গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৫৩ / ৪৭৫ · ৫,২০১–৫,৩০০ / ৪৭,৮৩৩

৫,২০১.

b/a = 1/8 এবং a + 2b = 20 হয়, তাহলে a এর মান কত?

ক
10
খ
12
গ
16
ঘ
8

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: b/a = 1/8 এবং a + 2b = 20 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(b/a) = (1/8)
⇒ a = 8b ............... (1)
এবং a + 2b = 20 .......... (2)

এখন,
(2) নং সমীকরণে a এর মান বসিয়ে পাই,
8b + 2b = 20
⇒ 10b = 20
⇒ b = (20/10)
∴ b = 2

b এর মান (1) নং এ বসাই,
⇒ a = 8 × 2
∴ a = 16

৫,২০২.

ক
০.৯
খ
০.০৯
গ
০.০১
ঘ
০.৯৯

সঠিক উত্তর: ঘ

০.৯৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

০.৯৯

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
(৫/৭) × (৭/৫) ÷ ১ - ০.০১
= (৫/৭) × (৭/৫) × ১ - ০.০১
= ১ - ০.০১
= ০.৯৯

৫,২০৩.

১ বিলিয়ন = কত?

ক
১০ কোটি
খ
১০০ মিলিয়ন
গ
১০০০ মিলিয়ন
ঘ
১০০০ কোটি

সঠিক উত্তর: গ

১০০০ মিলিয়ন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১০০০ মিলিয়ন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ বিলিয়ন = কত?

সমাধান:
১ বিলিয়ন = ১০০ কোটি
= (১০০ × ১০০) লক্ষ
= ১০০০০ লক্ষ
= ১০০০০/১০ মিলিয়ন
= ১০০০ মিলিয়ন

৫,২০৪.

চিনির দাম ২৫% কমল, কিন্তু চিনির ব্যবহার ২৫% বৃদ্ধি পেল । এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি পেলো?

ক
৮% হ্রাস
খ
৫.২৫% বৃদ্ধি
গ
১২% বৃদ্ধি
ঘ
৬.২৫% হ্রাস

সঠিক উত্তর: ঘ

৬.২৫% হ্রাস

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬.২৫% হ্রাস

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিনির দাম ২৫% কমল, কিন্তু চিনির ব্যবহার ২৫% বৃদ্ধি পেল । এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি পেলো?

সমাধান:
২৫% কমে চিনির মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা
চিনির ব্যবহার ২৫% বৃদ্ধিতে = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

১০০ টাকার স্থলে চিনির ব্যবহার হয় = ১২৫ টাকা
১ টাকার স্থলে চিনির ব্যবহার হয় = ১২৫/১০০ টাকা
৭৫ টাকার স্থলে চিনির ব্যবহার হয় = (১২৫ × ৭৫)/১০০ = ৩৭৫/৪ = ৯৩.৭৫ টাকা

∴ চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কমল = ১০০ - ৯৩.৭৫ = ৬.২৫%

৫,২০৫.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 75 মিটার এবং উচ্চতা 6 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
15 মি.
খ
20 মি.
গ
30 মি.
ঘ
15√2 মি.

সঠিক উত্তর: গ

30 মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

30 মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 75 মিটার এবং উচ্চতা 6 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= (75 × 6) বর্গ মি.
= 450 বর্গ মি.

যেহেতু সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
শর্তমতে,
a² = 450
বা, a = √450
বা, a = 15√2 মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a
= √2 × 15√2
= (15 × 2)
= 30 মি.

৫,২০৬.

একটি আয়তাকার মেঝের ক্ষেত্রফল ২৭৩ বর্গমিটার। দৈর্ঘ্য ৫ মিটার বেশি হলে মেঝের ক্ষেত্রফল হতো ৩৩৮ বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ কত?

ক
দৈর্ঘ্য ২১ মিটার প্রস্থ ১৩ মিটার
খ
দৈর্ঘ্য ২৭ মিটার প্রস্থ ১৪ মিটার
গ
দৈর্ঘ্য ২৭ মিটার প্রস্থ ১৩ মিটার
ঘ
দৈর্ঘ্য ৪৭ মিটার প্রস্থ ৩২ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

দৈর্ঘ্য ২১ মিটার প্রস্থ ১৩ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

দৈর্ঘ্য ২১ মিটার প্রস্থ ১৩ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মেঝের ক্ষেত্রফল ২৭৩ বর্গমিটার। দৈর্ঘ্য ৫ মিটার বেশি হলে মেঝের ক্ষেত্রফল হতো ৩৩৮ বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার মেঝের দৈর্ঘ্য ক মিটার
আয়তাকার মেঝের প্রস্থ খ মিটার
আয়তাকার মেঝের ক্ষেত্রফল কখ = ২৭৩ বর্গমিটার
∴ খ = ২৭৩/ক ..................(১)

দৈর্ঘ্য ৫ মিটার বেশি হলে দৈর্ঘ্য হবে (ক + ৫) মিটার
∴ ক্ষেত্রফল হবে (ক + ৫)খ = ৩৩৮ বর্গমিটার
∴ খ = ৩৩৮/(ক + ৫) ...............(২)

(১) ও (২) নং হতে পাই,
৩৩৮/(ক + ৫) = ২৭৩/ক
বা, ৩৩৮ক = ২৭৩ক + ১৩৬৫
বা, ৬৫ক = ১৩৬৫
∴ ক = ২১

(১) নং হতে পাই,
খ = ২৭৩/২১ = ১৩

∴ দৈর্ঘ্য ২১ মিটার এবং প্রস্থ ১৩ মিটার

৫,২০৭.

রায়হান গড়ে প্রতি ঘন্টায় ৪ কি.মি. গতিতে একটি পথ অতিক্রম করতে ক ঘন্টা সময় নেয়। ফারুক একই পথ ক/২ ঘন্টায় শেষ করে। তাহলে ফারুকের গড় গতিবেগ কত?

ক
৮ কি.মি./ঘন্টা
খ
১২ কি.মি./ঘন্টা
গ
১৬ কি.মি./ঘন্টা
ঘ
১০ কি.মি./ঘন্টা

সঠিক উত্তর: ক

৮ কি.মি./ঘন্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৮ কি.মি./ঘন্টা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রায়হান গড়ে প্রতি ঘন্টায় ৪ কি.মি. গতিতে একটি পথ অতিক্রম করতে ক ঘন্টা সময় নেয়। ফারুক একই পথ ক/২ ঘন্টায় শেষ করে। তাহলে ফারুকের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
এখানে,
রায়হান গড়ে ঘণ্টা প্রতি ৪ কি.মি. গতিতে একটি ট্রিপ শেষ করতে ক ঘণ্টা সময় নেয়।
∴ রায়হানের দূরত্ব = ৪ × ক = ৪ক কি.মি.

ফারুক একই পথ অতিক্রম করতে সময় নেয় = ক/২ ঘন্টা

∴ ফারুকের গড় গতি = দূরত্ব/সময়
= ৪ক ÷ (ক/২) = ৪ক × ২/ক = ৮ কি.মি./ঘন্টা

∴ ফারুকের গড় গতি = ৮ কি.মি./ঘন্টা

৫,২০৮.

log₂ (1/64) এর মান কত?

ক
ক) - 6
খ
খ) 6
গ
গ) - 1/6
ঘ
ঘ) 1/6

সঠিক উত্তর: ক

ক) - 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) - 6

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(1/64) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(1/64)
= log₂64 ^{- 1}
= log2(2⁶)^{- 1}
= log₂2^{- 6}
= - 6 log₂2
= - 6 .1
= - 6

৫,২০৯.

নিচের কোন সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য?

ক
ক) 186
খ
খ) 220
গ
গ) 331
ঘ
ঘ) 457

সঠিক উত্তর: ক

ক) 186

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 186

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
কোনো সংখ্যা অঙ্কগুলোর সমষ্টি 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি অবশ্যই 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে |

ক) 1 + 8 + 6 = 15
খ) 2 + 2 + 0 = 4
খ) 3 + 3 + 1 = 7
গ) 4 + 5 + 7 = 16

অপশন ক এর সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য।

৫,২১০.

প্রতি চার বছর অন্তর অন্তর জন্মগ্রহণ করা পাঁচটি শিশুর বয়সের সমষ্টি ৭৫ বছর। কণিষ্ঠ শিশুটির বয়স কত বছর?

ক
৪
খ
৫
গ
৬
ঘ
৭

সঠিক উত্তর: ঘ

৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৭

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি চার বছর অন্তর অন্তর জন্মগ্রহণ করা পাঁচটি শিশুর বয়সের সমষ্টি ৭৫ বছর। কণিষ্ঠ শিশুটির বয়স কত বছর?

সমাধান:
কণিষ্ঠ শিশুটির বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে
ক + (ক + ৪) + (ক + ৮) + (ক + ১২) + (ক + ১৬) = ৭৫
⇒ ৫ক + ৪০ = ৭৫
⇒ ৫ক = ৭৫ - ৪০
⇒ ৫ক = ৩৫
⇒ ক = ৩৫/৫
∴ ক = ৭

৫,২১১.

2ⁿ ÷ 2^{n - 1}= কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
0

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2ⁿ ÷ 2^{n - 1}= কত?

সমাধান:
2ⁿ ÷ 2^{n - 1}
= 2^{n - n + 1}
= 2¹
= 2

৫,২১২.

।2x - 7। ≤ 5 অসমতাটির সমাধান হলো-

ক
ক) 2 ≤ x ≤ 7
খ
খ) 1 ≤ x ≤ 6
গ
গ) 3 ≤ x ≤ 7
ঘ
ঘ) 0 ≤ x ≤ 5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1 ≤ x ≤ 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1 ≤ x ≤ 6

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ।2x - 7। ≤ 5 অসমতাটির সমাধান হলো-

সমাধান:
।2x - 7। ≤ 5
⇒ - 5 ≤ 2x - 7 ≤ 5
⇒ - 5 + 7 ≤ 2x - 7 + 5 ≤ 7 + 5
⇒ 2 ≤ 2x ≤ 12
⇒ 2/2 ≤ 2x/2 ≤ 12/2
1 ≤ x ≤ 6

৫,২১৩.

একটি মোটরগাড়ি ১০ লিটার ডিজেলে ৮০ কিলোমিটার যায়। ১ কিলোমিটার যেতে কী পরিমাণ ডিজেল প্রয়োজন?

ক
ক) ১/৮ মিলিলিটার
খ
খ) ১২ মিলিলিটার
গ
গ) ৮০ মিলিলিটার
ঘ
ঘ) ১২৫ মিলিলিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২৫ মিলিলিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২৫ মিলিলিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মোটরগাড়ি ১০ লিটার ডিজেলে ৮০ কিলোমিটার যায়। ১ কিলোমিটার যেতে কী পরিমাণ ডিজেল প্রয়োজন?

সমাধান:
একটি মোটরগাড়ি,
৮০ কিলোমিটার যেতে ডিজেল লাগে ১০ লিটার
১ কিলোমিটার যেতে ডিজেল লাগে ১০/৮০ লিটার
= ১/৮ লিটার
= ১০০০/৮ মিলিলিটার
= ১২৫ মিলিলিটার

৫,২১৪.

30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুনিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 6/11
খ
খ) 3/5
গ
গ) 5/11
ঘ
ঘ) 4/7

সঠিক উত্তর: গ

গ) 5/11

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 5/11

গ

ব্যাখ্যা

30 থেকে 40 পর্যন্ত গণনা করলে তাদের মধ্যে মোট 11 টি সংখ্যা আছে।
এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা 31 ও 37 এবং 5 এর গুণিতক 30, 35 ও 40।
সুতরাং মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হবে এমন সংখ্যা 5 টি (31, 37, 30, 35, 40)।
সুতরাং নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = 5/11।

৫,২১৫.

১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৪৫০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি?

ক
৩০ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৭০ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৮৬ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
১০৮ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

১০৮ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১০৮ কি.মি./ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৪৫০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি?

সমাধান:

৫,২১৬.

দুটি রেখা 2x + y = 2 এবং y = kx - 3 পরস্পর লম্ব হলে, k এর মান কত?

ক
1/2
খ
-1/2
গ
2
ঘ
-2

সঠিক উত্তর: ক

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি রেখা 2x + y = 2 এবং y = kx - 3 পরস্পর লম্ব হলে, k এর মান কত?

সমাধান:
দুটি রেখা পরস্পর লম্ব হলে তাদের ঢালগুলির গুণফল হয় -1।
প্রথম রেখার ঢাল m₁= -2
দ্বিতীয় রেখার ঢাল m₂= k

সুতরাং,
m₁ × m₂ = -1
(-2) × k = -1
⇒ k = 1/2

∴ k-এর মান = 1/2

৫,২১৭.

৭৫০ কে তিন অংশে এমন ভাবে ভাগ করুন যাতে তাদের অনুপাত ৪ : ৫ : ৬ হয়।

ক
১৫০, ২৫০, ৩০০
খ
১০০, ২০০, ৩০০
গ
৫০, ১০০, ১৫০
ঘ
২০০, ২৫০, ৩০০

সঠিক উত্তর: ঘ

২০০, ২৫০, ৩০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২০০, ২৫০, ৩০০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭৫০ কে তিন অংশে এমন ভাবে ভাগ করুন যাতে তাদের অনুপাত ৪ : ৫ : ৬ হয়।

সমাধান:
৭৫০ কে ৪ : ৫ : ৬ অনুপাতে ভাগ করতে হবে।
প্রথমে অনুপাতের মোট অংশ বের করি:
অনুপাতের সমষ্টি = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫ অংশ

∴ প্রতি অংশের মান = ৭৫০/১৫
= ৫০

তাহলে তিন অংশ হবে যথাক্রমে,
প্রথম অংশ = ৪ × ৫০ = ২০০
দ্বিতীয় অংশ = ৫ × ৫০ = ২৫০
তৃতীয় অংশ = ৬ × ৫০ = ৩০০

অতএব, ৭৫০-কে ৪ : ৫ : ৬ অনুপাতে ভাগ করলে অংশ তিনটি হবে যথাক্রমে ২০০, ২৫০ এবং ৩০০।

৫,২১৮.

বইয়ের লিখিত মূল্য ক্রয়মূল্য অপেক্ষা ২০% বেশী এবং লিখিত মূল্যের ৫% কমে বই বিক্রয় করলে শতকরা লাভের হার কত?

ক
ক) ১২%
খ
খ) ১৪%
গ
গ) ১৬%
ঘ
ঘ) ২০%

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৪%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৪%

খ

ব্যাখ্যা

ধরি ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ লিখিত মূল্য ১২০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য = ১২০ × ৯৫/১০০ = ১১৪
∴ লাভের হার = ১১৪ - ১০০ = ১৪%

৫,২১৯.

আকাশ তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1600 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 200 টাকা করে বেশি সঞ্চয় করেন । তিনি 18 মাসে মোট কত টাকা সঞ্চয় করেন?

ক
ক) 5000 টাকা
খ
খ) 53600 টাকা
গ
গ) 59400 টাকা
ঘ
ঘ) 56500 টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) 59400 টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 59400 টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আকাশ তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1600 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 200 টাকা করে বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি 18 মাসে মোট কত টাকা সঞ্চয় করেন?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ a = 1600
সাধারণ অন্তর d = 200

আমরা জানি
n তম পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d }
18তম পদের সমষ্টি =(18/2){2a + (18 - 1)d}
= 9{2 × 1600 + 17 × 200}
= 9(3200 + 3400)
= 9 × 6600
= 59400

৫,২২০.

স্রোতের বিপরীতে নৌকার বেগ ৮ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৩ কি.মি./ঘন্টা হলে, স্রোতের অনুকূলে ১৪৪ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় পূর্বের স্থানে ফিরে আসতে মােট কত ঘন্টা সময় লাগবে?

ক
ক) ২৬
খ
খ) ২৮
গ
গ) ৩০
ঘ
ঘ) ২২
ঙ
ঙ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৬

ক

ব্যাখ্যা

স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৩ কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের বিপরীতে নৌকার বেগ ৮ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ= (১৩ - ৮) কি.মি./ঘন্টা
= ৫ কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ= (১৩+ ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৮ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে সময় লাগে = ১৪৪/১৮ ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে সময় লাগে = ১৪৪/ ৮ ঘণ্টা
= ১৮ ঘণ্টা

মোট সময় = (৮ +১৮) ঘণ্টা
= ২৬ ঘণ্টা

৫,২২১.

7 - 2x ≤ 3x + 12 অসমতার সমাধান কোনটি?

ক
x ≤ 1
খ
x > - 1
গ
x ≥ - 1
ঘ
x ≥ 2

সঠিক উত্তর: গ

x ≥ - 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

x ≥ - 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 - 2x ≤ 3x + 12 অসমতার সমাধান কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
7 - 2x ≤ 3x + 12
x-সম্বন্ধীয় পদগুলোকে একপাশে এবং ধ্রুবক পদগুলোকে অন্যপাশে নিয়ে যাই।
- 2x - 3x ≤ 12 - 7
⇒ - 5x ≤ 5
উভয় পাশকে - 5 দিয়ে ভাগ করি (ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে)।
∴ x ≥ - 1

৫,২২২.

একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৬ ও ৯৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?

ক
১৬
খ
১৮
গ
২৪
ঘ
৩৬

সঠিক উত্তর: গ

২৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৪

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৬ ও ৯৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ৬
৩য় রাশি = ৯৬

আমরা জানি,
(মধ্য রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ৬ × ৯৬
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ৫৭৬
⇒ মধ্য রাশি = √৫৭৬
∴ মধ্য রাশি = ২৪

৫,২২৩.

How many prime numbers are less than 50?

ক
ক) 14
খ
খ) 15
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 16

সঠিক উত্তর: খ

খ) 15

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 15

খ

ব্যাখ্যা

১ থেকে ৫০ এর ভিতর মৌলিক সংখ্যা ১৫ টি।

৫,২২৪.

বৃত্তের কোনাে বিন্দুতে কয়টি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়?

ক
ক) ১টি
খ
খ) ২টি
গ
গ) ৩টি
ঘ
ঘ) ৪টি

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১টি

ক

ব্যাখ্যা

1. বৃত্তের কোনাে বিন্দুতে একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
2. স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শকের ওপর অঙ্কিত লম্ব কেন্দ্রগামী।
3. বৃত্তের কোনাে বিন্দু দিয়ে ঐ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর অঙ্কিত লম্ব উক্ত বিন্দুতে বৃত্তটির স্পর্শক হয়।
4.. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক টানলে, ঐ বিন্দু থেকে স্পর্শ বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব সমান।

৫,২২৫.

৬০ লিটার ময়দা ও দুধের মধ্যে ৪ : ১ অনুপাত। আরও কত লিটার দুধ যোগ করতে হবে যাতে অনুপাত ১ : ৪ হয়ে যায়?

ক
১৩০ লিটার
খ
১০০ লিটার
গ
৯০ লিটার
ঘ
১৮০ লিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

১৮০ লিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৮০ লিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার ময়দা ও দুধের মধ্যে ৪ : ১ অনুপাত। আরও কত লিটার দুধ যোগ করতে হবে যাতে অনুপাত ১ : ৪ হয়ে যায়?

সমাধান:
৬০ লিটারে ময়দা ও দুধের অনুপাত ৪ : ১
৬০ লিটারে ময়দা = ৬০ × (৪/৫) = ৪৮ লিটার
৬০ লিটারে দুধ = ৬০ × (১/৫) = ১২ লিটার

ধরি, ঐ মিশ্রণে ক লিটার দুধ মেশাতে হবে,

তাহলে,
৪৮/(ক + ১২) = ১/৪
⇒ ১৯২ = ক + ১২
⇒ ক = ১৮০

অতএব, ১৮০ লিটার দুধ মেশালে অনুপাত ১ : ৪ হবে।

৫,২২৬.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩০ এবং গ.সা.গু. ৫। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?

ক
৫
খ
১২
গ
১৫
ঘ
২০

সঠিক উত্তর: ক

৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩০ এবং গ.সা.গু. ৫। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২ক/৩

প্রশ্নমতে,
ক × (২ক/৩) = ৩০ × ৫
⇒ ২ক^২ = ৩০ × ৫ × ৩
⇒ ক^২ = ৪৫০/২
⇒ ক^২ = ২২৫
⇒ ক = ১৫

∴ বড় সংখ্যাটি = ১৫
ছোট সংখ্যাটি = (২ × ১৫)/৩ = ৩০/৩ = ১০

∴ সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর = ১৫ - ১০ = ৫

৫,২২৭.

একটি ঘড়ির বিক্রয়মূল্য ঘড়িটির ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় করেন।

ক
ক্ষতি ১০%
খ
লাভ ১০%
গ
ক্ষতি ২০%
ঘ
লাভ ২০%

সঠিক উত্তর: গ

ক্ষতি ২০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

ক্ষতি ২০%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির বিক্রয়মূল্য ঘড়িটির ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় করেন।

সমাধান:

মনে করি,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪/৫) টাকা
= ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য থেকে ক্রয়মূল্য বেশী হওয়ায় এখানে ক্ষতি হয়েছে।

∴ ক্ষতি = (১০০ − ৮০) টাকা
= ২০ টাকা

∴ ক্ষতি ২০%

৫,২২৮.

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a একক এবং অপর বাহুদ্বয়ের একটি b একক হলে, ৩য় বাহুটির দৈর্ঘ্য কত একক?

ক
2√(a² - b²)
খ
√(a² + b²)
গ
√(a² - b²)
ঘ
1/2√(a² - b²)

সঠিক উত্তর: গ

√(a² - b²)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

√(a² - b²)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a একক এবং অপর বাহুদ্বয়ের একটি b একক হলে, ৩য় বাহুটির দৈর্ঘ্য কত একক?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a একক
অপর বাহুদ্বয়ের একটি b একক

ধরি,
৩য় বাহুটির দৈর্ঘ্য = x

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে -
b² + x² = a²
বা, x² = a² - b²
∴ x = √(a² - b²)

৫,২২৯.

১ থেকে ৪০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
২০
খ
২১
গ
৩১
ঘ
৪১

সঠিক উত্তর: ক

২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৪০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে ৪০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যা = ২০ টি

১ থেকে ৪০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = ১ + ৩ + ৫ + ..................+ ৩৯
= {২০ (১ + ৩৯)}/২
= {২০ × ৪০}/২
= ৪০০

গড় = ৪০০/২০
= ২০

৫,২৩০.

টাকায় ৬টি করে ক্রয় করে টাকায় কয়টা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

ক
ক) ৪টি
খ
খ) ৫টি
গ
গ) ৩টি
ঘ
ঘ) ২টি

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৫টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৫টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৬টি করে ক্রয় করে টাকায় কয়টা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
= ১.২ টাকা

১.২ টাকায় বিক্রয় করা হয় ৬টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করা হয় ৬/১.২ টি
= ৫টি

৫,২৩১.

ক, খ, গ একত্রে ব্যবসা করে ১৮৫০ টাকা লাভ করে, যদি ক, খ, গ এর মূলধনের অনুপাত ২ঃ৩ঃ৫ হয়, তবে গ কত টাকা লাভ পাবে?

ক
৯২৫ টাকা
খ
৫৫৫ টাকা
গ
৯১৫ টাকা
ঘ
৯০৫ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

৯২৫ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৯২৫ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

মূলধনের অনুপাত ২ঃ৩ঃ৫
অনুপাতের সমষ্টি = ২ + ২ + ৫
= ১০
∴ গ এর লাভ = ১৮৫০ × ৫/১০
= ৯২৫ টাকা

৫,২৩২.

একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার ও প্রস্থ ২৫ মিটার। চারপাশে ৩ মিটার চওড়া পাড় থাকলে পাড়সহ পরিসীমা কত?

ক
১৫৪ মিটার
খ
৪২৬ মিটার
গ
১৭০ মিটার
ঘ
৩২০ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

১৫৪ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৫৪ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার ও প্রস্থ ২৫ মিটার। চারপাশে ৩ মিটার চওড়া পাড় থাকলে পাড়সহ পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার
পুকুরের প্রস্থ = ২৫ মিটার
চারপাশে পাড়ের চওড়া = ৩ মিটার

পাড় চারপাশে থাকায় দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয় দিকেই দুই পাশে মোট ২ × ৩ = ৬ মিটার যোগ হবে।

সুতরাং, পাড়সহ দৈর্ঘ্য = ৪০ + ৬ = ৪৬ মিটার
পাড়সহ প্রস্থ = ২৫ + ৬ = ৩১ মিটার

∴ পাড়সহ পুকুরের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
= ২ × (৪৬ + ৩১) = ২ × ৭৭
= ১৫৪ মিটার

অতএব, পাড়সহ পরিসীমা ১৫৪ মিটার।

৫,২৩৩.

(x - 5) (a + x) = x² -25 হয়, তবে ‍a এর মান কত?

ক
ক) -5
খ
খ) 5
গ
গ) 25
ঘ
ঘ) -25

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5

খ

ব্যাখ্যা

(x - 5) (a + x) = x² - 25
or, (x - 5) (a + x) = ( x + 5) (x – 5)
or, a + x = x + 5
or, a = 5

৫,২৩৪.

একটি রম্বসের প্রতিটি বাহু ১১ সে.মি. হলে, রম্বসের পরিসীমার দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪৪ সে.মি.
খ
৫৬ সে.মি.
গ
২২ সে.মি.
ঘ
১২১ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

৪৪ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪৪ সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের প্রতিটি বাহু ১১ সে.মি. হলে, রম্বসের পরিসীমার দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের প্রতিটি বাহু, a = ১১ সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের পরিসীমা = 4a একক
= (৪ × ১১) সে.মি.
= ৪৪ সে.মি.

৫,২৩৫.

(x/4) - (x/3) + 1 = 0 হলে x এর মান কত হবে?

ক
2
খ
10
গ
- 12
ঘ
12

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/4) - (x/3) + 1 = 0 হলে x এর মান কত হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি,
(x/4) - (x/3) + 1 = 0
⇒ (x/4) - (x/3) = -1
⇒ (3x - 4x)/12 = -1
⇒ - (x/12) = -1
⇒ -x = - 12
⇒ x = 12 [ উভয়পক্ষে - 1 দ্বারা গুন করে ]

৫,২৩৬.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 12 সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?

ক
3 সে.মি.
খ
2√3 সে.মি.
গ
1/√3 সে.মি.
ঘ
2 সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

2√3 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

2√3 সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 12 সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান:

সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 12 সে.মি
ত্রিভুজটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 12/3 = 4 সে.মি

∴ উচ্চতা, AD = √(AB² - BD²)
= √(4² - 2²)
= √(16 - 4)
= √12
= √(3 × 4)
= 2√3

৫,২৩৭.

দুইটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় এবং স্পরশবিন্দু কখন সমরেখ হবে?

ক
ক) বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে
খ
খ) বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে
গ
গ) ক ও খ
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

গ) ক ও খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ক ও খ

গ

ব্যাখ্যা

বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ এবং বহিঃস্পর্শ করলে , উভয় ক্ষেত্রেই দুইটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় এবং স্পরশবিন্দু সমরেখ হবে।

৫,২৩৮.

n(A ∪ B) = 19, n(A) = 11 এবং n(A ∩ B) = 5 হলে, n(B) = ?

ক
17
খ
13
গ
7
ঘ
9

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: n(A ∪ B) = 19, n(A) = 11 এবং n(A ∩ B) = 5 হলে, n(B) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n(A ∪ B) = 19
n(A) = 11
এবং n(A ∩ B) = 5

আমরা জানি,
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
⇒ 19 = 11 + n(B) - 5
⇒ 19 = 6 + n(B)
⇒ n(B) = 19 - 6
∴ n(B) = 13

৫,২৩৯.

দুইটি সংখ্যার গুণফল ২৫২০ এবং সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ১৬৮ হলে গ.সা.গু কত?

ক
৫
খ
১২
গ
১৫
ঘ
২৫

সঠিক উত্তর: গ

১৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ২৫২০ এবং সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ১৬৮ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ গ.সা.গু = গুণফল/ল.সা.গু
= ২৫২০/১৬৮
= ১৫

৫,২৪০.

বর্তমানে একটি বিদ্যালয়ের ছাত্র ও শিক্ষকের সংখ্যার অনুপাত ৩০ : ১। যদি ৫০ জন নতুন ছাত্র এবং ৫ জন নতুন শিক্ষক আসত তাহলে ছাত্র ও শিক্ষকের সংখ্যার অনুপাত ২৫ : ১ হতো। বর্তমানে ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্রসংখ্যা কত?

ক
৫০০ জন
খ
৫৫০ জন
গ
৪০০ জন
ঘ
৪৫০ জন

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৫০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৫০ জন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বর্তমানে একটি বিদ্যালয়ের ছাত্র ও শিক্ষকের সংখ্যার অনুপাত ৩০ : ১। যদি ৫০ জন নতুন ছাত্র এবং ৫ জন নতুন শিক্ষক আসত তাহলে ছাত্র ও শিক্ষকের সংখ্যার অনুপাত ২৫ : ১ হতো। বর্তমানে ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে ছাত্রসংখ্যা ৩০x জন
বর্তমানে শিক্ষক সংখ্যা x জন

প্রশ্নমতে,
(৩০x + ৫০)/(x + ৫) = ২৫/১
⇒ (৩০x + ৫০) = ২৫ × (x + ৫)
⇒ ৩০x + ৫০ = ২৫x + ১২৫
⇒ ৩০x - ২৫x = ১২৫ - ৫০
⇒ ৫x = ৭৫
∴ x = ১৫

∴ বর্তমানে ছাত্রসংখ্যা (৩০ × ১৫) জন = ৪৫০ জন

৫,২৪১.

যদি A = {x : x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 16 এর গুণনীয়ক} এবং B = {x : x হলো 8 এর চেয়ে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা} হয়, তাহলে A ∩ B এর মান নিচের কোনটি?

ক
{1, 2, 4}
খ
{2, 4, 8}
গ
{1, 2, 3, 4}
ঘ
{1, 2, 4, 8}

সঠিক উত্তর: ক

{1, 2, 4}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{1, 2, 4}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {x : x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 16 এর গুণনীয়ক} এবং B = {x : x হলো 8 এর চেয়ে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা} হয়, তাহলে A ∩ B এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x : x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 16 এর গুণনীয়ক}
A = {1, 2, 4, 8, 16}
একই ভাবে,
B = {x : x হলো 8 এর চেয়ে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

তাহলে A ∩ B = {1, 2, 4, 8, 16} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
= {1, 2, 4}

∴ A ∩ B = {1, 2, 4}

৫,২৪২.

প্রতি বছর কোন শহরের লোকসংখ্যা ৮% জন্মগ্রহণ করে এবং ৩% মৃত্যুবরণ করে। এক বছরে ঐ শহরে ৪০০ লোক বৃদ্ধি পেলে, ঐ শহরে মোট লোকসংখ্যা কত?

ক
ক) ৮০০০ জন
খ
খ) ৮৫০০ জন
গ
গ) ৯০০০ জন
ঘ
ঘ) ১০০০০ জন

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৮০০০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৮০০০ জন

ক

ব্যাখ্যা

বৃদ্ধির হার = ৮% - ৩% = ৫%
এখন, ৫% = ৪০০
∴ ১০০% = (৪০০×১০০)/৫
= ৮০০০ জন

৫,২৪৩.

(√3.√5)⁴ - এর মান কত?

ক
30
খ
60
গ
225
ঘ
15

সঠিক উত্তর: গ

225

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

225

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√3.√5)⁴ এর মান কত?

সমাধান:
(√3.√5)⁴
= (√3)⁴ × (√5)⁴
= (3)^4/2 × (5)^4/2
= 3² × 5²
= 9 × 25
= 225

৫,২৪৪.

P = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} এবং Q = {x : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} হলে, P ∩ Q এর মান কত?

ক
ক) {6, 12}
খ
খ) {8, 12}
গ
গ) {12}
ঘ
ঘ) {6, 9, 12}

সঠিক উত্তর: গ

গ) {12}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) {12}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} এবং Q = {x : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} হলে, P ∩ Q এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
P ={x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12}
Q = {x : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 12}

P = {3, 6, 9, 12}
Q = {4, 8, 12}

P ∩ Q = {3, 6, 9, 12} ∩ {4, 8, 12}
= {12}

৫,২৪৫.

|3x + 2| < 7 অসমতাটি সমাধান কত?

ক
ক) - 3 < x < 5/3
খ
খ) 3 < x < 5
গ
গ) 1 < x < 2
ঘ
ঘ) 5 < x < 6

সঠিক উত্তর: ক

ক) - 3 < x < 5/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) - 3 < x < 5/3

ক

ব্যাখ্যা

।3x + 2।<7
বা, - 7 < 3x + 2 < 7
বা, - 7 - 2 <3x + 2 - 2<7 - 2
বা, - 9 < 3x < 5
বা, - 3 < x< 5/3

∴ নির্ণেয় সমাধান - 3 < x< 5/3

৫,২৪৬.

x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে?

ক
(y² - x²)/xy
খ
(4y² - x²)/xy
গ
(2y² - x²)/xy
ঘ
(4y² - x²)/2xy

সঠিক উত্তর: খ

(4y² - x²)/xy

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

(4y² - x²)/xy

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে?

সমাধান:
যোগ করতে হবে = 4y/x - x/y
= (4y² - x²)/xy

৫,২৪৭.

ADMISSION শব্দটির A এবং D কে দুইপ্রান্তে রেখে কতপ্রকারে সাজানো যায়?

ক
ক) 5040
খ
খ) 2520
গ
গ) 720
ঘ
ঘ) 120

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2520

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2520

খ

ব্যাখ্যা

ADMISSION শব্দটির A এবং D কে দুইপ্রান্তে রাখলে মোট সংখ্যা হয় 7 টি, যার মাঝে S দুইটি এবং I দুইটি। এবং A ও D কে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 2! , তাহলে মোট সাজানো যায় = 7!/(2!×2!)×2! = 2520প্রকারে।

৫,২৪৮.

³√(³√a⁹) = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) a
গ
গ) a³
ঘ
ঘ) a^1/3

সঠিক উত্তর: খ

খ) a

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) a

খ

ব্যাখ্যা

³√(³√a⁹)
= ³√((a⁹)^1/3)
= ³√(√a³)
= (a³)^1/3
= a

৫,২৪৯.

ক
20/3
খ
10/3
গ
- 10/3
ঘ
- 20/3

সঠিক উত্তর: ঘ

- 20/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 20/3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫,২৫০.

x - 1/x = 4 হলে x² + 1/x² এর মান কত?

ক
ক) 18
খ
খ) 16
গ
গ) 11
ঘ
ঘ) 10

সঠিক উত্তর: ক

ক) 18

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 18

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 1/x = 4 হলে x² + 1/x² এর মান কত?
সমাধান:
দেয়া আছে,
x - 1/x = 4

x² + 1/x² =(x - 1/x)² + 2.x.1/x
= 4² + 2
= 16 + 2
= 18

৫,২৫১.

২০০০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৫০ সে.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

ক
১৪.৫ সে.মি.
খ
১৪ সে.মি.
গ
১৩.৫ সে.মি.
ঘ
১৫ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

১৪.৫ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৪.৫ সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৫০ সে.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

সমাধান:
২০০০ সাল অধিবর্ষ হওয়ায় ফেব্রুয়ারি মাস ছিল ২৯ দিনে।
∴ মোত বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ২৯ × ০.৫০ সে.মি.
= ১৪.৫ সে.মি.

৫,২৫২.

একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২৪০ টাকা। একজন যদি ১৫% হারে লাভ করতে চায় তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

ক
১৭৫০ টাকা
খ
১৬০০ টাকা
গ
১৮৪০ টাকা
ঘ
২০৬০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

১৮৪০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৮৪০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২৪০ টাকা। একজন যদি ১৫% হারে লাভ করতে চায় তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৫) টাকা = ১১৫ টাকা
∴ লাভ = (১১৫ - ১০০) = ১৫ টাকা

এখন,
১৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১৫ টাকা
∴ ২৪০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (২৪০ × ১১৫)/১৫) টাকা
= (৮০ × ২৩) টাকা = ১৮৪০ টাকা

৫,২৫৩.

নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

ক
২/৯
খ
৭/৩৬
গ
১১/৪৫
ঘ
৫/২৭

সঠিক উত্তর: ঘ

৫/২৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫/২৭

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

সমাধান:
৭/৩৬ = ০.১৯৪ (বৃহত্তম),
১১/৪৫ = ০.২৪৪ (বৃহত্তম),
২/৯ = ০.২২২ (বৃহত্তম) এবং
৫/২৭ = ০.১৮৫ (ক্ষুদ্রতম)

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭ ।

৫,২৫৪.

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 'a' হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে -

ক
ক) √3a/2
খ
খ) √3a²/2
গ
গ) √3a/4
ঘ
ঘ) √3a²/4

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) √3a²/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) √3a²/4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 'a' হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে -

সমাধান:
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3a²/4

৫,২৫৫.

একটি কাঠের গুড়ির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ৫০ সে.মি. এবং উচ্চতা ২৫ সে.মি.। এটি কেটে ১০ সে.মি. উচ্চতা, ২৫ সে.মি. প্রস্থ এবং ৫০ সে.মি. দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট কতগুলো ব্লক তৈরি করা যাবে?

ক
২০টি
খ
৫০ টি
গ
৩৫ টি
ঘ
৪০ টি

সঠিক উত্তর: ঘ

৪০ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪০ টি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাঠের গুড়ির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ৫০ সে.মি. এবং উচ্চতা ২৫ সে.মি.। এটি কেটে ১০ সে.মি. উচ্চতা, ২৫ সে.মি. প্রস্থ এবং ৫০ সে.মি. দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট কতগুলো ব্লক তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কাঠের গুড়ির দৈর্ঘ্য = ৪ মিটার = (৪ × ১০০) সে.মি. = ৪০০ সে.মি.
কাঠের গুড়ির প্রস্থ = ৫০ সে.মি.
কাঠের গুড়ির উচ্চতা = ২৫ সে.মি.

কাঠের গুড়ির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= (৪০০ × ৫০ × ২৫) ঘন সে.মি.
= ৫০০০০০ ঘন সে.মি.

আবার,
প্রতিটি ব্লকের দৈর্ঘ্য = ৫০ সে.মি.
প্রতিটি ব্লকের প্রস্থ = ২৫ সে.মি.
প্রতিটি ব্লকের উচ্চতা = ১০ সে.মি.

প্রতিটি ব্লকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= (৫০ × ২৫ × ১০) ঘন সে.মি.
= ১২৫০০ ঘন সে.মি.

∴ ব্লকের সংখ্যা = কাঠের গুড়ির আয়তন/প্রতিটি ব্লকের আয়তন
= ৫০০০০০/১২৫০০
= ৪০ টি

সুতরাং, ৪০টি ব্লক তৈরি করা যাবে।

৫,২৫৬.

ক
ক) 2
খ
খ) 0
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) -1

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0

খ

ব্যাখ্যা

বা, 5x/6 + 3 = x/3 + 3
বা, 5x/6 - x/3 = 0
বা, 3x/6 = 0
বা, x = 0

৫,২৫৭.

ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৫/৮ হলে শতকরা লাভ কত?

ক
২৫%
খ
৩০%
গ
৪০%
ঘ
৬০%

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০%

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৫/৮ হলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
মনেকরি
বিক্রয়মূল্য = ৮ক টাকা
ক্রয়মূল্য = ৮ক এর ৫/৮
= ৫ক টাকা

লাভ = ৮ক - ৫ক
= ৩ক

৫ক টাকায় লাভ ৩ক টাকা
১ টাকায় লাভ ৩ক/৫ক টাকা
১০০ টাকায় লাভ (৩ক × ১০০)/৫ক টাকা
= ৬০ টাকা

৫,২৫৮.

6(2x + 1) = 6(x - 2) হলে x এর মান কত?

ক
3
খ
2
গ
1
ঘ
- 3

সঠিক উত্তর: ঘ

- 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6(2x + 1) = 6(x - 2) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
6(2x + 1) = 6(x - 2)
বা, 12x + 6 = 6x - 12
বা, 12x - 6x = - 12 - 6
বা, 6x = -18
বা, x = -18/6
∴ x = - 3

৫,২৫৯.

ক এর চেয়ে খ ততোখানি ছোট যতোখানি বড় গ এর চেয়ে। ক এবং গ এর বয়সের সমষ্টি ৪৮। খ এর বয়স কত?

ক
২০
খ
২৪
গ
৩০
ঘ
৩২

সঠিক উত্তর: খ

২৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৪

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক এর চেয়ে খ ততোখানি ছোট যতোখানি বড় গ এর চেয়ে। ক এবং গ এর বয়সের সমষ্টি ৪৮। খ এর বয়স কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
ক + গ = ৪৮..............(১)

আবার,
ক - খ = খ - গ

⇒ ক + গ = খ + খ

⇒ ২খ = ৪৮

⇒ খ = ৪৮/২
∴ খ = ২৪

খ এর বয়স = ২৪ বছর

৫,২৬০.

একটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির কাগজের ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গ সে.মি.। এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. ও ৮ সে.মি. হলে, লম্ব দূরত্ব কত?

ক
৬ সে.মি.
খ
৯ সে.মি.
গ
৩ সে.মি.
ঘ
১২ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

৬ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৬ সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির কাগজের ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গ সে.মি.। এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. ও ৮ সে.মি. হলে, লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ৫৪ বর্গ সে.মি.
সমান্তরাল বাহু দুটি = ১০ সে.মি. ও ৮ সে.মি.

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল
= (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × লম্ব দূরত্ব
⇒ ৫৪ = (১/২) × (১০ + ৮) × লম্ব দূরত্ব
⇒ ৫৪ = (১/২) × ১৮ × লম্ব দূরত্ব
⇒ ৫৪ = ৯ × লম্ব দূরত্ব
⇒ লম্ব দূরত্ব = ৫৪/৯
∴ লম্ব দূরত্ব = ৬ সে.মি.

সুতরাং, ট্রাপিজিয়ামটির লম্ব দূরত্ব = ৬ সে.মি.

৫,২৬১.

৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে?

ক
৭ লিটার
খ
৯ লিটার
গ
১১ লিটার
ঘ
১২ লিটার

সঠিক উত্তর: খ

৯ লিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৯ লিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে?

সমাধান:
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৮১ × ৭)/৯ = ৬৩ লিটার এবং
পানি = (৮১ × ২)/৯ = ১৮ লিটার

মনে করি,
ক লিটার দুধ যোগ করতে হবে

প্রশ্নমতে,
৬৩ + ক : ১৮= ৮ : ২
বা, ৬৩ + (ক/১৮) = ৮/২
বা, ৬৩ + (ক/৯) = ৮
বা, ৬৩ + ক = ৭২
বা, ক = ৭২ - ৬৩ লিটার
∴ ক = ৯ লিটার

৫,২৬২.

কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৬০০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৩/৭ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

ক
১০.৪%
খ
১২.৪%
গ
১৪.৩%
ঘ
১৬%

সঠিক উত্তর: গ

১৪.৩%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৪.৩%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৬০০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৩/৭ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মনে করি,
আসল = ৭ টাকা
∴ মুনাফা = ৭ এর ৩/৭ = ৩ টাকা

তাহলে, মুনাফা + আসল = (৭ + ৩) = ১০ টাকা

মুনাফা-আসল ১০ টাকা হলে মুনাফা = ৩ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৩/১০ টাকা
মুনাফা-আসল ৬০০০ টাকা হলে মুনাফা = (৬০০০ × ৩)/১০ = ১৮০০ টাকা

∴ আসল = (৬০০০ - ১৮০০) = ৪২০০ টাকা

∴ মুনাফার হার = (১৮০০ × ১০০)/(৪২০০ × ৩) = ১৪.৩%

৫,২৬৩.

U = {2, 3, 5, 7}, A={2, 5} এবং B = {3, 5, 7} হলে A∩B^c এর মান কত?

ক
ক) {2}
খ
খ) {5}
গ
গ) {2, 5}
ঘ
ঘ) {3, 7}

সঠিক উত্তর: ক

ক) {2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) {2}

ক

ব্যাখ্যা

U = {2, 3, 5, 7}
A={2, 5}
এবং B = {3, 5, 7}
B^c = {2}
A∩B^c = {2, 5}∩{2} = {2}

৫,২৬৪.

১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, --- ধারাটির পরবর্তী পদ-

ক
ক) ৫৫
খ
খ) ৪৪
গ
গ) ৩৬
ঘ
ঘ) ৩৪

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৪

ঘ

ব্যাখ্যা

দেখা যাচ্ছে যে, তৃতীয় পদ = দ্বিতীয় পদ + প্রথম পদ = ১+১ =২
আবার, চতুর্থ পদ = তৃতীয় পদ + দ্বিতীয় পদ = ২+১ = ৩
পঞ্চম পদ = চতুর্থ পদ + তৃতীয় পদ = ৩+২ = ৫
সুতরাং নবম পদ = অষ্টম পদ + সপ্তম পদ = ২১+১৩ = ৩৪

৫,২৬৫.

A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 7}, B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 9} হলে, A\B এর মান কত?

ক
{3, 5, 7}
খ
{3, 5}
গ
{3, 5, 7, 8}
ঘ
{2, 5, 7}

সঠিক উত্তর: ক

{3, 5, 7}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{3, 5, 7}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 7}, B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 9} হলে, A\B এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 7}
B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 9}

A = {3, 4, 5, 6, 7}
B = {2, 4, 6, 8}

A\B = {3, 4, 5, 6, 7, 8} - {2, 4, 6, 8}
= {3, 5, 7}

৫,২৬৬.

115° কোণের সম্পূরক কোণ কত?

ক
ক) 55°
খ
খ) 65°
গ
গ) 45°
ঘ
ঘ) 75°

সঠিক উত্তর: খ

খ) 65°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 65°

খ

ব্যাখ্যা

সম্পূরক কোণদ্বয়ের সমষ্টি =180°

115° কোণের সম্পূরক কোণ =180°-115°=65°

৫,২৬৭.

3^x × 2^{1 - x} = 2 হলে, x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x × 2^{1 - x} = 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3^x × 2^{1 - x} = 2
⇒ 3^x/2^x = 1
⇒ (3/2)^x = 1
⇒ (3/2)^x = (3/2)⁰
∴ x = 0

৫,২৬৮.

15m² + 8m - 16 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

ক
(5m - 4)(3m - 4)
খ
(3m - 6)(3m + 4)
গ
(5m - 4)(3m + 2)
ঘ
(5m - 4)(3m + 4)

সঠিক উত্তর: ঘ

(5m - 4)(3m + 4)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

(5m - 4)(3m + 4)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 15m² + 8m - 16 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
15m² + 8m - 16
= 15m² + 20m - 12m - 16
= 5m(3m + 4) - 4(3m + 4)
= (5m - 4)(3m + 4)

৫,২৬৯.

১০% হার মুনাফায় ৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

ক
ক) ১১৫ টাকা
খ
খ) ১০৫ টাকা
গ
গ) ১২৫ টাকা
ঘ
ঘ) ৯৫ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০৫ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০৫ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1+r)n
= ৫০০{১ + (১০/১০০)^২}
= ৫০০ × {(১১০/১০০) × (১১০/১০০)}
= ৫০০ × ১.১ × ১.১
= ৬০৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (৬০৫ - ৫০০) টাকা
= ১০৫ টাকা।

৫,২৭০.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার হলে, উহার পরিসীমা কত?

ক
ক) ৬০ মিটার
খ
খ) ৭০ মিটার
গ
গ) ৮০ মিটার
ঘ
ঘ) ৯০ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৬০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৬০ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

দৈর্ঘ্য = √(ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের কত গুন)
= √(২০০ × ২)
= ২০ মিটার
সুতরাং, প্রস্থ হবে ১০ মিটার
তাহলে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা হবে = ২(২০+১০) = ৬০ মিটার

৫,২৭১.

তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
২
খ
৩
গ
৪
ঘ
৭

সঠিক উত্তর: খ

৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার মধ্যে অবশ্যই একটি সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে। এজন্য সংখ্যা তিনটির গুণফল অবশ্যই ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন,
১ × ৩ × ৫ = ১৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
৩ × ৫ × ৭ = ১০৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
৫ × ৭ × ৯ = ৩১৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য

৫,২৭২.

একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি ২য় কোণের তিনগুণ এবং ৩য় কোণ যদি ২য় কোণের চেয়ে ৩০ ডিগ্রি বড় হয় তবে ৩য় কোণটি কত ডিগ্রি?

ক
৪৫°
খ
৬০°
গ
৯০°
ঘ
৩০°

সঠিক উত্তর: খ

৬০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬০°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি ২য় কোণের তিনগুণ এবং ৩য় কোণ যদি ২য় কোণের চেয়ে ৩০ ডিগ্রি বড় হয় তবে ৩য় কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ধরি,
২য় কোণ = ক
একটি কোণ = ৩ক
৩য় কোণ = ক + ৩০°

শর্তমতে,
ক + ৩ক + ক + ৩০° = ১৮০°
⇒ ৫ক = ১৮০° - ৩০°
⇒ ক = ১৫০°/৫
∴ ক = ৩০°

∴ ৩য় কোণ = ৩০° + ৩০° = ৬০°

৫,২৭৩.

একটি ত্রিভুজের মধ্যমা কতটি?

ক
১টি
খ
২টি
গ
৩টি
ঘ
৪টি

সঠিক উত্তর: গ

৩টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের মধ্যমা কতটি?

সমাধান:
- ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু এবং এর বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশই মধ্যমা।
- প্রতিটি ত্রিভুজের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে এক একটি করে মোট ঠিক তিনটি মধ্যমা থাকে।
- এই মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র বলা হয়।

- ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে ২ : ১ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

৫,২৭৪.

a⁴ + a²b² + b⁴ = 36 এবং a² + ab + b² = 9 হলে, a² - ab + b² এর মান কত?

ক
3
খ
12
গ
4
ঘ
6

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a⁴ + a²b² + b⁴ = 36 এবং a² + ab + b² = 9 হলে, a² - ab + b² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a⁴ + a²b² + b⁴ = 36
⇒ (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b² = 36
⇒ (a² + b²)² - (ab)² = 36
⇒ (a² + b² + ab)(a² + b² - ab) = 36
⇒ (a² + ab + b²)(a² - ab + b²) = 36
⇒ (a² - ab + b²)9 = 36
⇒ a² - ab + b² = 36/9
∴a² - ab + b² = 4

৫,২৭৫.

যদি a = b + c এবং a = 16 হয়, তবে ‍ab + ac =?

ক
ক) 255
খ
খ) 256
গ
গ) 258
ঘ
ঘ) 300

সঠিক উত্তর: খ

খ) 256

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 256

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a = b + c এবং a = 16 হয়, তবে ‍ab + ac =?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a = b + c
a = 16

এখন
ab + ac = a(b + c)
= a × a
= 16 × 16
= 256

৫,২৭৬.

y + (1/y) = 4 হলে, y/(y² - 3y + 1) এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y + (1/y) = 4 হলে, y/(y² - 3y + 1) এর মান কত?

সমাধান:
y + (1/y) = 4
বা, (y² + 1)/y = 4
∴ y² + 1 = 4y

প্রদত্ত রাশি = y/(y² - 3y + 1)
= y/(y² + 1 - 3y)
= y/(4y - 3y)
= y/y
= 1

৫,২৭৭.

একটি গাড়ির চাকার পরিধি ১০ মিটার। ১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

ক
ক) ৩৫০ বার
খ
খ) ২৫০ বার
গ
গ) ১৫০ বার
ঘ
ঘ) ৫০ বার

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫০ বার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫০ বার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকার পরিধি ১০ মিটার। ১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার = ১০০০ + ৫০০ মিটার
= ১৫০০ মিটার
দেয়া আছে, একটি গাড়ির চাকার পরিধি ১০ মিটার

অর্থাৎ, ১০ মিটার পথ যেতে চাকাটি ঘুরবে ১ বার
১ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরবে ১/১০ বার
∴ ১৫০০ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরবে = ১৫০০/১০ বার
= ১৫০ বার

৫,২৭৮.

একটি জমির দৈর্ঘ্য ২৫০ ফুট এবং প্রস্থ ৭২ ফুট। ঐ জমির ক্ষেত্রফল কত কাঠা?

ক
১৫ কাঠা
খ
২০ কাঠা
গ
২৫ কাঠা
ঘ
৩০ কাঠা

সঠিক উত্তর: গ

২৫ কাঠা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৫ কাঠা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জমির দৈর্ঘ্য ২৫০ ফুট এবং প্রস্থ ৭২ ফুট। ঐ জমির ক্ষেত্রফল কত কাঠা?

সমাধান:
জমির দৈর্ঘ্য = ২৫০ ফুট
জমির প্রস্থ = ৭২ ফুট

আমরা জানি,
জমির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
= (২৫০ × ৭২) বর্গফুট
= ১৮০০০ বর্গফুট

৭২০ বর্গফুট = ১ কাঠা
১ বর্গফুট = ১/৭২০ কাঠা
১৮০০০ বর্গফুট = ১৮০০০/৭২০ কাঠা
= ২৫ কাঠা

৫,২৭৯.

বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে মাত্রাহীন বর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৩/১০
খ
৫/১১
গ
১/২
ঘ
৪/১১

সঠিক উত্তর: ঘ

৪/১১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪/১১

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে মাত্রাহীন বর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
- বাংলা বর্ণমালায় স্বরবর্ণ ১১টি।
- বাংলা বর্ণমালায় মাত্রাহীন স্বরবর্ণ ৪টি এ, ঐ, ও, ঔ

∴ বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে মাত্রাহীন বর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা ৪/১১

৫,২৮০.

যদি (27)^(2/3) + (216)^(1/3) = 3P হয়, তবে P = ?

ক
3/5
খ
5
গ
7
ঘ
1/3

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (27)^(2/3) + (216)^(1/3) = 3P হয়, তবে P = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(27)^(2/3) + (216)^(1/3) = 3P
⇒ (3³)^(2/3) + (6³)^(1/3) = 3P
⇒ (3)^{(3 × 2/3)} + (6)^{(3 × 1/3)} = 3P
⇒ 3² + 6 = 3P
⇒ 9 + 6 = 3P
⇒ P = 15/3
∴ P = 5

৫,২৮১.

একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে?

ক
৯২
খ
৯০
গ
৯৫
ঘ
৯৮

সঠিক উত্তর: গ

৯৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৯৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে?

সমাধান:
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪৫.৫
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (১০ × ৪৫.৫)
= ৪৫৫ রান

আবার,
১১ ইনিংসের রানের গড় = ৫০.০
∴ ১১ ইনিংসের মোট রান = (১১ × ৫০.০)
= ৫৫০ রান

∴ ১১ তম ইনিংসের রান = (৫৫০ - ৪৫৫)
= ৯৫ রান ।

৫,২৮২.

১০০ টাকায় ১০ টি করে কলম ক্রয় করে ৮ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ১৬%
খ
খ) ২০%
গ
গ) ২৫%
ঘ
ঘ) ২৮%

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫%

গ

ব্যাখ্যা

১ টি কলমের ক্রয় মূল্য (১০০/১০) = ১০ টাকা
১টি কলমের বিক্রয় মূল্য (১০০/৮) = ১২.৫ টাকা
সুতরাং, ১০ টাকায় লাভ হয় (১২.৫-১০) = ২.৫ টাকা
∴ ১০০ 〃〃〃 (২.৫×১০০)/১০ 〃
= ২৫ টাকা

৫,২৮৩.

a² + a - 2 এর উৎপাদকগুলোর সমষ্টি কত?

ক
2a - 3
খ
2a + 3
গ
2a - 1
ঘ
2a + 1

সঠিক উত্তর: ঘ

2a + 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

2a + 1

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² + a - 2 এর উৎপাদকগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
a² + a - 2
= a² + 2a - a - 2
= a(a + 2) - 1(a + 2)
= (a + 2)(a - 1)

উৎপাদকগুলোর সমষ্টি = a + 2 + a - 1
= 2a + 1

৫,২৮৪.

তিনটি লাইট যথাক্রমে ১২, ১৬ এবং ২৪ সেকেন্ড পরপর জ্বলে ওঠে। প্রথমবার একসঙ্গে জ্বলার পর, কত সেকেন্ড পর আবার একসঙ্গে জ্বলবে?

ক
২৪ সেকেন্ড
খ
৩৬ সেকেন্ড
গ
৪৮ সেকেন্ড
ঘ
৭২ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: গ

৪৮ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪৮ সেকেন্ড

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি লাইট যথাক্রমে ১২, ১৬ এবং ২৪ সেকেন্ড পরপর জ্বলে ওঠে। প্রথমবার একসঙ্গে জ্বলার পর, কত সেকেন্ড পর আবার একসঙ্গে জ্বলবে?

সমাধান:
১২, ১৬ ও ২৪ এর ল.সা.গু হবে ন্যূনতম পরবর্তী একসঙ্গে জ্বলার সময়।
১২ = ২ × ২ × ৩
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

১২, ১৬ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
= ৪৮

∴ প্রথমবার একসঙ্গে জ্বলার পর, ৪৮ সেকেন্ড পর আবার একসঙ্গে জ্বলবে।

৫,২৮৫.

(a + 1/a)² = 3 হলে, ‍a³ + 1/a³ এর মান কত?

ক
ক) 3√3
খ
খ) 18
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 0

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a + 1/a)² = 3 হলে, ‍a³ + 1/a³ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(a + 1/a)² = 3
বা, a + 1/a = √3

প্রদত্ত রাশি = a³ + 1/a³
= (a + 1/a)³ - 3 . ‍a . 1/a (a + 1/a)
= (√3)³ - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0

৫,২৮৬.

আটার মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় কোনো পরিবারে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমালে ঐ পরিবারে আটা বাবদ খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?

ক
১৬.৬৬%
খ
২০%
গ
২৫%
ঘ
৩৩.৩৩%

সঠিক উত্তর: খ

২০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২০%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আটার মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় কোনো পরিবারে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমালে ঐ পরিবারে আটা বাবদ খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?

সমাধান:
ধরি,
আটার পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২৫% = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা

∴ মূল্য বৃদ্ধি পেয়েছে = (১২৫ - ১০০) টাকা = ২৫ টাকা

১২৫ টাকায় আটা বাবদ খরচ কমাতে হবে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় আটা বাবদ খরচ কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় আটা বাবদ খরচ কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা = ২০ টাকা

অর্থাৎ আটার ব্যবহার শতকরা কমাতে হবে = ২০%

৫,২৮৭.

৭, ১০, ১৬, ২৮, ৫২, ......... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

ক
ক) ১০০
খ
খ) ১০৪
গ
গ) ১৩০
ঘ
ঘ) ১৫২

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১০০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭, ১০, ১৬, ২৮, ৫২, ......... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে,
৭
৭ + ৩ = ১০
১০ + ৬ = ১৬
১৬ + ১২ = ২৮
২৮ + ২৪ = ৫২
∴ ৫২ + ৪৮ = ১০০

৫,২৮৮.

কোনো পরীক্ষায় সাকিবের নম্বর যথাক্রমে ৭৯, ৮১ ও ৮৭। চতুর্থ পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে সাকিবের গড় নম্বর ৮৫ হবে?

ক
৯১
খ
৯৫
গ
৯৩
ঘ
৯৯

সঠিক উত্তর: গ

৯৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৯৩

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় সাকিবের নম্বর যথাক্রমে ৭৯, ৮১ ও ৮৭। চতুর্থ পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে সাকিবের গড় নম্বর ৮৫ হবে?

সমাধান:
তিনটি বিষয়ে মোট নম্বর = ৭৯+ ৮১ + ৮৭
= ২৪৭
চারটি বিষয়ের মোট নম্বর = ৮৫ × ৪
= ৩৪০

∴ চতুর্থ পরীক্ষায় নম্বর পেতে হবে = ৩৪০ - ২৪৭
= ৯৩ নম্বর

৫,২৮৯.

একজন ব্যক্তির বেতন ৫% কমেছে। কিন্তু এক বছর পর তা আবার ৫% বেড়েছে। মোটের উপর তার বেতন শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?

ক
০.৫% বেড়েছে
খ
০.২৫% বেড়েছে
গ
০.২৫% কমেছে
ঘ
০.৫% কমেছে

সঠিক উত্তর: গ

০.২৫% কমেছে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

০.২৫% কমেছে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তির বেতন ৫% কমেছে। কিন্তু এক বছর পর তা আবার ৫% বেড়েছে। মোটের উপর তার বেতন শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
ব্যক্তির বেতন ১০০ টাকা

৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান বেতন = (১০০ + ৫) টাকা
= ১০৫ টাকা
আবার,
৫% কমে বর্তমান বেতন = (১০০ - ৫) টাকা
= ৯৫ টাকা

পূর্ব বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমান বেতন = ১০৫ টাকা
∴ পূর্ব বেতন ১ টাকা হলে বর্তমান বেতন = ১০৫/১০০ টাকা
∴ পূর্ব বেতন ৯৫ টাকা হলে বর্তমান বেতন = (১০৫ × ৯৫)/১০০ টাকা
= ৯৯.৭৫ টাকা

∴ বেতন কমলো = (১০০ - ৯৯.৭৫) টাকা
= ০.২৫% কমেছে।

৫,২৯০.

একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, এর সাধারণ অন্তর কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 6

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, এর সাধারণ অন্তর কত?

সমাধান:
ধারার ১ম পদ a
সাধারণ অন্তর d

ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144
(12/2){2a + (12 - 1)d} = 144
2a + 11d = 144/6
2a + 11d = 24................(1)

প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560
(20/2){2a + (20 - 1)d} = 560
2a + 19d = 560/10
2a + 19d = 56................(2)

(2) - (1)⇒
⇒ 2a + 19d - 2a - 11d = 56 - 24
⇒ 8d = 32
⇒ d = 4

৫,২৯১.

যদি P = {2, 3, 4}, Q = {4, 6} এবং P ও Q এর উপাদানগুলোর মধ্যে y = 2x সম্পর্ক বিবেচনায় থাকে তবে সংশ্লিষ্ট অন্বয় কোনটি?

ক
{(2, 4), (3, 6)}
খ
{(4, 2), (3, 6)}
গ
{{4, 6}, {3, 6}}
ঘ
{(3, 4), (2, 6)}

সঠিক উত্তর: ক

{(2, 4), (3, 6)}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{(2, 4), (3, 6)}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি P = {2, 3, 4}, Q = {4, 6} এবং P ও Q এর উপাদানগুলোর মধ্যে y = 2x সম্পর্ক বিবেচনায় থাকে তবে সংশ্লিষ্ট অন্বয় কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = {2, 3, 4} এবং Q = {4, 6}

প্রশ্নানুসারে, R = {(x, y) : x ∈ P, y ∈ Q এবং y = 2x}
এখানে, P × Q = {2, 3, 4} × {4, 6} = {(2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4, 4), ( 4, 6)}
∴ R = {(2, 4), (3, 6)}

∴ নির্ণেয় অন্বয় {(2, 4), (3, 6)}

৫,২৯২.

৭, ১৫, ১১ এর গাণিতিক গড়টি, ৬, ১৮ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
১১
খ
৯
গ
১২
ঘ
১৪

সঠিক উত্তর: খ

৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৯

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭, ১৫, ১১ এর গাণিতিক গড়টি, ৬, ১৮ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
৭, ১৫, ১১ এর গাণিতিক গড় = (৭ + ১৫ + ১১)/৩
= ১১

ধরি,
অজানা সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৬ + ১৮ + ক)/৩ = ১১
⇒ ২৪ + ক = ১১ × ৩
⇒ ২৪ + ক = ৩৩
⇒ ক = ৩৩ - ২৪
∴ ক = ৯

৫,২৯৩.

a² + 7a + b যদি a - 5 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে b এর মান কত হবে?

ক
15
খ
- 30
গ
40
ঘ
- 60

সঠিক উত্তর: ঘ

- 60

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 60

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² + 7a + b যদি a - 5 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে b এর মান কত হবে?

সমাধান:
যেহেতু, a - 5 প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক
তাহলে, a - 5 = 0 বা, a = 5 বসালে প্রদত্ত রাশিটির মান 0 হবে।

ধরি, f(a) = a² + 7a + b
∴ f(5) = 5² + (7 ⋅ 5) + b = 0
বা, 25 + 35 + b = 0
বা, 60 + b = 0
∴ b = - 60

৫,২৯৪.

একটি সামন্তরিকের ভূমি ৪ ফুট এবং উচ্চতা ৩ ফুট হলে, উহার ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

ক
ক) ১৪
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৮
ঘ
ঘ) ৭

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২

খ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = সামন্তরিকের ভূমি × উচ্চতা
∴ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৪ × ৩ = ১২ বর্গফুট।

৫,২৯৫.

1³ + 2³ + 3³ + .......... + 12³ = কত?

ক
5078
খ
5696
গ
6084
ঘ
6222

সঠিক উত্তর: গ

6084

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

6084

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1³ + 2³ + 3³ + .......... + 12³ = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন এর সমষ্টি = {n(n + 1)/2}²
∴ 12 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন এর সমষ্টি = {12(12 + 1)/2}²
= {(12 × 13)/2}²
= (156/2)²
= (78)²
= 6084

৫,২৯৬.

যদি অঙ্কগুলির পুনরাবৃত্তি সম্ভব হয় তবে 5, 6, 7, 8, 9 এই অঙ্কগুলি দ্বারা কতগুলি 3 অঙ্কের বিজোড় সংখ্যা গঠিত হতে পারে?

ক
55
খ
70
গ
75
ঘ
85

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি অঙ্কগুলির পুনরাবৃত্তি সম্ভব হয় তবে 5, 6, 7, 8, 9 এই অঙ্কগুলি দ্বারা কতগুলি 3 অঙ্কের বিজোড় সংখ্যা গঠিত হতে পারে?

সমাধান:
ধরি,
অঙ্ক 3 টি হল যথাক্রমে H T U (শতক, দশক, একক অঙ্ক)
3 অঙ্কের বিজোড় সংখ্যা গঠন করতে
কেবলমাত্র 5, 7, 9 কে একক অঙ্কের স্থানে ব্যবহার করা সম্ভব
শতক এবং দশকের স্থানে 5 টি অঙ্কই ব্যবহার করা সম্ভব

একক অঙ্কের জন্য সম্ভাব্য অঙ্ক = 3
দশক অঙ্কের জন্য সম্ভাব্য অঙ্ক = 5
শতক অঙ্কের জন্য সম্ভাব্য অঙ্ক = 5

3 অঙ্কের বিজোড় সংখ্যার সংখ্যা = 3 × 5 × 5 = 75
∴ 5, 6, 7, 8, 9 এই অঙ্কগুলি দ্বারা 75 টি 3 অঙ্কের বিজোড় সংখ্যা গঠিত হতে পারে, যদি অঙ্কগুলির পুনরাবৃত্তি সম্ভব হয়।

৫,২৯৭.

দুইটি রাশির গসাগু x(x + 2) এবং লসাগু x²(x + 2)(x + 4)(x - 5)(x - 7) এবং একটি রাশি x⁴ - 5x³ - 14x² হলে অপর রাশি কত?

ক
ক) x(x + 2)(x - 4)(x - 5)
খ
খ) x²(x + 2)(x + 4)(x - 5)
গ
গ) x(x + 2)(x + 4)(x - 7)
ঘ
ঘ) x(x + 2)(x + 4)(x - 5)

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) x(x + 2)(x + 4)(x - 5)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) x(x + 2)(x + 4)(x - 5)

ঘ

ব্যাখ্যা

অপর রাশি = x(x + 2) × x²(x + 2)(x + 4)(x - 5)(x - 7) ÷ (x⁴ - 5x³ - 14x²)
= x(x + 2) × x²(x + 2)(x + 4)(x - 5)(x - 7) ÷ x²(x + 2)(x - 7)
= x(x + 2)(x + 4)(x - 5)

৫,২৯৮.

cosecθ = 2 হলে, tanθ এর মান কত?

ক
1/√3
খ
1/√5
গ
√3
ঘ
√5

সঠিক উত্তর: ক

1/√3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/√3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cosecθ = 2 হলে, tanθ এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
cosecθ = 2
⇒ 1/sinθ = 2
∴ sinθ = 1/2

আমরা জানি,
sin²θ + cos²θ = 1
⇒ cos²θ = 1 - sin²θ
⇒ cos²θ = 1 - (1/2)²
⇒ cos²θ = 1 - (1/4)
⇒ cos²θ = 3/4
⇒ cosθ = √(3/4)
∴ cosθ = √3/2

tanθ = sinθ/cosθ
= (1/2)/(√3/2)
= 1/√3

৫,২৯৯.

৯০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৫ : ১৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মেশালে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ১ : ৫ হবে?

ক
৪৫ লিটার
খ
৫০ লিটার
গ
৬০ লিটার
ঘ
৭২ লিটার

সঠিক উত্তর: গ

৬০ লিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬০ লিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৫ : ১৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মেশালে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ১ : ৫ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মিশ্রণের পরিমাণ = ৯০ লিটার
কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৫ : ১৩
অনুপাতদ্বয়ের যোগফল = ৫ + ১৩ = ১৮

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৯০ এর (৫/১৮) = ২৫ লিটার

এবং পেট্রোলের পরিমাণ = ৯০ এর (১৩/১৮) = ৬৫ লিটার

ধরি,
মিশ্রণে পেট্রোল মেশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
২৫ : (৬৫ + ক) = ১ : ৫
⇒ ২৫/(৬৫ + ক) = ১/৫
⇒ (৬৫ + ক) = ২৫ × ৫
⇒ ৬৫ + ক = ১২৫
⇒ ক = ১২৫ - ৬৫
⇒ ক = ৬০

অর্থাৎ মিশ্রণে ৬০ লিটার পেট্রোল মেশালে মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ১ : ৫ হবে।

৫,৩০০.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল ৬√৩ বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
৩ মিটার
খ
৪ মিটার
গ
৫ মিটার
ঘ
৬ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

৫ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল ৬√৩ বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√৩/৪‍)ক^২
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= (√৩/৪)(ক + ২)^২

প্রশ্নমতে,
(√৩/৪)(ক + ২)^২ - (√৩/৪‍)ক^২ = ৬√৩
⇒ ক^২ + ৪ক + ৪ - ক^২ = ৬√৩ × (৪/√৩)
⇒ ক^২ + ৪ক + ৪ - ক^২ = ২৪
⇒ ৪ক = ২৪ - ৪
∴ ক = ৫

∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার।