সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ৫ / ৩২ · ৪০১–৫০০ / ৩,১৭২

৪০১.

3^{2x - 8} = 5^{2x - 8} হলে, x = ?

ক
ক) -4
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

গ

ব্যাখ্যা

3^{2x - 8} = 5^{2x - 8}
বা, (3^{2x - 8})/(5^{2x - 8}) = 1
বা, (3/5)^{2x - 8} = (3/5)⁰
বা, 2x - 8 = 0
বা, 2x = 8
∴ x = 4

৪০২.

গ
5
ঙ
5⁶

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪০৩.

যদি 2^{a + 7} = 4^{a + 2} হয়, তবে 2^{2a - 1} এর মান কত?

ক
3
খ
2
গ
32
ঘ
16

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2^{a + 7} = 4^{a + 2} হয়, তবে 2^{2a - 1} এর মান কত?

সমাধান:
2^{a + 7} = 4^{a + 2}
⇒ 2^{a + 7} = 2^{2(a + 2)}
⇒ 2^{a + 7} = 2^{2a + 4}
⇒ a + 7 = 2a + 4
⇒ 2a - a = 7 - 4
∴ a = 3

2^{2a - 1} = 2^{2 × 3 - 1} = 2⁵ = 32

৪০৪.

log_x(2/3) = - 1/2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 4/9
খ
খ) 9/4
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 3/2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 9/4

খ

ব্যাখ্যা

log_x(2/3) = - 1/2
x^-1/2= 2/3
1/x^1/2 = 2/3
x^1/2 = 3/2
(x^1/2)² = (3/2)²
x = 9/4

৪০৫.

32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 5
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₂32
= log₂2⁵
= 5 × log₂2
= 5 × 1
= 5

৪০৬.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 16^x
খ
খ) 4^4x
গ
গ) 2^2x+2
ঘ
ঘ) 2^8x

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2^2x+2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2^2x+2

গ

ব্যাখ্যা

4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4.4x
= 2².2^2x
= 2^2x+2

৪০৭.

(3^{- 1} + 2^{- 1})^{- 1} এর মান কত?

ক
2/3
খ
5/6
গ
3/2
ঘ
6/5

সঠিক উত্তর: ঘ

6/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

6/5

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3^{- 1} + 2^{- 1})^{- 1} এর মান কত?

সমাধান:
(3^{- 1} + 2^{- 1})^{- 1}
= {(1/3) + (1/2)}^{- 1}
= {(2 + 3)/6}^{- 1}
= (5/6)^{- 1}
= 1/(5/6)
= 6/5

৪০৮.

8^{2x + 3} = 2^{3x + 6} হলে, x এর মান কত?

ক
0
খ
- 1
গ
- 3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: খ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8^{2x + 3} = 2^{3x + 6} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
8^{2x + 3} = 2^{3x + 6}
⇒ 2^{3(2x + 3)} = 2^{3x + 6}
⇒ 6x + 9 = 3x + 6
⇒ 3x = - 3
∴ x = - 1

৪০৯.

ক
7/24
খ
5/24
গ
4/49
ঘ
3/32

সঠিক উত্তর: গ

4/49

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

4/49

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪১০.

400 এর log = 4 হলে এর ভিত্তি কত?

ক
ক) 10
খ
খ) e
গ
গ) 2√4
ঘ
ঘ) 2√5

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2√5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2√5

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি, ভিত্তি a
প্রশ্নমতে, log_a⁴⁰⁰ = 4
or, a⁴ = 400
or, a⁴ = (20)²
or, a⁴ = ( 4 × 5)²
or, a⁴ = 2⁴(√5)⁴
or, a⁴ = (2√5)⁴
∴ a = 2√5

৪১১.

(8³x²)⁵ = কত?

ক
ক) 8³x⁹
খ
খ) 8¹⁵x¹⁰
গ
গ) 8⁶x⁹
ঘ
ঘ) 8⁶x²

সঠিক উত্তর: খ

খ) 8¹⁵x¹⁰

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 8¹⁵x¹⁰

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (8³x²)⁵ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(8³x²)⁵
= {8^{(3 × 5)}x^{(2 × 5)}}
= 8¹⁵x¹⁰

৪১২.

(5√5 × 5³)/5^{- 3/2}= 5^{a + 2} হলে a এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5√5 × 5³)/5^{- 3/2}= 5^{a + 2} হলে a এর মান কত?

সমাধান:
(5√5 × 53)/5- 3/2 = 5^{a + 2}
⇒ (5¹ × 5^1/2 × 5³)/5^{- 3/2} = 5^{a + 2}
⇒ 5^{1 + (1/2) + 3 + (3/2)} = 5^{a + 2}
⇒ 5^{(2 + 1 + 6 + 3)/2} = 5^{a + 2}
⇒ 5^12/2 = 5^{a + 2}
⇒ 5⁶ = 5^{a + 2}
⇒ 6 = a + 2
⇒ a = 6 - 2
a = 4

৪১৩.

5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 5
গ
গ) 1/5
ঘ
ঘ) 2/3

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/2

ক

ব্যাখ্যা

log₅^(5√5) = log₅^{(5 × 5^1/2)}
= log₅^{5^3/2}
= 3/2log₅⁵
= 3/2

৪১৪.

√(2ⁿ) = 64 হলে n এর মান কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 36
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: ক

ক) 12

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 12

ক

ব্যাখ্যা

√(2ⁿ) = 64
⇒ (2ⁿ)^1/2 = 64
⇒ 2^n/2 = 2⁶
⇒ n/2 = 6
n = 12

৪১৫.

log₅625 + log₂16 = কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅625 + log₂16 = কত?

সমাধান:
log₅625 + log₂16
= log₅5⁴ + log₂2⁴
= 4 log₅5 + 4 log₂2
= 4 · 1 + 4 · 1
= 8

৪১৬.

প্রদত্ত

ক
3
খ
1/2
গ
4
ঘ
- 3/4

সঠিক উত্তর: ঘ

- 3/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 3/4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত

সমাধান:

৪১৭.

ক
a^{m + n}
খ
a^{m - n}
গ
a^m/n
ঘ
a^{m × n}

সঠিক উত্তর: গ

a^m/n

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

a^m/n

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
সূচকের সুত্রানুযায়ী,

৪১৮.

যদি 8⁴^{a + 5} = 2⁵^{a + 8}হয়, তাহলে a এর মান কত?

ক
1
খ
- 1
গ
- 3
ঘ
2

সঠিক উত্তর: খ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 8⁴^{a + 5} = 2⁵^{a + 8}হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
8^{4a + 5} = 2^{5a + 8}
⇒ (2³)^{4a + 5} = 2^{5a + 8}
⇒ 2^{12a + 15} = 2^{5a + 8}
⇒ 12a + 15 = 5a + 8
⇒ 12a - 5a = 8 - 15
⇒ 7a = - 7
∴ a = - 1

৪১৯.

x^-3 - 0.001 = 0 হলে, x² এর মান কোনটি?

ক
ক) 10
খ
খ) 1/10
গ
গ) 100
ঘ
ঘ) 1/100

সঠিক উত্তর: গ

গ) 100

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 100

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^-3 - 0.001 = 0 হলে, x² এর মান কোনটি?

সমাধান:
x^-3 - 0.001 = 0
বা, x^-3= 0.001
বা, 1/x³ = 1/1000
বা, x³ = 1000
বা, (x)³ = (10)³
∴ x = 10
বা, x² = (10)²
∴ x² = 100

৪২০.

যদি 5^a = 3125 হয়, তাহলে 5^{(a - 3)} এর মান কত?

ক
20
খ
25
গ
125
ঘ
625

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5^a = 3125 হয়, তাহলে 5^{(a - 3)} এর মান কত?

সমাধান:
5^a = 3125
⇒ 5^a = 5⁵
⇒ a = 5

∴ 5^{(a - 3)}= 5^{(5 - 3)}
= 5²
= 25

৪২১.

(9x)⁰ + 9x⁰ এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 9
খ
খ) 0
গ
গ) 11
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) কোনটিই নয়

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) কোনটিই নয়

ঘ

ব্যাখ্যা

(9x)⁰ + 9x⁰
= 1 + 9 = 10

৪২২.

1024 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
6
খ
12
গ
8
ঘ
10

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1024 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
1024 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log₂1024
= log₂2¹⁰
= 10log₂2 [∴ log_aa = 1]
= 10 .1
= 10

৪২৩.

2^{1 - n}(2ⁿ - 2^{n - 1}) = ?

ক
-2
খ
-1
গ
0
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

2^{1 - n}(2ⁿ - 2^{n - 1})
= 2^{1 - n}.2ⁿ - 2^{1 - n}.2^{n - 1}
= 2^{1 - n + n} - 2^{1 - n + n - 1}
= 2 - 2°
= 2 - 1
= 1

৪২৪.

3^{x + 4}= 243 হয়, তবে 3^{2x + 1} = কত?

ক
9
খ
0
গ
27
ঘ
81

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{x + 4}= 243 হয়, তবে 3^{2x + 1} = কত?

সমাধান:
3^{x + 4} = 243
⇒ 3^{x +} ⁴ = 3⁵
⇒ x + 4 = 5
⇒ x = 5 - 4
∴ x = 1

∴ 3^{2x + 1} = 3^{2 × 1 + 1}
= 3^{2 + 1}
= 3³
= 27

৪২৫.

log_a(1/81) = - 4 হলে a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
6

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(1/81) = - 4 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(1/81) = - 4
⇒ a^{- 4} = 1/81
⇒ 1/a⁴ = 1/3⁴
⇒ a⁴ = 3⁴
∴ a = 3

৪২৬.

x³ এর মান নির্ণয় করুন যখন,

ক
16
খ
4
গ
32
ঘ
0

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ এর মান নির্ণয় করুন যখন,

সমাধান:

৪২৭.

log_x1/256 = - 8 হলে x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x1/256 = - 8 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x1/256 = - 8
বা, x ^{- 8} = 1/256
বা, 1/x⁸ = 1/256
বা, x⁸ = 256
বা, x⁸ = 2⁸
∴ x = 2

৪২৮.

যদি 2 + log₆(x - 1) = log₆(x + 6) হয়, তবে x এর মান কত?

ক
6/7
খ
5/6
গ
7/6
ঘ
6/5

সঠিক উত্তর: ঘ

6/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

6/5

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2 + log₆(x - 1) = log₆(x + 6) হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2 + log₆(x - 1) = log₆(x + 6)
⇒ 2log₆6 + log₆(x - 1) = log₆(x + 6) ; [log₆6 = 1]
⇒ log₆36 + log₆(x - 1) = log₆(x + 6)
⇒ log₆{36(x - 1)} = log₆(x + 6)
⇒ 36(x - 1) = x + 6
⇒ 36x - 36 = x + 6
⇒ 36x - x = 6 + 36
⇒ 35x = 42
⇒ x = 42/35
∴ x = 6/5

৪২৯.

(3^x+6 - 9.3^x+3) / 3^x+2 এর মান কত?

ক
ক) 27
খ
খ) 36
গ
গ) 48
ঘ
ঘ) 54

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 54

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 54

ঘ

ব্যাখ্যা

(3^x+6 - 9.3^x+3) / 3^x+2
= (3^x.3⁶ - 9.3^x.3³) / 3^x.3²
= 3^x(3⁶ - 9.3³) / 3^x.3²
= (729 - 243) / 9
= 54

৪৩০.

48.2^{2x - 8} = 3 হলে, x এর মান কত?

ক
- 2
খ
2
গ
1/2
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

48.2^{2x - 8} = 3
⇒2^{2x - 8} = 3/48
⇒2^{2x - 8} = 1/16
⇒2^{2x - 8} = 1/2⁴
⇒2^{2x - 8} = 2^-4
⇒2x - 8 = - 4
⇒2x = - 4 + 8
⇒2x = 4
x = 2

৪৩১.

ক
3/2
খ
5/3
গ
3/4
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: খ

5/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5/3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪৩২.

log_2√5400 এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√5400 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log_2√5400 = x
বা, (2√5)^x = 400
বা, (2√5)^x = {(2√5)²}²
বা, (2√5)^x = (2√5)⁴
∴ x = 4

৪৩৩.

log₁₀(a/b) + log₁₀(b/a) = log₁₀ (a + b) এর মান কত?

ক
ক) a - b = 1
খ
খ) a + b = 1
গ
গ) a² + b² = 1
ঘ
ঘ) ab + 1

সঠিক উত্তর: খ

খ) a + b = 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) a + b = 1

খ

ব্যাখ্যা

log₁₀(a/b) + log₁₀(b/a) = log₁₀ (a + b)
log₁₀{(a/b) ×(b/a)} = log₁₀(a + b)
log₁₀1 = log₁₀ (a + b)
a + b = 1

৪৩৪.

ক
- 3
খ
5
গ
6
ঘ
- 2

সঠিক উত্তর: ক

- 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

- 3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪৩৫.

যদি 3^{x + 2} = 81 হয়, তবে 3^{x - 3} = কত?

ক
1
খ
2
গ
1/2
ঘ
1/3

সঠিক উত্তর: ঘ

1/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

1/3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 2} = 81 হয়, তবে 3^{x - 3} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 2} = 81
⇒ 3^{x + 2}= 3⁴
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 4 - 2
∴ x = 2

∴ 3^{x - 3} = 3^{2 - 3}
= 3^{- 1}
= 1/3

৪৩৬.

(x/2)^{a + 1}= 1 হলে, ‍a এর মান কত ?

ক
ক) 0
খ
খ) 2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) - 1

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 1

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/2)^{a + 1}= 1 হলে, ‍a এর মান কত ?

সমাধান:
(x/2)^{a + 1} = 1
(x/2)^{a + 1} = (x/2)⁰
a + 1 = 0
a = - 1

৪৩৭.

4^{(a + 1)} = 64 হলে, a এর মান কত?

ক
3
খ
5
গ
2
ঘ
6

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4⁽^{a + 1)} = 64 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
4⁽^{a + 1)}= 64
⇒ 2²⁽^{a + 1)} = 2⁶
⇒ 2(a + 1) = 6
⇒ a + 1 = 6/2
⇒ a + 1 = 3
∴ a = 3 - 1
= 2

৪৩৮.

625 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
6

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 625 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
ধরি,
log₅625 = p
⇒ 5^p= 625
⇒ 5^p= 5⁴
∴ p = 4

৪৩৯.

কোন শর্তে a⁰= 1 হবে ?

ক
a = 0
খ
a ≠ 0
গ
a = ∞
ঘ
কোনটি নয়

সঠিক উত্তর: খ

a ≠ 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

a ≠ 0

খ

ব্যাখ্যা

কোন শর্তে a⁰= 1 হবে ?

সমাধান:
a⁰= 1 ; (a ≠ 0)

৪৪০.

(3^{3x - 4}. b^{2x - 6})/3^{x + 2}= a^{2x - 6} হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3^{3x - 4}. b^{2x - 6})/3^{x + 2}= a^{2x - 6} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(3^{3x - 4}.b^{2x - 6})/3^{x + 2} = a^{2x - 6}
3^{3x - 4 - x - 2}. b^{2x - 6} = a^{2x - 6}
3^{2x - 6} . b^{2x - 6} = a^{2x - 6}
(3b/a)^{2x - 6} = 1
(3b/a)^{2x - 6} = (3b/a)⁰
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3

৪৪১.

log₁₀₀₀x = -1/3 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 1/100
খ
খ) 1/1000
গ
গ) 1/10
ঘ
ঘ) 100

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/10

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/10

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀₀₀x = -1/3 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
log₁₀₀₀x = -1/3
(1000)^{- 1/3} = x
(10³)^{- 1/3} = x
x = 10^-1
x = 1/10

৪৪২.

If 9^{2x + 1} = 81, then x = ?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 3/2
গ
গ) 7/2
ঘ
ঘ) 5/2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/2

ক

ব্যাখ্যা

Question: If 9^{2x + 1} = 81, then x = ?

Solution:
9^{2x + 1} = 81
বা, 9^{2x + 1} = 9²
বা, 2x + 1 = 2
বা, 2x = 2 - 1
বা, 2x = 1
বা, x = 1/2

৪৪৩.

[2 - (4^-1)^-1]^-1 এর মান কত?

ক
1
খ
-1/2
গ
-2
ঘ
-1

সঠিক উত্তর: খ

-1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

-1/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [2 - (4^-1)^-1]^-1 এর মান কত?

সমাধান:
[2 - (4^-1)^-1]^-1
= [2 - (1/4)^-1]^-1
= [2 - 4]^-1
= [- 2]^-1
= -1/2

৪৪৪.

সমাধান করুন: [3^{m + 1}/(3^m)^m-1] ÷ [9^{m + 1}/(3^{m - 1})^{m + 1}] ÷ [3^-2]

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1/2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

3^{m + 1}/(3^m)^m-1 ÷ 9^{m + 1}/(3^{m - 1})^{m + 1} ÷ 3^-2
3^{m + 1}/(3^m)^m-1 ÷ 9^{m + 1}/(3^{m - 1})^{m + 1} ÷ 3^-2
= 3^{m + 1}/(3^{m² - m} ÷ 3^{2m + 2}/3^{m² - 1} ÷ 3^-2
= 3^{m + 1 - m² + m} ÷ 3^{2m + 2 - m² + 1} ÷ 3^-2
= 3^{m + 1 - m² + m - 2m - 2 + m² - 1 + 2}
= 3⁰
= 1

৪৪৫.

5^1/4× (125)^0.25 এর মান কত?

ক
√5
খ
5
গ
5√5
ঘ
25

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^1/4× (125)^0.25 এর মান কত?

সমাধান:
5^1/4× (125)^0.25
= 5^0.25 × (5³)^0.25
= 5^0.25× 5^{(3 × 0.25)}
= 5^0.25× 5^0.75
= 5^{(0.25 + 0.75)}
= 5¹
= 5

৪৪৬.

a^x = b, b^y = c, c^z = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
ক) a = a^(x/yz)
খ
খ) a = a^(y/zx)
গ
গ) a = a^(z/yx)
ঘ
ঘ) a = a^xyz

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a = a^xyz

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a = a^xyz

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি, a^x = b
বা, log a^x = logb
বা, xloga = logb
বা, x = logb/loga
অনুরূপভাবে, y = logc/logb এবং z = loga/logc
তাহলে, xyz = (logb/loga). (logc/logb). (loga/logc)
xyz = 1
a^xyz= a¹

৪৪৭.

যদি log(a/b)+ logb - loga = log(a + b) হয়,তাহলে কোনটি সঠিক?

ক
a - b = 1
খ
a + b = 0
গ
a + b = 1
ঘ
ab = 1

সঠিক উত্তর: গ

a + b = 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

a + b = 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log(a/b)+ logb - loga = log(a + b) হয়,তাহলে কোনটি সঠিক?

সমাধান:
log (a/b) + logb - loga = log(a + b)
⇒ log(a/b) + log(b/a) = log (a + b)
⇒ log {(a/b) × (b/a )} = log (a + b)
⇒ log1= log(a + b)
⇒ (a + b) = 1

৪৪৮.

144 এর 2√3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 4
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 144 এর 2√3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
144 এর 2√3 ভিত্তিক লগারিদম
= log_2√3144
= log_2√3(2√3)⁴
= 4log_2√32√3
= 4 .1
= 4

৪৪৯.

3^{x - 5} = 9a^{x - 7} হলে 2^x এর মান কত?

ক
32
খ
64
গ
128
ঘ
256

সঠিক উত্তর: গ

128

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

128

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{x - 5} = 9a^{x - 7} হলে 2^x এর মান কত?

সমাধান:
3^{x - 5} = 9a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 5}/9 = a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 5}/3² = a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 7} = a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 7}/a^{x - 7}= 1
⇒ (3/a)^{x - 7} = (3/a)⁰
⇒ x - 7= 0
∴ x = 7

এখন
2⁷
= 128

৪৫০.

log_a16 + (1/2)log_a225 - 2log_a2 =?

ক
1
খ
log_a60
গ
log_a45
ঘ
0

সঠিক উত্তর: খ

log_a60

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

log_a60

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a16 + (1/2)log_a225 - 2log_a2 =?

সমাধান:
log_a16 + (1/2)log_a225 - 2log_a2
= log_a16 + (1/2)log_a15² - 2log_a2
= log_a16 + (1/2) × 2log_a15 - log_a2²
= log_a16 + log_a15 - log_a4
= log_a{(16 × 15)/4}
= log_a60

৪৫১.

3.27^x = 9^{x + 4} হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 9
খ
খ) 3
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: গ

গ) 7

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 7

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3.27^x = 9^{x + 4} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3.27^x = 9^{x + 4}
3¹.(3³)^x = (3²)^{x + 4}
3¹.3^3x = 3^{2x + 8}
3^{3x + 1}= 3^{2x + 8}
3x + 1 = 2x + 8
3x - 2x = 8 - 1
x = 7

৪৫২.

যদি 3^{x - 2} = 27 হয়, তবে 5^{x - 2} = কত?

ক
1
খ
0
গ
125
ঘ
15

সঠিক উত্তর: গ

125

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

125

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{x - 2} = 27 হয়, তবে 5^{x - 2} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x - 2}= 27
বা, 3^{x - 2} = 3³
বা, x - 2 = 3
∴ x = 5

এখন,
5^{x - 2} = 5^{5 - 2}
= 5³
= 125

৪৫৩.

2^{x + 1} = 8^{x + 1} হলে x এর মান কত?

ক
1/2
খ
1
গ
3/2
ঘ
- 1

সঠিক উত্তর: ঘ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 1

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x + 1} = 8^{x + 1} হলে x এর মান কত?

সমাধান:
2^{x + 1} = 8^{x + 1}
⇒ 2^{x + 1} = 2^{3(x + 1)}
⇒ 2^{x + 1} = 2^{3x + 3}
⇒ x + 1 = 3x + 3
⇒ 3x - x = 1 - 3
⇒ 2x = - 2
∴ x = - 1

৪৫৪.

log₂64 + log₃27 এর মান কত?

ক
2
খ
7
গ
9
ঘ
128

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂64 + log₃27 এর মান কত?

সমাধান:
log₂64 + log₃27
= log₂2⁶ + log₃3³
= 6 log₂2 + 3 log₃3
= 6 × 1 + 3 × 1
= 9

৪৫৫.

log₂log₂16 এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂log₂16 এর মান কত?

সমাধান:
log₂log₂16
= log₂log₂2⁴
= log₂ 4log₂2
= log₂ 4 · 1 [log_aa = 1]
= log₂2²
= 2log₂2
= 2

৪৫৬.

9^x^{+ 1} = 3^{x - 1} হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 2
গ
গ) - 3
ঘ
ঘ) - 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) - 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) - 3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^x^{+ 1} = 3^{x - 1} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
9^{x + 1} = 3^{x - 1}
⇒ (3²)^{x + 1} = 3^{x - 1}
⇒ 3^{2x +2} = 3^{x - 1}
⇒ 2x + 2 = x - 1
⇒ x = - 3

৪৫৭.

log_√216 = কত?

ক
2
খ
4
গ
8
ঘ
9

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√216 = কত?

সমাধান:
log_√216
= log_√22⁴
= log_√2{(√2)²}⁴
= log_√2(√2)⁸
= 8log_√2√2
= 8 · 1
= 8

৪৫৮.

যদি (1/5)^3p = 0.008 হয় তাহলে (0.25)^p = কত?

ক
0.25
খ
0.025
গ
0.0025
ঘ
0.00025

সঠিক উত্তর: ক

0.25

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

0.25

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (1/5)^3p = 0.008 হয় তাহলে (0.25)^p = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/5)^3p = 0.008
⇒ (1/5)^3p = 8/1000
⇒ (1/5)^3p = 1/125
⇒ (1/5)^3p = (1/5)³
⇒ 3p = 3
∴ p = 1

তাহলে,
(0.25)^p = (0.25)¹ = 0.25

৪৫৯.

(9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰ এর মান নিচের কোনটি?

ক
3
খ
9
গ
11
ঘ
27

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰ এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰
=1 + (9 × 1) + 1
= 1 + 9 + 1
= 11

৪৬০.

400 এর 2√5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
2
খ
2/5
গ
4
ঘ
8/7

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 400 এর 2√5 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
ধরি, log_2√5 400 = x
⇒ (2√5)^x = 400
⇒ (√20)^x = 400 [2√5 = √4 × √5 = √20]
⇒ 20^x/2 = 400
⇒ 20^x/2 = 20²
⇒ x/2 = 2
∴ x = 4

৪৬১.

243 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

log₃²⁴³
= log₃3⁵
= 5 log₃3
= 5 × 1 [log a^a = 1]
= 5

৪৬২.

√(0.09) = .3x হলে x = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

√(0.09) = .3x
বা, 0.09 = 0.09x²
বা, x² = 1
∴ x = 1

৪৬৩.

log_a√(a³) × 2 এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 3/2
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√(a³) × 2 এর মান কত?

সমাধান:
log_a√(a³) × 2
= log_a(a³)^1/2 × 2
= log_aa^3/2 × 2
= (3/2)log_aa × 2
= (3/2) × 2
= 3

৪৬৪.

3(2ⁿ) - 4(2^{n - 2}) = ?

ক
1
খ
2^{n - 1}
গ
3
ঘ
2^{n + 1}

সঠিক উত্তর: ঘ

2^{n + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

2^{n + 1}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3(2ⁿ) - 4(2^{n - 2}) = ?

সমাধান:
3(2ⁿ) - 4(2^{n - 2})
= 3 × 2ⁿ - 4 × 2ⁿ × 2^{- 2}
= 3 × 2ⁿ - 4 × 2ⁿ × (1/2²)
= 3 × 2ⁿ - 4 × 2ⁿ × (1/4)
= 3 × 2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ(3 - 1)
= 2ⁿ × 2
= 2^{n + 1}

৪৬৫.

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) abc
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

ক

ব্যাখ্যা

log_e((a³b³/c³) × (b³c³/d³) × (c³d³/a³)) - log_e (b²c)³
= log_eb⁶c³ - log_eb⁶c³
= 0

৪৬৬.

9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} = কত?

ক
2^{n - 3}
খ
2ⁿ
গ
2^{n + 3}
ঘ
2^{- n}

সঠিক উত্তর: গ

2^{n + 3}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2^{n + 3}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} = কত?

সমাধান:
9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1}
= 9 × 2ⁿ - 2 ⋅ 2ⁿ × 2^{- 1}
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ × (1/2)
= 9 × 2ⁿ - 1 × 2ⁿ
= 2ⁿ(9 - 1)
= 2ⁿ × 8
= 2ⁿ × 2³
= 2^{n + 3}

৪৬৭.

log_√3243 = ?

ক
4
খ
10
গ
12
ঘ
20

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√3243 = ?

সমাধান:
log_√3243
= log_√33⁵
= 5 log_√33
= 5 log_√3(√3)²
= 5 × 2 log_√3√3
= 5 × 2
= 10

৪৬৮.

log₁₀5 + log₁₀(5b - 3) = log₁₀(b + 2) + 1 হলে, b এর মান কত?

ক
5
খ
16
গ
4/9
ঘ
7/3

সঠিক উত্তর: ঘ

7/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

7/3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀5 + log₁₀(5b - 3) = log₁₀(b + 2) + 1 হলে, b এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀5 + log₁₀(5b - 3) = log₁₀(b + 2) + 1
⇒ log₁₀5 + log₁₀(5b - 3) = log₁₀(b + 2) + log₁₀10
⇒ log₁₀[5(5b - 3)] = log₁₀[10(b + 2)]
⇒ 25b - 15 = 10b + 20
⇒ 15b = 35
⇒ b = 35/15
∴ b = 7/3

৪৬৯.

16^3/4 ÷ 16^1/2= কত?

ক
1
খ
2
গ
1/2
ঘ
1/4

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16^3/4 ÷ 16^1/2= কত?

সমাধান:
16^3/4 ÷ 16^1/2
= 16^{(3/4) - (1/2)}
= 16^{(3 - 2)/4}
= 16^1/4
= 2⁴ ^{× (1/4)}
= 2¹
= 2

৪৭০.

2log₂x - log₂(x - 2) = 3 সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?

ক
6
খ
4
গ
1
ঘ
2

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log₂x - log₂(x - 2) = 3 সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
2log₂x - log₂(x - 2) = 3
⇒ log₂x² - log₂(x - 2) = 3
⇒ log₂{x²/(x - 2)} = 3
⇒ {x²/(x - 2)}= 2³ = 8
⇒ x² = 8(x - 2)
⇒ x² - 8x + 16 = 0
⇒ (x - 4)² = 0
⇒ x = 4

৪৭১.

প্রশ্ন:

ক
q⁵
খ
5
গ
q^1/5
ঘ
√q

সঠিক উত্তর: গ

q^1/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

q^1/5

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪৭২.

a^1/8 = √3 হলে a = কত?

ক
81
খ
27
গ
3
ঘ
12

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^1/8 = √3 হলে a = কত?

সমাধান:
a^1/8 = √3
(a^1/8)⁸ =(√3)⁸
a = (3^1/2)⁸
a = 3⁴
a = 81

৪৭৩.

a = 3, m = 2, n = 1 হলে (a^m)ⁿএর মান কত?

ক
ক) 9
খ
খ) 8
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 12

সঠিক উত্তর: ক

ক) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 9

ক

ব্যাখ্যা

a = 3, m = 2, n = 1
∴ (a^m)ⁿ = (3²)¹ = 9

৪৭৪.

log₅ 5√5 = কত?

ক
1/2
খ
3/4
গ
3/2
ঘ
1

সঠিক উত্তর: গ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3/2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅ 5√5 = কত?

সমাধান:
ধরি,
log₅ 5√5 = a
⇒ 5^a = 5√5
⇒ 5^a = 5¹ × 5^(1/2)
⇒ 5^a = 5^{{1 + (1/2)}}
⇒ a = 1 + (1/2)
⇒ a = (2 + 1)/2
⇒ a = 3/2
∴ a = 3/2

৪৭৫.

x,y,z>0;হলে √(x^-2y²)×√(y^-2z²)×√(z^-2x²) এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) xyz
ঘ
ঘ) y

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

√(x^-2y²)×√(y^-2z²)×√(z^-2x²)
=√(y²/x²)×√(z²/y²)×√(x²/z²)
=y/x×z/y×x/z
=1

৪৭৬.

যদি log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) = log₁₀(x + 5) + 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 3
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 10

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) = log₁₀(x + 5) + 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) = log₁₀(x + 5) + 1
⇒ log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) = log₁₀(x + 5) + log₁₀10
⇒ log₁₀[5(5x + 1)] = log₁₀ [10(x + 5)]
⇒ 5(5x + 1) = 10(x + 5)
⇒ 5x + 1 = 2x + 10
⇒ 3x = 9
∴ x = 3

৪৭৭.

9^x + 9^x + 9^x - 9^-1 = 0 হলে x = ?

ক
-3/2
খ
0
গ
3/2
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ক

-3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

-3/2

ক

ব্যাখ্যা

9^x + 9^x + 9^x - 9^-1 = 0
বা, 3.9^x= 9^-1
বা, 3.(3²)^x = (3²)^-1
বা, 3.3^2x = 3^-2
বা,3^2x+1 = 3^-2
বা,2x + 1 = -2
বা, 2x = -3
∴ x = -3/2

৪৭৮.

If m is an integer number such that (-2)^2m = 2^9-m then m = ?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

খ

ব্যাখ্যা

(-2)^2m = 2^{9 - m} or, ((-2)²)^m = 2^{9 - m} or, (2)^2m = 2^{9 - m} or, 2m = 9 - m or, 3m = 9 or, m = 3.

৪৭৯.

a এর মান কত হলে 2^{4a - 7} = 32 হবে?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে 2^{4a - 7} = 32 হবে?

সমাধান:
2^{4a - 7} = 32
⇒ 2^{4a - 7}= 2⁵
⇒ 4a - 7 = 5
⇒ 4a = 5 + 7
⇒ a = 12/4
∴ a = 3

৪৮০.

(256)^3/4 + (243)^2/5 = 146y হলে, y এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 1/2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 1/4

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/2

খ

ব্যাখ্যা

(256)^3/4 + (243)^2/5 = 146y
⇒ (4⁴)^3/4 + (3⁵)^2/5 = 146y
⇒ {(4⁴)^1/4}³ + {(3⁵)^1/5}² = 146y
⇒ 4³ + 3² = 146y
⇒ 64 + 9 = 146y
⇒ 73 = 146y
⇒ y = 73/146
⇒ y = 1/2

৪৮১.

যদি log₇(a + 3) + log₇(a - 3) = 1, তাহলে a = ?

ক
4
খ
9
গ
10
ঘ
12

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₇(a + 3) + log₇(a - 3) = 1, তাহলে a = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,

৪৮২.

ক
8/5
খ
10/3
গ
4/3
ঘ
5/12

সঠিক উত্তর: খ

10/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

10/3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪৮৩.

√(x^-1y) × √(y^-1z) × √(z^-1x) এর সরল মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) xyz
ঘ
ঘ) ± 1

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

√(x^-1y) × √(y^-1z) × √(z^-1x)
= √(y/x).√(z/y).√(x/z)
= √(y/x × z/y × x/z)
= √1
= 1

৪৮৪.

log_3√21/324 = ?

ক
ক) -4
খ
খ) -3
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ক

ক) -4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) -4

ক

ব্যাখ্যা

log_3√21/324 = log_3√21/(3√2)⁴
= log_3√2(3√2)^-4
= -4log_3√23√2
= -4.1
= -4

৪৮৫.

3^{x + 5} = 3^{x + 3} + (24/3) হলে, x এর মান কত?

ক
- 5
খ
8
গ
- 3
ঘ
2

সঠিক উত্তর: গ

- 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

- 3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{x + 5} = 3^{x + 3} + (24/3) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 3^{x + 5} = 3^{x + 3} + (24/3)
⇒ 3^{x + 3 + 2} = 3^{x + 3} + 8
⇒ 3^{x + 3} × 3² = 3^{x + 3} + 8
⇒ 3^{x + 3} × 9 = 3^{x + 3} + 8
⇒ 9y = y + 8 [ধরি, 3^{x + 3} = y]
⇒ 9y - y = 8
⇒ 8y = 8
⇒ y = 1
⇒ 3^{x + 3} = 3⁰
⇒ x + 3 = 0
∴ x = - 3

৪৮৬.

(9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰ এর মান কত?

ক
1
খ
10
গ
11
ঘ
0

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰ এর মান কত?

সমাধান:
(9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰
= 1 + (9 × 1) + 1
= 1 + 9 + 1
= 11

৪৮৭.

(81)^0.16× (81)^0.09 এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3

ঘ

ব্যাখ্যা

(81)^0.16× (81)^0.09
= (81)^{(0.16 + 0.09)}
= (81)^0.25
= (81)^25/100
= 81^1/4
= (3⁴)^(1/4)
= 3¹
= 3

৪৮৮.

{(4^{m + 1})/((2^{m - 1})^{m + 1})} ÷ {(2^{m + 1})/(2^{m² - m}} = ?

ক
ক) 1/4
খ
খ) 1/2
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

ঘ

ব্যাখ্যা

{(4^{m + 1})/((2^{m - 1})^{m + 1})} ÷ {(2^{m + 1})/(2^{m² - m}}
= {((2²)^{m + 1})/(2^{m² - 1}} ÷ {(2^{m + 1})/2^{m² - m}}
= (2^{2m + 2}/2^{m² - 1}) × (2^{m² - m}/2^{m + 1})
= (2^{2m + 2 + m² - m})/(2^{m² - 1 + m + 1)}
= (2^{m² + m + 2})/(2^{m² + m})
= 2^{m² + m + 2 - m² - m}
= 2²
= 4

৪৮৯.

log3 + log9 + log27 + ......... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

ক
3 log3
খ
9 log3
গ
27 log3
ঘ
28 log3

সঠিক উত্তর: ঘ

28 log3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

28 log3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + ......... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log3 + log9 + log27 + ......... প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি
= log3 + log3² + log3³ + ......... প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি
= log3 + 2 log3 + 3 log3 + ......... প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি
= (1 + 2 + 3 + ..................... + 7) log3
= {7(7 + 1)/2} log3
= 28 log3

৪৯০.

3^{(x - 3)} = 9a^{(x - 5)} হলে x এর মান কত?

ক
2/x
খ
x/2
গ
3
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{(x - 3)} = 9a^{(x - 5)} হলে x এর মান কত?

সমাধান:
3^{(x - 3)} = 9a^{(x - 5)}
⇒ 3^{(x - 3)}/9 = a^{(x - 5)}
⇒ 3^{(x - 3)}/3² = a^{(x - 5)}
⇒ 3^{(x - 3 - 2)} = a^{(x - 5)}
⇒ 3^{(x - 5)} = a^{(x - 5)}
⇒ 3^{(x - 5)}/a^{(x - 5)} = 1
⇒ (3/a)^{(x - 5)} = (3/a)⁰
⇒ x - 5 = 0
⇒ x = 5

৪৯১.

ক
a
খ
a^pqr
গ
1
ঘ
0

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

সমাধান:
(a^p)^{q - r} × (a^q)^{r - p} × (a^r)^{p - q}
= a^{p(q - r)} × a^{q(r - p)}× a^{r(p - q)}
= a^{pq - pr} × a^{qr - qp} × a^{rp - rq}
= a^{pq - pr + qr - qp + rp - rq}
= a⁰
= 1

৪৯২.

(1/2)log₁₀(7 + 4√3) = log₁₀(2 + x) হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2√3
খ
খ) √3
গ
গ) 1/√3
ঘ
ঘ) 3√3

সঠিক উত্তর: খ

খ) √3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) √3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/2)log₁₀(7 + 4√3) = log₁₀(2 + x) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(1/2)log₁₀(7 + 4√3) = log₁₀(2 + x)
⇒ (1/2)log₁₀{4 + 4√3 + (√3)²} = log₁₀(2 + x)
⇒ (1/2)log₁₀(2² + 2 . 2 . √3 + (√3)²} = log₁₀(2 + x)
⇒ (1/2)log₁₀(2 + √3)² = log₁₀(2 + x)
⇒ (1/2) × 2 log₁₀(2 + √3) = log₁₀(2 + x)
⇒ log₁₀(2 + √3) = log₁₀(2 + x)
⇒ 2 + √3 = 2 + x
∴ x = √3

৪৯৩.

একটি সংখ্যা N এর বৈজ্ঞানিক আকার : N = a × 10ⁿ যেখানে,

ক
N > 0, 0 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z
খ
N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ R
গ
N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Q
ঘ
N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z

সঠিক উত্তর: ঘ

N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z

ঘ

ব্যাখ্যা

N = a × 10ⁿ , যেখানে N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z

৪৯৪.

9^{p +1}= 729 হলে, p এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^{p +1}= 729 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
9^{p +1} = 729
⇒ 3^2(p+1) = 3⁶
⇒3^{2p + 2} = 3⁶
⇒ 2p + 2 = 6
⇒ 2p = 6 - 2
⇒ 2p = 4
∴ p = 2

৪৯৫.

x⁴ ÷ x⁹ × x⁵ = ?

ক
0
খ
1
গ
x^-10
ঘ
x^-1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

x⁴ ÷ x⁹ × x⁵
= (x⁴/x⁹) × x⁵
= x⁹/x⁹
= 1

৪৯৬.

2^{2x + 1} = 128 হলে, 2x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 2
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6

গ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে
2^{2x + 1} = 128
2^{2x + 1} = 2⁷
2x + 1 = 7
2x = 6

৪৯৭.

কোন শর্তে log_aa = 1?

ক
a > 0
খ
a ≠ 1
গ
a > 0, a ≠ 1
ঘ
a ≠ 0, a > 2

সঠিক উত্তর: গ

a > 0, a ≠ 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

a > 0, a ≠ 1

গ

ব্যাখ্যা

log_aa = 1 হবে, যখন a > 0, a ≠ 1

৪৯৮.

ক
- 3/4
খ
256/81
গ
4/3
ঘ
81/256

সঠিক উত্তর: খ

256/81

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

256/81

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪৯৯.

(8)^2/3 + (81)^1/4 = 7k হয়, তবে k এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
1/3
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (8)^2/3 + (81)^1/4 = 7k হয়, তবে k এর মান কত?

সমাধান:
(8)^2/3 + (81)^1/4 = 7k
⇒ (2³)^2/3 + (3⁴)^1/4 = 7k
⇒ 2^{3 × (2/3)} + 3^{4 × (1/4)} = 7k
⇒ 4 + 3 = 7k
⇒ 7 = 7k
∴ k = 1

৫০০.

2 × (2²)^{x + 3}= 256 হলে x = কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 × (2²)^{x + 3}= 256 হলে x = কত?

সমাধান:
2 × (2²)^{x + 3}= 256
⇒ 2^{1 + 2x + 6} = 2⁸
⇒ 2^{2x + 7} = 2⁸
⇒ 2x + 7 = 8
∴ x = 1/2