পাটিগণিত

প্রশ্ন: ৩, ০, ৫, ৮ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?

সমাধান:
৩, ০, ৫, ৮ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৫৩০
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০৫৮

∴ এদের পার্থক্য = ৮৫৩০ - ৩০৫৮ = ৫৪৭২

৬ জনে আয় করে = ৫ দিনে
∴ ১০ জনে আয় করে = (৫X৬)/১০ দিনে।
= ৩ দিনে।

১.৫৫৫৫৫ এর ৫%
= ১.৫৫৫৫৫ × ৫/১০০
= ০.০৭৭৭৭৭৫

৪০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০×৫/১০০ টাকা
= ৭ টাকা
সুতরাং ৭ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কলা
সুতরাং ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২/৭ টি কলা
সুতরাং ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২×৩৫/৭ টি কলা
= ১০ টি কলা।

প্রশ্ন: ১০ টি বিড়াল ১০টি ইঁদুর ধরতে ১০ মিনিট সময় লাগায়। ২০০ টি বিড়াল ২০০ টি ইঁদুর ধরতে কত মিনিট সময় লাগাবে?

সমাধান:
১০ টি বিড়াল ১০ টি ইদুর ধরতে সময় নেয় ১০ মিনিট
∴ ১ টি বিড়াল ১ টি ইদুর ধরতে সময় নেয় {(১০ × ১০)/১০} মিনিট
∴ ২০০ টি বিড়াল ২০০ টি ইদুর ধরতে সময় নেয় {(১০ × ১০ × ২০০)/(১০ × ২০০)} মিনিট
= ১০ মিনিট 

প্রশ্ন: ৮৪ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৭০%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৭০% = ৮৪
⇒ ক × (৭০/১০০) = ৮৪
⇒ ক × ৭০ = ৮৪ × ১০০
⇒ ক = (৮৪ × ১০০)/৭০
∴ ক = ১২০

∴ সংখ্যাটি = ১২০।

প্রশ্ন: ২০% ছাড় দিয়ে বিক্রি করায় একটি জ্যামিতি বাক্সের বিক্রয়মূল্য হয় ৪৮ টাকা। জ্যামিতি বাক্সের ধার্যমূল্য কত? 

সমাধান:
২০% ছাড়ে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ধার্যমূল্য হবে = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ধার্যমূল্য হবে = ১০০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা হলে ধার্যমূল্য হবে = (১০০ × ৪৮)/৮০ = ৬০ টাকা

∴ জ্যামিতি বক্সের ধার্যমূল্য = ৬০ টাকা।

ধরি,
১০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৮টি কমলার বিক্রয়মূল্য = a টাকা
∴ ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = a/১০ টাকা
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = a/৮ টাকা
∴ লাভ = a/৮ - a/১০
= a/৪০ টাকা
∴ লাভের হার = ((a/৪০)×১০০)/(a/১০)
= (a×১০×১০০)/(৪০×a)
= ২৫%

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১২ টাকা হার সুদে কোন মুল্ধন কত বছরে সুদে- আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
আসল ১০০ টাকা
সুদে আসলে চারগুণ হলে হবে = (১০০ × ৪) = ৪০০ টাকা
∴ সুদ = (৪০০ - ১০০) = ৩০০ টাকা

এখন,
১২ টাকা সুদ হয় ১ বছরে 
১ টাকা সুদ হয়  ১/১২ বছরে
∴ ৩০০ টাকা সুদ হয় (১/১২) × ৩০০ বছরে
= ২৫ বছরে 

ধরি, ক্রয়মূল্য a টাকা
২(a - ৩৬) = ৭২ - a
বা, ২a - ৭২ = ৭২ - a
বা, ৩a = ১৪৪
∴ a = ৪৮

আমরা জানি,
মিশ্র অনুপাত = পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল/উত্তর রাশিগুলোর গুণফল।
= (৫×৪×৩)/(৭×৯×২)
= ১০/২১
= ১০ঃ২১

সরল করুন: ২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৩ - ৪ + ২)} + ৬]

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৩ - ৪ + ২)} + ৬]
 = ২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৫ - ৪)} + ৬]
 = ২ - [২ - ৫ - {২ - ১}+ ৬]
 = ২ - [২ - ৫ - ১ + ৬]
= ২ - ২
= ০

প্রশ্ন: ১১ এর ৩ শতাংশ কত?

সমাধান:
১১ এর ৩% = (৩/১০০) ​× ১১ = ০.০৩ × ১১ = ০.৩৩

∴১১ এর ৩ শতাংশ কত ০.৩৩

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২৫০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, R = ১২.৫%
সময়, n= ৬ বছর

আমরা জানি,
মুনাফা, I = (P × r × n)/১০০
= (২৫০০ × ১২.৫ × ৬)/১০০
= (২৫০০ × ১২৫ × ৬)/(১০ × ১০০০) 
= (২৫০০ × ১২৫ × ৬)/১০০০০
= (২৫০০ × ৭৫)/১০০০ 
= ১৮৭৫০০ / ১০০০
= ১৮৭৫ টাকা

প্রশ্নঃ একজন ব্যক্তি 10% লাভে একটি বই বিক্রি করে, যদি বইটি 10% কমে ক্রয় করে এবং 4 টাকা কমে বিক্রি করে, সে 20% লাভ করে। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ
মনে করি, বইটির ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

10% লাভে বিক্রয়মূল্য = (100 + 10) টাকা = 110 টাকা
10% কমে ক্রয়মূল্য = (100 - 10) টাকা = 90 টাকা

আবার, 20% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য = 90 + {90 × (20/100)} টাকা
= (90 + 18) টাকা 
= 108 টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য পার্থক্য = ( 110 - 108) টাকা = 2 টাকা


বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 2 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 1 টাকা হলে ক্রয়মূল্য (100/2) টাকা
বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 4 টাকা হলে ক্রয়মূল্য (100 × 4) /2 টাকা

= 200 টাকা

প্রশ্ন: ৪০ গ্রাম লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৬০%। মিশ্রণে কি পরিমাণ সিসা মিশালে সিসার পরিমাণ ৬০% হবে?

সমাধান:
লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৬০% হলে,
সিসা হবে (১০০- ৬০)% = ৪০%

মনে করি,
মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ক গ্রাম।

∴ লোহার পরিমাণ ৪০ এর ৬০%
 = ৪০ × (৬০/১০০) গ্রাম
= ২৪ গ্রাম
এবং,
সিসার পরিমাণ = ৪০ এর ৪০%
 = ৪০ × (৪০/১০০) গ্রাম
= ১৬ গ্রাম

প্রশ্নমতে,
 ২৪/(১৬ + ক) = ৪০/৬০
⇒ ২৪/(১৬ + ক) = ২/৩
 ⇒ ২ক + ৩২ = ৭২
 ⇒ ২ক = ৭২ - ৩২
 ⇒ ২ক = ৪০
 ⇒ ক = ৪০/২
∴ ক = ২০

∴ মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ২০ গ্রাম।

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণের ওজন ৫৪ গ্রাম। এতে তামা ও দস্তার অনুপাত ৭ : ২। কত গ্রাম তামা যোগ করলে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, তামা ও দস্তার অনুপাত ৭ : ২

অনুপাত দুটির যোগফল = (৭ + ২) = ৯
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৫৪ × (৭/৯) গ্রাম = ৪২ গ্রাম
∴ অনুপাতে দস্তার পরিমাণ = ৫৪ × (২/৯) গ্রাম = ১২ গ্রাম

ধরি, তামা মিশাতে হবে = ক গ্রাম

শর্তমতে,
(৪২ + ক)/১২ = ৫/১
⇒ ৪২ + ক = ৫ × ১২
⇒ ৪২ + ক = ৬০
⇒ ক = ৬০ - ৪২
∴ ক = ১৮

∴ ১৮ গ্রাম তামা যোগ করলে অনুপাত ৫ : ১ হবে।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সরল সুদে ক, খ-কে ৮০০ টাকা এবং গ-কে কিছু টাকা ধার দেয়। তিন বছর পর 'ক' সর্বমোট ৩৬০ টাকা সুদ পেলে ক, গ-কে কত টাকা ধার দিয়েছিল? 
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক সুদের হার = ১০%
সময় = ৩ বছর
ক, খ-কে ধার = ৮০০ টাকা
মোট প্রাপ্ত সুদ = ৩৬০ টাকা

খ-এর সুদের পরিমাণ, 
সুদ = (মূলধন × হার × সময়)/১০০
= (৮০০ × ১০ × ৩)/১০০
∴ সুদ = ২৪০ টাকা 

∴ গ-থেকে প্রাপ্ত সুদ = ৩৬০ - ২৪০ = ১২০ টাকা

ধরি, গ-কে ধার দেওয়া টাকা = P।
∴ সুদ = (মূলধন × হার × সময়)/১০০
⇒ ১২০ = (P × ১০ × ৩)/১০০
⇒ ৩P = ১২০০ 
⇒ P = ১২০০/৩ 
∴ P = ৪০০ টাকা 
 
সুতরাং, ক, গ-কে ৪০০ টাকা ধার দিয়েছিল।

মোট জনসংখ্যা ক জন হলে, পুরুষের সংখ্যা ৫ক/৯ জন এবং নারীর সংখ্যা ৪ক/৯ জন।
বিবাহিত পুরুষের সংখ্যা = ৫ক/৯ × ৩০% = ক/৬ জন
অবিবাহিত মহিলার সংখ্যা = ৪ক/৯ - ক/৬ = ৫ক/১৮

ক জনের মধ্যে অবিবাহিত মহিলা ৫ক/১৮ জন 
∴ ১০০ জনের মধ্যে অবিবাহিত মহিলা (৫ক × ১০০)/(১৮ × ক)
= ২৫০/৯ %
= ২৭(৭/৯) %

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/২ অংশ এবং ১/৮ অংশের মধ্যে পার্থক্য ১৮ হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ ক/২ - ক/৮ = ১৮
⇒ (৪ক - ক)/৮ = ১৮
⇒ ৩ক/৮ = ১৮
⇒ ৩ক = ১৮ × ৮
⇒ ৩ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/৩
∴ ক = ৪৮

অতএব, সংখ্যাটি হলো ৪৮।

লাভ = ১৩৫০ - ৭৫০ = ৬০০ টাকা।
শতকরা লাভ = (৬০০ X ১০০) / ৭৫০ = ৮০ টাকা।

গণিতে পাশ = ৮০%
শুধু গণিতে পাশ = (৮০ - ৬০)% = ২০%
বাংলায় পাশ = ৭০%
শুধু বাংলায় পাশ = (৭০ - ৬০)% = ১০%
এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ = (২০ + ১০ + ৬০)% = ৯০%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯০)% = ১০%