সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ৬ / ৩২ · ৫০১–৬০০ / ৩,১৭২

৫০১.

কোন শর্তে a^m.aⁿ = a^{m + n} হবে?

ক
ক) m ধনাত্বক হলে
খ
খ) n ধনাত্বক হলে
গ
গ) m ও n ধনাত্বক হলে
ঘ
ঘ) m ধনাত্বক ও n ঋণাত্বক হলে

সঠিক উত্তর: গ

গ) m ও n ধনাত্বক হলে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) m ও n ধনাত্বক হলে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শর্তে a^m.aⁿ = a^{m + n} হবে?

সমাধান:
⇒ m ও n ধনাত্বক সংখ্যার ক্ষেত্রে, a^m.aⁿ = a^{m + n}⇒ a ≠ 0 হলে, ‍a⁰ = 1
⇒ a ≠ 0 এবং n স্বাভাবিক সংখ্যা হলে, ‍a^-n = 1/aⁿ

৫০২.

4^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

ক
4
খ
3
গ
3/2
ঘ
5/2

সঠিক উত্তর: গ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3/2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
4^{x + 1} = 32
(2²)x + 1 = 2⁵
2^{2x + 2}= 2⁵
2x + 2 = 5
2x = 5 - 2
2x = 3
x = 3/2

৫০৩.

log_√27x = 8/3 হলে, x এর মান কত?

ক
9
খ
81
গ
3
ঘ
27

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√27x = 8/3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_√27x = 8/3
⇒ x = (√27)^8/3
⇒ x = {√(3³)}^8/3
⇒ x = 3^{⁽^{3/2) × (8/3)}}
⇒ x = 3⁴
∴ x = 81

৫০৪.

log_a√216 = 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?

ক
5
খ
8
গ
10
ঘ
6

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√216 = 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a√216 = 3/2
⇒ a^3/2 = √216 [কারণ log_aX = k ⇔ a^k = X]
⇒ (a^3/2)² = (√216)²
⇒ a³ = 216
⇒ a³ = 6³∴ a = 6

৫০৫.

3^x - 3^{x - 1}= 54 হলে x² এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 16
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: খ

খ) 16

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 16

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x - 3^{x - 1}= 54 হলে x² এর মান কত?

সমাধান:
3^x - 3^{x - 1}= 54
3^x- 3^x .3^{- 1} = 54
3^x - 3^x/3 = 54
3^x(1 - 1/3) = 54
3^x . 2/3 =54
3^x = (54 × 3)/2
3^x = 81
3^x = 3⁴
x = 4

x² = 4²
x² = 16

৫০৬.

9.3^{x - 1} = 27^x হলে, x এর মান কত?

ক
1/2
খ
1
গ
2
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: ক

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9.3^{x - 1} = 27^x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
9.3^{x - 1} = 27^x
বা, 3².3^{x - 1} = (3³)^x
বা, 3^{2 + x - 1}= 3^3x
বা, 2 + x - 1 = 3x
বা, 1 + x = 3x
বা, 3x - x = 1
বা, 2x = 1
∴ x = 1/2

৫০৭.

ক
3/5
খ
5/13
গ
9/11
ঘ
17/11

সঠিক উত্তর: ঘ

17/11

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

17/11

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫০৮.

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
abc

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

= log_e((a³b³/c³) × (b³c³/d³) × (c³d³/a³)) - log_e (b²c)³
= log_eb⁶c³ - log_eb⁶c³
= 0

৫০৯.

যদি (a/b)^{x - 3}= (b/a)^{x - 5} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
8

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{x - 3}= (b/a)^{x - 5} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5}
⇒ (a/b)^{x - 3} = (a/b)^{- (x - 5)}
⇒ x - 3 = - x + 5
⇒ x + x = 5 + 3
⇒ 2x = 8
∴ x = 4

৫১০.

log_x(1/256) = - 4 হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/256) = - 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/243) = - 4
⇒ x^{- 4} = 1/256
⇒ x^{- 4} = 1/4⁴
⇒ x^{- 4} = 4^{- 4}
∴ x = 4

৫১১.

a এর কোন মানের জন্য 8^{2a - 4} = 16^a হবে?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
6

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর কোন মানের জন্য 8^{2a - 4} = 16^a হবে?

সমাধান:
8^{2a - 4} = 16^a
⇒ (2³)^{2a - 4} = (2⁴)^a
⇒ 2^{6a - 12} = 2^4a
⇒ 6a - 12 = 4a
⇒ 6a - 4a = 12
⇒ 2a = 12
∴ a = 6

৫১২.

81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
9/2
খ
4
গ
7/2
ঘ
6

সঠিক উত্তর: ক

9/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

9/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log₃(81√3)
= log₃(3⁴ × 3^1/2)
= log₃3^{{4 + (1/2)}}
= log₃(3)^9/2
= 9/2log₃3
= 9/2

৫১৩.

9^{2x + 3} = 3^{3x + 6} হলে x এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 3
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 9

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^{2x + 3} = 3^{3x + 6} হলে x এর মান কত?

সমাধান:
9^{2x + 3} = 3^{3x + 6}
⇒ 3^{2(2x + 3)} = 3^{3x + 6}
∴ 2(2x + 3) = 3x + 6
⇒ 4x + 6 = 3x + 6
⇒ 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0

৫১৪.

(2^6x/2⁶) + 2⁶ = 4097/64 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 0

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2^6x/2⁶) + 2⁶ = 4097/64 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
2^6x/2⁶ + 2⁶ = 4097/64
বা, 2^{6x - 6} + 64 = 4097/64
বা, 2^{6x - 6}= (4097/64) - 64
বা, 2^{6x - 6} = 1/64
বা, 2^6x x 1/64 = 1/64
বা, 2^6x= (1/64) x 64
বা, 2^6x = 2⁰
বা, 6x = 0
∴ x = 0

৫১৫.

log₃(27) + log₃(1/9) এর মান নির্ণয় কর।

ক
2
খ
1
গ
0
ঘ
-1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(27) + log₃(1/9) এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান:
log₃(27) + log₃(1/9)
= log₃(3³) + log₃(3^{- 2})
= 3 × log₃3 + (- 2) × log₃3 [∵ log_a(Mⁿ) = n.log_aM]
= 3 × 1 + (- 2) × 1 [∵ log_aa = 1]
= 3 - 2
= 1

৫১৬.

a^x = b, b^y = c, c^z = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
ক) a = a^(x/yz)
খ
খ) a = a^(y/zx)
গ
গ) a = a^(x/yz)
ঘ
ঘ) a = a^xyz

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a = a^xyz

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a = a^xyz

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি, a^x = b
বা, log a^x = logb
বা, xloga = logb
বা, x = logb/loga
অনুরূপভাবে, y = logc/logb এবং z = loga/logc
তাহলে, xyz = logb/loga. logc/logb. loga/logc
xyz = 1
a^xyz = a¹

৫১৭.

0.000435 এর লগের পূর্ণক কত?

ক
2
খ
- 2
গ
- 4
ঘ
- 3

সঠিক উত্তর: গ

- 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

- 4

গ

ব্যাখ্যা

0.000435 = 4.35 × 10^{- 4}
সংখ্যাটির লগের পূর্ণক = - 4 (10 এর ঘাত বা শক্তি - 4 হচ্ছে লগের পূর্ণক)

[ বীজগণিত - সূচক ও লগারিদম) ]

৫১৮.

ক
0
খ
log 8
গ
log 16
ঘ
log 18

সঠিক উত্তর: গ

log 16

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

log 16

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫১৯.

log_2√2(1/64) এর মান কত?

ক
ক) - 4
খ
খ) 4
গ
গ) - 6
ঘ
ঘ) 6

সঠিক উত্তর: ক

ক) - 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) - 4

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ log_2√2(1/64) এর মান কত?

সমাধানঃ
log_2√2(1/64)
= log_2√2{1/(2√2)⁴}= log_2√2(2√2)^-4
= - 4 (log_2√22√2)
= - 4

৫২০.

log₂(log₅625) এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
10
ঘ
0

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(log₅625) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(log₅625)
log₂(log₅5⁴)
= log₂(4log₅5)
= log₂4
= log₂2²
= 2log₂2
= 2 × 1
= 2

৫২১.

256 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 256 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
256 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম = log₄256
= log₄4⁴
= 4 log₄4
= 4 × 1
= 4

৫২২.

a^x= b, b^y = c, c^z = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
ক) a = x/ayz
খ
খ) a = y/azx
গ
গ) b = x/cyz
ঘ
ঘ) a = a^xyz

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a = a^xyz

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a = a^xyz

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^x= b, b^y = c, c^z = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
দেয়া আছে
a^x = b, b^y= c, c^z = a

এখানে,
c^z = a
( b^y)^z = a
b^yz = a
(a^x)^yz = a
a^xyz= a
a = a^xyz

৫২৩.

log_a (ab) = c হলে log_b a = ?

ক
1
খ
1/c
গ
1/(c + 1)
ঘ
1/(c - 1)

সঠিক উত্তর: ঘ

1/(c - 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

1/(c - 1)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a (ab) = c হলে log_b a = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_a (ab) = c
⇒ log_a a + log_a b = c
⇒ 1 + log_a b = c
⇒ log_ab = c - 1
⇒ 1/log_ba = c - 1
⇒ log_b a = 1/(c - 1)

৫২৪.

^mn√(x^m/xⁿ) × ^nl√(xⁿ/x^l) ^lm√(x^l/x^m) = কত?

ক
ক) x^lmn
খ
খ) x^1/lmn
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

গ

ব্যাখ্যা

^mn√(x^m/xⁿ) × ^nl√(xⁿ/x^l) ^lm√(x^l/x^m)
= (x^m-n)^1/mn × (x^n-l)^1/nl × (x^l-m)^1/lm
= x^m-n/mn × x^n-l/nl × x^l-m^/lm
= x^{m-n/mn + n-l/nl + l-m/lm}
= x^{{l(m-n) + m(n-l) + n(l-m)}/mnl}
= x^{(lm - nl + mn - lm + nl - mn)/}^mnl
= x^0/mnl= x⁰
= 1

৫২৫.

যদি log_x(0.1) = - 1/2 হয়, তাহলে x = কত?

ক
ক) 10
খ
খ) 100
গ
গ) 1/100
ঘ
ঘ) 1/10

সঠিক উত্তর: খ

খ) 100

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 100

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_x(0.1) = - 1/2 হয়, তাহলে x = কত?

সমাধান:
log_x(0.1) = -1/2
⇒ x^{- 1/2}= 0.1
⇒ 1/x^1/2 = 1/10
⇒ x^1/2 = 10
⇒(x^1/2)²= 10²
⇒ x = 100

৫২৬.

(5^{5x - 6} · a^{4x - 7})/5^{(x + 1)} = a^{(4x - 7)} এবং a > 0 হলে, x এর মান কত?

ক
4/5
খ
1/2
গ
3
ঘ
7/4

সঠিক উত্তর: ঘ

7/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

7/4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5^{5x - 6} · a^{4x - 7})/5^{(x + 1)} = a^{(4x - 7)} এবং a > 0 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(5^{5x - 6} · a^{4x - 7})/5^{(x + 1)} = a^{(4x - 7)}
⇒ (5^{5x - 6}/5^{(x + 1)} = a^{(4x - 7)}/a^{(4x - 7)}
⇒ 5^{(5x - 6)} = 5^{(x + 1)}
⇒ 5x - 6 = x + 1
⇒ 5x - x = 1 + 6
⇒ 4x = 7
:. x = 7/4

৫২৭.

যদি 2^{n - 1} + 2^{n + 1} = 320 হয়, তাহলে n = ?

ক
6
খ
8
গ
7
ঘ
10

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2^{n - 1} + 2^{n + 1} = 320 হয়, তাহলে n = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2^{n - 1} + 2^{n + 1} = 320
⇒ 2^{n - 1} + 2^{n - 1 + 2} = 320
⇒ 2^{n - 1} + 2^{n - 1}⋅2² = 320
⇒ 2^{n - 1} + 4⋅2^{n - 1} = 320
⇒ 2^{n - 1}(1 + 4) = 320
⇒ 2^{n - 1}⋅5 = 320
⇒ 2^{n - 1} = 320/5 = 64
⇒ 2^{n - 1} = 2⁶
⇒ n - 1 = 6
∴ n = 7

৫২৮.

(16^2/3)^3/4 = কত?

ক
ক) 16
খ
খ) 4
গ
গ) 1/4
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (16^2/3)^3/4 = কত?

সমাধান:
(16^2/3)^3/4
= (16)^1/2
= (4²)^1/2
= 4

৫২৯.

log_√ab × log_√bc × log_√ca =?

ক
2
খ
1
গ
8
ঘ
3

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√ab × log_√bc × log_√ca =?

সমাধান:
log_√ab × log_√bc × log_√ca
= log_√a(√b)² × log_√b(√c)² × log_√c(√a)²
= 2 log_√a(√b) × 2 log_√b(√c) × 2 log_√c(√a)
= 8 {log_√a(√b) × log_√b(√c) × log_√c(√a)}
= 8 {log√a^(√b) × log_√b√a} [log_aM = log_bM × log_ab]
= 8 log_√a√a
= 8 × 1
= 8

৫৩০.

6^{(3x + 1)} = 1296 হলে, x এর মান কত?

ক
0
খ
6
গ
1
ঘ
3

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6^{(3x + 1)} = 1296 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
6^{(3x + 1)} = 1296
⇒ 6^{(3x + 1)} = 6⁴
⇒ 3x + 1 = 4
⇒ 3x = 3
∴ x = 1

৫৩১.

কোন শর্তে log_a¹ = 0 হবে?

ক
ক) a > 0
খ
খ) a = 1
গ
গ) a ≠ 0, a > 2
ঘ
ঘ) a > 0, a ≠ 1

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a > 0, a ≠ 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a > 0, a ≠ 1

ঘ

ব্যাখ্যা

log_a¹ = 0 হবে যখন a > 0, a ≠ 1

৫৩২.

log₁₀2 = 0.3010 হলে, log₁₀80 এর মান কত?

ক
3.805
খ
2.303
গ
1.903
ঘ
0.602

সঠিক উত্তর: গ

1.903

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1.903

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀2 = 0.3010 হলে, log₁₀80 এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀80 = log₁₀(8 × 10)
= log₁₀8 + log₁₀10
= log₁₀(2³) + 1
= 3 log₁₀2 + 1
= (3 × 0.3010) + 1
= 0.903 + 1
= 1.903

৫৩৩.

5^(3x-7) = 3^{(3x - 7)} রাশিটির সমাধান কত হবে?

ক
ক) 2/4
খ
খ) 4/9
গ
গ) 7/3
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: গ

গ) 7/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 7/3

গ

ব্যাখ্যা

5^(3x-7) = 3^{(3x - 7)}
⇒ 5^(3x-7)/3^(3x-7) = 1
⇒ (5/3)^{(3x - 7)} = (5/3)⁰
⇒ 3x - 7 = 0
⇒ x = 7/3

৫৩৪.

a ≠ 0 হলে (a^{- 1})^{- 1} এর সঠিক মান নিচের কোনটি?

ক
a^{- 1}
খ
a²
গ
a
ঘ
a^{- 2}

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a ≠ 0 হলে (a^{- 1})^{- 1} এর সঠিক মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(a^{- 1})^{- 1}
= (1/a)^{- 1}
= 1/(1/a)
= 1 × a/1
= a

৫৩৫.

6log3 - log9 = কত?

ক
ক) log81
খ
খ) log9
গ
গ) log27
ঘ
ঘ) log12

সঠিক উত্তর: ক

ক) log81

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) log81

ক

ব্যাখ্যা

6log3 - log9
=6log3 - log3²
= 6log3 - 2log3
= 4log3
= 4log3⁴
= log81

৫৩৬.

[log₁₀(5log₁₀100)]² এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
- 2
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [log₁₀(5log₁₀100)]² এর মান কত?

সমাধান:
[log₁₀(5log₁₀100)]²
= [log₁₀{5log₁₀(10)²}]²
= [log₁₀(5×2)]²
= (log₁₀10)²
= 1

৫৩৭.

log₁₆x = 0.50 হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
2
গ
8
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₆x = 0.50 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₆x = 0.50
∴ x = 16^0.50
⇒ x = (2⁴)^1/2
⇒ x = 2²
∴ x = 4

৫৩৮.

ক
x²
খ
x¹⁰
গ
1
ঘ
x³

সঠিক উত্তর: ক

x²

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

x²

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫৩৯.

(0.125)^-2/3 = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (0.125)^-2/3 = কত?

সমাধান:
(0.125)^-2/3
= {(0.5)³}^-2/3
= (0.5)^{- 2}
= 1/(0.5)²
= 1/.25
= 4

৫৪০.

(625)^0.24 × (625)^0.26 = ?

ক
5
খ
15
গ
25
ঘ
35

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (625)^0.24 × (625)^0.26 = ?

সমাধান:
= (625)^{0.24 + 0.26} [a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= (625)^0.50
= (625)^1/2
= √625
= √(25²)
= 25

৫৪১.

log₁₀200 + log₁₀5 = x হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

গ

ব্যাখ্যা

log₁₀200 + log_10⁵ = x
log₁₀(200 × 5) = x
log₁₀1000 = x
10^x = 1000
10^x= 10³
x = 3

৫৪২.

ক
1
খ
0
গ
a²
ঘ
3ab

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫৪৩.

2^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

ক
4
খ
3
গ
2
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : 2^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
2^{x + 1} = 32
2^{x + 1} = 2⁵
x + 1 = 5
x = 5 - 1
x = 4

৫৪৪.

৬৪ এর ২ ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 7
খ
খ) 8
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6

গ

ব্যাখ্যা

যুক্তিঃ log₂64
= log₂2⁶
= 6log₂2
= 6.

৫৪৫.

ক
1
খ
2
গ
8
ঘ
16

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫৪৬.

3^{x + 5}= 3^{x + 3} + (8/3) হলে x এর মান কত?

ক
ক) - 1
খ
খ) - 2
গ
গ) - 3
ঘ
ঘ) - 4

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{x + 5}= 3^{x + 3} + (8/3) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
3^{x + 5}= 3^{x + 3} + (8/3)
⇒ 3^x.3⁵ = 3^x .3³ + (8/3)
⇒ 3^x.3⁵ - 3^x .3³ = 8/3
⇒ 3^x 3⁶ - 3^x. 3⁴ = 8
⇒ 3^x.3⁴(3² - 1) = 8
⇒ 3^x.3⁴.8 = 8
⇒ 3^{x + 4}= 1
⇒ 3^{x + 4} = 3⁰
⇒ x + 4 = 0
x = - 4

৫৪৭.

log(a + 5) = loga + log5 হলে, a এর মান কত?

ক
3/2
খ
2/3
গ
3/7
ঘ
5/4

সঠিক উত্তর: ঘ

5/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

5/4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log(a + 5) = loga + log5 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log(a + 5) = loga + log5
⇒ log(a + 5) = log(a × 5)
⇒ a + 5 = 5a
⇒ 4a = 5
∴ a = 5/4

৫৪৮.

9⁽^x^{+ 1)} = 729 হলে x = কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9⁽^x^{+ 1)} = 729 হলে x = কত?

সমাধান:
9⁽^{x + 1)} = 729
⇒ 3^{2(x + 1)} = 3⁶
⇒ 2x + 2 = 6
⇒ 2x = 6 - 2
⇒ 2x = 4
∴ x = 2

৫৪৯.

5^{x - 3} · 3^{2x - 8} = 225 হলে, x = কত?

ক
4
খ
3
গ
5
ঘ
2

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{x - 3} · 3^{2x - 8} = 225 হলে, x = কত?

সমাধান:
5^{x - 3} · 3^{2x - 8} = 225
⇒ 5^{x - 3} · 3^{2x - 8} = 5² · 3²
অর্থাৎ, 5^{x - 3} = 5²
⇒ x - 3 = 2
⇒ x = 2 + 3 = 5

এবং, 3^{2x - 8} = 3²
⇒ 2x - 8 = 2
⇒ 2x = 2 + 8
⇒ x =10/2 = 5
∴ 5^{x - 3} · 3^{2x - 8} = 225 হলে, x = 5.

৫৫০.

3^-3 এর মান নিচের কোনটি?

ক
1/9
খ
1/(√3)⁴
গ
1/81
ঘ
1/(√3)⁶

সঠিক উত্তর: ঘ

1/(√3)⁶

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

1/(√3)⁶

ঘ

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, 3^-3
= 1/3³
= 1/(√3 × √3)³
= 1/(√3)⁶

৫৫১.

9.3^{x - 1} = 27^x হলে x এর মান কত?

ক
1/2
খ
1
গ
3/2
ঘ
0

সঠিক উত্তর: ক

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9.3^{x - 1} = 27^x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
9.3^{x - 1} = 27x
⇒ 3².3^{x - 1} = (3³)^x
⇒ 3^{2 + x - 1} =3^3x
⇒ 3^{x + 1} = 3^3x
⇒ 3x = x + 1
⇒ 3x - x = 1
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

৫৫২.

(√3)^{2x + 2} = 27 হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
5/2
গ
2
ঘ
7/2

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√3)^{2x + 2} = 27 হলে x এর মান কত?

সমাধান:

(√3)^{2x + 2} = 27
⇒ (√3)^{2x + 2} = (3)³
⇒ (√3)^{2x + 2} = {(√3)²}³⇒ (√3)^{2x + 2} = (√3)⁶
⇒ 2x + 2 = 6
⇒ 2x = 6 - 2
⇒ 2x = 4
⇒ x = 4/2
⇒ x = 2

৫৫৩.

(27)^2/3 =?

ক
ক) 3
খ
খ) 6
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 12

সঠিক উত্তর: গ

গ) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 9

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (27)^2/3 =?

সমাধান:
(27)^2/3
= (3³)^2/3
= 3²
= 9

৫৫৪.

4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000 =?

ক
ক) 0
খ
খ) log5
গ
গ) log20
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: গ

গ) log20

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) log20

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000 =?

সমাধান:
4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000
= log(√5)⁴ + 3log2 - (1/4)log10⁴
= log5² + 3log2 - (4/4) log10
= 2log5 + 3log2 - log10
= 2log5 + 3log2 - log (2 × 5)
= 2log5 + 3log2 - log2 - log5
= log5 + 2log2
= log5 + log2²
= log (5 × 4)
= log20

৫৫৫.

a এবং b দুটি ধনাত্মক সংখ্যা হলে (1/5)(3ab)⁰ এর মান কত?

ক
5^{- 1}
খ
(1/5ab)^{- 1}
গ
0
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ক

5^{- 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

5^{- 1}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এবং b দুটি ধনাত্মক সংখ্যা হলে (1/5)(3ab)⁰ এর মান কত?

সমাধান:
(1/5)(3ab)⁰
= (1/5) × 1 [যেহেতু, (3ab)⁰ = 1]
= (1/5)
= 5^{- 1}

৫৫৬.

3^{x + 2} = 27 হলে, 2^{x - 2} এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) - 1
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

গ

ব্যাখ্যা

3^{x + 2} = 27
3^{x + 2} = 3³
x + 2 = 3
x= 3 - 2
x = 1

এখন
2^{x - 2} = 2^{1 - 2}
= 2^{- 1}
= 1/2

৫৫৭.

যদি 7^a = 1/2 হয়, তাহলে 7^{- 5a} এর মান কত?

ক
16
খ
8
গ
32
ঘ
64

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 7^a = 1/2 হয়, তাহলে 7^{- 5a} এর মান কত?

সমাধান:
7^a = 1/2

⇒ (7^a)^-5 = (1/2)^-5
⇒ 7^-5a = 2⁵
∴ 7^-5a = 32

৫৫৮.

ক
0.00001
খ
0.0001
গ
0.001
ঘ
0.01

সঠিক উত্তর: গ

0.001

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

0.001

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
x^1/3 = 1/10
⇒ (x^1/3)³ = (1/10)³
⇒ x = 1/1000
∴ x = 0.001

৫৫৯.

n = 0 হলে 5ⁿ/aⁿ = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) অসজ্ঞায়িত
ঘ
ঘ) ∞

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

5ⁿ/aⁿ
= 5⁰/a⁰
= 1/1
= 1

৫৬০.

ক
5
খ
4
গ
3
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

বা, (5^1/2)^{x + 1} = (5^1/3)^{2x - 1}
বা, 5^{(x + 1)/2} = 5^{(2x - 1)/3}
বা, (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
বা, 2(2x - 1) = 3(x + 1)
বা, 4x - 2 = 3x + 3
বা, 4x - 3x = 3 + 2
∴ x = 5

৫৬১.

(7y)⁰ + 7y⁰ + (7y)⁰ + 7y⁰ এর মান নিচের কোনটি?

ক
16
খ
21
গ
256
ঘ
28

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (7y)⁰ + 7y⁰ + (7y)⁰ + 7y⁰ এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(7y)⁰ + 7y⁰ + (7y)⁰ + 7y⁰
= 1 + (7 × 1) + 1 + (7 × 1)
= 1 + 7 + 1 + 7
= 16

৫৬২.

যদি 5^2x= 125 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
3
ঘ
2

সঠিক উত্তর: খ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5^2x = 125 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
5^2x = 125
⇒ 5^2x = 5³
⇒ 2x = 3
⇒ x = 3/2

৫৬৩.

যদি log_x(1/18) = - 2 হয়, তবে x = কত?

ক
2√2
খ
√3
গ
3√2
ঘ
√6

সঠিক উত্তর: গ

3√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3√2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_x(1/18) = - 2 হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
log_x(1/18) = - 2
⇒ x^{- 2} = 1/18
⇒ 1/(x²) = 1/18
⇒ x² = 18
⇒ x² = 9 × 2
⇒ x² = 3² × 2
⇒ x² = (3√2)²
∴ x = 3√2

৫৬৪.

2^x× 8^1/5 = 2^1/5হলে, x এর মান কত?

ক
ক) - 2/3
খ
খ) 2/5
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) - 2/5

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 2/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 2/5

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^x× 8^1/5 = 2^1/5হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2^x × 8^1/5= 2^1/5
2^x × (2³)^1/5 = 2^1/5
2^x × 2^3/5 = 2^1/52^{x + 3/5} = 2^1/5x + 3/5 = 1/5
x = 1/5 - 3/5
x = (1 - 3)/5
x = - 2/5

৫৬৫.

log₁₀₀₀₀p = -1/4 হলে, p এর মান কত?

ক
1/10
খ
1/100
গ
1/1000
ঘ
1/0000

সঠিক উত্তর: ক

1/10

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/10

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀₀₀₀p = -1/4 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀₀₀₀p = -1/4
⇒ a = (10000)^-1/4
⇒ a = 10^{4 × (-1/4)}
⇒ a = 10^{- 1}
∴ a = 1/10

৫৬৬.

(x^a/x^b)^{(a + b)} (x^b/x^c)^{(b + c)} (x^c/x^a)^{(c + a)} এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
- 1
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x^a/x^b)^{(a + b)} (x^b/x^c)^{(b + c)} (x^c/x^a)^{(c + a)} এর মান কত?

সমাধান:

৫৬৭.

যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
বা, (4²)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
বা, 4^{4x + 6} = 4^{3x + 6}
বা, 4x + 6 = 3x + 6
বা, 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0

৫৬৮.

ক
3
খ
9/4
গ
2
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: খ

9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

9/4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫৬৯.

x√0.09 = 3 হলে x³ = কত?

ক
100
খ
1000
গ
10000
ঘ
100000

সঠিক উত্তর: খ

1000

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1000

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x√0.09 = 3 হলে x³ = কত?

সমাধান:
x√0.09 = 3
⇒ (x√0.09)² = (3)²
⇒ x²(√0.09)² = 9
⇒ x² × 0.09 = 9
⇒ x² × 9/100 = 9
⇒ x² = 100
⇒ x = 10
∴ x³ = 1000

৫৭০.

log₂128 + log₂16 = কত?

ক
ক) 128
খ
খ) 2
গ
গ) 11
ঘ
ঘ) 9

সঠিক উত্তর: গ

গ) 11

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 11

গ

ব্যাখ্যা

log₂128 + log₂16
= log₂2⁷ + log₂2⁴
= 7log₂2 + 4log₂2
= 7.1 + 4.1
= 11

৫৭১.

যদি 3^{(x + 4)} - 3^{(x + 2)} = 8 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) - 2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) - 3

সঠিক উত্তর: খ

খ) - 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) - 2

খ

ব্যাখ্যা

3^{(x + 4)} - 3^{(x + 2)} = 8
⇒ 3^x.3⁴ - 3^x.3² = 8
⇒ 3^x. 3² . 3² - 3^x. 3² = 8
⇒ 3^x. 3²(3² - 1) = 8
⇒ 3^x.9. 8 = 8
⇒ 3^x = 1/9
⇒ 3^x = 1/3² = 3^{- 2}
∴ x = - 2

৫৭২.

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান কত?

ক
ক) 7
খ
খ) 6
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 6

খ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = 441
অর্থাৎ
1³ + 2³ + 3³ +...........+n³ = 441
{n(n + 1)/2}² = 441
n(n + 1)/2 = 21
n(n + 1) = 42
n² + n - 42 = 0
n² + 7n - 6n - 42 = 0
n(n+7) - 6(n+7) = 0
(n - 6)(n + 7) = 0

হয় অথবা
n - 6= 0 n + 7 = 0
n = 6 n = - 7 [গ্রহণযোগ্য নয়, কেননা n এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না]

৫৭৩.

(১২৫)^২/৩ + (৮১)^১/৪= ৭ক হলে ক =?

ক
২৮
খ
১
গ
৪
ঘ
০

সঠিক উত্তর: গ

৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১২৫)^২/৩ + (৮১)^১/৪ = ৭ক হলে ক =?

সমাধান:
১২৫^২/৩ + ৮১^১/৪ = ৭ক
⇒ (৫^৩)^২/৩ + (৩^৪) ^১/৪ = ৭ক
⇒ ৫^২ + ৩ = ৭ক
⇒ ৭ক = ২৫ + ৩
⇒ ৭ক = ২৮
⇒ ক = ৪

৫৭৪.

কোন শর্তে log_a1 = 0 হবে?

ক
ক) a>0
খ
খ) a = 1
গ
গ) a ≠ 0, a>2
ঘ
ঘ) a>0, a≠1

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a>0, a≠1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a>0, a≠1

ঘ

ব্যাখ্যা

log_a1 = 0 হবে যখন a>0, a≠1

৫৭৫.

5^{2x - 4} = 2^{2x - 4}হলে x/2 এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{2x - 4} = 2^{2x - 4}হলে x/2 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
5^{2x - 4} = 2^{2x - 4}
5^{2x - 4}/2^{2x - 4}= 1
(5/2)^{2x - 4}= 1
(5/2)^{2x - 4} = (5/2)⁰
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2
x/2 = 2/2
x/2 = 1

৫৭৬.

যদি y=3 হয়,তাহলে √y³ এর 3 ভিত্তিক লগ কত হবে?

ক
2/3
খ
2/5
গ
5/2
ঘ
3/2

সঠিক উত্তর: ঘ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

3/2

ঘ

ব্যাখ্যা

√y³= √3³=27^1/2
= log₃27^1/2
= log₃3^3/2
= (3/2)log₃3
= 3/2

৫৭৭.

[2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1} + 2 = কত?

ক
3
খ
- 1
গ
1
ঘ
2

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1} + 2 = কত?

সমাধান:
[2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1} + 2
= [2 - (1/3)^{- 1}]^{- 1} + 2
= [2 - 3]^{- 1} + 2
= [- 1]^{- 1} + 2
= (- 1/1) + 2
= - 1 + 2
= 1

৫৭৮.

log₁₀2 + 2log₁₀5 - log₁₀3 = কত?

ক
log₁₀50
খ
log₁₀(50/3)
গ
log₁₀(27/46)
ঘ
log₁₀(3/52)

সঠিক উত্তর: খ

log₁₀(50/3)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

log₁₀(50/3)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀2 + 2log₁₀5 - log₁₀3 = কত?

সমাধান:
log₁₀ 2 + 2 log₁₀ 5 - log₁₀ 3
= log₁₀ 2 + log₁₀ 5² - log₁₀ 3
= log₁₀ 2 + log₁₀ 25 - log₁₀ 3
= log₁₀ (2 × 25) - log₁₀3
= log₁₀ {(2 × 25)/3
= log₁₀(50/3)

৫৭৯.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান নিচের কোনটি?

ক
16^x
খ
4^4x
গ
2^{2 + 2x}
ঘ
2^2x

সঠিক উত্তর: গ

2^{2 + 2x}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2^{2 + 2x}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4 × 4^x
= 2² × 2²^x
= 2^{2 + 2x}

৫৮০.

x এর মান কত হলে log_√8x = 10/3 হবে?

ক
ক) 16
খ
খ) 32
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: খ

খ) 32

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 32

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে log_√8x = 10/3 হবে?

সমাধান:
log_√8x = 10/3
x = (√8)^10/3
x = (√2³)^10/3
x = {(2^1/2)³}^10/3
x = (2^3/2)^10/3
x = 2^{(3/2) × (10/3)}x = 2⁵
x = 32

৫৮১.

যদি log₄32 = x হয়,তাহলে x এর মান কত?

ক
5
খ
5/2
গ
2
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: খ

5/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₄32 = x হয়,তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₄32 = x
⇒ 4^x = 32
⇒ (2²)^x = 2⁵
⇒ 2^2x= 2⁵
⇒ 2x = 5
∴ x = 5/2

৫৮২.

x³ = 729 হলে, log₃x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ = 729 হলে, log₃x এর মান কত?

সমাধান:
x³ = 729
⇒ x³ = 9³
∴ x = 9

log₃x
= log₃9
= log₃3²
= 2log₃3
= 2 × 1
= 2

৫৮৩.

2^{x - 4} = 4a^{x - 6} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x² এর মান কত?

ক
9
খ
16
গ
25
ঘ
36

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x - 4} = 4a^{x - 6} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x² এর মান কত?

সমাধান:
2^{x - 4} = 4a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4} = 2² ⋅ a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4}/2² = a^x ^{- 6}
⇒ 2^{x - 4 - 2} = a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 6} = a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 6}/a^{x - 6} = 1
⇒ (2/a)^{x - 6}= (2/a)⁰ [∵ (2/a)⁰ = 1]
⇒ x - 6 = 0
⇒ x = 6
∴ x²= 36

৫৮৪.

log_x (3/4) = -(1/2) হলে, x এর মান কত?

ক
9/16
খ
√(3/4)
গ
16/9
ঘ
√(4/3)

সঠিক উত্তর: গ

16/9

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

16/9

গ

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
log_x (3/4) = -(1/2)
বা, x^-(1/2) = 3/4
বা, 1/x^(1/2) = 3/4
বা, 1/√x = 3/4
বা, √x = 4/3
বা, x = 16/9

৫৮৫.

2^x+1 = 2√2 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1/4
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) -2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^x+1 = 2√2 হলে, x এর মান কত?

সমধান:
2^x+1 = 2√2
2^x+1 = 2¹2^1/2
2^x+1 = 2^(1+1/2)
x+1 = 1+1/2
x = 1/2

৫৮৬.

যদি log₁₀7 = a হয়, তবে log₁₀(1/70) এর মান কত?

ক
(a - 2)
খ
- (a + 1)
গ
(a + 2)
ঘ
(a - 1)

সঠিক উত্তর: খ

- (a + 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- (a + 1)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀7 = a হয়, তবে log₁₀(1/70) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀(1/70)
= log₁₀1 − log₁₀70 [যেহেতু, log₁₀a/b = log₁₀a - log₁₀b]
= 0 - log10(7×10) [যেহেতু, log₁₀¹ = 0]
= - (log₁₀7 + log₁₀10) [যেহেতু, log₁₀a×b = log₁₀a + log₁₀b]
= - (a + 1)

৫৮৭.

2^{2x + 1} = 128 হলে 3^{x + 1} এর মান কত?

ক
81
খ
243
গ
27
ঘ
2187

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{2x + 1} = 128 হলে 3^{x + 1} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2^{2x + 1} = 128
⇒ 2^{2x + 1} = 2⁷
∴ 2x + 1 = 7 [a^x = a^y হলে x = y hoy]
⇒ 2x = 7 - 1
⇒ 2x = 6
∴ x = 3

এখন,
3^{x + 1}
= 3^{3 + 1}= 3⁴
= 81

৫৮৮.

log_√128x = 8/7 হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
√2
গ
8
ঘ
16

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√128x = 8/7 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_√128x = 8/7
⇒ x = (√128)^8/7
⇒ x = 2^(7/2) ^{× (8/7)}
⇒ x = 2^8/2
⇒ x = 2⁴
⇒ x = 16

৫৮৯.

যদি 10^a = 1/2, তাহলে 10 ^{- 2a} =?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 10^a = 1/2, তাহলে 10 ^{- 2a} =?

সমাধান:
10^a = 1/2
⇒ (10^a)^-2 = (1/2)^-2
⇒ 10 ^{- 2a} = 2²
∴ 10 ^{- 2a} = 4

৫৯০.

(a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 9} হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
3
খ
6
গ
9
ঘ
4

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 9} হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 9}
⇒ (a/b)^{x - 3} = 1/(a/b)^{x - 9}
⇒ (a/b)^{x - 3} · (a/b)^{x - 9} = 1
⇒ (a/b)^{x - 3 + x - 9} = (a/b)⁰
⇒ x - 3 + x - 9 = 0
⇒ 2x - 12 = 0
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

৫৯১.

log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3 হলে x = কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: খ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3 হলে x = কত?

সমাধান:
log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3
বা, log₁₀(x + 3) = log₁₀(x × 3)
বা, log₁₀(x + 3) = log₁₀3x
বা, x + 3 = 3x
বা, 2x = 3
∴ x = 3/2

৫৯২.

3log2 + log5 =?

ক
ক) log20
খ
খ) log10
গ
গ) log40
ঘ
ঘ) log30

সঠিক উত্তর: গ

গ) log40

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) log40

গ

ব্যাখ্যা

3log2 + log5
= log2³ + log5
= log8 + log5
= log (8 × 5)
= log40

৫৯৩.

log_√5125 এর মান কত?

ক
5
খ
3
গ
3/5
ঘ
6

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√5125 এর মান কত?

সমাধান:
log_√5125
= log_√5(5³)
= log_√5(√5²)³
= log_√5(√5)⁶
= 6 · log_√5√5
= 6 × 1
= 6

৫৯৪.

2^2x-8 = 9^x-4 হলে x = ?

ক
0
খ
4
গ
-4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

2^2x-8 = 9^x-4
বা, 2^2x-8 = (3²)^x-4
বা, 2^2x-8 = 3^2x-8
বা, (2/3)^2x-8 = 1 = (2/3)⁰
বা, 2x - 8 = 0
বা, x = 4

৫৯৫.

[২-৩(২-৩)^-১]^-১ এর মান কত?

ক
ক) ৫
খ
খ) -৫
গ
গ) ১/৫
ঘ
ঘ) -১৫

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/৫

গ

ব্যাখ্যা

[২- ৩(২ - ৩) ^{- ১}] ^{- ১}
= [২- ৩ × (-১)^-১]^{- ১}
= [২- ৩ × (-১)]^{- ১}
= [২ + ৩]^-১
= ৫^{- ১}
= ১/৫

৫৯৬.

যদি 3^{x + 3} = 81 হয়, তবে 3^{x - 3} = কত?

ক
1/3
খ
4
গ
1/9
ঘ
6

সঠিক উত্তর: গ

1/9

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1/9

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 3} = 81 হয়, তবে 3^{x - 3} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 3} = 81
⇒ 3^{x + 3} = 3⁴
⇒ x + 3 = 4
⇒ x = 4 - 3
∴ x = 1

∴ 3^{x - 3} = 3^{1 - 3}
= 3^{- 2}
= 1/3²
= 1/9

৫৯৭.

125(√5)^2a = 1 হলে a এর মান কত?

ক
5
খ
1
গ
- 3
ঘ
0

সঠিক উত্তর: গ

- 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

- 3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 125(√5)^2a = 1 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
125(√5)^2a = 1
⇒ 5³ · (5^1/2)^2a = 1
⇒ 5³ · 5^2a/2 = 1
⇒ 5³ · 5^a = 1
⇒ 5^{3 + a} = 5⁰
⇒ 3 + a = 0
∴ a = - 3

৫৯৮.

6.216^x = 36^{x + 4} এ x এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6.216^x = 36^{x + 4} এ x এর মান কত?

সমাধান:
6.216^x = 36^{x + 4}
⇒ 6.(6³)^x = (6²)^{x + 4}
⇒ 6. 6^3x = 6^{2x + 8}
⇒ 6^{3x + 1}= 6^{2x + 8}
⇒ 3x + 1 = 2x + 8
⇒ 3x - 2x = 8 - 1
⇒ x = 7

৫৯৯.

যদি (1000)^p/3 = 10 হলে, p এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
4
ঘ
6

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (1000)^p/3 = 10 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
(1000)^p/3 = 10
⇒ (10³)^p/3 = 10
⇒ 10⁽^{3 × p/3)} = 10
⇒ 10^p = 10¹
∴ p = 1

৬০০.

যদি log_a4 = 0.4 হয়, তাহলে a^{- 1} এর মান কত?

ক
1/8
খ
16
গ
1/16
ঘ
1/32

সঠিক উত্তর: ঘ

1/32

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

1/32

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_a4 = 0.4 হয়, তাহলে a^{- 1} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_a4 = 0.4
বা, log_a4 = 4/10
বা, log_a4 = 2/5
বা, a^2/5 = 4
বা, a = 4^5/2
বা, a = 2^2(5/2)
বা, a = 2⁵
বা, a = 32
∴ a^-1 = 1/32