Bank Preparation

Let A, B, C represent their respective weights. Then, we have:
A + B + C = (45 x 3) = 135 .... (i)
A + B = (40 x 2) = 80 .... (ii)
B + C = (43 x 2) = 86 ....(iii)
Adding (ii) and (iii), we get: A + 2B + C = 166 .... (iv)
Subtracting (i) from (iv), we get : B = 31
∴ B's weight = 31 kg.

Question: Three unbiased coins are tossed. What is the probability of getting at least two heads?

Solution:
The events when three unbiased coins are tossed = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
Total number of events 8

The events of getting at least two heads {HHH, HHT, HTH, THH}

Number of expected events = 4

∴ The probability of getting at least two heads is = 4/8 = 1/2

• ওয়েস্টফেলিয়া চুক্তি:
- ত্রিশ বছরব্যাপী অবিরামভাবে যুদ্ধ করার পর বিপর্যস্ত ইউরোপের সকল দেশের প্রতিনিধিরা ১৬৪৮ সালে ওয়েস্টফেলিয়াতে মিলিত হয়ে দুটি ভিন্ন শান্তিচুক্তি পাস করে।
- ১৬৪৮ সালের ২৪শে অক্টোবর ওয়েস্টাফেলিয়া চুক্তি সম্পাদনের মাধ্যমে দীর্ঘ ত্রিশ বছরব্যাপী ধর্মজনিত এই যুদ্ধের অবসান ঘটায়।
- ওয়েস্টফেলিয়া শান্তি চুক্তি ইউরোপের শান্তির স্বপক্ষে প্রথম এবং সবচাইতে গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ।
- এটি ইউরোপকে একটি আধুনিক রাষ্ট্রব্যবস্থা নিয়ে আসতে সক্ষম হয়।
- এই সন্ধির ভূ-খন্ডগত সীমানা নেপোলিয়নের যুগ পর্যন্ত বহাল থাকে।

উৎস: আধুনিক ইউরোপের ইতিহাস, এস এস এইচ এল, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

‘LOGARITHM’ contains 10 different letters.

Required number of word
= Number of arrangements of 10 letters, taking 4 at a time
= ¹⁰P₄ = (10 × 9 × 8 × 7) = 5040.

- Westminster Abbey ইংল্যান্ডের লন্ডরে অবস্থিত।
- এটি একটি বড় গথিক শৈলীর চার্চ।
- ঐতিহ্যবাহীভাবে সিংহাসনোন্নতি ও রাজকীয় বিয়ের জন্য ব্যবহৃত।
- অনেক ব্রিটিশ রাজা ও বিখ্যাত ব্যক্তির সমাধিস্থল।
- আনুষ্ঠানিকভাবে পরিচিত “Collegiate Church of St Peter at Westminster” নামে।
- যুক্তরাজ্যের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ ধর্মীয় ভবন।
- স্থাপত্যের বৈশিষ্ট্য ও ঐতিহাসিক গুরুত্বের জন্য খ্যাত।

উৎস: ব্রিটানিকা।

Question: The ratio of two numbers is 3 : 4 and their H.C.F is 4. Their L.C.M is:
 
Solution:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে 3x, 4x
 3x, 4x এর লসাগু = 12x
3x, 4x এর গসাগু = x

প্রশ্নমতে,
x = 4

∴  3x, 4x এর লসাগু = 12x
= 12 × 4
= 48

Let Rajeev's present age be  x year.
Rajeev's age after 15 year = (x + 15) year.
Rajeev's age 5 year back = (x - 5) year
Then ATQ, 
x + 15 = 5 (x - 5)
x + 15 = 5x - 25
=> x = 10
Hence, Rajeev's present age = x = 10 year.

Question: If C is the midpoint of the points A(1, 2) and B(7, 10), find the length of AC.

Solution:
দেওয়া আছে,
A(1, 2) এবং B(7, 10), এবং C হলো AB-এর মধ্যবিন্দু।

প্রথমে, দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
AB = √{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}
AB = √{(7 - 1)² + (10 - 2)²}
AB = √(6² + 8²)
AB = √(36 + 64)
AB = √100
AB = 10

যেহেতু C হলো AB-এর মধ্যবিন্দু, তাই AC হবে AB-এর অর্ধেক।
∴ AC = AB/2
= 10/2
= 5

ধরি,
AB হচ্ছে দেয়াল এবং BC হচ্ছে মই।
এখানে ∠ACB = 60° এবং AC = 4.6 মিটার
তাহলে, AC/BC = cos 60° = 1/2 [ যেহেতু, cosΘ = ভূমি/অতিভুজ]
⇒ BC = 2 × AC
∴ BC = 2 × 4.6
= 9.2m

Passage এর শুরুর কয়েকটি বাক্যে বলা আছে - Our M.S. Jensen EXPLORER is not an ordinary cruise ship.
It was built for the purpose of exploration.
Its shallow draft allows us to explore remote islands not available to other cruise ships.
Inflatable Zodiac rafts will land us on previously inaccessible beaches.
Even though the EXPLORER is relatively small, it still accommodates ninety-two passengers with all the comforts expected aboard a modern cruising vessel.
অর্থাৎ, জাহাজটি ছোট হওয়া সত্ত্বেও এর কাঠামোগত নকশার কারণে এতে আধুনিক জাহাজের সকল সুবিধা রয়েছে, তাই একে Unusual cruise ship বলা যায়।

Question: Find the solution of the inequality |2x - 3| ≤ 1.

Solution:
Given that,  
|2x - 3| ≤ 1
⇒ - 1 ≤ 2x - 3 ≤ 1  
⇒ - 1 + 3 ≤ 2x ≤ 1 + 3  ; [adding 3 to all parts]
⇒ 2 ≤ 2x ≤ 4  
⇒ 1 ≤ x ≤ 2 ; [dividing all parts by 2]

Therefore, the solution is 1 ≤ x ≤ 2 or in interval notation [1, 2]

Let the rate of 3^rd type of wheat be Tk. W
Quantity ratio = 2 : 1 : 3
This means if we take 2kg of Type 1 and 1 kg of Type 2, then we must take 3kg of Type 3.
Also, the mix will have 2kg + 1kg + 3kg = 6 kg quantity.
∴ (145 x 2) + (165 x 1) + (3 x W) = 6 x 180
⇒ 290 + 165 + 3W = 1080
⇒ 3W = 1080 - 455
⇒ 3W = 625
⇒ W = 625/3
⇒ W = 208.33

∴ W = Tk. 208.33 per kg = 3^rd type price per kg

Question: Twelve distinct points are randomly placed on the circumference of a circle. At most how many triangles can be formed using these points?

Solution:
Given that,
Number of distinct points, n = 12
To form a triangle, we need to select 3 points out of n points.

Maximum number of triangles = ¹²C₃
= 12!/{3!(12 - 3)!}
= (12 × 11 × 10 × 9!)/(3 × 2 × 1 × 9!)
= (12 × 11 × 10)/6
= 220

A solid cube of side 6 is first painted pink and then cut into smaller cubes of side 2.

This means, we get a 3 × 3 × 3 cube
To get the the sides with just 2 faces painted, picture the edges of the each of the sides of the cube.
Apart from the corners (which have 3 faces painted), all other small cubes have 2 faces painted.

In total, we have 12 cubes of side 2 with exactly 2 sides painted

Question: A train can travel 25% faster than a car. Both start from point A at the same time and reach point B 100 kms away from A at the same time. On the way, however, the train lost about 15 minutes while stopping at the stations. The speed of the car is:

Solution:
ধরি, গাড়ির গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা।

যেহেতু ট্রেনের গতিবেগ গাড়ির গতিবেগের চেয়ে 25% বেশি, 
∴ ট্রেনের গতিবেগ = x + (x × 25/100)
= x + 0.25x = 1.25x কিমি/ঘন্টা

গাড়ির মোট সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= 100/x ঘন্টা

ট্রেনের মোট সময় (স্টপেজ ছাড়া) = দূরত্ব/গতিবেগ
= 100/(1.25x) ঘন্টা

ট্রেনটি স্টেশনে 15 মিনিট থেমেছিল।
15 মিনিট = 15/60 ঘন্টা = 1/4 ঘন্টা

যেহেতু ট্রেন এবং গাড়ি একই সময়ে গন্তব্যে পৌঁছায়, তাই গাড়ির মোট সময় এবং ট্রেনের স্টপেজ সহ মোট সময় সমান।

∴গাড়ির সময় = (ট্রেনের সময় + স্টপেজ সময়)
⇒ 100/x = 100/(1.25x) + 1/4
⇒ 100/x - 80/x = 1/4
⇒ 20/x = 1/4
⇒ x = 20 × 4
⇒ x = 80 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, গাড়িটির গতিবেগ হলো 80 কিমি/ঘন্টা।

Question: A person invests Tk. 3100 at a rate of 4% per annum under simple interest. After how many years will the total interest earned be Tk. 372?

Solution:
Given that,
Principal, P = Tk. 3100
Rate, r = 4%
Simple Interest, SI = Tk. 372

We know,
SI = (P × R × T) / 100
⇒ 372 = (3100 × 4 × n)/100
⇒ 372 = 124 × n
⇒ n = 372 ÷ 124
∴ n = 3 years

∴ Number of years = 3

ফজলুর রহমান খান: 
- বিশ্বখ্যাত স্থপতি ও পুরকৌশলী ফজলুর রহমান খান আধুনিক উচ্চ ভবন নির্মাণে এক যুগান্তকারী স্থাপত্য কৌশল উদ্ভাবন করেন, এর নাম “Tube in Tube” system.
- এই প্রযুক্তিতে একটি ভবনের ভিতরের ও বাইরের অংশ একত্রে একটি টিউবের মতো গঠন তৈরি করে, এর ফলে ভবনটি উচ্চতা ও ভূমিকম্পসহ প্রতিকূল পরিবেশে দাঁড়িয়ে থাকতে পারে।
- এই কৌশল ভবনের ওজন বণ্টন ও স্থায়িত্বের ক্ষেত্রে একটি বিপ্লব এনেছিল।
- এর ফলে খুব বেশি খরচ ছাড়াই একশত তলা বা তার বেশি উচ্চতার ভবন নির্মাণ সম্ভব হয়।
- এই পদ্ধতি ব্যবহার করেই তিনি যুক্তরাষ্ট্রের সিয়ার্স টাওয়ার (বর্তমানে উইলিস টাওয়ার) ও জন হ্যানকক সেন্টার নির্মাণ করেন।

উল্লেখ্য, 
"Tube structure" আধুনিক আকাশচুম্বী ভবনের ভিত্তি স্থাপন করেছে বলেই তাকে বলা হয় "Father of tubular designs for high-rises"।  

সূত্র: পত্রিকা রিপোর্ট। 

 Question: 'A' can do a work in 10 days, and 'B' in 15 days. They work together for 4 days. How much of the work is left?

Solution:
মনে করি,
সম্পূর্ণ কাজ = 1 অংশ

∴ A একা একদিনে করে = 1/10​ অংশ।
B একা একদিনে করে = 1/15​ অংশ।

∴ A ও B একসাথে একদিনে করে = (1/10) + (1/15) অংশ
= (3 + 2)/30 
= 5/30
= 1/6 অংশ 

∴ A ও B একসাথে 4 দিনে করে = 4 × (1/6) অংশ
= 2/3 অংশ

∴ কাজ বাকি থাকে = 1 - (2/3) অংশ
= (3 - 2)/3 
= 1/3 অংশ 

- Unicode uses 16 bits to represent each character.
This means that Unicode is capable of representing 65,536 different characters and a much wider range of character sets.

Source: bbc.co.uk

log_x9/16 = – 1/2 
⇒ x^-1/2 = 9/16
⇒ √x = 16/9
⇒ x = (16/9)²   
∴ x = 256/81

Question: In a class of 150 students, the average score in mathematics is 82. If the 90 girls scored an average of 85, what is the average score of the remaining boys?

Solution:
ধরি, ছেলেদের গড় নম্বর = x

150 জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = 150 × 82 = 12300
90 জন ছাত্রীর মোট নম্বর = 90 × 85 = 7650

প্রশ্নমতে,
7650 + (150 - 90) × x = 12300
⇒ 7650 + 60x = 12300
⇒ 60x = 12300 - 7650
⇒ 60x = 4650
⇒ x = 4650/60
⇒ x = 77.5

∴ 60 জন ছেলের গড় নম্বর = 77.5

UNEP:
- UNEP -এর পূর্ণরূপ- United Nations Environment Programme.
- বিশ্বব্যাপী পরিবেশ সংরক্ষণ এবং টেকসই উন্নয়ন প্রচারে সহায়তা করে।
- প্রতিষ্ঠা- ৫ জুন, ১৯৭২ সালে, স্টকহোম সম্মেলন।
- এর সদর দপ্তর- নাইরোবি, কেনিয়া।
- বর্তমান সদস্য রাষ্ট্র- ১৯৩ টি।

• মূল কার্যক্রম:
- পরিবেশ সংক্রান্ত গবেষণা ও নীতি প্রণয়ন।
- পরিবেশ সচেতনতা বৃদ্ধি।
- জলবায়ু পরিবর্তন, বায়ু ও জল দূষণ মোকাবিলা।
- Biodiversity এবং Marine ecosystem সংরক্ষণ।

উৎস: UNEP ওয়েবসাইট।

বাংলাদেশ কেমিক্যাল ইন্ডাষ্ট্রিজ কর্পোরেশন (বিসিআইসি):
- বর্তমানে বিসিআইসি’র অধীনে ১১টি চালু শিল্প কারখানা রয়েছে।

⇒ চালু কারখানাগুলোর মধ্যে:
• ইউরিয়া সার কারখানা: ৫টি (চিটাগাং ইউরিয়া ফার্টিলাইজার ফ্যাক্টরী লিমিটেড, যমুনা ফার্টিলাইজার কোম্পানী লিমিটেড,আশুগঞ্জ ফার্টিলাইজার এ্যান্ড কেমিক্যাল কোম্পানী লিঃ, শাহজালাল ফার্টিলাইজার কোম্পানী লিঃ,ঘোড়াশাল পলাশ ফার্টিলাইজার পাবলিক লিমিটেড কোম্পানী )।
• ডিএপি সার কারখানা: ১টি (ডিএপি ফার্টিলাইজার কোং লিঃ)।
• টিএসপি সার কারখানা: ১টি (টিএসপি কমপ্লেক্স লিঃ)।
• কাগজ কারখানা: ১টি (কর্ণফুলী পেপার মিলস্ লিঃ)।
• সিমেন্ট কারখানা: ১টি (ছাতক সিমেন্ট কোম্পানী লিঃ)।
• গ্লাসশীট কারখানা: ১টি (উসমানিয়া গ্লাসশীট ফ্যাক্টরী লিঃ)।
• স্যানিটারীওয়্যার ইস্যুলেটর কারখানা: ১টি (বাংলাদেশ ইস্যুলেটর এন্ড স্যানিটারীওয়্যার ফ্যাক্টরী লিঃ)।

উৎস: BCIC ওয়েবসাইট। 

 MAGA, or Make America Great Again,
- ২০১৬ সালের রাষ্ট্রপতি নির্বাচনের সময় মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে আবির্ভূত একটি স্থানীয় রাজনৈতিক আন্দোলন রুপ নেয়, যার কথিত নেতা,ডোনাল্ড ট্রাম্প ।
- এর নামটি ট্রাম্পের ২০১৬ সালের নির্বাচনী স্লোগান "আমেরিকাকে আবার মহান করুন" থেকে নেওয়া হয়েছে, যা তখন থেকেই অনেক ট্রাম্প সমর্থকদের কাছে একটি সমাবেশের স্লোগান হয়ে দাঁড়িয়েছে।
- MAGA স্লোগানটি প্রথম জনপ্রিয় হয়েছিল ১৯৮০ সালে রোনাল্ড রিগ্যানের প্রচারণা "আসুন আমেরিকাকে আবার মহান করি" হিসেবে।
- এটি " আমেরিকাকে আবার মহান করুন" আন্দোলন নামেও পরিচিত।

⇒ MAGA আন্দোলন বিশ্বাস করে যে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র একসময় মহান ছিল কিন্তু বিদেশী প্রভাবের কারণে তা পতিত হয়েছে। এটি "আমেরিকা প্রথম" নীতি, অর্থনৈতিক সুরক্ষাবাদ, অভিবাসন হ্রাস এবং ঐতিহ্যবাহী আমেরিকান মূল্যবোধকে সমর্থন করে, যার মধ্যে কিছু বৈষম্যমূলক নীতি জড়িত।

উৎস: ব্রিটানিকা।

Question: The product of two numbers is 300, and the sum of their squares is 625. What is the sum of two numbers?

Solution:
Let the numbers be a and b.
As per the question:
ab = 300
a² + b² = 625

So,
(a + b)² = a² + b² + 2ab
= 625 + 2 × 300
= 625 + 600
= 1225

∴ a + b = √1225 = 35

বেরিং প্রণালি:
- 'বেরিং প্রণালি' এশিয়া ও উত্তর আমেরিকাকে পৃথক করেছে।

• এটি রাশিয়া (এশিয়া) এবং আলাস্কা, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র (উত্তর আমেরিকা)-কে পৃথক করেছে।
- এটি আর্কটিক মহাসাগরের চুকচি সাগর এবং প্রশান্ত মহাসাগরের বেরিং সাগরকে যুক্ত করে।
- প্রণালিটি এশিয়া (চুকচি উপদ্বীপ) ও উত্তর আমেরিকা (আলাস্কা)-এর মধ্যে অবস্থিত।
- এটি প্রায় ৮৫ কিলোমিটার (৫৩ মাইল) চওড়া এবং এর গড় গভীরতা ৩০ থেকে ৫০ মিটার (৯৮ থেকে ১৬৪ ফুট)।

অন্যদিকে -
- মালাক্কা প্রণালী মালয় উপদ্বীপকে ইন্দোনেশিয়ার সুমাত্রা দ্বীপ থেকে পৃথক করেছে।
- ক্যানসো প্রণালী (Strait of Canso) কানাডার নোভা স্কোশিয়ার মূল ভূখণ্ড থেকে কেপ ব্রেটন দ্বীপকে পৃথক করেছে।
- ক্যাবট প্রণালী (Cabot Strait) উত্তর আমেরিকার কানাডার নিউফাউন্ডল্যান্ড দ্বীপ এবং কেপ ব্রেটন দ্বীপকে (নোভা স্কোশিয়া) পৃথক করেছে।

উৎস: i) Britannica.
ii) BBC.