গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৮৪ / ৪৭৫ · ৮,৩০১–৮,৪০০ / ৪৭,৮৩৩

৮,৩০১.

একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে জোড় মৌলিক সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
0
খ
1/6
গ
1/3
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: খ

1/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/6

খ

ব্যাখ্যা

ছক্কায় মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = মোট 6 টি
জোড় মৌলিক সংখ্যা = {2} = মোট 1 টি
∴ সম্ভাবনা = 1/6

৮,৩০২.

১০ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর। নতুন একজন ছাত্র আসায় গড় বয়স ১৬ বছর হলে নতুন ছাত্রের বয়স কত হবে?

ক
ক) ২৪ বছর
খ
খ) ২৬ বছর
গ
গ) ২৮ বছর
ঘ
ঘ) ৩২ বছর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২৬ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২৬ বছর

খ

ব্যাখ্যা

১১ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৬ বছর
১১ জন ছাত্রের মোট বয়স (১৬ × ১১) বছর
= ১৭৬ বছর

১০ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর
১০ জন ছাত্রের মোট বয়স (১৫ × ১০) বছর
= ১৫০ বছর

নতুন ছাত্রের বয়স = (১৭৬ - ১৫০) বছর
= ২৬ বছর

৮,৩০৩.

৪০ টাকায় এক ডজন কলা কিনে প্রতিটি ৪ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
১৫%
খ
১৮%
গ
২০%
ঘ
২৫%

সঠিক উত্তর: গ

২০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২০%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ টাকায় এক ডজন কলা কিনে প্রতিটি ৪ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১২ টি কলার মূল্য = ৪০ টাকা
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২ টি

১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৪ টাকা
১২টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৪ × ১২) = ৪৮ টাকা
∴ লাভ = (৪৮ - ৪০) = ৮ টাকা

সুতরাং, লাভের হার = (৮/৪০) × ১০০ = ২০%

৮,৩০৪.

২৭ এবং ৪৮ এর গুণোত্তর গড় কত?

ক
৩৬
খ
৬৪৮
গ
৩৭.৫
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৭ এবং ৪৮ এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড়

সুতরাং, ২৭ এবং ৪৮ এর গুণোত্তর গড় = ( ২৭ × ৪৮ )^১/২
= (১২৯৬)^১/২
= ৩৬

৮,৩০৫.

12 + 9 + 6 + ... ধারাটির 30 তম পদটি কত?

ক
- 60
খ
- 69
গ
- 75
ঘ
- 79

সঠিক উত্তর: গ

- 75

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

- 75

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 + 9 + 6 + ... ধারাটির 30 তম পদটি কত?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা, কারণ প্রতিটি পরবর্তী পদ আগের পদের থেকে 3 করে কমছে।
প্রথম পদ, a = 12,
সাধারণ অন্তর, d = 9 - 12 = - 3

n তম পদের সূত্র, a_n= a + (n - 1) d

এখন 30 তম পদের জন্য, a₃₀= 12 + (30 - 1)(- 3)
= 12 + 29(- 3)
= 12 - 87
= - 75

∴ 30 তম পদটি - 75

৮,৩০৬.

1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + …......... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করুন।

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + …......... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
প্রদত্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো:
1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + …......

এখানে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = 0.1/1 = 0.1

যেহেতু |r| < 1, তাই ধারাটির অসীমতক সমষ্টি বিদ্যমান।

আমরা জানি,
অসীমতক সমষ্টি, S_∞ = a/(1 - r)
⇒ S_∞ = 1/(1 - 0.1)
⇒ S_∞ = 1/0.9
⇒ S_∞ = 1/(9/10)
⇒ S_∞ = 10/9

∴ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি =

৮,৩০৭.

কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান অসংজ্ঞায়িত?

ক
sin0º
খ
cos0°
গ
tan0°
ঘ
cot0º

সঠিক উত্তর: ঘ

cot0º

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

cot0º

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান অসংজ্ঞায়িত?

সমাধান:
cot0° এর মান = অসংজ্ঞায়িত।

অন্যদিকে,
sin0° এর মান = 0
cos0° এর মান = 1
এবং tan0° এর মান = 0

৮,৩০৮.

নিচের কোনটি একটি সরলরেখার সমীকরণ?

ক
x² + y² = 9
খ
xy = 5
গ
y = 2/x
ঘ
x/y = 3

সঠিক উত্তর: ঘ

x/y = 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

x/y = 3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি একটি সরলরেখার সমীকরণ?

সমাধান:
দেওয়া আছে, x/y = 3
⇒ x = 3y
⇒ x - 3y = 0

এটি ax + by + c = 0 অথবা y = mx আকারের একটি সমীকরণ, যা একটি সরলরেখা নির্দেশ করে। এখানে ধ্রুবক পদ c = 0 হওয়ায় এটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।

অন্যান্য অপশন:
x² + y² = 9 ; চলকের ঘাত 2 হওয়ায় এটি একটি বৃত্তের (Circle) সমীকরণ।
xy = 5 ; চলকদ্বয় গুণফল আকারে থাকায় এটি একটি আয়তাকার অধিবৃত্ত (Rectangular Hyperbola)।
y = 2/x ; চলক হরে থাকায় এর ঘাত ঋণাত্মক (- 1) হয়ে যায়, যা একটি অধিবৃত্ত বা বক্ররেখা নির্দেশ করে।

৮,৩০৯.

২/৫, ৩/৫, ৫/৯ এর গ.সা.গু কত?

ক
১/১৫
খ
১/১৮
গ
১/২৭
ঘ
১/৪৫

সঠিক উত্তর: ঘ

১/৪৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১/৪৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৫, ৫/৯ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)
= (২, ৩, ৫ এর গ.সা.গু)/(৫, ৫, ৯ এর ল.সা.গু)
= ১/৪৫

৮,৩১০.

9.3^{x - 1} = 27^x হলে x এর মান কত?

ক
1/2
খ
1
গ
3/2
ঘ
0

সঠিক উত্তর: ক

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9.3^{x - 1} = 27^x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
9.3^{x - 1} = 27x
⇒ 3².3^{x - 1} = (3³)^x
⇒ 3^{2 + x - 1} =3^3x
⇒ 3^{x + 1} = 3^3x
⇒ 3x = x + 1
⇒ 3x - x = 1
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

৮,৩১১.

আট বাহু বিশিষ্ট একটি বহুভুজের কৌণিক বিন্দু গুলো যোগ করে কতটি ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?

ক
ক) 24
খ
খ) 56
গ
গ) 72
ঘ
ঘ) 336

সঠিক উত্তর: খ

খ) 56

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 56

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ আট বাহু বিশিষ্ট একটি বহুভুজের কৌণিক বিন্দু গুলো যোগ করে কতটি ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?

সমাধানঃ
ত্রিভুজ গঠনের জন্য প্রয়োজন 3 টি বাহু
বহুভুজটির 8 টি বাহু অর্থাৎ 8 টি কৌণিক বিন্দু রয়েছে।

সুতরাং, ত্রিভুজ গঠন করা যাবে = ⁸C₃ = 56

৮,৩১২.

একটি সরলরেখার প্রান্ত বিন্দু কয়টি?

ক
ক) ০
খ
খ) ১
গ
গ) ২
ঘ
ঘ) ৩

সঠিক উত্তর: ক

ক) ০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ০

ক

ব্যাখ্যা

সরলরেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নাই
রেখাংশের দুইটি প্রান্ত বিন্দু আছে
এবং রশ্মির একটি প্রান্ত বিন্দু আছে।

৮,৩১৩.

৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত?

ক
২৫%
খ
২৮%
গ
৩০%
ঘ
৩২%

সঠিক উত্তর: গ

৩০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩০%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত?

সমাধান:

পাশ করে = (৬০ - ৪২) জন = ১৮ জন

৬০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ১৮ জন

১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ১৮/৬০ জন

∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (১৮ × ১০০)/৬০ জন

= ৩০ জন

৮,৩১৪.

৩২ লিটার অকটেন-পেট্রোল মিশ্রণে, পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ৩। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৪ : ৫ হবে?

ক
ক) ১০ লিটার
খ
খ) ১২ লিটার
গ
গ) ১৩ লিটার
ঘ
ঘ) ১৫ লিটার

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৩ লিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৩ লিটার

গ

ব্যাখ্যা

পেট্রোল ∶ অকটেন = ৫ ∶ ৩
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৫/(৫+৩) X ৩২ = ২০ লিটার।
অকটেনের পরিমাণ = ৩/(৫+৩) X ৩২ = ১২ লিটার।
নতুন মিশ্রণে,
পেট্রোল ∶ অকটেন = ৪ ∶ ৫
= (৪ X ৫) ∶ (৫ X ৫)
= ২০ ∶ ২৫
∴ অকটেন মিশাতে হবে = ২৫ - ১২ = ১৩ লিটার।

৮,৩১৫.

(√3)^{2x + 2} = 27 হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
5/2
গ
2
ঘ
7/2

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√3)^{2x + 2} = 27 হলে x এর মান কত?

সমাধান:

(√3)^{2x + 2} = 27
⇒ (√3)^{2x + 2} = (3)³
⇒ (√3)^{2x + 2} = {(√3)²}³⇒ (√3)^{2x + 2} = (√3)⁶
⇒ 2x + 2 = 6
⇒ 2x = 6 - 2
⇒ 2x = 4
⇒ x = 4/2
⇒ x = 2

৮,৩১৬.

sin3A = cos (A – 30°), যেখানে A একটি সূক্ষ্মকোণ, A এর মান কত?

ক
ক) 25°
খ
খ) 15°
গ
গ) 18°
ঘ
ঘ) 30°

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 30°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 30°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin3A = cos (A – 30°), যেখানে A একটি সূক্ষ্মকোণ, A এর মান কত?

সমাধান:
sin3A = cos (A – 30°)
⇒ cos(90° - 3A) = cos(A - 30°)
⇒ 90° - 3A = A - 30°
⇒ 4A = 120°
⇒ A = 30°

৮,৩১৭.

একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?

ক
৩০°
খ
৬০°
গ
৯০°
ঘ
১২০°

সঠিক উত্তর: খ

৬০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬০°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?

সমাধান:
একটি কোণ y হলে, তার সম্পূরক কোণ = 180° - y

প্রশ্নানুসারে,
y = (180° - y)/2
বা, 2y = 180° - y
বা, 2y + y = 180°
বা, 3y = 180°
∴ y = 60°

৮,৩১৮.

3/x - 4/(x + 1) = 1 হলে x এর মান -

ক
ক) -3
খ
খ) -1
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: ক

ক) -3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) -3

ক

ব্যাখ্যা

3/x - 4/(x + 1) = 1
বা, (3x + 3 - 4x)/x(x + 1) = 1
বা, x² + x = -x + 3
বা, x² + 2x - 3 = 0
বা, x² + 3x - x - 3 = 0
বা, x(x + 3) - 1(x + 3) = 0
বা, (x + 3)(x - 1) = 0
∴ x = -3, 1

৮,৩১৯.

একটি বর্গের পরিসীমা 20 মিটার। যদি বর্গের বাহু দ্বিগুণ করা হয়, নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ক
300%
খ
75%
গ
150%
ঘ
100%

সঠিক উত্তর: ক

300%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

300%

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের পরিসীমা 20 মিটার। যদি বর্গের বাহু দ্বিগুণ করা হয়, নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের পরিসীমা, P = 4a [যেখানে a হল বাহু]
∴ 4a = 20
⇒ a = 5 মিটার

প্রাথমিক ক্ষেত্রফল, A = a²
= 5² = 25 বর্গমিটার

বাহু দ্বিগুণ করলে, a' = 2 × 5 = 10 মিটার
∴ নতুন ক্ষেত্রফল: A' = (a')² = 10² = 100 বর্গমিটার

ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি: = (A' - A)/A × 100
= (100 - 25)/25 × 100
= (75/25) × 100
= 3 × 100 = 300%

∴ ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি = 300%

৮,৩২০.

A : B = 2 : 3, B : C= 4 : 5 এবং C : D = 10 : 14 হলে, A : D = ?

ক
21 : 8
খ
7 : 3
গ
3 : 7
ঘ
8 : 21

সঠিক উত্তর: ঘ

8 : 21

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

8 : 21

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 এবং C : D = 10 : 14 হলে, A : D = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A/B = 2/3
B/C = 4/5
C/D = 10/14

এখন সবগুলোকে গুণ করে পাই,
(A/B) × (B/C) × (C/D) = (2/3) × (4/5) × (10/14)
⇒ A/D = (2 × 4 × 10) / (3 × 5 × 14)
⇒ A/D = 80/210
⇒ A/D = 8/21
∴ A : D = 8 : 21

৮,৩২১.

a² = 3a - 1 হলে a⁴ + (1/a⁴) - 5 এর মান কত?

ক
40
খ
42
গ
44
ঘ
47

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² = 3a - 1 হলে a⁴ + (1/a⁴) - 5 এর মান কত?

সমাধান:
a² = 3a - 1
⇒ a²+ 1 = 3a
⇒ (a²/a) + (1/a) = 3a/a
⇒ a + (1/a) = 3

এখন, a⁴+ (1/a⁴) = [(a²)² +- (1/a²)²] - 5
= [{a² + (1/a²}² - 2 ⋅ a² ⋅ (1/a²)] - 5
= [[{a + (1/a)}² - 2 ⋅ a ⋅ (1/a)]² - 2] - 5
= [(3² - 2)² - 2] - 5
= [49 - 2] - 5
= 47 - 5
= 42

৮,৩২২.

কোন সংখ্যার বর্গমূলের অর্ধেকের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৮ হবে?

ক
৪৮
খ
৪২
গ
৩৬
ঘ
৩২

সঠিক উত্তর: গ

৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৬

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের অর্ধেকের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৮ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
√ক/২ + ৫ = ৮
⇒ (√ক + ১০)/২ = ৮
⇒ √ক + ১০ = ১৬
⇒ √ক = ১৬ - ১০
⇒ √ক = ৬
⇒ (√ক)^২ = (৬)^২
∴ ক = ৩৬

∴ সংখ্যাটি হবে ৩৬

৮,৩২৩.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ :৬। তাদের ল.সা.গু ৩৬০ হলে সংখ্যা দুটি কী কী?

ক
ক) ৫০, ৬০
খ
খ) ৬০, ৭২
গ
গ) ৪৫,৫৪
ঘ
ঘ) ৪০,৪৮

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬০, ৭২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬০, ৭২

খ

ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে 5x ও 6x
প্রশ্নমতে, 30x = 360
x = 12
∴ সংখ্যা দুটি 60 ও 72

৮,৩২৪.

তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ৫৭, মধ্যম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১৯
খ
খ) ২১
গ
গ) ২৩
ঘ
ঘ) ১৭

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৯

ক

ব্যাখ্যা

ধরি সংখ্যা তিনটি ক, ক+২, ক+৪
ক+(ক+২)+(ক+৪)=৫৭
ক=১৭
মধ্যম ১৯

৮,৩২৫.

AOB একটি সরলরেখা, যার ∠AOC = (3x + 20)° এবং ∠BOC = (4x - 36)°। x এর মান কত?

ক
17°
খ
28°
গ
23°
ঘ
32°

সঠিক উত্তর: খ

28°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

28°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: AOB একটি সরলরেখা, যার ∠AOC = (3x + 20)° এবং ∠BOC = (4x - 36)°। x এর মান কত?

সমাধান:

প্রশ্নমতে,
3x° + 20° + 4x° - 36° = 180°
⇒ 7x° = 180° + 16°
⇒ x° = (196/7)°
= 28°

৮,৩২৬.

sin(- θ) সমান:

ক
sin⁡θ
খ
- sin⁡θ
গ
cos⁡θ
ঘ
- cos⁡θ

সঠিক উত্তর: খ

- sin⁡θ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- sin⁡θ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin(- θ) সমান:

সমাধান:
sin(- θ) = - sin⁡θ
cos(- θ) = cos⁡θ
tan(- θ) = - tanθ
cot(- θ) = - cotθ
sec(- θ) = secθ
cosec(- θ) = - cosecθ

৮,৩২৭.

১২০ মিটার লম্বা ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ঐ ট্রেনের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে কত হবে?

ক
১৫ মিটার
খ
২০ মিটার
গ
২৫ মিটার
ঘ
৩০ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

১৫ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৫ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ঐ ট্রেনের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে কত হবে?

সমাধান:
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১২০ + ৩৩০ = ৪৫০ মিটার

৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৫০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৫০/৩০ মিটার
= ১৫ মিটার

৮,৩২৮.

(27)^2/3 =?

ক
ক) 3
খ
খ) 6
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 12

সঠিক উত্তর: গ

গ) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 9

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (27)^2/3 =?

সমাধান:
(27)^2/3
= (3³)^2/3
= 3²
= 9

৮,৩২৯.

একটি দ্রব্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

ক
ক) ৪%
খ
খ) ৬%
গ
গ) ৫%
ঘ
ঘ) ৭%

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪%

ক

ব্যাখ্যা

অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য ৪৮০+২০ = ৫০০ টাকা
৫০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
⇒ ১ টাকায় ক্ষতি হয় ২০/৫০০টাকা
⇒ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০X১০০)/৫০০ = ৪ টাকা
∴ ৪%

৮,৩৩০.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫০৭ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?

ক
৩৬ মিটার
খ
৩৯ মিটার
গ
৫২ মিটার
ঘ
৬৫ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

৩৯ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩৯ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫০৭ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ ৫০৭ = ক × ৩ক
⇒ ৩ক^২ = ৫০৭
⇒ ক^২ = ৫০৭/৩ = ১৬৯
⇒ ক^২ = ১৬৯
∴ ক = ১৩ মিটার

অতএব, প্রস্থ = ১৩ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (১৩ × ৩) মিটার
= ৩৯ মিটার

৮,৩৩১.

a³ + 3a + 36 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

ক
(a - 3)(a² - 3a + 14)
খ
(a - 4)(a² - 3a - 12)
গ
(a + 3)(a² - 3a - 13)
ঘ
(a + 3)(a² - 3a + 12)

সঠিক উত্তর: ঘ

(a + 3)(a² - 3a + 12)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

(a + 3)(a² - 3a + 12)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a³ + 3a + 36 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
a³ + 3a + 36
= a³ + 27 + 3a + 9
= (a)³ + (3)³ + 3(a + 3)
= (a + 3)(a² - 3a + 9) + 3(a + 3)
= (a + 3)(a² - 3a + 12)

৮,৩৩২.

একজন ব্যবসায়ী একটি জিনিস বিক্রির জন্য এমনভাবে মূল্য নির্ধারণ করেন যেন ১০% ডিসকাউন্ট দিলেও তাঁর ক্রয়মূল্যের উপর ২০% লাভ থাকে। জিনিসটির ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা হলে, নির্ধারিত মূল্য কত?

ক
ক) ৩৬ টাকা
খ
খ) ৪০ টাকা
গ
গ) ৪২ টাকা
ঘ
ঘ) ৪৫ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি জিনিস বিক্রির জন্য এমনভাবে মূল্য নির্ধারণ করেন যেন ১০% ডিসকাউন্ট দিলেও তাঁর ক্রয়মূল্যের উপর ২০% লাভ থাকে। জিনিসটির ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা হলে, নির্ধারিত মূল্য কত?

সমাধান:
১০% ডিসকাউন্টে ক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

২০% লাভে বিক্রয়মূল্য =১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/৯০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০ × ৩০)/৯০ টাকা
= ৪০ টাকা

৮,৩৩৩.

নিচে দেওয়া চিত্রে, x এর মান কত?

ক
ক) 15°
খ
খ) 18°
গ
গ) 20°
ঘ
ঘ) 25°

সঠিক উত্তর: খ

খ) 18°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 18°

খ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°
এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ = 90°
সুতরাং বাকি দুটি কোণের সমষ্টি = 2x + 3x = 90°
Or, 5x = 90°
Or, x = 18°

৮,৩৩৪.

২০, ২৫, ৩০, ........., ১৪০ ধারাটিতে মোট কতটি পদ রয়েছে?

ক
২২
খ
২৫
গ
২৩
ঘ
২৪

সঠিক উত্তর: খ

২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০, ২৫, ৩০, ........., ১৪০ ধারাটিতে মোট কতটি পদ রয়েছে?

সমাধান:
এখানে,
২৫ - ২০ = ৫
৩০ - ২৫ = ৫
∴ ইহা একটি সমান্তর ধারা যার,
প্রথম পদ, a = ২০
সাধারণ অন্তর, d = ৫

ধরি,
ধারার n তম পদ ১৪০
a + (n - ১)d = ১৪০
বা, ২০ + (n - ১) × ৫ = ১৪০
বা, ২০ + ৫n - ৫ = ১৪০
বা, ৫n = ১২৫
∴ n = ২৫

∴ ধারাটিতে মোট ২৫টি পদ রয়েছে।

৮,৩৩৫.

কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৭৫° হলে অপর কোণের মান কত?

ক
১০৫°
খ
৭৫°
গ
৮০°
ঘ
১২৫°

সঠিক উত্তর: ক

১০৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০৫°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৭৫° হলে অপর কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০°

দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের একটি কোণ = ৭৫°
∴ সামান্তরিকের অপর কোণ = ১৮০° - ৭৫°
= ১০৫°

৮,৩৩৬.

ক : খ = ৫ : ৭ এবং খ : গ = ৩ : ৫ হলে ক : খ : গ = কত?

ক
১০ : ১৮ : ৩০
খ
১৫ : ১২ : ২৮
গ
১০ : ১৫ : ২৫
ঘ
১৫ : ২১ : ৩৫

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫ : ২১ : ৩৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫ : ২১ : ৩৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক : খ = ৫ : ৭ এবং খ : গ = ৩ : ৫ হলে ক : খ : গ = কত?

সমাধান:
ক : খ = ৫ : ৭
⇒ ক : খ = (৫ : ৭) × ৩= ১৫ : ২১

খ : গ = ৩ : ৫
⇒ খ : গ = (৩ : ৫) × ৭ = ২১ : ৩৫

∴ ক : খ : গ = ১৫ : ২১ : ৩৫

৮,৩৩৭.

1 + 2 + 3 + ..... + 24 = কত?

ক
260
খ
280
গ
300
ঘ
320

সঠিক উত্তর: গ

300

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

300

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + ..... + 24 = কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1
পদসংখ্যা, n = 24
সাধারণ অন্তর, d = 2 - 1 = 1

∴ সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (24/2){2 · 1 + (24 - 1) · 1}
= 12 (2 + 23)
= 300

৮,৩৩৮.

০.০০৫৭৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।

ক
০.৭৬
খ
০.৭
গ
০.০৭৬
ঘ
০.০৭

সঠিক উত্তর: গ

০.০৭৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

০.০৭৬

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০৫৭৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।

সমাধান:
√০.০০৫৭৭৬ = √(৫৭৭৬/১০০০০০০)
= √(৫৭৭৬/১০০০০০০)
= √(৭৬^২/১০০০^২)
= ৭৬/১০০০
= ০.০৭৬

৮,৩৩৯.

আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের তিনগুণ এবং পরিসীমা ৩২ মিটার, বাগানটির ক্ষেত্রফল কত মিটার?

ক
ক) ৪৮ বর্গ মিটার
খ
খ) ৪২ বর্গ মিটার
গ
গ) ৩৬ বর্গ মিটার
ঘ
ঘ) ৩২ বর্গ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪৮ বর্গ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪৮ বর্গ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের তিনগুণ এবং পরিসীমা ৩২ মিটার, বাগানটির ক্ষেত্রফল কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = x মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ৩x মিটার
প্রশ্নমতে,
২( x + ৩x) = ৩২
বা, ৪x = ১৬
∴ x = ৪
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = ৪ মিটার
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = (৩ × ৪) মিটার
= ১২ মিটার

আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ৪ × ১২ বর্গ মিটার
= ৪৮ বর্গ মিটার

৮,৩৪০.

যদি 5x + 4 > 4 - 4x হয়, তবে অসমতাটির সমাধান হবে-

ক
x < 0
খ
x > 0
গ
x > 9
ঘ
x < - 9

সঠিক উত্তর: খ

x > 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

x > 0

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5x + 4 > 4 - 4x হয়, তবে অসমতাটির সমাধান হবে-

সমাধান:
এখানে,
5x + 4 > 4 - 4x
⇒ 5x + 4x > 4 - 4
⇒ 9x > 0
∴ x > 0

৮,৩৪১.

P = {x ∈ N : x, 9 এর গুণনীয়ক} এবং Q = {x ∈ N : 2 < x < 6} হলে (P - Q) এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

ক
ক) 4
খ
খ) 3
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {x ∈ N : x, 9 এর গুণনীয়ক} এবং Q = {x ∈ N : 2 < x < 6} হলে (P - Q) এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
P = {x ∈ N : x, 9 এর গুণনীয়ক}
∴ P = {1, 3, 9}
Q = {x ∈ N : 2 < x < 6}
∴ Q = {3, 4, 5}

এখন,
P - Q = {1, 3, 9} - {3, 4, 5}
= {1, 9}
(P - Q) এর উপাদান সংখ্যা = 2
(P - Q) এর উপসেট = 2² = 4
(P - Q) এর প্রকৃত উপসেট = 4 - 1 = 3

৮,৩৪২.

a² - b² + 4bc - 4c² এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
(a + b - 2c)(a - b - 2c)
খ
(a + b + 2c)(a - b - 2c)
গ
(a - b - 2c)(a - b + 2c)
ঘ
(a + b - 2c)(a - b + 2c)

সঠিক উত্তর: ঘ

(a + b - 2c)(a - b + 2c)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

(a + b - 2c)(a - b + 2c)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - b² + 4bc - 4c² এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
a² - b² + 4bc - 4c²
= a² - {b² - 2 . b . 2c - (2c)²}
= a² - (b - 2c)²
= (a + b - 2c)(a - b + 2c)

৮,৩৪৩.

ক
3
খ
- 3
গ
0
ঘ
√3

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
√(x + 3) = √x + √3
বা, {√(x + 3)}2 = (√x + √3)2
বা, x + 3 = x + 2√x√3 + 3
বা, 2√(x3) = 0
∴ x = 0

৮,৩৪৪.

৩৫° কোণের পূরক কোণ কত ডিগ্রি?

ক
৫৫°
খ
৭৫°
গ
১৪৫°
ঘ
৩২৫°

সঠিক উত্তর: ক

৫৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫৫°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৫° কোণের পূরক কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ (৯০°) হলে , ঐ দুইটি কোণের একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

∴ ৩৫° এর পূরক কোণ = ৯০° - ৩৫°
= ৫৫°

৮,৩৪৫.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৭। অঙ্ক দুইটি স্থান পরিবর্তন করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায়, উহা প্রদত্ত সংখ্যা হতে ২৭ কম। সংখ্যাটি কত?

ক
৩৪
খ
৪৩
গ
৫২
ঘ
৬১

সঠিক উত্তর: গ

৫২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫২

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৭। অঙ্ক দুইটি স্থান পরিবর্তন করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায়, উহা প্রদত্ত সংখ্যা হতে ২৭ কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দশক স্থানীয় অঙ্ক = ক
একক স্থানীয় অঙ্ক = খ
∴ সংখ্যাটি = ১০ক + খ
এবং ক + খ = ৭.....(i)

প্রশ্নমতে,
১০ক + খ - ১০খ - ক = ২৭
বা, ৯ক - ৯খ = ২৭
বা, ৯(ক - খ) = ২৭
∴ ক - খ = ৩.......(ii)

(i), (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
ক + খ + ক - খ = ৭ + ৩
বা, ২ক = ১০
বা, ক = ৫

ক এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
৫ + খ = ৭
খ = ৭ - ৫
খ = ২

∴ সংখ্যাটি = (১০ × ৫) + ২
= ৫০ + ২
= ৫২

৮,৩৪৬.

বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

ক
২৪৪০ টাকা
খ
১৮৭৫ টাকা
গ
২৫২০ টাকা
ঘ
২০২৫ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

২৫২০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৫২০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১২০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(1 + r)ⁿ - P
= ১২০০০{১ + (১/১০)}^২ - ১২০০০
= ১২০০০ × (১১/১০)^২ - ১২০০০
= ১২০০০ × (১.১)^২ - ১২০০০
= ১৪৫২০ - ১২০০০
= ২৫২০ টাকা

৮,৩৪৭.

যদি ৬৫ ও ১১৭ এর গ.সা.গু- কে (৬৫ক - ১১৭) রাশির মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়, তাহলে ক এর মান কত?

ক
৪
খ
২
গ
১
ঘ
৩

সঠিক উত্তর: খ

২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৬৫ ও ১১৭ এর গ.সা.গু- কে (৬৫ক - ১১৭) রাশির মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়, তাহলে ক এর মান কত?

সমাধান:
৬৫ ও ১১৭ এর গ.সা.গু হলো ১৩

∴ ৬৫ক - ১১৭ = ১৩
⇒ ৬৫ক = ১৩০
⇒ ক = ১৩০/৬৫
∴ ক = ২

৮,৩৪৮.

O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোন বৃত্তের AB ও CD দুইটি জ্যা পরস্পর সমান হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) OE < OF
খ
খ) OE = OF
গ
গ) OE > OF
ঘ
ঘ) OE ≤ OF

সঠিক উত্তর: খ

খ) OE = OF

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) OE = OF

খ

ব্যাখ্যা

বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী ।

মনে করি, এ বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ও CD দুইটি জ্যা। O থেকে AB ও CD এর উপর যথাক্রমে OE ও OF লম্ব।
তাহলে OE ও OF কেন্দ্র থেকে যথাক্রমে AB ও CD জ্যা এর দূরত্ব নির্দেশ করে।
OE = OF

৮,৩৪৯.

একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড়, ৮৩০ এর দ্বিগুণ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৭৮৬
খ
খ) ৮২৯
গ
গ) ১১০১
ঘ
ঘ) ১২০১

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২০১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২০১

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড়, ৮৩০ এর দ্বিগুণ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান;
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৭৪২ = (৮৩০ × ২) - ক
⇒ ক - ৭৪২ = ১৬৬০ - ক
⇒ ২ক = ১৬৬০ + ৭৪২
⇒ ২ক = ২৪০২
∴ ক = ১২০১

৮,৩৫০.

(4x² - 16) এবং (6x² + 24x + 24) এর গ.সা.গু কত?

ক
x + 4
খ
x - 2
গ
2(x + 2)
ঘ
(x + 2)

সঠিক উত্তর: গ

2(x + 2)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2(x + 2)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (4x² - 16) এবং (6x² + 24x + 24) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি,
4x² - 16
= 4 (x² - 4)
= 4 {(x)² - (2)²}
= 4 (x + 2)(x - 2)

এবং ২য় রাশি,
6x² + 24x + 24
= 6 (x² + 4x + 4)
= 6 {(x)² + 2. x. 2 + (2)²}
= 6 (x + 2)²
= 6 (x + 2) (x + 2)

এখন,
4 এবং 6 এর গ.সা.গু = 2

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 2(x + 2) ।

৮,৩৫১.

একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৯% হারে বর্ধিত হয়ে ১৬৩৫ হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল?

ক
ক) ১৩৫০
খ
খ) ১৪০০
গ
গ) ১৫০০
ঘ
ঘ) ১৫৫০

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫০০

গ

ব্যাখ্যা

৯% বৃদ্ধিতে লোকসংখ্যা,
বর্তমানে ১০৯ জন হলে পূর্বে ছিল ১০০ জন
∴ বর্তমানে ১৬৩৫ জন হলে পূর্বে ছিল (১০০ X ১৬৩৫)/১০৯ জন
= ১৫০০ জন।

৮,৩৫২.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকবে?

ক
৪৩
খ
৬৩
গ
৩৩
ঘ
৫৩

সঠিক উত্তর: খ

৬৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু থেকে ৩ বেশি;

৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ + ৩
= ৬৩ ।

৮,৩৫৩.

কোনো সম্পত্তির ১/২ অংশের মূল্য ১৬,০০০ টাকা হলে, ঐ সম্পত্তির ১/৮ অংশের মূল্যের ৪ গুণ কত?

ক
ক) ৪,০০০
খ
খ) ১৬,০০০
গ
গ) ৩২,০০০
ঘ
ঘ) ৬৪,০০০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৬,০০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৬,০০০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সম্পত্তির ১/২ অংশের মূল্য ১৬,০০০ টাকা হলে, ঐ সম্পত্তির ১/৮ অংশের মূল্যের ৪ গুণ কত?

সমাধান:
১/২ অংশ সম্পত্তির মূল্য ১৬,০০০ টাকা
১ অংশ সম্পত্তির মূল্য (১৬,০০০ × ২)/১ টাকা
১/৮ অংশ সম্পত্তির মূল্য (১৬,০০০ × ২)/(১ × ৮) টাকা
= ৪০০০ টাকা

১/৮ অংশ সম্পত্তির মূল্যের ৪ গুণ = ৪০০০ × ৪ = ১৬০০০ টাকা

৮,৩৫৪.

একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

ক
৩৯
খ
৪১
গ
৪৩
ঘ
৪৫

সঠিক উত্তর: গ

৪৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪৩

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩

∴ সংখ্যাটি = ৪৩ ।

৮,৩৫৫.

4x + 4 > 16 হলে-

ক
x > 3
খ
x > 4
গ
x > 5
ঘ
x > 6

সঠিক উত্তর: ক

x > 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

x > 3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x + 4 > 16 হলে-

সমাধান:
4x + 4 > 16
⇒ 4x > 16 - 4
⇒ 4x > 12
∴ x > 3

৮,৩৫৬.

4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000 =?

ক
ক) 0
খ
খ) log5
গ
গ) log20
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: গ

গ) log20

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) log20

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000 =?

সমাধান:
4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000
= log(√5)⁴ + 3log2 - (1/4)log10⁴
= log5² + 3log2 - (4/4) log10
= 2log5 + 3log2 - log10
= 2log5 + 3log2 - log (2 × 5)
= 2log5 + 3log2 - log2 - log5
= log5 + 2log2
= log5 + log2²
= log (5 × 4)
= log20

৮,৩৫৭.

বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মাণ কেন্দ্রস্থ কোণ ৮০° হলে বৃত্তস্থ কোণ -

ক
ক) ১৬০°
খ
খ) ১২০°
গ
গ) ৬০°
ঘ
ঘ) ৪০°

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪০°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মাণ কেন্দ্রস্থ কোণ ৮০° হলে বৃত্তস্থ কোণ -

সমাধান:
একটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ , বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগ্ণ হয়ে থাকে।

∴ বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মাণ কেন্দ্রস্থ কোণ ৮০° হলে বৃত্তস্থ কোণ = ৮০° /২
= ৪০°

৮,৩৫৮.

9x² + 18x +3 পূর্ণ সংখ্যা হলে এর সাথে নূন্যতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
ক) 4
খ
খ) 6
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: খ

খ) 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 6

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x² + 18x +3 পূর্ণ সংখ্যা হলে এর সাথে নূন্যতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9x² + 18x +3
= (3x)² + 2 × 3x × 3 + (3)² - 6
= (3x + 3)²- 6
∴ 6 যোগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে

৮,৩৫৯.

কোনো দূর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিলো?

ক
১৬০ জন
খ
১৮০ জন
গ
১৯০ জন
ঘ
২০০ জন

সঠিক উত্তর: খ

১৮০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৮০ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো দূর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিলো?

সমাধান:
বাকি সময় = (২০ - ১০) দিন
= ১০ দিন

১০ দিনের খাবার আছে = ৭২০ জন সৈন্যের
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (৭২০ × ১০) জন সৈন্যের
∴ ৮ দিনের খাবার আছে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্যের
= ৯০০ জন সৈন্যের

∴ সৈন্য নতুন এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন
= ১৮০ জন।

৮,৩৬০.

এক ব্যক্তি কোন দ্রব্যের ধার্যমূল্যের ৮% কমিশন দিয়ে ও ১৫% লাভ করে, যে দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা। দ্রব্যটির ধার্যমূল্য কত?

ক
৬৫০ টাকা
খ
৬৭৫ টাকা
গ
৭০০ টাকা
ঘ
৭২৫ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

৭০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৭০০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকায় বিক্রয়মূল্য (১১৫ × ৫৬০)/১০০
= ৬৪৪ টাকা
আবার,
৮% কমিশনে,
বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকায় ধার্যকৃত মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬৪৪ টাকায় ধার্যকৃত মূল্য = (১০০ × ৬৪৪)/৯২
= ৭০০ টাকা

৮,৩৬১.

একটি বাক্সে সাদা বল 12টি, লাল বল 16টি এবং কালো বল 24টি। দৈব্যভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
4/13
খ
5/17
গ
1/52
ঘ
1/13

সঠিক উত্তর: ক

4/13

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

4/13

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে সাদা বল 12টি, লাল বল 16টি এবং কালো বল 24টি। দৈব্যভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
লাল বল = 16টি
এবং মোট বল = 12 + 16 + 24 = 52টি

∴ বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = 16/52
= 4/13

৮,৩৬২.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3। গ.সা.গু 6 হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 12
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 18

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 18

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 18

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি সংখ্যা দুইটি 2x এবং 3x
2x এবং 3x এর গসাগু = x
তাহলে, x = 6
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = 3×6 = 18

৮,৩৬৩.

ax² - 8x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল 1/2 হলে মূলদ্বয়ের গুণফল কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 16/9
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 9/16

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 9/16

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 9/16

ঘ

ব্যাখ্যা

মূলদ্বয়ের যোগফল = 8/a = 1/2
∴ a = 16
∴ মূলদ্বয়ের গুণফল = 9/a = 9/16

৮,৩৬৪.

একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?

ক
৫/৬
খ
৫/৩
গ
১৫/৮
ঘ
১৫/৪

সঠিক উত্তর: খ

৫/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫/৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ৫ + ৫ = ১০ মাইল
মোট সময় = ৪ + ২ = ৬ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ১০/৬ মাইল/ঘণ্টা
= ৫/৩ মাইল/ঘণ্টা

৮,৩৬৫.

একটি কারবারে ক ও খ এর মূলধনের অনুপাত ১৫ : ১৭। ব্যবস্থাপনা অংশীদার বলে লাভের ১/২০ অংশ ক এর প্রাপ্য, লাভের বাকি টাকা মূলধনের সমানুপাতে ভাগ হয়। কারবারে মোট ৬০৮০০ টাকা নীট লাভ হলে খ কত টাকা পাবে?

ক
২৫৪২৫ টাকা
খ
৩০৬৮৫ টাকা
গ
৩৫২৪৫ টাকা
ঘ
৩৮০৬৫ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

৩০৬৮৫ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০৬৮৫ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কারবারে ক ও খ এর মূলধনের অনুপাত ১৫ : ১৭। ব্যবস্থাপনা অংশীদার বলে লাভের ১/২০ অংশ ক এর প্রাপ্য, লাভের বাকি টাকা মূলধনের সমানুপাতে ভাগ হয়। কারবারে মোট ৬০৮০০ টাকা নীট লাভ হলে খ কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ব্যবস্থাপনা অংশীদার হিসেবে ক এর প্রাপ্য = ৬০৮০০ × (১/২০) = ৩০৪০ টাকা
অবশিষ্ট লাভ = ৬০৮০০ - ৩০৪০ = ৫৭৭৬০ টাকা
অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ = ৩২

∴ খ পাবে = ৫৭৭৬০ × (১৭/৩২) = ৩০৬৮৫ টাকা

৮,৩৬৬.

১৮ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাগে নির্বাচন করা যাবে?

ক
ক) ১৫৩
খ
খ) ১৯০
গ
গ) ৩০৬
ঘ
ঘ) ১২০

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩০৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩০৬

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাগে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
১৮ জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ^১৮C_১= ১৮ উপায়ে
১৭ জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ^১৭C_১= ১৭ উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = ১৮ × ১৭ = ৩০৬

৮,৩৬৭.

TRIANGLE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

ক
3672
খ
4320
গ
1038
ঘ
6420

সঠিক উত্তর: খ

4320

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

4320

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: TRIANGLE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
TRIANGLE শব্দটিতে,
মোট অক্ষর = 8 টি
স্বরবর্ণ = A, E, I অর্থাৎ 3 টি

স্বরবর্ণ গুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 3! উপায়ে

∴ স্বরবর্ণ গুলোকে একত্রে একটি অক্ষর ধরে TRIANGLE শব্দটির মোট বিন্যাস সংখ্যা,
= 6! × 3!
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 3 × 2
= 4320

৮,৩৬৮.

২৬, ১২, ২৩, ৩০, ১৬, ২৮, ৩৫, ২১ উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?

ক
২৬
খ
২৫
গ
২৪.৫
ঘ
২৩.৫

সঠিক উত্তর: গ

২৪.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৪.৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৬, ১২, ২৩, ৩০, ১৬, ২৮, ৩৫, ২১ উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোর মানের উর্ধবক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,
১২, ১৬, ২১, ২৩, ২৬, ২৮, ৩০, ৩৫
যেহেতু এখানে জোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে। তাই মধ্যক হবে মাঝের দুইটি সংখ্যার গড়।

∴ মধ্যক = (২৩ + ২৬)/২
= ৪৯/২
= ২৪.৫

৮,৩৬৯.

একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

ক
৪%
খ
৫%
গ
৬%
ঘ
৮%

সঠিক উত্তর: খ

৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
বিক্রয়মূল্য = ৩৮০ টাকা
ক্ষতি = ২০ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য = ৩৮০ + ২০ = ৪০০ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার = (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (২০/৪০০) × ১০০% = ৫%

∴ ক্ষতির শতকরা হার = ৫%

৮,৩৭০.

1² + 2² + 3² + ..... + 24² এর মান কত?

ক
1200
খ
4900
গ
9000
ঘ
29400

সঠিক উত্তর: খ

4900

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

4900

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1² + 2² + 3² + ..... + 24² এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
1² + 2² + 3² + ..... + n² = {n(n + 1)(2n + 1)}/6

∴ 1² + 2² + 3² + ..... + 24² = {24(24 + 1)(48 + 1)}/6
= (24 × 25 × 49)/6
= (600 × 49)/6
= 100 × 49
= 4900

৮,৩৭১.

৭টি সংখ্যার গড় ৫০। এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হল এবং সংখ্যা তিনটির গড় ২১। সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?

ক
ক) ৩৫.৩
খ
খ) ৪১.৩
গ
গ) ৭০
ঘ
ঘ) ৭২.৫

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪১.৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪১.৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ৫০। এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হল এবং সংখ্যা তিনটির গড় ২১। সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৭টি সংখ্যার গড় ৫০
৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ × ৫০
= ৩৫০

তিনটি সংখ্যার গড় ২১
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = ২১ × ৩
= ৬৩

দশটি সংখ্যার সমষ্টি = ৩৫০ + ৬৩
= ৪১৩

∴ ১০টি সংখ্যার গড় = ৪১৩/১০
= ৪১.৩

৮,৩৭২.

|x - 3| < 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 2x + 4 < n হবে?

ক
m = 2, n = 18
খ
m = - 5, n = 15
গ
m = 4, n= 10
ঘ
m = - 2, n = 15

সঠিক উত্তর: ক

m = 2, n = 18

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

m = 2, n = 18

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 3| < 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 2x + 4 < n হবে?

সমাধান:
|x - 3| < 4
বা, - 4 < x - 3 < 4
বা, - 4 + 3 < x - 3 + 3 < 4 + 3
বা, - 1 < x < 7
বা, - 2 < 2x < 14
বা, - 2 + 4 < 2x + 4 < 14 + 4
∴ 2 < 2x + 4 < 18

m < 3x + 5 < n এর সাথে তুলনা করে পাই,
∴ m = 2 এবং n = 18

৮,৩৭৩.

'COMPUTER' শব্দটি থেকে প্রতিবারে চারটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে C এবং R থাকবে না?

ক
360
খ
720
গ
1440
ঘ
2880

সঠিক উত্তর: ক

360

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

360

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'COMPUTER' শব্দটি থেকে প্রতিবারে চারটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে C এবং R থাকবে না?

সমাধান:
'COMPUTER' শব্দটিতে 8 টি বর্ণ।
C এবং R থাকবে না তাহলে 6 টি বর্ণ (O, M, P, U, T, E)।
প্রতিবারে 4টি করে বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা =⁶P₄
= 360

৮,৩৭৪.

একটি বর্গের পরিসীমা ২০ মিটার। যদি বর্গের বাহু দ্বিগুণ করা হয়, নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ক
150%
খ
200%
গ
400%
ঘ
300%

সঠিক উত্তর: ঘ

300%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

300%

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের পরিসীমা ২০ মিটার। যদি বর্গের বাহু দ্বিগুণ করা হয়, নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
বর্গের পরিসীমা, P = 4a [যেখানে a হল বাহু]
∴ 4a = 20
⇒ a = 5 মিটার

প্রাথমিক ক্ষেত্রফল, A = a²
= 5² = 25 বর্গমিটার

বাহু দ্বিগুণ করলে, a' = 2 × 5 = 10 মিটার
∴ নতুন ক্ষেত্রফল: A' = (a')² = 10² = 100 বর্গমিটার

ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি: = (A' - A)/A × 100
= (100 - 25)/25 × 100
= 75/25 × 100
= 3 × 100 = 300%

∴ ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি = 300%

৮,৩৭৫.

a এবং b দুটি ধনাত্মক সংখ্যা হলে (1/5)(3ab)⁰ এর মান কত?

ক
5^{- 1}
খ
(1/5ab)^{- 1}
গ
0
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ক

5^{- 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

5^{- 1}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এবং b দুটি ধনাত্মক সংখ্যা হলে (1/5)(3ab)⁰ এর মান কত?

সমাধান:
(1/5)(3ab)⁰
= (1/5) × 1 [যেহেতু, (3ab)⁰ = 1]
= (1/5)
= 5^{- 1}

৮,৩৭৬.

2a + 5 >11 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

ক
{a ∈ R: a < 1/2}
খ
{a ∈ R: a < 2}
গ
{a ∈ R: a > 7}
ঘ
{a ∈ R: a > 3}

সঠিক উত্তর: ঘ

{a ∈ R: a > 3}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

{a ∈ R: a > 3}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a + 5 >11 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2a + 5 > 11
⇒ 2a + 5 - 5 > 11 - 5
⇒ 2a > 6
⇒ 2a/2 > 6/2
⇒ a > 3

∴ নির্ণেয় সমাধান: a > 3
এবং সমাধান সেট, S = {a ∈ R: a > 3}

৮,৩৭৭.

একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট করমর্দনের সংখ্যা 105টি। ঐ অনুষ্ঠানে লোক সংখ্যা কত ছিল?

ক
ক) 14
খ
খ) 15
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 17

সঠিক উত্তর: খ

খ) 15

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 15

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট করমর্দনের সংখ্যা 105টি। ঐ অনুষ্ঠানে লোক সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান;
ধরি,
অনুষ্ঠানে উপস্থিত মোট লোক ছিল = n,

∴ মোট করমর্দন ⁿc₂ = 105
বা, {(n)(n - 1)}/2 =105
বা, (n² - n)/2 = 105
বা, n² - n = 210
বা, n² - n - 210= 0
বা, n² - 15n + 14n - 210 = 0
বা, n(n - 15) + 14(n - 15) = 0
বা, (n - 15)(n + 14) = 0

হয়
n - 15 = 0
n = 15

অথবা
n + 14 = 0
n = - 14 [গ্রহণযোগ্য নয় ]

৮,৩৭৮.

একটি ষড়ভুজের অভ্যন্তরীণ ছয়টি কোণের সমষ্টি কত?

ক
৭২০°
খ
৫৪০°
গ
৬৫০°
ঘ
৪৭০°

সঠিক উত্তর: ক

৭২০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৭২০°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ষড়ভুজের অভ্যন্তরীণ ছয়টি কোণের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ষড়ভুজটির একটি বহিঃস্থ কোণ = ৩৬০°/৬ = ৬০°

∴ একটি অন্তঃস্থ কোণ = (১৮০° - ৬০°) = ১২০°
অতএব, ৬টি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ = (১২০° × ৬)
= ৭২০°

৮,৩৭৯.

x + y = 6 হলে xy এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?

ক
ক) 3
খ
খ) 6
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়

ঘ

ব্যাখ্যা

x বা y এর মান ঋণাত্মক হতে পারে। যেমন, 18 and -12। এরকম অসংখ্য কম্বিনেশন সম্ভব। তাই, ক্ষুদ্রতম কত হতে পারে সেটা নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

৮,৩৮০.

3^{x + 2} = 27 হলে, 2^{x - 2} এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) - 1
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

গ

ব্যাখ্যা

3^{x + 2} = 27
3^{x + 2} = 3³
x + 2 = 3
x= 3 - 2
x = 1

এখন
2^{x - 2} = 2^{1 - 2}
= 2^{- 1}
= 1/2

৮,৩৮১.

a + b = 12 , ab = 35 হলে a²+ b² এর মান কত?

ক
214
খ
74
গ
49
ঘ
24

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 12 , ab = 35 হলে a²+ b² এর মান কত?

সমাধান:
a² + b² = (a + b)² - 2.ab
= (12)² - 2 × 35
= 144 - 70
= 74

৮,৩৮২.

x⁴ - x² + 1 = 0 হলে = কত?

ক
ক) √3
খ
খ) 2√3
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: গ

গ) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 0

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x⁴ - x² + 1 = 0 হলে = কত?

সমাধান:
x⁴ - x² + 1 = 0
বা, x⁴ + 1 = x²
বা, x⁴/x² + 1/x² = 1
বা, x² + 1/x² = 1
বা, (x + 1/x)² - 2 . x . 1/x = 1
বা, (x + 1/x)² - 2 = 1
বা, (x + 1/x)² = 3
∴ x + 1/x = √3

এখন,
√3(x³ + 1/x³)
= √3 × {(x + 1/x)³ - 3 . x .1/x (x + 1/x)}
= √3 × {(√3)³ - 3√3}
= √3 × (3√3 - 3√3)
= √3 × 0
= 0

৮,৩৮৩.

পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৬২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
২৫ বছর
খ
৩০ বছর
গ
৩৬ বছর
ঘ
৪০ বছর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪০ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪০ বছর

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৬২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর এবং
পিতার বর্তমান বয়স = ৪ক বছর

আবার,
৬ বছর পরে পুত্রের বয়স = (ক + ৬) বছর এবং
৬ বছর পরে পিতার বয়স = (৪ক + ৬) বছর

শর্তমতে,
ক + ৬ + ৪ক + ৬ = ৬২
⇒ ৫ক + ১২ = ৬২
⇒ ৫ক = ৫০
∴ ক = ১০

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৪ × ১০) বছর
= ৪০ বছর।

৮,৩৮৪.

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

ক
৩.০ ঘণ্টা
খ
৫.৫ ঘণ্টা
গ
৪.০ ঘণ্টা
ঘ
৪.৫ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

৪.৫ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪.৫ ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৩০ কি.মি. পথ যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/২০ ঘন্টা = ১.৫ ঘণ্টা

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৩০ কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/১০ ঘন্টা = ৩.০ ঘণ্টা

∴ নির্ণেয় সময় = (১.৫ + ৩.০) ঘণ্টা
= ৪.৫ ঘণ্টা।

৮,৩৮৫.

যদি 7^a = 1/2 হয়, তাহলে 7^{- 5a} এর মান কত?

ক
16
খ
8
গ
32
ঘ
64

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 7^a = 1/2 হয়, তাহলে 7^{- 5a} এর মান কত?

সমাধান:
7^a = 1/2

⇒ (7^a)^-5 = (1/2)^-5
⇒ 7^-5a = 2⁵
∴ 7^-5a = 32

৮,৩৮৬.

x পূর্ণ সংখ্যা এবং হলে x এর ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মান কত হবে?

ক
ক) 1, 13
খ
খ) - 1, 13
গ
গ) - 13, 1
ঘ
ঘ) 4, 7

সঠিক উত্তর: খ

খ) - 1, 13

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) - 1, 13

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x পূর্ণ সংখ্যা এবং হলে x এর ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মান কত হবে?

সমাধান:
- 1 ≤ (3x - 4)/7 ≤ 5
⇒ - 7 ≤ 3x - 4 ≤ 35
⇒ - 7 + 4 ≤ 3x - 4 + 4 ≤ 35 + 4
⇒ - 3 ≤ 3x ≤ 39
⇒ - 1 ≤ x ≤ 13

∴ x এর ক্ষুদ্রতম মান = - 1
∴ x এর বৃহত্তম মান = 13

৮,৩৮৭.

১০ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য ১২ টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্যের সমান হয়, তবে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

ক
৫০%
খ
২০%
গ
৪০%
ঘ
১০%

সঠিক উত্তর: খ

২০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২০%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য ১২ টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্যের সমান হয়, তবে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১০ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য = ১২ টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্য

ধরি,
১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১২ টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্য = ১২ টাকা

প্রশ্ন অনুযায়ী,
১০ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য = ১২ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য = ১২/১০ = ১.২ টাকা

∴ লাভ = ১.২ - ১ = ০.২ টাকা

∴ শতকরা লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (০.২/১) × ১০০
= ২০%

অতএব, শতকরা লাভের পরিমাণ ২০%

সহজ উপায়ে বোঝা যাক-
১০টি পণ্য বেচে যে টাকা পাওয়া যায়, তা দিয়ে ১২টি পণ্য কেনা যায়।
অর্থাৎ ১০টি বেচে ২টি অতিরিক্ত পণ্যের মূল্য পাওয়া যাচ্ছে।
সুতরাং লাভ হচ্ছে ২টি পণ্যের মূল্য (১০টির উপর)।

∴ শতকরা লাভ = (২/১০) × ১০০% = ২০%

৮,৩৮৮.

৬ জন বন্ধুকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যেতে পারে?

ক
১২০
খ
৭২০
গ
৬০
ঘ
২৪

সঠিক উত্তর: ক

১২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১২০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ জন বন্ধুকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যেতে পারে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানোর উপায় = (n - 1)!

∴ ৬ জন বন্ধুকে বসানোর উপায় = (৬ - ১)!
= ৫!
= ১২০

৮,৩৮৯.

ক
0.00001
খ
0.0001
গ
0.001
ঘ
0.01

সঠিক উত্তর: গ

0.001

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

0.001

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
x^1/3 = 1/10
⇒ (x^1/3)³ = (1/10)³
⇒ x = 1/1000
∴ x = 0.001

৮,৩৯০.

a, (a + 2), (a + 4), (a + 6) এবং (a + 8) এর গড় 15 হলে, শেষের দুইটি সংখ্যার গড় কত?

ক
ক) 19
খ
খ) 15
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 18

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 18

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 18

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a, (a + 2), (a + 4), (a + 6) এবং (a + 8) এর গড় 15 হলে, শেষের দুইটি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
(a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8)/5 = 15
বা, 5a + 20 = 75
বা, 5a = 75 - 20
বা, 5a = 55
∴ a = 11

শেষের দুইটি সংখ্যা যথাক্রমে (11 + 6) বা 17 এবং (11 + 8) বা 19
∴ শেষের দুইটি সংখ্যার গড় = (17 + 19)/2 = 18

৮,৩৯১.

এক ব্যক্তির বেতন প্রথমে ১০% বৃদ্ধি পেয়ে পরে ২০% কমে গেল। মোটের উপর শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস হবে?

ক
ক) ১২% হ্রাস
খ
খ) ১২% বৃদ্ধি
গ
গ) ১১% হ্রাস
ঘ
ঘ) ১১% বৃদ্ধি

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১২% হ্রাস

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১২% হ্রাস

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির বেতন প্রথমে ১০% বৃদ্ধি পেয়ে পরে ২০% কমে গেল। মোটের উপর শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস হবে?

সমাধান:
প্রথমে ১০% বৃদ্ধিতে বেতন = ১০০ + ১০০ এর ১০% = ১১০ টাকা
২০% হ্রাসে
বর্তমান বেতন = ১১০ - ১১০ এর ২০%
= ১১০ - ১১০ এর ২০/১০০
= (১১০ - ২২) টাকা
= ৮৮ টাকা
মোটের উপর শতকরা হ্রাস = (১০০ - ৮৮) % = ১২% হ্রাস

৮,৩৯২.

কোন আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৩/৮ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?

ক
ক) ১৪.৫%
খ
খ) ১৩.৫%
গ
গ) ১২.৫%
ঘ
ঘ) ১৫.৫%

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২.৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২.৫%

গ

ব্যাখ্যা

ধরি,
আসল = ৮ টাকা
মুনাফা = ৩ টাকা
মুনাফা-আসল = ১১ টাকা

এখন,
মুনাফা-আসল ১১ টাকা হলে মুনাফা = ৩ টাকা
∴ মুনাফা-আসল ৫৫০০ টাকা হলে মুনাফা = (৩ × ৫৫০০)/১১ টাকা
= ১৫০০ টাকা
তাহলে আসল = ৫৫০০ - ১৫০০ = ৪০০০ টাকা।
মুনাফার হার = (১৫০০ × ১০০)/(৪০০০ × ৩)
= ১২.৫%

৮,৩৯৩.

রহিম ও কামালের আয়ের অনুপাত 5 : 7, কামাল ও আতিকের আয়ের অনুপাত 6 : 11 এবং রহিমের আয় 180 টাকা হলে, আতিকের আয় কত?

ক
180
খ
252
গ
462
ঘ
530

সঠিক উত্তর: গ

462

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

462

গ

ব্যাখ্যা

রহিমের আয় : কামালের আয় = 5 : 7 = 5 × 6 : 7 × 6 = 30 : 42
কামালের আয় : আতিকের আয় = 6 : 11 = 6 × 7 : 11 × 7 = 42 : 77
রহিমের আয় : কামালের আয় : আতিকের আয় = 30 : 42 : 77
ধরি,
রহিম, কামাল ও আতিকের আয় যথাক্রমে 30y, 42y ও 77y টাকা।
30y = 180 বা, y = 6
সুতরাং, আতিকের আয় = 77 × 6 = 462 টাকা।

[ পাটীগণিত - অনুপাত ও সমানুপাত ]

৮,৩৯৪.

টাকায় তিনটি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
৫০%
খ
৩৩%
গ
৩০%
ঘ
৩১%

সঠিক উত্তর: ক

৫০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫০%

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে, টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩)
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা

১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩ × ১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

৮,৩৯৫.

x+y = 15 এবং x-y = 5 হলে xy = ?

ক
ক) 50
খ
খ) 40
গ
গ) 70
ঘ
ঘ) 35

সঠিক উত্তর: ক

ক) 50

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 50

ক

ব্যাখ্যা

x+y+x-y = 15+5
বা, 2x = 20
বা, X = 10
∴ y = 5
So, xy = 50

৮,৩৯৬.

x² + x - 2 < 0 অসমতাটির সমাধান-

ক
ক) x < -2 অথবা x > 1
খ
খ) 1 < x < 2
গ
গ) x < 1 অথবা x > 2
ঘ
ঘ) -2 < x < 1

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) -2 < x < 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) -2 < x < 1

ঘ

ব্যাখ্যা

x² + x - 2 < 0
বা, x² + 2x - x - 2 < 0
বা, x(x + 2) - 1(x + 2) < 0
বা, (x + 2)(x - 1) < 0
∴ -2 < x < 1

৮,৩৯৭.

একটি সুইমিং পুলে ১২,০০০ গ্যালন পানি ধরে। পাইপ A প্রতি মিনিটে ২৫ গ্যালন এবং পাইপ B প্রতি মিনিটে ২০ গ্যালন পানি পূর্ণ করতে পারে। তবে একটি নিষ্কাশন পাইপ আছে যা প্রতি ৫ মিনিটে ২৫ গ্যালন পানি বের করে দেয়। যদি উভয় পাইপ এবং নিষ্কাশন পাইপ একসাথে খোলা হয়, তাহলে সম্পূর্ণ খালি পুলটি পূর্ণ হতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

ক
৫ ঘন্টা
খ
৬ ঘন্টা
গ
৭ ঘন্টা
ঘ
৮ ঘন্টা

সঠিক উত্তর: ক

৫ ঘন্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫ ঘন্টা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুইমিং পুলে ১২,০০০ গ্যালন পানি ধরে। পাইপ A প্রতি মিনিটে ২৫ গ্যালন এবং পাইপ B প্রতি মিনিটে ২০ গ্যালন পানি পূর্ণ করতে পারে। তবে একটি নিষ্কাশন পাইপ আছে যা প্রতি ৫ মিনিটে ২৫ গ্যালন পানি বের করে দেয়। যদি উভয় পাইপ এবং নিষ্কাশন পাইপ একসাথে খোলা হয়, তাহলে সম্পূর্ণ খালি পুলটি পূর্ণ হতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পুলের ধারণক্ষমতা = ১২,০০০ গ্যালন

পাইপ A = প্রতি মিনিটে ২৫ গ্যালন পানি পূর্ণ করে
পাইপ B = প্রতি মিনিটে ২০ গ্যালন পানি পূর্ণ করে

নিষ্কাশন পাইপ ৫ মিনিটে ২৫ গ্যালন পানি বের করে
∴ নিষ্কাশন পাইপ ১ মিনিটে পানি বের করে = ২৫/৫ গ্যালন
= ৫ গ্যালন

∴ প্রতি মিনিটে পানি পূর্ণ করে = {(২৫ + ২০) - ৫} গ্যালন/মিনিট
= ৪০ গ্যালন/মিনিট

∴ ১২,০০০ গ্যালন পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ১২,০০০/৪০ মিনিট
= ৩০০ মিনিট
= ৩০০/৬০ ঘন্টা
= ৫ ঘন্টা

৮,৩৯৮.

একই চাপের উপর দন্ডায়মান কোনো বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ৭২° হলে, ঐ বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণের পরিমাণ কত?

ক
৩৬°
খ
১৮°
গ
৭২°
ঘ
৫২°

সঠিক উত্তর: ক

৩৬°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩৬°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই চাপের উপর দন্ডায়মান কোনো বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ৭২° হলে, ঐ বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃহস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
অর্থাৎ, বৃত্তস্থ কোণ = (১/২) × কেন্দ্রস্থ কোণ

এখানে,
কেন্দ্রস্থ কোণ = ৭২°
∴ বৃত্তস্থ কোণ = (১/২) × ৭২°
= ৩৬°

৮,৩৯৯.

১ + ২ + ৪ + ৮ …… ধারাটির কততম পদ = ১২৮?

ক
ক) ৭
খ
খ) ৮
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮

খ

ব্যাখ্যা

a = ১,
r = ২/১ = ২,
n তম পদ = ar^n-১
বা, ১২৮ = ১ × r^n-১
বা, r^n-১ = ২^৭
বা, ২^n-১ = ২^৭
বা, n - ১ = ৭
∴ n = ৮

৮,৪০০.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15, 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 11 অবশিষ্ট থাকে?

ক
411
খ
111
গ
211
ঘ
311

সঠিক উত্তর: ঘ

311

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

311

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15, 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 11 অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
এখানে 12, 15, 20 ও 25 এর ল.সা.গু এর সাথে 11 যোগ করলে সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
25 = 5²

2 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 2²
3 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 3¹
5 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 5²
ল.সা.গু = 2² × 3 × 5²= 300
∴ সংখ্যাটি = 300 + 11 = 311