শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৭২০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হবে?

সমাধান:
​২০% লাভে,
​বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
​বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
​বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৭২০)/১২০ টাকা
​= ৬০০ টাকা

আবার,
​১০% ক্ষতিতে,
​ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
​ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
​ক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ৬০০)/১০০ টাকা
​ = ৫৪০ টাকা

মনেকরি,
মোট বালিকা পরীক্ষার্থী ক জন
∴ মোট পরীক্ষার্থী (১০০+ক) জন
∴ ১২০০×(৫০/১০০)+ক×(৪০/১০০) = (১২০০+ক)×(৪৬/১০০)
বা, ৬০০০০+৪০ক = = ৫৫২০০+৪৬ক
বা ৪৬ক - ৪০ক = ৬০০০০-৫৫২০০
বা ৬ক = ৪৮০০
∴ ক = ৮০০ জন।

প্রশ্ন: ৪% হারে আট মাসে ৯০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১২ মাস = ১ বছর
১ মাস = ১/১২ বছর
∴ ৮ মাস = ৮/১২ বছর
= ২/৩ বছর

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৪/১০০ টাকা
∴ ৯০০০ টাকার ২/৩ বছরের সুদ = {৯০০০× (২/৩) × ৪}/১০০ টাকা
= (৯০০০ × ২ × ৪) / (১০০ × ৩) টাকা
= ৭২০০০ / ৩০০ টাকা
= ২৪০ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে ১২% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

৮% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা।
এবং ১২% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) টাকা = ১১২ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১২ - ৯২) = ২০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা  
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২০ টাকা  
বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৬০০/২০ টাকা  
= ৩০০০ টাকা।

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৩০০০ টাকা।

১০০০ জনে বার্ষিক বৃদ্ধি পায় (৩২ - ১১) = ২১ জন
∴ শতকরা বার্ষিক বৃদ্ধির হার ( ২১/১০০০) × ১০০ = ২.১%

প্রশ্ন: বার্ষিক 5% হার সরল সুদে কত বছরে কোনো নির্দিষ্ট মূলধনের সমান সুদ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = P টাকা
সুদের হার = 5% প্রতি বছর
সুদের সময়কাল = T বছর
আমরা জানি,
SI = P. R. T/100
এখানে বলা হচ্ছে মূলধনের সমান সুদ হবে। অর্থাৎ:
SI = P
⇒ (P. 5. T)/100 = P
⇒ 5. T/100 = 1
⇒ T = 100/5
⇒ T = 20 

∴ 20 বছরে।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৪ টাকা হারে ২০০০ টাকার ৩ বছর পর সরল মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ২০০০ টাকা,
সুদের হার, r = ৪% = ৪/১০০ 
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Pnr
 = ২০০০ × ৩ × (৪/১০০) টাকা
= ২৪০ টাকা

∴ সরল মুনাফা = ২৪০ টাকা

মোট ব্যায় = (১/১০) + (১/৩) + (১/৫) = ১৯/৩০ অংশ 

বাকি থাকে = ১ - (১৯/৩০)] = ১১/৩০ অংশ

শতকরা বাকী থাকে = (১১/৩০) × ১০০]℅
= ৩৬(২/৩)% 

লবণের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে ২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য ১২৫ টাক।
১২৫ টাকায় খরচ কমাতে হবে ২৫ টাকা
∴ ১০০ 〃 〃 〃 〃 (২৫×১০০)/১২৫ টাকা
= ২০%

ধরি, আগের বেতন ছিলো = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x এর ৩০% = ১১০৫
বা, x + ৩০x/১০০ = ১১০৫
বা, ১৩০x/ ১০০ = ১১০৫
বা, ১৩x/১০ = ১১০৫
বা, x = (১১০৫ × ১০)/১৩ = ৮৫০ টাকা

১ কেজি পেয়ারার ক্ষতি = ৮০ - ৭৫ = ৫ টাকা
∴ ১৫০০ টাকা ক্ষতি হয় = ১৫০০/৫ = ৩০০ কেজি

প্রশ্ন: একটি দোকানের গত বছরের মাসিক বিক্রয় ও এ বছরের মাসিক বিক্রয়ের অনুপাত ৫ : ৪। গত বছরের তুলনায় এ বছরের মাসিক বিক্রয় শতকরা কত হ্রাস পেয়েছে?

সমাধান:
গত বছরের বিক্রয় ও এ বছরের বিক্রয়ের অনুপাত ৫ : ৪
ধরি, গত বছরের বিক্রয় = ৫ক টাকা
এবং এই বছরের বিক্রয়= ৪ক টাকা
বিক্রয় হ্রাস পেয়েছে = (৫ক - ৪ক) টাকা = ১ক টাকা

∴ বিক্রয় শতকরা হ্রাস পেয়েছে = {(১ক/৫ক) × 100}%
= ২০%

দেওয়া আছে,
সবৃদ্ধিমূল, C = ১০৪০
সুদের হার, r = ৪/১০০
আসল, p = ?
সময়, n = ১০
আমরা জানি, C = P(1 + rn)
বা, ১০৫০ = P {১ + (৪/১০০) × ১০}
বা, ১০৫০ = P (১ + ৪/১০)
বা, ১০৫০ = P (১৪/১০)
বা, P = ১০৫০ × ১০/১৪
বা, P = ৭৫০ টাকা।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৯০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৪ মাস পর ৯৬৩ টাকায় বিক্রয় করল। তার বার্ষিক শতকরা কত লাভ হলো?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ক্রয়মূল্য = ৯০০ টাকা  
বিক্রয়মূল্য = ৯৬৩ টাকা  
সময় = ৪ মাস = ৪/১২ = ১/৩ বছর

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য  
= ৯৬৩ - ৯০০
= ৬৩ টাকা

এখন, 
৪ মাসে লাভ হয় = ৬৩ টাকা 
∴ ১ মাসে লাভ হয় = ৬৩/৪ টাকা
∴ ১২ মাসে লাভ হয় = (৬৩ × ১২)/৪ = ১৮৯ টাকা

বার্ষিক শতকরা লাভের হার = (বার্ষিক লাভ × ১০০)/মূলধন  
= (১৮৯ × ১০০)/৯০০  
= ১৮৯/৯
= ২১ টাকা

∴ বার্ষিক ২১% লাভ হয়েছে।

অথবা 
বার্ষিক লাভের হার = (লাভ × ১০০ × ১২)/(মূলধন × মাস সংখ্যা)  
= (৬৩ × ১০০ × ১২)/(৯০০ × ৪)  
= ৭৫৬০০/৩৬০০  
= ২১%

প্রশ্ন: 250 টাকার 4% কত?

সমাধান:
250 টাকার 4% = 250 এর 4/100
= 10 টাকা

প্রশ্ন: কোনো কলেজে ৬৫% শিক্ষার্থী গণিত এবং ৭৫% শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞানে পাস করেছে। কিন্তু ১৫% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭৫ জন শিক্ষার্থী পাস করে থাকে তবে ঐ কলেজে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?

সমাধান:
উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১৫%
শুধু গণিতে ফেল = (৩৫ - ১৫)% = ২০%
শুধু পদার্থবিজ্ঞানে ফেল = (২৫ - ১৫)% = ১০%
উভয় বিষয়ে পাস করেছে = {১০০ - (২০ + ১০ + ১৫)}%
= ৫৫%

প্রশ্নমতে,
৫৫% = ২৭৫ জন
বা, ১% = ২৭৫/৫৫ জন 
বা, ১০০% = (২৭৫ × ১০০)/৫৫ জন 
= ৫০০ জন

প্রশ্নঃ একজন ব্যবসায়ী ১২০ টাকায় ৬ কেজি আলু ক্রয় করেন। পরে তিনি ৫ কেজি আলু ১২০ টাকায় বিক্রি করেন। তাঁর শতকরা লাভ কত?

সমাধানঃ
১ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ১২০/৬
= ২০ টাকা

১ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ১২০/৫
= ২৪ টাকা

লাভ = ২৪ - ২০ = ৪ টাকা 

২০ টাকায় লাভ হয় ৪ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৪/২০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (৪ × ১০০) / ২০ 
= ২০% 

∴ব্যবসায়ীর শতকরা লাভ ২০% 

প্রশ্ন: যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ 10% বৃদ্ধি পায় তবে এর ক্ষেত্রফ শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 100 একক
 ∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (100)² বর্গ একক
= 10000 বর্গ একক 

আবার,
বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হলে,
 ∴ বাহুর নতুন দৈর্ঘ্য = (100 + 100 এর 10%) একক 
= (100 + 100 এর 10/100) একক 
= (100 + 10) একক 
= 110 একক 

∴ বর্গক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = (110)² = 12100 বর্গ একক

 ∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (12100 - 10000) বর্গ একক = 2100 বর্গ একক 

এখন,
10000 বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = 2100 বর্গ একক
∴ 1 বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = 2100/10000 বর্গ একক
∴ 100 বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = {(2100 × 100)/10000} বর্গ একক
= 21 বর্গ একক 

∴ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে = 21%

x এর 0.5% = 2
x = 0.5/100 = 2
x = (2 × 100)/0.5
= 400

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা
১২০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৫ X ৩ X ১২০)/১০০ টাকা
= ১৮ টাকা
∴ সুদাসল = (১২০+ ১৮ ) টাকা = ১৩৮ টাকা।

প্রশ্ন: সরল মুনাফার হার শতকরা কত হলে যে কোন আসল ২০ বছরে মুনাফা-আসলে পাঁচগুণ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ১০০ টাকা
২০ বছরে মুনাফা-আসল A = ১০০ × ৫ টাকা
 = ৫০০ টাকা
 
∴ মুনাফা I = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ টাকা

সময় n = ২০ বছর
মুনাফার হার r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
r = (I × ১০০)/Pn
r = (৪০০ × ১০০)/(১০০ × ২০)
∴ r = ২০%

∴ মুনাফার হার ২০% ।

প্রশ্ন: একটি জিনিস নির্মাতা ১৫% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রি করে। নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হলে, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
১৫% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ২০০ + ২০০ এর ১৫% টাকা 
= (২০০ + ৩০) টাকা 
= ২৩০ টাকা

আবার,
২০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (২৩০ + ২৩০ এর ২০%)
= [২৩০ + {২৩০ এর (২০/১০০)}] টাকা
= (২৩০ + ৪৬) টাকা
= ২৭৬ টাকা

সুতরাং, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ২৭৬ টাকা। 

২০% বৃদ্ধিতে চালের পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা।
১২০ টাকায় কমাতে হবে ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় কমাতে হবে ২০/১২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় কমাতে হবে (২০×১০০) / ১২০ টাকা
= ১৬.৬৭ টাকা

প্রশ্ন: একটি গ্রামের 10% বাসিন্দা কলেরায় আক্রান্ত হয়ে মারা যায়। আতঙ্ক সৃষ্টি হওয়ায়, বাকি বাসিন্দাদের 25% গ্রাম ছেড়ে চলে যান। ফলে জনসংখ্যা কমে হয় 4050, গ্রামের পূর্বের বাসিন্দা সংখ্যা কত ছিল? 

সমাধান:

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬৬০ টাকা বেশি হলে ১৪% লাভ হতো। সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সাইকেলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
১৪% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৪) = ১১৪ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১৪ - ৯০) = ২৪ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০/২৪) টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০/২৪) × ৬৬০ টাকা
= ২৭৫০ টাকা

৮০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২০ X ৮০০) / ১০০ = ১৬০ টাকা।
৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১০ X ৫০০) / ১০০ = ৫০ টাকা।
সুতরাং ১ বছরের মোট সুদ = ১৬০+৫০ = ২১০ টাকা।

ক এর বেতন ১৩৫ টাকা হলে খ এর বেতন ১০০ টাকা
অর্থাৎ, ১৩৫ টাকায় খ এর বেতন কম ৩৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় বেতন কম (৩৫×১০০)/১৩৫ = ২৫.৯৩ টাকা

প্রশ্ন: ৫০% নম্বর পেতে একজন শিক্ষার্থী ২০টি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়েছে। যদি সে ৮০% নম্বর পেতে চায়, তবে তাকে কয়টি প্রশ্ন ঠিক করতে হবে?

সমাধান: 
৫০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ২০ টি প্রশ্নের  
∴ ১% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ২০/৫০ টি প্রশ্নের 
∴ ৮০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = (২০ × ৮০)/ ৫০ টি প্রশ্নের 
= ৩২ টি প্রশ্নের 

∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ৩২ টি।

৩ কেজি মিষ্টির মূল্য ৩ × ৩৫০ = ১০৫০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
∴ ১০৫০ টাকায় ভ্যাট ১০৫০ × (৪/১০০) = ৪২ টাকা

সুতরাং, মোট খরচ = ১০৫০ + ৪২ = ১০৯২ টাকা

প্রশ্ন: আরিফ ৩ বছরের জন্য ৬০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ৮০০ টাকা ঋণ নিল এবং মোট ২৫০ টাকা সুদ দিল। উভয় ক্ষেত্রে সুদের হার সমান হলে, সুদের হার কত ছিল?

সমাধান:
৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৬০০ × ৩) = ১৮০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ((৮০০ × ৪) = ৩২০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
(১৮০০ + ৩২০০) বা ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২৫০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ (২৫০/৫০০০) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (২৫০/৫০০০) × ১০০ টাকা
= ৫ টাকা

∴ সুদের হার ৫%।

প্রশ্ন: ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাসের হার কত? 

সমাধান: 
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = ৪২ জন 
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = ৪২/৬০ জন 
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = (৪২ × ১০০)/৬০ জন 
= ৭০ জন 

∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাস করে = (১০০ - ৭০) জন 
= ৩০ জন। 

প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?

সমাধান: 
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় =(৮ - ২)= ৬জন।

৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ৮ × ১২ দিনে
৬ জন লোক একটি কাজ করে = (৮ × ১২)/৬ দিনে
= ১৬

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে =(১৬ - ১২)=৪দিন

শতকরা সময় বেশি লাগে = {(৪/১২) × ১০০}% = (১০০/৩)%