মানসিক দক্ষতা

ধরি, নির্ণেয় শতাংশ x
প্রশ্নমতে,
৫০০ এর x% = ৫
বা, ৫০০ এর x/১০০ = ৫
বা, ৫x = ৫
বা, x = ১

প্রশ্ন: ১৫ মিটার লম্বা একটি স্কেলের এক প্রান্তে ১০ কেজি ওজন বাঁধা হয়েছে। একই প্রান্ত থেকে স্কেলের দৈর্ঘ্যের ৩ : ২ অনুপাতে একটি পেরেক লাগানো আছে। অপর প্রান্তে কত কেজি ওজন দিলে স্কেলের ভারসাম্য থাকবে? 

সমাধান:

স্কেলের মোট দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার
এক প্রান্তের ওজন = ১০ কেজি
পেরেক বিভাজন = ৩ : ২

৩ : ২ অনুপাতে পুরো ১৫ মিটারকে ৫ ভাগে ভাগ করলে পেরেকটি এক প্রান্ত থেকে ৯ মিটারে আছে। অপর অংশ = ৬ মিটার। ভারসাম্য শর্ত অনুযায়ী টর্ক সমান হবে।

বাঁ দিকের টর্ক = ১০ কেজি × ৯ মিটার = ৯০
ডান দিকের টর্ক = W × ৬ মিটার

W = ৯০ ÷ ৬ = ১৫ কেজি

সঠিক উত্তর: গ) ১৫ কেজি

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক (?) স্থানে কোনটি বসবে?
 

সমাধান:
এখানে ইংরেজি বর্ণের একটি ধারা ব্যবহৃত হয়েছে। যথা:
F   G   H    I    J   
K   L   M   N   O   
P   Q   R   S    T

আবার সংখ্যার ক্ষেত্রে,
৩য় কলামের ভ্যালু - ২য় কলামের ভ্যালু = ১ম কলামের ভ্যালু

1st raw ⇒ 7 - 5 = 2
2nd raw ⇒ 8 - 3 = 5
3rd raw ⇒ 6 - 4 = 2

অতএব, সঠিক উত্তর হবে P₂

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কত ওজন দিলে লিভারটি ভারসাম্য অবস্থায় থাকবে?


সমাধান:
আমরা জানি,
ভারসাম্য রক্ষায় সুত্র:
প্রয়োজনীয় ওজন × ফালক্রম থেকে দূরত্ব = (১ম ওজন × দূরত্ব) + (২য় ওজন × দূরত্ব)
⇒ প্রয়োজনীয় ওজন × 25 = (10 × 16) + (25 × 6)
⇒ প্রয়োজনীয় ওজন × 25 = 160 + 150
⇒ প্রয়োজনীয় ওজন × 25 = 310
∴ প্রয়োজনীয় ওজন = 310/25 = 12.4 kg

প্রশ্ন: 'PAINTED' শব্দটিকে আয়নায় কেমন দেখাবে ? 

সমাধান: 

সঠিক উত্তর খ)

প্রশ্ন: 4 টা 30 মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান: 
মধ্যবর্তী কোন = │(11m - 60h)/2│°
= │(11 × 30 -  60 × 4)/2│°
= │(330 - 240)/2│°
= │90/2│°
= 45°

বাঁশের দৈর্ঘ্য ২০গজ = ৬০ ফুট।
(৪-৩)=১ ফুট উঠে ১+১=২ মিনিটে
শেষের ১ মিনিটে ৪ ফুট উঠার পর আর নামবে না।
বাকি (৬০-৪)=৫৬ ফুট উঠতে সময় লাগবে ৫৬×২ = ১১২ মিনিট।
মোট সময় লাগবে ১১২+১=১১৩ মিনিট।

প্রশ্ন: দেয়ালঘড়িতে রাত 11 : 20 বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম কোণ কত হবে?

সমাধান:
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(11 × মিনিট) - (60 × ঘণ্টা)}/2 
= |(11 × 20) - (60 × 11)|/2 
= |(220 - 660)|/2
= |- 440|/2 
= 220°

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম কোণ = 360° - 220° 
= 140°

ভেদ : বিদারণ; ছেদন (লক্ষ্যভেদ)।
বিভেদ : বিভিন্নতা; প্রভেদ; পার্থক্য।
অভেদ : ভেদের অভাব, অভেদনীয়, অভেদ্য।
অসম্ভেদ : তত্ত্বজ্ঞানহীন; নির্বোধ।
দুর্ভেদ্য, দুর্ভেদ : ভেদ বা বিদীর্ণ করা দুষ্কর এমন; দুষ্প্রবেশ্য।
সুতরাং, ভেদ শব্দের বিপরীতার্থক শব্দ হবে অভেদ।
সূত্রঃ Accessible Dictionary by Bangla Academy

প্রশ্ন: This _____ has given us many ____ for improving our products?

সমাধান:
প্রথম শূন্যস্থান: "This client" → client অর্থ গ্রাহক/ক্লায়েন্ট।
দ্বিতীয় শূন্যস্থান: "many suggestions" → suggestions অর্থ পরামর্শ।
অন্য বিকল্পগুলোতে বানান ভুল রয়েছে:
(ক) "cliant" - ভুল বানান
(খ) "sugestions" - ভুল বানান
(ঘ) "cliant sugestions" - দুইটাই ভুল বানান
সঠিক বাক্য:
This client has given us many suggestions for improving our products.

প্রশ্ন: A, B এবং C তিনটি শহর। A এবং B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব 15 কি.মি., আর A এবং C এর মধ্যবর্তী দূরত্ব 20 কি.মি.। B , A এর বরাবর পশ্চিম দিকে এবং C, A এর বরাবর দক্ষিণ দিকে অবস্থিত। B এবং C এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
BC = √{(AB)² + (AC)²}
= √{15² + 20²}
= √(225 + 400)
= √625
= 25 কি. মি.

সুতরাং, B এবং C এর মধ্যবর্তী দূরত্ব 25 কিলোমিটার।

প্রশ্ন: আজ আকাশের ১৪ তম ও তার বাবার ৪৫ তম জন্মদিন। কত বছর পর আকাশের বাবার বয়স আকাশের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
মনে করি, ক বছর পর আকাশের বাবার বয়স আকাশের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্নমতে,
২(ক + ১৪) = ক + ৪৫
⇒ ২ক + ২৮ = ক + ৪৫
⇒ ২ক - ক = ৪৫ - ২৮
∴ ক = ১৭

অতএব, ১৭ বছর পর আকাশের বাবার বয়স আকাশের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

- এলাকার চেয়ারমান বা মেম্বারকে বিষয়টি জানালে বা সর্বপ্রথম আইনের আশ্রয় নিলে আপনার প্রতি তার রাগ বা ক্ষোভ কাজ করবে।
তাই এলাকার চেয়ারমান বা মেম্বারকে বিষয়টি না জানানো বা আইনের আশ্রয় না নেওয়াই শ্রেয়।
- তার স্ত্রীকে বিষয়টি জানালে সে নিজেকে হেয় মনে করবে।
- তাকে চা-নাস্তার দাওয়াত দিয়ে বিষয়টি বুঝাবেন এতে সে বিষয়টি সহজে বুজতে পারবে।

১/১১ = ০.০৯১
৩/৩১ = ০.০৯৭
২/২১ = ০.০৯৫
০.০৯
সুতরাং ৩/৩১ সংখ্যাটি বৃহত্তম।

প্রশ্ন: খাঁচায় কিছু খরগোশ ও কবুতর আছে। মোট প্রাণী ৩৬টি এবং মোট পা ১০০টি। খরগোশের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
খরগোশের সংখ্যা = ক টি
তাহলে কবুতরের সংখ্যা = (৩৬ - ক) টি
যেহেতু, কবুতরের পা ২টি এবং খরগোশের পা ৪টি।

শর্তমতে,
⇒ ৪ক + ২(৩৬ - ক) = ১০০
⇒ ৪ক + ৭২ - ২ক = ১০০
⇒ ২ক = ১০০ - ৭২
⇒ ২ক = ২৮
∴ ক = ১৪

∴ খরগোশের সংখ্যা ১৪ টি

প্রশ্ন: বুদ্ধিবৃত্তিক সক্ষমতা পরিমাপের সূচক হিসেবে ব্যবহৃত 'IQ' পূর্ণরূপ কোনটি?

সমাধান:
• মনোবিজ্ঞানে মানুষের বুদ্ধিমত্তা বা মেধা পরিমাপের জন্য যে সূচকটি ব্যবহার করা হয়, তাকে সংক্ষেপে 'IQ' বলা হয়।
- এর পূর্ণরূপ হলো 'Intelligence Quotient'।

• গাণিতিক সূত্রের মাধ্যমে এটি এভাবে নির্ণয় করা হয়:
IQ = (Mental Age/Chronological Age) × 100
এখানে, Mental Age = মানসিক বয়স
Chronological Age = প্রকৃত বয়স

- আন্তর্জাতিক মানদণ্ড অনুযায়ী, ১০০ স্কোরকে একজন স্বাভাবিক বুদ্ধিমত্তার মানুষের গড় মান হিসেবে ধরা হয়।
- এটি কোনো নির্দিষ্ট তথ্য বা জ্ঞানের পরীক্ষা নয়, বরং এটি মানুষের নতুন কিছু শেখার এবং সমস্যা সমাধানের সহজাত ক্ষমতাকে নির্দেশ করে।

উৎস: ব্রিটানিকা [link]

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে ৩টা ৩০ মিনিট বাজে। ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রী?

সমাধান:
ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ (θ) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মধ্যবর্তী কোণ, θ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ৩০ - ৬০ × ৩)/২ |
= | (৩৩০ - ১৮০)/২ |
= | ১৫০/২ |
= ৭৫^°

অতএব, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি হলো ৭৫^°।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান: 
নির্ণেয় সংখ্যা = 19

প্রথম চিত্রে, 
(9 + 5) - 6 = 14 - 6 = 8 

দ্বিতীয় চিত্রে, 
(13 + 8) - 5 = 21 - 5 = 16 

তৃতীয় চিত্রে, 
(10 + 16) - 7 = 26 - 7 = 19

চীন এর রাজধানী বেইজিং
বাংলাদেশের রাজধানী ঢাকা
ভারতের রাজধানী নয়াদিল্লী
পাকিস্থানের রাজধানী ইসলামাবাদ, করাচি পাকিস্থানের একটি বড় শহর

প্রশ্ন: যদি K = 11 এবং KING = 41 হয়, তবে RING = কত?  

সমাধান: 

এখানে, ইংরেজি বর্ণমালায় বর্ণের স্থানীয় মান অনুসারে, 
K = 11
এবং KING = 11 + 9 + 14 + 7 = 41

একইভাবে, 
RING = 18 + 9 + 14 + 7 = 48

প্রশ্ন: নিচের শব্দগুলোকে অর্থপূর্ণ ক্রমানুসারে সাজান।
1. Probation, 2. Interview, 3. Selection, 4. Appointment, 5. Advertisement, 6. Application.

সমাধান:
• চাকরি নিয়োগ প্রক্রিয়ার সঠিক ধারাবাহিক ক্রম হলো:
5. Advertisement (বিজ্ঞাপন) → প্রথমে চাকরির বিজ্ঞাপন প্রকাশিত হয়।
6. Application (আবেদন) → বিজ্ঞাপন দেখে প্রার্থীরা আবেদন করে।
2. Interview (সাক্ষাৎকার) → আবেদনকারীদের সাক্ষাৎকার নেওয়া হয়। 
3. Selection (বাছাই) → সাক্ষাৎকারের মাধ্যমে যোগ্য প্রার্থী বাছাই করা হয়। 
4. Appointment (নিয়োগ) → বাছাইকৃত প্রার্থীকে নিয়োগ দেওয়া হয়। 
1. Probation (শিক্ষানবিশ কাল) → নিয়োগের পর নির্দিষ্ট সময় শিক্ষানবিশ হিসেবে কাজ করতে হয়।

∴ সঠিক উত্তর: ঘ) 5, 6, 2, 3, 4, 1

আমরা জানি,
লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা = ভার × ভার বাহুর দৈর্ঘ্য = বল × বল বাহুর দৈর্ঘ্য
∴ ভার = (বল × বল বাহুর দৈর্ঘ্য)/ভার বাহুর দৈর্ঘ্য
বল = (80 × 9)/4 = 180 kg
গোলকটির ভার 180 kg

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের আড়াইগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ ক মিটার এবং
দৈর্ঘ্য = ৫ক/২ মিটার

প্রশ্নমতে,
ক × (৫ক/২) = ৩৬০
⇒ ৫ক^২/২ = ৩৬০
⇒ ক^২ = (৩৬০ × ২)/৫
⇒ ক^২ = ১৪৪ 
∴ ক = ১২

আয়তাকার ঘরের প্রস্থ ১২ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (৫ × ১২)/২ = ৩০ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(৩০ + ১২) = ৮৪ মিটার

প্রশ্ন: RESEARCH শব্দটির পানিতে প্রতিবিম্ব কোনটি?

সমাধান:
RESEARCH শব্দটির পানিতে প্রতিবিম্ব:

প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ যদি রবিবার হয় তাহলে মে মাসের ২ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
​মে মাসের ২ তারিখ হবে সোমবার।
​
আমরা জানি,
​কোনো নির্দিষ্ট তারিখ হতে ৭/১৪/২১/২৮ দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়।
​
​এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ রবিবার হলে এর ২৮ দিন পর হবে রবিবার। এপ্রিল মাস = ৩০ দিন
​এপ্রিল মাসের ৩ তারিখের ২৮ দিন পর হবে = ২৮ + ৩ = ৩১ = এপ্রিল মাসের ৩০ দিন + ১ দিন = মে মাসের ১ তারিখ 
​
​অর্থাৎ এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ রবিবার হলে,
​মে মাসের ১ তারিখ = রবিবার 
​২ তারিখ = সোমবার 

প্রশ্ন: 'X' চিত্রের পানিতে প্রতিবিম্ব কোনটি? 

সমাধান: 

সঠিক উত্তর খ) 2 নং 

১ম বৃত্তের সংখ্যাগুলো মাঝের বৃত্তের অনুরূপ স্থানের সংখ্যাগুলোর দ্বিগুণ এবং শেষের বৃত্তের সংখ্যাগুলো মাঝের বৃত্তের অনুরূপ স্থানের সংখ্যাগুলোর চারগুন।
তাহলে, প্রশ্নবোধক স্থানের সংখ্যাটি হচ্ছে - ২৫ x ৪ = ১০০

প্রশ্ন: ভারসাম্য রক্ষার্থে নির্দেশিত স্থানে কত কেজি ওজন সংযুক্ত করতে হবে?


সমাধান:
এই সকল সমস্যায় ভারসাম্য রক্ষার জন্য উভয় পাশের ভর এবং দূরত্বের গুনফলকে সমান হতে হবে। 
অর্থাৎ, (১০ × ১) = (? × ২)
বা, ? = ১০/২
∴ ? = ৫ কেজি 
তাই নির্দেশিত স্থানে ৫ কেজি ওজন দিতে হবে।

ধরি, n তম পদ = 383
এখানে a = 5, d = 8 - 5 = 3
প্রশ্নমতে,
a + (n - 1)d = 383
বা, 5 + (n - 1)×3 = 383
বা, (n - 1)×3 = 383 - 5
বা, (n - 1) = 378/3
বা, n - 1 = 126
∴ n = 127

ধরি, সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে x, x+1 ও x + 2
প্রশ্নমতে,
x + x +1 + x + 2 = 123
বা, 3x + 3 = 123
বা, 3x = 123 - 3
বা, 3x = 120
বা, x = 120/3 = 40
সুতরাং সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে 40, 41 ও 42
তাহলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুনফল = 40 × 41 = 1640.

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির গুণনীয়ক সংখ্যা সবচেয়ে কম? 

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ,
৯১ = ১ × ৯১; ১৩ × ৭ 
৪৭ = ৪৭ × ১
৮৭ = ১ × ৮৭; ২৯ × ৩
৫৫ = ১ × ৫৫; ১১ × ৫

যেহেতু ৪৭ সংখ্যাটি ৪৭ ও ১ ছাড়া অন্যকোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তাই ৪৭ সংখ্যাটি মৌলিক।
সুতরাং, ৪৭ সংখ্যাটির গুণনীয়ক সংখ্যা সবচেয়ে কম।