শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: একজন দোকান মালিক সাধারণত ৪০% লাভ রেখে জিনিস বিক্রি করেন। ব্যবসা গুটিয়ে ফেলার কারণে বর্তমান মূল্যের ১০% কমে জিনিস বিক্রি শুরু করেন। এতে তাঁর শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
৪০% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৪০  টাকা = ১৪০ টাকা

বর্তমান মূল্যের ১০% কমে
বিক্রয়মূল্য  = ১৪০ - ১৪০ এর ১০%
= ১৪০ - ১৪
= ১২৬ টাকা

তাঁর শতকরা লাভ = (১২৬ - ১০০)% = ২৬%

৩টি কমলার ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি কমলার বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

ধরি, দৈর্ঘ্য ক ও প্রস্থ খ
তাহলে, ক্ষেত্রফল = কখ
দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১.২০ক
ও প্রস্থ ২০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ০.৮০খ
নতুন ক্ষেত্রফল = ০.৯৬ কখ
ক্ষেত্রফল হ্রাস= কখ - ০.৯৬কখ = ০.০৪ কখ
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস = (০.০৪ × ১০০)/১০০ = ৪%

প্রশ্ন: একটি শহরের জনসংখ্যা ১২% বৃদ্ধি পেয়ে ২২৪০ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
১২% বৃদ্ধিতে-
বর্তমান জনসংখ্যা ১১২ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০ জন
∴ বর্তমান জনসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০/১১২ জন
∴ বর্তমান জনসংখ্যা ২২৪০ জন হলে পূর্বে ছিল = (১০০ × ২২৪০)/১১২ জন
= ২০০০ জন

∴ পূর্বের জনসংখ্যা = ২০০০ জন।

৭% লাভে জামাটির বিক্রয়মূল্য ১০৭ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে বিক্রয়মূল্য ৫৩৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০×৫৩৫/১০৭ = ৫০০ টাকা

আবার ২০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০/১০০ X ৫০০ = ৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যেকোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা

x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা ।

প্রশ্ন: একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ১৮% হারে বৃদ্ধি পেয়ে ২৫৯৬ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল? 

সমাধান: 
১৮% বৃদ্ধিতে- 
বর্তমান লোকসংখ্যা ১১৮ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০ জন 
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০/১১৮ জন 
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ২৫৯৬ জন হলে পূর্বে ছিল = (১০০ × ২৫৯৬)/১১৮ জন 
= ২২০০ জন 

∴ পূর্বের লোকসংখ্যা = ২২০০ জন।

প্রশ্ন: 20% কমে একটি পণ্য 1280 টাকায় বিক্রয় হলে, পণ্যটির পূর্বের বিক্রয় মূল্য কত টাকা ছিল?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যটির পূর্বের বিক্রয়মূল্য ছিল 100%।
20% ছাড় দেওয়ায় পণ্যটির বর্তমান বিক্রয়মূল্য হলো (100% - 20%) = 80%।
প্রশ্ন অনুযায়ী, এই 80% মূল্য হলো 1280 টাকা।

সুতরাং,
80% = 1280 টাকা
1% = (1280/80) টাকা = 16 টাকা
100% = (16 × 100) টাকা = 1600 টাকা

অতএব, পণ্যটির পূর্বের বিক্রয়মূল্য ছিল 1600 টাকা।

ধরি,
সংখ্যাটি = x
∴ x এর ২০% = ২০x/১০০
= x/৫
∴ x/৫ = ৪৮
বা, x = ২৪০

প্রশ্নঃ একজন ব্যবসায়ী প্রতি ডজন কলম ৯৬ টাকায় কেনেন। তিনি ৪ ডজন ৮০ টাকায় এবং ৮ ডজন ২০০ টাকায় বিক্রি করেন। তাহলে তিনি প্রতি ডজনে কত টাকা লাভ করবেন?

সমাধানঃ
১ ডজনের ক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা 
১২ ডজনের ক্রয়মূল্য = ৯৬ × ১২ টাকা 
= ১১৫২ টাকা 

৪ ডজনের বিক্রয়মূল্য = ৯৬ × ৪ = ৩৮৪ টাকা 
৮ ডজনেরবি ক্রয়মূল্য = ৯৬ × ৮ = ৭৬৮ টাকা 
মোট বিক্রয়মূল্য = (৮০ × ৪) + (২০০ × ৮) 
= (৩২০ + ১৬০০) টাকা 
= ১৯২০ টাকা

লাভ = ১৯২০ − ১১৫২ = ৭৬৮ টাকা

∴ প্রতি ডজনে লাভ = ৭৬৮ ÷ ১২ = ৬৪ টাকা

প্রশ্ন: মালেক সাহেব ৮০০ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। ৫ বছর ৬ মাস পর তিনি ৮৮০ টাকা সরল মুনাফা পেলেন। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
সময়, n = ৫ বছর ৬ মাস = ৫ বছর + (৬/১২) বছর = ৫.৫ বছর
আসল, p = ৮০০ টাকা
মুনাফা, I = ৮৮০ টাকা

আমরা জানি, 
I = pnr/১০০
⇒ r = (I × ১০০)/pn 
⇒ r = (৮৮০ × ১০০)/(৮০০ × ৫.৫) 
⇒ r = (১১০ × ১০)/৫৫
∴ r = ২০

প্রশ্ন: কমিশনের হার ২.৫০ টাকা হলে ২০০০ টাকা মূল্যের জিনিস বিক্রয় করে কত কমিশন পাওয়া যাবে? 

সমাধান: 
১০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ২.৫০ টাকা 
∴ ১ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ২.৫০/১০০ টাকা 
∴ ২০০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = (২.৫০ × ২০০০)/১০০ টাকা 
= ৫০ টাকা 

ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা,
২৫% লাভে বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্য এর অনুপাত = ১২৫ : ১০০ = ৫ : ৪

১ ডজন = ৩ হালি
১ হালি লেবুর বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ১ ডজন এর বিক্রয় মূল্য (৫×৩) = ১৫ টাকা
সুতরাং, লাভ = (১৫-১২) = ৩ টাকা
১২ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা
∴১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×১০০)/১২ টাকা
                      = ২৫ টাকা

প্রশ্ন: ৪% হার মুনাফায় ৬,২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ৬,২৫০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৪% = ৪/১০০ = ১/২৫
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৬,২৫০(১ + ১/২৫)^২
= ৬,২৫০ × (২৬/২৫)^২
= ৬,২৫০ × (২৬/২৫) × (২৬/২৫)
= ৬,৭৬০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৬,৭৬০ টাকা।

প্রশ্ন: ২২০ এর ৩০%, p এর ৬% এর সমান। p এর মান কত? 

সমাধান: 
p এর ৬% = ২২০ এর ৩০%  
বা, p × (৬/১০০) = ২২০ × (৩০/১০০)  
বা, ৬p/১০০ = (২২০ × ৩০)/১০০  
বা, ৬p × ১০০ = ২২০ × ৩০ × ১০০  
বা, p = (২২০ × ৩০ × ১০০)/(৬ × ১০০)  
∴ p = ১১০০

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হারে সরল সুদে ১৩০০ টাকা তিন বছরে সুদে-আসলে কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = ১৩০০ টাকা 
সুদের হার, r = ৫%
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সুদ, I = pnr/১০০ 
বা,  I = (১৩০০ × ৩ × ৫)/১০০
বা, I = ১৯৫

∴ সুদ-আসল = I + p = (১৯৫ + ১৩০০) টাকা = ১৪৯৫ টাকা

প্রশ্ন: সরল মুনাফায় কোনো আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক মুনাফার হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সময়, n = ৮ বছর

মনে করি,
আসল = P
মুনাফা-আসল = ২P

∴ মুনাফা  = ২P - P = P টাকা।

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ P = (P × r × ৮)/১০০
⇒ r = ১০০/৮
⇒ r = ১২.৫

∴ মুনাফার হার ১২.৫%

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় ৮০% শিক্ষার্থী গনিতে, ৭০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করে এবং ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে?

সমাধান:
গনিতে পাশ করে = ৮০%
বাংলায় পাশ করে = ৭০%

∴ কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করে = মোট শিক্ষার্থী - উভয় বিষয়ে ফেল 
= ১০০% - ১০% 
= ৯০%

∴ উভয় বিষয়ে পাশ করে = (গনিতে পাশ + বাংলায় পাশ) - কমপক্ষে একটিতে পাশ 
= ৮০% + ৭০% - ৯০% 
= ১৫০% - ৯০% 
= ৬০%

প্রশ্ন: (১/১০) টাকায় (১/১০০) টাকা লাভ হলে, শতকরা লাভের হার কত?  

সমাধান: 
 ১/১০ টাকায় লাভ হয় = ১/১০০ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = (১/১০০)/(১/১০) = ১/১০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ১)/১০ = ১০ টাকা 

সুতরাং, শতকরা লাভের হার ১০% 

ধরি, সুদের হার = x%
প্রশ্নমতে, (600×x×2)/100 + (150×x×4)/100 = 90
বা, 18x = 90
সুতরাং, x = 5%

১০০ টাকায় ডিসকাউন্ট পাওয়া ২৫ টাকা
∴ ৫০০ টাকায় ডিসকাউন্ট পাওয়া যাবে = (৫০০×২৫) / ১০০ = ১২৫ টাকা 

প্রশ্ন: বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ১৯২ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১২০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদ, I = ১৯২ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ r = (১০০ × I)/Pn
⇒ r = (১০০ × ১৯২)/(১২০০ × ৪)
⇒ r = ১৯২০০/৪৮০০
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার, r = ৪%

প্রশ্ন: গমের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান: 
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা

এখন, 
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৮০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = (৮০০০ - ৬৪০০) টাকা 
= ১৬০০ টাকা। 

অতএব, ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = ১৬০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 20% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
ধরি, ব্যাসার্ধ r একক।
ক্ষেত্রফল, A = πr² বর্গএকক।

ব্যাসার্ধ r এর 20% বৃদ্ধি পেলে নতুন ব্যাসার্ধ, r₁ = r × (1 + 20/100)
= r × (1 + 0.20)
= 1.2r একক।

তাহলে,
নতুন ক্ষেত্রফল, A₁ = πr₁² বর্গএকক
= π(1.2r)²
= 1.44πr² বর্গএকক।

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ
= (1.44πr² - πr²)
= 0.44πr² বর্গএকক।

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (বৃদ্ধির পরিমাণ/ প্রাথমিক ক্ষেত্রফল) × 100%
= (0.44πr²/πr²) × 100%
= 0.44 × 100%
= 44%।

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = 44%

প্রশ্ন: জাহিদ সাহেব ২৫০০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৬ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল টাকা, P = ২৫০০০০ টাকা
সময়, T = ৬ বছর
সুদ = (৩/৫) × ২৫০০০০ = ১৫০০০০ টাকা,
সুদের হার, R = ?

আমরা জানি,
SI = (P × R × T)/১00
⇒ ১৫০০০০ = (২৫০০০০ × R × ৬)/১০০
⇒ ১৫০০০০ = (১৫০০০০০ × R)/১০০
⇒ ১৫০০০০ × ১০০ = ১৫০০০০০ × R
⇒ ১৫০০০০০০ = ১৫০০০০০ × R
⇒ R = ১৫০০০০০০/১৫০০০০০
∴ R = ১০

∴ সুদের হার ১০%।