শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির ধার্যমূল্য ১০০০ টাকা। ঘড়িটি ১৮% কমিশনে বিক্রয় হয়। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে, এতে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান:
ধার্যমূল্য = ১০০০ টাকা

কমিশন = ১০০০ টাকার ১৮%
= (১০০০ × ১৮) ÷ ১০০ = ১৮০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = ১০০০ - ১৮০ = ৮২০ টাকা

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ৮২০ - ৫০০ = ৩২০ টাকা

৫০০ টাকায় লাভ হয় ৩২০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ৩২০ ÷ ৫০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩২০ ÷ ৫০০) × ১০০ টাকা
= ৬৪ টাকা

∴ শতকরা ৬৪% লাভ হয়।

খ এর বেতন ১০০ টাকা
ক এর বেতন ১৩৫ টাকা 

১৩৫ টাকায় খ এর বেতন কম ৩৫ টাকা
১টাকায় খ এর বেতন কম ৩৫/১৩৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় বেতন কম (৩৫×১০০)/১৩৫
                                       = ২৫.৯৩ টাকা

সমবায় সমিতিতে যতজন সদস্য প্রত্যেকে তত ২০ টাকা করে চাদা দেয়।
২০৪৮০ ÷ ২০ = ১০২৪
১০২৪ এর বর্গমূল ৩২
সুতরাং, ঐ সমিতিতে মােট সদস্য সংখ্যা ৩২ জন।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪৫% থেকে ৪৫ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৪৫। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪৫% - ৪৫ = ৪৫
বা, ক এর ৪৫/১০০ = ৪৫ + ৪৫
বা, ৪৫ক/১০০ = ৯০
বা, ৪৫ক = ৯০ × ১০০
বা, ক = (৯০ × ১০০)/৪৫
বা, ক = ২০০

∴ সংখ্যাটি = ২০০

প্রশ্ন: একটি বইয়ের লিখিত মূলের উপর ১৫% ছাড় দেয়া হলো। যদি বইটির গায়ে ২৪০ টাকা লিখা থাকে তাহলে বইটি ক্রয় করতে কত টাকা লাগবে?

সমাধান: 
বইটির লিখিত মূল্য হলো ২৪০ টাকা এবং ছাড়ের পরিমাণ হলো ১৫%।
সুতরাং, ছাড়ের পরিমাণ = ২৪০ এর ১৫%
= ২৪০ × (১৫/১০০)
= ৩৬ টাকা 

∴ বইটির ক্রয়মূল্য = লিখিত মূল্য - ছাড় 
= ২৪০ - ৩৬ = ২০৪ টাকা 

প্রশ্ন: একটি কবিতার বই ২০% কমিশনে বিক্রয় করা হয়। কবিতার বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?

সমাধান:
২০% কমিশনে,
 বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বইটি ক্রয় করা যাবে = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকায়

এখন,
বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বইটি ক্রয় করা যাবে ৮০ টাকায়
বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বইটি ক্রয় করা যাবে (৮০/১০০) টাকায়
বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা হলে বইটি ক্রয় করা যাবে (৮০/১০০) × ১৫০ টাকায়
= ১২০ টাকায়

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১৫% মুনাফায় ২৮০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ১২৬০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২৮০০ টাকা
মুনাফা, I = ১২৬০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১৫% = ১৫/১০০ = ৩/২০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/Pr
⇒ n = ১২৬০/(২৮০০ × ৩/২০) 
⇒ n = ৩ বছর

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
তাহলে কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 মিটার
তাহলে তাকে কম হাটতে হয়েছে = 2a -a√2 = 2 - 1.414 = 0.586a মিটার
∴ কম হাটার শতকরা পরিমান = (0.586a/2a) ✕100=29.3%

প্রশ্ন: টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা।

∴ লাভ হয় = (১/৫) - (১/৬)
= (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০

এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় ৬/৩০ টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।

আমরা জানি, ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
বা, ২০ = ক্রয়মূল্য - ৩৮০
বা, ক্রয়মূল্য = ৩৮০+২০
বা, ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।
সুতরাং শতকরা ক্ষতি = ক্ষতি/ক্রয়মূল্য × ১০০
= ২০/৪০০ × ১০০
= ৫%

প্রশ্ন: বার্ষিক মুনাফা 10% থেকে বেড়ে 12% হওয়ায় মুহিতের আয় 8 বছরে 256 টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?

সমাধান: 
এখানে,
মুনাফা বৃদ্ধি, r = (12 - 10)% = 2% = 2/100 = 1/50 টাকা
সময়, n = 8 বছর
মুনাফা, I = 256 টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, P = I/nr
বা, P = 256/{8 × (1/50)}
বা, P = (256 × 50)/8
∴ P = 1600

মুহিতের মূলধন 1600 টাকা।

প্রশ্ন: একটি শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর ২.৫% হারে বৃদ্ধি পায়, কিন্তু অভিবাসনের কারণে প্রতি বছর ০.৫% হারে কমে যায়। ২ বছরে শতকরা কত বৃদ্ধি হবে?

সমাধান:
জনসংখ্যার নিট  বৃদ্ধি (শতাংশে)
= (২.৫ - ০.৫) = প্রতি বছর ২%

ধরি, প্রাথমিক জনসংখ্যা = ১০০

১ম বছরের শেষে শহরের জনসংখ্যা
= ১০০ + ১০০ এর ২%
= ১০০ + ২ = ১০২

২য় বছরের শেষে শহরের জনসংখ্যা
= ১০২ + ১০২ এর ২%
= ১০২ + ২.০৪ = ১০৪.০৪

মোট বৃদ্ধি
= ১০৪.০৪ - ১০০ = ৪.০৪

অতএব, শতাংশ বৃদ্ধি
= (৪.০৪/১০০) × ১০০%
= ৪.০৪%

২০% লোকসানে,
১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ১০০ : ৮০
= ৫ : ৪

৫ এর x%= ৭
=> ৫ × (x/১০০)= ৭
=> ৫x = ৭০০
=> x = ৭০০/৫
=> x = ১৪০

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫। প্রথম সংখ্যাটি ২০% বাড়ানো হলো এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১০% কমানো হলো। নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৫ক
প্রথম সংখ্যা ২০% বাড়ালে = ৩ক + (৩ক এর ২০%) = ৩ক + (৩ক/৫) = ১৮ক/৫
আবার,
দ্বিতীয় সংখ্যা ১০% কমালে = ৫ক - (৫ক এর ১০%) = ৫ক - (ক/২) = ৯ক/২

∴ নতুন অনুপাত = ১৮ক/৫ : ৯ক/২ = ৩৬ : ৪৫ = ৪ : ৫

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ২০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত টাকা? 

সমাধান:
ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = ১০৫ - ৮০ = ২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২৫ টাকা
= ৪ × ৮০ টাকা
= ৩২০ টাকা

সুতরাং, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ৩২০ টাকা।

প্রশ্ন: ঈদ উপলক্ষে প্রতিষ্ঠানের মালিক আকাশের বেতন ৫০% বৃদ্ধি করল। কিন্তু ঈদের পরবর্তী মাসে বেতন ৩০% হ্রাস করা হলো। এতে আকাশের বেতন শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি হলো?

সমাধান:
মনে করি,
আকাশের বেতন ছিল ১০০ টাকা
৫০% বৃদ্ধিতে বেতন হবে = (১০০ + ১০০ এর ৫০%)
= (১০০ + ১০০ × ৫০/১০০)
= (১০০ + ৫০) টাকা
= ১৫০ টাকা

আবার, ৩০% বেতন হ্রাসে = (১৫০ - ১৫০ এর ৩০%) টাকা
= (১৫০ - ১৫০ এর ৩০/১০০) টাকা
= (১৫০ - ৪৫) টাকা
= ১০৫ টাকা

∴ শতকরা বেতন বাড়লো = (১০৫ - ১০০)%
= ৫%

প্রশ্ন: সামি একটি ব্যাংকে ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৮০০০ টাকা জমা রাখলে ৩ বছর পরে কত টাকা সুদ পাবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার = ১০%
মূলধন = ৮০০০ টাকা
সময় = ৩ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = মূলধন × {১ + (সুদের হার/১০০)}^সময়
= ৮০০০ × {১ + (১০/১০০)}^৩
= ৮০০০ × {১ + (১/১০)}^৩
= ৮০০০ × {(১০ + ১)/১০}^৩
= ৮০০০ × (১১/১০)(১১/১০)(১১/১০)
= ৮ × ১১ × ১১ × ১১
= ১০৬৪৮

∴ ৩ বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে = সুদাসল - আসল
= (১০৬৪৮ - ৮০০০) টাকা
= ২৬৪৮ টাকা

২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় = (৮ - ২) = ৬ জন।

৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে

১, , , , = ১২ × ৮ , ,

৬, , , , , , , , = (১২ × ৮)/৬ = ১৬ দিনে

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে = (১৬ - ১২) = ৪দিন

সুতরাং, শতকরা সময় বেশি লাগে = ৪ × (১০০/১২))
= ৩৩(১/৩)%
= ৩৩.৩৩%

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। সুদের হার কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল, P = ৬২০০ টাকা 
সুদ-আসল, A = ৯১৭৬ টাকা 
সুদ, I = (৯১৭৬ - ৬২০০) টাকা = ২৯৭৬ টাকা 
সময়, n = ৪ বছর 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
বা, r = I/(Pn)
বা, r = (২৯৭৬ × ১০০)/(৬২০০ × ৪)
∴ r = ১২

∴ সুদের হার = ১২% ।

২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১১২৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১১২৫ × ১০০)/১২৫
= ৯০০ টাকা
৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৯০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ৯০০)/১০০
= ১১৭০ টাকা

প্রশ্ন: ৪ বছরে একটি নির্দিষ্ট হার সরল মুনাফায় ৪০০০ টাকা মুনাফা-আসলে ৫২৮০ টাকা হয়। যদি মুনাফার হার আরও ৩% বৃদ্ধি করা হয়, তবে নতুন মুনাফার হার কত হবে?

সমাধান:
এখানে, আসল (P) = ৪০০০ টাকা
সময় (n) = ৪ বছর
মুনাফা-আসলে (A) = ৫২৮০ টাকা
∴ মুনাফা (I) = ৫২৮০ - ৪০০০ = ১২৮০ টাকা

আমরা জানি, I = Pnr/১০০
⇒ ১২৮০ = (৪০০০ × ৪ × r)/১০০
⇒ ১২৮০ = ১৬০ × r
⇒ r = ১২৮০/১৬০
⇒ r = ৮

অর্থাৎ, প্রাথমিক মুনাফার হার ৮%।
প্রশ্নমতে, মুনাফার হার আরও ৩% বৃদ্ধি পায়।
∴ নতুন মুনাফার হার = ৮% + ৩% = ১১%

প্রশ্ন: যে কাজটি ৫৪ জন শ্রমিক ৩০ দিনে করতে পারে, সে কাজটি ১৮ দিনে সম্পন্ন করতে হলে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক প্রয়োজন?

সমাধান: 
৩০ দিনে কাজটি করতে পারে ৫৪ জন শ্রমিক
∴ ১ দিনে কাজটি করতে পারে (৫৪ × ৩০) জন শ্রমিক 
∴ ১৮ দিনে কাজটি করতে পারে {(৫৪ × ৩০)/১৮} জন শ্রমিক  
= ৯০ জন শ্রমিক

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন = (৯০ - ৫৪) জন
= ৩৬ জন

প্রশ্ন: একটি প্রতিষ্ঠানের ৪০% কর্মচারী নিরক্ষর। অবশিষ্ট কর্মচারীর ৫০% এসএসসি পাশ এবং অবশিষ্ট ১০ জন গ্রাজুয়েট। প্রতিষ্ঠানের কতজন কর্মচারী এসএসসি পাশ?

সমাধান:
ধরি,
প্রতিষ্ঠানের মোট কর্মচারীর সংখ্যা = ১০০ জন
নিরক্ষর কর্মচারী = ৪০%
অতএব, নিরক্ষর কর্মচারী সংখ্যা = ১০০ এর ৪০% = ৪০ জন
অবশিষ্ট কর্মচারী = (১০০ - ৪০) জন = ৬০ জন

প্রশ্নমতে, অবশিষ্ট কর্মচারীর ৫০% এসএসসি পাশ।
সুতরাং, এসএসসি পাশ কর্মচারীর সংখ্যা = ৬০ এর ৫০%
= ৬০ এর (৫০/১০০) = ৩০ জন 

এসএসসি পাশ বাদে অবশিষ্ট কর্মচারী = (৬০ - ৩০) জন = ৩০ জন
এই অবশিষ্ট ৩০ জনই হলো গ্রাজুয়েটের সমতুল্য (শতকরা হিসাবে)।

এখন, ঐকিক নিয়মে পাই, 
প্রশ্নমতে,
৩০ জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = ৩০ জন
∴ ১ জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = ৩০/৩০ = ১ জন 
∴ ১০ জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = ১ × ১০ = ১০ জন 

অতএব, প্রতিষ্ঠানটিতে এসএসসি পাশ কর্মচারীর সংখ্যা ১০ জন

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত বছরে ৫০০ টাকার সুদ ২০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৫০০ টাকা
সুদের হার (r) = ৮% 
সুদ (I) = ২০০ টাকা
সময় = n বছর

আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ২০০ = (৫০০ × ৮ × n) / ১০০
⇒ ২০০ = (৪০০০ × n)/১০০
⇒ ২০০ = ৪০n
⇒ n = ২০০/৪০
∴ n = ৫ বছর

∴ সময় = ৫ বছর

প্রশ্ন: টাকায় ১৫ টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ১২ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১৫ টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা 
∴ ১  টির ক্রয়মূল্য ১/১৫  টাকা

আবার,
১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা 
∴ ১  টির বিক্রয়মূল্য  ১/১২ টাকা
 

∴ লাভ = {(১/১২) - (১/১৫)} টাকা
= (৫ - ৪)/৬০ টাকা
= ১/৬০ টাকা 

এখন,
১/১৫ টাকায় লাভ হয় ১/৬০ টাকা
∴   ১    "    "       (১৫ × ১)/৬০ টাকা
∴ ১০০   "   "      (১৫ × ১ × ১০০)/৬০ টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা লাভ ২৫ টাকা।

(৩/৪÷৩/২)×১০০/১০০
=৩/৪×২/৩×১০০/১০০
=৫০%