শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: ৫০০ এর ২০% এর ২৫% কত?

সমাধান:
৫০০ এর ২০% এর ২৫%
= ৫০০ × (২০/১০০) × (২৫/১০০)
= ৫ × ২০ × (২৫/১০০)
= ১০০ × (২৫/১০০)
= ২৫

অতএব, ৫০০ এর ২০% এর ২৫% হলো ২৫।

২১ = ক এর ৭০%
বা, ২১ = ক এর ৭০/১০০
বা, ৭০ক = ২১০০
বা, ক = ৩০

আমরা জানি,
মুনাফা, I = pnr
দেওয়া আছে,
আসল, p = ১৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০/১০০
সময়, n = ৩ বছর
এবং মুনাফা, I = ?
এখন, I = pnr
= ১৫০০×৩×১০/১০০
= ৪৫০ টাকা।

একটি দ্রব্য ৩৬০ টাকায় বিক্রয় করায় ৪০ টাকা ক্ষতি হলে ক্রয়মূল্য = ৩৬০ + ৪০ = ৪০০ টাকা
৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৪০ টাকা
⇒ ১ টাকায় ক্ষতি হয় ৪০/৪০০টাকা
⇒ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৪০×১০০) / ৪০০ = ১০ টাকা
∴ ১০%

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস ২০% বাড়ানো হলে এর ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান: 
ব্যাসার্ধ r হলে,
ব্যাস = 2r
ক্ষেত্রফল=πr²

ব্যাস 20% বৃদ্ধিতে,
বৃত্তের নতুন ব্যাস = 2r + 2r এর 20%
= 2r + 2r এর 20/100
= 2r + 2r/5
= (10r + 2r)/5
= 12r/5

বৃত্তের নতুন ব্যাসার্ধ = 6r/5
বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল = π(6r/5)²
= 36πr²/25

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (36πr²/25) - πr²
= (36πr² - 25πr²)/25
= 11πr²/25

শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = [{(11πr²/25)/πr²} × 100]% = 44%

এখানে,
r = ৯/২
P = ?
n = ৪
C = ৮২৬
আমরা জানি,
C = P(১+(nr/১০০))
বা, ৮২৬ = P(১+((৪×৯)/(১০০×২)))
বা, ৮২৬ = P(১+(৯/৫০))
বা, ৮২৬ = P((৫০+৯)/৫০)
বা, ৮২৬ = P(৫৯/৫০)
বা, ৫৯P = ৮২৬×৫০
বা, P = (৮২৬×৫০)/৫৯
P = ৭০০ টাকা

প্রশ্ন: টাকায় ৪ টি এবং টাকায় ৬ টি দরে সমান সংখ্যক আমড়া ক্রয় করে, এক ব্যক্তি টাকায় ৫ টি করে বিক্রয় করলে তার লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
(১ + ১) = ২ টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = (১/৪) + (১/৬) টাকা 
= (৩ + ২)/১২ = ৫/১২ টাকা।

আবার,
২ টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য = ২/৫ টাকা।

∴ ক্ষতি = (৫/১২) - (২/৫)
= (২৫ - ২৪)/৬০ 
= ১/৬০ টাকা

∴ ৫/১২ টাকায় ক্ষতি হয় = ১/৬০ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = (১২/৫) × (১/৬০) = ১/২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ১০০/৫ = ৪ টাকা 

অতএব, তার ৪% ক্ষতি হয়েছে। 

প্রশ্ন: একটি বই 10% ক্ষতিতে বিক্রি করা হইল। বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশী হলে 5% লাভ হত। বইটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
বইটির ক্রয়মূল্য = 100 টাকা
10% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = 100 - 10 = 90 টাকা
5% লাভে, বিক্রয়মূল্য = 100 + 5 = 105 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = 105 - 90 = 15 টাকা

বিক্রয়মূল্য 15 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = 100 টাকা
বিক্রয়মূল্য 1 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = 100/15 টাকা 
বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (100 × 60)/15 টাকা
= 400 টাকা

সুতরাং, বইটির ক্রয়মূল্য 400 টাকা। 

সুদ = সুদাসল - আসল = ১৩৩৩২ - ৮৮৮৮ = ৪৪৪৪
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × বছর × সুদের হার)/১০০
বাঁ, বছর = (সুদ × ১০০) / (আসল × সুদের হার)
= (৪৪৪৪ × ১০০) / (৮৮৮৮ × ১২.৫)
= ৪ বছর

প্রশ্ন: বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হারে ১৬০০ টাকা ৩ বছরে ১৮৫২.২০ টাকা হবে?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১৬০০ টাকা
চূড়ান্ত পরিমাণ, A = ১৮৫২.২০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, A = P × (১ + r/১০০)ⁿ
⇒ ১৮৫২.২০ = ১৬০০ × (১ + r/১০০)^৩ 
⇒ (১ + r/১০০)^৩ = ১৮৫২.২০/১৬০০
⇒ (১ + r/১০০)^৩ = ১৮৫২২০/১৬০০০
⇒ (১ + r/১০০)^৩ = ৯২৬১/৮০০০ 
⇒ (১ + r/১০০)^৩ = (২১/২০)^৩ 
⇒ ১ + r/১০০ = ২১/২০
⇒ r/১০০ = (২১/২০) - ১ 
⇒ r/১০০ = ১/২০
⇒ r = ১০০/২০
∴ r = ৫%

সুতরাং, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার = ৫%

আসল ১০০ টাকা হলে ১২ বছরে সুদ = (১২ × ৫) টাকা
= ৬০ টাকা
সুতরাং সুদ-আসল = (১০০ + ৬০) টাকা = ১৬০ টাকা।
সুদ-আসল ১৬০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদ-আসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১৬০ টাকা
সুদ-আসল ১২৪৮ টাকা হলে আসল (১০০×১২৪৮) / ১৬০ টাকা
= ৭৮০ টাকা।

প্রশ্ন: করিম সাহেব মাসিক বেতন থেকে প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য শতকরা ১৫ ভাগ কর্তনের পর তিনি ৩৪০০ টাকা পান। তার মাসিক বেতন কত?

সমাধান:
মনে করি,
মাসিক বেতন = ১০০ টাকা
প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য ১৫ টাকা কর্তনের পর করিম সাহেব পান = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা

এখন,
করিম সাহেব ৮৫ টাকা পান যখন মাসিক বেতন ১০০ টাকা
করিম সাহেব ১ টাকা পান যখন মাসিক বেতন ১০০/৮৫ টাকা
করিম সাহেব ৩৪০০ টাকা পান যখন মাসিক বেতন (১০০× ৩৪০০)/৮৫ টাকা
 = ৪০০০ টাকা ।

∴ তার মাসিক বেতন ৪০০০ টাকা।

লাভের হার = (১০-৮)/৮ × ১০০%
= ২/৮ × ১০০%
= ২৫%

প্রশ্ন: রবি প্রতি কেজি ৪০ টাকা দরে ৫০ কেজি চাউল কিনে ৪৪ টাকা কেজি দরে বিক্রয় করলে কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১ কেজি চাউলের ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা
৫০কেজি চাউলের ক্রয়মূল্য (৪০ × ৫০)
 = ২০০০ টাকা

আবার,
১ কেজি চাউলের বিক্রয়মূল্য ৪৪ টাকা
৫০ কেজি চাউলের বিক্রয়মূল্য (৪৪ × ৫০)
= ২২০০ টাকা

∴ লাভ = (২২০০ - ২০০০) = ২০০ টাকা

রাশি দুইটির যোগফল = ২৪০
তাদের অনুপাত = ১ঃ৩
অনুপাতের রাশি দুইটির যোগফল = ১+৩ = ৪
∴ ১ম রাশি = ২৪০ এর ১/৪ অংশ = ৬০
∴ ২য় রাশি = ২৪০ এর ৩/৪ অংশ = ১৮০
আবার, রাশি দুইটির অনুপাত = ১ঃ৩
∴ ১ম রাশি, ২য় রাশির ১/৩ = (১×১০০)/(৩×১০০) = ৩৩(১/৩)%

প্রশ্ন: একটি পণ্য 10% ক্ষতিতে বিক্রি করলে যে মূল্য পাওয়া যায়, 30% লাভে বিক্রি করলে তার চেয়ে 40 টাকা বেশি পাওয়া যায়। পণ্যের ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান:
ধরি, পণ্যের ক্রয়মূল্য x টাকা।
10% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য =  x এর 90% =  0.9x টাকা।
30% লাভে বিক্রয়মূল্য =  x এর 130% = 1.3x টাকা।
1.3x - 0.9x = 40
⇒ 0.4x = 40
⇒ x = 40/0.4
⇒ x = 100

প্রশ্ন: ১০ টাকায় ১২টি আমলকি ক্রয় করে ১০ টাকায় ১০টি আমলকি বিক্রি করলে শতকরা কত টাকা লাভ হবে? 

সমাধান: 
১২টি আমলকির ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
∴ ১টি আমলকির ক্রয়মূল্য = ১০/১২ = ৫/৬ টাকা

আবার, 
১০টি আমলকির বিক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
∴ ১টি আমলকির বিক্রয়মূল্য = ১০/১০ = ১ টাকা

∴ লাভ হয় = ১ - (৫/৬) = (৬ - ৫)/৬ = ১/৬ টাকা 

∴ ৫/৬ টাকা লাভ হয় = ১/৬ টাকা 
∴ ১ টাকা লাভ হয় = (১/৬)/(৫/৬) = ১/৫ টাকা
∴ ১০০ টাকা লাভ হয় = ১০০/৫ = ২০ টাকা

সুতরাং, শতকরা লাভের পরিমাণ ২০%। 

প্রশ্ন: 'ক' টাকার ক% হার সরল মুনাফায় ৫ বছরে মুনাফা 'ক' টাকা হলে, ক = কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে
আসল = ক টাকা
মুনাফার হার = ক%
সময় = ৫ বছর
মুনাফা = ক টাকা

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (আসল × হার × সময়)/১০০
ক = (ক × ক × ৫)/১০০
⇒ ক = ক^২/২০ 
⇒ ক^২ - ২০ক = ০ 
⇒ ক(ক - ২০) = ০ 
হয়,
∴ ক = ০ ;[যা গ্রহণযোগ্য নয়]
অথবা,
⇒ ক - ২০ = ০ 
∴ ক = ২০ 

অতএব, মূলধন, ক = ২০ টাকা

এখানে,
ক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা।
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৫৬০)/১০০
= ৬৪৪ টাকা
আবার,
৮% কমিশনে,
ধার্যমূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৮ = ৯২ টাকা
অর্থাৎ, বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকায় ধার্যমূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৬৪৪ টাকায় ধার্যমূল্য = (১০০ × ৬৪৪)/৯২
= ৭০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি তার ঘড়ি ৮৪০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হয়। তবে ঘড়ির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮৪০)/১২০ টাকা
= ৭০০ টাকা

প্রশ্ন: ৫০০ টাকা বার্ষিক ৫% সরল সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৬৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০ টাকা
বার্ষিক সুদের হার, r = ৫% = ০.০৫
সুদে-আসল, A = ৬৫০ টাকা
∴ সুদ = ৬৫০ - ৫০০ = ১৫০ টাকা 

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১৫০ × ১০০)/(৫০০ × ৫)
= ১৫০/২৫ 
= ৬ বছর

সুতরাং, ৫০০ টাকা বার্ষিক ৫% সরল সুদে ৬ বছরে সুদে-আসলে ৬৫০ টাকা হবে।

প্রশ্ন: একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
ছাগলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা
৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০ ৮- ৯২) টাকা = ১৬ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৬ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০০)/১৬ টাকা  
= ৫০০০ টাকা 

∴ ছাগলটির ক্রয়মূল্য = ৫০০০ টাকা । 

আমরা জানি মুনাফা-আসল = p(1+nr)
প্রশ্নমতে, 2p = p (১ + ৬r)
∴ r = ১/৬
∴ মূলধন p = ২০২৫/(১ +৪/৬)
= (২০২৫ × ৩)/৫ = ১২১৫

প্রশ্ন: একটি চকলেটের দাম ০.৫০ টাকা। যদি একই সাথে ১০টি চকলেট কেনা হয়, তাহলে তার মোট দাম ৩.৪০ টাকা। আলাদাভাবে ১০টি চকলেট কিনলে যে মূল্য হবে, তার তুলনায় একসাথে ১০টি চকলেট কেনার ফলে কত শতাংশ সাশ্রয় হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
একটি চকলেটের দাম = ০.৫০ টাকা
∴ ১০টি চকলেট মোট দাম হবে = ১০ × ০.৫০ = ৫.০০ টাকা

আবার, 
একসঙ্গে ১০টি চকলেট কিনলে দাম পড়ে = ৩.৪০ টাকা

∴ সাশ্রয় হওয়া টাকা = ৫.০০ - ৩.৪০ = ১.৬০ টাকা

∴ সাশ্রয়ের শতকরা হার = (সাশ্রয় হওয়া টাকা /আলাদা কেনার দাম) × ১০০%
= (১.৬০/৫.০০) × ১০০%
= (১৬০/৫)%
= ৩২%

সুতরাং, একসঙ্গে ১০টি চকলেট কিনলে ৩২% সাশ্রয় হয়।

প্রশ্ন: রহিমের বেতন ৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় তার বেতন ৪০০০ টাকা বৃদ্ধি পেল। রহিমের বেতন আগে কত টাকা ছিল?

সমাধান: 
ধরি,
রহিমের আগের বেতন = ক টাকা।

প্রশ্নমতে, 
ক এর ৫% = ৪০০০ 
⇒ ক × (৫/১০০) = ৪০০০ 
⇒ ক/২০ = ৪০০০
⇒ ক = ৪০০০ × ২০ 
∴ ক = ৮০০০০ 

সুতরাং, রহিমের আগের বেতন ছিল ৮০০০০ টাকা।

১৫০০০ টাকায় সুদ পান ১২৭৫ টাকা
১ টাকায় সুদ পান ১২৭৫/১৫০০০ টাকা
১০০ টাকায় সুদ পান (১২৭৫ Χ ১০০) / ১৫০০০ টাকা = ৮.৫ টাকা

৩/২ এর ক% = ৬
বা, ৩/২ এর ক/১০০ = ৬
বা, ৩ক = ১২০০
বা, ক = ৪০০

৬% বৃদ্ধিতে লোকসংখ্যা,
বর্তমানে ১০৬ জন হলে পূর্বে ছিল ১০০ জন
∴ বর্তমানে ১৪৮৪ জন হলে পূর্বে ছিল (১০০ X ১৪৮৪)/১০৬ জন
= ১৪০০ জন।

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০+২৫ = ১২৫ টাকা
সুতরাং ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ১০০ঃ১২৫ = ৪ঃ৫

প্রশ্নঃ বার্ষিক সুদের হার ৫% হলে কত টাকায় ৩ বছরে ৬০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধানঃ
আমরা জানি,
I = (P × r × n​)/১০০
এখানে,
I = ৬০০, 
r = ৫%, 
n = ৩
সুতরাং,
P = (I × ১০০)/(r × n)
= (৬০০ × ১০০)/(৫ × ৩)
= ৬০০০০/১৫
= ৪০০০ 

∴ ৪০০০ ​টাকা।