শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় কত বছরে ১২,০০০ টাকার মুনাফা ৮৪০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
আসল, P = ১২০০০ টাকা
মুনাফা, I = ৮৪০০ টাকা

মনে করি,
সময় = n

আমরা জানি,
I = pnr
বা, n = I/pr
= ৮৪০০/(১২০০০ × ১/১০)
= ৭ বছর

∴ ৭ বছরে ১২,০০০ টাকার মুনাফা ৮৪০০ টাকা হবে।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫/২ টাকা সরল মুনাফায়, কত টাকার ৪ বছরের মুনাফা ১২০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফা, I = ১২০০ টাকা
মুনাফার হার, r = (৫/২)% = ১/৪০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
আসল, P = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ P = I/rn
= ১২০০/(১/৪০) × ৪
= ১২০০ × ১০
= ১২০০০ টাকা

ধরি,
আসল ক টাকা।
সুতরাং সুদাসল ৪ক টাকা।
সুদ = ৪ক - ক
= ৩ক
আমরা জানি,
সুদ = আসল × সময় × সুদের হার/১০০
সুদের হার = সুদ × ১০০/(আসল × সময়)
= ৩ক × ১০০/ক × ২৫
= ১২%

প্রশ্ন: একটি কলম এবং একটি বইয়ের মোট মূল্য ১২০ টাকা। যদি কলমের মূল্য ২০ টাকা কমানো হয় এবং বইয়ের মূল্য ১০ টাকা কমানো হয়, তাহলে বইয়ের মূল্য কলমের মূল্যের দ্বিগুণ হবে। তাহলে বইটির মূল মূল্য কত?

সমাধান: 
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং 
বইয়ের মূল্য = (১২০ - x) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
২(x - ২০) = (১২০ - x) - ১০
বা, ২x - ৪০ = ১২০ - x - ১০ 
বা, x + ২x = ১১০ + ৪০
বা, ৩x = ১৫০
বা, x = ১৫০/৩ 
∴ x = ৫০ 

∴ বইটির মূল্য = (১২০ - ৫০) টাকা 
= ৭০ টাকা ।

১ম বছর শেষে সুদাসল = ২০০০ × ১১০/১০০
২য় বছর শেষে সুদাসল = ২০০০ × ১১০/১০০ × ১০৫/১০০
= ২৩১০টাকা

উত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর হার ৬০%
∴ অনুত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর হার
= (১০০ - ৬০)%
= ৪০%
∴ অনুত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর সংখ্য
= ৪০০ × ৪০%
= ৪০০ × ৪০/১০০
= ১৬০

প্রশ্ন: একই সরল সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ১৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ১৯২০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Pnr/১০০
যেখানে, P = আসল, n = সময় এবং r = সুদের হার।

১ম ক্ষেত্রে:
P = ১২০০ টাকা, n = ৪ বছর
 সুদ, I₁ = (১২০০ × ৪ × r)/১০০
= ৪৮r টাকা

২য় ক্ষেত্রে:
P = ১৬০০ টাকা, n = ৩ বছর
সুদ, I₂ = (১৬০০ × ৩ × r)/১০০
= ৪৮r টাকা

প্রশ্নমতে,
I₁ + I₂ = ১৯২০
⇒ ৪৮r + ৪৮r = ১৯২০
⇒ ৯৬r = ১৯২০
⇒ r = ১৯২০/৯৬
⇒ r = ২০

∴ সুদের হার ২০%।

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১০% লাভে একটি কলম বিক্রয় করলেন। যদি বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হিসাব করা হতো, তবে লাভের হার কত হতো?

সমাধান: 
ধরি, কলমটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% লাভে  বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা।

∴ ১১০ টাকায় লাভ হয় = ১০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১০/১১০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০ × ১০০)/১১০ = ১০০/১১ = ৯.০৯ টাকা

সুতরাং, লাভের হার ৯.০৯%। 

১০০ টাকার ১০ বছরের সুদ = ১০০×১.৫ = ১৫০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৫০/১০ টাকা।
= ১৫%

প্রশ্ন: রফিক সাহেব তার বেতনের ১/৪ অংশ বাড়িভাড়া, ১/১০ অংশ যাতায়াত, এবং ১/৫ অংশ খাদ্যে ব্যয় করেন। তাহলে তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
ধরি, মোট বেতন = ১ অংশ

মোট ব্যয় = (১/৪) + (১/১০) + (১/৫)
= (৫ + ২ + ৪)/২০
= ১১/২০

∴ অবশিষ্ট থাকে = ১ - (১১/২০) = ৯/২০

∴ শতকরা অবশিষ্ট থাকে = (৯/২০)/১ × ১০০ 
= (৯ × ১০০)/২০ 
= (৯ × ৫)% 
= ৪৫%

প্রশ্ন: একটি বইয়ের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৯৬০ টাকায় পূর্বের তুলনায় ৪টি বই বেশি কেনা গেল। প্রতিটি বইয়ের পূর্বমূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% হ্রাসে,
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০/৮০) টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ৯৬০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০ × ৯৬০)/৮০ টাকা
= ১২০০ টাকা

৯৬০ টাকায় পূর্বের তুলনায় ৪টি বই বেশি কেনা যায়।

∴ ৪টি বইয়ের পূর্বমূল্য = (১২০০ - ৯৬০) = ২৪০ টাকা 
∴ ১টি বইয়ের পূর্বমূল্য = (২৪০/৪) = ৬০ টাকা 

∴ প্রতিটি বইয়ের পূর্বমূল্য = ৬০ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ৮০০০ টাকার ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৮০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫%
= ৫/১০০
= ১/২০

সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P(১ + r)ⁿ
⇒ C = ৮০০০ × {১ + (১/২০)^২}
⇒ C = ৮০০০ × (২১/২০)^২
⇒ C = ৮০০০ × ৪৪১/৪০০
⇒ C = ৮৮২০

∴ ২ বছর পরে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৮৮২০ টাকা

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৫০০ × ৪ বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৬০০ × ৫ বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
সুতরাং মোট ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
এখন, ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা। (শর্ত)
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫০০×১০০) / ৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা।

প্রশ্ন: কোন একটি পণ্যকে নির্মাতা ৩০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হয়, তাহলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা
নির্মাতা ৩০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ৪০০ + ৪০০ এর ৩০% = ৪০০ + ১২০ 
= ৫২০ টাকা

এখন,
 নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ৫২০ টাকা

আবার,
খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ৫২০ + ৫২০ এর ২৫% = ৫২০ + ১৩০ টাকা
= ৬৫০ টাকা

∴ খুচরা মূল্য ৬৫০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি খেলনা ৩০০ টাকায় ক্রয় করা হলো। যদি এটি ২০% লাভে বিক্রয় করা হয়, বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা 
লাভ = ২০%

বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + ৩০০ × ২০%
= ৩০০ + ৩০০ × (২০/১০০)
= ৩০০ + ৬০
= ৩৬০ 

∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা। 

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তির মাসিক আয় ১৩৫০০ টাকা এবং মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। পরের বছর তার মাসিক আয় ১৪% বৃদ্ধি পায় এবং মাসিক ব্যয় ৭% বৃদ্ধি পায়। আগের বছরের মাসিক সঞ্চয় এবং পরের বছরের মাসিক সঞ্চয়ের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?
  
সমাধান: 
প্রথম বছর (আগের),
আয় = ১৩৫০০ টাকা
খরচ = ৯০০০ টাকা

∴ সঞ্চয় = ১৩৫০০ - ৯০০০ = ৪৫০০ টাকা

আবার, 
পরের বছর আয় ১৪% বৃদ্ধি পেলে,
নতুন আয় = ১৩৫০০ × (১১৪/১০০) = ১৫৩৯০ টাকা
এবং ব্যয় ৭% বৃদ্ধি পেলে নতুন খরচ = ৯০০০ × (১০৭/১০০) = ৯৬৩০ টাকা

∴ নতুন সঞ্চয় = ১৫৩৯০ - ৯৬৩০ = ৫৭৬০ টাকা

∴ পার্থক্য = নতুন সঞ্চয় - আগের সঞ্চয় = ৫৭৬০ - ৪৫০০ = ১২৬০ টাকা

সুতরাং, পরের বছরের মাসিক সঞ্চয় আগের তুলনায় ১২৬০ টাকা বেশি হবে।

২৫% বৃদ্ধিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
১২৫ টাকার দুধ ক্রয় করতে হয় ১০০ টাকায়
১ টাকার দুধ ক্রয় করতে হয় ১০০/১২৫ টাকায়
১০০ টাকার দুধ ক্রয় করতে হয় (১০০ ×১০০)/১২৫ টাকায় = ৮০ টাকায়
দুধ খাওয়া কমাতে হবে = ১০০ - ৮০ = ২০%

১ টির ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
১ টিতে লাভ হয় ১/২-১/৩= ১/৬টাকা
১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×১০০)/৬= ৫০ টাকা= ৫০%

Let the total number of students be x.
Then, (100−76)% of x = 204
⇒ 24% of x = 204
⇒ (24/100)x = 204
⇒ x = 204×(100/24)
⇒ x = 850

প্রশ্ন: একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪৮ লক্ষ। প্রতি হাজারে বৃদ্ধির হার ২০ জন। ২ বছর পর জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৪৮০০০০০
বার্ষিক বৃদ্ধির হার = ২০ প্রতি হাজারে = ২০/১০০০ = ০.০২ = ২%

∴ ২ বছর পর জনসংখ্যা (চক্রবৃদ্ধি হারে), A = P × (১ + r)^২
= ৪৮০০০০০ × (১.০২)^২
= ৪৮০০০০০ × ১.০৪০৪
= ৪৯৯৩৯২০

অতএব, ২ বছর পর জনসংখ্যা হবে ৪৯,৯৩,৯২০ জন।

প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি ১০,০০০ টাকা ৫% সরল সুদে ৪ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রেখেছেন। ২ বছরের শেষে ব্যাংক সুদের হার কমিয়ে ৪% করেছে। তাহলে ৪ বছর পরে সেই ব্যক্তির মোট কত টাকা থাকবে?

সমাধান: 
প্রথম ২ বছরের সুদ (৫%)
মূলধন = ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার = ৫%
সময় = ২ বছর

আমরা জানি, 
সরল সুদ = P × r × n/১০০ 
= (১০০০০ × ৫ × ২)/১০০ 
= ১০০০ টাকা
 
∴ ২ বছর পর মোট  ১০০০০ + ১০০০ = ১১০০০  টাকা
আবার, 
পরের ২ বছরের সুদ (৪%)
মূলধন = ১১০০০ টাকা
হার = ৪%
সময় = ২ বছর

সরল সুদ = P × r × n/১০০ 
= (১১০০০ × ৪ × ২)/১০০
= ৮৮০ 

∴ মোট টাকা (৪ বছর পর) = ১১০০০ + ৮৮০ = ১১৮৮০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% মুনাফায় ৮০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৮০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফার হার, r = ৫%

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = (Pnr)/১০০
= (৮০০ × ৩ × ৫)/১০০
= ১২০০০/১০০
= ১২০ টাকা
অতএব, সরল মুনাফার পরিমাণ ১২০ টাকা।

প্রশ্ন: একজন চা ব্যবসায়ী এক বাক্স চা পাতা কেজি প্রতি ৮০ টাকা হিসাবে ক্রয় করেন। সব চা পাতা কেজি প্রতি ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করায় ৫০০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি চা পাতা ক্রয় করেছিলেন? 

সমাধান: 
কেজি প্রতি চা পাতার ক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা 
কেজি প্রতি চা পাতার বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা 
__________________________________
∴ ১ কেজি চা পাতা বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় = ৫ টাকা 

এখন, 
৫ টাকা ক্ষতি হয় = ১ কেজিতে 
∴ ১ টাকা ক্ষতি হয় = ১/৫ কেজিতে 
∴ ৫০০ টাকা ক্ষতি হয় = (১ × ৫০০)/৫ কেজিতে 
= ১০০ কেজিতে 

∴ চা পাতা ক্রয় করেছিলেন = ১০০ কেজি।

মনেকরি, কমলের আয় x টাকা
∴ আলমের আয় x এর ৮০% = ( x × (৮০/১০০)) টাকা = ৪x/৫ টাকা
আলমের আয় ৪x/৫ হলে কমলের আয় x টাকা
∴ ” ” ১ ” ” ” ৫x/৪x ”
∴ ” ” ১০০ ” ” ” (৫x × ১০০)/৪x ”
= ১২৫%

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৮,০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৮,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৮,০০০(১ + ১/১০)^৩
= ৮,০০০ × (১১/১০)^৩
= ৮,০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০)
= ৮,০০০ × ১৩৩১/১০০০
= ১০,৬৪৮ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০,৬৪৮ টাকা।

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬ হলে, শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = ৫ক টাকা
এবং 
বিক্রয়মূল্য = ৬ক টাকা
∴ লাভ = (৬ক - ৫ক) টাকা
= ক টাকা

∴ শতকরা লাভ = (ক/৫ক) × ১০০% 
= ২০% । 

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ২০% লাভে বিক্রয় করা হলে বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য হয় ৪০০০ টাকা। মোবাইলটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
মোবাইলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০)
= ১২০ টাকা

∴ লাভ = (১২০ - ১০০) = ২০ টাকা

২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/২০ টাকা
∴ ৪০০০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৪০০০)/২০ টাকা
= ২৪০০০ টাকা