারের ভরের সাথে প্রযুক্ত বল যুক্ত হয়ে লন রোলার ঠেলতে বেশি কষ্ট হয়।
অন্যদিকে,
লন রোলারকে যখন টানা হয় তখন প্রযুক্ত বল উপরের দিকে ক্রিয়া করে, ফলে লন রোলারের ভর থেকে প্রযুক্ত বল বাদ হয়ে যায়। একারণে লন রোলার টানা সহজ।
অর্থাৎ লন রোলার টানার জন্য ক-এর সবচেয়ে কম কষ্ট হবে।