শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত বছরে ৫০০ টাকা সুদে-মূলে ৮০০ টাকা হয়?

সমাধান: 
এখানে, 
আসল, P = ৫০০ টাকা
সুদ, I = (৮০০ - ৫০০) টাকা = ৩০০ টাকা
সুদের হার, r = ৬%

আমরা জানি, 
I = Pnr/১০০
বা, n = (I × ১০০)/Pr
বা, n = (৩০০ × ১০০)/(৫০০ × ৬)
∴ n = ১০ বছর

১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।
∴ লাভ হয় = ১/৫ - ১/৬ = ১/৩০
এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় ৬/৩০ টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬×১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।

বইটিতে কমিশন পায় = ১২০ - ৮৪ = ৩৬ টাকা
তাহলে ১২০ টাকায় কমিশন পায় = ৩৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় কমিশন পায় = ৩৬ × ১০০/১২০ = ৩০

ধরি, ২৫০ এর ক% =  ১০ টাকা
বা, ২৫০ × ক/১০০ = ১০
বা, ক = (১০×১০০) / ২৫০ = ৪% 

মনে করি,
আগের বেতন x টাকা
তাহলে,
1.11x = 72150
=> x = 65000
তাহলে, বর্তমান বেতন = 65000 * 1.09 = 70850 টাকা।

১৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + ৩০০ এর ১৪% = ৩৪২ টাকা।
ধরি, ৫% কমিশনে ধার্যমূল্য = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x - x এর ৫% = ৩৪২
বা, x - ০.০৫x = ৩৪২
বা, ০.৯৫x = ৩৪২
বা, x = ৩৪২/০.৯৫ = ৩৬০ টাকা।

ধরি, আবুলের সাপ্তাহিক মূল বেতন ১০০ টাকা।
১৬% বৃদ্ধিতে সাপ্তাহিক বেতন = ১০০+১৬ =১১৬ টাকা।
:.১০% বৃদ্ধিতে সাপ্তাহিক বেতন =১১০ টাকা।
এখন,
সাপ্তাহিক বেতন ১১৬ টাকা হলে মাসিক উপার্জন ৮১২ টাকা।
সাপ্তাহিক বেতন ১ টাকা হলে মাসিক উপার্জন ৮১২/১১৬ টাকা।
সাপ্তাহিক বেতন ১১০ টাকা হলে মাসিক উপার্জন (৮১২X১১০)/১১৬ টাকা।
= ৭৭০ টাকা।

১২ এর ২৪%
= (১২ × ২৪)/১০০
= ২.৮৮

প্রশ্ন: ২৫ এর কত শতাংশ ৬৫ হবে?

সমাধান:
মনে করি, 
২৫ এর ক% = ৬৫ 
⇒ ২৫ × (ক/১০০) = ৬৫ 
⇒ ২৫ক = ৬৫ × ১০০ 
⇒ ক = (৬৫ × ১০০)/২৫ 
⇒ ক = ৬৫ × ৪
∴ ক = ২৬০%

২৫ এর ৬৫ হলো ২৬০%

ধরি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে, ১০ এর ৩০% = x এর ১০%
বা ১০ এর ৩০/১০০ = x এর ১০/১০০
বা ৩ = x/১০
বা x = ৩০

প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি খেলনা ৯০০ টাকায় বিক্রি করায় তার কিছু ক্ষতি হলো। যদি তিনি খেলনাটি ১২০০ টাকায় বিক্রি করতেন, তবে তার যত টাকা ক্ষতি হয়েছিলো তার ২০০% লাভ হতো। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান: 
ধরি,
৯০০ টাকায় বিক্রি করলে ক টাকা ক্ষতি হয়।
∴ ক্রয়মূল্য = (৯০০ + ক) টাকা

আবার, 
১২০০ টাকায় বিক্রয় করায় লাভ হয় = (ক এর ২০০/১০০)টাকা = ২ক টাকা
∴ ক্রয়মূল্য = ১২০০ - ২ক

প্রশ্নমতে,
৯০০ + ক = ১২০০ - ২ক
⇒ ক + ২ক = ১২০০ - ৯০০
⇒ ৩ক = ৩০০
⇒ ক = ৩০০/৩ 
∴ ক = ১০০

∴ ক্রয়মূল্য = ৯০০ + ১০০ = ১০০০ টাকা

সুতরাং, খেলনাটির ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা। 

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে? 

সমাধান: 
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৫২ - ২৭)% 
= ২৫% 

আবার, 
শুধু অঙ্কে ফেল করে = (৪০ - ২৭)% 
= ১৩% 

∴ শুধু বিজ্ঞান অথবা অঙ্ক বা উভয় বিষয়ে মোট ফেল করে = (২৫ + ১৩ + ২৭)% 
= ৬৫% 

∴ শতকরা পাস করে = (১০০ - ৬৫)% 
= ৩৫% ।

প্রশ্ন: ২০-এর কত শতাংশ ৩০ হবে?

সমাধান:
ধরি, ২০-এর ক শতাংশ = ৩০

তাহলে, (২০ × ক)/১০০ = ৩০
⇒ ক = (৩০ × ১০০)/২০

∴ ক = ১৫০%

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা বেশি হলে বিক্রেতার ১০% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা
১০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১১০ - ৮৫ = ২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৬০)/২৫ টাকা
= ১৪৪০ টাকা

একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ২৫% লাভে এর বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়ময়ল্য = ১০০ : ১২৫ = ৪ : ৫

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১২০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ২৪০ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ক টাকা

১২০ টাকায় বিক্রয়ে,
বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্ষতি = ক - ১২০ টাকা

২৪০ টাকায় বিক্রয়ে,
বিক্রয়মূল্য = ২৪০ টাকা
লাভ = ২৪০ - ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২৪০ - ক = ২(ক - ১২০)
⇒ ২৪০ - ক = ২ক - ২৪০
⇒ ২৪০ + ২৪০ = ২ক + ক
⇒ ৪৮০ = ৩ক
⇒ ক = ১৬০

অতএব, ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ১৬০ টাকা।

প্রশ্ন: কমিশনের হার ৩% হলে ২২০০ টাকা মূল্যের জিনিস বিক্রি করলে কত কমিশন হবে?

সমাধান: 
১০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ৩ টাকা 
∴ ১ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ৩/১০০ টাকা 
∴ ২২০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = (৩ × ২২০০)/১০০ টাকা 
= ৬৬ টাকা । 

প্রশ্ন: 2024 সালে একটি স্কুলে মোট 1000 জন শিক্ষার্থী ছিল। 2025 সালে ছেলেদের মধ্যে 5% স্কুল ছেড়ে যায় এবং নতুন করে 15% মেয়ে শিক্ষার্থী স্কুলে ভর্তি হয়। তবে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে। 2024 সালে স্কুলে কতজন মেয়ে শিক্ষার্থী ছিল? 

সমাধান:
ধরি, 2024 সালে ছাত্রীর সংখ্যা ছিল x 
এবং ছাত্রের সংখ্যা ছিল (1000 - x)
প্রশ্ন অনুযায়ী, 2025 সালে ছাত্রীর সংখ্যা বৃদ্ধি পায় 15% এবং ছাত্রের সংখ্যা হ্রাস পায় 5%। কিন্তু মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে।

প্রশ্নমতে,
(x + x এর 15%) + {(1000 - x) - (1000 - x) এর 5%} = 1000
⇒ x + (15x/100) + (1000 - x) - {5(1000 - x)/100} = 1000
⇒ 15x/100 - 5(1000 - x)/100 = 0
⇒ 15x - 5(1000 - x) = 0
⇒ 15x - 5000 + 5x = 0
⇒ 20x = 5000
⇒ x = 5000/20
⇒ x = 250

সুতরাং, 2024 সালে স্কুলে ছাত্রীর সংখ্যা ছিল 250 জন।

একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ২০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৮০০)/১০০ টাকা
= ৯২০ টাকা

আবার,
ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে দাম হত = ৮০০ - ৮০০ এর ২০%
= ৮০০ - {৮০০ × (২০/১০০)}
= ৮০০ - ১৬০
= ৬৪০ টাকা

∴ লাভ = (৯২০ - ৬৪০) টাকা = ২৮০ টাকা

প্রশ্নমতে,
y এর x% = 10
বা, y এর x/100 = 10
বা, y = 1000/x

প্রশ্ন: প্রতিটি ফটোকপি শীটের মূল্য ১ টাকা। প্রথম ১০০০টি ফটোকপির পর বাকি সব কপির উপর ২% ছাড় পাওয়া যায়। তাহলে ৫০০০ শীট ফটোকপি করতে মোট কত টাকা খরচ হবে? 

সমাধান:
প্রথম ১০০০ শীটের খরচ = ১০০০ × ১ = ১০০০ টাকা

এবং 
পরবর্তী ৪০০০ শীটের খরচ,
প্রতি শীটের মূল্য = ১ টাকা
২% ছাড়ে প্রতি শীটের মূল্য = ১ - (১ এর ২/১০০) = ১ - ০.০২ = ০.৯৮ টাকা
∴ ৪০০০ শীটের জন্য = ৪০০০ × ০.৯৮ = ৩৯২০ টাকা

∴ মোট খরচ = ১০০০ + ৩৯২০ = ৪৯২০ টাকা 

অতএব, ৫০০০ শীট ফটোকপি করতে মোট খরচ ৪৯২০ টাকা। 

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৬০% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃতকার্যের সংখ্যা মোট ৯০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?  

সমাধান: 
ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে = ৬০% 
∴ ইংরেজীতে অকৃতকার্য হয়েছে = (১০০ - ৬০)% 
= ৪০% 

৪০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
∴ ১ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০/৪০ জন 
∴ ৯০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৯০)/৪০ জন 
= ২২৫ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২২৫ জন।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত বছরে ৮০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১০৬৪৮ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৮০০০ টাকা 
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = ১০৬৪৮ টাকা 
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
A = P{১ + (r/১০০)}ⁿ
⇒ ১০৬৪৮ = ৮০০০{১ + (১০/১০০)}ⁿ
⇒ ১০৬৪৮ =৮০০০{১ + (১/১০)}ⁿ
⇒ ১০৬৪৮ = ৮০০০{(১০ + ১)/১০}ⁿ
⇒ ১০৬৪৮ = ৮০০০(১১/১০)ⁿ
⇒ (১১/১০)ⁿ = ১০৬৪৮/৮০০০
⇒ (১১/১০)ⁿ = ১৩৩১/১০০০
⇒ (১১/১০)ⁿ = (১১/১০)^৩
⇒ n = ৩

∴ সময় = ৩ বছর

১০০ টি ফলের মধ্যে কমলা ৪০ টি
∴ ১৫〃 〃 〃 〃(৪০×১৫)/১০০ টি
                  = ৬ টি
∴ ১৫ টি ফলের মধ্যে আপেল (১৫-৬) = ৯ টি

দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য = ৮০ + ২০ = ১০০ টাকা
∴ ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য = ১২০ টাকা

প্রশ্ন: ৮টি খেজুর ১ টাকায় ক্রয় করা হয়। ব্যবসায়ী ৬০% লাভে বিক্রি করতে চাইলে ১ টাকায় কত খেজুর বিক্রি করতে হবে? 

সমাধান: 
৮ টি খেজুরের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
∴ ১টি খেজুরের ক্রয়মূল্য = (১/৮) টাকা
= ০.১২৫ টি 

আবার,
৬০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ০.১২৫ × (১ + ০.৬) টাকা
= ০.১২৫ × ১.৬ টাকা
= ০.২ টাকা 

∴ ১ টাকায় বিক্রি করা খেজুরের সংখ্যা = ১/০.২ টি 
= ৫ টি।

শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (২০ - ১১)%
= ৯%
শুধু গণিতে ফেল করে = (১৮ - ১১)%
= ৭%
ইংরেজি, গণিত এবং উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৯ + ৭ + ১১)%
= ২৭%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = (১০০ - ২৭)%
= ৭৩%

প্রশ্ন: ২৫% লাভে কোনো জিনিস ৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে বিক্রেতার কত টাকা লাভ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
জিনিসটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 

২৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা  = ১২৫ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫)/১২৫ টাকা
= ৩৬ টাকা 

∴ লাভ = (৪৫ - ৩৬) টাকা
= ৯ টাকা । 

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৭৫% শিক্ষার্থী ইতিহাসে এবং ৬৫% শিক্ষার্থী ভূগোলে পাশ করল। যদি ৫০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
ইতিহাসে পাশ = ৭৫%
ভূগোলে পাশ = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ = ৫০%

∴ কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ = (৭৫ + ৬৫ - ৫০)%
= ৯০%

উভয় বিষয়ে ফেল = ১০০ - ৯০ = ১০%
অতএব, ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়েই ফেল করেছে।