পাটিগণিত

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট দলের ১১ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স ২০ বছর। যখন কোচের বয়স অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তখন গড় বয়স ১০% বৃদ্ধি পায়। কোচের বয়স কত?

সমাধান:
১১ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স = ২০ বছর।
১১ জন খেলোয়াড়ের মোট বয়স = ১১ × ২০ = ২২০ বছর।

কোচকে অন্তর্ভুক্ত করলে মোট সদস্য সংখ্যা = ১১ + ১ = ১২ জন।
গড় বয়স বৃদ্ধি পায় ১০% 

∴  নতুন গড় = ২০ + (২০ এর ১০/১০০)
= ২০ + ২ = ২২ বছর।

১২ জনের মোট বয়স = ১২ × ২২ = ২৬৪ বছর।

∴ কোচের বয়স = নতুন মোট সমষ্টি - আগের মোট সমষ্টি
= ২৬৪ - ২২০ 
= ৪৪ বছর।

অতএব, কোচের বয়স ৪৪ বছর।

প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ১৫০০ ছাত্রের ৮০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ২০ দিন পর কিছু ছাত্র বাড়ি চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রদের আরো ৭৫ দিন চললো। কতজন ছাত্র বাড়ি চলে গিয়েছিল? 

সমাধান:
২০ দিন পর খাবার অবশিষ্ট থাকে = (৮০ - ২০) দিনের
= ৬০ দিনের।

৬০ দিনের খাবার আছে = ১৫০০ জনের
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (১৫০০ × ৬০) জনের
∴ ৭৫ দিনের খাবার আছে = (১৫০০ × ৬০)/৭৫ জনের
= ১২০০ জনের

∴ বাড়ি চলে যাওয়া ছাত্রের সংখ্যা = (১৫০০ - ১২০০) জন
= ৩০০ জন।

ধরি, ট্রেনের গতিবেগ ক 
দূরত্ব/বেগ = সময়
⇒ (১৫০ + ৪৫০) / ক = ২০
⇒ ২০ক = ৬০০
⇒ ক = ৬০০/২০ = ৩০ মিটার

প্রশ্ন: একটি পরিবারে ২০ জনের জন্য ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ৫ জন অতিথি এলে, অবশিষ্ট খাবার কত দিন চলবে?

সমাধান:
প্রথমে,
২০ জনের জন্য, 
৫ দিন পরে খাবার বাকি = ৩০ - ৫ = ২৫ দিন

১০ দিন পর মোট ব্যক্তি = ২০ + ৫ = ২৫ জন

প্রশ্নমতে,
অবশিষ্ট খাবার ২০ জনের জন্য চলবে ২৫ দিন
∴ ১ জনের জন্য চলবে = ২৫ × ২০ = ৫০০
∴ ২৫ জনের জন্য চলবে = ৫০০ ÷ ২৫ = ২০ দিন

অতএব, অবশিষ্ট খাবার ২৫ জনের জন্য ২০ দিন চলবে। 

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৯ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৯/১০০ টাকা
৪৮০০ টাকার ৩ বছরের সুদ ৯×৪৮০০×৩/১০০ = ১২৯৬ টাকা

Let Milk was 4x and water was 3x.
6L water was added, so
Water = 3x +6
New ratio = 8/7
4x/(3x +6) = 8/7
28x = 24x + 48
4x = 48
x = 12.
Milk = 4x = 4×12 = 48 litres

সরল করুন: ২ - [২ - (৩ + ২) - {২ - (২ - ৩ + ২)} + ৬]

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২ - [২ - (৩ + ২) - {২ - (২ - ৩ + ২)} + ৬]
 = ২ - [২ - (৩ + ২) - {২ - (৪ - ৩)} + ৬]
 = ২ - [২ - ৫ - {২ - ১}+ ৬]
 = ২ - [২ - ৫ - ১ + ৬]
= ২ - ২
= ০

প্রশ্ন: ৬% হারে ৮০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ৮০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Prn
= ৮০০০ × (৩/৫০) × ২
= ৯৬০ টাকা

আবার, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ - P
= ৮০০০(১ + ৩/৫০)^২ - ৮০০০ 
= ৮০০০ × (৫৩/৫০)^২ - ৮০০০ 
= ৮০০০ × (৫৩/৫০) × (৫৩/৫০) - ৮০০০ 
= ৮৯৮৮.৮ - ৮০০০
= ৯৮৮.৮ টাকা

∴ পার্থক্য = ৯৮৮.৮ - ৯৬০ = ২৮.৮ টাকা 

প্রশ্ন: ২০% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সময়, n বছর
আসল, P টাকা 
মুনাফা, I = ৪P - P টাকা = ৩P টাকা 
মুনাফার হার, r = ২০% = ২০/১০০ = ১/৫

 আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/(Pr)
= ৩P/(Pr)
= ৩/(১/৫)
= ৩ × ৫
= ১৫

∴ নির্ণেয় সময় ১৫ বছর

১/৫ = ০.২
১/৪ = ০.২৫
১/২ = ০.৫
১/১০ = ০.১
∴ সবচেয়ে বড় সংখ্যা ১/২

যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
যেমনঃ √২, √৩, √৫, √১০ ইত্যাদি
সকল মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলে।
যেমনঃ ০, ১, ৩, √২, √৩, √৫, √১০ ইত্যাদি।

স্বর্ণা ও লিমা = ১২০০ঃ১৮০০
= ২ঃ৩ (৬০০ দ্বারা ভাগ করে)
সুতরাং স্বর্ণা পাবে = ২/৫ × ৪২০
= ১৬৮ টাকা।

প্রশ্ন: ০.০০০১ এর বর্গমূল কত? 

সমাধান: 
০.০০০১ এর বর্গমূল = √(০.০০০১) 
= √(১/১০০০০)
= ১/১০০
= ০.০১

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর এবং তাদরে বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল?

সমাধান: 
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর
তাদের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২

পিতার বয়স = ৭ক বছর
পুত্রের বয়স = ২ক বছর

প্রশ্নমতে
৭ক + ২ক = ৬০
৯ক = ৬০
ক = ৬০/৯

পিতার বয়স = ৭(৬০/৯) বছর
= ৪২০/৯
=১৪০/৩

পুত্রের বয়স = ২(৬০/৯) বছর
= ১২০/৯
= ৪০/৩

৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স = (১৪০/৩) - ৯
= (১৪০ - ২৭)/৩
= ১১৩/৩

৯ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = (৪০/৩) - ৯
= (৪০ - ২৭)/৩
= ১৩/৩

৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল = (১১৩/৩) : (১৩/৩)
= ১১৩ : ৩

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ২৫০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল, P = ২৫০০
সুদের হার, r = ৮%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
I = Pnr/১০০
= (২৫০০ × ৮ × ২)/১০০ = ৪০০ টাকা

∴ মুনাফা = ৪০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে,
C = P(১ + r/১০০)ⁿ
= ২৫০০ × {১ + ৮/১০০)}^২
= ২৫০০ × (১০৮/১০০)^২
= ২৫০০ × (১.০৮)^২
= ২৫০০ × ১.১৬৬৪
= ২৯১৬

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= ২৯১৬ − ২৫০০ = ৪১৬ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (৪১৬ − ৪০০) = ১৬ টাকা

প্রশ্ন: একটি পণ্য নির্মাতা ২০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ১৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি পণ্যটির নির্মাণ খরচ ৫০০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
২০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ এর ২০%
= ৫০০ + ১০০ টাকা 
= ৬০০ টাকা

আবার,
১৫% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (৬০০ + ৬০০ এর ১৫%)
= ৬০০ + ৬০০ এর ১৫/১০০
= (৬০০ + ৯০)
= ৬৯০ টাকা।

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যা: শূণ্য সহ সকল মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলে। যেমনঃ 0, 1, 2, -1, -2, √2, √5, 22/7

অপশন ক, গ, ঘ তিনটিই বাস্তব সংখ্যা।

কিন্তু,
অপশন (খ) এর 3+√-4 একটি কাল্পনিক সংখ্যা। কারণ √-4 বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পড়ে না। এটি একটি কাল্পনিক সংখ্যা। 

প্রশ্ন: ৩০০ টাকায় ১৫টি আম ক্রয় করে ২৫০ টাকায় ১০টি আম বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১৫টি আমের ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য = ৩০০/১৫ টাকা
∴ ১০টি আমের ক্রয়মূল্য = (৩০০ × ১০)/১৫ টাকা
= ২০০ টাকা

বিক্রয়মূল্য = ২৫০ টাকা

∴ লাভ = ২৫০ - ২০০ টাকা = ৫০ টাকা

প্রতি আমে লাভ = ২৫ - ২০ = ৫ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (৫০/২০০) × ১০০
= ২৫%

প্রশ্ন: 300 গ্রাম চিনির একটি মিশ্রণে 40% চিনি রয়েছে। ঐ দ্রবণে চিনির পরিমাণ 50% করতে অতিরিক্ত কতটুকু চিনি যোগ করতে হবে?

সমাধান: 
দ্রবণে চিনি আছে = 300 এর 40% 
= (300 × (40/100)
= 120 গ্রাম 
এবং, ঐ দ্রবণে অন্য পদার্থ আছে = 300 - 120 = 180 গ্রাম

আবার,
ধরি, 
আরো x গ্রাম চিনি যোগ করতে হবে।
∴ নতুন মিশ্রণের মোট পরিমাণ = 300 + x গ্রাম
∴ নতুন চিনির পরিমাণ = 120 + x গ্রাম
প্রশ্নানুযায়ী, নতুন মিশ্রণে চিনির পরিমাণ 50% হবে।

প্রশ্নমতে,
(120 + x)/(300 + x ) = 50% = 50/100
⇒ (120 + x)/(300 + x ) = 1/2
⇒ 240 + 2x = 300 + x 
⇒ 2x - x = 300 - 240
∴ x = 60

 অর্থাৎ আরো 60 গ্রাম চিনি যোগ করতে হবে।

প্রশ্ন: কামাল ২০ কেজি চা প্রতি কেজি ১০০ টাকায় এবং ৩০ কেজি চা প্রতি কেজি ২০০ টাকায় মিশ্রণ করলেন। তিনি যদি এই মিশ্রণটি প্রতি কেজি ১৯২ টাকায় বিক্রি করেন, তবে তার লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান:
মোট ক্রয়মূল্য = (২০ × ১০০) + (৩০ × ২০০)
= ২০০০ + ৬০০০
= ৮০০০ টাকা

এবং মোট ওজন = ২০ + ৩০ = ৫০ কেজি

∴ বিক্রয়মূল্য= ১৯২ × ৫০
= ৯৬০০ টাকা

∴ লাভ  = ৯৬০০ - ৮০০০ = ১৬০০ টাকা
∴ লাভের শতকরা হার = (১৬০০ × ১০০)/৮০০০
= ২০%

∴ তার লাভের শতকরা হার ২০%

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির পারিশ্রমিক তার পুত্রের পারিশ্রমিক অপেক্ষা ২৫% বেশি। পুত্রের পারিশ্রমিক পিতার পারিশ্রমিকের শতকরা কত ভাগ? 

সমাধান: 
পুত্রের বেতন ১০০ টাকা হলে পিতার বেতন = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা 

পিতার বেতন ১২৫ টাকা হলে পুত্রের বেতন = ১০০ টাকা 
∴ পিতার বেতন ১ টাকা হলে পুত্রের বেতন = ১০০/১২৫ টাকা 
∴ পিতার বেতন ১০০ টাকা হলে পুত্রের বেতন = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা 
= ৮০ টাকা 

∴ পুত্রের পারিশ্রমিক পিতার পারিশ্রমিকের শতকরা = ৮০% ।

প্রশ্ন: কেরোসিন ও পেট্রোলের মোট পরিমাণ ৬০ লিটার এবং তাদের অনুপাত ৪:৬। পেট্রোল কত লিটার যোগ করলে নতুন অনুপাত ১:২ হবে?

সমাধান:
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রনের অনুপাত ৪ : ৬

∴ কেরোসিন আছে = ৪/১০ এর ৬০ লিটার = ২৪ লিটার
∴ পেট্রোল আছে = (৬০ - ২৪) = ৩৬ লিটার

 ঐ মিশ্রনে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ১ : ২ হবে।

ধরি, পেট্রোল 'ক' লিটার যুক্ত করলে পেট্রোলের পরিমাণ হবে (৩৬ + ক) লিটার

প্রশ্নমতে,
২৪/(৩৬ + ক) = ১/২
⇒ ৩৬ + ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮ - ৩৬
∴ ক = ১২ লিটার

অতএব, ১২ লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত হবে ১ : ২।

প্রশ্নমতে,
সময়ের অনুপাত = ৭ঃ৪.৫
∴ গতির অনুপাত = ৪.৫ঃ৭
সম্পূর্ণ দূরত্ব = ৭×৪.৫ = ৩১.৫ কিমি
আপেক্ষিক দূরত্ব = {৩১.৫-(১.৫×৪.৫)} কিমি
= ২৪.৭৫ কিমি
∴ ” বেগ = (৭+৪.৫০) কিমি/ঘন্টা
= ১১.৫
∴ ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে,
= ৫ঃ৩০+(২৪.৭৫/১১.৫) ঘন্টা
= ৫ঃ৩০+২ ঘন্টা ৯ মিনিট
= ৭ঃ৩৯

প্রশ্ন: ধানের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল ধান বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল ধানের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান: 
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা

এখন, 
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৮০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল ধানের বর্তমান মূল্য = (৮০০০ - ৬৪০০) টাকা 
= ১৬০০ টাকা। 

যাত্রার সময় সকাল ৭ টা থেকে বিকাল ৩ টা হলে, ট্রেনটির যেতে মোট সময় লাগে ৮ ঘন্টা।
৮ ঘন্টায় অতিক্রম করে ৩০০ কিমি
∴ ১  〃      〃       〃  ৩০০/৮ 〃
                           = ৩৭.৫ কিমি

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৫, ২০ এবং ২৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ১৫, ২০ এবং ২৫ এর ল.সা.গু থেকে ৫ কম।

১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
২৫ = ৫ × ৫

ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৫
= ৩০০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০০ - ৫ = ২৯৫

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক একটি কাজ ৬ ঘণ্টায় শেষ করে। ২৪ জন শ্রমিক একই কাজ কত ঘণ্টায় শেষ করবে?

সমাধান:
মোট কাজ = শ্রমিক × সময়
= ১২ × ৬
= ৭২ লোক-ঘণ্টা

নতুন সময় = মোট কাজ/নতুন শ্রমিক
= ৭২/২৪
= ৩ ঘন্টা 

∴২৪ জন শ্রমিক একই কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করবে। 

৩৮৫, ২৮৬ এর গসাগু করলে ১১ হয়

প্রশ্ন: যদি P : Q = ৩ : ৫ এবং Q : R = ২ : ৭ হয়, তবে P : Q : R এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P : Q = ৩ : ৫
= (৩ × ২) : (৫ × ২)
= ৬ : ১০

এবং,
Q : R = ২ : ৭
= (২ × ৫) : (৭ × ৫)
= ১০ : ৩৫

∴ P : Q : R = ৬ : ১০ : ৩৫

B's 8 day's work = (1/10)×8 = 4/5
Remaining work = 1−(4/5) = 1/5
Now, 1/15 work is done by A in 1 day.
∴ 1/5 work is done by A in = 15×(1/5) = 3 days.

৫% বৃদ্ধিতে,
১০০ টাকার লবণের বর্তমান মূল্য = ১০৫ টাকা
∴ ৬০০ টাকার লবণের বর্তমান মূল্য = (১০৫ × ৬০০)/১০০
= ৬৩০
∴ দাম বৃদ্ধি পায় = ৬৩০ - ৬০০
= ৩০ টাকা
অর্থাৎ ২ কেজি লবণের দাম = ৩০ টাকা
∴ ১ কেজির দাম = ১৫ টাকা

প্রশ্ন: যদি ৭৫ টি সংখ্যার গাণিতিক গড় গণনা করা হয়, তবে তা হয় ৩৫। যদি প্রতিটি সংখ্যা ৫ বৃদ্ধি করা হয়, তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?

সমাধান:
৭৫ টি সংখ্যার গাণিতিক গড় ৩৫
৭৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৭৫ × ৩৫) = ২৬২৫

প্রতিটি সংখ্যা ৫ করে বাড়ালে মোট বৃদ্ধি পায় = (৭৫ × ৫) = ৩৭৫

∴ নতুন সমষ্টি = (২৬২৫ + ৩৭৫) = ৩০০০

∴ নতুন গড় = ৩০০০ ÷ ৭৫ = ৪০

১০০ টাকায় কমে ২০ টাকা
∴ ৮০   〃   〃(২০×৮০)/১০০〃
               = ১৬ টাকা
∴ ২টি ডিমের দাম ১৬ টাকা
∴ ১〃    〃   〃(১৬÷২) = ৮ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত? 

সমাধান: 
৫% আয় = ৬০০ টাকা
∴ ১% আয় =   ৬০০/৫
∴ ১০০% আয় = (১০০ × ৬০০)/৫ = ১২০০০ টাকা

 সুতরাং, ঐ ব্যক্তির মোট আয় ১২০০০ টাকা।

প্রশ্নমতে, রাজুর লাভ কম হয় = (১৪ - ১০)% = ৪% = ৩০ টাকা
সুতরাং ঘড়িটির মূল্য ৩০/৪% = ৩০ × ১০০/৪ = ৭৫০ টাকা।

প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি রাস্তা ২৪ দিনে তৈরি করতে পারে। ১৮ দিনে রাস্তাটি তৈরি করতে কতজন লোক লাগবে?

সমাধান:
২৪ দিনে রাস্তা তৈরি করে ১৫ জন
১ দিনে রাস্তা তৈরি করে (১৫ × ২৪) জন
১৮ দিনে রাস্তা তৈরি করে (১৫ × ২৪)/১৮ জন
= ৩৬০/১৮ জন
= ২০ জন

সুতরাং, ১৮ দিনে রাস্তাটি তৈরি করতে ২০ জন লোক লাগবে।

৩য় নল দিয়ে চৌবাচ্চা খালি হতে সময় লাগে = ৩০ + ২০ = ৫০ মিনিট
অর্থাৎ, ৫০ মিনিটে খালি হয় ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে খালি হয় ১/৫০ অংশ
একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চা খালি করতে যে সময় লাগে সেই একই পাইপ দিয়ে একই চৌবাচ্চা পূর্ণ করতেও একই সময় লাগে৷
∴ ৩য় নল দিয়ে ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির ১/৫০ অংশ পূর্ণ হয়।

প্রশ্ন: ২৪ ইঞ্চি লম্বা একটি লাঠিকে এমনভাবে দুই ভাগে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ১/৩ হয়। ছোট অংশটি কত সে.মি. লম্বা?

সমাধান:
ধরি,
ছোট অংশটি = ক ইঞ্চি
তাহলে, বড় অংশটি = ৩ক  ইঞ্চি

শর্তমতে,
ক + ৩ক = ২৪ ইঞ্চি
⇒ ৪ক = ২৪ ইঞ্চি
⇒ ক  = ২৪/৪ ইঞ্চি
∴ ক = ৬ ইঞ্চি

অতএব, ছোট অংশটি ৬ ইঞ্চি লম্বা।

আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.
∴ ৬ ইঞ্চি = ৬ × ২.৫৪ = ১৫.২৪ সে.মি.

অতএব, ছোট অংশটি ১৫.২৪ সে.মি. লম্বা।