Bank Preparation

Question: A photographer who is 1.6 meters tall is standing 20 meters away from a tower. If the angle of elevation from his eye to the top of the tower is 45°, what is the height of the tower?

Solution:

এখানে,
ফটোগ্রাফারের উচ্চতা, CD = 1.6 মিটার
এখানে, CD = EB
টাওয়ারের উচ্চতা, = AB

এখন,
tan∠C = AE/CE
⇒ tan45° = AE/20
⇒ 1 = AE/20
∴ AE = 20

∴ AB = AE + BE
= 20 + 1.6
= 21.6 m

Question: If sec²θ - tan²θ = 1 and tan²θ = 3, then the value of θ when 0° ≤ θ ≤ 90° is?

Solution:
Given,
tan²θ = 3
⇒ tanθ = √3
⇒ tanθ = tan60°

∴ θ = 60°

Question: The perimeter of a circle measures 28π cm. What is the area of the circle in sq. cm?

Solution:
মনে করি
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

প্রশ্নমতে,
2πr = 28π
⇒ 2r = 28
⇒ r = 14

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= π(14)²
= 196π sq. cm

• Antonie van Leeuwenhoek কে সাধারণত "Father of Microbiology" বলা হয়। তিনি প্রথম ব্যক্তি যিনি নিজ হাতে তৈরি অণুবীক্ষণ যন্ত্রের মাধ্যমে অণুজীব বা মাইক্রোঅর্গানিজম পর্যবেক্ষণ করেন। তার আবিষ্কারের মাধ্যমে মানুষের কাছে প্রথমবারের মতো ব্যাকটেরিয়া, প্রোটোজোয়া, ও শুক্রাণুর অস্তিত্ব উন্মোচিত হয়। তিনি জীববিজ্ঞানের ইতিহাসে এক নতুন যুগের সূচনা করেন, যেখানে অণুজীবের গঠন ও আচরণ নিয়ে গবেষণা শুরু হয়। তার অবদান বিজ্ঞান জগতে মাইক্রোবায়োলজির ভিত্তি স্থাপন করে। তাই সঠিক উত্তর হলো — ঘ) Father of Microbiology.

• অণুজীববিজ্ঞান:
- অণুজীববিজ্ঞান হলো জীববিজ্ঞানের একটি শাখা যা অণুজীব নিয়ে আলোচনা করে। 
- অণুজীব বলতে ভাইরাস, ব্যাকটেরিয়া, ছত্রাক, শৈবাল, এবং প্রোটোজোয়া-র মতো অতি ক্ষুদ্র জীবকে বোঝায়, যা খালি চোখে দেখা যায় না। 
- এই শাখার মূল আলোচ্য বিষয় হল অণুজীবের গঠন, কার্যাবলী, বাস্তুসংস্থান, এবং রোগ সৃষ্টিকারী ক্ষমতা। 

• অ্যান্টনি ভ্যান লিউয়েনহুক-ই প্রথম অণুজীব আবিষ্কার করেন, তাই তাঁকে অণুজীববিজ্ঞানের জনক বলা হয়।

• অণুজীববিজ্ঞান এর গুরুত্ব:
- রোগ নির্ণয় এবং চিকিৎসা: অণুজীববিজ্ঞান রোগের কারণ নির্ণয় এবং উপযুক্ত প্রতিষেধক ও ঔষধ তৈরিতে সহায়তা করে।  
- খাদ্য সুরক্ষা: খাদ্য উৎপাদনে অণুজীবের ভূমিকা এবং খাদ্য সংরক্ষণে অণুজীবের ক্ষতিকারক প্রভাব সম্পর্কে জানতে সহায়তা করে।  
- পরিবেশ সুরক্ষা: পরিবেশের দূষণ নিয়ন্ত্রণে এবং বর্জ্য ব্যবস্থাপনার জন্য অণুজীবের ব্যবহার সম্পর্কে জানতে সহায়তা করে।  
- কৃষি: অণুজীব সার তৈরিতে এবং ফসলের রোগ প্রতিরোধে সহায়তা করে।  
- শিল্প: বিভিন্ন শিল্প কারখানায় যেমন - ফার্মাসিউটিক্যালস, খাদ্য প্রক্রিয়াকরণ এবং বায়োটেকনোলজিতে অণুজীব ব্যবহার করা হয়। 

তথ্যসূত্র:
- জীববিজ্ঞান ১ম পত্র, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, ড. মোহাম্মদ আবুল হাসান। 
- ব্রিটানিকা।

Let the smaller number be x.
Then, a large number
= x + 1365.
∴ x + 1365 = 6x + 15
5x = 1350
x = 270.

Let work done by 1 man in 1 day = m and work done by 1 woman in 1 day = b
Work is done by 6 men and 8 women in 1 day = 1/10
⇒ 6m + 8b = 1/10
⇒ 60m + 80b = 1 --- (1)
Work done by 26 men and 48 women in 1 day = 1/2
⇒ 26m + 48b = 1/2
⇒ 52m + 96b = 1--- (2)
Solving equation 1 and equation 2.
We get m = 1/100 and b = 1/200
Work is done by 15 men and 20 women in 1 day
= 15/100 + 20/200 =1/4
⇒ Time is taken by 15 men and 20 women in doing the work = 4 days.

- RAM is known as read/write memory.
- RAM is much faster to read from and write to than the other kinds of storage in a computer, such as the hard disk or removable media.
- RAM is used as a short memory because it is Volatile.
- RAM is called 'volatile' memory by analogy because if the computer loses power, all the data stored in RAM (or other volatile memory) is lost or 'evaporates'. 

Money collected = (59.29 x 100) paise = 5929 paise.
Number of members = √5929 = 77.

Question: Three bells ring at intervals of 12 sec, 18 sec, and 30 sec. If they start together, how many times will all three ring together in 2 hours?

Solution:
Prime factorization:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
30 = 2 × 3 × 5

LCM = 2² × 3² × 5
= 4 × 9 × 5
= 180 sec
So, all three bells ring together every 180 seconds.

2 hours = 2 × 60 × 60
= 7200 sec

Number of times = 7200/180 + 1 [As they are starting together, they will ring at 0 sec. So, +1]
= 40 + 1 = 41

- বাংলাদেশের বৃহত্তম সৌর বিদ্যুৎ প্রকল্প ময়মনসিংহে অবস্থিত।
- এর উৎপাদনক্ষমতা ৭৩ মেগাওয়াট।
- এর অবস্থান ব্রহ্মপুত্র নদের তীরে ময়মনসিংহের গৌরীপুরে।
উৎসঃ ঢাকা ট্রিবিউন

Question: A ladder 26 m long is placed against a wall of height 13 m such that it just touches the top of the wall. Find the angle of elevation made by the ladder with the ground.

Solution:

AC = 26 meter
AB = 13 meter
∠ACB = θ

∴ sin θ = AB/AC = 13/26 = 1/2
⇒ sin θ = sin 30°

∴ θ = 30°

Paint Area = Total area - Non-Paint area
Subtracting width of the border from all sides we get,
Length = 20 - 4 - 4 = 12
Breadth = 15 - 4 - 4 = 7

∴ Paint Area = (20 x 15) - (12 x 7) = 300 - 84 = 216

Total Cost of painting the border = Rate x Area
= 6 x 216
= Tk. 1296

Question: If 1 is added to the numerator of a fraction, the fraction becomes 1. If 1 is added to the denominator, the fraction becomes 1/2. Find the fraction.

Solution:
ধরি, ভগ্নাংশটি = x/y

শর্তমতে,
(x + 1) / y = 1
⇒ x + 1 = y ............(1)

আবার,
x / (y + 1) = 1/2
⇒ 2x = y + 1
⇒ 2x - 1 = y ............(2)

(1) ও (2) থেকে,
2x - 1 = x + 1
⇒ x = 2

x = 2 হলে,
y = x + 1 = 2 + 1 = 3

∴ ভগ্নাংশটি = 2/3

• বাংলাদেশের সীমা: 
• বাংলাদেশের উত্তরে→  ভারতের পশ্চিমবঙ্গ, মেঘালয় ও আসাম রাজ্য;
• পূর্বে→ আসাম, ত্রিপুরা, মিজোরাম রাজ্য ও মিয়ানমার; 
• দক্ষিণে→  বঙ্গোপসাগর;
 • পশ্চিমে→  ভারতের পশ্চিমবঙ্গ রাজ্য অবস্থিত।

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম ও দশম শ্রেণি।

• গুগল ক্রোমের প্রেক্ষাপটে Gemini হলো গুগলের একটি উন্নত জেনারেটিভ এআই অ্যাসিস্ট্যান্ট, যা সরাসরি ব্রাউজারের মধ্যে সংযুক্ত করা হয়েছে। এর মূল উদ্দেশ্য হলো ব্যবহারকারীদের ওয়েবে কাজকে আরও সহজ, দ্রুত এবং বুদ্ধিমত্তাসম্পন্ন করা। Gemini-এর মাধ্যমে ব্যবহারকারীরা ওয়েবপেজ থেকে তথ্য সংক্ষেপ, ইমেল বা ডকুমেন্ট লেখার সহায়তা, কোডিং, কনটেন্ট তৈরি এবং অনুসন্ধানের মতো কাজ করতে পারেন, ঠিক যেন একজন ভার্চুয়াল সহকারী পাশে রয়েছে। এটি ক্রোমের সাইডবারে বা কনটেক্সট মেনুতে ব্যবহারের সুযোগ দেয়, ফলে আলাদা কোনো অ্যাপ বা এক্সটেনশন ছাড়াই এটি ব্যবহার করা যায়। তাই সঠিক উত্তর হলো - খ) Google's generative AI assistant integrated into Chrome.

• Gemini কী?:
- Gemini হলো গুগলের জেনারেটিভ AI অ্যাসিস্ট্যান্ট যাকে Chrome-এ ইন্টিগ্রেট করা হয়েছে।
- এটি ব্যবহারকারীদের ব্রাউজিং অভিজ্ঞতা আরও দ্রুত ও স্মার্ট করে তুলতে বিভিন্ন প্রাসঙ্গিক উত্তর, সারাংশ, কনটেক্সট-ভিত্তিক সাজেশন ও টাস্ক-সহায়তা প্রদান করে।
- Gemini টেক্সট ভিত্তিক ইনপুট বুঝতে পারে এবং প্রাসঙ্গিক সারাংশ, রাইটিং সাহায্য, কোড সহায়তা ও অনুসন্ধান-ভিত্তিক কনটেক্সট দেয়।
- এটি Chrome-এর মধ্যে সরাসরি কাজ করে, আলাদা সার্চ ইঞ্জিন নয় এবং আলাদা থিম বা অ্যাড এক্সটেনশনও নয়।

• প্রধান বৈশিষ্ট্য:
- প্রাসঙ্গিক সারাংশ এবং দ্রুত উত্তরের জন্য পেজ কনটেক্সট ব্যবহার করে।
- ইউজারের প্রশ্ন অনুযায়ী রাইটিং, অনুবাদ ও কন্টেন্ট জেনারেশন সহায়তা করে।
- ব্রাউজারের UI-র সঙ্গে ইন্টিগ্রেটেড হওয়ায় আলাদা অ্যাপ খুলতে হয় না।
- ব্যবহারকারীর প্রাইভেসি ও ডেটা কনট্রোল সম্পর্কিত গুগলের নীতিমালার আওতায় কাজ করে।

• সংক্ষেপে
- Gemini হলো গুগলের জেনারেটিভ AI-ভিত্তিক অ্যাসিস্ট্যান্ট, যা Chrome-এর সাথে একীভূতভাবে কাজ করে ব্যবহারকারীর অনুরোধের উপর স্মার্ট, প্রসঙ্গভিত্তিক উত্তর ও সাহায্য প্রদান করে।

সঠিক উত্তর: খ) Google's generative AI assistant integrated into Chrome.

সূত্র: IBM [link]

Let a be the age of Raju and b be the age of manik.
According to the question,
a - b = 21 ...(1) and ab = 72
⇒ b = 72/a
Then (1) becomes, a - 72/a = 21
⇒ a² - 72 = 21a
⇒ a² - 21a - 72 = 0
⇒ a² - 24a + 3a -72 = 0
⇒ a(a - 24) + 3(a - 24) = 0
⇒ (a - 24)(a + 3) = 0
⇒ a = 24 or a = -3
Since age cannot be a negative number, the age of Raju will be 24 years
Therefore b = 3.
Hence the age of manik is 3 years
Then the required ratio = Raju/manik = 24/3 = 8/1
Hence the answer is 8:1

Let the sum of money be x.
x becomes 3x in 40 years.
Simple interest = 3x - x
= 2x
R = (100 × 2x)/(x × 40)
= 5%

Question: If the average of p numbers is q² and the average of q numbers is p², find the average of all (p + q) numbers.

Solution:
Sum of p numbers = p × q²
Sum of q numbers = q × p²
Total sum = pq² + qp² = pq(p + q)

Total numbers = p + q

∴ Average of all (p + q) numbers = Total sum/Total numbers 
= [pq(p + q)]/(p + q) 
= pq

Let, the price of third variety = x
ATQ,
Or, 126×1 + 134×1 + x×2 = 177×4
Or, 260 + 2x = 708
Or, 2x = 448
Or, x = 224 [Answer.]

• IPv6 হেডারগুলোর ক্ষেত্রে সবচেয়ে সঠিক তথ্য হলো যে এগুলো স্থির দৈর্ঘ্যের (fixed in length) এবং সরলীকৃত (simplified)। IPv4 হেডারের তুলনায়, IPv6 হেডারে কিছু ক্ষেত্র বাদ দেওয়া হয়েছে যেমন চেকসাম (checksum), হেডার লেন্থ, এবং কিছু বিকল্প ফিল্ড, যার ফলে হেডারটি সহজ এবং প্রক্রিয়াকরণে দ্রুত। এটি নেটওয়ার্ক ডিভাইসগুলোকে দ্রুত রাউটিং করতে সাহায্য করে। IPv6 হেডার সবসময় ৪০ বাইট দৈর্ঘ্যের হয়, যেখানে IPv4 হেডারের দৈর্ঘ্য পরিবর্তনশীল হতে পারে।
- তাই উল্লিখিত অপশনগুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর হলো গ) IPv6 headers are fixed in length and simplified.

• আইপি অ্যাড্রেস:
- ইন্টারনেটে যুক্ত প্রতিটি কম্পিউটারের একটি ঠিকানা থাকে। এ ঠিকানাকে আইপি অ্যাড্রেস (IP Address) বলা হয়।
- আইপি অ্যাড্রেস (IP Address) এর পূর্ণ রূপ হলো Internet Protocol Address.

• IP Address এর দুটি ভার্সন রয়েছে:
1. IPv4:
- এই ভার্সনে অ্যাড্রেস প্রকাশ করার জন্য মোট 4 টি অকটেট থাকে।
- প্রতিটি অকটেট ৪ বিটের বাইনারি সংখ্যা।
- প্রতিটি অকটেট ডট (.) দ্বারা আলাদা করা থাকে। যেমন: 11110000.01010110.11100010.01011100
- মোট 32 বিটের বাইনারির অ্যাড্রেস থাকে।
- এই ভার্সনের সাহায্যে 2³² টি ডিভাইসকে অদ্বিতীয় পরচিতি দেয়া যায় ৷

2. IPv6:
- এই ভার্সনে অ্যাড্রেস প্রকাশ করার জন্য মোট ৪ টি ভাগ থাকে।
- প্রতিটি ভাগে 16 বিটের বাইনারি সংখ্যা।
- প্রতিটি ভাগ ডট (.) দ্বারা আলাদা করা থাকে।
- মোট 128 বিটের বাইনারির অ্যাড্রেস থাকে।
- এই ভার্সনের সাহায্যে 2¹²⁸ টি ডিভাইসকে অদ্বিতীয় পরচিতি দেয়া যায়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

- এই গণভোটটি ত্রয়োদশ জাতীয় সংসদ নির্বাচনের সঙ্গে একই দিনে হয়েছিল, যেখানে জুলাই জাতীয় সনদের (সংবিধান সংস্কার) বাস্তবায়নের প্রস্তাবে 'হ্যাঁ' বা 'না' গণভোট অনুষ্ঠিত হয়।
- ১২ কোটি ৭৭ লাখ ভোটারের মধ্যে গণভোটে ভোট দিয়েছেন ৭ কোটি ৭৬ লাখ ৯৫ হাজার ভোটার,
- যা মোট ভোটের ৬০ দশমিক ২৬ শতাংশ।

- 'হ্যাঁ' ভোট: প্রায় ৪ কোটি ৮০ লাখ ৭৪ হাজার ৪২৯ জন (৬৮.৫৯%)।
- 'না' ভোট: প্রায় ২ ২৫ লাখ ৬৫ হাজার ৬২৭ জন। (৩১.৪১%)।

উৎস:i) নির্বাচন কমিশন।
ii)প্রথম আলো এবং বিবিসি।

Question: A circular garden with a diameter of 20 meters is surrounded by a walkway of width 1 meter. What is the area of the walkway?

Solution:
Given that,
Radius of the garden = 20/2 = 10 m
Width of walkway = 1 m
So, radius of the outer circle (garden + walkway) = 10 + 1 = 11 m

We know,
Area of circle = πr²

Now,
Area of outer circle = π × (11²) = π × 121 = 121π m²
And,
Area of inner circle (garden only) = π × (10²)= π × 100 = 100π m²

Now,
Area of walkway = Area of outer circle - Area of inner circle = (121π - 100π) m² = 21π m²

So the area of the walkway = 21π m²

ই-মেইল (E-mail)
- ই-মেইল (Electronic Mail) হলো ইন্টারনেটের মাধ্যমে ডিজিটাল বার্তা পাঠানোর একটি মাধ্যম।
- এর সাহায্যে টেক্সট, ছবি, ফাইল, ভিডিও ইত্যাদি খুব দ্রুত একজন থেকে আরেকজনের কাছে পাঠানো যায়।
- প্রত্যেক ই-মেইল অ্যাকাউন্ট গোপন পাসওয়ার্ড দিয়ে সুরক্ষিত থাকে।

ই-মেইল অ্যাড্রেসের গঠন
- একটি ই-মেইল ঠিকানার দুইটি অংশ থাকে –
  1. প্রথম অংশ → ব্যবহারকারীর পরিচিতি (Username),
  2. শেষ অংশ → ডোমেইন নেম (Domain name),
-  Username এবং domain name -এ দুটি অংশকে @ চিহ্ন দ্বারা আলাদা করা হয়।

- উদাহরণ: fahim12345@gmail.com
fahim12345 → ব্যবহারকারীর নাম (Username),
gmail.com → ডোমেইন নেম (Domain name)। 

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

Stop Genocide:
- মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক প্রামাণ্যচিত্র Stop Genocide.
- Stop Genocide নির্মাণ করেন জহির রায়হান।
- মুক্তিযুদ্ধ চলাকালে ১৯৭১ সালের মে/জুন মাসে এটি প্রথম কলকাতায় প্রদর্শিত হয়।
- মূলত বিভিন্ন সূত্র থেকে পাওয়া স্টক ফুটেজ ও নিউজ রিলের ছবির ওপর নির্ভর করেই তৈরি হয় স্টপ জেনোসাইড। 
- একজন চলচ্চিত্র-নির্মাতা হিসেবে জহির রায়হান দুনিয়ার মানুষকে বাংলাদেশে চলতে থাকা গণহত্যার খবর জানান দেওয়ার এক বড় দায়িত্ব কাঁধে নেন। 
- বিভিন্ন জাতির আত্মনিয়ন্ত্রণের অধিকার প্রসঙ্গে লেনিনের একটি বক্তব্য দিয়ে শুরু হয় ছবিটি।
- ২০ মিনিটের এই ছবিতে বাংলাদেশের মানুষ আছে, এর প্রকৃতি আছে, আছে পাকিস্তানিদের অত্যাচার, নির্যাতন, অগ্নিসংযোগের দৃশ্য। 

উল্লেখ্য,
- জহির রায়হান চলচ্চিত্র নির্মাতা, লেখক।
- ১৯৩৫ সালে তিনি ফেনী জেলার মজিপুর গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন। 
- ছাত্রজীবনেই তিনি লেখালেখিতে আগ্রহ প্রকাশ করেন।
- তাঁর লিখিত অন্যান্য বইগুলি হচ্ছে শেষ বিকেলের মেয়ে, হাজার বছর ধরে, আরেক ফাল্গুন, বরফ গলা নদী এবং আর কত দিন।
- তাঁর নির্মিত চলচ্চিত্র হলো: কাজল, কাঁচের দেয়াল, বেহুলা, জীবন থেকে নেয়া, আনোয়ারা, সঙ্গম এবং বাহানা। 

উৎস: i) বাংলাপিডিয়া।
         ii) প্রথম আলো।

Question: Product of present age of Rahim and Latif is 2223 years and their present age ratio is 19 : 13 find the difference age of Rahim and Latif.

Solution:
Let, age of Rahim be 19x and age of Latif be 13x
Then, product of their ages = 19x × 13x = 247x²

Now,
247x² = 2223
⇒ x² = 9
∴ x = 3

Hence, required difference = 19x - 13x = 6x = 6 × 3 = 18 years

Touch on/upon something (phrasal verb): 
English Meaning - To mention a subject quickly when speaking or writing about another subject. 
Bangla Meaning - (কোনো বিষয়ে) সংক্ষেপে আলোকপাত করা।

Example Sentences:
- The talk was about educational opportunities for adults, and the speaker also touched upon sources of finance.
- Before concluding, I would like to touch on the excellent work done by our interns.

Correct Sentence - During his long discourse, he did not touch on/upon that point. 

Source: Cambridge Dictionary. 

Total number of outcomes possible, n(S) = 10 + 25 = 35
Total number of prizes, n(E) = 10
Probability of getting prize P(E) = n(E)/n(S)
= 10/35
= 2/7
Probability of not getting prize = 1 - (2/7)
= 5/7

- ভারত D-8 এর সদস্য দেশ নয়।

• D-8 (Developing Eight):
- বিশ্বের উন্নয়নশীল আটটি দেশের অর্থনৈতিক জোট।
- ইস্তাম্বুল ঘোষণার মাধ্যমে ডি-৮ প্রতিষ্ঠিত হয়।
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ১৯৯৭ সালের ১৫ জুন।
- মূল লক্ষ্য: সদস্য দেশগুলোর মধ্যে অর্থনৈতিক সহযোগিতা বৃদ্ধি করা । 
- সদর দপ্তর: ইস্তাম্বুল, তুরস্ক।
- বর্তমানে D-৪ এর সদস্য দেশ ৯টি। [অক্টোবর,২০২৫]
- যথা:- তুরস্ক, বাংলাদেশ, পাকিস্তান, মিশর, নাইজেরিয়া, মালয়েশিয়া, ইন্দোনেশিয়া, ইরান, আজারবাইজান।

উৎস: D-8 ওয়েবসাইট।

এখানে (x + y)/2 = 60 বা, x + y = 120…..(1)
এবং (y + z)/2 = 80 বা, y + z = 160…..(2)
(2) নং সমীকরণ থেকে (1) নং বিয়োগ করে পাই,
z - x = 40

Let, the other number be x

We know, HCF×LCM = product of two numbers
Or, 90×15 = 45×x
Or, x = 1350/45 = 30

So, 30 is the other number

কার্বন ডাই অক্সাইড নির্গমন:
- পৃথিবীর জলবায়ু পরিবর্তন আজ বৈশ্বিক উদ্বেগের বিষয়।
- এই পরিবর্তনের মূল কারণগুলির একটি হল অতিরিক্ত কার্বন ডাই অক্সাইড (CO₂) নির্গমন।
- বিশ্বে সবচেয়ে বেশি কার্বন ডাই অক্সাইড (CO₂) নির্গমনকারী দেশ হল চীন।
- যা একা বিশ্ব নির্গমনের ৩৩.৯৮%।

→ উল্লেখ্য:
• দ্বিতীয় অবস্থানে রয়েছে যুক্তরাষ্ট্র (১২%)।
• তৃতীয় অবস্থানে রয়েছে ভারত (৭.৫৭%)।
• চতুর্থ অবস্থানে রয়েছে রাশিয়া (৫.৩%)।
• পঞ্চম অবস্থানে রয়েছে জাপান (২.৪২%)।

তথ্যসূত্র - World Population Review.

Question: Two-fifth of one-third of three-seventh of a number is 15. What is 40 percent of that number?

Solution: 
let the number be x 

(2/5) × (1/3) × (3/7) x = 15 
⇒ x = (15 × 35)/2 

40% of x = {(15 × 35)/2 } × .4
= {(15 × 35)/2} × (4/10)
= 105 

Total number of events occure when the dice are thrown = 6 × 6 × 6 = 216
Let A be the event of getting a total of at least 6 and B denoted event of getting a total of less than 6 i.e.,3,4,5.

So, B = {(1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1), (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1)}
Favorable number of cases = 10
So, P(B) = 10/216 = 5/108
We know, P(A) + P(B) = 1
   ∴ P(A) = 1 – P(B)
             = 1 – (5/108)
             = 103/108

Question: A tap can fill a cistern in 8 hours. Due to a drain pipe in the bottom, it takes 10 hours to fill the same cistern. If the cistern is full, how much time will the drain pipe take to empty it?

সমাধান:
ট্যাপ দ্বারা 1 ঘন্টায় পূর্ণ হয় 1/8 অংশ।
নল ও ছিদ্র দ্বারা একত্রে 1 ঘন্টায় পূর্ণ হয় 1/10 অংশ।

∴ ছিদ্র দ্বারা 1 ঘন্টায় খালি হয় = (ট্যাপের কাজ - যৌথ কাজ)
= (1/8 - 1/10) অংশ
= (5 - 4)/40 অংশ
= 1/40 অংশ।

∴ ছিদ্রটি সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি করতে 40 ঘন্টা সময় নেবে।

Question:

Solution:

A's 2 day's work = (1/20) × 2
= 1/10
(A + B + C)'s 1 day's work = (1/20) + (1/30) + (1/60)
= 6/60
= 1/10
(A + B + C) work in 3 days = (1/10) + (1/10)
= 1/5.
Now, 1/5 work is done in 3 days.
∴ Whole work is done in (3 × 5)
= 15 days.