শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

আবার, 
২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩) 
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা

∴ ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩)/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩ × ১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

স্ত্রী আর ছেলে পায় = (২৪ + ৪৪)% = ৬৮%
মেয়ে পায় = (১০০ - ৬৮)% = ৩২%
৩২% = ৩,৫২,০০০ টাকা
∴ ১০০% = (৩,৫২,০০০×১০০)/৩২
= ১১,০০,০০০/-

প্রশ্ন: ৫% সরল মুনাফা হারে কত বছরে ১০০০ টাকার মুনাফা ২০০ টাকা হবে? 

সমাধান: 
এখানে, 
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ? 
আসল, P = ১০০০ টাকা 
মুনাফা, I = ২০০ টাকা 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
∴ n = I/Pr 
= ২০০/{১০০০ × (১/২০)} 
= ২০০/৫০ 
= ৪ বছর ।

প্রশ্ন: একটি শহরে ৬,০০০ জন বাসিন্দা আছে। এদের মধ্যে ৬৫% ব্যবসার সাথে জড়িত। শহরে কতজন বাসিন্দা ব্যবসার সাথে জড়িত নয়?

সমাধান:
মোট বাসিন্দা = ৬,০০০ জন  
ব্যবসার সাথে জড়িত = ৬৫%  

∴ ব্যবসার সাথে জড়িত আছে = ৬,০০০ এর ৬৫%  
= ৬,০০০ × (৬৫/১০০)  
= ৩,৯০০ জন  

∴ ব্যবসার সাথে জড়িত নয় = ৬,০০০ − ৩,৯০০  
= ২,১০০ জন

ধরি, আসল = ৮ টাকা
তাহলে, মুনাফা = ৩ টাকা
সুতরাং, মুনাফা-আসল = ১১ টাকা
এখন,
মুনাফা-আসল ১১ টাকা হলে মুনাফা = ৩ টাকা
∴ মুনাফা-আসল ৫৫০০ টাকা হলে মুনাফা = (৩×৫৫০০)/১১ টাকা
= ১৫০০ টাকা
তাহলে আসল = ৫৫০০ - ১৫০০ = ৪০০০ টাকা।
মুনাফার হার = (১৫০০×১০০) / (৪০০০×৩) = ১২.৫%

প্রশ্ন: একজন ডিম বিক্রেতা প্রতি ডজন ডিম ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ডিম ২৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
১ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা

আমরা জানি,
১ ডজন = ১২ টি
এবং ১ হালি = ৪ টি

এখন, ১২ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
∴ ১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = (৪৮/১২) = ৪ টাকা

আবার, ৪ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা
∴ ১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = (২৪/৪) = ৬ টাকা

∴ লাভ = (৬ - ৪) টাকা = ২ টাকা

তাহলে,
৪ টাকায় লাভ হয় ২ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২/৪) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২/৪) × ১০০ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ শতকরা ৫০% লাভ হয়।

2x এর 50% = 2x × 50/100 = x

প্রশ্ন: ৭৭ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৭০%? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে, 
ক এর ৭০% = ৭৭ 
⇒ ক × (৭০/১০০) = ৭৭ 
⇒ ক × ৭০ = ৭৭ × ১০০ 
⇒ ক = (৭৭ × ১০০)/৭০
∴ ক = ১১০ 

∴ সংখ্যাটি = ১১০ 

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 12 এবং প্রস্থ 5। এই আয়তক্ষেত্রের কর্ণকে নতুন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ধরে এবং প্রস্থ আগের মতো 5 ধরে নতুন আয়তক্ষেত্র আঁকা হলে, নতুন আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আগের তুলনায় শতকরা কত শতাংশ বড় হবে?

সমাধান:
মূল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
A₁ = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 12 × 5 = 60 বর্গএকক

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ সূত্র:
d = √(L² + W²)
= √(12² + 5²)
= √(144 + 25)
= √169
= 13 বর্গএকক

নতুন দৈর্ঘ্য = কর্ণ = 13 একক, প্রস্থ = 5 একক
A₂ = 13 × 5 = 65 বর্গএকক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = A₂ - A₁ = 65 - 60 = 5 একক
শতকরা বৃদ্ধি = 5/60 × 100% = 8.33%

∴ শতকরা বৃদ্ধি = 8.33%

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি ডজন কলম ৬০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ৩ ডজন ২১৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১ ডজন কলমের ক্রয়মূল্য ৬০ টাকা
∴ ৩ ডজন কলমের ক্রয়মূল্য = ৬০ × ৩ টাকা = ১৮০ টাকা।

দেওয়া আছে,
৩ ডজন কলমের বিক্রয়মূল্য = ২১৬ টাকা
যেহেতু কলমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

∴ লাভ = (২১৬ - ১৮০) টাকা = ৩৬ টাকা।

এখন, ১৮০ টাকায় লাভ হয় = ৩৬ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৩৬/১৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৩৬ × ১০০)/১৮০ টাকা 
= ২০ টাকা।

অর্থাৎ লাভের পরিমাণ = ২০%

প্রশ্ন: ৫% সরল মুনাফা হারে কত সময়ে ১০০০ টাকার মুনাফা ২০০ টাকা হবে? 

সমাধান: 
এখানে, 
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ? 
আসল, P = ১০০০ টাকা 
মুনাফা, I = ২০০ টাকা 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
বা, n = I/Pr 
বা, n = ২০০/(১০০০ × ১/২০) 
বা, n = ২০০/৫০ 
∴ n = ৪ বছর । 

প্রশ্ন: একটি গাড়ির ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৩/৪ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মনে করি,
গাড়িটির বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ গাড়িটির ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩/৪) টাকা
= ৭৫ টাকা

ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় এখানে লাভ হয়েছে।
∴ লাভ = ((১০০ - ৭৫) টাকা = ২৫ টাকা

৭৫ টাকায় লাভ হয় ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২৫/৭৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২৫/৭৫) × ১০০ টাকা
= ৩৩.৩৩ টাকা
∴ ৩৩.৩৩% লাভ হয়েছে।

ধরি, আয় = ১০০ টাকা
∴ খরচ = ৭৫ টাকা
∴ সঞ্চয় = ২৫ টাকা
৪০% বৃদ্ধিতে আয় ১৪০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে খরচ = ৭৫ × (১২০/১০০)
= ৯০ টাকা
∴ সঞ্চয় = ১৪০-৯০
= ৫০ টাকা
∴ সঞ্চয় বৃদ্ধি = ৫০ - ২৫
= ২৫ টাকা
∴ বৃদ্ধির হার = (২৫×১০০%)/২৫
= ১০০%

প্রশ্ন: সরল মুনাফার হার ৬% হলে, ২৫০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মূলধন, P = ২৫০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৬%
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (P × r × n)/১০০
= (২৫০০ × ৬ × ৫)/১০০
= (২৫০০ × ৩০)/১০০
= ৭৫০০০/১০০
= ৭৫০ টাকা

সুতরাং, ৫ বছরের মুনাফা ৭৫০ টাকা। 

আমরা জানি,
বার্ষিক মুনাফার হার হ্রাস পায় ২%
∴ I = মুনাফা হ্রাস
n = বছর
r = হ্রাস পাওয়া মুনাফার হার 
P = আসল
বা, I = Pnr/100
বা, I = (৩০০০ × ৩ × ২)/১০০
বা, I = ১৮০ টাকা
∴ ৩০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা ১৮০ টাকা কমে যাবে।

প্রশ্ন: ৩০ টাকায় ১০টি দরে ও ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলা ক্রয় করে সবগুলো কলা ৩০ টাকায় ১০টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১০টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০/১০টাকা = ৩ টাকা
আবার,
১৫টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০/১৫ টাকা = ২ টাকা

∴ (১ + ১) = ২ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৩ + ২) টাকা = ৫ টাকা

আবার,
১০ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
∴ ২ টি কলার বিক্রয়মূল্য =(৩০ × ২)/১০ = ৬ টাকা

∴ লাভ = (৬ - ৫) টাকা = ১ টাকা

এখন,
৫ টাকায় লাভ হয় = ১ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৫ টাকা = ২০ টাকা

অর্থাৎ লাভ = ২০% 

প্রশ্ন: একটি গ্রামের মোট জনসংখ্যার ৬০% পুরুষ। যদি ঐ গ্রামে মোট ৪০০ জন মহিলা থাকে, তবে ঐ গ্রামের মোট জনসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
গ্রামের মোট জনসংখ্যা = ক জন

দেওয়া আছে,
পুরুষের সংখ্যা = ৬০%
∴ মহিলার সংখ্যা = (১০০ - ৬০)% = ৪০%

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% = ৪০০
বা, (ক × ৪০)/১০০ = ৪০০
বা, ক = (৪০০ × ১০০)/৪০
বা, ক = ৪০০০০/৪০
বা, ক = ১০০০

সুতরাং ঐ গ্রামের মোট জনসংখ্যা ১০০০ জন।

Let N be the no. of persons in the group.
Required number of person is given by;
Member in group × aged increased = difference of replacement
N × 5 = 38 - 18
Or, 5N = 20
Or, N = 4

ষান্মাসিক হিসাবে সুদের হার ৫%
∴ ১ বছর পর সুদাসল = ২০,০০০× (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০)
= ২২০৫০ টাকা
∴ সুদ = ২২০৫০ - ২০০০০
= ২০৫০ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ৭৫০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৭৫০ টাকা
সুদের হার (r) = ৮%
সময় (n) = ৫ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = (Pnr)/১০০
⇒ I = (৭৫০ × ৫ × ৮)/১০০
⇒ I = ৩০০০০/১০০
∴ I = ৩০০ টাকা

সুদে-আসলে = আসল + সুদ
= ৭৫০ + ৩০০
= ১০৫০ টাকা

সুতরাং, সুদে-আসলে ১০৫০ টাকা হবে।

প্রশ্ন: একটি দোকানদার ২টি বই ক্রয় করে। প্রথমটি ৩০০ টাকায়, দ্বিতীয়টি ৪৫০ টাকায়। প্রথমটি ১০% লাভে এবং দ্বিতীয়টি ২০% ক্ষতি দিয়ে বিক্রি করা হলো। মোট লাভ/ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
প্রথম বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + [(১০/১০০) × ৩০০] 
= ৩০০ + ৩০
= ৩৩০ টাকা
দ্বিতীয় বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৪৫০ - [(২০/১০০) × ৪৫০]
= ৪৫০ - ৯০
= ৩৬০ টাকা

দুইটি বইয়ের ক্রয়মূল্য = (৩০০ + ৪৫০) = ৭৫০ টাকা
দুইটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য = (৩৩০ + ৩৬০) = ৬৯০ টাকা
তাহলে,
বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = [(৬৯০ - ৭৫০) × ১০০]/৭৫০ = - ৮%  

∴ তাহলে ক্ষতি হয় = ৮% 

৮০০ টাকার সুদ = (৮০০×৮)/১০০ = ৬৪ টাকা
১২০০ টাকার সুদ = (১২০০×৬)/১০০ = ৭২ টাকা
মোট আসল (৮০০+১২০০) = ২০০০ টাকা
মোট সুদ = (৬৪ + ৭২) = ১৩৬ টাকা
∴ শতকরা সুদের হার = (১৩৬×১০০)/২০০০
= ৬.৮

প্রশ্ন: ১৫ এর কত শতাংশ ১ এর ১৫ শতাংশের সমান? 

সমাধান: 
মনে করি,
১৫ এর ক% = ১ এর ১৫%
বা, ১৫ × ক/১০০ = ১ × ১৫/১০০
বা, ১৫ × ক × ১০০ = ১০০ × ১৫
বা, ক = (১০০ × ১৫)/(১৫ × ১০০)
বা, ক = ১৫০০/১৫০০
∴ ক = ১

প্রশ্ন: একজন কর্মচারীর বেতন ১৫% বৃদ্ধি পায় এবং সঞ্চয়ও সমান হারে বৃদ্ধি পায়। বৃদ্ধির পর তার সঞ্চয় ২৩০০ টাকা হলো। পূর্বের সঞ্চয় কত?

সমাধান:
ধরি,
কর্মচারীর পূর্বের মাসিক সঞ্চয় = ক টাকা।

সঞ্চয় ১৫% বৃদ্ধি পাওয়ার ফলে নতুন সঞ্চয় হয়, 
ক + ক এর ১৫% = ২৩০০
অর্থাৎ,
⇒ ক + (১৫/১০০)ক = ২৩০০
⇒ ক × ১.১৫ = ২৩০০
⇒ ক = ২৩০০/১.১৫
⇒ ক = (২৩০০ × ১০০)/১১৫
⇒ ক = ২০০০

∴ কর্মচারীর পূর্বের মাসিক সঞ্চয় ছিল ২০০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৮১০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো, চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা 
= ৯০ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮১০)/৯০ টাকা 
= ৯০০ টাকা 

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ৯০০ টাকা।

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?

সমাধান:
মনে করি,
চিনির মূল্য ১০০ টাকা।

১০% কমলে চিনির মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা।

বর্তমান মূল্য ৯০ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা।
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০/৯০ টাকা।
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকায় পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/৯০
=

∴ চিনির ব্যবহার বাড়াতে হবে = [(১০০০/৯) - ১০০]%
= (১০০/৯)%
=

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি টাকায় ২ টি এবং টাকায় ৪ টি করে সমান সংখ্যক লেবু ক্রয় করে টাকায় ৩ টি করে লেবু বিক্রয় করলেন। ঐ ব্যক্তির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি,
টাকায় ২ টি করে ২ টাকায় ব্যক্তিটি ৪ টি লেবু ক্রয় করলো
টাকায় ৪ টি করে ১ টাকায় আরো ৪ টি লেবু ক্রয় করলো
৮ টি লেবু ক্রয় করলো ৩ টাকায়
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ৩/৮ টাকা

৩ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= (৩/৮) - (১/৩)
= (৯ - ৮)/২৪
= ১/২৪ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতির হার = {(ক্ষতি/ক্রয়মূল্য) × ১০০}%
= {(১/২৪)/(৩/৮) × ১০০}%
= (১ × ৮ × ১০০)/(২৪ × ৩)%
= (১০০/৯)%
= ১১.১১% (প্রায়)

∴ ঐ ব্যক্তির শতকরা ১১.১১% ক্ষতি হলো।

অশিক্ষিত = ৭/২৫
∴ শিক্ষিত = ১ - ৭/২৫
= (২৫ - ৭)/২৫
= ১৮/২৫
∴ শিক্ষিতের শতকরা হার = (১৮/২৫) × ১০০
= ৭২%