গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৫২ / ৪৭৫ · ৫,১০১–৫,২০০ / ৪৭,৮৩৩

৫,১০১.

দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/২১। এদের একটি ৪/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
৬/৩
খ
৫/৪
গ
১/৩
ঘ
৫/৩

সঠিক উত্তর: ঘ

৫/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫/৩

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/২১। এদের একটি ৪/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২০/২১
একটি ভগ্নাংশ = ৪/৭

আমরা জানি,
অপর ভগ্নাংশটি = ভগ্নাংশ দুটির গুণফল ÷ একটি ভগ্নাংশ
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২০/২১)/(৪/৭)
= (২০/২১) × (৭/৪)
= ৫/৩

৫,১০২.

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 2 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?

ক
12π
খ
18π
গ
24π
ঘ
28π

সঠিক উত্তর: গ

24π

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

24π

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 2 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 2 সে.মি এবং
সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 6 সে.মি

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh
= 2 π × 2 × 6
= 24π

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 24π বর্গ সে.মি।

৫,১০৩.

এক ব্যক্তির 4 জন বন্ধু আছে। সে কত প্রকারে এক বা একাধিক বন্ধুকে নিমন্ত্রণ করতে পারে?

ক
ক) 16
খ
খ) 15
গ
গ) 32
ঘ
ঘ) 31

সঠিক উত্তর: খ

খ) 15

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 15

খ

ব্যাখ্যা

• 4 জন বন্ধুর মধ্য থেকে সমাবেশ গঠন করতে প্রত্যেক বন্ধুর জন্য দুইভাবে ব্যবস্থা করা যাবে।
• তাকে নিমন্ত্রণ করা অথবা বাদ দেওয়া।
• যেহেতু প্রতি বন্ধুর যেকোনো ব্যবস্থার সাথে অবশিষ্ট প্রতিটি বন্ধুর যেকোনো ব্যবস্থা সংযোগ করা যায়।
• অতএব 4 জন বন্ধুকে মোট 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ উপায়ে ব্যবস্থা করা যাবে।
• কিন্তু এর মধ্যে একটি সমাবেশে সব বন্ধুই বাদ পড়ে গেছে যা গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং নির্ণেয় নিমন্ত্রণের সংখ্যা = 2⁴ - 1
= 16 - 1
= 15

৫,১০৪.

একজন ব্যাটসম্যান নবম ইনিংসে ৮৫ রান করায় তাঁর ইনিংসে রান সংখ্যার গড় পূর্বের থেকে ৬ বৃদ্ধি পেয়েছে। নবম ইনিংসের পর তাঁর রান সংখ্যার গড় কত হয়েছে?

ক
৬৭
খ
৩৫
গ
৩৬
ঘ
৩৭

সঠিক উত্তর: ঘ

৩৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩৭

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যান নবম ইনিংসে ৮৫ রান করায় তাঁর ইনিংসে রান সংখ্যার গড় পূর্বের থেকে ৬ বৃদ্ধি পেয়েছে। নবম ইনিংসের পর তাঁর রান সংখ্যার গড় কত হয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
৮ম ইনিংস পর্যন্ত রানের গড় = ক
∴ ৮ম ইনিংস পর্যন্ত মোট রান = ৮ক

নবম ইনিংসের পর মোট রান = ৮ক + ৮৫
নবম ইনিংসের পর গড় = (৮ক + ৮৫)/৯

প্রশ্নমতে,
(৮ক + ৮৫)/৯ - ক = ৬
বা, ৮ক + ৮৫ - ৯ক = ৫৪
বা, ক = ৮৫ - ৫৪
∴ ক = ৩১

∴ নবম ইনিংসের পর গড় = ৩১ + ৬
= ৩৭

৫,১০৫.

tan(3A) = √3 হলে, A = কত?

ক
20°
খ
60°
গ
30°
ঘ
45°

সঠিক উত্তর: ক

20°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

20°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tan(3A) = √3 হলে, A = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
tan3A = √3
বা, tan3A = tan60°
বা, 3A = 60°
∴ A = 20°

৫,১০৬.

log2 + log4 + log৪ + .......... ধারাটির অষ্টম পদ কোনটি?

ক
log256
খ
log128
গ
log64
ঘ
log32

সঠিক উত্তর: ক

log256

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

log256

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log2 + log4 + log8 + .......... ধারাটির অষ্টম পদ কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log2 + log4 + log8 + ..........
= log2¹ + log2² + log2³ + ..........
= log2 + 2log2 + 3log2 + ..........
= (1 + 2 + 3 + .....................)log2

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ, a + (n - 1)d
এখানে,
a = 1 d = 2 - 1 = 1

সমান্তর ধারার 8 তম পদ = 1 + (8 - 1) × 1
= 1 + 7
= 8

∴ ধারাটির অষ্টম পদ = 8log2 = log2⁸ = log256

৫,১০৭.

x + y = 7 এবং xy = 12 হলে, (1/x²) + (1/y²) এর মান কত?

ক
13/144
খ
17/144
গ
25/144
ঘ
29/144

সঠিক উত্তর: গ

25/144

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

25/144

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 7 এবং xy = 12 হলে, (1/x²) + (1/y²) এর মান কত?

সমাধান:
(1/x²) + (1/y²)
= (x² + y²)/x²y²
= {(x + y)² - 2xy}/(xy)²
= {7² - (2 × 12)}/12²
= (49 - 24)/144
= 25/144

৫,১০৮.

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ কি.মি ও ৩ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৪৫ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?

ক
৫ ঘণ্টা
খ
৮ ঘণ্টা
গ
৯ ঘণ্টা
ঘ
১২ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: খ

৮ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮ ঘণ্টা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ কি.মি ও ৩ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৪৫ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১২ কি.মি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৩ কি.মি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (১২ + ৩) = ১৫ কি.মি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১২ - ৩) = ৯ কি.মি/ঘণ্টা

∴ ৪৫ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৪৫/১৫ = ৩ ঘণ্টা

এবং
৪৫ কি.মি পথ পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৪৫/৯ = ৫ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা

৫,১০৯.

একই সুদে ৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ এবং ৭০০ টাকার ৪ বছরের সুদ একত্রে ৪৬০ টাকা হলে সুদের হার কত?

ক
৮%
খ
১০%
গ
১২%
ঘ
৬%

সঠিক উত্তর: খ

১০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১০%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই সুদে ৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ এবং ৭০০ টাকার ৪ বছরের সুদ একত্রে ৪৬০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Pnr/১০০
যেখানে, P = আসল, n = সময় এবং r = সুদের হার।

১ম ক্ষেত্রে,
P = ৬০০ টাকা
n = ৩ বছর
সুদ, I₁ = (৬০০ × ৩ × r)/১০০
= ১৮r টাকা

২য় ক্ষেত্রে,
P = ৭০০ টাকা
n = ৪ বছর
সুদ, I₂ = (৭০০ × ৪ × r)/১০০ = ২৮r টাকা

প্রশ্নমতে,
I₁ + I₂ = ৪৬০
বা, ১৮r + ২৮r = ৪৬০
বা, ৪৬r = ৪৬০
বা, r = ৪৬০/৪৬
∴ r = ১০

∴ সুদের হার ১০%।

৫,১১০.

x² + y² = 34, x - y = 2 হলে, (x/y) + (y/x) =?

ক
ক) 34/5
খ
খ) 3/15
গ
গ) 34
ঘ
ঘ) 34/15

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 34/15

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 34/15

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + y² = 34, x - y = 2 হলে, (x/y) + (y/x) =?

সমাধান:
x² + y² = 34

x - y = 2
⇒ (x - y)² = 2²
⇒ x² - 2xy + y² = 4
⇒ 34 - 2xy = 4
⇒ 2xy = 34 - 4
⇒ 2xy = 30
∴ xy = 15

(x/y) + (y/x)
= (x² + y²)/xy
= 34/15

৫,১১১.

x² - 9, x² + 6x + 9, এবং x³ - 27 রাশিগুলোর ল.সা.গু কত?

ক
(x - 3)²(x³ - 27)
খ
(x + 3)²(x³ - 27)
গ
(x - 3)(x³ - 27)
ঘ
(x + 3)(x³ - 27)

সঠিক উত্তর: খ

(x + 3)²(x³ - 27)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

(x + 3)²(x³ - 27)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 9, x² + 6x + 9, এবং x³ - 27 রাশিগুলোর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 9
= x² - 3²
= (x + 3)(x - 3)

২য় রাশি = x² + 6x + 9
= x² + 2 . x . 3 + 3²
= (x + 3)²
= (x + 3)(x + 3)

৩য় রাশি = x³ - 27
= x³ - 3³
= (x - 3)(x² + 3x + 9)

∴ নির্ণেয় লসাগু = (x + 3)(x + 3)(x - 3)(x² + 3x + 9)
= (x + 3)²(x³ - 27)

৫,১১২.

(2^-1 + 5^-1)^-1 এর সমাধান কোনটি?

ক
7/10
খ
10/7
গ
- 10/7
ঘ
- 7/10

সঠিক উত্তর: খ

10/7

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

10/7

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2^-1 + 5^-1)^-1 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
(2^{- 1} + 5^{- 1})^{- 1}
= {(1/2) + (1/5)}^{- 1}
= {(5 + 2)/10}^{- 1}
= (7/10)^{- 1}
= {1/(7/10)}
= 10/7

৫,১১৩.

একব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত?

ক
ক) ১৫,০০০ টাকা
খ
খ) ১২,০০০ টাকা
গ
গ) ১৮,০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ২০,০০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২,০০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২,০০০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

৫ টাকা আয়কর দেন ১০০ টাকায়
১ '' '' '' ১০০/৫
৬০০ '' '' '' (১০০ × ৬০০)/৫
= ১২,০০০ টাকা

৫,১১৪.

a^b = b^a এবং a = 2b (যেখানে a ≠ 0, b ≠ 0) হলে, (a, b) = কত?

ক
(8, 2)
খ
(4, 2)
গ
(8, 4)
ঘ
(6, 3)

সঠিক উত্তর: খ

(4, 2)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

(4, 2)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^b = b^a এবং a = 2b (যেখানে a ≠ 0, b ≠ 0) হলে, (a, b) = কত?

সমাধান:
a^b = b^a
⇒ (2b)^b= b^2b
⇒ 2^b ⋅ b^b = b^2b
⇒ 2^b = b^2b/b^b
⇒ 2^b = b^b
∴ b = 2

∴ a = 2 × 2 = 4
∴ (a, b) = (4, 2)

৫,১১৫.

আমের পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য ৪ : ৫ হলে শতকরা মূল্য কত বৃদ্ধি পাবে?

ক
২২%
খ
২১%
গ
২৫%
ঘ
২৪%

সঠিক উত্তর: গ

২৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৫%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আমের পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য ৪ : ৫ হলে শতকরা মূল্য কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
আমের পূর্বমূল্য = ৪ক টাকা
আমের বর্তমান মূল্য = ৫ক টাকা
আমের মূল্য বৃদ্ধি = ৫ক - ৪ক = ক টাকা

অতএব, শতকরা মূল্য বৃদ্ধি = (ক/৪ক) × ১০০%
= ২৫%

৫,১১৬.

৬৩ বাহু বিশিষ্ট বহুভূজের কয়টি কর্ণ আছে?

ক
ক) ১৯৫৩
খ
খ) ১৮৫০
গ
গ) ৩৭৮০
ঘ
ঘ) ১৮৯০

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৮৯০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৮৯০

ঘ

ব্যাখ্যা

কর্ণের সংখ্যা = ^৬৩C_২ - ৬৩
= ১৯৫৩ - ৬৩
= ১৮৯০

৫,১১৭.

০.০০৫৭৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

ক
০.০৭৬
খ
০.০৮৬
গ
০.৭৬
ঘ
০.০৮১

সঠিক উত্তর: ক

০.০৭৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

০.০৭৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০৫৭৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

সমাধান:
√০.০০৫৭৭৬ = √(৫৭৭৬/১০০০০০০)
= √(৫৭৭৬/১০০০০০০)
= √(৭৬^২/১০০০^২)
= ৭৬/১০০০
= ০.০৭৬

৫,১১৮.

3/(y + 1) = 4/(y - 2) হলে, y এর মান কত?

ক
- 6
খ
- 10
গ
- 12
ঘ
- 3

সঠিক উত্তর: খ

- 10

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 10

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3/(y + 1) = 4/(y - 2) হলে, y এর মান কত?

সমাধান:
3/(y + 1) = 4/(y - 2)
or, 4(y + 1) = 3(y - 2)
or, 4y + 4 = 3y - 6
∴ y = - 10

৫,১১৯.

A = {x : x মৌলিক সংখ্যা<10} তালিকা পদ্ধতিতে কি হবে?

ক
ক) [2, 3, 5, 7]
খ
খ) (2, 3, 5, 7)
গ
গ) {2, 3, 5, 7}
ঘ
ঘ) সবগুলোই

সঠিক উত্তর: গ

গ) {2, 3, 5, 7}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) {2, 3, 5, 7}

গ

ব্যাখ্যা

10 এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা 2, 3, 4 ও 7। সুতরাং তালিকা পদ্ধতিতে A = {2, 3, 5, 7}

৫,১২০.

একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার ও প্রস্থ ১৫ মিটার। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তার খরচ ১৫০ টাকা হয়, তবে পুকুরটির চারপাশে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা তৈরি করতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

ক
২৩৪০০ টাকা
খ
৪৩৬০০ টাকা
গ
৩৬২০০ টাকা
ঘ
৪১৬০০ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

২৩৪০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৩৪০০ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার ও প্রস্থ ১৫ মিটার। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তার খরচ ১৫০ টাকা হয়, তবে পুকুরটির চারপাশে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা তৈরি করতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পুকুরের দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার
পুকুরের প্রস্থ = ১৫ মিটার

∴ পুকুরের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ২০ × ১৫
= ৩০০ বর্গমিটার

রাস্তাসহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = ২০ + ২ + ২ = ২৪ মিটার
রাস্তাসহ পুকুরের প্রস্থ = ১৫ + ২ + ২ = ১৯ মিটার

∴ রাস্তাসহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = ২৪ × ১৯
= ৪৫৬ বর্গমিটার

সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ পুকুরের ক্ষেত্রফল) - (পুকুরের ক্ষেত্রফল)
= ৪৫৬ - ৩০০
= ১৫৬ বর্গমিটার

১ বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ১৫০ টাকা
∴ ১৫৬ বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ১৫৬ × ১৫০ টাকা
= ২৩৪০০ টাকা

∴ রাস্তা প্রস্তুত করতে ২৩৪০০ টাকা খরচ হয়।

৫,১২১.

2a + (2/a) = 3 হলে, a² + (1/a²) + 2 = কত?

ক
1/4
খ
5/3
গ
9/2
ঘ
9/4

সঠিক উত্তর: ঘ

9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

9/4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a + (2/a) = 3 হলে, a² + (1/a²) + 2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a + (2/a) = 3
⇒ 2 {a + (1/a)} = 3
⇒ a + (1/a) = 3/2

এখন,
a² + (1/a²) + 2
= {a + (1/a)}² - 2 · a · (1/a) + 2
= (3/2)² - 2 + 2
= 9/4

৫,১২২.

প্রথম ১২টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

ক
১৮৬
খ
১৯২
গ
১৯৭
ঘ
২০০

সঠিক উত্তর: গ

১৯৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৯৭

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ১২টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যায় একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে = ২
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

প্রথম ১২টি মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯,৩১, ৩৭
প্রথম ১২টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল = (২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭)
= ১৯৭

৫,১২৩.

7 + 13 + 19 + ……… একটি ধারা। ধারাটির প্রথম 17 টি পদের সমষ্টি কত?

ক
925
খ
935
গ
925
ঘ
945

সঠিক উত্তর: খ

935

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

935

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 + 13 + 19 + ……… একটি ধারা। ধারাটির প্রথম 17 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 13 - 7 = 6
প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।

আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি, ‍S = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 17 টি পদের সমষ্টি = (17/2) × {(2 × 7) + (17 - 1) × 6}
= (17/2) × (14 + 96)
= (17/2) × 110
= 17 × 55
= 935

৫,১২৪.

5 + 10 + 20 + 40 + .......... ধারাটির 10 তম পদ কত?

ক
2560
খ
1530
গ
2250
ঘ
2660

সঠিক উত্তর: ক

2560

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2560

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 10 + 20 + 40 + .......... ধারাটির 10 তম পদ কত?

সমাধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারার যার,
প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 10/5 = 2

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = a × r^{(n - 1)}
গুণোত্তর ধারার 10 তম পদ = 5 × 2^{(10 - 1)}
= 5 × 2⁹
= 5 × 512
= 2560

অতএব, 10 ম পদ 2560

৫,১২৫.

3^{mx - 1} = 3a^{mx - 2} হলে x এর মান কত?

ক
2/m
খ
m/2
গ
m/3
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

2/m

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2/m

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{mx - 1} = 3a^{mx - 2} হলে x এর মান কত?

সমাধান:
3^{mx - 1} = 3a^{mx - 2}
⇒ (3^{mx - 1})/3 = a^{mx - 2}
⇒ 3^{mx - 1 - 1} = a^{mx - 2}
⇒ 3^{mx - 2} = a^{mx - 2}
⇒ 3^{mx - 2}/a^{mx - 2} = 1
⇒ (3/a)^{mx - 2} = 1
⇒ (3/a)^{mx - 2} = (3/a)⁰
⇒ mx - 2 = 0
⇒ mx = 2
⇒ x = 2/m

৫,১২৬.

সামান্তরিকের বিপরীত কোণের অন্তর্দ্বিখণ্ডকদ্বয়-

ক
পরস্পর সমান
খ
পরস্পরের উপর লম্ব
গ
পরস্পর সমান্তরাল
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

পরস্পর সমান্তরাল

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

পরস্পর সমান্তরাল

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামান্তরিকের বিপরীত কোণের অন্তর্দ্বিখণ্ডকদ্বয়-

সমাধান:
ABCD সামান্তরিকের ∠A এর বিপরীত ∠C
এবং ∠B এর বিপরীত ∠D
∠A ও ∠C এর অন্তর্দ্বিখণ্ডকদ্বয় যথাক্রমে AE ও CF পরস্পর সমান্তরাল ।

৫,১২৭.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর দুইটি কোণের পার্থক্য 20 ডিগ্রি হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

ক
30°
খ
35°
গ
48°
ঘ
39°

সঠিক উত্তর: খ

35°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

35°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর দুইটি কোণের পার্থক্য 20 ডিগ্রি হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর দুইটি কোণের মধ্যে ক্ষুদ্রতম কোণ = x°
তাহলে বৃহত্তম কোণ = (x + 20)°

প্রশ্নমতে,
x° + (x + 20)° + 90° = 180°
⇒ 2x° + 20° + 90° = 180°
⇒ 2x° + 110 = 180°
⇒ 2x° = 70°
⇒ x° = 35°

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম কোণ = 35°

৫,১২৮.

টাকায় ৩টি করে কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হয়?

ক
ক) ৫০%
খ
খ) ৪০%
গ
গ) ৩০%
ঘ
ঘ) ২০%

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৫০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৫০%

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান :
১টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
১টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩)
= (৩ - ২)/৬ টাকা
= ১/৬ টাকা

∴ শতকরা লাভ = [(১/৬)/(১/৩)} × ১০০]%
= [(১/৬) × (৩/১) × ১০০]%
= ৫০%

৫,১২৯.

একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ৮৪০ বর্গমিটার এবং ভূমি ৩০ মিটার হলে, উচ্চতা কত?

ক
৪৮ মিটার
খ
৫২ মিটার
গ
৫৬ মিটার
ঘ
৬২ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

৫৬ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫৬ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ৮৪০ বর্গমিটার এবং ভূমি ৩০ মিটার হলে, উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = ৮৪০ বর্গমিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি = ৩০ মিটার

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
⇒ ৮৪০ = (১/২) × ৩০ × উচ্চতা
⇒ ১৫ × উচ্চতা = ৮৪০
⇒ উচ্চতা = ৮৪০/১৫
∴ উচ্চতা = ৫৬ মিটার

৫,১৩০.

যদি log₁₀a = x, log₁₀b = y হয়, তবে log₁₀(a^xb^y) = কত?

ক
x² - y²
খ
x²y²
গ
x² + y²
ঘ
x²/y²

সঠিক উত্তর: গ

x² + y²

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

x² + y²

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀a = x, log₁₀b = y হয়, তবে log₁₀(a^xb^y) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₁₀a = x, log₁₀b = y

এখন,
log₁₀(a^xb^y) = log₁₀a^x + log₁₀b^y
= x log₁₀a + y log₁₀b
= x . x + y . y
= x² + y²

৫,১৩১.

4^x+1 = 64 হলে x = ?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

খ

ব্যাখ্যা

4^x+1 = 64
বা, 4^x+1 = 4³
বা, x+1 = 3
∴ x = 2

৫,১৩২.

একটি বিদ্যালয়ে ১০ জন বাস্কেটবল খেলোয়াড় আছে। এই ১০ জন খেলোয়াড় থেকে ৬ সদস্য বিশিষ্ট দল এবং যাদের মাঝে ১ জন ক্যাপ্টেন নির্বাচন করতে হবে। মোট কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?

ক
১২৬০
খ
১২৫০
গ
১৪০০
ঘ
১৬০০

সঠিক উত্তর: ক

১২৬০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১২৬০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে ১০ জন বাস্কেটবল খেলোয়াড় আছে। এই ১০ জন খেলোয়াড় থেকে ৬ সদস্য বিশিষ্ট দল এবং যাদের মাঝে ১ জন ক্যাপ্টেন নির্বাচন করতে হবে। মোট কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন খেলোয়াড় ও ১ জন ক্যাপ্টেনসহ মোট সদস্য ৬ জন।
১০ জন থেকে এই ৬ জন বাছাই করা যায় ^১০C_৬ = ২১০

৬ জন খেলোয়াড় থেকে ১ জন ক্যাপ্টেন বাছাই করার উপায় ^৬C_১ = ৬

∴ মোট বাছাই করার উপায় = ২১০ × ৬ = ১২৬০

৫,১৩৩.

ABCD রম্বসের AB এবং CD কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করে যেখানে AC = 6 সে.মি, BD = 8 সে.মি তবে, AB = ?

ক
ক) 6 সে.মি
খ
খ) 5 সে.মি
গ
গ) 4 সে.মি
ঘ
ঘ) 3 সে.মি

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5 সে.মি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5 সে.মি

খ

ব্যাখ্যা

রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে
∴ < AOB = 90°

আবার,
OA = 1/2 AC
= 1/2 × 6 = 3cm,
OB = 1/2 BD
= 1/2 × 8 = 4

∴ AB = √(OA² + OB²)
= √(3² + 4²)
= √25
= 5cm

৫,১৩৪.

(xyz)⁰ = ?

ক
0
খ
xyz
গ
1
ঘ
x + y +z

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (xyz)⁰ = ?

সমাধান:
(xyz)⁰
= 1 [a⁰ = 1, যদি a ≠ 0]

৫,১৩৫.

3x² - 16x - 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?

ক
(x + 6)(3x - 2)
খ
(x - 6)(3x + 2)
গ
(x - 6)(3x - 2)
ঘ
(x + 6)(3x + 2)

সঠিক উত্তর: খ

(x - 6)(3x + 2)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

(x - 6)(3x + 2)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x² - 16x - 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?

সমাধান:
3x² - 16x - 12
= 3x² - 18x + 2x - 12
= 3x(x - 6) + 2(x - 6)
= (x - 6)(3x + 2)

৫,১৩৬.

x² + y² = 13 এবং xy = 6 হলে (x - y)² এর মান কত?

ক
1
খ
4
গ
9
ঘ
16

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + y² = 13 এবং xy = 6 হলে (x - y)² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² + y² = 13
এবং xy = 6

প্রদত্ত রাশি = (x - y)²
= x² + y² - 2xy
= 13 - 2 × 6
= 13 - 12
= 1

৫,১৩৭.

6x² - 7x - 5 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
(2x + 1)(3x + 5)
খ
(2x + 1)(3x - 5)
গ
(x + 1)(3x + 5)
ঘ
(x + 1)(x - 5)

সঠিক উত্তর: খ

(2x + 1)(3x - 5)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

(2x + 1)(3x - 5)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6x² - 7x - 5 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
6x² - 7x - 5
= 6x² + 3x - 10x - 5
= 3x(2x + 1) - 5(2x + 1)
= (2x + 1)(3x - 5)

৫,১৩৮.

x + y = 3, x²+ y² = 5 হলে x³+ y³ = কত?

ক
ক) 9
খ
খ) 11
গ
গ) 13
ঘ
ঘ) 45

সঠিক উত্তর: ক

ক) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 9

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 3 , x²+ y² = 5 হলে x³+ y³ = কত?

সমাধান:
x + y = 3
x²+ y² = 4

এখানে,
(x + y)² = x² + y² + 2xy
3² = 5 + 2xy
9 = 5 + 2xy
9 - 5 = 2xy
4 = 2xy
xy = 2

x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y)
= 3³ - 3 × 2 × 3
= 27 - 18
= 9

৫,১৩৯.

০.০০৬ × ০.০৯ × ০.০৩ = ?

ক
ক) ০.০০০০০১৬২
খ
খ) ০.০০০০১৬২
গ
গ) ০.০০১৬২০
ঘ
ঘ) ০.০০০১৬২

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.০০০০১৬২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.০০০০১৬২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ০.০০৬ × ০.০৯ × ০.০৩ = ?

সমাধান :

০.০০৬ × ০.০৯ × ০.০৩ = ০.০০০০১৬২

৬, ৯ ও ৩ গুণ করলে হয় ১৬২ আর ৩+২+২ = ৭ ঘর আগে দশমিক বসালে ০.০০০০১৬২ হয়।

৫,১৪০.

একজন বই বিক্রেতা ৫০টি বই বিক্রয় করে যে লাভ করে তা ২৫টি বইয়ের ক্রয়মূল্যের সমান। তার শতকরা লাভ কত?

ক
ক) ৩০%
খ
খ) ৪০%
গ
গ) ৪৫%
ঘ
ঘ) ৫০%

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৫০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৫০%

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি,
১টি বইয়ের ক্রয়মূল্য ক টাকা
৫০টি বইয়ের ক্রয়মূল্য ক × ৫০ টাকা
= ৫০ক টাকা

৫০টি বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৫০ক + ২৫ক
= ৭৫ক টাকা

লাভ = ৭৫ক - ৫০ক = ২৫ক টাকা

শতকরা লাভ = (২৫ক/৫০ক) × ১০০% = ৫০%

৫,১৪১.

একটি প্রতিষ্ঠানের পরিচালকমণ্ডলিতে 8 জন পুরুষ ও 6 জন মহিলা আছেন। ঐ পরিচালক মণ্ডলির সদস্যদের মধ্য থেকে 4 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার সমন্বয়ে কত রকমে একটি সাব-কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

ক
620
খ
205
গ
750
ঘ
1050

সঠিক উত্তর: ঘ

1050

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

1050

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রতিষ্ঠানের পরিচালকমণ্ডলিতে 8 জন পুরুষ ও 6 জন মহিলা আছেন। ঐ পরিচালক মণ্ডলির সদস্যদের মধ্য থেকে 4 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার সমন্বয়ে কত রকমে একটি সাব-কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

সমাধান:
পুরুষ আছেন = 8 জন
মহিলা আছেন = 6 জন
8 জন পুরুষের মধ্য থেকে 4 জন পুরুষ নিয়ে বাছাই করার উপায় = ⁸C₄
= 70

6 জন মহিলার মধ্য থেকে 4 জন মহিলা নিয়ে বাছাই করার উপায় = ⁶C₄
= 15
সাব কমিটি গঠন করা যেতে পারে = 70 × 15
= 1050

৫,১৪২.

A = {a, b}, B = {b, c} এবং C = {1, 2} হলে, (A ∩ B) ∪ C = ?

ক
ক) {a, 1, 2}
খ
খ) ∅
গ
গ) {b, 1, 2}
ঘ
ঘ) {c, 1, 2}

সঠিক উত্তর: গ

গ) {b, 1, 2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) {b, 1, 2}

গ

ব্যাখ্যা

A ∩ B = {b},
(A ∩ B) ∪ C = {b, 1, 2}

৫,১৪৩.

x > y এবং xy < 0 হলে কোনটি সত্য হবে?

ক
ক) x > 0, y > 0
খ
খ) x < 0, y < 0
গ
গ) x > 0, y < 0
ঘ
ঘ) x < 0, y > 0

সঠিক উত্তর: গ

গ) x > 0, y < 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) x > 0, y < 0

গ

ব্যাখ্যা

x > 0, y < 0 হলে x > y এবং xy < 0 হয়।
∴ উত্তর গ।

৫,১৪৪.

cos90° =?

ক
0
খ
1
গ
1/2
ঘ
অসজ্ঞায়িত

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cos90° =?

সমাধান:

∴ cos90° = 0

৫,১৪৫.

5 + 8 + 11 + .......... ধারাটির 8তম পদ কত?

ক
23
খ
29
গ
26
ঘ
32

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + .......... ধারাটির 8তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3
n = 8

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 8 তম পদ = 5 + (8 - 1)3
= 5 + (7 × 3)
= 26

৫,১৪৬.

৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?

ক
২৫
খ
৫০
গ
(১০০/৩)
ঘ
(২০০/৩)

সঠিক উত্তর: গ

(১০০/৩)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

(১০০/৩)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?

সমাধান :
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে।
১ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৮ দিনে করতে পারে।
৬ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৮/৬ দিনে বা ১৬ দিনে করতে পারে।
দিন বেশি = ১৬ - ১২ = ৪ দিন

১২ দিনে বেশি লাগে ৪ দিন
১ দিনে বেশি লাগে ৪/১২ দিন
১০০ দিনে বেশি লাগে ৪ × ১০০/১২ দিন = ৪০০/১২ = ৩৩(১/৩) দিন

৫,১৪৭.

4 + (4/3) + (4/9) + ............ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

ক
0
খ
1/4
গ
7
ঘ
6

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 + 4/3 + 4/9 + ............ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
১ম পদ a = 4
সাধারণ অনুপাত r = (4/3)/4
= (4/3) × (1/4)
= 1/3

অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
= 4/{1 - (1/3)}
= 4/{(3 - 1)/3}
= 4/(2/3)
= 4 × 3/2
= 6

৫,১৪৮.

কোনো কারখানায় একজন কর্মীর দৈনিক মজুরি ছিল ১০০ টাকা। মন্দার কারণে মজুরি ৫০% কমানো হয়। পরে কমানো মজুরির ওপর ৬০% বৃদ্ধি করা হয়। বর্তমানে দৈনিক মজুরি কত?

ক
৫০ টাকা
খ
৮০ টাকা
গ
৬০ টাকা
ঘ
১০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

৮০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো কারখানায় একজন কর্মীর দৈনিক মজুরি ছিল ১০০ টাকা। মন্দার কারণে মজুরি ৫০% কমানো হয়। পরে কমানো মজুরির ওপর ৬০% বৃদ্ধি করা হয়। বর্তমানে দৈনিক মজুরি কত?

সমাধান:
৫০% কমার পর দৈনিক মজুরি = (১০০ - ১০০ এর ৫০%) টাকা
= [১০০ - {100 × (50/100)}] টাকা
= (১০০ - ৫০) টাকা
= ৫০ টাকা

আবার, ৬০% বৃদ্ধিতে দৈনিক মজুরি = (৫০ + ৫০ এর ৬০%) টাকা
= [৫০ + {৫০ × (৬০/১০০)}] টাকা
= (৫০ + ৩০) টাকা
= ৮০ টাকা

৫,১৪৯.

একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
৮০ মিটার
খ
৯০ মিটার
গ
১০০ মিটার
ঘ
১১০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

৯০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৯০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ১৬২)/১৮ = ( ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২৪৩০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ২৭০
∴ ক = ৯০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার।

৫,১৫০.

বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 20 সে.মি হলে, বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

ক
20 গুণ
খ
1/4 গুণ
গ
5 গুণ
ঘ
10 গুণ

সঠিক উত্তর: ঘ

10 গুণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

10 গুণ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 20 সে.মি হলে, বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

সমাধান:
ব্যাসার্ধ r = 20 সে.মি,
উচ্চতা h হলে,
আমরা জানি,
বেলনের আয়তন, V = πr²h

এবং
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল, A = 2πrh

∴ আয়তন/বক্রতলের ক্ষেত্রফল = (πr²h)/(2πrh)
= r/2
= 20/2
= 10

∴ বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের 10 গুণ।

৫,১৫১.

৬ + ৯ + ১২ + ........ + ৪২ ধারাটির সমষ্টি কত?

ক
ক) ২৪৫
খ
খ) ২৭৬
গ
গ) ৩১২
ঘ
ঘ) ৩২৪

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩১২

গ

ব্যাখ্যা

এখানে, ধারাটির পদ সংখ্যা = (শেষপদ - প্রথম পদ)/সাধারণত অন্তর + ১
= (৪২ - ৬)/৩ + ১
= ১২ + ১
= ১৩
এবং গড় = (৪২ + ৬)/২
= ২৪
সুতরাং সমষ্টি = ১৩ × ২৪
= ৩১২

৫,১৫২.

৪০% যৌগিক মুনাফায় ১০০০০ টাকা ১ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ত্রৈমাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

ক
১২৬৪১ টাকা
খ
১৪৬৪১ টাকা
গ
১৩৬৪১ টাকা
ঘ
১১৬৪১ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

১৪৬৪১ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৪৬৪১ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০% যৌগিক মুনাফায় ১০০০০ টাকা ১ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ত্রৈমাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার = ৪০%
সুতরাং ত্রৈমাসিক মুনাফার হার, r = (৪০/৪)% = ১০%

এখানে, যৌগিক মুনাফা ত্রৈমাসিক হিসেবে ধরা হয়েছে।
অর্থাৎ বছরে মুনাফা বাড়বে, n = ৪ বার

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০০ টাকা

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)ⁿ

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০০(১ + ১০%)^৪ টাকা
= ১০০০০(১ + ১০/১০০)^৪ টাকা
= ১০০০০(১১০/১০০)^৪টাকা
= ১০০০০ × ১.১ × ১.১ × ১.১ × ১.১ টাকা
= ১৪৬৪১ টাকা

৫,১৫৩.

৬৩ কে ৮ : ৯ অনুপাতে হ্রাস করলে নতুন সংখ্যা হবে -

ক
ক) ৫৬
খ
খ) ৫৮
গ
গ) ৬০
ঘ
ঘ) ৬২

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৫৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৫৬

ক

ব্যাখ্যা

ধরি, নতুন সংখ্যাটি ক
শর্তমতে, ক : ৬৩ = ৮ : ৯
বা, ক = ৬৩×৮ / ৯ = ৫৬

৫,১৫৪.

a + b + c = 6 এবং ab + bc + ca = 16 হলে, a² + b² + c² এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 68
খ
খ) 4
গ
গ) 22
ঘ
ঘ) 38

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ‍a + b +c = 6 এবং ab + bc + ca = 16 হলে, a² + b² + c² এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
‍a + b + c = 6
ab + bc + ca = 16

আমরা জানি,
(a + b + c)² = ‍(a² + b² + c²) + 2 (ab + bc + ca)
বা, a² + b² + c² = ( ‍a + b + c)² - 2 (ab + bc + ca)
বা, a² + b² + c² = (6)² - (2 × 16)
বা, a²+ b² + c² = 36 - 32
∴ a² + b² + c² = 4

৫,১৫৫.

(256)^0.16 × (256)^0.09 = কত?

ক
3
খ
4
গ
6
ঘ
7
ঙ
8

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (256)^0.16 × (256)^0.09 = কত?

সমাধান:
(256)^0.16 × (256)^0.09
= (256)^{(0.16 + 0.09)}
= (256)^0.25
= (256)^(25/100)
= (256)^(1/4)
= (4⁴)^(1/4)
= 4^{4 × (1/4)}
= 4¹
= 4

৫,১৫৬.

২১ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১১
গ
গ) ১২
ঘ
ঘ) ১৪

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৪

ঘ

ব্যাখ্যা

২১ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলো ২৩, ২৯, ৩১ এবং ৩৭

২১ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য
= ৩৭ - ২৩
= ১৪

৫,১৫৭.

যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ১৪ সে.মি. হয়, তবে তার আয়তন কত হবে?

ক
১৩২ ঘন সে.মি.
খ
১৩০ ঘন সে.মি.
গ
১১৮ ঘন সে.মি.
ঘ
১২৩ ঘন সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

১৩২ ঘন সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৩২ ঘন সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ ৩ সেমি এবং উচ্চতা ১৪ সেমি হয়, তবে তার আয়তন কত হবে?

সমাধান:

ধরা যাক,
ব্যাসার্ধ, r = ৩ সে.মি.
উচ্চতা, h = ১৪ সে.মি.

এখন,
আয়তন = (১/৩) × π × r^২ × h
= (১/৩) × (২২/৭) × ৩^২ × ১৪
= ১৩২ ঘন সে.মি. (প্রায়)

৫,১৫৮.

x²y + xy² এবং x² + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত?

ক
x²y²(x + y)
খ
xy(x² + y²)
গ
x²y(x + y)²
ঘ
xy²(x² + y)

সঠিক উত্তর: গ

x²y(x + y)²

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

x²y(x + y)²

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x²y + xy² এবং x² + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x²y + xy²
= xy(x + y)

২য় রাশি = x² + xy
= x(x + y)

x²y + xy² এবং x² + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু = xy(x + y)
x²y + xy² এবং x² + xy রাশিদ্বয়ের গ.সা.গু = x(x + y)

নির্ণেয় গুণফল = x(x + y) × xy(x + y)
= x²y(x + y)²

৫,১৫৯.

১৫, ৫, ৭, ৮, ২, ৩, ২, ৫, ২, ৭ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

ক
ক) ২
খ
খ) ৫
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ৬.৫

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২

ক

ব্যাখ্যা

সংখ্যাগুলোঃ ২, ২, ২, ৩, ৫, ৫, ৭, ৭, ৮, ১৫
প্রচুরক = ২

৫,১৬০.

9x² + 24x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

ক
ক) 16
খ
খ) 25
গ
গ) 36
ঘ
ঘ) 49

সঠিক উত্তর: ক

ক) 16

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 16

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x²+ 24x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান :
9x² + 24x
= (3x)² + 2.3x.4 + 4² - 4²
= (3x + 4)² -16
∴ 9x² + 24x এর সাথে 16 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

৫,১৬১.

কোন সংখ্যার ৪০% থেকে ৪০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে ৪০। সংখ্যাটি কত?

ক
১০০
খ
১৫০
গ
২০০
ঘ
২৫০

সঠিক উত্তর: গ

২০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২০০

গ

ব্যাখ্যা

মনে করি, সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে, ক এর ৪০% - ৪০ = ৪০
বা, ক এর ৪০/১০০ = ৪০ + ৪০
বা, ৪০ক = ৮০০০
বা, ক = ২০০

৫,১৬২.

sin²(43°) + cos²(43°) =?

ক
2
খ
1
গ
1/2
ঘ
0

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin²(43°) + cos²(43°) =?

সমাধান:
আমরা জানি,
sin²θ + cos²θ = 1
∴ sin²(43°) + cos²(43°) = 1

৫,১৬৩.

৩ + ৬ + ৯ + ........ + ৩৬ ধারাটির সমষ্টি কত?

ক
ক) ২৩৮
খ
খ) ২২৪
গ
গ) ২২৮
ঘ
ঘ) ২৩৪

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২৩৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২৩৪

ঘ

ব্যাখ্যা

এখানে, ধারাটির পদ সংখ্যা = (শেষপদ - প্রথম পদ)/সাধারণত অন্তর + ১
= (৩৬-৩)/৩ + ১
= ১১ + ১
= ১২
এবং গড় = (৩৬+৩)/২
= ৩৯/২
সুতরাং সমষ্টি = ১২ × ৩৯/২
= ৬ × ৩৯
= ২৩৪

৫,১৬৪.

'CURRENCY' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম অক্ষর E ও শেষ অক্ষর Y থাকে?

ক
ক) 180
খ
খ) 220
গ
গ) 240
ঘ
ঘ) 320

সঠিক উত্তর: ক

ক) 180

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 180

ক

ব্যাখ্যা

'CURRENCY' শব্দে 8টি বর্ণ আছে। যেখানে
R = 2টি
C = 2টি

১ম অক্ষর E ও শেষ অক্ষর Y থাকলে বাকী থাকে 6টি অক্ষর

∴ সাজানো যাবে = 6!/(2!2!)
= 180 উপায়ে

৫,১৬৫.

৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক কত?

ক
ক) ২০°
খ
খ) ৩০°
গ
গ) ৪০°
ঘ
ঘ) ৬০°

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩০°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক কত?

সমাধান:
যখন দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়, তখন একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

∴ ৩০° কোণের পূরক কোণ = ৯০° - ৩০°
= ৬০°

৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক = ৬০°/২
= ৩০°

৫,১৬৬.

বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফল এর গুণিতক বিজোড় সংখ্যা।
খ
বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
গ
পূর্ণবর্গ নয় এমন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।
ঘ
সবগুলো

সঠিক উত্তর: খ

বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।

খ

ব্যাখ্যা

বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে
- দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফল এর গুণিতক জোড় সংখ্যা।
-বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
যেমন: 1 বর্গ = 1² = 1 এবং 3 বর্গ = 3² = 9
- পূর্ণবর্গ নয় এমন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
যেমন √২, √৩ যা অমূলদ সংখ্যা।

৫,১৬৭.

৫ টাকায় ১০ টি দরে লেবু ক্রয় করে ৮ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ২৫%
খ
খ) ২০%
গ
গ) ১৫%
ঘ
ঘ) ১০%

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৫%

ক

ব্যাখ্যা

১০ টি লেবুর ক্রয় মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ৫/১০ = ০.৫ টাকা
আবার,
৮ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য ৫/৮ = ০.৬২৫ টাকা
সুতরাং লাভ = (০.৬২৫ - ০.৫) = ০.১২৫
০.৫ টাকায় লাভ হয় ০.১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (০.১২৫×১০০) / ০.৫ টাকা
= ২৫ টাকা
সুতরাং ২৫% লাভ হয়।

৫,১৬৮.

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৬৪ মিটার। প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
১২ মিটার
খ
১৩ মিটার
গ
১৫ মিটার
ঘ
১৭ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

১৭ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৭ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৬৪ মিটার। প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = x মিটার
দৈর্ঘ্য = (x + ২) মিটার

প্রশ্নমতে,
২(২x + ২) = ৬৪
⇒ ২x + ২ = ৩২
⇒ ২x = ৩০
∴ x = ১৫

∴ দৈর্ঘ্য = (১৫ + ২) মিটার = ১৭ মিটার

৫,১৬৯.

PQRS রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 ইঞ্চি। PR এবং QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে ছেদ করলে PO² + QO² = কত?

ক
15
খ
20
গ
10
ঘ
25

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: PQRS রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 ইঞ্চি। PR এবং QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে ছেদ করলে PO² + QO² = কত?

সমাধান:

পিথাগোরসের উপপাদ্য অনুসারে POQ ত্রিভুজ হতে,
PQ² = PO² + QO²
⇒ 5² = PO² + QO²
∴ PO² + QO² = 25

৫,১৭০.

কোনো ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ৩০দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২৪ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৮
গ
গ) ১০
ঘ
ঘ) ১২

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪

ক

ব্যাখ্যা

৩০ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৬ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৬×৩০ জন ছাত্রের
∴ ২৪ দিনের খাবার মজুদ আছে ৪৮০/২৪ = ২০ জন ছাত্রের
∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা = (২০ - ১৬) = ৪ জন।

৫,১৭১.

m সংখ্যক সংখ্যার গড় x এবং n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে সব সংখ্যার গড় কত?

ক
(mx + ny)/(m + n)
খ
(x + y)/mn
গ
(x + y)/(m + n)
ঘ
(mx + ny)mn

সঠিক উত্তর: ক

(mx + ny)/(m + n)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

(mx + ny)/(m + n)

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m সংখ্যক সংখ্যার গড় x এবং n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে সব সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
ধরি,
m সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = my
n সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = ny
মোট সংখ্যা = m + n
∴ সব সংখ্যার গড় = (mx + ny)/(m + n)

৫,১৭২.

z₁ = 4 + i এবং z₂ = 2 + 3i হলে, z₁ - z₂ এর মডুলাস কত?

ক
√2
খ
√5
গ
√13
ঘ
2√2

সঠিক উত্তর: ঘ

2√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

2√2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: z₁ = 4 + i এবং z₂ = 2 + 3i হলে, z₁ - z₂ এর মডুলাস কত?

সমাধান:
z₁ - z₂ = 4 + i - 2 - 3i
= 2 - 2i

z₁ - z₂ এর মডুলাস = ।z₁ - z₂।
= √{2² + (-2)²}
= √8
= 2√2

৫,১৭৩.

৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটির গড় কত?

ক
ক) ৭০
খ
খ) ৬৯
গ
গ) ৬৮
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬৯

খ

ব্যাখ্যা

৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৯৭ ও ৪১। সুতরাং এদের গড় = (৯৭+৪১)/২ = ৬৯.

৫,১৭৪.

কোন কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 9 সে.মি। এর তির্যক উচ্চতা কত?

ক
10 সে.মি
খ
13 সে.মি
গ
15 সে.মি
ঘ
18 সে.মি

সঠিক উত্তর: গ

15 সে.মি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

15 সে.মি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 9 সে.মি। এর তির্যক উচ্চতা কত?

সমাধান:
এখানে,
উচ্চতা, h = 12 সে.মি
এবং ব্যাসার্ধ, r = 9 সে.মি

আমরা জানি,
কোণকের তির্যক উচ্চতা, l = √(h² + r²) একক
= √(12² + 9²) সে.মি
= √(144 + 81) সে.মি
= √(225) সে.মি
= 15 সে.মি

∴ কোণকের তির্যক উচ্চতা = 15 সে.মি।

৫,১৭৫.

একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, এর প্রথম পদটি কত?

ক
5
খ
- 5
গ
10
ঘ
- 10

সঠিক উত্তর: ঘ

- 10

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 10

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, এর প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
ধারার ১ম পদ a
সাধারণ অন্তর d

ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144
(12/2){2a + (12 - 1)d} = 144
⇒ 2a + 11d = 144/6
∴ 2a + 11d = 24 ................(1)

প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560
(20/2){2a + (20 - 1)d} = 560
⇒ 2a + 19d = 560/10
∴ 2a + 19d = 56 ................(2)

(2) - (1)⇒
⇒ 2a + 19d - 2a - 11d = 56 - 24
⇒ 8d = 32
⇒ d = 4

d এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
2a + 11d = 24
⇒ 2a + 11 × 4 = 24
⇒ 2a = 24 - 44
⇒ 2a = - 20
∴ a = - 10

৫,১৭৬.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 5 মিটার
খ
খ) 7 মিটার
গ
গ) 10 মিটার
ঘ
ঘ) 13 মিটার

সঠিক উত্তর: ক

ক) 5 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 5 মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মানে করি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3(a²)/4 বর্গমিটার
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + 2) মিটার।
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3 × (a + 2)²/4

প্রশ্নমতে,
{√3(a + 2)²/4} - {√3a²/4} = 6√3
(√3/4){(a + 2)² - a²} = 6√3
a² + 4a + 4 - a² = 24
4a + 4 = 24
4a = 24 - 4
4a = 20
a = 5

ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার।

৫,১৭৭.

ক এবং খ উভয়ই জোড় সংখ্যা হলে কোনটি অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে?

ক
ক) ক + খ + ১
খ
খ) ক + খ
গ
গ) ক × খ + ২
ঘ
ঘ) ক × খ

সঠিক উত্তর: ক

ক) ক + খ + ১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ক + খ + ১

ক

ব্যাখ্যা

ক এবং খ উভয়ই জোড় সংখ্যা হলে ক + খ + ১ সংখ্যাটি বিজোড় সংখ্যা হবে।
তাই অপশন ক সঠিক উত্তর হবে।

৫,১৭৮.

৪/৫, ৮/১৫, ২/৩ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু কত?

ক
২/৭
খ
৪/১৫
গ
১/১৫
ঘ
২/১৫

সঠিক উত্তর: ঘ

২/১৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২/১৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫, ২/৩ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু কত?

সমাধান:

ভগ্নাংশগুলোর লব ৪, ৮, ২ এর গ. সা. গু = ২
আবার,

ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১৫, ৩ এর ল. সা. গু = ১৫

আমরা জানি,

ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর এর গ. সা. গু/ ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল. সা. গু

= ২/১৫
∴ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ২/১৫ ।

৫,১৭৯.

১১, ২৫, ১৮, ৯, ২১, ৩৩, ৬, ২৪ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৭.৫
খ
১৮
গ
১৯.৫
ঘ
২০

সঠিক উত্তর: গ

১৯.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৯.৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১, ২৫, ১৮, ৯, ২১, ৩৩, ৬, ২৪ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই: ৬, ৯, ১১, ১৮, ২১, ২৪, ২৫, ৩৩

যেহেতু মোট উপাত্ত আছে ৮টি যা একটি জোড় সংখ্যা

∴ মধ্যক = [(৮/২) তম পদ + {(৮/২) + ১} তম পদ]/২
= (৪র্থ পদ + ৫ম পদ)/২
= (১৮ + ২১)/২
= ৩৯/২
= ১৯.৫

∴ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো = ১৯.৫

৫,১৮০.

মুনাফা-আসল একত্রে ১২৯৫ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৪ হলে, আসল কত টাকা?

ক
১০৩৬ টাকা
খ
৯৮০ টাকা
গ
১১০০ টাকা
ঘ
৯৩০ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

১০৩৬ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০৩৬ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১২৯৫ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৪ হলে, আসল কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৪ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৪ক) টাকা
= ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫ক = ১২৯৫
⇒ ক = ১২৯৫/৫
∴ ক = ২৫৯ টাকা

∴ আসল = ৪ × ২৫৯ = ১০৩৬ টাকা।

৫,১৮১.

৫.২৫ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৩.৭৮ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি কক্ষ সমান আকৃতির বর্গাকার টাইলস দিয়ে আবৃত করা হয়। সর্বোচ্চ কত দৈর্ঘ্যের টাইলস এক্ষেত্রে ব্যবহৃত হতে পারে?

ক
ক) ২৫ সে.মি
খ
খ) ২১ সে.মি
গ
গ) ২৭সে.মি
ঘ
ঘ) ২৯ সে.মি

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২১ সে.মি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২১ সে.মি

খ

ব্যাখ্যা

দৈর্ঘ্য = ৫.২৫ মিটার
= (৫.২৫ × ১০০) সে.মি.
= ৫২৫ সে.মি.
প্রস্থ = ৩.৭৮ মিটার
= (৩.৭৮× ১০০) সে.মি.
= ৩৭৮ সে. মি.

৫২৫ ও ৩৭৮ এর গ.সা.গু = ২১

ব্যবহৃত টাইলসের দৈর্ঘ্য = ২১ সে.মি.

৫,১৮২.

৭২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ১৮০ মিটার দীর্ঘ কোন ট্রেন কোনো বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নিবে?

ক
১০ সেকেন্ড
খ
১৬ সেকেন্ড
গ
৭ সেকেন্ড
ঘ
৯ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: ঘ

৯ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৯ সেকেন্ড

ঘ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, বেগ = সরণ/সময়
সময় = ১৮০/২০ = ৯ সেকেন্ড

৫,১৮৩.

ⁿc_n = ?

ক
ক) 1
খ
খ) ⁿp_n
গ
গ) n
ঘ
ঘ) ∞

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1

ক

ব্যাখ্যা

ⁿc_n = n!/n!(n - n)!
= 1/0!
= 1/1
= 1

৫,১৮৪.

রোমান সংখ্যা MMMDCCLXXVII = ?

ক
ক) ৩৭৭৭৭
খ
খ) ৩৩৩৭৭৭
গ
গ) ৩৩৩৫৭৭
ঘ
ঘ) ৩৭৭
ঙ
ঙ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: ঙ

ঙ) কোনোটিই নয়

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঙ

ঙ) কোনোটিই নয়

ঙ

ব্যাখ্যা

রোমান সংখ্যার Face Value - I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, এবং M = 1,000
সুতরাং,
MMMDCCLXXVII = 1000 + 1000 + 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
= 3777

৫,১৮৫.

একটি সমান্তর ধারার 20 তম পদ (-10) হলে, এর প্রথম 39 টি পদের সমষ্টি কত?

ক
- 320
খ
- 350
গ
- 370
ঘ
- 390

সঠিক উত্তর: ঘ

- 390

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 390

ঘ

ব্যাখ্যা

সমান্তর ধারার ১ম পদ a
সাধারণ অন্তর d

সমান্তর ধারার 20 তম পদ (-10) হলে,
a + (20 - 1)d = -10
a + 19d = -10

প্রথম 39 টি পদের সমষ্টি
= (39/2){2a + (39 - 1)d}
= (39/2){2a + 38d)
= (39/2) × 2(a + 19d)
= 39 × (-10)
= - 390

৫,১৮৬.

একটি পেন্সিল ১.০৫ টাকায় কিনে ১.২৬ টাকায় বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ১৮%
খ
খ) ২০%
গ
গ) ২৫%
ঘ
ঘ) ৩০%

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০%

খ

ব্যাখ্যা

লাভ = ১.২৬ - ১.০৫
= ০.২১
∴ লাভের হার = (০.২১ × ১০০)/১.০৫
= ২০%

৫,১৮৭.

একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ২। যদি ঐ মিশ্রণে ২০ লিটার পানি যোগ করা হয়, তাহলে অনুপাত হয় ৩: ৪। প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত ?

ক
৩০ লিটার
খ
৪০ লিটার
গ
৩৫ লিটার
ঘ
২৫ লিটার

সঠিক উত্তর: ক

৩০ লিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩০ লিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ২। যদি ঐ মিশ্রণে ২০ লিটার পানি যোগ করা হয়, তাহলে অনুপাত হয় ৩: ৪। প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত ?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৩ক
এবং পানির পরিমাণ = ২ক

২০ লিটার পানি যোগ করার পর পানির পরিমাণ = ২ক + ২০

প্রশ্নমতে,
৩ক : (২ক + ২০) = ৩ : ৪
বা, ৩ক/(২ক + ২০) = ৩/৪
বা, ৩ক × ৪ = ৩ × (২ক + ২০)
বা, ১২ক = ৬ক + ৬০
বা, ১২ক − ৬ক = ৬০
বা, ৬ক = ৬০
∴ ক = ১০

∴ প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৩ × ১০ = ৩০ লিটার

৫,১৮৮.

৮ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৭২ বর্গ সে.মি.
খ
১২৮ বর্গ সে.মি.
গ
১৪৪ বর্গ সে.মি.
ঘ
২৫৬ বর্গ সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

১২৮ বর্গ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১২৮ বর্গ সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৮ সে.মি.

আমরা জানি, বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × ২
= ৮ × ২
= ১৬ সে.মি.

বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস = ১৬ সে.মি.

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (কর্ণ)^২
∴ ক্ষেত্রফল = ১/২ × (১৬)^২= ১/২ × ২৫৬
= ১২৮ বর্গ সে.মি.

৫,১৮৯.

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কত গুণ হবে?

ক
২
খ
৪
গ
৮
ঘ
১৬

সঠিক উত্তর: খ

৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কত গুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাসার্ধ তিন গুণ হলে, ব্যাসার্ধ = 2r
∴ ক্ষেত্রফল = π(2r)² = 4πr²

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = 4πr²/πr² = 4 গুণ

৫,১৯০.

৬ ফুট দীর্ঘ একটি বাঁশের ৪ ফুট দীর্ঘ ছায়া হয়। একই সমযে একটি গাছের ছায়া ৬৪ ফুট লম্বা। গাছটির উচ্চতা কত ফুট?

ক
ক) ৯৬
খ
খ) ৭২
গ
গ) ১৯২
ঘ
ঘ) ৪৪

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৯৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৯৬

ক

ব্যাখ্যা

৪ ফুট ছায়া হয় তখন বাশের উচ্চতা = ৬ ফুট
৬৪ ফুট ছায়া হয় তখন বাশের উচ্চতা = ৬ X ৬৪/৪ = ৯৬ ফুট

৫,১৯১.

ক
33
খ
34
গ
54
ঘ
64

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫,১৯২.

9x² - 9x - 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

ক
(3x + 1)(3x + 4)
খ
(3x + 1)(3x - 4)
গ
(3x - 1)(3x + 4)
ঘ
(3x - 1)(3x - 4)

সঠিক উত্তর: খ

(3x + 1)(3x - 4)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

(3x + 1)(3x - 4)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x² - 9x - 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
9x² - 9x - 4
= 9x² + 3x - 12x - 4
= 3x(3x + 1) - 4(3x + 1)
= (3x + 1)(3x - 4)

৫,১৯৩.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

ক
25 বর্গসে.মি.
খ
20 বর্গসে.মি.
গ
30 বর্গসে.মি.
ঘ
15 বর্গসে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

25 বর্গসে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

25 বর্গসে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 30°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a = b = 10 সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)absinθ
= (1/2) × 10 × 10 × sin30°
= (1/2) × 10 × 10 × (1/2)
= 25 বর্গসে.মি.

৫,১৯৪.

a, b যদি দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা?

ক
ক) a²
খ
খ) b²
গ
গ) b²+1
ঘ
ঘ) a²+2

সঠিক উত্তর: গ

গ) b²+1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) b²+1

গ

ব্যাখ্যা

ধরি, a = 2 ,b = 4(যেহেতু a,b যদি দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা)। তাহলে b²+1 = 4²+1 = 17, যা স্পষ্টত বিজোড় সংখ্যা।

৫,১৯৫.

7 + p + q + 448 + .......... একটি গুণোত্তর ধারা হলে (p, q) = কত?

ক
(21, 110)
খ
(28, 112)
গ
(20, 196)
ঘ
(16, 108)

সঠিক উত্তর: খ

(28, 112)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

(28, 112)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 + p + q + 448 + .......... একটি গুণোত্তর ধারা হলে (p, q) = কত?

সমাধান:
১ম পদ, a = 7
সাধারণ অনুপাত = r

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = ar^{n - 1}
∴ ৪র্থ পদ, ar^{4 - 1} = 448
⇒ 7 · r³ = 448
⇒ r³ = 448/7
⇒ r³ = 64
⇒ r³ = 4³
∴ r = 4

২য় পদ, p = ar^{2 - 1} = ar = 7 × 4 = 28
৩য় পদ, q = ar^{3 - 1} = ar² = 7 × 4²= 7 × 16 = 112
∴ (p, q) = (28, 112)

৫,১৯৬.

(1 - tan²30°)/(1 + tan²30°) = ?

ক
ক) -(1/2)
খ
খ) -1
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

গ

ব্যাখ্যা

(1 - tan²30°)/(1 + tan²30°)
= cos2.30°
= cos60°
= 1/2

৫,১৯৭.

a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab(a² + b²) = কত?

ক
12
খ
24
গ
36
ঘ
40

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab(a² + b²) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = √7
এবং a - b = √5

এখন,
8ab(a² + b²)
= 4ab × 2(a² + b²)
= {(a + b)² - (a - b)²} × {(a + b)² + (a - b)²}
= {(√7)² - (√5)²} × {(√7)² + (√5)²}
= (7 - 5) × (7 + 5)
= 2 × 12
= 24.

৫,১৯৮.

যদি (sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7 হয়, cosA = কত?

ক
4/5
খ
3/5
গ
5/4
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: খ

3/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3/5

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7 হয়, cosA = কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
(sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7
⇒ (sinA + cosA + sinA - cosA)/(sinA + cosA - sinA + cosA) = (7 + 1)/(7 - 1)
⇒ 2sinA/2cosA = 8/6
⇒ sinA/cosA = 4/3
⇒ tanA = 4/3

∴ cosA = ভূমি/অতিভুজ
⇒ cosA = 3/5

৫,১৯৯.

১টি পণ্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয় পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৩০০
খ
খ) ৪০০
গ
গ) ৫০০
ঘ
ঘ) ৬০০

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬০০

ঘ

ব্যাখ্যা

২০% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০× ৪৮০)/৮০ টাকা
= ৬০০ টাকা

৫,২০০.

x³ + 1 এবং x² - 1 এর গ. সা. গু 2 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ + 1 এবং x² - 1 এর গ. সা. গু 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x³ + 1 = (x + 1) (x² - x + 1)
x² - 1 = (x + 1) (x - 1)

x³ + 1 এবং x² - 1 এর গ. সা. গু x + 1

x + 1 = 2
⇒ x = 2 - 1
∴ x = 1