সরল ও যৌগিক মুনাফা

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 

x টাকার ৮ বছরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা 
= ২৫ টাকা 

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা ।

প্রশ্ন: কুমিল্লায় বর্তমান জনসংখ্যা ২৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০ জন হলে, ২ বছর পর কুমিল্লা শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ২৪০০০০০
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৩০/১০০০ = ৩/১০০
সময়, n = ২ বছর
 
সুতরাং ২ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে, C = ২৪০০০০০{১ + (৩/১০০)}^২
= ২৪০০০০০ × (১০৩/১০০)× (১০৩/১০০) 
= ২৫,৪৬,১৬০ জন

প্রশ্ন: সরল মুনাফার হার শতকরা কত টাকা হলে যে কোন আসল ১৫ বছরে মুনাফা-আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ১০০ টাকা
∴ মুনাফা আসল =(৪ × ১০০) টাকা
 = ৪০০ টাকা
 
∴ মুনাফা I =৪০০ - ১০০ = ৩০০ টাকা

সময় n = ১৫ বছর
মুনাফার হার r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
r = (I × ১০০)/Pn
r = (৩০০ × ১০০)/(১০০ × ১৫)
∴ r = ২০%

∴ মুনাফার হার ২০% ।

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-সহ মোট ৯৭৫০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/১০ অংশ হলে, আসল কত টাকা?

সমাধান: 
ধরি,
আসল = P টাকা
মুনাফা = (৩P)/১০ টাকা

প্রশ্নমতে,
P + (৩P)/১০ = ৯৭৫০
বা, ১০P + ৩P = ৯৭৫০ × ১০
বা, ১৩P = ৯৭৫০০
বা, P = ৯৭৫০০/১৩
∴ P = ৭৫০০

∴ আসল ৭৫০০ টাকা। 

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১৫% মুনাফায় ২৮০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ১২৬০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২৮০০ টাকা
মুনাফা, I = ১২৬০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১৫% = ১৫/১০০ = ৩/২০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/Pr
⇒ n = ১২৬০/(২৮০০ × ৩/২০) 
⇒ n = ৩ বছর

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। সুদের হার কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল, P = ৬২০০ টাকা 
সুদ-আসল, A = ৯১৭৬ টাকা 
সুদ, I = (৯১৭৬ - ৬২০০) টাকা = ২৯৭৬ টাকা 
সময়, n = ৪ বছর 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
বা, r = I/(Pn)
বা, r = (২৯৭৬ × ১০০)/(৬২০০ × ৪)
∴ r = ১২

∴ সুদের হার = ১২% ।

প্রশ্ন: ৪ বছরে একটি নির্দিষ্ট হার সরল মুনাফায় ৪০০০ টাকা মুনাফা-আসলে ৫২৮০ টাকা হয়। যদি মুনাফার হার আরও ৩% বৃদ্ধি করা হয়, তবে নতুন মুনাফার হার কত হবে?

সমাধান:
এখানে, আসল (P) = ৪০০০ টাকা
সময় (n) = ৪ বছর
মুনাফা-আসলে (A) = ৫২৮০ টাকা
∴ মুনাফা (I) = ৫২৮০ - ৪০০০ = ১২৮০ টাকা

আমরা জানি, I = Pnr/১০০
⇒ ১২৮০ = (৪০০০ × ৪ × r)/১০০
⇒ ১২৮০ = ১৬০ × r
⇒ r = ১২৮০/১৬০
⇒ r = ৮

অর্থাৎ, প্রাথমিক মুনাফার হার ৮%।
প্রশ্নমতে, মুনাফার হার আরও ৩% বৃদ্ধি পায়।
∴ নতুন মুনাফার হার = ৮% + ৩% = ১১%

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত বছরে ৫০০ টাকার সুদ ২০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৫০০ টাকা
সুদের হার (r) = ৮% 
সুদ (I) = ২০০ টাকা
সময় = n বছর

আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ২০০ = (৫০০ × ৮ × n) / ১০০
⇒ ২০০ = (৪০০০ × n)/১০০
⇒ ২০০ = ৪০n
⇒ n = ২০০/৪০
∴ n = ৫ বছর

∴ সময় = ৫ বছর

প্রশ্ন: ৫% বার্ষিক হারে ২ বছরের জন্য কোনো আসলের উপর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ৫০ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা
হার, r = ৫%
সময়, n = ২ বছর

∴ সরল মুনাফা I = Pnr = P × ২ × (৫/১০০) = P/১০ = ০. P

∴ যৌগিক মুনাফা = C - P = P(১ + ৫/১০০)^২ - P = P(১.০৫)^২ - P = ১.১০২৫P - P = ০.১০২৫P

প্রশ্নমতে,
০.১০২৫P - ০. P = ৫০
⇒ ০.০০২৫P = ৫০
⇒  P = ৫০/(০.০০২৫)
∴ P = ২০০০০

সুতরাং, আসল ২০০০০ টাকা । 

প্রশ্ন: কালাম সাহেব একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রেখেছিলেন। মেয়াদ শেষে তিনি মোট ৪২,০০০ টাকা পান, যেখানে সুদ ও মূলধনের অনুপাত ছিল ২ : ৫। যদি সরল সুদের হার ৪% হয়, তবে কত সময়ের জন্য টাকা বিনিয়োগ করা হয়েছিল তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:

ধরি,
সময় = n বছর।

এই অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৫ = ৭

আমাদের দেওয়া আছে, সুদ ও বিনিয়োগের অনুপাত = ২ : ৫

অতএব, সুদের পরিমাণ
= ৪২০০০ × (২/৭) = ১২,০০০ টাকা।

বিনিয়োগের পরিমাণ
= ৪২০০০ × (৫/৭) = ৩০,০০০ টাকা।

আমরা জানি,
মূলধন × সুদের হার × সময় = মোট সুদ

⇒ ৩০,০০০ × ৪% × n = ১২,০০০
⇒ n = (১২,০০০ × ১০০) / (৩০,০০০ × ৪) = ১০

সুতরাং, টাকাটি ১০ বছর বিনিয়োগ করা হয়েছিল।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৪০,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৪০,০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
বার্ষিক সুদের হার, r = ১০%
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ?

আমরা জানি,
C = P(1 + r/১০০)ⁿ
⇒ C = ৪০,০০০ × {1 + (১০/১০০)}^২
= ৪০,০০০ × (১১০/১০০)^২
= ৪০,০০০ × (১.১০)^২
= ৪০,০০০ × ১.২১
= ৪৮,৪০০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৪৮,৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট মূলধনের ৫ বছরের সরল সুদ মূলধনের ১/৫ অংশ হলে, বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল,P = ক
সুদ, I = ক এর ১/৫ = ক/৫
সময়, n = ৫ বছর
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ক/৫ = (ক × r × ৫)/১০০
⇒ ১০০ক = ৫(ক × r × ৫)
⇒ ১০০ = ৫(r × ৫)
⇒ (r × ৫) = ১০০/৫
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার ৪%

প্রশ্ন: ৬% হার মুনাফায় ১০,০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০,০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৬%

আমরা জানি
সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
= ১০,০০০ × ২ × ৬/১০০
= ১০,০০০ × ১২/১০০
= ১,২০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায়:
সবৃদ্ধিমূল, C = P(১ + r)ⁿ
= ১০,০০০(১ + ৬/১০০)^২
= ১০,০০০(১০৬/১০০)^২
= ১০,০০০ × (১০৬/১০০) × (১০৬/১০০)
= ১০,০০০ × ১১,২৩৬/১০,০০০
= ১১,২৩৬ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১১,২৩৬ - ১০,০০০ = ১,২৩৬ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১,২৩৬ - ১,২০০) টাকা
= ৩৬ টাকা

প্রশ্ন: কোনো টাকার ১ম ও ২য় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন যথাক্রমে ৪৪০০ টাকা এবং ৪৮৪০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান: 
ধরি,
মূলধন P এবং বার্ষিক সুদের হার r

এখন, 
প্রথম বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল, P(১ + r/১০০) = ৪৪০০........... (১)
দ্বিতীয় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল, P(১ + r/১০০)^২ = ৪৮৪০ ........... (২) 

(২) ÷ (১) করে পাই, 
⇒ P(১ + r/১০০)^২/P(১ + r/১০০) = ৪৮৪০/৪৪০০
⇒ ১ + (r/১০০) = ১.১ 
⇒ r/১০০ = ১.১ - ১ 
⇒ r/১০০ = ০.১ 
⇒ r = ১০০ × ০.১ 
∴ r = ১০ 

সুতরাং, মুনাফার হার ১০% প্রতি বছর।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ১২০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ৩৬০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ১২০০০ টাকা
মুনাফা, I = ৩৬০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
​মুনাফার হার, r = ?

আমরা জানি, 
​সরল মুনাফা, I = Prn/১০০
বা, ​r = (I × ১০০)/Pn
বা, r = (৩৬০০ × ১০০)/(১২০০০ × ৫)
বা, r = ৩৬০০০০/৬০০০০
বা, r = ৬

অতএব, বার্ষিক মুনাফার হার হলো ৬%।

প্রশ্ন: ৬% বার্ষিক মুনাফায় কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ১৮০ টাকা ?

সমাধান: 
মুনাফা I = ১৮০ টাকা
আসলP = ? টাকা
মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০
সময়  n = ১ বছর

আমরা জানি 
I = Pnr 
P = I/nr
= ১৮০/{১(৬/১০০)}
= ১৮০/(৬/১০০)
= (১৮০ × ১০০)/৬
= ৩০০০ 

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৭২০০ টাকা হয় এবং মুনাফা, আসলের ১/৫ অংশ হলে, আসল কত?  

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪ বছর পর মুনাফা + আসল = ৭২০০ টাকা
মুনাফা = আসলের ১/৫ অংশ

ধরি, আসল = ৫ক টাকা
তাহলে মুনাফা = (১/৫) × ৫ক = ক টাকা

এখন,
মুনাফা + আসল = ৭২০০
⇒ ক + ৫ক = ৭২০০
⇒ ৬ক = ৭২০০
⇒ ক  = ৭২০০/৬
∴ ক = ১২০০

সুতরাং, আসল = ৫ × ১২০০ = ৬০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৩ বছরে ৪/৩ অংশ হয়। ব্যাংকের মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = P  
মুনাফা = I

আমরা জানি,
মুনাফা-আসল = I + P 
⇒ মূলধনের ৪/৩ অংশ = I + P 
⇒ P × (৪/৩) = I + P
⇒ I = (৪P/৩)  - P
⇒ I = (৪P - ৩P)/৩
⇒ I = P/৩ 

∴ মুনাফা, I = Pnr/১০০
⇒ P/৩ = (P × ৩ × r)/১০০
⇒ r = (১০০ × P)/(P × ৩ × ৩)
⇒ r = ১০০/৯ = ১১.১১

অর্থাৎ মুনাফার হার = ১১.১১ %

প্রশ্ন: ৮% সরল মুনাফায় ৬,০০০ টাকা বিনিয়োগে ৫ বছরে যে মুনাফা হয়, সেই মুনাফা ১০,০০০ টাকায় ৩ বছরে পেতে হলে সরল মুনাফার হার কত হবে?
সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মূলধন, P = ৬০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮%
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (মূলধন × মুনাফার হার × সময়)/১০০
= (৬০০০ × ৮ × ৫)/১০০
= (২৪০০০০)/১০০
= ২৪০০ টাকা

আবার, 
মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফা, I = ২৪০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ?

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (মূলধন × মুনাফার হার × সময়)/১০০
২৪০০ = (১০০০০ × r × ৩)/১০০
⇒ ২৪০০ = ৩০০ × r
⇒ r = ২৪০০/৩০০
∴ r = ৮%

সুতরাং সরল মুনাফার হার ৮%

প্রশ্ন: ৬০০ টাকা বার্ষিক ৮% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৭৯২ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= (৭৯২ - ৬০০)
= ১৯২ টাকা

এখানে,
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদ, I = ১৯২ টাকা
সুদের হার, r = ৮%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ n = ( I × ১০০)/(P × r)
⇒ n = (১৯২ × ১০০)/(৬০০ × ৮) 
⇒ n = ১৯২০০/৪৮০০ 
∴ n = ৪ বছর

∴ ৪ বছরে সুদে-আসলে ৭৯২ টাকা হবে।

প্রশ্ন: ৫০,০০০ টাকার যৌগিক মুনাফায় ১০% হারে ৩ বছর পর মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৫০,০০০ টাকা
সুদের হার (r) = ১০%
সময় (n) = ৩ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূল, A = P{1 + (r/100)}ⁿ
= ৫০,০০০ × {1 + (১০/১০০)}^৩ টাকা
= ৫০,০০০ × (১১০/১০০)^৩ টাকা
= ৫০,০০০ × ১.১ × ১.১ × ১.১ টাকা
= ৬৬,৫৫০ টাকা

∴ মুনাফা = চক্রবৃদ্ধি মূলধন - আসল
= ৬৬,৫৫০ - ৫০,০০০
= ১৬,৫৫০ টাকা

অতএব, ৩ বছর পর মুনাফা ১৬,৫৫০ টাকা হবে।

প্রশ্ন: ৬০০ টাকা বার্ষিক ৫% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৭২০ টাকা হবে?

সমাধান:
আসল = ৬০০ টাকা
সুদে-আসল = ৭২০ টাকা
সুদ = ৭২০ - ৬০০ = ১২০ টাকা

বার্ষিক সুদের হার,r  = ৫%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ n = (I × ১০০)/(P × r)
= (১২০ × ১০০)/(৬০০ × ৫)
= ১২০০০/৩০০০
= ৪

∴ সময় = ৪ বছর

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৪,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৪০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০০ × (১ + ১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০)^২
= ৪০০০ × ২১/২০ × ২১/২০ 
= ৪,৪১০ টাকা। 

প্রশ্ন: ১০% হারে ৫০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Prn/১০০
= (৫০০০ × ১০ × ২)/১০০
= ১০০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r/১০০)ⁿ - P
= ৫০০০(১ + ১০/১০০)^২ - ৫০০০
= ৫০০০(১১০/১০০)^২ - ৫০০০
= ৫০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) - ৫০০০
= ৫০০০ × (১২১/১০০) - ৫০০০
= ৬০৫০ - ৫০০০
= ১০৫০ টাকা

পার্থক্য = ১০৫০ - ১০০০ = ৫০ টাকা

∴ সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ৫০ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১৩ বছরে সবৃদ্ধিমূল ৯৮৫ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ১৩ বছর
সবৃদ্ধিমূল, A = ৯৮৫ টাকা
মনে করি,
আসল = p টাকা

আমরা জানি,
সবৃদ্ধিমূল, A = p + I
= p + pnr
= p(১ + nr)
= p(১ + ১৩ × ১/২০)
= p(১ + ১৩/২০)
= p × ৩৩/২০
= ৩৩p/২০

শর্তমতে,
৩৩p/২০ = ৯৮৫
বা, p = (৯৮৫ × ২০)/৩৩
∴ p = ৫৯৬.৯৭

∴ আসল ৫৯৬.৯৭ টাকা

প্রশ্ন: ৮% সরল সুদে কোনো মূলধন কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, মূলধন = P টাকা
সুদের হার = ৮%
সময় = n বছর

সুদে-আসলে ৩ গুণ হলে, সুদ-আসল = ৩P
অর্থাৎ, মূলধন + সুদ = ৩P
∴ সুদ = ৩P - P = ২P

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Pnr/১০০
∴ ২P = (P × ৮ × n)/১০০
বা, ২P = (৮Pn)/১০০
বা, ২ = ৮n/১০০
বা, ২০০ = ৮n
বা, n = ২০০/৮
∴ n = ২৫ বছর

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হার সরল সুদে ৬০০ টাকা এবং বার্ষিক ৭% হার সরল সুদে ৯০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা বার্ষিক কত সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
৬০০ টাকার জন্য ৫% হারে সুদ = (৬০০ × ৫)/১০০ = ৩০ টাকা

৯০০ টাকার জন্য ৭% হারে সুদ = (৯০০ × ৭)/১০০ = ৬৩ টাকা

মোট সুদ = ৩০ + ৬৩ = ৯৩ টাকা

মোট মূলধন = ৬০০ + ৯০০ = ১৫০০ টাকা

∴ গড় সুদের হার = (মোট সুদ × ১০০)/মোট মূলধন
= (৯৩ × ১০০)/১৫০০
= ৯৩/১৫
= ৬.২%

সুতরাং, মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা বার্ষিক ৬.২% সুদ পাওয়া যাবে।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০%
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (P × r × n)/১০০ 
= (৫০০০ × ১০ × ৩)/১০০
= ১৫০০ টাকা

আবার, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P (১ + r)ⁿ - P
= ৫০০০(১ + ১/১০)^৩ - ৫০০০
= ৫০০০(১১/১০)^৩ - ৫০০০
= ৫ × (১১ × ১১ × ১১) - ৫০০০ 
= ৬৬৫৫ - ৫০০০ 
= ১৬৫৫ টাকা 

∴ পার্থক্য = চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা = ১৬৫৫ - ১৫০০ = ১৫৫ টাকা

সুতরাং, সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার মধ্যে পার্থক্য ১৫৫ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো আসল সরল সুদে ৪ বছরে সুদে-আসলে ৬০০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল + ৬ বছরের সুদ ৭০০ টাকা
আসল + ৪ বছরের সুদ ৬০০ টাকা
————————————————
∴ ২ বছরের সুদ = (৭০০ - ৬০০) = ১০০ টাকা
∴  ১ বছরের সুদ = ১০০/২ = ৫০ টাকা
∴ ৪ বছরের সুদ = (৫০ × ৪) = ২০০ টাকা

∴ আসল = (আসল + ৪ বছরের সুদ) - ৪ বছরের সুদ = (৬০০ - ২০০) = ৪০০ টাকা

এখানে,
আসল, P = ৪০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
মুনাফা, I = ২০০ টাকা
মুনাফার হার = r

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, ২০০ = (৪০০ × ৪ × r)/১০০
বা, ২০০ = ১৬r
বা, r = ২০০/১৬
∴ r = ১২.৫

∴ সুদের হার ১২.৫% 

প্রশ্ন: সরলসুদে কোনো আসল ৮ বছরে সুদ-আসলে তিনগুণ হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
মনে করি,
আসল, P = ১০০ টাকা
সুদ-আসলে তিনগুণ, অর্থাৎ A = ১০০ × ৩ = ৩০০
সুদ, I = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা
সময়, n = ৮ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ ২০০ = (১০০ × ৮ × r)/১০০
⇒ ৮r = ২০০
⇒ r = ২০০/৮
∴ r = ২৫

∴ সুদের হার ২৫%

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৬০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে জমা রাখলেন। দুই বছরের শেষে তিনি সুদসহ মোট কত টাকা পাবেন?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ?

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)ⁿ
= ৬০০ × (১ + ১০%)^২
= ৬০০ × (১ + ১০/১০০)^২
= ৬০০ × (১ + ১/১০)^২
= ৬০০ × {(১০ + ১)/১০}^২
= ৬০০ × (১১/১০)^২
= ৬০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ৭২৬ টাকা

∴ সুদসহ পাবেন = ৭২৬ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত বছরে ৭,৫০০ টাকার সুদ ১৮০০ টাকা হবে?

সমাধান:
মূলধন, P = ৭,৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ৮%
সুদ, I = ১৮০০ টাকা
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ n = (I × ১০০)/(P × r)
⇒ n = (১৮০০ × ১০০)/(৭৫০০ × ৮)
⇒ n = ১৮০০০০/৬০০০০
⇒ n = ৩

∴ প্রয়োজনীয় সময় = ৩ বছর

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৮,০০০ টাকায় ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৮,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ৩ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৮,০০০ × (১ + ১/২০)^৩
= ৮,০০০ × (২১/২০)^৩
= ৮,০০০ × (২১/২০) × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৮,০০০ × (৯,২৬১/৮,০০০)
= ৯,২৬১ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা 10 টাকা মুনাফায় 5000 টাকার 3 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = 5000 টাকা 
সময়, n = 3 বছর 
মুনাফার হার, r = 10% 

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা
= p(1 + r)ⁿ - p
= 5000 × {1 + (10/100)}³ - 5000
= 5000 × {1 + (1/10)}³ - 5000
= 5000 × {(10 + 1)/10}³ - 5000
= 5000 × (11/10)³ - 5000
= 5000 × {(1331/1000) - 1}
= 5000 × {(1331 - 1000)/1000}
= 5000 × (331/1000)
= 1655

এবং , সরল মুনাফা
= pnr/১০০
= (5000 × 3 × 10)/100
= 500 × 3
=1500

∴ পার্থক্য = চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা
= 1655 - 1500
= 155

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 5 টাকা মুনাফায় 4000 টাকা কত বছরে মুনাফা আসলে 4400 টাকা হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সুদ, I = 4400 - 4000 = 400
আসল, P = 4000
সুদের হার, r = 5%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, n = I/Pr
= 400/(4000 × 5%)
= 400/{4000 × (5/100)}
= 400/200
= 2 

∴ সময় লাগবে = 2 বছর।

প্রশ্ন: করিম সাহেব ৪,০০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৫ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৮ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল,P = ৪,০০,০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
সুদ, I = আসল টাকার ৩/৮ অংশ = (৩/৮) × ৪,০০,০০০ টাকা
= ১৫০,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ১৫০,০০০ = (৪০০,০০০ × r × ৫)/১০০
⇒ ১৫০,০০০ = (২০,০০,০০০ × r)/১০০
⇒ ১৫০,০০০ × ১০০ = ২০,০০,০০০ × r
⇒ ১,৫০,০০,০০০ = ২০,০০,০০০ × r
⇒ r = ১,৫০,০০,০০০ ÷ ২০,০০,০০০
⇒ r = ৭.৫

∴ বার্ষিক সরল সুদের হার ৭.৫%।

প্রশ্ন: একটি ব্যাংকে ২ বছর মেয়াদে বার্ষিক ৬% চক্রবৃদ্ধি হারে ৫,০০০ টাকা মূলধন রাখা হলে ২ বছরের শেষে মোট কত টাকা পাওয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৫,০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৬% = ৬/১০০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫০০০ × {১ + (৬/১০০)}^২
= ৫০০০ × {(১ + ০.০৬)}^২
= ৫০০০ × (১.০৬)^২
= ৫০০০ × ১.০৬ × ১.০৬
= ৫,৬১৮ টাকা।

প্রশ্ন: ১৬০০ টাকার ২ বছর ৬ মাসে সরল মুনাফা হিসেবে ২৫০ টাকা পাওয়া গেলে, বার্ষিক সরল মুনাফার হার কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১৬০০ টাকা
সরল মুনাফা, I = ২৫০ টাকা
সময়, n = ২ বছর ৬ মাস = ২ + (৬/১২) = ২ + (১/২) = ৫/২ বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = (Prn)/১০০ 
⇒ ২৫০ = (১৬০০ × r × ৫/২)/১০০
⇒ ২৫০ = ১৬ × r × ৫/২
⇒ ২৫০ = (১৬ × ৫ × r)/২
⇒ ২৫০ = ৮ × ৫ × r
⇒ ২৫০ = ৪০ × r
⇒ r = ২৫০/৪০
⇒ r = ২৫/৪
∴ r = ৬.২৫ 

সুতরাং, বার্ষিক মুনাফার হার ৬.২৫%

প্রশ্ন: বার্ষিক ১৫% হার সরল মুনাফায় ৭৫০ টাকায় ৪ বছরে সবৃদ্ধিমূল কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ১৫% = ১৫/১০০ = ৩/২০
আসল, p = ৭৫০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
মনে করি,
মুনাফা = I

আমরা জানি,
I= pnr
= ৭৫০ × ৪ × ৩/২০
= ৪৫০ টাকা
∴ মুনাফা = ৪৫০ টাকা

তাহলে, সবৃদ্ধিমূল = (আসল + মুনাফা) = (৭৫০ + ৪৫০) = ১২০০ টাকা

প্রশ্ন: যদি ১৫,০০০ টাকা বার্ষিক ১২% চক্রবৃদ্ধি হারে ২ বছর রাখা হয়, তবে মোট চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
মূলধন, P = ১৫০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১২%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
C = P(1 + r/১০০)ⁿ
= ১৫০০০ × {1 + (১২/১০০)}^২
= ১৫০০০ × (১১২/১০০)^২
= ১৫০০০ × (১.১২)^২
= ১৫০০০ × ১.২৫৪৪
= ১৮,৮১৬ টাকা

মুনাফা = C - P
= ১৮,৮১৬ − ১৫,০০০
= ৩,৮১৬ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৩,৮১৬ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা ৬ টাকা হার সুদে ৬০০ টাকা ৬ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৬০০ টাকা
সুদের হার (r) = ৬%
সময় (n) = ৬ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = (Pnr)/১০০
∴ I = (৬০০ × ৬ × ৬)/১০০
∴ I = ২১৬০০/১০০
∴ I = ২১৬ টাকা

সুদে-আসলে = আসল + সুদ
= ৬০০ + ২১৬
= ৮১৬ টাকা

সুতরাং, সুদে-আসলে ৮১৬ টাকা হবে।

প্রশ্ন: ৬% বার্ষিক সরল সুদের হারে ৬০০ টাকার উপর ৭২ টাকা সুদ পেতে কত বছর সময় লাগবে?

সমাধান:
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ৬%
সুদ, I = ৭২ টাকা

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ৭২ = (৬০০ × ৬ × n)/১০০
⇒ n = (৭২ × ১০০)/(৬০০ × ৬)
∴ n = ২ বছর

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে সুদে-আসলে ৫৬০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে-আসলে ৬৪০ টাকা হয়। সুদের শতকরা হার কত?

সমাধান:
৬ বছরের সুদ + আসল = ৬৪০ টাকা
৪ বছরে সুদ + আসল = ৫৬০ টাকা
_{‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾}
২ বছরের সুদ = ৮০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৮০/২ = ৪০ টাকা
∴ ৪ বছরের সুদ = ৪০ × ৪ = ১৬০ টাকা

∴ আসল, P = ৫৬০ - ১৬০ = ৪০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/(P × n)
বা, r = (১৬০ × ১০০)/(৪০০ × ৪)
বা, r = ১৬০০০/১৬০০
∴ r = ১০%

প্রশ্ন: ১০% হারে কোনো টাকার ২ বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১৮ টাকা হলে আসল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = ১৮ টাকা
মুনাফার হার r = ১০%
সময় n = ২ বছর
ধরি, আসল = P টাকা

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, SI = Prn/১০০
= (P × ১০ × ২)/১০০
= P/৫
= ০.২P

আবার, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, CI = P(১ + r)ⁿ - P
= P[(১.১)^২ - ১]
= ০.২১P

∴ পার্থক্য CI - SI = ১৮
⇒ ০.২১P - ০.২P = ১৮
⇒ P(০.২১ - ০.২) = ১৮
⇒ P × ০.০১ = ১৮
⇒ P = ১৮/০.০১ = (১৮ × ১০০) 
∴ P = ১৮০০ টাকা

সুতরাং, আসল ১৮০০ টাকা। 

প্রশ্ন: তুষার সাহেব ৭,২০০ টাকা বার্ষিক সরল মুনাফা হারে বিনিয়োগ করে। ৮ মাস পর মুনাফার পরিমাণ ৬০০ টাকা হলে, বার্ষিক সরল মুনাফার হার কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সরল সুদ, I = prn
⇒ ৬০০ = ৭২০০ × ৮/১২ × r
⇒ r = (১/৮) × ১০০%
⇒ r = ১০০/৮%
∴ r = ১২.৫০%

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৫০০০ টাকা এবং ১২% মুনাফায় ৩০০০ টাকা বিনিয়োগ করা হলো। মোট মূলধনের উপর গড় মুনাফার হার কত? 

সমাধান:
আমরা জানি, 
মুনাফা = (আসল × মুনাফার হার × সময়)/১০০ 

এখন, 
প্রথম বিনিয়োগের মুনাফা = ৫০০০ × ৮% = ৫০০০ × (৮/১০০) = ৪০০ টাকা
দ্বিতীয় বিনিয়োগের মুনাফা = ৩০০০ × ১২% = ৩০০০ × (১২/১০০) = ৩৬০ টাকা

∴ মোট মূলধন = ৫০০০ + ৩০০০ = ৮০০০ টাকা
∴ মোট মুনাফা = ৪০০ + ৩৬০ = ৭৬০ টাকা

∴ গড় মুনাফার হার = (মোট মুনাফা × ১০০)/মোট মূলধন
= (৭৬০ × ১০০)/৮০০০
= ৭৬/৮ 
= ৯.৫%

সুতরাং, মোট মূলধনের উপর গড় মুনাফার হার ৯.৫%।

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৬০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৬০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০

আমরা জানি
সরল মুনাফা,I = Pnr
= ৬০০০ × ৩ × ১/১০
= ১৮০০ টাকা 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)ⁿ
   = ৬০০০(১ + ১/১০)^৩
   = ৬০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০)
   = ৭৯৮৬ টাকা 

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৭৯৮৬ - ৬০০০ 
= ১৯৮৬ টাকা।

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১৯৮৬ - ১৮০০)  = ১৮৬ টাকা

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৫,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫০০০ × (১ + ১/১০)^২
= ৫০০০ × (১১/১০)^২
= ৫০০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ৫০০০ × ১২১/১০০
= ৬,০৫০ টাকা।