শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: সরল সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০০০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হারের পার্থক্য = (৭% - ৫%) = ২%

৫ বছরে আয় কমে যায় = ৭০০০ টাকা
∴ ১ বছরে আয় কমে যায় = (৭০০০ / ৫) টাকা = ১৪০০ টাকা

অর্থাৎ, মূলধনের ২% সমান ১৪০০ টাকা।

মনে করি, মূলধন P টাকা।

প্রশ্নমতে,
P এর ২% = ১৪০০
⇒ P × (২/১০০) = ১৪০০
⇒ P = (১৪০০ × ১০০)/২
⇒ P = ৭০০ × ১০০
∴ P = ৭০,০০০ টাকা

সুতরাং, ওই ব্যক্তির মূলধন ৭০,০০০ টাকা।

ধরি, দৈর্ঘ্য ১০০ ও প্রস্থ ১০০
তাহলে, ক্ষেত্রফল = ১০০০০
দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১২০
ও প্রস্থ ২০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ৮০
নতুন ক্ষেত্রফল = ৯৬০০
ক্ষেত্রফল হ্রাস = ১০০০০ – ৯৬০০ = ৪০০
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস= (৪০০ x ১০০)/১০০০০ = ৪

শর্টকাট নিয়মঃ
ক + খ + কখ/১০০
= ২০-২০+ [২০ X (-২০)]/১০০
= -৪

প্রশ্ন: কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৯০০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ১/৪ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল = ৪ টাকা
মুনাফা = আসলের ১/৪ অংশ = ৪ × (১/৪) = ১ টাকা
সুতরাং, মুনাফা-আসল = (৪ + ১) = ৫ টাকা

মুনাফা-আসল ৫ টাকা হলে আসল = ৪ টাকা।
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে আসল ৪/৫ টাকা।
মুনাফা-আসল ৯০০০ টাকা হলে আসল = (৪/৫) × ৯০০০ টাকা
= ৭২০০ টাকা।

এখন,
আসল, P = ৭২০০ টাকা
সময়, T = ৫ বছর
মোট মুনাফা = (মুনাফা-আসল - আসল)
= (৯০০০ − ৭২০০) টাকা
= ১৮০০ টাকা

আমরা জানি,
I = PRT/১০০
⇒ R = (I × ১০০) / (P × T)
⇒ R = (১৮০০ × ১০০)/(৭২০০ × ৫)
⇒ R = ১৮০০০০/৩৬০০০
⇒ R = ৫%

∴ মুনাফার হার = ৫%

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ঘড়িটি আরো ৮০ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

৮% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা।
 ৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা।

 বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৮ - ৯২) = ১৬ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৬ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮০)/১৬ টাকা
= ৫০০ টাকা।

মিশ্রণে বালির পরিমাণ = ৬৪ × ২৫% = ১৬ কেজি
∴ মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = ৬৪ - ১৬ = ৪৮ কেজি
প্রশ্নানুসারে, নতুন মিশ্রণে পাথর থাকবে ৪০% এবং বালি থাকবে ৬০%।
এখন,
৪০% = ৪৮
∴ ৬০% = (৪৮/৪০) × ৬০
= ৭২
সুতরাং বালি মিশাতে হবে = ৭২ - ১৬
= ৫৬ কেজি।

২৫% - ২৫% + [(২৫%)(-২৫%)]/১০০
= -৬২৫%/১০০
= - ৬(১/৪)%
∴ ৬(১/৪)% কমেছে।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত বছরে ৫০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৬৫৫ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা 
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = ৬৬৫৫ টাকা 
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
A = P{১ + (r/১০০)}ⁿ
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{১ + (১০/১০০)}ⁿ
⇒ ৬৬৫৫ =৫০০০{১ + (১/১০)}ⁿ
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{(১০ + ১)/১০}ⁿ
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০(১১/১০)ⁿ
⇒ (১১/১০)ⁿ = ৬৬৫৫/৫০০০
⇒ (১১/১০)ⁿ = ১৩৩১/১০০০
⇒ (১১/১০)ⁿ = (১১/১০)^৩
⇒ n = ৩

∴ সময় = ৩ বছর

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১২ বছরে মুনাফা-আসলে ১২৮০ টাকা হবে?

সমাধান:
মনেকরি,
১০০ টাকার ১ বছরে মুনাফা = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১২ বছরে মুনাফা = ৫ × ১২ = ৬০ টাকা

∴ মুনাফা- আসল = ১০০ + ৬০ = ১৬০ টাকা
এখন,
মুনাফা- আসল ১৬০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
মুনাফা- আসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১৬০ টাকা
মুনাফা- আসল ১২৮০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ১২৮০)/১৬০ = ৮০০ টাকা

সুতরাং, শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সরল মুনাফায় ৮০০ টাকা ১২ বছরে মুনাফা- আসল ১২৮০ টাকা হবে।

ধরি,
পণ্যের দাম ১০০ টাকা
২০% ছাড়ে হ্রাসকৃত মূল্য ৮০ টাকা
৮০ টাকার ১০% = ৮ টাকা
∴ মোট ছাড়ের পরিমাণ = (২০+৮) টাকা
= ২৮ টাকা

৪০০ এর ৪৯/১০০
= ৪০০ × ৪৯/১০০
= ৪ × ৪৯
= ১৯৬

প্রশ্ন: একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৯% হারে বৃদ্ধি পেয়ে ১৬৩৫ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল? 

সমাধান: 
৯% বৃদ্ধিতে- 
বর্তমান লোকসংখ্যা ১০৯ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০ জন 
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০/১০৯ জন 
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১৬৩৫ জন হলে পূর্বে ছিল = (১০০ × ১৬৩৫)/১০৯ জন 
= ১৫০০ জন 

∴ পূর্বের লোকসংখ্যা = ১৫০০ জন। 

প্রশ্ন: ফলের দোকান থেকে ১৮০ টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। ২ দিন পর ৯ টি আম পঁচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?

সমাধান: 
মোট আম কেনা হলো = ১৮০ টি
এর মধ্যে পচে গেল = ৯ টি
∴ ভালো আম রইলো = (১৮০ - ৯) টি
= ১৭১ টি ভালো

১৮০ টি ফজলি আমের মধ্যে ভালো আছে = ১৭১ টি
∴ ১ টি ফজলি আমের মধ্যে ভালো আছে = ১৭১/১৮০ টি
∴ ১০০ টি ফজলি আমের মধ্যে ভালো আছে = (১৭১ × ১০০)/১৮০ টি
= ৯৫ টি

∴ শতকরা আম ভালো আছে = ৯৫ টি।

প্রশ্ন: ১৬ এর কত শতাংশ ১ এর ১৬ শতাংশের সমান? 

সমাধান: 
মনে করি, 
১৬ এর ক% = ১ এর ১৬% 
⇒ ১৬ × (ক/১০০) = ১ × (১৬/১০০) 
⇒ ১৬ × ক × ১০০ = ১০০ × ১৬ 
⇒ ক = (১০০ × ১৬)/(১৬ × ১০০) 
⇒ ক = ১৬০০/১৬০০ 
∴ ক = ১

প্রশ্ন: মিষ্টির উপর মূল্য সংযোজন কর (VAT) x%। একজন বিক্রেতা ভ্যাটসহ P টাকার মিষ্টি বিক্রয় করে এই P টাকার মধ্যে ভ্যাটের পরিমাণ কত? [যেখানে, x = 15, P = 2300 টাকা]

সমাধান:
মনেকরি, তিনি 100 টাকা মিষ্টি বিক্রি করেছেন।
তাহলে, ভ্যাটসহ বিক্রয় মূল্য = 100 + x টাকা

∴ 100 + x টাকার মিষ্টি বিক্রিতে ভ্যাট = x টাকা
∴ 1 টাকার মিষ্টি বিক্রিতে ভ্যাট = x/(100 + x) টাকা
∴ P টাকার মিষ্টি বিক্রিতে ভ্যাট = Px/(100 + x) টাকা
= (2300 × 15)/(100 + 15) [যেখানে, x = 15 P = 2300 টাকা]
= (2300 × 15)/115
= 300 টাকা

∴ বিক্রেতাকে ভ্যাট হিসেবে 300 টাকা দিতে হবে।

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 

x টাকার ৮ বছরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা 
= ২৫ টাকা 

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা ।

প্রশ্ন: ৩০০ টাকা কেজি দরে ৪ কেজি আপেল ক্রয় করে ২.৫% হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?
সমাধান:
১ কেজি আপেলের দাম = ৩০০ টাকা
∴ ৪ কেজি আপেলের দাম = (৩০০ × ৪) টাকা
= ১২০০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় ২.৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় (২.৫/১০০) টাকা
∴ ১২০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় {(২৫ × ১২০০)/(১০০ × ১০)} টাকা
= ৩০ টাকা 

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি শার্ট ৩৫০ টাকায় ক্রয় করে ৩৮৫ টাকায় বিক্রি করলে তার শতকরা লাভের পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক্রয়মূল্য = ৩৫০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৮৫ টাকা

আমরা জানি, 
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ৩৮৫ - ৩৫০
= ৩৫ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (৩৫/৩৫০) × ১০০
= (১/১০) × ১০০
= ১০%

সুতরাং, তার শতকরা লাভের পরিমাণ ১০%। 

প্রশ্ন: আরিফ ১০ টি লেবু ৩০ টাকায় ক্রয় প্রতি ডজন ৪২ টাকায় বিক্রয় করেছিলেন। আরিফের শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
১০ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৩০/১০ টাকা = ৩ টাকা।

আবার,
১২ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৪২ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৪২/১২ = ৭/২ = ৩.৫ টাকা

∴ লাভ = ৩.৫ - ৩ = ০.৫ টাকা 

∴ ৩ টাকায় লাভ হয় = ০.৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ০.৫/৩ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় =(০.৫ × ১০০)/৩ = ৫০/৩ 
= ১৬.৬৭ টাকা

প্রশ্ন: চা পাতার মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় কোন পরিবারের চা পাতার ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চা পাতা বাবদ খরচ একই থাকবে?

সমাধান:
মনেকরি,
চা পাতার মূল্য ১০০ টাকা
২০% কমে চা পাতার মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য =  (১০০ × ১০০)/৮০
= ১২৫ টাকা

∴ চা পাতার ব্যবহার বাড়াতে হবে = (১২৫ - ১০০) টাকা
= ২৫ টাকা

প্রশ্ন: একজন ছাত্র ১৮ টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে? 

সমাধান: 
৬০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৮ টি 
∴ ১% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৮/৬০ টি 
∴ ৯০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = (১৮ ×৯০)/ ৬০ টি 
= ২৭ টি 

∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৭ টি ।

ছাত্র সংখ্যা = ১৮০০ জনের ৫৫/১০০
= ৯৯০ জন।
∴ ছাত্রী সংখ্যা = (১৮০০ - ৯৯০)
= ৮১০ জন
বর্তমান ছাত্র সংখ্যা = ৯৯০ জনের ৯০/১০০
= ৮৯১ জন
বর্তমান ছাত্রী সংখ্যা = ৮১০ জনের ১১০/১০০
= ৮৯১ জন
∴ বর্তমান ছাত্রছাত্রী = ৮৯১ + ৮৯১ = ১৭৮২ জন।
ছাত্রছাত্রী কমে = (১৮০০ - ১৭৮২) = ১৮ জন।
শতকরা কমে = (১০০ × ১৮)/১০০
= ১ জন।
অর্থ্যাৎ, ১% কমে।

৪ এর ক% = ৫
বা, ৪ এর ক/১০০ = ৫
বা, ৪ক = ৫০০
বা, ক = ১২৫

প্রশ্ন: 4% হার মুনাফায় কোনো টাকার 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 1 টাকা হলে আসল কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = 4%
সময় n = 2 বছর 

সরলমুনাফা = Pnr 
= P × 2 × 4/100
= 2P/25

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}² - P
= P{1 + (1/25)}² - P
= P(26/25)² - P
=(676P/625) - P 
= (676P - 625P)/625
= 51P/625

প্রশ্নমতে,
 (51P/625) - (2P/25) = 1
(51P - 50P)/625 = 1
P/625 = 1
P = 625 

প্রশ্ন: মাসিক গ্যাস বিল ১,০০০ টাকা। ৬ মাস পরে গ্যাস বিল ৫% বৃদ্ধি পায়। এর আরও ৬ মাস পরে, পূর্বের বর্ধিত মূল্যের উপর আরও ৮% বিল বৃদ্ধি পায়। ১ বছর পর মাসিক গ্যাস বিল কত টাকা হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
প্রাথমিক মাসিক গ্যাস বিল = ১০০০ টাকা
৬ মাস পর ৫% বৃদ্ধি
আরও ৬ মাস পর ৮% বৃদ্ধি
 
এখন, 
প্রথম ৫% বৃদ্ধিতে,
নতুন বিল = ১০০০ + ১০০০ এর ৫%
= ১০০০ + ৫০ = ১০৫০ টাকা 

এবং আরও ৬ মাস পর ৮% বৃদ্ধিতে, 
নতুন বিল = ১০৫০ + (৮/১০০) × ১০৫০
= ১০৫০ + ৮৪ = ১১৩৪ টাকা 

সুতরাং, ১ বছর পরে মাসিক গ্যাস বিল ১১৩৪ টাকা

প্রশ্ন: কুমিল্লায় বর্তমান জনসংখ্যা ২৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০ জন হলে, ২ বছর পর কুমিল্লা শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ২৪০০০০০
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৩০/১০০০ = ৩/১০০
সময়, n = ২ বছর
 
সুতরাং ২ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে, C = ২৪০০০০০{১ + (৩/১০০)}^২
= ২৪০০০০০ × (১০৩/১০০)× (১০৩/১০০) 
= ২৫,৪৬,১৬০ জন

প্রশ্ন: ৫০০ টাকা বার্ষিক ৬% সরল সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৬৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= (৬৫০ - ৫০০)
= ১৫০ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১৫০ × ১০০)/(৫০০ × ৬)
= ৫ বছর

প্রশ্ন: প্রতি প্যাকেট চিপস ৭ টাকা করে ক্রয় করে ৮.৫০ টাকা করে বিক্রয় করে ৩০০ টাকা লাভ হলো। মোট কত প্যাকেট চিপস ক্রয় করা হয়েছিল?

সমাধান:
১ প্যাকেট চিপসে লাভ হয় = (৮.৫০ - ৭) = ১.৫০ টাকা

১.৫০ টাকা লাভ হয় ১ প্যাকেট চিপসে
১ টাকা লাভ হয় (১/১.৫০) প্যাকেট চিপসে
∴ ৩০০ টাকা লাভ হয় = (১/১.৫০) × ৩০০ প্যাকেট চিপসে
= (১০ × ৩০০)/১৫০ প্যাকেট চিপসে
= ২০০ প্যাকেট চিপসে

প্রশ্ন: দুধের দাম ২০% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে দুধের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে? 

সমাধান:
মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রাখতে হলে দুধের ব্যবহার কমাতে হবে। 

২০% বৃদ্ধিতে দুধের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা 
= ১২০ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা 
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/১২০ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০ × ১০০)/১২০ টাকা = ৮৩.৩৩ টাকা 

∴ দুধের ব্যবহার কমিয়েছেন = (১০০ - ৮৩.৩৩)% = ১৬.৬৭% ।  

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত ১০ : ১১ হলে শতকরা লাভ কত? 

সমাধান:
মনেকরি,
ক্রয়মূল্য = ১০ক টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = ১১ক টাকা

∴ লাভ = (১১ক - ১০ক) টাকা = ক টাকা।
                      
∴ ১০ক টাকায় লাভ হয়  = ক টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয়  = ক/১০ক টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয়  = ১০০/১০ = ১০ টাকা

সুতরাং, শতকরা লাভ ১০%

প্রশ্ন: সরল মুনাফার হার শতকরা কত টাকা হলে যে কোন আসল ১৫ বছরে মুনাফা-আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ১০০ টাকা
∴ মুনাফা আসল =(৪ × ১০০) টাকা
 = ৪০০ টাকা
 
∴ মুনাফা I =৪০০ - ১০০ = ৩০০ টাকা

সময় n = ১৫ বছর
মুনাফার হার r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
r = (I × ১০০)/Pn
r = (৩০০ × ১০০)/(১০০ × ১৫)
∴ r = ২০%

∴ মুনাফার হার ২০% ।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৫০ টাকা। একজন যদি ২৫% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

∴ লাভ = (১২৫ - ১০০) = ২৫ টাকা

এখন,
২৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫/২৫ = ৫ টাকা
∴ ১৫০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১৫০ × ৫) টাকা
= ৭৫০ টাকা

পাশ করে = ৮০ - ৪৪ = ৩৬ জন
সুতরাং পাশের হার = ৩৬/৮০ × ১০০
= ৪৫%

ধরি, প্রতিটি আপেলের মূল্য = x টাকা এবং প্রতিটি পেয়ারার মূল্য = y টাকা।
প্রশ্নমতে,
10x + 12y = 960……(1)
এবং 8x + 20y = 1000…….(2)
(1) ও (2) সমাধান করে পাই,
x = 69.23 এবং y = 22. 3
সুতরাং পার্থক্য = 69.23 - 22.3 = 46.93 টাকা।

আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
সুতরাং হাবিবের লাভ = (৬০০-৫০০) = ১০০ টাকা।
সুতরাং শতকরা লাভ = লাভ/ক্রয়মূল্য × ১০০
= ১০০/৫০০ × ১০০
= ২০%

২ বছরে সুদ বাড়ে ৪০ টাকা।
তাহলে প্রতিবছরে সুদের পরিমাণ ২০ টাকা।
আসলের পরিমাণ = ৪৬০ - (৩ × ২০) = ৪০০ টাকা।
∴ ৩ বছরের সুদের পরিমাণ = ৪৬০ - ৪০০ = ৬০ টাকা 
∴ r = (৬০ × ১০০)/(৪০০ × ৩) = ৫%

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-সহ মোট ৯৭৫০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/১০ অংশ হলে, আসল কত টাকা?

সমাধান: 
ধরি,
আসল = P টাকা
মুনাফা = (৩P)/১০ টাকা

প্রশ্নমতে,
P + (৩P)/১০ = ৯৭৫০
বা, ১০P + ৩P = ৯৭৫০ × ১০
বা, ১৩P = ৯৭৫০০
বা, P = ৯৭৫০০/১৩
∴ P = ৭৫০০

∴ আসল ৭৫০০ টাকা। 

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকার পূর্বে যত কেজি চিনি কেনা যেত এখন তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম কেনা যায়। পূর্বে চিনির দাম কেজি প্রতি কত ছিল?

সমাধান: 
মনে করি,
পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
আবার,
১০৬০ টাকার ৬% = ১০৬০ × (৬/১০০) = ৬৩.৬০ টাকা

বর্তমানে ৩ কেজি চিনির দাম ৬৩.৬০ টাকা
বর্তমানে ১ কেজি চিনির দাম ৬৩.৬০/৩ = ২১.২০ টাকা

আবার, 
 ৬% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ৬ = ১০৬ টাকা

এখন,
১০৬ টাকা বর্তমান দর হলে পূর্ব দর = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা বর্তমান দর হলে পূর্ব দর = ১০০/১০৬ টাকা
∴ ২১.২০ টাকা বর্তমান দর হলে পূর্ব দর = (১০০ × ২১.২০)/১০৬ টাকা
= ২০ টাকা

সুতরাং, পূর্বে চিনির দাম কেজি প্রতি ২০ টাকা। 

ধরি, প্রাথমিক অবস্থায় শেয়ারের দাম ১০০ টাকা।
শেয়ারের দাম ২৫% বৃদ্ধিতে গতকালের মূল্য(১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
২৫% কমায় আজকের মূল্য ১২৫ - (১২৫ × ২৫)/১০০ = ১২৫ - ১২৫/৪ = (৫০০ - ১২৫)/৪ = ৩৭৫/৪ টাকা
∴ দাম কমেছে ১০০ - ৩৭৫/৪ টাকা = (৪০০ - ৩৭৫)/৪ টাকা = ৬.২৫ টাকা