সরল ও যৌগিক মুনাফা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৬৩০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ২/৫ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল = P
মুনাফা = আসলের ২/৫ = (২/৫) × P

∴ মুনাফা + আসল = ৬৩০০ টাকা
⇒ P + (২/৫)P = ৬৩০০
⇒ (১ + ২/৫)P = ৬৩০০
⇒ (৭/৫)P = ৬৩০০
⇒ P = (৬৩০০ × ৫)/৭
∴ P = ৪৫০০ টাকা

∴ মুনাফা = ৬৩০০ - ৪৫০০ = ১৮০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর

আমরা জানি,
সুদ, I = (P × r × n)/১০০
⇒ r = (I × ১০০)/(P × n)
= (১৮০০ × ১০০) / (৪৫০০ × ৪)
= ১,৮০,০০০/১৮,০০০
= ১০%

∴ মুনাফার হার = ১০%

প্রশ্ন: সরলসুদে কোনো আসল ৮ বছরে সুদে-আসলে দেড়গুণ হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল, P = ১০০ টাকা
সুদে-আসলে দেড়গুণ, অর্থাৎ A = ১.৫ × ১০০ = ১৫০ টাকা
সুদ, I = ১৫০ - ১০০ = ৫০ টাকা
সময় n = ৮ বছর

আমরা জানি,
I = (P × n × r)/১০০
⇒ ৫০ = (১০০ × ৮ × r)/১০০
⇒ ৫০ = ৮ × r
⇒ r = ৫০/৮
∴ r = ৬.২৫

∴ সুদের হার = ৬.২৫%

প্রশ্ন: কোনো আসল টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদ-আসলে ৭০০ টাকা হলে, আসল কত টাকা ছিল?

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের সুদ =৭০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৬৫২ টাকা
________________________________ 
∴ ২ বছরের সুদ = (৭০০ - ৬৫২) টাকা = ৪৮ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৪৮/২ টাকা
∴ ৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা
= ১২০ টাকা

∴ আসল = (৭০০ - ১২০)
= ৫৮০ টাকা।

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ২০,০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০,০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৫%

সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
⇒ I = ২০,০০০ × ২ × ৫/১০০
⇒ I = ২০০ × ২ × ৫
∴ I = ২,০০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় চক্রবৃদ্ধিমূল, C = P(১ + r/১০০)ⁿ
= ২০,০০০ (১ + ৫/১০০)^২
= ২০,০০০ (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০)
= ২০,০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ২২,০৫০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, CI = C - P
= ২২,০৫০ - ২০,০০০
= ২,০৫০ টাকা।

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = CI - I
= (২,০৫০ - ২,০০০)
∴ পার্থক্য = ৫০ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৪% হার সুদে ১০০০ টাকার ৩ বছরে যত সুদ হয়, বার্ষিক ৬% হার সুদে কত টাকার ২ বছরে তত সুদ হয়? 

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪/১০০ টাকা 
∴ ১০০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৪ × ১০০০ × ৩)/১০০ টাকা 
= ১২০ টাকা 

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬ টাকা
∴ ১০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (৬ × ২) টাকা = ১২ টাকা 

এখন, 
১২ টাকা সুদ যখন আসল = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকা সুদ যখন আসল = ১০০/১২ টাকা 
∴ ১২০ টাকা সুদ যখন আসল = (১০০ × ১২০)/১২ টাকা 
= ১০০০ টাকা ।

প্রশ্ন: ১০% হারে ২০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০% 
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Prn/১০০
= (২০০০ × ১০ × ৩)/১০০
= ৬০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r/১০০)ⁿ - P
= ২০০০(১ + ১০/১০০)^৩ - ২০০০
= ২০০০(১১০/১০০)^৩ - ২০০০
= ২০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০) - ২০০০
= ২০০০ × (১৩৩১/১০০০) - ২০০০
= ২৬৬২ - ২০০০
= ৬৬২ টাকা

∴ পার্থক্য = ৬৬২ - ৬০০ = ৬২ টাকা

∴ সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ৬২ টাকা।

প্রশ্ন: দুটি ভিন্ন ব্যাংক, পৃথক বার্ষিক সুদের হারের জন্য ৬৫০ টাকার ২ বছরের সুদের পার্থক্য হয় ৭৮ টাকা। তবে ব্যাংক দুটির বার্ষিক সুদের হারের পার্থক্য কত?

সমাধান:

ধরি,
প্রথম ব্যাংকের বার্ষিক সুদের হার = r₁%
দ্বিতীয় ব্যাংকের বার্ষিক সুদের হার = r₂%
r₁ > r₂ (ধরে নিলাম প্রথম ব্যাংকের হার বেশি)

সরল সুদের ক্ষেত্রে,
সুদ = (মূলধন × সুদের হার × সময়) ÷ ১০০

প্রথম ব্যাংকের ২ বছরের সুদ = (৬৫০ × r₁ × ২) ÷ ১০০ = ১৩r₁ টাকা
দ্বিতীয় ব্যাংকের ২ বছরের সুদ = (৬৫০ × r₂ × ২) ÷ ১০০ = ১৩r₂ টাকা

সুদের পার্থক্য = ১৩r₁ - ১৩r₂ = ৭৮
বা, ১৩(r₁ - r₂) = ৭৮
বা, r₁ - r₂ = ৭৮ ÷ ১৩ = ৬

সুদের হারের পার্থক্য = ৬%

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ২০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। দুই বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ২০%
সময়, n = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ?

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)ⁿ
= ৫০০ × (১ + ২০%)^২
= ৫০০ × (১ + ২০/১০০)^২
= ৫০০ × (১ + ১/৫)^২
= ৫০০ × {(৫ + ১)/৫}^২
= ৫০০ × (৬/৫)^২
= ৫০০ × ৬/৫ × ৬/৫
= ৭২০ টাকা

∴ সুদসহ পাবেন = ৭২০ টাকা।

প্রশ্ন: 2500 টাকা 8 বছরের জন্য নির্দিষ্ট বার্ষিক সরল সুদের হারে বিনিয়োগ করলে মেয়াদের শেষে এটি 3725 টাকা হয়। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
মূলধন (Principal) P = 2500 টাকা
সময় (Time) T = 8 বছর
মোট টাকা (Amount) A = 3725 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (Rate) R = ?

সাধারণ সরল সুদের হার বের করার সূত্র: I = (P × R × T) / 100
1225 = (2500 × R × 8) / 100
1225 = (20000 × R) / 100
1225 = 200R
R = 1225 ÷ 200
R = 6.125%

অতএব, বার্ষিক সরল সুদের হার ছিল 6.125% 

প্রশ্ন: শতকরা ৬ টাকা হার সরল সুদে কত বছরে ৫০০০ টাকা সুদে-মূলে ৮০০০ টাকা হয়?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৫০০০ টাকা
সুদ, I = (৮০০০ - ৫০০০) টাকা = ৩০০০ টাকা
সুদের হার, r = ৬%

আমরা জানি, I = (P × n × r)/ ১০০
⇒ n = (I × ১০০)/(P × r)
⇒ n = (৩০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৬)
⇒ n = ১০ বছর

∴ সময় = ১০ বছর

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে ৮০০ টাকা ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ৮০০ টাকা  
সুদের হার, r = ১০% = ১০/১০০  
সময়, n = ২ বছর  

আমরা জানি,  
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,  
SI = P × r × n  
= ৮০০ × (১০/১০০) × ২  
= ১৬০ টাকা  

আবার,  
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায়,  
C = P (১ + r)ⁿ  
= ৮০০ (১ + ১০/১০০)^২ 
= ৮০০ (১.১)^২  
= ৮০০ × ১.২১  
= ৯৬৮ টাকা  

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P  
= ৯৬৮ - ৮০০  
= ১৬৮ টাকা 

∴ পার্থক্য = ১৬৮ - ১৬০ = ৮ টাকা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে সুদে-আসলে ৮০০০ টাকা, যেখানে সুদ, আসলের ১/৪ অংশ। সুদের বার্ষিক হার কত?

সমাধান:
আসল = P
সময়,n = ৪ বছর
সুদ = আসলের ১/৪ অংশ = (১/৪) × P
মোট টাকা (সুদ + আসল) = ৮০০০ টাকা

অর্থাৎ,
P + (১/৪)P = ৮০০০
⇒ P(১ + ১/৪) = ৮০০০
⇒ P(৫/৪) = ৮০০০
⇒ P = (৮০০০ × ৪)/৫
∴ P = ৬৪০০ টাকা

∴ সুদ = (১/৪) × ৬৪০০ = ১৬০০ টাকা

আমরা জানি, 
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ১৬০০ = (৬৪০০ × r × ৪)/১০০
⇒ ১৬০০ = ২৫৬ × r
⇒ r = ১৬০০/২৫৬
∴ r = ৬.২৫ 

∴ বার্ষিক সুদের হার ৬.২৫%।

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধন সরল সুদে ১০ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হলে, সুদের হার কত?

সমাধান: 
মূলধন সরল সুদে ১০ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হয়।
ধরি, 
আসল = P
সুদ-আসল = ৩P
মুনাফা = ৩P - P = ২P
সময়, n = ১০ বছর 

আমরা জানি, 
মুনাফা = (P × r × n)/১০০
⇒ ২P = (P × r × ১০)/১০০
⇒ ২ = (১০r)/১০০
⇒ ১০r = ২০০
⇒ r = ২০০/১০ 
∴ r = ২০%

সুতরাং, সুদের হার ২০%। 

প্রশ্ন: বার্ষিক ১৫% সরল মুনাফায় ৮,০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৮,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১৫%
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
I = Pnr/১০০
∴ মুনাফা = (৮,০০০ × ১৫ × ৩)/১০০
= ৩৬০০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১৩% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৫২০০ টাকা হবে?

সমাধান:
আসল, P = ১০০০০ টাকা
সুদ, I = ৫২০০ টাকা
সুদের হার, r = ১৩%
বছর, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/pr
⇒ n = (৫২০০ × ১০০)/(১০০০০ × ১৩)
⇒ n = ৪ বছর

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 

সমাধান: 
ক, খ এবং গ বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০ 
= ২৭ : ৮১ : ৭২ 
= ৩ : ৯ : ৮ 
∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮ 
= ২০ 

মনে করি, 
মোট মুনাফা = p টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৯p/২০ = ৩৬০০ 
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার শতকরা ২৫ জন হলে, ২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার চক্রবৃদ্ধি হারে গণনা করা হয়। 

দেওয়া আছে, 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫/১০০ = ০.২৫ 
জনসংখ্যা, P = ৪০০০০০ জন 
সময়, n = ২ বছর 

২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা হবে- 
C = P( ১ + r)ⁿ জন
= ৪০০০০০ × (১ + ০.২৫)^২ জন 
= ৪০০০০০ × ১.২৫ × ১.২৫ জন 
= ৬,২৫,০০০ জন ।

প্রশ্ন: ২৫% হার মুনাফায় ১২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন P = ১২০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ২৫% = ২৫/১০০ = ১/৪
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ - P
= ১২০০০ (১ + ১/৪)^২ - ১২০০০
= ১২০০০ × (৫/৪)^২ - ১২০০০
= ১২০০০ × (২৫/১৬) - ১২০০০
= ১৮৭৫০ - ১২০০০
= ৬৭৫০ টাকা

এবং
সরল মুনাফা I = P × r × n
= ১২০০০ × (১/৪) × ২
= ৬০০০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (৬৭৫০ - ৬০০০) টাকা
= ৭৫০ টাকা

সুতরাং, ২৫% হার মুনাফায় ১২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য ৭৫০ টাকা। 

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৪০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৪০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০(১ + ১০/১০০)^২
= ৪০০ × (১১০/১০০)^২
= ৪০০ × (১১/১০)^২
= ৪০০ × (১২১/১০০)
= ৪০০ × ১.২১ 
= ৪৮৪

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৪৮৪

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১২% হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ১৫০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১২%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
C = P(1 + r/১০০)ⁿ
= ১৫০০০ × {1 + (১২/১০০)}^২
= ১৫০০০ × (১১২/১০০)^২
= ১৫০০০ × (১.১২)^২
= ১৫০০০ × ১.২৫৪৪
= ১৮,৮১৬ টাকা

মুনাফা = C - P
= ১৮,৮১৬ − ১৫,০০০
= ৩,৮১৬ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৩,৮১৬ টাকা।

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল মুনাফায় ৯৫০০ টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ১২৫৪০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মূলধন, P = ৯৫০০ টাকা
মুনাফা-আসল, A = ১২৫৪০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর

সরল মুনাফার পরিমাণ = মুনাফা-আসল - আসল
= ১২৫৪০ - ৯৫০০
= ৩০৪০ টাকা

আমরা জানি, 
সরল মুনাফার, SI = (Prn)/১০০ 
⇒ ৩০৪০ = (৯৫০০ × r × ৪)/১০০
⇒ ৩০৪০ × ১০০ = ৯৫০০ × r × ৪
⇒ ৩০৪০০০ = ৩৮০০০ × r
⇒ r = ৩০৪০০০/৩৮০০০
∴ r = ৮

অতএব, মুনাফার হার ৮% প্রতি বছর

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হারে ৫০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫% 
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, (S.I.) = Pnr/১০০
= (৫০০ × ৩ × ৫)/১০০
= (৭৫০০)/১০০
= ৭৫ টাকা

∴ সরল মুনাফা = ৭৫ টাকা

প্রশ্ন: কোনো আসল 3 বছরে মুনাফা-আসলে 5500 টাকা হয়। মুনাফা আসলের 3/8 অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = 8 টাকা
মুনাফা = 3 টাকা
মুনাফা-আসল = 11 টাকা

মুনাফা-আসল 11 টাকা হলে মুনাফা = 3 টাকা
মুনাফা-আসল 1 টাকা হলে মুনাফা = 3/11 টাকা
মুনাফা-আসল 5500 টাকা হলে মুনাফা = (3 × 5500)/11 টাকা
= 1500 টাকা

∴ আসল = (5500 - 1500) = 4000 টাকা

4000 টাকার 3 বছরের মুনাফা = 1500 টাকা
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা = 1500/(4000 × 3)টাকা
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা = (1500 × 100)/(4000 × 3)টাকা
= 12.5%

প্রশ্ন: ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল সুদ ৭৫০ টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল = ৫০০০ টাকা
সময় = ৩ বছর
মুনাফা = ৭৫০ টাকা

আমরা জানি,
মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়)
= (৭৫০ × ১০০)/(৩ × ৫০০০)
= ৫

∴ বার্ষিক সুদের হার ৫%

প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৩ হলে, মুনাফা কত টাকা? 

সমাধান: 
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৩ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৩ক) টাকা
= ৪ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৪ক = ১০৯২
বা, ক = ১০৯২/৪
= ২৭৩ টাকা

∴ মুনাফা = ২৭৩ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 7% হারে সরল সুদে 650 টাকায় কত বছরে 273 টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = 650 টাকা
সুদ, I = 273 টাকা
সুদের হার, r = 7%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = pnr/100
⇒ n = (I × 100)/pr
⇒ n = (273 × 100)/(650 × 7)
⇒ n = 6

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৪২,৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় করুন-

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৪২,৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৪২,৫০০(১ + ১/১০)^২
= ৪২,৫০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
= ৫১,৪২৫ টাকা

সুতরাং, ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৫১,৪২৫ টাকা। 

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ১০ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 

এখন, 
x টাকার ১০ বৎসরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ১০) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ১০) টাকা 
= ২০ টাকা 

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২০ টাকা ।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় কত টাকা জমা রাখলে ৪ বছর পর মোট মূলধন ১৪৬৪১ টাকা হবে?

সমাধান:

ধরি,
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ০.১০
সময়, n = ৪ বছর
আসল, P = ?
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ১৪৬৪১ টাকা

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
বা, P = ১৪৬৪১/(১ + r)ⁿ
= ১৪৬৪১/(১ + ০.১০)^৪
= ১৪৬৪১/(১.১০ × ১.১০ × ১.১০ × ১.১০)
= ১৪৬৪১/১.৪৬৪১ টাকা
= ১০০০০ টাকা।

∴ আসল ১০০০০ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৪০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০০ × (১ + ১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০)^২
= ৪০০০ × ২১/২০ × ২১/২০
= ৪৪১০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= (৪৪১০ - ৪০০০) টাকা
= ৪১০ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকায় ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফা, I = ১৫০০ টাকা
মনে করি,
মুনাফার হার = r

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/Pn
= (১৫০০ × ১০০)/(৩০০০ × ৫)
= ১০

∴ মুনাফার হার ১০%

প্রশ্ন: জনতা ব্যাংকে রহিম নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলেন। জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৮ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল = P
অর্থাৎ, রহিম জনতা ব্যাংকে P পরিমাণ টাকা জমা রাখলেন।

মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
বা, I = আসলের ৩/২ অংশ - আসল
বা, I = P × (৩/২) - আসল
বা, I = (৩P/২) - P
বা, I = (৩P - ২P)/২
বা, I = P/২

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, P/২ = (P × ৮ × r)/১০০
বা, ১/২ = (৮ × r)/১০০
বা, ১/২ = r/১২.৫
বা, r = ১২.৫/২
∴ r = ৬.২৫%

অর্থাৎ মুনাফার হার = ৬.২৫%

প্রশ্ন: শতকরা ৬ টাকা হার সরল সুদে ৫ বছরে সুদে আসলে ১৫৬০০ টাকা হলে, মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ = (৬ × ৫) টাকা = ৩০ টাকা

∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরের সুদাসল হবে (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা

সুদাসল ১৩০ টাকা হলে, আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে, আসল ১০০/১৩০ টাকা
∴ সুদাসল ১৫৬০০ টাকা হলে, আসল (১০০ × ১৫৬০০)/১৩০ টাকা
= (১০০ × ১২০) টাকা = ১২০০০ টাকা

প্রশ্ন: ২০% সরল সুদে কত বছরে আসল সুদাসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা  
সুদাসল = ৩P টাকা  

∴ সুদ = সুদাসল - আসল  
= ৩P - P  
= ২P  

এখানে,  
সুদের হার, r = ২০%

আমরা জানি,  
I = pnr/১০০  
⇒ ২P = (P × ২০ × n)/১০০  
⇒ ২ = (২০ × n)/১০০  
⇒ ২০০ = ২০n  
⇒ n = ২০০/২০
∴ n = ১০  

∴ সময় = ১০ বছর

প্রশ্ন: ১০০০০ টাকা ৮% হারে ২ বছরে সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ১০০০০ টাকা 
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ২/২৫ 
সময়, n = ২ বছর 

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Prn = ১০০০০ × (২/২৫) × ২ 
= ৪০০  × ৪ = ১৬০০ টাকা 
এবং 
চক্রবৃদ্ধি সুদ = P(১ + r)ⁿ - P
= ১০০০০(১ + ২/২৫)^২ - ১০০০০
= ১১৬৬৪ - ১০০০০ 
= ১৬৬৪

∴ পার্থক্য = ১৬৬৪ - ১৬০০ = ৬৪ টাকা 

প্রশ্ন: সরল সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০০০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হারের পার্থক্য = (৭% - ৫%) = ২%

৫ বছরে আয় কমে যায় = ৭০০০ টাকা
∴ ১ বছরে আয় কমে যায় = (৭০০০ / ৫) টাকা = ১৪০০ টাকা

অর্থাৎ, মূলধনের ২% সমান ১৪০০ টাকা।

মনে করি, মূলধন P টাকা।

প্রশ্নমতে,
P এর ২% = ১৪০০
⇒ P × (২/১০০) = ১৪০০
⇒ P = (১৪০০ × ১০০)/২
⇒ P = ৭০০ × ১০০
∴ P = ৭০,০০০ টাকা

সুতরাং, ওই ব্যক্তির মূলধন ৭০,০০০ টাকা।

প্রশ্ন: কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৯০০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ১/৪ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল = ৪ টাকা
মুনাফা = আসলের ১/৪ অংশ = ৪ × (১/৪) = ১ টাকা
সুতরাং, মুনাফা-আসল = (৪ + ১) = ৫ টাকা

মুনাফা-আসল ৫ টাকা হলে আসল = ৪ টাকা।
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে আসল ৪/৫ টাকা।
মুনাফা-আসল ৯০০০ টাকা হলে আসল = (৪/৫) × ৯০০০ টাকা
= ৭২০০ টাকা।

এখন,
আসল, P = ৭২০০ টাকা
সময়, T = ৫ বছর
মোট মুনাফা = (মুনাফা-আসল - আসল)
= (৯০০০ − ৭২০০) টাকা
= ১৮০০ টাকা

আমরা জানি,
I = PRT/১০০
⇒ R = (I × ১০০) / (P × T)
⇒ R = (১৮০০ × ১০০)/(৭২০০ × ৫)
⇒ R = ১৮০০০০/৩৬০০০
⇒ R = ৫%

∴ মুনাফার হার = ৫%

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত বছরে ৫০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৬৫৫ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা 
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = ৬৬৫৫ টাকা 
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
A = P{১ + (r/১০০)}ⁿ
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{১ + (১০/১০০)}ⁿ
⇒ ৬৬৫৫ =৫০০০{১ + (১/১০)}ⁿ
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{(১০ + ১)/১০}ⁿ
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০(১১/১০)ⁿ
⇒ (১১/১০)ⁿ = ৬৬৫৫/৫০০০
⇒ (১১/১০)ⁿ = ১৩৩১/১০০০
⇒ (১১/১০)ⁿ = (১১/১০)^৩
⇒ n = ৩

∴ সময় = ৩ বছর

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১২ বছরে মুনাফা-আসলে ১২৮০ টাকা হবে?

সমাধান:
মনেকরি,
১০০ টাকার ১ বছরে মুনাফা = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১২ বছরে মুনাফা = ৫ × ১২ = ৬০ টাকা

∴ মুনাফা- আসল = ১০০ + ৬০ = ১৬০ টাকা
এখন,
মুনাফা- আসল ১৬০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
মুনাফা- আসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১৬০ টাকা
মুনাফা- আসল ১২৮০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ১২৮০)/১৬০ = ৮০০ টাকা

সুতরাং, শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সরল মুনাফায় ৮০০ টাকা ১২ বছরে মুনাফা- আসল ১২৮০ টাকা হবে।