Bank Preparation

Question: A man looks into a mirror placed on the ground and sees the top of a tower. The mirror is 120 m away from the tower. If the man stands 0.6 m away from the mirror and his height is 1.8 m, find the height of the tower.

Solution:

Given that,
Distance from the mirror to the tower = 120 m
Distance from the man to the mirror = 0.6 m
Height of the man = 1.8 m
Height of the tower = H ?

Now,
Height of the man/Distance from man to mirror = Height of the tower/Distance from tower to mirror
⇒ 1.8/0.6 = H/120
⇒ 3 = H/120
⇒ H = 120 × 3 = 360 m

Question: Find the sum of the reciprocals of two numbers whose total is 36, HCF is 3, and LCM is 105.

Solution:
Let, the numbers be a and b.

Then, a + b = 36 and ab =  3 × 105 = 315 [∵ Product of the numbers = HCF×LCM]

∴ sum of their reciprocals
= (1/a) + (1/b)
= (a + b)/ab
= 36/315
= 4/35

• VPN (Virtual Private Network) সাধারণত ব্যবহারকারীর IP ঠিকানা এবং অবস্থান (location) লুকায়। এটি একটি নিরাপদ সার্ভার ব্যবহার করে আপনার ইন্টারনেট ট্রাফিককে এনক্রিপ্ট করে, যার ফলে যে ওয়েবসাইটগুলো আপনি ভিজিট করেন তারা আপনার আসল IP বা ভৌগোলিক অবস্থান দেখতে পারে না। তবে, VPN সাধারণত আপনার Wi-Fi পাসওয়ার্ড, ব্রাউজার হিস্ট্রি, বা অপারেটিং সিস্টেম সরাসরি লুকায় না। ওয়েবসাইটগুলো এখনও আপনার ব্রাউজারে পাঠানো কুকিজ বা অন্যান্য ট্র্যাকিং ডেটার মাধ্যমে কিছু তথ্য পেতে পারে। তাই মূলত VPN ব্যবহারকারীর পরিচয় এবং অবস্থান গোপন রাখে, যা নিরাপদি এবং প্রাইভেসি বাড়ায়। সঠিক উত্তর: ঘ) Your IP address and location.

• VPN:
- VPN-এর পূর্ণরূপ Virtual Private Network.
- পাবলিক নেটওয়ার্ক বা ইন্টারনেটে যেহেতু পৃথিবীর সবাই সংযুক্ত তাই এখানে তথ্যের গোপনীয়তা ফাঁস হয়ে যাওয়ার একটা ঝুঁকি থাকে।
- যেহেতু ইন্টারনেট ব্যবহার করে সরাসরি তথ্য আদান প্রদানের ক্ষেত্রে তথ্যের গোপনীয়তা ফাঁস হয়ে যাওয়ার একটা ঝুঁকি থাকে, তাই ইন্টারনেট ব্যবহার করে নিজের নেটওয়ার্কে সংযুক্ত হওয়ার নিরাপদ পদ্ধতি হলো VPN.
- এ পদ্ধতিতে ব্যবহারকারী এবং প্রাইভেট নেটওয়ার্ককে সংযুক্ত করার জন্য ইন্টারনেটে একটি কাল্পনিক সুড়ঙ্গ তৈরি হয়।
- VPN সংযুক্ত কম্পিউটার বা ডিভাইসটির আসল আইপি (Internet Protocol) ঠিকানা গোপন করে এবং ইন্টারনেট ট্রাফিক এবং ডাটা একটি ব্যক্তিগত এবং সুরক্ষিতভাবে এনক্রিপ্ট করা টানেলের মাধ্যমে সর্বজনীন নেটওয়ার্কগুলির মাধ্যমে রাউটিং করে।
- VPN অতি দ্রুত সময়ে জনপ্রিয় হওয়ার কারণ হচ্ছে এ নেটওয়ার্ক আপনার ব্যক্তিগত পরিচয়, অবস্থান বা ডাটা না দিয়ে ইন্টারনেট ব্রাউজ করার একটি উপায় তৈরি করে।
- VPN টানেলের ভেতরে যখন ডাটা এনক্রিপ্ট করা হয় তখন আইএসপি, অনুসন্ধান ইঞ্জিন, বিপণনকারী, হ্যাকার এবং অন্যরা ওয়েবে আপনার ক্রিয়াকলাপ দেখতে বা ট্র্যাক করতে পারে না।

তথ্যসূত্র - টেলিকমিনিকেশন এবং নেটওয়ার্ক, এমবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• DALL-E হলো একটি বিশেষায়িত জেনারেটিভ এআই মডেল যা কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ব্যবহার করে মানুষের দেওয়া লিখিত প্রম্পট বা বর্ণনা থেকে সম্পূর্ণ নতুন ছবি তৈরি করতে পারে। এটি কয়েক বিলিয়ন প্যারামিটার সমৃদ্ধ একটি নিউরাল নেটওয়ার্ক যা ভাষার গভীর অর্থ বুঝতে পারে এবং সেই অনুযায়ী শৈল্পিক বা বাস্তবসম্মত দৃশ্য ফুটিয়ে তোলে। 
- টেক্সট-টু-ইমেজ জেনারেট করার আরও কিছু জনপ্রিয় এআই মডেল: Midjourney, Stable Diffusion, Google Imagen, Nano Banana ইত্যাদি।

• Generative Al:
- Generative AI এমন এক ধরনের কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা, যা নতুন কনটেন্ট (যেমন লেখা, ছবি, অডিও, ভিডিও) তৈরি করতে পারে।
- এটি মানুষের মতো উত্তর তৈরি করে, কারণ এটি ডেটা থেকে ভাষার ধরন ও প্যাটার্ন শেখে। উদাহরণ: ChatGPT, DALL-E, Gemini, Claude ইত্যাদি।
- এটি large language model (LLM) বা deep neural network ব্যবহার করে।
- এই মডেলগুলো বিশাল এবং বহুমুখী ডেটাসেটের উপর প্রশিক্ষিত।
- LLM মূলগতভাবে একটি পরবর্তী-শব্দ পূর্বাভাসকারী (Next-Word Predictor) হিসাবে কাজ করে।

• DALL-E এর বৈশিষ্ট্য:
- এটি ওপেনএআই (OpenAI) দ্বারা তৈরি একটি টেক্সট-টু-ইমেজ (Text-to-image) মডেল।
- এর সর্বশেষ সংস্করণ DALL-E 3 অত্যন্ত নিখুঁতভাবে প্রম্পট অনুসরণ করতে পারে।
- জিরো-শট লার্নিং (Zero-shot learning) ব্যবহার করে এমন সব ছবি তৈরি করতে পারে যা আগে কখনো দেখেনি।
- এটি জেনারেটিভ অ্যাডভারসারিয়াল নেটওয়ার্ক এবং ডিফিউশন মডেলের উন্নত প্রযুক্তির সংমিশ্রণ।

• অন্যান্য অপশন:
- AlphaGo: গুগল ডিপমাইন্ডের একটি বিশেষ এআই যা শুধুমাত্র বোর্ড গেম খেলার কৌশল নিয়ে কাজ করে।
- Dropbox: ফাইল সংরক্ষণের ক্লাউড স্টোরেজ সার্ভিস।
- ElevenLabs: এআই ভয়েস জেনারেটর যা শুধুমাত্র টেক্সটকে অডিওতে রূপান্তর রূপান্তর করে, ছবি নয়।

উৎস: ব্রিটানিকা। [link]

4x⁴ + 1
= (2x²)² + 1
= (2x²)² + 2.2x².1 + 1² - 4x²
= (2x² + 1)² - (2x)²
= (2x² + 2x + 1) (2x² - 2x + 1)

Question: А bоx contains 3 blue, 2 white, and 4 red marbles. If one marble is drawn at random, what is the probability that it will not be a white marble?

Solution:
Given that,
Blue marbles = 3
White marbles = 2
Red marbles = 4

∴ Total marbles = 3 + 2 + 4 = 9
And, number of non-white marbles = Blue + Red = 3 + 4 = 7

We know,
P(not white) = favorable outcomes​/total outcomes
= 7/9​ 

The answer is divisible by 987.
So we can use the hit and trial method to find out the number divisible by 987 from the given choices.
553681/987 gives a remainder not equal to 0
555181/987 gives a remainder not equal to 0
556581/987 gives a remainder not equal to 0
But 555681/987 gives 0 as a remainder. Hence this is the answer

• একটি balanced binary search tree (BST)- তে প্রতিটি নোডের বাম ও ডান উপগাছ প্রায় সমান উচ্চতার হয়। এর ফলে গাছের উচ্চতা থাকে প্রায় log n, যেখানে n হলো নোডের সংখ্যা। BST-তে কোনো উপাদান খুঁজতে প্রতিটি ধাপে আমরা মাত্র একটি শাখা বেছে নিই- বাম বা ডান- যা অনুসন্ধানের ক্ষেত্রকে অর্ধেকে নামিয়ে আনে। তাই প্রতিবার ধাপ কমতে কমতে সর্বোচ্চ log n ধাপ লাগে।
- ফলে balanced BST-তে কোনো উপাদান অনুসন্ধানের সময় জটিলতা হয় O(log n), যা অপশনগুলোর মধ্যে গ) সঠিক।

• Balanced Binary Search Tree-এ Searching:
- Balanced Binary Search Tree (BST) হলো একটি বাইনারি সার্চ ট্রি যেখানে প্রতিটি নোডের বাম এবং ডান সাবট্রির উচ্চতার পার্থক্য সর্বাধিক ১ থাকে।
- এই ব্যালান্সড কাঠামোর কারণে ট্রি-এর উচ্চতা সর্বদা O(log n) এর মধ্যে থাকে, যেখানে n হলো নোডের সংখ্যা।
- Searching-এর সময় আমরা মূল নোড থেকে শুরু করে প্রতিটি লেভেলে তুলনা করি এবং ডান বা বাম সাবট্রিতে চলে যাই।
- যেহেতু ট্রির উচ্চতা O(log n), তাই সর্বোচ্চ O(log n) ধাপের মধ্যে আমরা কোনো নোড খুঁজে পেতে পারি।
- এটি Sequential Search বা Unbalanced BST-এর মত O(n) সময় নেয় না।  

সুতরাং, Balanced Binary Search Tree-এ কোনো এলিমেন্ট সার্চ করার সময়ের সময় জটিলতা হল O(log n) 
সঠিক উত্তর: গ) O(log n)

Source: Princeton University. [link]

পরম শূন্য তাপমাত্রা:
- যে তাপমাত্রায় চার্লস বা গে-লুসাকের সূত্রানুসারে কোনো গ্যাসের আয়তন তাত্ত্বিকভাবে শূন্য হয় তাকে পরম শূন্য তাপমাত্রা বলে। 
- এ পরম শূন্য তাপমাত্রা হলো -২৭৩°C. 
- অর্থাৎ -২৭৩°C তাপমাত্রায় যে কোনো গ্যাসের আয়তন তত্বীয়ভাবে শূন্য হয়।
 - তাপমাত্রাকে শুরু বা শূন্য ধরে প্রতি ডিগ্রি তাপমাত্রার ব্যবধানকে এক ডিগ্রি সেলসিয়াসের সমান ধরে যে তাপমাত্রার স্কেল উদ্ভাবন করা হয়েছে তাকে তাপমাত্রার পরম স্কেল বা কেলভিন স্কেল বলে।

সূত্র: রসায়ন প্রথম পত্র, এইচএসসি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

The presidential years (2012 - 2017)
Author : Pranab Mukherjee.
Genre : Autobiography.
Published: 5 january, 2021.
Source: www.amazon.in

Chemical Weapons Convention (CWC):
- CWC রাসায়নিক অস্ত্রের বিস্তার রোধ বিষয়ক চুক্তি।
- CWC এর পূর্ণরূপ Chemical Weapons Convention.
- এটি জাতিসংঘের অনুমোদনক্রমে স্বাক্ষরিত একটি বহুপাক্ষিক চুক্তি।
- চুক্তির বিষয়: রাসায়নিক অস্ত্রের উৎপাদন, মজুদ ও ব্যবহার সম্পূর্ণরূপে নিষিদ্ধ।
- যে সকল দেশের হাতে রাসায়নিক অস্ত্র রয়েছে তাদেরকে এই অস্ত্র ধ্বংস করার কথাও বলা হয়েছে।
- ১৯৯২ সালের ৩ সেপ্টেম্বর জাতিসংঘের দপ্তরে নিরস্ত্রীকরণ বিষয়ক সম্মেলন (Conference on Disarmament) অনুষ্ঠিত হয়।
- এই সম্মেলনে রাসায়নিক অস্ত্র উৎপাদন বন্ধের চুক্তির খসড়া প্রস্তুত করা হয়।
- স্বাক্ষরিত হয়: ১৩ জানুয়ারি, ১৯৯৩ সালে।
- কার্যকর হয়: ২৯ এপ্রিল, ১৯৯৭ সালে।
- স্বাক্ষরকারী দেশ: ১৯৩টি।
- ইসরায়েল স্বাক্ষর করেছে কিন্তু অনুমোদন করেনি।

তথ্যসূত্র - জাতিসংঘ ও OPCW ওয়েবসাইট।

Question: ⁶P_m = 120, ⁶C_m = 20, what is the value of m?

Solution:
Given,
⁶P_m = 120
⇒ 6!/(6 - m)! = 120 ..........(1)

⁶C_m = 20
⇒ 6!/{m!(6 - m)!} = 20 ..........(2)

(1) ÷ (2),
{6!/(6 - m)!} / [{6!/{m!(6 - m)!}] = 120/20
⇒ m! = 6

We know,
3! = 3 × 2 × 1 = 6
∴ m = 3

জুলাই জাতীয় সনদ স্বাক্ষর অনুষ্ঠান:
- 'জুলাই জাতীয় সনদ স্বাক্ষর অনুষ্ঠান' অনুষ্ঠিত হবে ১৭ অক্টোবর।
- উল্লেখ্য, পূর্বে এটি অনুষ্ঠিত হওয়ার তারিখ ছিল ১৫ অক্টোবর। 

⇒ জুলাই জাতীয় সনদ স্বাক্ষর অনুষ্ঠান একটি ঐতিহাসিক ঘটনা।
- আগ্রহী জনগণের অংশগ্রহণের সুবিধার্থে অনুষ্ঠানটি ১৭ অক্টোবর, শুক্রবার বিকেলে জাতীয় সংসদ ভবনের দক্ষিণ প্লাজায় অনুষ্ঠিত হবে। 
- জুলাই জাতীয় সনদ স্বাক্ষর অনুষ্ঠানে দেশের বিভিন্ন রাজনৈতিক দল ও জোটের প্রতিনিধিরা অংশ নেবেন। এছাড়া বিভিন্ন শ্রেণী ও পেশার প্রতিনিধিদের এ অনুষ্ঠানে আমন্ত্রণ জানানো হবে।

উৎস: বাংলাদেশ সংবাদ সংস্থা। 

Question: The product of two consecutive even positive number is 528. Find the numbers.

Solution:
Let the integers be x and x + 2
So, The equation:
x(x + 2) = 528
⇒ x² + 2x - 528 = 0
⇒ x² + 24x - 22x - 528 = 0 [528 = (2 × 2 × 2 × 3) × (2 × 11) = 24 × 22]
⇒ x(x + 24) - 22(x + 24) = 0
⇒ (x - 22)(x + 24) = 0
⇒ x = 22 or x = -24
x = 22 [Ignoring the negative value]

so, x + 2 = 24

∴ Numbers = 22, 24

Question: If the simple interest on 6,000 Taka for 3 years is 1,800 Taka, what is the rate of interest per annum?

Solution:
Given, I = 1,800 Taka
P = 6,000 Taka
n = 3 years

We know, 
I = Pnr
⇒ r = I/Pn
⇒ r = 1800/(6000×3)
⇒ r = 0.1
∴ r = 10%

• The required answer is - b.

• সাধারণত to এর পর Verb এর base form হলেও কিছু কিছু শব্দগুচ্ছ সমূহের পর verb+ing হয়।

• শব্দগুচ্ছ সমূহ হলো:
- With a view to,
- With an eye to,
- Accustomed to,
- Adhere to,
- Adverse to,
- Addicted to,
- Committed to,
- Confess to,
- Devoted to,
- Look forward to,
- Conducive to,
- Addicted to,
- Be used to,
- Get used to.

• উল্লিখিত বাক্যে getting used to এরপর live (verb) এর Present form আছে। 
- কিন্তু Got used to (verb) এরপর verb (live) + ing বসে।

• Correct answer: He is getting used to living in a new city after moving last week.
 
Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

Question: Which number replaces the question mark?


Solution:
এখানে,
বাম হাতের উপাদানগুলোর পার্থক্য × ডান হাতের উপাদানগুলোর পার্থক্য = উপরের সংখ্যা।

অতএব, ১ম চিত্রে,
(14 - 9) × (13 - 7) = 5 × 6 = 30

২য় চিত্রে,
(12 - 9) × (17 - 11) = 3 × 6 = 18

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে সংখ্যাটি হবে 18

Question: The volume of a cylinder is 100π and its radius is 5. What is the lateral surface area?

Solution:
Given that,
Volume = 100π cubic units
Radius (r) = 5 units

We know,
Volume of a cylinder, V = πr²h
⇒ 100π = π × (5)² × h 
⇒ 100π = π × 25 × h
⇒ h = 100π/(25π)
⇒ h = 100/25
∴ h = 4 units

∴ Lateral surface area of a cylinder = 2πrh
= 2 × π × 5 × 4
= 40π

So the lateral surface area is 40π square units.

Question: The price of a stock increased by 20% in January and then decreased by 10% in February. If the price of the stock was Tk. 108 at the end of February, what was the price at the beginning of January?

Solution:
Let the beginning price of January = 100x
The price of a stock increased by 20% in January.
Price of stock become = 100x + 100x of 20%
= 100x + (100x × 20)/100
= 120x

And then the stock price decreased by 10% in February
Price of stock become = 120x - 120x of 10%
= 120x - (120x × 10)/100
= 108x

ATQ,
108x = 108
⇒ x = 108/108
∴ x = 1

Therefore the price at the beginning of January
= 100 × 1
= Tk. 100

The price at the beginning of January was Tk. 100.

Let, each train’s length x
Relative speed = 108 + 90 = 198 km/h = 198 × (5/18) m/s
Distance covered in 3 minutes = 198 × (5/18) × 3 × 60 = 9900 m
∴ length of a train = 9900/2 = 4950 m

Question: If 8 people make 48 chairs in 12 days by working 6 hours a day, then how long will it take 12 people working 8 hours a day to make 192 chairs?

Solution:
48 টি চেয়ার তৈরি করতে 8 জন লোক প্রতিদিন 6 ঘণ্টা কাজ করে = 12 দিনে
∴ 1 টি চেয়ার তৈরি করতে 1 জন লোক প্রতিদিন 1 ঘণ্টা কাজ করে = (8 × 6 × 12)/48 দিনে
∴ 192 টি চেয়ার তৈরি করতে 12 জন লোক প্রতিদিন 8 ঘণ্টা কাজ করে = (576 × 192)/(48 × 8 × 12)
= 24 দিনে

বিমসটেক (BIMSTEC):
- এর পূর্ণরূপ: Bay of Bengal Initiative for Multi-Sectoral Technical and Economic Cooperation.
- BIMSTEC একটি অর্থনৈতিক সংগঠন।
- এর প্রতিষ্ঠাকাল: ৬ জুন, ১৯৯৭ সাল।
- সদর দপ্তর: ঢাকা, বাংলাদেশ।
- এর প্রতিষ্ঠার স্থান: ব্যাংকক, থাইল্যান্ড।
- এর সদস্য সংখ্যা: ৭টি দেশ।[ডিসেম্বর,২০২৫]
- এগুলো হলো- ভারত, বাংলাদেশ, শ্রীলংকা, নেপাল, ভুটান, মিয়ানমার, থাইল্যান্ড।
- এর প্রতিষ্ঠাকালীন সদস্য: ৪টি।
- এগুলো হলো- বাংলাদেশ, ভারত, শ্রীলঙ্কা ও থাইল্যান্ড।
- BIMSTEC দক্ষিণ এশিয়া এবং দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়াকে সংযুক্ত করে।
- এটি একটি আঞ্চলিক সংস্থা যা উভয় অঞ্চলের দেশগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে,
- বিভিন্ন ক্ষেত্রে সহযোগিতা এবং একীকরণের লক্ষ্যে।

উল্লেখ্য,
- Myanmar যোগ হওয়ার পর (২২ ডিসেম্বর ১৯৯৭) সংগঠনটি BIMST-EC (Bangladesh, India, Myanmar, Sri Lanka, Thailand Economic Cooperation) নামে পুনঃনামকরণ করা হয়।
- ৬ষ্ঠ মন্ত্রী পর্যায়ের বৈঠকে (জুলাই ২০০৪, থাইল্যান্ড) Bhutan ও Nepal যোগ হওয়ার পর, ৩১ জুলাই ২০০৪-এ প্রথম শীর্ষ সম্মেলনে (Bangkok) সংস্থার চূড়ান্ত নাম রাখা হয় BIMSTEC (Bay of Bengal Initiative for Multi-Sectoral Technical and Economic Cooperation)।

উৎস: BIMSTEC ওয়েবসাইট।

Question: Raju, Bappa and Samir divide Tk. 1,500 among them in such a way that if Tk. 50, Tk. 40 and Tk. 60 are removed from the sums that Raju, Bappa and Samir received respectively, then the shares will be in the ratio of 2 : 3 : 4. How much did Raju receive?

সমাধান:
ধরি, 
​টাকা সরিয়ে নেওয়ার পর রাজু, বাপ্পা এবং সমীরের প্রাপ্ত অংশের অনুপাত যথাক্রমে 2x, 3x এবং 4x।

তাহলে, টাকা সরিয়ে নেওয়ার আগে তাদের প্রাপ্ত অংশ ছিল:
রাজু = 2x + 50
বাপ্পা = 3x + 40
সামীর = 4x + 60

তাদের প্রাপ্ত মোট টাকা হলো Tk. 1,500।
​প্রশ্নমতে,
⇒ (2x + 50) + (3x + 40) + (4x + 60) = 1500
⇒ (2x + 3x + 4x) + (50 + 40 + 60) = 1500
⇒ 9x + 150 = 1500
⇒ 9x = 1500 - 150
⇒ 9x = 1350
⇒ x = 1350/9
∴ x = 150

রাজুর প্রাপ্ত টাকা = 2x + 50
= 2(150) + 50
= 300 + 50
= 350
সুতরাং, রাজু Tk. 350 পেয়েছিল।

Let, B alone filled the pipe by x hours.

Efficiency ratio of B and C =2 : 1
Time ratio of B and C = 1 : 2

Given,
(1/A + 1/B)- (1/A + 1/C) =7/60 - 1/12
⇒ 1/B - 1/C = 2/60 = 1/30
⇒ 1/x - 1/2x=1/30
⇒ 1/2x=1/30
⇒ 1/x=1/15
⇒ x = 15

B alone filled the pipe by 15 hours.

Question: A box contains 400 marbles, of which 40% are blue. You pick some marbles of which 25% are blue. Of the remaining marbles, 50% are blue marbles. How many marbles did you pick?

Solution:
Given that, 
Total marbles = 400
Blue marbles initially = 40% of 400 = (40/100) × 400 = 160
Non-blue marbles = 400 - 160 = 240

Let the number picked be x.
∴ Blue picked = 25% of x = 0.25x
and non-blue picked = 0.75x

And, 
Remaining marbles = 400 - x
∴ Remaining blue marbles = 160 - 0.25x

ATQ, Of the remaining marbles, 50% are blue then we get, 
160 - 0.25x = 0.5(400 - x)
⇒ 160 - 0.25x = 200 - 0.5x
⇒ 0.5x - 0.25x = 200 - 160
⇒ 0.25x = 40
⇒ x = 40/0.25
∴ x = 160

So the number of marbles you picked is 160.

Question: One tap (A) fills a reservoir four times as fast as another tap (B). If both taps running together can fill the reservoir in 20 minutes, then how long will the slower tap (B) alone take to fill the reservoir?

সমাধান:
ধরি,
ধীরগতির নল B একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে সময় নেয় x মিনিট।
তাহলে, দ্রুতগতির নল A একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে সময় নেবে x/4 মিনিট।

প্রশ্নমতে, তারা একত্রে 20 মিনিটে পূর্ণ করে। অর্থাৎ,
1/x + 1/(x/4) = 1/20
⇒ 1/x + 4/x = 1/20
⇒ (1 + 4)/x = 1/20
⇒ 5/x = 1/20
⇒ x = 5 × 20
⇒ x = 100 মিনিট
∴  x = 1 ঘণ্টা 40 মিনিট [ 60 মিনিট = 1 ঘণ্টা]

∴ ধীরগতির নলটি (B) একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে 1 ঘন্টা 40 মিনিট সময় নেবে।

Question: The average of 5 consecutive numbers is n. What will be the average if the next two numbers are included?

Solution:
The average of 5 consecutive terms is n, implies that the 3rd term is n. Now as the next 2 terms are included implies that the new average for 7 terms would be the 4th term. So, the 4th term would be n + 1.

Example:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5)/5
= 15/5
= 3

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)/7
= 28/7
= 4

- মা গো ভাবনা কেন / আমরা তোমার শান্তিপ্রিয় শান্ত ছেলে’ গানটির গায়ক হেমন্ত মুখোপাধ্যায়।

• মা গো ভাবনা কেন / আমরা তোমার শান্তিপ্রিয় শান্ত ছেলে:
- আমাদের মুক্তিযুদ্ধ, মুক্তিযোদ্ধা ও বাংলাদেশ নামের জাতিরাষ্ট্রের স্বাপ্নিকদের দুটি গান যেমন অশেষ প্রেরণায় উদ্বুদ্ধ করেছে মুক্তিযুদ্ধ চলাকালীন নয় মাস ধরে তন্মধ্যে ‘মা গো ভাবনা কেন/ আমরা তোমার শান্তিপ্রিয় শান্ত ছেলে' গানটি অন্যতম।
- এই গানটির রচয়িতা বিখ্যাত গীতিকার গৌরীপ্রসন্ন মজুমদার। 
- তাঁকে বাংলাদেশের মুক্তিযুদ্ধ গভীরভাবে উদ্বুদ্ধ করেছিল।
- গানটির সুরকার ও গায়ক হেমন্ত মুখোপাধ্যায়।
-  বাংলাদেশ সরকার ২০১২ সালে তাঁকে (গৌরীপ্রসন্ন মজুমদারকে) মুক্তিযুদ্ধ মৈত্রী সম্মাননায় (মরণোত্তর) ভূষিত করে।
 
তথ্যসূত্র: প্রথম আলো। 

Question: If the difference between the circumference and diameter of a circle is 120 cm, then the diameter of the circle is -

Solution:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে,
2πr - 2r = 120
⇒ 2r(π - 1) = 120
⇒ r = (120/2){(22/7) - 1}
⇒ r = 60/(22 - 7)/7
⇒ r = (60 × 7)/15
∴ r = 28

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r = 2 × 28 = 56 সে.মি.

Question: In a simultaneous throw of a pair of dice, what is the probability of getting a total more than 8?

Solution: 
The total number of possible outcomes for the pair of dice is the product of the outcomes for each die is-
= 6 × 6 = 36

And,
The favorable outcomes are the combinations where the sum of the two dice is more than 8. These sums can be 9, 10, 11, or 12. The combinations for each sum are-
Sum of 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - 4 outcomes
Sum of 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - 3 outcomes
Sum of 11: (5, 6), (6, 5) - 2 outcomes
Sum of 12: (6, 6) - 1 outcome

∴ The total number of favorable outcomes is the sum of these outcomes = 4 + 3 + 2 + 1 = 10

∴ P(sum > 8) = Favorable Outcomes/Total Outcomes = 10/36 = 5/18

Question: Find the domain of f(x) = 1/x + 3

Solution:
দেওয়া আছে,
f(x) = 1/x + 3

আমরা জানি, 
একটি ভগ্নাংশের হর (denominator) শূন্য হতে পারবে না।
অর্থাৎ,
⇒ x + 3 ≠ 0
∴ x ≠ - 3

সুতরাং, f(x) এর ডোমেইন = R - {- 3}

PowerPoint Presentation - .pptx
PowerPoint Macro-Enabled Presentation - .pptm
PowerPoint 97-2003 Presentation - .ppt

• V- 20 বা Vulnerable Twenty Group:
- এটি হলো ২০টি জলবায়ু-সংবেদনশীল (climate-vulnerable) দেশের একটি জোট,
- এই দেশগুলো জলবায়ু পরিবর্তনের কারণে সবচেয়ে বেশি ক্ষতিগ্রস্ত হওয়ার ঝুঁকিতে রয়েছে।
- প্রতিষ্ঠাকাল: ২০১৫ সাল।
- প্রথম সভা: লিমা, পেরুতে।
- উদ্যোক্তা দেশ: ক্লাইমেট ভালনারেবল ফোরাম (CVF)।
- প্রথম সদস্য ২০টি দেশ:
- প্রথমে যেসব দেশ নিয়ে এই জোট গঠিত হয়েছিল:
- আফগানিস্তান, বাংলাদেশ, বার্বাডোস, ভুটান, কোস্টা রিকা, ইথিওপিয়া, ঘানা, কেনিয়া, কিরিবাতি, মালদ্বীপ, মাদাগাস্কার, নেপাল, ফিলিপাইন, রুয়ান্ডা, সেন্ট লুসিয়া, দক্ষিণ সুদান, পূর্ব তিমুর, টুভালু, তানজানিয়া, ভিয়েতনাম।
- বর্তমান সদস্য দেশ: ৭০ টি। [সেপ্টেম্বর, ২০২৫]

উৎস: V- 20 ওয়েবসাইট।