শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

ধরি, আসল ৮ টাকা এবং মুনাফা ৩ টাকা
তাহলে মুনাফা-আসল = ১১ টাকা

মুনাফা-আসল ১১ টাকা হলে মুনাফা = ৩ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৩/১১ টাকা
মুনাফা-আসল ৫৫০০ টাকা হলে মুনাফা = ৫৫০০ × ৩/১১ = ১৫০০

তাহলে, আসল = ৫৫০০ - ১৫০০ = ৪০০০ টাকা
∴ মুনাফার হার = ১৫০০×১০০/(৪০০০×৩) = ১২.৫%

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে? 

সমাধান: 
এখানে, 
আসল, P = ৩০০০ টাকা
মুনাফা, I = ১৫০০ টাকা 
মুনাফার হার, r = r/১০০  
সময়, n = ৫ বছর 

আমরা জানি, 
I = Pnr/১০০
বা, r/১০০ = I/Pn 
বা, r/১০০ = ১৫০০/(৩০০০ × ৫) 
বা, r = (১৫০০ × ১০০)/(৩০০০ × ৫)
বা, r = ১৫০০০০/১৫০০০ 
∴ r = ১০ 

∴ মুনাফার হার = ১০% । 

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০ জন অকৃতকার্য এবং পাসের হার ৭৫% হলে, মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট শিক্ষার্থী = ক
পাস করেছে = ক এর ৭৫%
= ক × (৭৫/১০০) = ৭৫ক/১০০
= ৩ক/৪

অকৃতকার্য হয়েছে = ২০ জন

প্রশ্নমতে,
ক - (৩ক/৪) = ২০
বা, (৪ক - ৩ক)/৪ = ২০ 
বা, ক/৪ = ২০
বা, ক = ২০ × ৪
∴ ক = ৮০

∴ মোট শিক্ষার্থী ৮০ জন।

১০% লাভে, ৫০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১০×৫০০)/১০০
= ৫৫০ টাকা
১০% বেশিতে বিক্রয় মূল্য =  (১১০×৫৫০)/১০০
= ৬০৫ টাকা
∴ লাভ = ৬০৫ - ৫০০
= ১০৫ টাকা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ৫০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ৪ হালি ২৮০ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা
∴ ৪ হালি ডিমের  ক্রয়মূল্য = ৫০ × ৪ টাকা = ২০০ টাকা।

দেওয়া আছে,
৪ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ২৮০ টাকা 
যেহেতু ডিমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

∴  লাভ = (২৮০  - ২০০) টাকা = ৮০ টাকা।

এখন,
২০০ টাকায় লাভ হয় = ৮০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৮০/২০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায়  লাভ হয় = (৮০ × ১০০)/২০০ = ৪০ টাকা। 

অর্থাৎ লাভের পরিমাণ = ৪০%

প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি বস্তুর নিদিষ্ট মূল্যের উপর 20% দাম বাড়িয়ে লেখেন এবং ক্রেতাকে তারপর 20% ছাড় দেন। মোটের উপর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো? 

সমাধান:
ধরি, বস্তুর মূল মূল্য (ক্রয়মূল্য) = 100 টাকা

20% দাম বাড়ানো হলে, 
∴ বর্ধিত মূল্য = 100 + 20% এর 100 = 100 + 20 = 120 টাকা

আবার, 
20% ছাড় দেওয়া হলে, 
∴ ছাড় = 20% এর 120 = (20/100) × 120 = 24 

∴ বিক্রয়মূল্য = 120 - 24 = 96 টাকা

∴ ক্ষতি = মূল মূল্য - বিক্রয়মূল্য = 100 - 96 = 4 টাকা

∴শতকরা ক্ষতি = (4/100) × 100 = 4%

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬ হলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬

ক্রয়মূল্য = ৫ক টাকা 
বিক্রয়মূল্য = ৬ক টাকা

লাভ = ৬ক - ৫ক = ক টাকা

৫ক টাকায় লাভ হয় ক টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ক/৫ক টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (ক × ১০০)/৫ক টাকা
= ২০ টাকা

এখানে, ২ টির ক্রয়মূল্য = (১/১০ + ১/১৫) টাকা
= (৩ + ২) / ৩০
= ১/৬ টাকা
আবার, ১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ২ টি কলার বিক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা।
যেহেতু, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩৫০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪৪০ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
৩৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় "ক" টাকা।
তাহলে ক্রয়মূল্য = (৩৫০ + ক) টাকা

আবার ৪৪০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ২ক টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৪০ - ২ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৩৫০ + ক = ৪৪০ - ২ক
⇒ ক + ২ক = ৪৪০ - ৩৫০
⇒ ৩ক = ৯০
∴ ক = ৩০

∴ ক্রয়মূল্য = ৩৫০ + ৩০ = ৩৮০ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৪.৫% হার সরল সুদে ৪৫০ টাকার সুদ ৮১ টাকা হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৪৫০ টাকা
সুদের হার, r = ৪.৫%
সুদ, I = ৮১ টাকা
সময়, n = ? বছর

আমরা জানি,
সুদ, I = (মূলধন × হার × সময়)/১০০
⇒ ৮১ = (৪৫০ × ৪.৫ × n)/১০০
⇒ ৮১ = (২০২৫ × n)/১০০
⇒ ৮১ × ১০০ = ২০২৫ × n
⇒ n = ৮১০০/২০২৫
∴ n = ৪ বছর

সুতরাং, বার্ষিক ৪.৫% হার সরল সুদে ৪৫০ টাকার সুদ ৮১ টাকা হতে ৪ বছর সময় লাগবে। 

মনে করি,
গমের পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
২১% কমালে, গমের বর্তমান মূল্য (১০০ - ২১) = ৭৯ টাকা
বর্তমানে ১০০ টাকায় ১০ কেজি গম বেশী কিনতে পারে।
অর্থাৎ,
∴ ১০ কেজি গমের বর্তমান মুল্য (১০০ - ৭৯) = ২১ টাকা
∴ প্রতি কেজি গমের বর্তমান মুল্য (২১/১০) = ২.১ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০X৩৬০০০)/৮০ টাকা।
= ৪৫০০০ টাকা।
আবার,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৬ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৬/১০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৪৫০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৬X৪৫০০০/১০০ টাকা।
= ৫২২০০ টাকা।

সংখ্যাটি x হলে,
প্রশ্নমতে-
x × ৭৫/১০০ = ৯০
বা, x = ৯০× ১০০/৭৫
∴ x = ১২০

প্রশ্ন: একটি ভোট কেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের ৬০% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ৭৫০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোট কেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?

সমাধান: 
নির্বাচিত প্রার্থী ভোট পেয়েছেন ৬০%।
অন্যান্য প্রার্থী বা ভোট দিয়েছেন এমন ভোটারদের জন্য বাকি থাকে (১০০% - ৬০%) = ৪০% ভোট।
যেহেতু একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ৭৫০০ ভোট বেশি পেয়েছেন, এই ৭৫০০ ভোটটিই দুটি প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোটের মধ্যেকার পার্থক্য।

সুতরাং, ৬০% - ৪০% = ২০% ভোট হলো ৭৫০০ এর সমান।

∴ ২০% ভোট = ৭৫০০
∴ ১% ভোট = ৭৫০০/২০ = ৩৭৫
∴ ১০০% ভোট = ৩৭৫ × ১০০ = ৩৭৫০০ জন।

সুতরাং, মোট ভোটার সংখ্যা ৩৭৫০০ জন।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফা হারে কত টাকা তিন বছর জমা রাখলে মেয়াদান্তে মুনাফাসহ ৬,৬৫৫ টাকা পাওয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে
আসল = 
মুনাফার r = ১০%
= ১০/১০০
= ১/১০

সময় n = ৩ বছর

আমরা জানি
C = P(1 + r)ⁿ
বা, ৬৬৫৫ = P(১ + ১/১০)^৩
বা, ৬৬৫৫ =  P(১.১)^৩
বা, P =৬৬৫৫/১.৩৩১
∴ P = ৫০০০ টাকা

বি: দ্র: সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফার কথা উল্লেখ করা নাই। সরল মুনাফা দিয়ে প্রশ্নটি সমাধান করলে অপশনের উত্তর আসেনা। তাই চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে।

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চারগুণ হলে শতকরা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
ধরি,
বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
সুতরাং, ক্রয়মূল্য ৪ক টাকা

∴ ক্ষতি = (৪ক - ক) = ৩ক টাকা

এখন, 
৪ক টাকায় ক্ষতি হয় = ৩ক টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = ৩ক/৪ক টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৩ক × ১০০)/৪ক = ৭৫ টাকা

সুতরাং, শতকরা ৭৫% ক্ষতি হয়।

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পায়?

সমাধান: 
ধরি, 
ব্যাসার্ধ r একক,
ক্ষেত্রফল A = πr² বর্গএকক

ব্যাসার্ধ, r 10% বৃদ্ধি পেলে নতুন r₁
= r  × (1 + 10/100)
= 1.1r একক

তাহলে,
নতুন ক্ষেত্রফল A₁ = πr² বর্গএকক
= π(1.1r)²
= 1.21πr² বর্গএকক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (1.21πr² - πr²) × 100%
= 0.21πr² × 100%
= 21%

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার 21% 

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৮ হলে, শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
এখানে ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮ টাকা।
∴ লাভ = (৮ - ৫) টাকা 
= ৩ টাকা 

∴ শতকরা লাভ হবে = (লাভ × ১০০)/ক্রয়মূল্য
= (৩ × ১০০)/৫
= ৩ × ২০
= ৬০ টাকা

∴ শতকরা ৬০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
আসল, P = ৮০০
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ 
সময়, n = ২ বছর 

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)ⁿ
= ৮০০ × {১ + (১/১০)}^২
= ৮০০ × (১১/১০)^২
= ৮০০ × (১২১/১০০)
= ৮০০ × ১.২১ 
= ৯৬৮ 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৯৬৮ । 

সুদাসল = ১৬২০ টাকা
আসল = ১৩৫০ টাকা
সুদ = ২৭০ টাকা
আমরা জানি,
সময় = (১০০× সুদ)/(আসল×হার)
=(১০০ × ২৭০)/(১৩৫০ × ১০)
= ২ বছর
∴বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৩৫০ টাকা ২ বছরে সুদে-আসলে ১৬২০ টাকা হবে।

প্রশ্ন: একটি ভেড়া ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ভেড়াটি আরও ১২০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ভেড়াটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ভেড়াটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৮) টাকা
= ৯২ টাকা।

আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) টাকা
= ১০৮ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় (১০৮ - ৯২) টাকা 
= ১৬ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য (১০০/১৬) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য {(১০০ × ১২০০)/১৬} টাকা
= ৭৫০০ টাকা

∴ ভেড়াটির ক্রয়মূল্য ৭৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: মুনাফা ১২% থেকে হ্রাস পেয়ে ৮% হলে কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ৫০০ টাকা হ্রাস পাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
I = pnr
বা, p = I / (nr)
বা, p = ৫০০ / {(১২ - ৮)% × ১}
বা, p = ৫০০ / ৪%
বা, p = ৫০০ / (৪/১০০)
বা, p = (৫০০ × ১০০) / ৪

∴ আসল = ১২৫০০ টাকা

ধরি, অভির বর্তমান আয় = ১০০ টাকা
∴ ব্যায় = ৬০ টাকা এবং
সঞ্চয় = ৪০ টাকা
৩২% বৃদ্ধিতে নতুন আয় = ১৩২ টাকা
নতুন ব্যায় = ৬০+(৬০ এর ২০%) = ৭২ টাকা
∴ নতুন সঞ্চয় = ১৩২ - ৭২ = ৬০ টাকা
∴ সঞ্চয় বৃদ্ধি = ৬০ - ৪০ = ২০ টাকা
∴ সঞ্চয় বৃদ্ধির হার = (২০×১০০)/৪০ = ৫০%

মনেকরি, ক্রয়মুল্য ৪a টাকা
∴ বিক্রয়মুল্য ৪a এর ৫/৪ = ৫a টাকা
∴ লাভ = ৫a - ৪a = a টাকা
∴ লাভের হার = (a×১০০)/৪a = ২৫%

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৭৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৫৫ জন হলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ইংরেজিতে ফেল করে = (১০০ - ৭৫) জন  
= ২৫ জন 

এখন, 
২৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০/২৫ জন 
∴ ৫৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ × ৫৫)/২৫ জন 
= ২২০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২২০ জন।

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২ টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে p% লাভ হবে? 

সমাধান: 
p% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p) টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p)/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = {(১০০ + p) × ৫}/১০০ টাকা 
= (১০০ + p)/২০ টাকা 

(১০০ + p)/২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কমলা 
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (২ × ২০)/(১০০ + p) টি কমলা 
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = {(২ × ২০) × ৩৫}/(১০০ + p) টি কমলা 
= (২ × ২০ × ৩৫)/(১০০ + p) টি কমলা 
= ১৪০০/(১০০ + p) টি কমলা

প্রশ্ন: টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ? 

সমাধান: 
ধরি, 
টিটুর আয় = ২০x টাকা 
টিটুর ব্যয় = ১৫x টাকা
∴ টিটুর সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা 
= ৫x টাকা 

∴ শতকরা মাসিক সঞ্চয় = {(৫x/২০x) × ১০০}% 
= ২৫% 

∴ তার মাসিক সঞ্চয় =  ২৫%।

প্রশ্ন: একটি জিনিস নির্মাতা ১০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি জিনিসটির নির্মাণ খরচ ২৪০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
১০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ২৪০ + ২৪০ এর ১০%
= ২৪০ + ২৪ টাকা 
= ২৬৪ টাকা

আবার,
২৫% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (২৬৪ + ২৬৪ এর ২৫%)
= ২৬৪ + ২৬৪ এর ২৫/১০০
= (২৬৪ + ৬৬)
= ৩৩০ টাকা।

৭% লাভে,
১০৭ টাকা বিক্রয় মূল্যে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
৫৩৫ টাকা বিক্রয় মূল্যে ক্রয় মূল্য = (১০০×৫৩৫)/১০৭
= ৫০০ টাকা
∴ ২০% ক্ষতিতে বইটির বিক্রয়মূল্য = (৮০×৫০০)/১০০
= ৪০০ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক সুদের হার ৭ টাকা হলে ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ কত? 

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭ টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭/১০০ টাকা 
∴ ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ = (৭ × ৬৫০ × ৬) /১০০ টাকা 
= ২৭৩ টাকা