শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যেকোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা

x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা ।

প্রশ্ন: ১৬ এর কত শতাংশ ৪৪ হবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
১৬ এর x% = ৪৪ 
⇒ ১৬ × (x/১০০) = ৪৪ 
⇒ ১৬x = ৪৪ × ১০০ 
⇒ x = (৪৪ × ১০০)/১৬ 
⇒ x = ১১ × ২৫
∴ x = ২৭৫%

১২ টি কলার ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
∴ ৪ টি কলার ক্রয়মূল্য (৪৮ × ৪)/১২ = ১৬ টাকা
২৫% লাভে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১৬ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১২৫ × ১৬)/১০০ = ২০ টাকা

ধরি, বিক্রয়মূল্য = ক
তাহলে ক্রয়মূল্য = ক এর ৪/৫ = ৪ক/৫
সুতরাং শতকরা লাভ = (বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য)×১০০/ক্রয়মূল্য = {(ক - ৪ক/৫)×১০০/৪ক/৫} = ২৫%.

১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২ = ৮৮ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা         ''      ''        '' = ১০০/৮৮ টাকা
আবার ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০
    ''       ১     ''      ''       '' = ১১০/১০০
    ''   ১০০/৮৮ '' '' '' = (১১০×১০০) / (১০০×৮৮) = ১১০/৮৮
১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৫ টি মার্বেল
∴   ১         ''      ''        ''     '' = (৫×৮৮) / ১১০ = ৪ টি মার্বেল

15% of 578 + 22.5% of 644 = ((15/100)×578)+((225/10)×(1/100)×644
= 86.7+144.9
= 231.6

প্রশ্ন: ১৪৪ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৪০%?

সমাধান: 
মনে করি 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% = ১৪৪
বা, ৪০ক/১০০ = ১৪৪
বা, ৪০ক = ১৪৪ × ১০০
বা, ক = (১৪৪ × ১০০)/৪০
∴ ক = ৩৬০

∴ সংখ্যাটি ৩৬০।

সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(আসল × সময়)
= (২১০ × ১০০)/(৭৫০ × ২)
= ১৪

প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা। কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?

সমাধান: 
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং
বইয়ের মূল্য = (৯৫ - x) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + ১৫ = ২ {(৯৫ - x) - ১৪}
বা, x + ১৫ = ১৯০ - ২x -২৮
বা, x + ২x = ১৬২ - ১৫
বা, ৩x = ১৪৭
বা, x = ১৪৭/৩
∴ x = ৪৯

∴ বইটির মূল্য = (৯৫ - ৪৯) টাকা
= ৪৬ টাকা।

প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি পণ্য ৪০% ছাড়ে ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করে। পণ্যটি ১৫% ছাড়ে বিক্রি করতে চাইলে বিক্রয়মূল্য কত টাকা হবে?

সমাধান:
৪০% ছাড়ে,
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য ১০০/৬০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য (১০০ × ১৮০০)/৬০ টাকা
= ৩০০০ টাকা

এখন,
১৫% ছাড়ে,
প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা
∴ প্রকৃত মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮৫/১০০ টাকা
∴ প্রকৃত মূল্য ৩০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (৮৫ × ৩০০০)/১০০ টাকা
 = ২৫৫০ টাকা

∴ ১৫% ছাড়ে বিক্রয়মূল্য হবে ২৫৫০ টাকা।

প্রশ্ন: এক শহরের জনসংখ্যা বছরে ১৫% বৃদ্ধি পায়। বছরের শেষে জনসংখ্যা ৪৬০০ হলে, বছরের শুরুতে জনসংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
১৫% বৃদ্ধিতে,
বছরের শেষে ১১৫ জন হলে শুরুতে ছিলো ১০০ জন
∴ বছরের শেষে ১ জন হলে শুরুতে ছিলো (১০০/১১৫) জন
∴ বছরের শেষে ৪৬০০ জন হলে শুরুতে ছিলো (১০০ × ৪৬০০)/১১৫ জন
= ৪০০০ জন

∴ বছরের শুরুতে জনসংখ্যা ছিল ৪০০০ জন।

প্রশ্ন : টাকায় ৪টি আম ক্রয় করে ৩টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান :
১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১/৪ টাকা  
১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১/৩ টাকা  

∴ ১টি আম বিক্রয়ে লাভ = (১/৩) - (১/৪)  
= ১/১২ টাকা  

∴ লাভের হার = {(১/১২) × ১০০}/ (১/৪)  
= ৩৩.৩৩ %

প্রশ্ন: কোন আসলে ৩ বছরের মুনাফা-আসলে ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরের মুনাফা-আসলে ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় করুন।

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা 
আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা 
২ বছরের মুনাফা = (১৮৩০ - ১৫৭৮) টাকা = ২৫২ টাকা 
∴ ১ বছরের মুনাফা = ২৫২/২ টাকা 
∴ ৫ বছরের মুনাফা = (২৫২ × ৫)/২ = ৬৩০ টাকা 
                            
∴ আসল = (১৮৩০ - ৬৩০) টাকা 
= ১২০০ টাকা 

আবার, 
আমরা জানি, 
মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়) 
= (৬৩০ × ১০০)/(১২০০ × ৫) 
= ৬৩০/৬০
= ৬৩/৬
= ১০.৫%

সুতরাং, আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%। 

ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা;
২৫% লাভে বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকা
বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৬০ )/১২৫ = ৪৮ টাকা
৪৮ টাকায় পাওয়া যায় ২০ টি দ্রব্য 
৬০ টাকায় পাওয়া যায় ( ২০ × ৬০ )/৪৮ = ২৫ টি দ্রব্য
∴ মানিক ৬০ টাকায় ২৫ টি দ্রব্য কিনেছিল।

২০ মিনিটের মূল্য = ২০×১.৫ = ৩০ টাকা
∴ ১৫% ভ্যাট সহ মোট বিল = ৩০ × ১.১৫ = ৩৪.৫

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা
= (C - P) - I
= {P(1+r)ⁿ- P} - Pnr
= {1000(1+10%)²- P} - 1000 × 2 × 10%
= {1000 × 1.21 - P} - 200
= {1210 - 1000} - 200
= 210 - 200
= 10

এক ডিম বিক্রেতা প্রতিটি ৮ টাকা দরে ১২০০ টি ডিম ক্রয় করলে তার মোট খরচ হয় ৮ × ১২০০ = ৯৬০০০ টাকা
১/৩ অংশ ডিম পঁচে গেলে বাকি থাকে ১২০০ - ১২০০ × ১/৩ = ৮০০ ডিম
অর্থাৎ, ভালো ৮০০ ডিমের প্রতিটির ক্রয়মূল্য হচ্ছে = ৯৬০০০/৮০০ = ১২ টাকা
কোনো লাভ বা ক্ষতি না চাইলে প্রতিটি ডিম বিক্রয় করতে হবে ১২ টাকা করে

প্রশ্ন: ৫০০ টাকার একটি বই ৩০% কমিশনে বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমিশন ৩০ টাকা
১ টাকায় কমিশন ৩০/১০০ টাকা
৫০০ টাকায় কমিশন (৩০ × ৫০০)/১০০ টাকা
= ১৫০ টাকা

বইটির বিক্রয়মূল্য = (৫০০ - ১৫০) টাকা
= ৩৫০ টাকা

প্রশ্ন: ফলের দোকান থেকে ১৮০টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। দুই দিন পর ৯টি আম পচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?

সমাধান:
মোট আম কেনা হলো ১৮০টি
এর মধ্যে পচে গেল ৯টি

∴ ভালো আম রইলো = ১৮০ - ৯ = ১৭১ টি

ভালো আম ও মোট আমের অনুপাত = ১৭১/১৮০ = ১৯/২০

∴ শতকরা ভালো আম আছে = (১৯ × ১০০)/২০ বা, ৯৫টি

এখানে, ২ টির ক্রয়মূল্য = (১/১০ + ১/১৫) টাকা = ১/৬ টাকা
আবার, ১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
২ টির বিক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা।
যেহেতু, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার শতকরা ৪০ ভাগ ঐ সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ অপেক্ষা ২৪ কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(২ক/৩) - ক এর ৪০% = ২৪
⇒ (২ক/৩) - (৪০ক/১০০) = ২৪
⇒ (২০০ক - ১২০ক)/৩০০ = ২৪
⇒ ৮০ক/৩০০ = ২৪
⇒ ৮০ক = ২৪ × ৩০০
⇒ ৮০ক = ৭২০০
⇒ ক = ৭২০০/৮০
∴ ক = ৯০

∴ সংখ্যাটি হলো ৯০

ধরি, ১ টি টিভির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৪৫% লাভে টিভি বিক্রির সংখ্যা 'ক' টি
১ টি টিভিতে লাভ করে ৪৫ টাকা
'ক' টি টিভিতে লাভ করে ৪৫ক টাকা
২০% বেশি বিক্রিতে টেলিভিশনের সংখ্যা (ক + ক এর ২০%)
= ৬ক/৫ টি
৪০% লাভে মোট লাভের পরিমাণ (৪০ X ৬ক/৫) টাকা
= ৪৮ক টাকা
নতুন লাভ : আগের লাভ = ৪৮ক : ৪৫ক = ৪৮ : ৪৫

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 12% নিলে 96 পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটির 12% = 96
∴ সংখ্যাটির 1% = 96/12
∴ সংখ্যাটির 100% = (96 × 100)/12 = 800

∴ সংখ্যাটি 800

৬৬(২/৩)%
= (২০০/৩)%
= (২০০/৩) × (১/১০০)
= ২/৩

প্রশ্ন: টাকায় ৭টি করে পণ্য ক্রয় করে টাকায় ৫টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান:
৭টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১/৭ টাকা

আবার, 
৫টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

∴ লাভ = (১/৫) - (১/৭) টাকা
= (৭ - ৫)/৩৫
= ২/৩৫ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (২/৩৫)/(১/৭) × ১০০%
= (২/৫) × ১০০%
= ৪০%

সুতরাং, শতকরা ৪০% লাভ হয়। 

প্রশ্ন: বার্ষিক ৪.৫% সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ (৪.৫ × ৪) টাকা = ১৮ টাকা

সুদাসল = (১০০ + ১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা

∴ সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০ টাক
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৮২৬)/১১৮ টাকা
=  ৭০০ টাকা।

এখানে, ক × ৩/১০০ = ০.৩
বা, ৩ক = ৩০
বা, ক = ৩০/৩
বা, ক = ১০

প্রশ্ন: মনিরা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৮০০ হলে, মনিরা পরীক্ষায় মোট কত নম্বর পেয়েছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরীক্ষায় মোট নম্বর = ৮০০
মনিরা পেয়েছে ৮০% নম্বর

আমরা জানি,
৮০% অর্থ হলো ১০০ নম্বরের মধ্যে ৮০ নম্বর।

সুতরাং,
১০০ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০
∴ ১ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০/১০০
∴ ৮০০ এর মধ্যে নম্বর পায় (৮০ × ৮০০)/১০০
= ৮০ × ৮
= ৬৪০

সুতরাং, মনিরা পরীক্ষায় মোট ৬৪০ নম্বর পেয়েছে।