৮,৪০১.
n = 0 হলে 5n/an = ?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
ব্যাখ্যা
5n/an
= 50/a0
= 1/1
= 1
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
গাণিতিক যুক্তি
গাণিতিক যুক্তি
PrepBank · পাতা ৮৫ / ৪৭৫ · ৮,৪০১–৮,৫০০ / ৪৭,৮৩৩
খ
৮,৪০২.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার ও পরিধি 16π মিটার হলে বৃত্তটির ব্যাস কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
16 মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
16 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার ও পরিধি 16π মিটার হলে বৃত্তটির ব্যাস কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের পরিধি = 2πr = 16π মিটার
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = 64π বর্গমিটার
শর্তমতে,
πr2/2πr = 64π/16π
বা, r/2 = 4
∴ r = 8
∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r = (2 × 8) মিটার
= 16 মিটার।
৮,৪০৩.
কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা আসলে ১৬৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৯৩০ টাকা হয়। আসল কত টাকা?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৩০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা আসলে ১৬৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৯৩০ টাকা হয়। আসল কত টাকা?
সমাধান:
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৯৩০ টাকা
আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৬৭৮ টাকা
২ বছরের মুনাফা = (১৯৩০ - ১৬৭৮) টাকা = ২৫২ টাকা
১ বছরের মুনাফা = ২৫২/২ টাকা
৫ বছরের মুনাফা = (২৫২ × ৫)/২ টাকা
= ৬৩০ টাকা
আসল = (১৯৩০ - ৬৩০) টাকা
= ১৩০০ টাকা
সমাধান:
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৯৩০ টাকা
আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৬৭৮ টাকা
২ বছরের মুনাফা = (১৯৩০ - ১৬৭৮) টাকা = ২৫২ টাকা
১ বছরের মুনাফা = ২৫২/২ টাকা
৫ বছরের মুনাফা = (২৫২ × ৫)/২ টাকা
= ৬৩০ টাকা
আসল = (১৯৩০ - ৬৩০) টাকা
= ১৩০০ টাকা
৮,৪০৪.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সে.মি. এবং তার কর্ণ হল (x + 1) সে.মি.। আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ (x - 7) সে.মি. হলে, তার পরিসীমা নির্ণয় করুন। (x ≠ 4)
সঠিক উত্তর: খ
34 সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
34 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সে.মি. এবং তার কর্ণ হল (x + 1) সে.মি.। আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ (x - 7) সে.মি. হলে, তার পরিসীমা নির্ণয় করুন। (x ≠ 4)
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = (x + 1) সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (x - 7) সে.মি.
∴ (x + 1)2 = x2 + (x - 7)2
⇒ x2 + 1 + 2.x .1 = x2 + x2 + 49 - 2.7.x
⇒ x2 + 1 + 2x = 2x2 - 14x + 49
⇒ x2 - 16x + 48 = 0
⇒ x2 - 12x - 4x + 48 = 0
⇒ x(x - 12) - 4(x - 12) = 0
⇒ (x - 12)(x - 4) = 0
অতএব, x এর মান = 12 [4 গ্রহণযোগ্য নয়]
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 12 সে.মি.
∴ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 12 - 7 = 5 সে.মি.
∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (12 + 5) = 34 সে.মি.
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = (x + 1) সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (x - 7) সে.মি.
∴ (x + 1)2 = x2 + (x - 7)2
⇒ x2 + 1 + 2.x .1 = x2 + x2 + 49 - 2.7.x
⇒ x2 + 1 + 2x = 2x2 - 14x + 49
⇒ x2 - 16x + 48 = 0
⇒ x2 - 12x - 4x + 48 = 0
⇒ x(x - 12) - 4(x - 12) = 0
⇒ (x - 12)(x - 4) = 0
অতএব, x এর মান = 12 [4 গ্রহণযোগ্য নয়]
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 12 সে.মি.
∴ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 12 - 7 = 5 সে.মি.
∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (12 + 5) = 34 সে.মি.
৮,৪০৫.
রাফি পাইকারী বিক্রেতার কাছ থেকে ৩০ টাকায় ১২ টি পেয়ারা ক্রয় করে প্রতিটি পেয়ারা ৩ টাকা করে বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?
সঠিক উত্তর: গ
২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাফি পাইকারী বিক্রেতার কাছ থেকে ৩০ টাকায় ১২ টি পেয়ারা ক্রয় করে প্রতিটি পেয়ারা ৩ টাকা করে বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
১২ টি পেয়ারার বিক্রয়মূল্য = ১২ × ৩ = ৩৬ টাকা
∴ লাভ = ৩৬ - ৩০ = ৬ টাকা
এখন,
৩০ টাকায় লাভ হয় = ৬ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৬/৩০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৬ × ১০০)/৩০ টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
সমাধান:
১২ টি পেয়ারার বিক্রয়মূল্য = ১২ × ৩ = ৩৬ টাকা
∴ লাভ = ৩৬ - ৩০ = ৬ টাকা
এখন,
৩০ টাকায় লাভ হয় = ৬ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৬/৩০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৬ × ১০০)/৩০ টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
৮,৪০৬.
x2 - y2 + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক -
সঠিক উত্তর: খ
খ) x + y - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) x + y - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2 + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক -
সমাধান:
x2 - y2 + 2y - 1
= x2 - (y2 - 2y + 1)
= x2 - (y - 1)2
= {x + (y - 1)}{x - (y - 1)}
= (x + y - 1)(x - y + 1)
সমাধান:
x2 - y2 + 2y - 1
= x2 - (y2 - 2y + 1)
= x2 - (y - 1)2
= {x + (y - 1)}{x - (y - 1)}
= (x + y - 1)(x - y + 1)
৮,৪০৭.
একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
সঠিক উত্তর: গ
1/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি
মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={1T, 3T, 5T} = 3টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4
সমাধান:
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি
মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={1T, 3T, 5T} = 3টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4
৮,৪০৮.
একটি কোণকের ব্যাস 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 14 সে.মি. হলে কোণকের আয়তন কত?
সঠিক উত্তর: ক
132 ঘন সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
132 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণকের ব্যাস 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 14 সে.মি. হলে কোণকের আয়তন কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ব্যাস, 2r = 6 সে.মি.
কোণকের ব্যাসার্ধ, r = 6/2 = 3 সে.মি.
এবং কোণকের উচ্চতা, h = 14 সে.মি.
আমরা জানি,
কোণকের আয়তন = (1/3)πr2h.
= (1/3) × (22/7) × 32 × 14
= (1/3) × 22 × 9 × 2
= 22 × 3 × 2
= 132 ঘন সে.মি.
সুতরাং, কোণকের আয়তন 132 ঘন সে.মি.।
৮,৪০৯.
একটি দ্রব্য 800 টাকায় ক্রয় করে 15% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির মূল্য 10% কম হলে কত টাকা লাভ হত?
সঠিক উত্তর: গ
200 টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
200 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য 800 টাকায় ক্রয় করে 15% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির মূল্য 10% কম হলে কত টাকা লাভ হত?
সমাধান:
দ্রব্যটির মূল্য 10% কমে ক্রয়মূল্য = (800 × 90)/100 টাকা
= 720 টাকা
15% লাভে বিক্রয়মূল্য = (800 × 115)/100 টাকা
= 920 টাকা
∴ মোট লাভ = (920 - 720) টাকা
= 200 টাকা
সমাধান:
দ্রব্যটির মূল্য 10% কমে ক্রয়মূল্য = (800 × 90)/100 টাকা
= 720 টাকা
15% লাভে বিক্রয়মূল্য = (800 × 115)/100 টাকা
= 920 টাকা
∴ মোট লাভ = (920 - 720) টাকা
= 200 টাকা
৮,৪১০.
একটি ঝুড়িতে ১১টি সাদা বল, ১২টি নীল বল এবং ১৩টি সবুজ বল আছে। দৈবচয়ন পদ্ধতিতে ১টি বল নেওয়া হলো, বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সঠিক উত্তর: খ
২/৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ১১টি সাদা বল, ১২টি নীল বল এবং ১৩টি সবুজ বল আছে। দৈবচয়ন পদ্ধতিতে ১টি বল নেওয়া হলো, বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা = ঘটনাটির অনুকূল ফলাফল/মোট সম্ভাব্য ফলাফল
ঝুড়িতে মোট বল আছে = (১১ + ১২ + ১৩) টি
= ৩৬ টি
∴ দৈবভাবে ১টি বল নিলে নীল হওয়ার সম্ভাবনা = ১২/৩৬
= ১/৩
∴ বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৩)
= ২/৩
সমাধান:
আমরা জানি,
কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা = ঘটনাটির অনুকূল ফলাফল/মোট সম্ভাব্য ফলাফল
ঝুড়িতে মোট বল আছে = (১১ + ১২ + ১৩) টি
= ৩৬ টি
∴ দৈবভাবে ১টি বল নিলে নীল হওয়ার সম্ভাবনা = ১২/৩৬
= ১/৩
∴ বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৩)
= ২/৩
৮,৪১১.
A = {x : x2 - 3x = 0} হলে, A এর তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশিত সেট কোনটি?
সঠিক উত্তর: গ
{0, 3}
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
{0, 3}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x2 - 3x = 0} হলে, A এর তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশিত সেট কোনটি?
সমাধান:
x2 - 3x = 0
⇒ x(x - 3) = 0
⇒ x = 0 অথবা x - 3 = 0
∴ x = 3
∴ A = {0, 3}
সমাধান:
x2 - 3x = 0
⇒ x(x - 3) = 0
⇒ x = 0 অথবা x - 3 = 0
∴ x = 3
∴ A = {0, 3}
৮,৪১২.
এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?
সঠিক উত্তর: ঘ
১৩১১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৩১১
ব্যাখ্যা
১৫% লাভে ১২০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ১২০০)/১০০ = ১৩৮০ টাকা
আবার, ৫% ক্ষতিতে ১৩৮০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (৯৫ × ১৩৮০)/১০০ = ১৩১১ টাকা
৮,৪১৩.
৮ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে করতে পারে। কাজটি ৩ দিনে করতে হলে, কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?
সঠিক উত্তর: গ
৮ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮ জন
ব্যাখ্যা
৬ দিনে করে ৮ জন লোক
১ দিনে করে ৮ × ৬ জন লোক
৩ দিনে করে ৮ × ৬/৩ জন লোক = ১৬ জন লোক
নতুন লোকের প্রয়োজন = (১৬ - ৮) জন = ৮ জন লোক
১ দিনে করে ৮ × ৬ জন লোক
৩ দিনে করে ৮ × ৬/৩ জন লোক = ১৬ জন লোক
নতুন লোকের প্রয়োজন = (১৬ - ৮) জন = ৮ জন লোক
৮,৪১৪.
দুইটি সরলরেখা পরস্পর সমাপতিত হলে সমাধান সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: ক
অসংখ্য
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
অসংখ্য
ব্যাখ্যা
- দুইটি সরলরেখা সমান্তরাল হলে কোন বিন্দুতে ছেদ করবে না।
- দুইটি সরলরেখা আড়াআড়ি ভাবে সর্বোচ্চ ১ টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।
- দুইটি সরলরেখা পরস্পরের উপর আপতিত হলে উক্ত রেখা দুইটি অসংখ্য বিন্দুতে মিলিত হয়।
একটি সরলরেখার উপর আর একটি সরলরেখা আপতিত হলে সরলরেখা দুইটি একই হয়ে যায়।
এরুপ ক্ষেত্রে অসংখ্য সমাধান পাওয়া যায়।
এক্ষেত্রে , অপশন ক) সঠিক উত্তর।
- দুইটি সরলরেখা আড়াআড়ি ভাবে সর্বোচ্চ ১ টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।
- দুইটি সরলরেখা পরস্পরের উপর আপতিত হলে উক্ত রেখা দুইটি অসংখ্য বিন্দুতে মিলিত হয়।
একটি সরলরেখার উপর আর একটি সরলরেখা আপতিত হলে সরলরেখা দুইটি একই হয়ে যায়।
এরুপ ক্ষেত্রে অসংখ্য সমাধান পাওয়া যায়।
এক্ষেত্রে , অপশন ক) সঠিক উত্তর।
৮,৪১৫.
x−11 < 4x+1 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: ক
ক) x > -4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) x > -4
ব্যাখ্যা
x−11 < 4x+1
বা, x-11-x-1 < 4x+1-x-1
বা, -12 <3x
বা, x > -4
৮,৪১৬.
দুটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬। গ.সা.গু. ৪ হলে ল.সা.গু. কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২০
ব্যাখ্যা
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৬ক হলে, এদের গ.সা.গু = ক
অতএব, ক = ৪
সংখ্যা দুইটি ৫ × ৪ ও ৬ × ৪ অর্থাৎ ২০ ও ২৪
২০ ও ২৪ এর ল.সা.গু ১২০
অতএব, ক = ৪
সংখ্যা দুইটি ৫ × ৪ ও ৬ × ৪ অর্থাৎ ২০ ও ২৪
২০ ও ২৪ এর ল.সা.গু ১২০
৮,৪১৭.
9, 36, 81, 144,..............ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: খ
225
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
225
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9, 36, 81, 144,..............ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
সমাধান:
9, 36, 81, 144,..............
3 × 3 = 9
6 × 6 = 36
9 × 9 = 81
12 × 12 = 144
15 × 15 = 225
∴ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি = 225 ।
সমাধান:
9, 36, 81, 144,..............
3 × 3 = 9
6 × 6 = 36
9 × 9 = 81
12 × 12 = 144
15 × 15 = 225
∴ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি = 225 ।
৮,৪১৮.
একটি ৮৪ কেজির মিশ্রনে চিনি ও লবনের অনুপাত ৯ : ৫ হলে, লবনের তুলনায় চিনি কত কেজি বেশি আছে?
সঠিক উত্তর: ঘ
২৪ কেজি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৪ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ৮৪ কেজির মিশ্রনে চিনি ও লবনের অনুপাত ৯ : ৫ হলে, লবনের তুলনায় চিনি কত কেজি বেশি আছে?
সমাধান:
মিশ্রনে চিনির পরিমান = ৮৪ এর (৯/১৪) কেজি
= ৫৪ কেজি
লবনের পরিমান = ৮৪ এর (৫/১৪) কেজি
= ৩০ কেজি
চিনি বেশি আছে = ৫৪ - ৩০ = ২৪ কেজি।
সমাধান:
মিশ্রনে চিনির পরিমান = ৮৪ এর (৯/১৪) কেজি
= ৫৪ কেজি
লবনের পরিমান = ৮৪ এর (৫/১৪) কেজি
= ৩০ কেজি
চিনি বেশি আছে = ৫৪ - ৩০ = ২৪ কেজি।
৮,৪১৯.
একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় মৌলিক এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
1/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় মৌলিক এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
সমাধান;
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি
মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={2T, 3T, 5T} = 3টি
নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4
সমাধান;
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি
মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={2T, 3T, 5T} = 3টি
নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4
৮,৪২০.
|2x + 4| ≤ 10 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?
সঠিক উত্তর: ক
3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |2x + 4| ≤ 10 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?
সমাধান:
|2x + 4| ≤ 10
⇒ - 10 ≤ 2x + 4 ≤ 10
⇒ - 10 - 4 ≤ 2x + 4 - 4 ≤ 10 - 4
⇒ - 14 ≤ 2x ≤ 6
⇒ - 7 ≤ x ≤ 3
∴ x এর সর্বোচ্চ মান = 3
সমাধান:
|2x + 4| ≤ 10
⇒ - 10 ≤ 2x + 4 ≤ 10
⇒ - 10 - 4 ≤ 2x + 4 - 4 ≤ 10 - 4
⇒ - 14 ≤ 2x ≤ 6
⇒ - 7 ≤ x ≤ 3
∴ x এর সর্বোচ্চ মান = 3
৮,৪২১.
চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনভাবে কমালো যে, চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়ার খরচ শতকরা কত কমিয়েছিল?
সঠিক উত্তর: খ
২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনভাবে কমালো যে, চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়ার খরচ শতকরা কত কমিয়েছিল?
সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমুল্য = (১০০×১০০)/১২৫
= ৮০ টাকা
∴ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো (১০০ - ৮০) = ২০%
সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমুল্য = (১০০×১০০)/১২৫
= ৮০ টাকা
∴ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো (১০০ - ৮০) = ২০%
৮,৪২২.
একটি ক্লাসে ২৪০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যাদের মধ্যে ৪০% ছাত্রী। সেই ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: গ
১৪৪ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৪৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ২৪০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যাদের মধ্যে ৪০% ছাত্রী। সেই ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা কত?
সমাধান:
ছাত্রের সংখ্যা = (১০০ - ৪০)
= ৬০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রী ১০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৬০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রী ১ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৬০/১০০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রী ২৪০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৬০ × ২৪০)/১০০
= ১৪৪ জন
সমাধান:
ছাত্রের সংখ্যা = (১০০ - ৪০)
= ৬০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রী ১০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৬০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রী ১ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৬০/১০০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রী ২৪০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৬০ × ২৪০)/১০০
= ১৪৪ জন
৮,৪২৩.
নিচের কোনটি 12a2 + 7a - 10 এর একটি উৎপাদক?
সঠিক উত্তর: গ
(4a + 5)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(4a + 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 12a2 + 7a - 10 এর একটি উৎপাদক?
সমাধান:
12a2 + 7a - 10
= 12a2 + 15a - 8a - 10
= 3a(4a + 5) - 2(4a + 5)
= (4a + 5)(3a - 2)
সমাধান:
12a2 + 7a - 10
= 12a2 + 15a - 8a - 10
= 3a(4a + 5) - 2(4a + 5)
= (4a + 5)(3a - 2)
৮,৪২৪.
বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪ বছর
ব্যাখ্যা
এখানে, মুনাফা, I = ৪৮০০ টাকা
আসল, P= ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১২%
আমরা জানি, I = Pnr
∴ n = I/Pr
= ৪৮০০/১০০০০ × ১২%
= ৪৮০০ × ১০০/১০০০০ × ১২
= ৪ বছর
আসল, P= ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১২%
আমরা জানি, I = Pnr
∴ n = I/Pr
= ৪৮০০/১০০০০ × ১২%
= ৪৮০০ × ১০০/১০০০০ × ১২
= ৪ বছর
৮,৪২৫.
একটি বর্গাকৃতি বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর। বাগানটির পরিসীমা কত মিটার?
সঠিক উত্তর: ক
৪০০ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৪০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর। বাগানটির পরিসীমা কত মিটার?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার
বাগানটির এক পাশের দৈর্ঘ্য = √(১০০০০)
= ১০০ মিটার
∴ বাগানটির পরিসীমা = ৪ × এক পাশের দৈর্ঘ্য
= ৪ × ১০০
= ৪০০ মিটার
সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার
বাগানটির এক পাশের দৈর্ঘ্য = √(১০০০০)
= ১০০ মিটার
∴ বাগানটির পরিসীমা = ৪ × এক পাশের দৈর্ঘ্য
= ৪ × ১০০
= ৪০০ মিটার
৮,৪২৬.
বৃত্তের একই চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের-
সঠিক উত্তর: খ
খ) দ্বিগুণ
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) দ্বিগুণ
ব্যাখ্যা
বৃত্তের একই চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ। যেমনঃ কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ ১১০° হলে বৃত্তস্থ বা পরিধিস্থ কোণ = ১১০/২ = ৫৫°।
৮,৪২৭.
x2 + 2xy - 2y - 1 এর একটি উৎপাদক x - 1 হলে অপরটি হবে-
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) (x + 2y + 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) (x + 2y + 1)
ব্যাখ্যা
x2 + 2xy - 2y - 1
= x2 - 1 + 2xy - 2y
= x2 - 12 + 2xy - 2y
= (x + 1)(x - 1) + 2y(x - 1)
= (x - 1) (x + 2y + 1)
= x2 - 1 + 2xy - 2y
= x2 - 12 + 2xy - 2y
= (x + 1)(x - 1) + 2y(x - 1)
= (x - 1) (x + 2y + 1)
৮,৪২৮.
(2a + 6)/2 = (3a + 16)/4 হলে a এর মান কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2a + 6)/2 = (3a + 16)/4 হলে a এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2a + 6)/2 = (3a + 16)/4
⇒ 8a + 24 = 6a + 32
⇒ 8a - 6a = 32 - 24
⇒ 2a = 8
∴ a = 4
সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2a + 6)/2 = (3a + 16)/4
⇒ 8a + 24 = 6a + 32
⇒ 8a - 6a = 32 - 24
⇒ 2a = 8
∴ a = 4
৮,৪২৯.
a2 + 2ab - 2b - 1 এর উৎপাদক কত?
সঠিক উত্তর: গ
(a - 1)(a + 1 + 2b)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(a - 1)(a + 1 + 2b)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + 2ab - 2b - 1 এর উৎপাদক কত?
সমাধান:
a2 + 2ab - 2b - 1
= a2 - 1 + 2ab - 2b
= (a + 1)(a - 1) + 2b(a - 1)
= (a - 1)(a + 1 + 2b)
সমাধান:
a2 + 2ab - 2b - 1
= a2 - 1 + 2ab - 2b
= (a + 1)(a - 1) + 2b(a - 1)
= (a - 1)(a + 1 + 2b)
৮,৪৩০.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩,৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২
ব্যাখ্যা
এখানে,
২৭ - ৩ = ২৪,
৪০ - ৪ = ৩৬ এবং
৬৫ - ৫ = ৬০
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪,৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গু
এখন,
২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
বৃহত্তম সংখ্যা = ১২
২৭ - ৩ = ২৪,
৪০ - ৪ = ৩৬ এবং
৬৫ - ৫ = ৬০
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪,৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গু
এখন,
২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
বৃহত্তম সংখ্যা = ১২
৮,৪৩১.
আকাশ ও শরীফের বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। আকাশের বেতন শরীফের বেতন অপেক্ষা ৮০০ টাকা বেশি। শরীফের বেতন কত টাকা?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
আকাশের বেতন = ৭ক টাকা
শরীফেরবেতন = ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ৮০০
২ক = ৮০০
ক = ৪০০
শরীফের বেতন = ৫ × ৪০০ টাকা
= ২০০০ টাকা
আকাশের বেতন = ৭ক টাকা
শরীফেরবেতন = ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ৮০০
২ক = ৮০০
ক = ৪০০
শরীফের বেতন = ৫ × ৪০০ টাকা
= ২০০০ টাকা
৮,৪৩২.
একটি সংখ্যা অন্য সংখ্যার 5/3 গুণ। সংখ্যা দুটির যোগফল 96 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
36
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অন্য সংখ্যার 5/3 গুণ। সংখ্যা দুটির যোগফল 96 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x এবং অন্যটি 5x।
প্রশ্নমতে, 3x + 5x = 96
⇒ 8x = 96
⇒ x = 96/8 = 12
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি হলো = 3x = 36
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x এবং অন্যটি 5x।
প্রশ্নমতে, 3x + 5x = 96
⇒ 8x = 96
⇒ x = 96/8 = 12
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি হলো = 3x = 36
৮,৪৩৩.
দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৬৯। ছোট সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
৮৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৬৯। ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৬৯
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৬৯
⇒ ২ক = ১৬৯ - ১
⇒ ক = ১৬৮/২
∴ ক = ৮৪
অতএব, ছোট সংখ্যাটি ৮৪।
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৬৯
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৬৯
⇒ ২ক = ১৬৯ - ১
⇒ ক = ১৬৮/২
∴ ক = ৮৪
অতএব, ছোট সংখ্যাটি ৮৪।
৮,৪৩৪.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৮ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭১ - ৮০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭১ - ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৮ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?
সমাধান:
প্রথম শ্রেণি = ১ - ১০
দ্বিতীয় শ্রেণি = ১১ - ২০
তৃতীয় শ্রেণি = ২১ - ৩০
চতুর্থ শ্রেণি = ৩১ - ৪০
পঞ্চম শ্রেণি = ৪১ - ৫০
ষষ্ঠ শ্রেণি = ৫১ - ৬০
সপ্তম শ্রেণি = ৬১ - ৭০
অষ্টম শ্রেণি = ৭১ - ৮০
নবম শ্রেণি = ৮১ - ৯০
দশম শ্রেণি = ৯১ - ১০০
সমাধান:
প্রথম শ্রেণি = ১ - ১০
দ্বিতীয় শ্রেণি = ১১ - ২০
তৃতীয় শ্রেণি = ২১ - ৩০
চতুর্থ শ্রেণি = ৩১ - ৪০
পঞ্চম শ্রেণি = ৪১ - ৫০
ষষ্ঠ শ্রেণি = ৫১ - ৬০
সপ্তম শ্রেণি = ৬১ - ৭০
অষ্টম শ্রেণি = ৭১ - ৮০
নবম শ্রেণি = ৮১ - ৯০
দশম শ্রেণি = ৯১ - ১০০
৮,৪৩৫.
টাকায় ৩ টি করে লেবু কিনে টাকায় ২ টি লেবু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৫০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫০%
ব্যাখ্যা
৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%
৮,৪৩৬.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৮ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ১/৫। ভগ্নাংশটির হর কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৮ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ১/৫। ভগ্নাংশটির হর কত?
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের হর = ৫ক
ভগ্নাংশের লব = ২ক
∴ ভগ্নাংশটি = ২ক/৫ক
প্রশ্নমতে,
(২ক - ৮)/৫ক = (২ক/৫ক) × (১/৫)
⇒ (২ক - ৮)/৫ক = (২ক/২৫ক)
⇒ ২ক - ৮ = (২ক/২৫ক) × ৫ক
⇒ ২ক - ৮ = ২ক/৫
⇒ ৫ × (২ক - ৮) = ২ক
⇒ ১০ক - ৪০= ২ক
⇒ ১০ক - ২ক = ৪০
⇒ ৮ক = ৪০
∴ ক = ৫
∴ নির্ণেয় হর = ৫ × ৫ = ২৫
৮,৪৩৭.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয় দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সঠিক উত্তর: গ
৩৯৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয় দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
৩ ও ৭ এর ল.সা.গু = ২১
২১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটিই ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
অপশন টেস্ট অনুযায়ী,
৩৯৯/২১= ১৯
∴ ৩৯৯ সংখ্যাটি ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
অন্যদিকে,
৩০৩,৩৪১ ও ৪০৬ সংখ্যাগুলো ২১ দ্বারা বিভাজ্য বিভাজ্য নয়।
৮,৪৩৮.
a + b = 6 এবং a - b = 4 হয়, তবে (a2 + b2) = কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) 26
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 26
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 6 এবং a - b = 4 হয়, তবে (a2 + b2) = কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
বা, (a2 + b2) = {(a + b)2 + (a - b)2}/2
= {(6)2 + (4)2}/2
= (36 + 16)/2
= 52/2
= 26
∴ (a2 + b2) = 26
সমাধান:
আমরা জানি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
বা, (a2 + b2) = {(a + b)2 + (a - b)2}/2
= {(6)2 + (4)2}/2
= (36 + 16)/2
= 52/2
= 26
∴ (a2 + b2) = 26
৮,৪৩৯.
2 + 6 + 18 + 54 + .................... ধারাটির n-সংখ্যক পদের সমষ্টি 728 হলে n-এর মান কত?
সঠিক উত্তর: গ
6
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 6 + 18 + 54 + .................... ধারাটির n-সংখ্যক পদের সমষ্টি 728 হলে n-এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 6/2 = 3
ধরি,
n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = 728
⇒ a( rn- 1)/(r - 1) = 728
⇒ 2(3n - 1)/(3 - 1) = 728
⇒ 2(3n - 1)/(2) = 728
⇒ 3n - 1 = 728
⇒ 3n = 728 + 1
⇒ 3n = 729
⇒ 3n = 36
⇒ n = 6
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 6/2 = 3
ধরি,
n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = 728
⇒ a( rn- 1)/(r - 1) = 728
⇒ 2(3n - 1)/(3 - 1) = 728
⇒ 2(3n - 1)/(2) = 728
⇒ 3n - 1 = 728
⇒ 3n = 728 + 1
⇒ 3n = 729
⇒ 3n = 36
⇒ n = 6
৮,৪৪০.
একটি বইয়ের মূল্য ২৪ টাকা। এ মূল্য প্রকৃত মূল্যের ৮০%। বাকি মূল্য সরকার ভর্তুকি দিয়ে থাকেন। সরকার প্রতি বইয়ে কত টাকা ভর্তুকি দিয়ে থাকেন?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্নানুসারে, ৮০% = ২৪ টাকা
∴ ১% = ২৪/৮০ টাকা
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য অর্থাৎ, ১০০% = ২৪ × ১০০/৮০ টাকা = ৩০ টাকা।
অতএব সরকার প্রতি বইয়ে ভর্তুকি দেয় (৩০ - ২৪) টাকা = ৬ টাকা।
∴ ১% = ২৪/৮০ টাকা
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য অর্থাৎ, ১০০% = ২৪ × ১০০/৮০ টাকা = ৩০ টাকা।
অতএব সরকার প্রতি বইয়ে ভর্তুকি দেয় (৩০ - ২৪) টাকা = ৬ টাকা।
৮,৪৪১.
1 - 2z2 +7z5/2 - 8z3 -z বহুপদীর মুখ্য সহগ কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 7/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 7/2
ব্যাখ্যা
বহুপদীর যে পদের চলকের মাত্রা সবচেয়ে বড় সেই পদ মুখ্য পদ।
মুখ্য পদের সহগ হচ্ছে মুখ্য সহগ।
1 - 2z2 +7z5/2 - 8z3 -z বহুপদীর মুখ্য পদ 7z5/2 এবং মুখ্য পদের সহগ 7/2।
অতএব, মুখ্য সহগ = 7/2
মুখ্য পদের সহগ হচ্ছে মুখ্য সহগ।
1 - 2z2 +7z5/2 - 8z3 -z বহুপদীর মুখ্য পদ 7z5/2 এবং মুখ্য পদের সহগ 7/2।
অতএব, মুখ্য সহগ = 7/2
৮,৪৪২.
a + b = 5 এবং a2 + b2 = 13 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
সঠিক উত্তর: খ
35
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
35
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5 এবং a2 + b2 = 13 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 5
এবং a2 + b2 = 13
⇒ (a + b)2 - 2ab = 13
⇒ - 2ab = 13 - (a + b)2
⇒ - 2ab = 13 - (5)2
⇒ - 2ab = 13 - 25
⇒ - 2ab = - 12
∴ ab = 6
প্রদত্ত রাশি = a3 + b3
= (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 53 - 3 · 6 · 5
= 125 - 90
= 35
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 5
এবং a2 + b2 = 13
⇒ (a + b)2 - 2ab = 13
⇒ - 2ab = 13 - (a + b)2
⇒ - 2ab = 13 - (5)2
⇒ - 2ab = 13 - 25
⇒ - 2ab = - 12
∴ ab = 6
প্রদত্ত রাশি = a3 + b3
= (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 53 - 3 · 6 · 5
= 125 - 90
= 35
৮,৪৪৩.
কোনো বিদ্যালয়ের সমাবেশের জন্য ৫৭৬ জন শিক্ষার্থীকে বর্গাকারে সাজানো হলে প্রতি সারিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা -
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৪
ব্যাখ্যা
৫৭৬ এর বর্গমূল ২৪ ।
৮,৪৪৪.
8 জন বালক এবং 2 জন বালিকার মধ্য থেকে বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে 6 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে?
সঠিক উত্তর: ক
ক) 28
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 জন বালক এবং 2 জন বালিকার মধ্য থেকে বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে 6 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে?
সমাধান:
বালক = 8 জন
বালিকা = 2 জন
বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে
8 জন বালকের মধ্যে 6 জন নিতে হবে
কমিটি গঠনের উপায় = 8C6 = 28
সমাধান:
বালক = 8 জন
বালিকা = 2 জন
বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে
8 জন বালকের মধ্যে 6 জন নিতে হবে
কমিটি গঠনের উপায় = 8C6 = 28
৮,৪৪৫.
যদি x + y = m, x - y = n হয়, তাহলে 2xy = কত?
সঠিক উত্তর: গ
(m2 - n2)/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(m2 - n2)/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = m, x - y = n হয়, তাহলে 2xy = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = m
x - y = n
আমরা জানি
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
⇒ 4xy = m2 - n2
⇒ 4xy/2 = (m2 - n2)/2
⇒ 2xy = (m2 - n2)/2
৮,৪৪৬.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ পদটি 160 হলে প্রথম পদটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
5
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
5
ব্যাখ্যা
প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r হলে
n তম পদ = arn-1
∴ তৃতীয় পদ, ar3-1 = ar2 = 20 ............ (i)
∴ ষষ্ঠ পদ, ar6-1 = ar5 = 160 ......... (ii)
এখন, (ii) নং সমীকরণকে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
r3 = 8
⇒ r3 = 23
∴ r = 2
r এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই প্রথম পদ-
a.22 = 20
∴ a = 5
n তম পদ = arn-1
∴ তৃতীয় পদ, ar3-1 = ar2 = 20 ............ (i)
∴ ষষ্ঠ পদ, ar6-1 = ar5 = 160 ......... (ii)
এখন, (ii) নং সমীকরণকে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
r3 = 8
⇒ r3 = 23
∴ r = 2
r এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই প্রথম পদ-
a.22 = 20
∴ a = 5
৮,৪৪৭.
নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?
সঠিক উত্তর: খ
খ) (১২, ১৩)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) (১২, ১৩)
ব্যাখ্যা
প্র্রশ্ন: নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?
সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
এখানে,
১২ ও ১৩ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক
১২ = ১ × ২ × ২ × ৩
১৩ = ১ × ১৩
সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
এখানে,
১২ ও ১৩ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক
১২ = ১ × ২ × ২ × ৩
১৩ = ১ × ১৩
৮,৪৪৮.
৫, ৯, ১৩, ১৭, ............ ৮৫ ধারাটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫, ৯, ১৩, ১৭, ............ ৮৫ ধারাটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
ধারাটির সাধারণ অন্তর = ৯ - ৫ = ৪
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।
সমান্তর ধারার গড় = (শেষপদ + ১ম পদ)/২
= (৮৫ + ৫)/২
= ৯০/২
= ৪৫
সমাধান:
ধারাটির সাধারণ অন্তর = ৯ - ৫ = ৪
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।
সমান্তর ধারার গড় = (শেষপদ + ১ম পদ)/২
= (৮৫ + ৫)/২
= ৯০/২
= ৪৫
৮,৪৪৯.
x3 - x2 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষে থাকবে-
সঠিক উত্তর: খ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - x2 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষে থাকবে-
সমাধান:
ধরি
f(x) = x3 - x2
x - 2 = 0 হলে x = 2
f(2) = 23 - 22
= 8 - 4
= 4
x3 - x2 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষে 4 থাকবে ।
সমাধান:
ধরি
f(x) = x3 - x2
x - 2 = 0 হলে x = 2
f(2) = 23 - 22
= 8 - 4
= 4
x3 - x2 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষে 4 থাকবে ।
৮,৪৫০.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৪ । একটি সংখ্যা ১৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ক
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৪ । একটি সংখ্যা ১৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
সংখ্যা দুইটির গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ১৬ × অপর সংখ্যা = ৪৮ × ৪
বা, অপর সংখ্যা = (৪৮ × ৪)/১৬
∴ অপর সংখ্যা = ১২ ।
সমাধান:
আমরা জানি,
সংখ্যা দুইটির গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ১৬ × অপর সংখ্যা = ৪৮ × ৪
বা, অপর সংখ্যা = (৪৮ × ৪)/১৬
∴ অপর সংখ্যা = ১২ ।
৮,৪৫১.
x - y = 3 এবং xy = 4 হলে (x + y)2 এর মান কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 25
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 3 এবং xy = 4 হলে (x + y)2 এর মান কত?
সমাধান :
দেওয়া আছে, x - y = 3, xy = 4
∴ (x + y)2 = {(x - y)2 + 4xy}
= {(3)2 + 4.4}
= 25
সমাধান :
দেওয়া আছে, x - y = 3, xy = 4
∴ (x + y)2 = {(x - y)2 + 4xy}
= {(3)2 + 4.4}
= 25
৮,৪৫২.
কবির সাহেবের তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর। তিনি ৪২০০ টাকা তিন পুত্রকে তাদের বয়স অনুপাতে ভাগ করে দিলেন, কনিষ্ঠ ছেলে কত টাকা পেল?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
তিন পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৯
অনুপাতের যোগফল = ( ৫ + ৭ + ৯ ) = ২১
∴ কনিষ্ঠ ছেলে পাবে ( ৪২০০ এর ৫/২১ ) = ১০০০ টাকা
অনুপাতের যোগফল = ( ৫ + ৭ + ৯ ) = ২১
∴ কনিষ্ঠ ছেলে পাবে ( ৪২০০ এর ৫/২১ ) = ১০০০ টাকা
৮,৪৫৩.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং গ. সা. গু. ৪ হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১২
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যা দুইটি ২x ও ৩x।
∴এদের গ.সা.গু. = x.
প্রশ্নমতে, x = ৪
∴ বৃহত্তর সংখ্যাটি ৩ × ৪ = ১২
৮,৪৫৪.
x3 - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
সঠিক উত্তর: খ
(x - 2)(x2 + 2x + 4)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(x - 2)(x2 + 2x + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
সমাধান:
x3 - 8
= x3 - 23
= (x - 2)(x2 + 2x + 22)
= (x - 2)(x2 + 2x + 4)
সমাধান:
x3 - 8
= x3 - 23
= (x - 2)(x2 + 2x + 22)
= (x - 2)(x2 + 2x + 4)
৮,৪৫৫.
A = {x ∈ N : x হলো ফিবোনাক্কি সংখ্যা এবং x2 < 25}, P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x হলো ফিবোনাক্কি সংখ্যা এবং x2 < 25}, P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
সমাধান:
ফিবোনাক্কি সংখ্যাগুলো হল 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…..
এখানে, x2 < 25 এবং x স্বাভাবিক সংখ্যা।
তাই, প্রদত্তশর্তে 1, 2 , 3, 4 সংখ্যাগুলো নেওয়া সম্ভব।
কিন্তু যেহেতু x ফিবোনাক্কি সংখ্যা, সেহেতু 4 গ্রহণযোগ্য হবে না।
∴ 1 , 2, 3 হবে A সেটের সদস্য, A = {1, 2, 3}
∴ P(A) এর উপাদান সংখ্যা = 23 = 8
সমাধান:
ফিবোনাক্কি সংখ্যাগুলো হল 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…..
এখানে, x2 < 25 এবং x স্বাভাবিক সংখ্যা।
তাই, প্রদত্তশর্তে 1, 2 , 3, 4 সংখ্যাগুলো নেওয়া সম্ভব।
কিন্তু যেহেতু x ফিবোনাক্কি সংখ্যা, সেহেতু 4 গ্রহণযোগ্য হবে না।
∴ 1 , 2, 3 হবে A সেটের সদস্য, A = {1, 2, 3}
∴ P(A) এর উপাদান সংখ্যা = 23 = 8
৮,৪৫৬.
৩৯ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৬৫% ?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৯ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৬৫% ?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
ক এর ৬৫% = ৩৯
৬৫ক/১০০ = ৩৯
ক = (১০০ × ৩৯)/৬৫
ক = ৬০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
ক এর ৬৫% = ৩৯
৬৫ক/১০০ = ৩৯
ক = (১০০ × ৩৯)/৬৫
ক = ৬০
৮,৪৫৭.
সঠিক উত্তর: ঘ
3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
সমাধান:
৮,৪৫৮.
সঠিক উত্তর: ক
5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
বা, (51/2)x + 1 = (51/3)2x - 1
বা, 5(x + 1)/2 = 5(2x - 1)/3
বা, (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
বা, 2(2x - 1) = 3(x + 1)
বা, 4x - 2 = 3x + 3
বা, 4x - 3x = 3 + 2
∴ x = 5
সমাধান:
বা, (51/2)x + 1 = (51/3)2x - 1
বা, 5(x + 1)/2 = 5(2x - 1)/3
বা, (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
বা, 2(2x - 1) = 3(x + 1)
বা, 4x - 2 = 3x + 3
বা, 4x - 3x = 3 + 2
∴ x = 5
৮,৪৫৯.
দুইটি গরু ও ৩ টি ছাগলের মূল্য ২৪৫০০০ টাকা। একটি ছাগলের মূল্য ১৫০০০ টাকা। একটি গরুর মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০০,০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০০,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
একটি ছাগলের মূল্য = ১৫০০০ টাকা
৩ টি ছাগলের মূল্য = ৩ × ১৫,০০০ টাকা
= ৪৫,০০০ টাকা
২ টি গরুর মূল্য = ২৪৫০০০ টাকা - ৪৫,০০০ টাকা
= ২০০,০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য = ২০০০০০/২ টাকা = ১০০০০০ টাকা
৩ টি ছাগলের মূল্য = ৩ × ১৫,০০০ টাকা
= ৪৫,০০০ টাকা
২ টি গরুর মূল্য = ২৪৫০০০ টাকা - ৪৫,০০০ টাকা
= ২০০,০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য = ২০০০০০/২ টাকা = ১০০০০০ টাকা
৮,৪৬০.
8 জন পুরুষ ও 6 জন মহিলা থেকে 4 সদস্যের একটি কমিটি কতভাবে গঠন করা যায়, যাতে কমপক্ষে 1জন মহিলা থাকে?
সঠিক উত্তর: ক
ক) 931
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 931
ব্যাখ্যা
3 জন পুরুষ ও 1জন মহিলা বিশিষ্ট কমিটি= 8C3 × 6C1
= 56 × 6 = 336
2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা বিশিষ্ট কমিটি= 8C2 × 6C2
=28×15=420
1 জন পুরুষ ও 3 মহিলা বিশিষ্ট কমিটি= 8C1 × 6C3
=8 × 20 = 160
0 জন পুরুষ ও 4 মহিলা বিশিষ্ট কমিটি=6C4 = 15
মোট উপায়= (336 + 420 + 160 + 15)= 931
= 56 × 6 = 336
2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা বিশিষ্ট কমিটি= 8C2 × 6C2
=28×15=420
1 জন পুরুষ ও 3 মহিলা বিশিষ্ট কমিটি= 8C1 × 6C3
=8 × 20 = 160
0 জন পুরুষ ও 4 মহিলা বিশিষ্ট কমিটি=6C4 = 15
মোট উপায়= (336 + 420 + 160 + 15)= 931
৮,৪৬১.
x = 1 + √3 হলে x3 - 6√3 = কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 10
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 1 + √3 হলে x3 - 6√3 = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 1 + √3
বা, x3 = (1 + √3)3
বা, x3 = 13 + 3 . 12 . √3 + 3 . 1 . (√3)2 + (√3)3
বা, x3 = 1 + 3√3 + 9 + 3√3
বা, x3 = 10 + 6√3
∴ x3 - 6√3 = 10
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 1 + √3
বা, x3 = (1 + √3)3
বা, x3 = 13 + 3 . 12 . √3 + 3 . 1 . (√3)2 + (√3)3
বা, x3 = 1 + 3√3 + 9 + 3√3
বা, x3 = 10 + 6√3
∴ x3 - 6√3 = 10
৮,৪৬২.
নিচে প্রদত্ত উপাত্তসমূহের পরিসর ও প্রচুরকের গড় কত?
৫, ১০, ৩, ৬, ৪, ৮, ৯, ৩, ১৫, ২, ৯, ৪, ১৯, ১১, ৪, ২০
৫, ১০, ৩, ৬, ৪, ৮, ৯, ৩, ১৫, ২, ৯, ৪, ১৯, ১১, ৪, ২০
সঠিক উত্তর: খ
১১.৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১১.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচে প্রদত্ত উপাত্তসমূহের পরিসর ও প্রচুরকের গড় কত?
৫, ১০, ৩, ৬, ৪, ৮, ৯, ৩, ১৫, ২, ৯, ৪, ১৯, ১১, ৪, ২০
সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ২, ৩, ৩, ৪, ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ৯, ৯, ১০, ১১, ১৫, ১৯, ২০
এখানে,
সবচেয়ে বেশি আছে ৪
∴ প্রচুরক = ৪
এখন,
পরিসর = সর্বোচ্চ উপাত্ত - সর্বনিম্ন উপাত্ত + ১ = ২০ - ২ = ১৮ + ১ = ১৯
∴ পরিসর ও প্রচুরকের গড় = (পরিসর + প্রচুরক)/২ = (১৯ + ৪)/২ = ২৩/২ = ১১.৫
৫, ১০, ৩, ৬, ৪, ৮, ৯, ৩, ১৫, ২, ৯, ৪, ১৯, ১১, ৪, ২০
সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ২, ৩, ৩, ৪, ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ৯, ৯, ১০, ১১, ১৫, ১৯, ২০
এখানে,
সবচেয়ে বেশি আছে ৪
∴ প্রচুরক = ৪
এখন,
পরিসর = সর্বোচ্চ উপাত্ত - সর্বনিম্ন উপাত্ত + ১ = ২০ - ২ = ১৮ + ১ = ১৯
∴ পরিসর ও প্রচুরকের গড় = (পরিসর + প্রচুরক)/২ = (১৯ + ৪)/২ = ২৩/২ = ১১.৫
৮,৪৬৩.
একটি শ্রেণিতে 42 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 25 জন ইংরেজি এবং 20 জন বাংলা পড়তে পারে। যদি 10 জন ছাত্র উভয় ভাষাই পড়তে পারে, তবে কতজন ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না?
সঠিক উত্তর: ঘ
7 জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
7 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে 42 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 25 জন ইংরেজি এবং 20 জন বাংলা পড়তে পারে। যদি 10 জন ছাত্র উভয় ভাষাই পড়তে পারে, তবে কতজন ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ইংরেজি পড়তে পারে, n(E) = 25
বাংলা পড়তে পারে, n(B) = 20
এবং উভয় ভাষাই পড়তে পারে, n(E ∩ B) = 10
∴ ইংরেজি অথবা বাংলা পড়তে পারা ছাত্রদের সংখ্যা হলো,
n(E ∪ B) = n(E) + n(B) - n(E ∩ B)
= 25 + 20 - 10
= 35
ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না = মোট ছাত্র - (ইংরেজি অথবা বাংলা পড়তে পারা ছাত্রদের সংখ্যা)
= 42 - 35
= 7
সুতরাং, ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে না পারা ছাত্রের সংখ্যা = 7 জন
৮,৪৬৪.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৪ : ৩ হলে বাগানটির অর্ধপরিসীমার দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩৫
ব্যাখ্যা
দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত = ৪ : ৩ = ৪০ : ৩০
পরিসীমা = ৪০ + ৩০ = ৭০
∴ অর্ধপরিসীমা = ৭০/২ = ৩৫
৮,৪৬৫.
একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে দুই ভাগে কাটা হলো, যাতে ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: খ
১২ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে দুই ভাগে কাটা হলো, যাতে ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট
প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৩০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৩০
বা, ৫ক = ৩০ × ৩
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৮)/৩
= ১২ ফুট ।
সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট
প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৩০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৩০
বা, ৫ক = ৩০ × ৩
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৮)/৩
= ১২ ফুট ।
৮,৪৬৬.
নিচের কোনটি 9a2 - 9a - 4 এর একটি উৎপাদক?
সঠিক উত্তর: খ
(3a + 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(3a + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 9a2 - 9a - 4 এর একটি উৎপাদক?
সমাধান:
9a2 - 9a - 4
= 9a2 - 12a + 3a - 4
= 3a(3a - 4) + 1(3a - 4)
= (3a - 4)(3a + 1)
সমাধান:
9a2 - 9a - 4
= 9a2 - 12a + 3a - 4
= 3a(3a - 4) + 1(3a - 4)
= (3a - 4)(3a + 1)
৮,৪৬৭.
বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার কত হলে, ১০ বছরে সরল মুনাফা আসলের অর্ধেক হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার কত হলে, ১০ বছরে সরল মুনাফা আসলের অর্ধেক হবে?
সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ১০০ টাকা
সময়, n = ১০ বছর
বার্ষিক সুদের হার, r = ?
আমরা জানি,
সরল মুনাফা, SI = (Prn)/১০০
প্রশ্নানুসারে,
মুনাফা = আসলের অর্ধেক
অর্থাৎ, SI = P/২
⇒ (P × r × ১০)/১০০ = P/২
⇒ (r × ১০)/১০০ = ১/২
⇒ r = ১০/২
∴ r = ৫
অতএব, বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার = ৫%
৮,৪৬৮.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৮
ব্যাখ্যা
মনে করি,
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে
৩ক + ২ক = ৯০
বা,৫ক = ৯০
∴ক = ১৮
৮,৪৬৯.
৫ টাকায় ৮ টি কমলা বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। ১২টি কমলার ক্রয়মূলা কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৮ টি কমলা বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। ১২টি কমলার ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫)/৭৫ টাকা
= ২০/৩ টাকা
এখন,
৮ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০/৩ টাকা
∴ ১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০/(৩ × ৮) টাকা
∴ ১২ টি কমলার ক্রয়মূল্য = (১২ × ২০)/(৩ × ৮) টাকা
= ১০ টাকা
∴ ১২ টি কমলার ক্রয়মূল্য ১০ টাকা।
৮,৪৭০.
9% হারে নয় মাসে 10000 টাকার উপর সরল সুদ কত?
সঠিক উত্তর: খ
675 টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
675 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9% হারে নয় মাসে 10000 টাকার উপর সরল সুদ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = 10000
সময়, n = 9 মাস = 9/12 = 3/4
মুনাফার হার, r = 9% = 9/100
আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Prn
= 10000 × (9/100) × (3/4)
= 25 × 9 × 3
= 675
সরল সুদ 675 টাকা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = 10000
সময়, n = 9 মাস = 9/12 = 3/4
মুনাফার হার, r = 9% = 9/100
আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Prn
= 10000 × (9/100) × (3/4)
= 25 × 9 × 3
= 675
সরল সুদ 675 টাকা
৮,৪৭১.
(x + 2y, 0) = (4, x - 2y) হলে 4xy = ?
সঠিক উত্তর: ক
8
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
8
ব্যাখ্যা
এখানে, x + 2y = 4 ............(1)
x - 2y = 0 ...............(2)
(1) নং (2) নং দ্বারা পাই 2x = 4
∴ x = 2
(2) নং থেকে পাই 2 - 2y = 0
∴ y = 1
∴ 4xy = 4.2.1 = 8
৮,৪৭২.
3x + 4y = 17, 4x - 3y = 6 এর সমাধান কত হবে?
সঠিক উত্তর: খ
(3, 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(3, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 4y = 17, 4x - 3y = 6 এর সমাধান কত হবে?
সমাধান:
3x + 4y = 17....................(1)
4x - 3y = 6....................(2)
(1) × 3 + (2) × 4 ⇒
9x + 12y + 16x - 12y = 51 + 24
⇒ 25x = 75
∴ x = 3
(1) থেকে পাই,
3x + 4y = 17
⇒ 3 × 3 + 4y = 17
⇒ 9 + 4y = 17
⇒ 4y = 17 - 9
⇒ 4y = 8
∴ y = 2
∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 2)
সমাধান:
3x + 4y = 17....................(1)
4x - 3y = 6....................(2)
(1) × 3 + (2) × 4 ⇒
9x + 12y + 16x - 12y = 51 + 24
⇒ 25x = 75
∴ x = 3
(1) থেকে পাই,
3x + 4y = 17
⇒ 3 × 3 + 4y = 17
⇒ 9 + 4y = 17
⇒ 4y = 17 - 9
⇒ 4y = 8
∴ y = 2
∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 2)
৮,৪৭৩.
৪/৩ ÷ ৭/৫ এর ২০/২১ = কত?
সঠিক উত্তর: ক
১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১
ব্যাখ্যা
৪/৩ ÷ ৭/৫ এর ২০/২১
= ৪/৩ ÷ ৪/৩
= ৪/৩ × ৩/৪
= ১
৮,৪৭৪.
x2 - 289 + y2 = 0 হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 17
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 17
ব্যাখ্যা
x2 - 289 + y2 = 0
⇒x2 + y2 = 289
⇒x2 + y2 = 172
অর্থাৎ, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 17 একক।
⇒x2 + y2 = 289
⇒x2 + y2 = 172
অর্থাৎ, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 17 একক।
৮,৪৭৫.
একজন দোকানদার যদি একটি মোবাইল ফোন ৮৫০০ টাকায় বিক্রি করে তবে তার ১৫% ক্ষতি হয়। যদি, মোবাইলটির লিখিত মূল্যের ১০% ছাড় দিয়েও ২৬% লাভ করতে হয় তাবে মোবাইলটির লিখিত মূল্য কত হওয়া উচিত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১৪০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৪০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার যদি একটি মোবাইল ফোন ৮৫০০ টাকায় বিক্রি করে তবে তার ১৫% ক্ষতি হয়। যদি, মোবাইলটির লিখিত মূল্যের ১০% ছাড় দিয়েও ২৬% লাভ করতে হয় তাবে মোবাইলটির লিখিত মূল্য কত হওয়া উচিত?
সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয় মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮৫ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৮৫০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮৫০০)/৮৫ টাকা
= ১০০০০ টাকা
এখন ২৬% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৬ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৬/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৬ × ১০০০০)/১২৬ টাকা
= ১২৬০০ টাকা
আবার ১০% কমিশনে,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে লিখিত মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে লিখিত মূল্য ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১২৬০০ টাকা হলে লিখিত মূল্য (১০০ × ১২৬০০)/৯০ টাকা
= ১৪০০০ টাকা
সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয় মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮৫ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৮৫০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮৫০০)/৮৫ টাকা
= ১০০০০ টাকা
এখন ২৬% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৬ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৬/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৬ × ১০০০০)/১২৬ টাকা
= ১২৬০০ টাকা
আবার ১০% কমিশনে,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে লিখিত মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে লিখিত মূল্য ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১২৬০০ টাকা হলে লিখিত মূল্য (১০০ × ১২৬০০)/৯০ টাকা
= ১৪০০০ টাকা
৮,৪৭৬.
নিচে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অংকন করা সম্ভব?
সঠিক উত্তর: গ
৭, ৮ এবং ৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭, ৮ এবং ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অংকন করা সম্ভব?
সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
এখানে,
ক্ষুদ্রতম দুইটি বাহুকে তৃতীয় বাহুর সাথে তুলনা করে পাই,
ক) ৩ + ৫ = ৮ ;ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়
খ) ২ + ৫ < ৮ ;ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়
গ) ৭ + ৮ > ৯ ;ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব
ঘ) ৮ + ৯ < ১৮ ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়
সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
এখানে,
ক্ষুদ্রতম দুইটি বাহুকে তৃতীয় বাহুর সাথে তুলনা করে পাই,
ক) ৩ + ৫ = ৮ ;ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়
খ) ২ + ৫ < ৮ ;ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়
গ) ৭ + ৮ > ৯ ;ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব
ঘ) ৮ + ৯ < ১৮ ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়
৮,৪৭৭.
।5 - 2x। < 3 অসমতাটির সমাধান হলো-
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1 < x < 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1 < x < 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:।5 - 2x। < 3 অসমতাটির সমাধান হলো-
সমাধান:
।5 - 2x। < 3
- 3 < 5 - 2x < 3
- 3 - 5 < 5 - 2x - 5 < 3 - 5
- 8 < - 2x < - 2
- 8/2 < - 2x/2 <- 2/2
- 4 < - x < - 1
- 4(- 1) > - x(- 1) > 1(- 1)
4 > x > 1
1 < x < 4
সমাধান:
।5 - 2x। < 3
- 3 < 5 - 2x < 3
- 3 - 5 < 5 - 2x - 5 < 3 - 5
- 8 < - 2x < - 2
- 8/2 < - 2x/2 <- 2/2
- 4 < - x < - 1
- 4(- 1) > - x(- 1) > 1(- 1)
4 > x > 1
1 < x < 4
৮,৪৭৮.
একটি বর্গাকার বাগানের চারপাশ ঘিরে ২ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল ১৯৬ বর্গমিটার হলে, রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৯৬ বর্গমিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৯৬ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
রাস্তাবাদে বর্গাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ক মিটার
রাস্তাবাদে বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ক২ বর্গমিটার
রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের দৈর্ঘ্য (ক + ৪) মিটার
রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (ক + ৪)২ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
(ক + ৪)২ = ১৯৬
বা, ক + ৪ = √১৯৬
বা, ক + ৪ = ১৪
বা, ক = ১৪ - ৪
∴ ক = ১০
রাস্তার ক্ষেত্রফল = (ক + ৪)২- ক২
= (১০ + ৪)২ - ১০২
= ১৪২ - ১০২
= ১৯৬ - ১০০
= ৯৬ বর্গমিটার
রাস্তাবাদে বর্গাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ক মিটার
রাস্তাবাদে বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ক২ বর্গমিটার
রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের দৈর্ঘ্য (ক + ৪) মিটার
রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (ক + ৪)২ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
(ক + ৪)২ = ১৯৬
বা, ক + ৪ = √১৯৬
বা, ক + ৪ = ১৪
বা, ক = ১৪ - ৪
∴ ক = ১০
রাস্তার ক্ষেত্রফল = (ক + ৪)২- ক২
= (১০ + ৪)২ - ১০২
= ১৪২ - ১০২
= ১৯৬ - ১০০
= ৯৬ বর্গমিটার
৮,৪৭৯.
(7y)0 + 7y0 + (7y)0 + 7y0 এর মান নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর: ক
16
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (7y)0 + 7y0 + (7y)0 + 7y0 এর মান নিচের কোনটি?
সমাধান:
(7y)0 + 7y0 + (7y)0 + 7y0
= 1 + (7 × 1) + 1 + (7 × 1)
= 1 + 7 + 1 + 7
= 16
৮,৪৮০.
একটি ট্রেন ৪৮ কি.মি./ঘণ্টায় বেগে চলে ২৬০ মিটার সেতু ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সঠিক উত্তর: ক
১৪০ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৪০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪৮ কি.মি./ঘণ্টায় বেগে চলে ২৬০ মিটার সেতু ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) = ৩৬০০ সেকেন্ড
৪৮ কি.মি. = (৪৮ × ১০০০) = ৪৮০০০ মিটার
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০ মিটার
ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে যায় = (৪৮০০০ × ৩০)/(৩৬০০) মিটার
= ৪০০ মিটার
⸫ ট্রেনটি দৈর্ঘ্য = (৪০০ - ২৬০) মিটার
= ১৪০ মিটার
সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) = ৩৬০০ সেকেন্ড
৪৮ কি.মি. = (৪৮ × ১০০০) = ৪৮০০০ মিটার
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০ মিটার
ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে যায় = (৪৮০০০ × ৩০)/(৩৬০০) মিটার
= ৪০০ মিটার
⸫ ট্রেনটি দৈর্ঘ্য = (৪০০ - ২৬০) মিটার
= ১৪০ মিটার
৮,৪৮১.
যদি 52x = 125 হয়, তবে x এর মান কত?
সঠিক উত্তর: খ
3/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 52x = 125 হয়, তবে x এর মান কত?
সমাধান:
52x = 125
⇒ 52x = 53
⇒ 2x = 3
⇒ x = 3/2
৮,৪৮২.
২৫ কে ৭ : ৫ অনুপাতে বৃদ্ধি করলে নতুন সংখ্যা হবে -
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ২৫ কে ৭ : ৫ অনুপাতে বৃদ্ধি করলে নতুন সংখ্যা হবে -
সমাধান :
নতুন সংখ্যা = (২৫ × ৭)/৫ = ৩৫
৮,৪৮৩.
যদি logx(1/18) = - 2 হয়, তবে x = কত?
সঠিক উত্তর: গ
3√2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
3√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি logx(1/18) = - 2 হয়, তবে x = কত?
সমাধান:
logx(1/18) = - 2
⇒ x- 2 = 1/18
⇒ 1/(x2) = 1/18
⇒ x2 = 18
⇒ x2 = 9 × 2
⇒ x2 = 32 × 2
⇒ x2 = (3√2)2
∴ x = 3√2
৮,৪৮৪.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে সংখ্যাটির দ্বিগুণ যোগ করলে ৬০ হয়, সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ক
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে সংখ্যাটির দ্বিগুণ যোগ করলে ৬০ হয়, সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৩ক + ২ক = ৬০
⇒ ৫ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/৫
∴ ক = ১২
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৩ক + ২ক = ৬০
⇒ ৫ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/৫
∴ ক = ১২
৮,৪৮৫.
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা y টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?
সঠিক উত্তর: খ
(y + 1)/2 তম পদ
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(y + 1)/2 তম পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা y টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা = (n + 1)/2
∴ y সংখ্যক উপাত্তের জন্য মধ্যমা = (y + 1)/2 তম পদ
সমাধান:
আমরা জানি,
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা = (n + 1)/2
∴ y সংখ্যক উপাত্তের জন্য মধ্যমা = (y + 1)/2 তম পদ
৮,৪৮৬.
১০০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে গড় নাম্বার ৮০, যাদের মধ্যে ৪০ জন ছাত্রের গড় নাম্বার ৮৭.৫। ছাত্রীদের গড় নাম্বার কত?
সঠিক উত্তর: খ
৭৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে গড় নাম্বার ৮০, যাদের মধ্যে ৪০ জন ছাত্রের গড় নাম্বার ৮৭.৫। ছাত্রীদের গড় নাম্বার কত?
সমাধান:
ছাত্রীসংখ্যা = ১০০ - ৪০ = ৬০
∴ ছাত্রীদের গড় নাম্বার = (১০০ × ৮০ - ৪০ × ৮৭.৫ ) / ৪০ = (৮০০০ - ৩৫০০) / ৪০ = ৩৫০০/৬০ =৭৫
সমাধান:
ছাত্রীসংখ্যা = ১০০ - ৪০ = ৬০
∴ ছাত্রীদের গড় নাম্বার = (১০০ × ৮০ - ৪০ × ৮৭.৫ ) / ৪০ = (৮০০০ - ৩৫০০) / ৪০ = ৩৫০০/৬০ =৭৫
৮,৪৮৭.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৭৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৬৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
২৬০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৭৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৬৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,
ফেল করে = (১০০ - ৭৫) জন
= ২৫ জন
২৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/২৫ জন
∴ ৬৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৬৫)/২৫ জন
= ২৬০ জন
∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২৬০ জন।
সমাধান:
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,
ফেল করে = (১০০ - ৭৫) জন
= ২৫ জন
২৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/২৫ জন
∴ ৬৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৬৫)/২৫ জন
= ২৬০ জন
∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২৬০ জন।
৮,৪৮৮.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 4:7:7 হলে ত্রিভুজটির প্রকৃতি?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) সমদ্বিবাহু
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) সমদ্বিবাহু
ব্যাখ্যা
দুটি সমান কোনের বাহু দু'টি সমান হবে ফলে ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
৮,৪৮৯.
6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
72 বর্গ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
72 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × 2 = (6 × 2) = 12 সে.মি.
আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × x সে.মি.
প্রশ্নমতে,
√2 × x = 12
⇒ x = 12/√2
∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (12/√2)2 বর্গ সে.মি.
= 144/2 বর্গ সে.মি.
= 72 বর্গ সে.মি.
৮,৪৯০.
৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৫.০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫.০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত?
সমাধান:
(৪ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, (১৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, ১৭ + ক = ৫.৫ × ৪
বা, ১৭ + ক = ২২
বা, ক = ২২ - ১৭
∴ ক = ৫
৮,৪৯১.
y3 - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
সঠিক উত্তর: ক
(y - 2)(y2 + 2y + 4)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(y - 2)(y2 + 2y + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y3 - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
সমাধান:
y3 - 8
= (y)3 - (2)3
= (y - 2) {(y)2 + y.2 + (2)2}
= (y - 2) (y2 + 2y + 4)
সমাধান:
y3 - 8
= (y)3 - (2)3
= (y - 2) {(y)2 + y.2 + (2)2}
= (y - 2) (y2 + 2y + 4)
৮,৪৯২.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য 10 মি. এবং পরিসীমা 100 মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: গ
600 বর্গ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
600 বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য 10 মি. এবং পরিসীমা 100 মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের,
দৈর্ঘ্য - প্রস্থ = 10 মিটার ......(1)
এবং আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 100 মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
∴ 100 = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
⇒ দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = 100/2 মিটার
∴ দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = 50 মিটার ...........(2)
এখন, (1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(দৈর্ঘ্য - প্রস্থ) + (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 10 + 50
⇒ 2 × দৈর্ঘ্য = 60
⇒ দৈর্ঘ্য = 60/2 = 30 মিটার
এখন, (2) নং সমীকরণ থেকে পাই,
30 + প্রস্থ = 50
⇒ প্রস্থ = 50 - 30 = 20 মিটার
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 30 × 20
= 600 বর্গ মিটার।
∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 600 বর্গ মিটার।
৮,৪৯৩.
যদি nC8 = nC2 হয়, তাহলে nC2 এর মান কত?
সঠিক উত্তর: খ
45
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি nC8 = nC2 হয়, তাহলে nC2 এর মান কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
nCa = nCb হলে, a = b অথবা a + b = n হয়।
nC8 = nC2
⇒ 8 + 2 = n
∴ n = 10
nC2 = 10C2 = 45
সমাধান:
আমরা জানি,
nCa = nCb হলে, a = b অথবা a + b = n হয়।
nC8 = nC2
⇒ 8 + 2 = n
∴ n = 10
nC2 = 10C2 = 45
৮,৪৯৪.
x ও y সংখ্যা দুইটির বিয়োগফলের অর্ধেক 4। বড় সংখ্যাটির সাথে ছোট সংখ্যাটির তিনগুণ যোগ করলে যোগফল 20 হয়। যেখানে x > y । সংখ্যা দুইটি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) (11,3)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) (11,3)
ব্যাখ্যা
x ও y সংখ্যা দুইটির বিয়োগফলের অর্ধেক 4। বড় সংখ্যাটির সাথে ছোট সংখ্যাটির তিনগুণ যোগ করলে যোগফল 20 হয়। যেখানে x > y । সংখ্যা দুইটি কত?
সমাধান :
(x - y)/2 = 4
x - y = 8............(1)
x + 3y = 20...........(2)
(2) - (1)⇒
x + 3y - x +y = 20 - 8
4y = 12
y = 3
(1) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই
x - 3 = 8
x = 8 + 3
x = 11
নির্ণেয় সমাধান (x,y) = (11,3)
সমাধান :
(x - y)/2 = 4
x - y = 8............(1)
x + 3y = 20...........(2)
(2) - (1)⇒
x + 3y - x +y = 20 - 8
4y = 12
y = 3
(1) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই
x - 3 = 8
x = 8 + 3
x = 11
নির্ণেয় সমাধান (x,y) = (11,3)
৮,৪৯৫.
2x × 81/5 = 21/5 হলে, x এর মান কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) - 2/5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) - 2/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x × 81/5 = 21/5 হলে, x এর মান কত?
সমাধান:
2x × 81/5 = 21/5
2x × (23)1/5 = 21/5
2x × 23/5 = 21/5
2 x + 3/5 = 21/5
x + 3/5 = 1/5
x = 1/5 - 3/5
x = (1 - 3)/5
x = - 2/5
সমাধান:
2x × 81/5 = 21/5
2x × (23)1/5 = 21/5
2x × 23/5 = 21/5
2 x + 3/5 = 21/5
x + 3/5 = 1/5
x = 1/5 - 3/5
x = (1 - 3)/5
x = - 2/5
৮,৪৯৬.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ০.০৩ বর্গমিটার এবং অতিভুজ ছাড়া অন্য এক বাহুর দৈর্ঘ্য ০.৩ মিটার হলে অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ০.২ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ০.২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ০.০৩ বর্গমিটার এবং অতিভুজ ছাড়া অন্য এক বাহুর দৈর্ঘ্য ০.৩ মিটার হলে অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার
আমরা জানি,
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
বা, ০.০৩ = (১/২) × (০.৩ × ক)
বা, ০.৩ × ক = ০.০৬
বা, ক = ০.০৬/০.৩
∴ ক = ০.২ মিটার
∴ অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = ০.২ মিটার
সমাধান:
ধরি,
অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার
আমরা জানি,
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
বা, ০.০৩ = (১/২) × (০.৩ × ক)
বা, ০.৩ × ক = ০.০৬
বা, ক = ০.০৬/০.৩
∴ ক = ০.২ মিটার
∴ অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = ০.২ মিটার
৮,৪৯৭.
একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হত। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: খ
৫০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ৮) বা ৯২ টাকা ও ৮% লাভে বিক্রয় মূল্য = (১০০ + ৮) বা ১০৮ টাকা।
ছাগলটির ক্রয়মূল্য = (৮০০ × ১০০) ÷ (১০৮ - ৯২ ) টাকা বা ৫০০০ টাকা।
ছাগলটির ক্রয়মূল্য = (৮০০ × ১০০) ÷ (১০৮ - ৯২ ) টাকা বা ৫০০০ টাকা।
৮,৪৯৮.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংক থেকে ৫ বড়। সংখ্যাটি থেকে অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৫ গুণ বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৭২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংক থেকে ৫ বড়। সংখ্যাটি থেকে অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৫ গুণ বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = ক
দশক স্থানীয় অঙ্ক = ক + ৫
সংখ্যাটি = ১০(ক + ৫) + ক
= ১০ক + ৫০ + ক
= ১১ক + ৫০
অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে আমরা পাই
১০ক + ক + ৫
= ১১ক + ৫
প্রশ্নমতে
১১ক + ৫০ - ৫(ক + ক + ৫) = ১১ক + ৫
১১ক + ৫০ - ১০ক - ২৫ = ১১ক + ৫
ক + ২৫ = ১১ক + ৫
ক - ১১ক = ৫ - ২৫
- ১০ক = - ২০
ক = ২
সংখ্যাটি = ১১ × ২ + ৫০
= ২২ + ৫০
= ৭২
সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = ক
দশক স্থানীয় অঙ্ক = ক + ৫
সংখ্যাটি = ১০(ক + ৫) + ক
= ১০ক + ৫০ + ক
= ১১ক + ৫০
অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে আমরা পাই
১০ক + ক + ৫
= ১১ক + ৫
প্রশ্নমতে
১১ক + ৫০ - ৫(ক + ক + ৫) = ১১ক + ৫
১১ক + ৫০ - ১০ক - ২৫ = ১১ক + ৫
ক + ২৫ = ১১ক + ৫
ক - ১১ক = ৫ - ২৫
- ১০ক = - ২০
ক = ২
সংখ্যাটি = ১১ × ২ + ৫০
= ২২ + ৫০
= ৭২
৮,৪৯৯.
১১ জন বালকের গড় ওজন ৫০ কেজি। ৪০ কেজি ওজনের একজন বালক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?
সঠিক উত্তর: গ
৫১ কেজি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৫১ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ জন বালকের গড় ওজন ৫০ কেজি। ৪০ কেজি ওজনের একজন বালক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১১ জন লোকের গড় ওজন = ৫০ কেজি
∴ ১১ জন লোকের ওজনের সমষ্টি = (৫০ × ১১) কেজি
= ৫৫০ কেজি
এখন,
৪০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের ওজন = (৫৫০ - ৪০) কেজি
= ৪১০ কেজি
∴ বাকিদের গড় = ৫১০ /১০ কেজি
= ৫১ কেজি
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১১ জন লোকের গড় ওজন = ৫০ কেজি
∴ ১১ জন লোকের ওজনের সমষ্টি = (৫০ × ১১) কেজি
= ৫৫০ কেজি
এখন,
৪০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের ওজন = (৫৫০ - ৪০) কেজি
= ৪১০ কেজি
∴ বাকিদের গড় = ৫১০ /১০ কেজি
= ৫১ কেজি
৮,৫০০.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬ । সংখ্যা দুইটির গ, সা, গু ১৬ হলে, ল, সা, গু কত?
সঠিক উত্তর: খ
৯৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬ । সংখ্যা দুইটির গ, সা, গু ১৬ হলে, ল, সা, গু কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ১৫৩৬
ল, সা, গু = ১৬
আমরা জানি,
ল, সা, গু × গ, সা, গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল
ল, সা, গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/গ, সা, গু
= ১৫৩৬/১৬
= ৯৬
∴ ল, সা, গু = ৯৬
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ১৫৩৬
ল, সা, গু = ১৬
আমরা জানি,
ল, সা, গু × গ, সা, গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল
ল, সা, গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/গ, সা, গু
= ১৫৩৬/১৬
= ৯৬
∴ ল, সা, গু = ৯৬