শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: জনাব রহিম একটি সঞ্চয় স্কিমে ১৫,০০০ টাকা বিনিয়োগ করলেন। ব্যাংক তাকে বার্ষিক ১০% হারে মুনাফা প্রদানের নিশ্চয়তা দিল। ২ বছর পর তিনি দেখলেন যে, মুনাফা যদি সরল হারের বদলে চক্রবৃদ্ধি হারে হিসাব করা হতো, তবে তিনি কিছু টাকা বেশি পেতেন। মুনাফার সেই পার্থক্যের পরিমাণ কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ১৫,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
SI = (P × r × n)/১০০
= (১৫,০০০ × ১০ × ২)/১০০
= ৩,০০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r/১০০)ⁿ
= ১৫,০০০ × (১ + ১০/১০০)^২
= ১৫,০০০ × (১১০/১০০)^২
= ১৫,০০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
= ১৫০ × ১২১
= ১৮,১৫০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P = ১৮,১৫০ - ১৫,০০০ = ৩,১৫০ টাকা

∴ মুনাফার পার্থক্য = ৩,১৫০ - ৩,০০০ = ১৫০ টাকা

প্রশ্ন: ৬% হারে নয় মাসে ১,০০০ টাকার উপর সুদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = ১০০০, 
R = ৬%, 
T = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ০.৭৫

সরল সুদ সূত্র:
SI = (P × R × T)/১০০
= (১০০০ × ৬ × ০.৭৫)/১০০
= ৪৫০০/১০০
= ৪৫

∴ ৬% হারে নয় মাসে ১,০০০ টাকার উপর সুদ ৪৫ টাকা।

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ১৫টি লেবু যে দামে ক্রয় করে, ১২টি লেবু সেই দামে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
ধরি, ১৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ক টাকা।
∴ ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ক/১৫ টাকা

আবার, ১২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ক/১২ টাকা

∴ প্রতি লেবুতে লাভ = (ক/১২) - (ক/১৫)

= (৫ক/৬০) - (৪ক/৬০)
= ক/৬০ টাকা

ক/১৫ টাকায় লাভ হয় = ক/৬০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ = (ক/৬০) × (১৫/ক) = ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ = (১/৪) × ১০০ = ২৫ টাকা

সুতরাং, শতকরা লাভ = ২৫%

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৪ : ৭ হলে, শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
এখানে ক্রয়মূল্য ৪ টাকা হলে বিরকয়মূল্য ৭টাকা।
∴ লাভ = (৭ - ৪) টাকা 
= ৩ টাকা 

∴ শতকরা লাভ হবে = (লাভ × ১০০)/ক্রয়মূল্য
= (৩ × ১০০)/৪
= ৩ × ২৫
= ৭৫ টাকা

∴ শতকরা ৭৫ টাকা লাভ হবে।

প্রশ্নমতে,
2P = (I + P)
বা, 2P = (Pnr + P)
বা, 2P = P(nr + 1)
বা, 2 = (10 × r + 1)
বা, 2 - 1 = 10 × r
বা, r = 1/10 = 10%

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ (৪.৫ X ৪) টাকা =১৮ টাকা
তাহলে সুদাসল = (১০০ +১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা
সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল (১০০/১১৮) X ৮২৬ টাকা
= ৭০০ টাকা।

এখানে ১ কুড়ি = ২০টি এবং দেড় ডজন = ১৮ টি।
অর্থাৎ, ১৮ টির দামে লাভ হয় ২ টি ।
শতকরা লাভ হবে = (২/১৮)×১০০ = ১১.১১%

প্রশ্ন: ৭২ টাকায় ৮ টি কলম বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হলো। প্রতি ডজন কলমের ক্রয়মূল্য কত ছিলো?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য    ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/৭৫) × ৭২ টাকা
= ৯৬ টাকা

৮ টি কলমের ক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা
১ টি কলমের ক্রয়মূল্য   ৯৬/৮ টাকা
১২ টি কলমের ক্রয়মূল্য  (৯৬/৮) × ১২ টাকা
= ১৪৪ টাকা

প্রশ্ন: ৮% সরল মুনাফায় ৯ মাসে ২০,০০০ টাকার মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ২০,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০
সময়, n = ৯ মাস = ৯/১২ = ৩/৪ বছর

সুদ, I = Pnr
= ২০,০০০ × (৩/৪) × (৮/১০০)
= ১,২০,০০০/১০০
= ১,২০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৯ টাকা। কলমটির মূল্য ১৮ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৫ টাকা কম হলে, কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হবে। বইটির মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
কলমের মূল্য = x টাকা
বইয়ের মূল্য = ৯৯ - x টাকা

প্রশ্নমতে,
x + ১৮ = ২ × {(৯৯ - x) - ১৫}
⇒ x + ১৮ = ২ × (৮৪ - x)
⇒ x + ১৮ = ১৬৮ - ২x
⇒ x + ২x + ১৮ = ১৬৮
⇒ ৩x + ১৮ = ১৬৮
⇒ ৩x = ১৫০
⇒ x = ৫০

∴ কলমের মূল্য = ৫০ টাকা
∴ বইয়ের মূল্য = ৯৯ - ৫০ = ৪৯ টাকা

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 

x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা 
= ২৫ টাকা 

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা ।

ধরি, মোট ভোটার সংখ্যা ক জন
নির্বাচিত ব্যক্তি ভোট পাই ক × ৮৪% টি
পরাজিত ব্যক্তি ভোট পাই ক × ১৬% টি
প্রশ্নমতে,
বা, ক × ৮৪% - ক × ১৬% = ৪৭৬
বা, ৬৮ক = ৪৭৬ × ১০০
বা, ক = (৪৭৬ × ১০০)/৬৮
বা, ক = ৭০০
∴মোট ভোটার সংখ্যা ৭০০ জন।

৮৪০ এর ৭.৫%
= ৮৪০ × ৭.৫/১০০
= ৮.৪ × ৭.৫
= ৬৩

এখানে,
আসল p = ১৫০০০ টাকা,
সুদের হার r = ১০%
সময় n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল c = p(১ + r)ⁿ
= ১৫০০০ × (১ + ১০/১০০)²
= ১৫০০০ × (১১০/১০০)²
= ১৫০০০ × (১১০ × ১১০)/(১০০ × ১০০)
= ১৮১৫০ টাকা
∴ সুদ = ১৮১৫০ - ১৫০০০
= ৩১৫০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী প্রতি হালি লেবু ৪০ টাকায় ক্রয় করে প্রতি ৩ হালি ১৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১ হালি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
এবং 
৩ হালি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১৩৫ টাকা
∴ ১ হালি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১৩৫/৩ = ৪৫  টাকা

∴ প্রতি হালিতে লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ৪৫ - ৪০
= ৫ টাকা

∴ ৪০ টাকায় লাভ হয় = ৫ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫/৪০ = ১/৮ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৮ = ১২.৫ টাকা 

সুতরাং, শতকরা লাভ হয় ১২.৫% ।

ধরি,
ক্রয়মূল্য = a টাকা
১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৮৫a/১০০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১৫a/১০০ টাকা
∴ ১১৫a/১০০ - ৮৫a/১০০ = ২৪০
বা, (১১৫a - ৮৫a)/১০০ = ২৪০
বা, ৩০a/১০০ = ২৪০
বা, ৩০a = ২৪০০০
∴ a = ২৪০০০/৩০
= ৮০০

জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার ৫%,
বর্তমান জনসংখ্যা ১০৫ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = ১০০ জন
বর্তমান জনসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = ১০০/১০৫ জন
বর্তমান জনসংখ্যা ৩২৫৫ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = (১০০ × ৩২৫৫)/১০৫ জন
= ৩১০০ জন।

৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ ৪০ পয়সা
∴ ৪০ পয়সার ১ দিনের সুদ ৪০/৪০ = ১ পয়সা।
১ পয়সা = ১/১০০ = ০.০১ টাকা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৮% নিলে ৯৬ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
সংখ্যাটির ৮% = ৯৬
∴ সংখ্যাটির ১% = ৯৬/৮
∴ সংখ্যাটির ১০০% = (৯৬ × ১০০)/৮
= ১২০০ 

∴ সংখ্যাটি = ১২০০  ।

প্রশ্ন: ৭২ কোন সংখ্যার ৬০%?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬০% = ৭২
⇒ ক × (৬০/১০০) = ৭২
⇒ ক = (৭২ × ১০০)/৬০
⇒ ক = ১২০

সুতরাং, সংখ্যাটি = ১২০

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৭০% থেকে ১৪০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৭০। তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে, 
(x এর ৭০%) - ১৪০ = ৭০ 
বা, x × (৭০/১০০) = ১৪০ + ৭০ 
বা, ৭০x/১০০ = ২১০
বা, ৭০x = ২১০ × ১০০ 
বা, x = (২১০ × ১০০)/৭০
∴ x = ৩০০

∴ সংখ্যাটি = ৩০০ 

প্রশ্ন: যদি তেলের মূল্য ১৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:
১৫% বৃদ্ধিতে তেলের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা

১১৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫ টাকা
১    টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫/১১৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (১৫ × ১০০)/১১৫ টাকা
= ১৩.০৪ টাকা
∴ তেলের ব্যবহার ১৩.০৪% কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না।

২০ কেজি চিনির জন্য আখ প্রয়োজন ১০০ কেজি
৫০ কেজি চিনির জন্য আখ প্রয়োজন (১০০ × ৫০)/২০ = ২৫০ কেজি

পূর্বে ৫ কেজি চালের দাম ১০০ টাকা হলে, ১ কেজির দাম ছিলো ১০০/৫ = ২০ টাকা
বর্তমানে ৬ কেজি চালের দাম ১০০ টাকা হলে, ১ কেজির দাম = ১০০/৬ = ১৬.৬৭ টাকা
চালের দাম কমে = ২০ - ১৬.৬৭ = ৩.৩৩ টাকা
২০ টাকায় কমে ৩.৩৩ টাকা
∴ ১০০ টাকায় কমে (১০০×৩.৩৩) / ২০ = ১৬.৬৫%

দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে ক্রয়মূল্য হবে = ৯০০ টাকা
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫×৯০০)/১০০ = ১০৩৫
তাহলে লাভ হবে = ১০৩৫ - ৯০০ = ১৩৫ টাকা

যুক্তিঃ ১টির ক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা
ক্রয়মল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মল্য ১২০ টাকা
∴ ” ১/৬ ” ” ” ১২০/(১০০ × ৬) = ১/৫ টাকা
এখন, ১/৫ টাকা বিক্রয় করে ১টি
∴ ১ ” ” ” (১ × ৫)/১ = ৫টি।

প্রশ্ন: আটার দাম ২৫% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে? 

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে আটার বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা 
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা = ৮০ টাকা 

∴ আটার ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)%
= ২০% 

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছর সুদ আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে আসলে ৫০০ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ = ৪৬০ টাকা
(বিয়োগ করে), ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা

২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৪০/২ টাকা
∴ ৫ বছরের সুদ = (৪০ × ৫)/২ টাকা
= ১০০ টাকা

অর্থাৎ, ৫ বছরের সুদ ১০০ টাকা হলে,
আসল = (৫০০ - ১০০) টাকা = ৪০০ টাকা