সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ৯ / ৩০ · ৮০১–৯০০ / ২,৯২৩

৮০১.

নিম্নের চিত্রে কতটি বর্গক্ষেত্র আছে?

ক
২টি
খ
৩টি
গ
৪টি
ঘ
৫টি

সঠিক উত্তর: ঘ

৫টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫টি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিম্নের চিত্রে কতটি বর্গক্ষেত্র আছে?

সমাধান:

প্রদত্ত চিত্র হতে, প্রাপ্ত বর্গক্ষেত্রগুলো হলো- AFEB, FGHE, BEDC, EHID, AGIC
মোট বর্গক্ষেত্র ৫টি।

৮০২.

জাহিদ একটি কক্ষে বসে আছে। ঐ কক্ষে এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে চার দম্পতি প্রত্যেকে একজন করে সন্তানসহ প্রবেশ করলেন। ঐ কক্ষে মোট কতজন লোক হলো?

ক
ক) ১৪ জন
খ
খ) ১৫ জন
গ
গ) ১৬ জন
ঘ
ঘ) ১৮ জন

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জাহিদ একটি কক্ষে বসে আছে। ঐ কক্ষে এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে চার দম্পতি প্রত্যেকে একজন করে সন্তানসহ প্রবেশ করলেন। ঐ কক্ষে মোট কতজন লোক হলো?

সমাধান:
প্রতি দম্পতিতে ২ জন করে ৫ দম্পতি = ১০ জন ও ৪ দম্পতির সাথে ১ জন করে ৪ জন সন্তান।
মোট ১০ + ৪ = ১৪ জন।

জাহিদ সহ সর্বমোট ১৪ + ১ = ১৫ জন।

৮০৩.

আয়নায় প্রতিফলিত হলে নিচের কোন বর্ণগুলোর কোনো পরিবর্তন হয় না?

ক
ক) R, l, o, v
খ
খ) O, M, j, k
গ
গ) M, O, v, w
ঘ
ঘ) P, l, o, r

সঠিক উত্তর: গ

গ) M, O, v, w

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) M, O, v, w

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়নায় প্রতিফলিত হলে নিচের কোন বর্ণগুলোর কোনো পরিবর্তন হয় না?

সমাধান:
ইংরেজি বর্ণমালায় বড় হাতের A, H, I, M, O, T, U, V, W, X ও Y অক্ষরগুলো আয়নায় ও বাস্তবে কোনো পরিবর্তন হয় না।
i, l, o, v, w, x এই ছোট হাতের ইংরেজি অক্ষরগুলোর আয়নায় প্রতিবিম্ব ও বাস্তব বিম্ব একই হয়।

৮০৪.

PERMUTATION শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে কত রকমে পুনরায় সাজানো যেতে পারে?

ক
480
খ
410
গ
360
ঘ
359

সঠিক উত্তর: ঘ

359

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

359

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: PERMUTATION শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে কত রকমে পুনরায় সাজানো যেতে পারে?

সমাধান:
PERMUTATION শব্দটিতে মোট 11 টি অক্ষর আছে, যার মধ্যে 5 টি স্বরবর্ণ এবং 6 টি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে।
যেহেতু স্বরবর্ণগুলি এদের অবস্থান পরিবর্তন করবে না, কাজেই এদের স্থান নির্দিষ্ট করে 6 টি ব্যঞ্জনবর্ণ দ্বারা সাজানোর সংখ্যা বের করতে হবে যার মধ্যে t দুই বার থাকবে।

সুতরাং সাজানোর সংখ্যা = 6!/2! = 360 টি
এবং PERMUTATION শব্দটি নিজেই একটি সাজানো সংখ্যা।
∴ পুনরায় সাজানো যেতে পারে= 360 - 1 = 359 ভাবে।

উল্লেখ্য যে, পুনরায় সাজানো কথাটি না বলে যদি বলা হতো মোট কতভাবে সাজানো যেতে পারে, তাহলে সঠিক উত্তর হতো 360 উপায়ে।

৮০৫.

২০০৮ সালের ২৮ আগস্ট বৃহস্পতিবার ছিল। ঐ বছরের ১ অক্টোবর কী বার ছিল?

ক
বৃহস্পতিবার
খ
বুধবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
সোমবার

সঠিক উত্তর: খ

বুধবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

বুধবার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০৮ সালের ২৮ আগস্ট বৃহস্পতিবার ছিল। ঐ বছরের ১ অক্টোবর কী বার ছিল?

সমাধান:
২৮ আগস্ট থেকে ১ অক্টোবর পর্যন্ত মোট = ৪ + ৩০ + ১ = ৩৫ দিন

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

৩৫ দিন = (৫ × ৭) + ৬ দিন

৩৬তম দিন = বৃহস্পতিবার
৩৫তম দিন = বুধবার।

৮০৬.

ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে-

ক
১০ দিনে
খ
১২ দিনে
গ
১৫ দিনে
ঘ
২০ দিনে

সঠিক উত্তর: ঘ

২০ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২০ দিনে

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে-

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ

খ একা ৩০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
খ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৩০ অংশ

ক একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/৩০) অংশ
= (৫ - ২)/৬০ অংশ
= ১/২০ অংশ

ক একা ১/২০ অংশ করতে পারে ১ দিনে
∴ ক একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২০ দিনে

৮০৭.

রাফিকে তার ভাই একটি সংখ্যার সাথে 36 গুণ করতে বললো। রাফি ভুলবশত 63 দ্বারা গুণ করলো এবং সঠিক উত্তরের চেয়ে 675 বেশি পেল। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 27
খ
খ) 25
গ
গ) 36
ঘ
ঘ) 31

সঠিক উত্তর: খ

খ) 25

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 25

খ

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
63x - 36x = 675
27x = 675
x = 675/27
x = 25

৮০৮.

দুইটি সংখ্যার গড় ৬০.৫। বড় সংখ্যাটির ৫ গুণ ছোট সংখ্যাটির ৬ গুণের সমান। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৫৫
খ
৫৭
গ
৬৬
ঘ
৭০

সঠিক উত্তর: গ

৬৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬৬

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গড় ৬০.৫। বড় সংখ্যাটির ৫ গুণ ছোট সংখ্যাটির ৬ গুণের সমান। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার গড় ৬০.৫
সংখ্যা দুইটির যোগফল = ৬০.৫ × ২
= ১২১

মনে করি,
ছোট সংখ্যাটি x
∴ বড় সংখ্যাটি (১২১ - x)

শর্তমতে,
বা, ৫(১২১ - x) = ৬x
বা, ৫ × ১২১ - ৫x = ৬x
বা, ১১x = ৫ × ১২১
বা, x = ৫৫

∴ বড় সংখ্যা ১২১ - ৫৫ = ৬৬

৮০৯.

কামাল সাহেব বাজার থেকে কিছু কলম কিনে নিয়ে আসলেন। তিনি কলমগুলো ৩ সন্তানের মধ্যে এমনভাবে বণ্টন করে দিলেন যেন প্রথম সন্তান ১/২ অংশ, দ্বিতীয় সন্তান ১/৪ অংশ পায় ও অবশিষ্ট ১২ টি কলম তৃতীয় সন্তানকে দিলেন। তিনি বাজার থেকে কতগুলো কলম কিনে নিয়ে এসেছিলেন?

ক
১২
খ
২৪
গ
৩৬
ঘ
৪৮

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৮

ঘ

ব্যাখ্যা

ক - ১ক/২ - ১্ক/৪ = ১২
বা, ক(১ - ১/২ - ১/৪) = ১২
বা, ক/৪ = ১২
বা, ক = ৪৮

[ Topic - সমস্যা সমাধান (অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা) ]

৮১০.

বাসের গতিবেগের অনুপাত ৪ : ৭। যদি প্রথম বাসটি ৪ ঘণ্টায় ২৪০ কি.মি. যায়। তাহলে, দ্বিতীয় বাসের গতিবেগ কত?

ক
৮০ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৯৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
১০৫ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
১১৫ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: গ

১০৫ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১০৫ কি.মি./ঘণ্টা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি বাসের গতিবেগের অনুপাত ৪ : ৭। যদি প্রথম বাসটি ৪ ঘণ্টায় ২৪০ কি.মি. যায়। তাহলে, দ্বিতীয় বাসের গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
দুটি বাসের গতিবেগের = ৪ : ৭
ধরি,
১ম বাসের গতিবেগ = ৪ক
২য় বাসের গতিবেগ = ৭ক
আবার,
১ম বাসের গতিবেগ = ২৪০/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ৬০ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে
৪ক = ৬০
∴ ক = ১৫

∴ ২য় বাসের গতিবেগ = (৭ × ১৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০৫ কি.মি./ঘণ্টা

৮১১.

√(24 ÷ 0.5 + 1) + √(18 ÷ 0.6 + 6) = কত?

ক
ক) 10
খ
খ) 11
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 13

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 13

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 13

ঘ

ব্যাখ্যা

√(24 ÷ 0.5 + 1) + √(18 ÷ 0.6 + 6)
= √(48 + 1) + √(30 + 6)
= √49 + √36
= 7 + 6
= 13

৮১২.

(√7 + √5)/(√7 - √5) = কত ?

ক
ক) 2 + √7
খ
খ) 3 + √5
গ
গ) 6 + √35
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6 + √35

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6 + √35

গ

ব্যাখ্যা

(√7 + √5)/(√7 - √5)
= (√7 + √5)(√7 + √5)/(√7 - √5)(√7 + √5)
= (√7 + √5)²/(√7)² - (√5)²
=(7 + 5 + 2√35)/(7 - 5)
=12 + 2√35)/2
= 2(6 +√35)/2
= 6 + √35

৮১৩.

নিচের কোনটি বৃহত্তম?

ক
ক) 1 ÷ 0.2
খ
খ) 2 × 0.2
গ
গ) (0.2)²
ঘ
ঘ) 0.2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1 ÷ 0.2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1 ÷ 0.2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
1 ÷ 0.2 = 1/0.2 = 10 /2 = 5
0.2 = 0.2
(0.2)²= 0.04
2 × 0.2 = 0.4

৮১৪.

১৯৯৪ সালের ১ ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার হলে, ১৯৯৫ সালের ঐ একই তারিখে হবে-

ক
বৃহস্পতিবার
খ
শুক্রবার
গ
রবিবার
ঘ
শনিবার

সঠিক উত্তর: খ

শুক্রবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

শুক্রবার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৯৯৪ সালের ১ ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার হলে, ১৯৯৫ সালের ঐ একই তারিখে হবে-

সমাধান:
১৯৯৪ সালের ১ ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার
∴ ১৯৯৪ সালের ৮ ডিসেম্বর, ১৫ ডিসেম্বর, ২২ ডিসেম্বর, ২৯ ডিসেম্বর ⇒ বৃহস্পতিবার
∴ ১৯৯৪ সালের ৩১ ডিসেম্বর ⇒ শনিবার

১৯৯৫ সালের ১ জানুয়ারি ⇒ রবিবার
১৯৯৫ সাল অধিবর্ষ নয়। সুতরাং, ১৯৯৫ সালের ৩১ ডিসেম্বর ⇒ রবিবার
∴ ১৯৯৫ সালের ২৪ ডিসেম্বর, ১৭ ডিসেম্বর, ১০ ডিসেম্বর, ৩ ডিসেম্বর ⇒ রবিবার
∴ ১৯৯৫ সালের ২ ডিসেম্বর ⇒ শনিবার
∴ ১৯৯৫ সালের ১ ডিসেম্বর ⇒ শুক্রবার

৮১৫.

নিম্নের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?

ক
১টি
খ
২টি
গ
৩টি
ঘ
৪টি

সঠিক উত্তর: গ

৩টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিম্নের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?

সমাধান:

সাধারণ ত্রিভুজ ABD ও ACD।
যুগ্মভাবে গঠিত ত্রিভুজ ABC
মোট ত্রিভুজ আছে = ২ + ১ = ৩টি

৮১৬.

(√2)/(√6 + 2) = কত?

ক
√3 + √2
খ
3 - √2
গ
√3 - √2
ঘ
√3 + 2

সঠিক উত্তর: গ

√3 - √2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

√3 - √2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√2)/(√6 + 2) = কত?

সমাধান:
√2/(√6 + 2)
= √2/{√(3 × 2) + (√2)²}
= √2/{(√3√2) + (√2√2)}
= √2/{√2(√3 + √2)}
= 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2) [হর ও লবের সাথে (√3 - √2) গুণ করে]
= (√3 - √2)/{(√3)² - (√2)²}
= (√3 - √2)/(3 - 2)
= √3 - √2

৮১৭.

একজন শিক্ষার্থীকে বলা হলো একটি সংখ্যাকে ২ দ্বারা গুণ করে তারপর ৩ যোগ কর। সে ভুলবশত প্রথমে ৩ যোগ করল ও পরে ২ দ্বারা গুণ করল। যদি তার উত্তর ২০ হয়, তাহলে সঠিক উত্তর কত হবে?

ক
১৭
খ
২৩
গ
৯
ঘ
২৫

সঠিক উত্তর: ক

১৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৭

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন শিক্ষার্থীকে বলা হলো একটি সংখ্যাকে ২ দ্বারা গুণ করে তারপর ৩ যোগ কর। সে ভুলবশত প্রথমে ৩ যোগ করল ও পরে ২ দ্বারা গুণ করল। যদি তার উত্তর ২০ হয়, তাহলে সঠিক উত্তর কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(ক + ৩) × ২ = ২০
বা, ২ক + ৬ = ২০
বা, ২ক = ১৪
∴ ক = ৭

∴ সঠিক উত্তর = (ক × ২) + ৩
= (৭ × ২) + ৩
= ১৪ + ৩
= ১৭

৮১৮.

২০২৪ সালের ১২ জানুয়ারী শুক্রবার হলে, একই বছরের ১৭ মার্চ কী বার হবে?

ক
শুক্রবার
খ
শনিবার
গ
রবিবার
ঘ
সোমবার

সঠিক উত্তর: গ

রবিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

রবিবার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৪ সালের ১২ জানুয়ারী শুক্রবার হলে, একই বছরের ১৭ মার্চ কী বার হবে?

সমাধান:
১২ জানুয়ারীর পর থেকে ১৭ মার্চ পর্যন্ত মোট দিন = (১৯ + ২৯ + ১৭) দিন [ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিনের কারণ ২০২৪ অধিবর্ষ]
= ৬৫ দিন

এখন,
৬৫ ÷ ৭ = ৯, ভাগশেষ ২।

∴ ২০২৪ সালের ১৭ মার্চ বার হবে = শুক্রবার + ২ দিন
= রবিবার

৮১৯.

কোন সংখ্যাটি নিম্নের শ্রেণিতে সবচাইতে স্বল্প পরিমাণ উপস্থাপন করে?

ক
৭
খ
৮
গ
.৩৩
ঘ
.৩১

সঠিক উত্তর: ঘ

.৩১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

.৩১

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি নিম্নের শ্রেণিতে সবচাইতে স্বল্প পরিমাণ উপস্থাপন করে?

সমাধান:
.৩৩ = ৩৩/১০০
.৩১ = ৩১/১০০

হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব ছোট সে ভগ্নাংশটি ছোট।
এখানে সবচেয়ে ছোট = ০.৩১

৮২০.

একটি বাঁধ তৈরি করতে ২৬০ শ্রমিকের ২৪ দিন সময় লাগে। ১০ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

ক
২৪০ জন
খ
২৮৬ জন
গ
৩২৮ জন
ঘ
৩৬৪ জন

সঠিক উত্তর: ঘ

৩৬৪ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩৬৪ জন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ২৬০ শ্রমিকের ২৪ দিন সময় লাগে। ১০ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
২৪ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ২৬০ জন
১ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ২৬০ × ২৪ জন
∴ ১০ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (২৬০ × ২৪)/১০ জন
= ৬২৪ জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (৬২৪ - ২৬০) জন = ৩৬৪ জন

৮২১.

রবিন একটি দালানের ৫ তলায় সিঁড়ি বেয়ে উঠল। প্রতি তলায় ০.৫ মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট ২০টি করে সিঁড়ির ধাপ থাকলে, সে মোট কত উচ্চতায় উঠল?

ক
ক) ৪০ মিটার
খ
খ) ২৫ মিটার
গ
গ) ১০০ মিটার
ঘ
ঘ) ৫০ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪০ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রবিন একটি দালানের ৫ তলায় সিঁড়ি বেয়ে উঠল। প্রতি তলায় ০.৫ মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট ২০টি করে সিঁড়ির ধাপ থাকলে, সে মোট কত উচ্চতায় উঠল?

সমাধানঃ
প্রতি তলায় সিঁড়ির ধাপ ২০টি
∴ ৫তলা পর্যন্ত সিঁড়ির ধাপ (২০ × ৪)টি [৫ তলায় উঠতে হলে সিঁড়ি অতিক্রম করতে হয় ৪তলার ছাদ পর্যন্ত]
= ৮০টি

১টি ধাপের উচ্চতা ০.৫ মিটার
∴ ৮০টি ধাপের উচ্চতা (৮০ × ০.৫) মিটার
= ৪০মিটার

৮২২.

একটি ড্রামের ৭/১০ অংশ তেল দ্বারা পূর্ণ হতে একটি পাম্পের ১৪ মিনিট সময় লাগে। বাকি অংশ পূর্ণ করতে পাম্পটির আরও কত সময় লাগবে?

ক
৩ মিনিট
খ
৬ মিনিট
গ
৮ মিনিট
ঘ
৯ মিনিট

সঠিক উত্তর: খ

৬ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬ মিনিট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ড্রামের ৭/১০ অংশ তেল দ্বারা পূর্ণ হতে একটি পাম্পের ১৪ মিনিট সময় লাগে। বাকি অংশ পূর্ণ করতে পাম্পটির আরও কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৪ মিনিটে পূর্ণ হয় = ৭/১০ অংশ
∴ অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৭/১০)
= (১০ - ৭)/১০
= ৩/১০ অংশ

পাম্পটির,
৭/১০ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে = ১৪ মিনিট
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে = ১৪/(৭/১০) = ১৪ × (১০/৭) মিনিট
∴ ৩/১০ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে = ১৪ × (১০/৭) × (৩/১০) মিনিট
= ৬ মিনিট

∴ বাকি অংশ পূর্ণ করতে পাম্পটির ৬ মিনিট সময় লাগবে।

৮২৩.

একটি পুনর্মিলনীতে ১৫ জন বন্ধু পরস্পরের সাথে পুনর্মিলনীর শুরু এবং শেষে করমর্দন করে। মোট কত বার করমর্দন সম্পন্ন হয়?

ক
২২০
খ
২১৫
গ
২১০
ঘ
১০৫

সঠিক উত্তর: গ

২১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২১০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পুনর্মিলনীতে ১৫ জন বন্ধু পরস্পরের সাথে পুনর্মিলনীর শুরু এবং শেষে করমর্দন করে। মোট কত বার করমর্দন সম্পন্ন হয়?

সমাধান:
শুরুতে করমর্দন সংখ্যা = ¹⁵C₂
= 105
শেষে করমর্দন সংখ্যা = ¹⁵C₂
= 105

∴ মোট করমর্দন সম্পন্ন হয় = 105 + 105 = 210

৮২৪.

If a - b = 7 and a + b = 13, what is the value of a²- b² ?

ক
101
খ
91
গ
81
ঘ
71

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: If a - b = 7 and a + b = 13, what is the value of a²- b² ?

সমাধান:
আমরা জানি, a² - b² = (a + b) (a - b)
= 13 × 7
= 91

৮২৫.

১.১ × ২.২ × ৩.৩ = কত?

ক
৭.৭৮৬
খ
৭.৯৮৬
গ
৭.৯৭৬
ঘ
৭.৯৮৭

সঠিক উত্তর: খ

৭.৯৮৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭.৯৮৬

খ

ব্যাখ্যা

১.১ × ২.২ × ৩.৩ = ৭.৯৮৬

৮২৬.

কোনো স্থানে যত লোক ছিল তারা প্রত্যেকে তত ১০ পয়সা করে দেওয়ায় ১০ টাকা হলো। ঐ স্থানে কত জন লোক ছিল?

ক
১০০
খ
১০
গ
৫০
ঘ
১০১

সঠিক উত্তর: খ

১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১০

খ

ব্যাখ্যা

ধরি, ঐ স্থানে লোক ছিল ক জন
এখন ১ জন লোকে দেয় ১০ক পয়সা
∴ ক জন লোকে দেয় (১০ক)×ক পয়সা
প্রশ্নমতে,
(১০ক)×ক = ১০ ×১০০
বা, ক^২ = ১০০
∴ ক = ১০ জন

৮২৭.

৩, ৬, ১২, ২১, --- পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

ক
২৭
খ
৩০
গ
৩৩
ঘ
৩৬

সঠিক উত্তর: গ

৩৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৩

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ৬, ১২, ২১, --- পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৬ - ৩ = ৩
১২ - ৬ = ৬
২১ - ১২ = ৯
প্রতিক্ষেত্রে পার্থক্য ৩ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
তাহলে ২১ ও এর পরবর্তী সংখ্যার পার্থক্য হবে (৯ + ৩) = ১২

২১ এর পরবর্তী সংখ্যা হবে ( ২১ + ১২) = ৩৩

৮২৮.

2 : 40 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

ক
ক) 160°
খ
খ) 120°
গ
গ) 200°
ঘ
ঘ) 190°

সঠিক উত্তর: ক

ক) 160°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 160°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 : 40 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :
= ।(11 M - 60 H)/2 । [এখানে, M = 40 মিনিট, H= 2 ঘণ্টা ]
= ।(11 × 40 - 60 × 2) / 2।
= ।440 - 120/2।
= । 320/2।
=160°

৮২৯.

৬০ গজ লম্বা একটি সোজা রাস্তার উভয় পাশে ১০ ফুট অন্তর অন্তর কতটি বৈদ্যুতিক খুটি বসানো যাবে?

ক
৩৮টি
খ
৪০টি
গ
১৯টি
ঘ
৪২টি

সঠিক উত্তর: ক

৩৮টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩৮টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ গজ লম্বা একটি সোজা রাস্তার উভয় পাশে ১০ ফুট অন্তর অন্তর কতটি বৈদ্যুতিক খুটি বসানো যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রাস্তার দৈর্ঘ্য = ৬০ গজ
∴ ৬০ গজ = (৬০ × ৩) ফুট ; [১ গজ = ৩ ফুট]
= ১৮০ ফুট

∴ রাস্তার দৈর্ঘ্য = ১৮০ ফুট এবং খুঁটি বসানো হবে ১০ ফুট অন্তর অন্তর
খুঁটির সংখ্যা (এক পাশে) = (দৈর্ঘ্য/অন্তর) + ১
= (১৮০/১০) + ১
= ১৮ + ১
= ১৯টি

উভয় পাশে আলাদাভাবে খুঁটি বসানো হয়।
∴মোট খুঁটি = ২ × ১৯ = ৩৮টি

সুতরাং, উভয় পাশে মোট ৩৮টি বৈদ্যুতিক খুঁটি বসানো যাবে।

৮৩০.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬০ মিলিমিটার হলে, এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪০ মিলিমিটার
খ
৫০ মিলিমিটার
গ
৪৫ মিলিমিটার
ঘ
৩৫ মিলিমিটার

সঠিক উত্তর: ক

৪০ মিলিমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪০ মিলিমিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬০ মিলিমিটার হলে, এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬০ মিলিমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৬০/৪ = ৪০ মিলিমিটার

৮৩১.

নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট?

ক
৭/৩
খ
১/৩
গ
১/২
ঘ
৩/৪

সঠিক উত্তর: খ

১/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১/৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
৭/৩ = ২.৩৩
১/৩ = ০.৩৩৩
১/২ = ০.৫
৩/৪ = ০.৭৫

∴ সবচেয়ে ছোট ০.৩৩৩ = ১/৩

৮৩২.

১^৩ + ২^৩ + ৩^৩ + ... ... ... ... + ২০^৩ = ?

ক
২১০
খ
৪৪১
গ
২১০০
ঘ
৪৪১০০

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৪১০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৪১০০

ঘ

ব্যাখ্যা

১^৩ + ২^৩ + ৩^৩ + ... ... ... ... + ২০^৩
= {২০(২০ + ১)/২}^২
= (২০ × ২১/২)২
= (১০ × ২১)^২
= ২১০^২
= ৪৪১০০

[ Note - প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের যোগফল = {n(n + 1)/2}²
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল = n(n + 1)(2n + 1)/6
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2 ]

৮৩৩.

দুইজন কৃষক তাদের একখণ্ড জমিতে ১২ দিনে শস্য রোপণ করতে পারে। তাদের একজন একাই ৩৬ দিনে শস্য রোপণ করতে পারে। অপরজন একা কতদিনে শস্য রোপণ করতে পারবে?

ক
ক) ৯
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৮
ঘ
ঘ) ২৪

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৮

গ

ব্যাখ্যা

২ জন ১২ দিনে শস্য রোপণ করতে পারে তাদের একখণ্ড জমিতে।
সুতরাং ২ জন ১ দিনে শস্য রোপণ করতে পারে তাদের জমির (১/১২) অংশে।

প্রথমজন একাই ৩৬ দিনে শস্য রোপণ করতে পারে তাদের একখণ্ড জমিতে।
সুতরাং প্রথম জন ১ দিনে শস্য রোপণ করতে পারে তাদের জমির (১/৩৬) অংশে।

সুতরাং অপরজন ১ দিনে শস্য রোপণ করতে পারে তাদের জমির { (১/১২) - (১/৩৬) } অংশে।
= (২/৩৬) অংশে।
= (১/১৮) অংশে।

(১/১৮) অংশ সম্পন্ন করা হয় ১ দিনে।
সম্পূর্ণ অংশ সম্পন্ন করা হয় {(১ × ১৮) ÷ ১} দিনে।
= ১৮ দিনে।

শর্টকাট
দ্বিতীয় জনের একটি কাজ সম্পন্ন করার সময়
= ১ ÷ (প্রথম জন একদিনে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে - দুইজন একত্রে একদিনে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে)
= ১ ÷ (১/১২ - ১/৩৬)
= ১ ÷ (২/৩৬)
= ১৮

৮৩৪.

একটি ছেলেকে পরিচয় করিয়ে দিয়ে একটি মেয়ে বলল, 'সে আমার মামার বাবার একমাত্র মেয়ের ছেলে।' মেয়েটি ছেলেটির সম্পর্কে কী হয়?

ক
ক) মা
খ
খ) বোন
গ
গ) ফুফু
ঘ
ঘ) খালা

সঠিক উত্তর: খ

খ) বোন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) বোন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছেলেকে পরিচয় করিয়ে দিয়ে একটি মেয়ে বলল, 'সে আমার মামার বাবার একমাত্র মেয়ের ছেলে।' মেয়েটি ছেলেটির সম্পর্ক কী হয়?

সমাধান:
মেয়ের মামার বাবা হলো মেয়েটির নানা
মেয়েটির নানার একমাত্র মেয়ে মেয়েটির মা
মেয়েটির মায়ের ছেলে হলো মেয়েটির ভাই
- মেয়েটি ছেলেটির বোন হয়।

৮৩৫.

আপনার কাছে ৪টি আধুলি এবং ১২টি সিকি আছে। আর কয়টি পাঁচ পয়সার মুদ্রা নিলে মোট ৬ টাকা হবে?

ক
১৫টি
খ
১০টি
গ
২০টি
ঘ
২৪টি

সঠিক উত্তর: গ

২০টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২০টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আপনার কাছে ৪টি আধুলি এবং ১২টি সিকি আছে। আর কয়টি পাঁচ পয়সার মুদ্রা নিলে মোট ৬ টাকা হবে?

সমাধান:
৪টি আধুলি = ৪ × ৫০ = ২০০ পয়সা
১২টি সিকি = ১২ × ২৫ = ৩০০ পয়সা
এবং মোট টাকা = ৬ × ১০০ = ৬০০ পয়সা

ধরি,
'ক' টি ৫ পয়সার মুদ্রা প্রয়োজন।

প্রশ্নমতে,
⇒ ২০০ + ৩০০ + ৫ক = ৬০০
⇒ ৫ক = ৬০০ - ৫০০
⇒ ৫ক = ১০০
⇒ ক = ১০০/৫
∴ ক = ২০

সুতরাং ২০টি পাঁচ পয়সার মুদ্রা প্রয়োজন।

৮৩৬.

নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ ও ১ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?

ক
৪ ঘণ্টা
খ
৫ ঘণ্টা
গ
৬ ঘণ্টা
ঘ
৯ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: খ

৫ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫ ঘণ্টা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ ও ১ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১০ কি.মি
স্রোতের বেগ = ১ কি.মি

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১০ - ১) = ৯ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৪৫/৯ ঘণ্টা
= ৫ ঘণ্টা

৮৩৭.

একটি অফিসের একজন অফিস সহকারী অসুস্থ হওয়ায় সকল কর্মকর্তা তাকে সাহায্য করল। অফিসে যতজন কর্মকর্তা আছে প্রত্যেক তত ১০০ টাকা করে দেয়াতে ৬২৫০০ টাকা হল। কর্মকর্তার সংখ্যা কত?

ক
২৫ জন
খ
৩৫ জন
গ
১৫ জন
ঘ
৪৫ জন

সঠিক উত্তর: ক

২৫ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৫ জন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অফিসের একজন অফিস সহকারী অসুস্থ হওয়ায় সকল কর্মকর্তা তাকে সাহায্য করল। অফিসে যতজন কর্মকর্তা আছে প্রত্যেক তত ১০০ টাকা করে দেয়াতে ৬২৫০০ টাকা হল। কর্মকর্তার সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
অফিসের কর্মকর্তার সংখ্যা ক জন

প্রশ্নমতে,
(ক × ১০০) × ক = ৬২৫০০
বা, ১০০ক^২ = ৬২৫০০
বা, ক^২ = ৬২৫
∴ ক = ২৫ জন

৮৩৮.

Tiger : Forest :: Sharks : ?

ক
ক) Cage
খ
খ) Sky
গ
গ) Nest
ঘ
ঘ) Sea

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) Sea

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) Sea

ঘ

ব্যাখ্যা

As Tiger is found in Forest similarly Sharks is found in the sea.

৮৩৯.

Doctor is related to patient in the same way as lawyer is related to ______?

ক
customer
খ
accused
গ
Magistrate
ঘ
client

সঠিক উত্তর: ঘ

client

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

client

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Doctor is related to patient in the same way as lawyer is related to ______?

সমাধান:
ডাক্তার এর কাজ রোগী নিয়ে তেমনি আইনজীবী এর কাজ মক্কেল নিয়ে।
Doctor is related to patient in the same way as lawyer is related to client.

৮৪০.

যদি ২০১০ সালের ২ জানুয়ারি শনিবার হয়, তবে ঐ বছরের ১ ফেব্রুয়ারি কী বার ছিল?

ক
ক) শনিবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) সোমবার
ঘ
ঘ) মঙ্গলবার

সঠিক উত্তর: গ

গ) সোমবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) সোমবার

গ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

২০১০ সালের ২ জানুয়ারি = শনিবার
২০১০ সালের ১ জানুয়ারি = শুক্রবার
২০১০ সালের ২৯ জানুয়ারি = শুক্রবার
২০১০ সালের ৩০ জানুয়ারি = শনিবার
২০১০ সালের ৩১ জানুয়ারি = রবিবার
২০১০ সালের ১ ফেব্রুয়ারি = সোমবার

৮৪১.

দুটি সংখ্যার সমষ্টি 40 এবং পার্থক্য 4, সংখ্যাদুটির অনুপাত কত?

ক
5 : 7
খ
11 : 9
গ
7 : 11
ঘ
5 : 9

সঠিক উত্তর: খ

11 : 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

11 : 9

খ

ব্যাখ্যা

মনে করি
বড় সংখ্যাটি x
ছোট সংখ্যাটি y

প্রশ্নমতে
x + y = 40
x - y = 4

এখন
(x + y)/(x - y) = 40/4
(x + y)/(x - y) = 10/1
10x - 10y = x + y
10x - x = y + 10y
9x = 11y
x/y = 11/9
x : y = 11 : 9

৮৪২.

১০ জন লোক মিলে একটি কাজ শুরু করে কিন্তু কিছুদিন পর ৪ জন চলে গেলে পরে যে কাজ ৪০ দিনে শেষ হতো সেটা শেষ করতে ৫০ দিন লেগে যায়। কাজ শুরু করার কতদিন পর চারজন চলে যায়?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১৫
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ৩৫

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫

গ

ব্যাখ্যা

১০ জন লোক একটি কাজ করতে পারে ৪০ দিনে
সুতরাং ১ জন লোকের ১ দিনের কাজ ১/৪০০ অংশ
ধরি, ৪ জন লোক ক দিন পর চলে যায়।
তাহলে, {(১/৪০০)×১০×ক}+{(১/৪০০)×৬×(৫০-ক)} = ১ বা সম্পূর্ণ কাজ
বা, ক/৪০+৩/৪-৩ক/২০০=১
বা, ক/৪০-৩ক/২০০=১-৩/৪=১/৪
বা, (৫ক-৩ক)/২০০ = ১/৪
বা, ক/১০০ = ১/৪
∴ ক=২৫ দিন।

৮৪৩.

আসিফের ১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট তারিখ জন্ম ২০২৪ সালের ৩১ ডিসেম্বর তার বয়স কত হবে?

ক
২৬ বছর ৩ মাস ১৩ দিন
খ
২৫ বছর ৪ মাস ১৩ দিন
গ
২৬ বছর ৪ মাস ১৩ দিন
ঘ
২৬ বছর ৬ মাস ১৩ দিন

সঠিক উত্তর: গ

২৬ বছর ৪ মাস ১৩ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৬ বছর ৪ মাস ১৩ দিন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আসিফের ১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট তারিখ জন্ম ২০২৪ সালের ৩১ ডিসেম্বর তার বয়স কত হবে?

সমাধান:
বছর মাস দিন
২০২৪ ১২ ৩১
১৯৯৮ ০৮ ১৯
___________________________________
২৬ বছর ৪ মাস ১২ দিন
+ ১ দিন [বয়স নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সবশেষে ১ যোগ করা করতে হয়।]
______________________________________
২৬ বছর ৪ মাস ১৩ দিন

৮৪৪.

এক ডজন ডিমের দাম ১৫০ টাকা হলে, এক হালি ডিমের দাম কত?

ক
ক) ১২.৫ টাকা
খ
খ) ১০০ টাকা
গ
গ) ৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ৬০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ডজন ডিমের দাম ১৫০ টাকা হলে, এক হালি ডিমের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২টি
১ হালি = ৪টি

১২টি ডিমের দাম = ১৫০ টাকা
৪টি ডিমের দাম = (১৫০ × ৪)/১২ টাকা
= ৫০ টাকা

৮৪৫.

একটা বালতি পুরোপুরি পানি ভর্তি থাকলে ওজন 15 কেজি। যখন তাতে এক-তৃতীয়াংশ পানি থাকে তখন ওজন 7 কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

ক
5 কেজি
খ
2 কেজি
গ
3 কেজি
ঘ
4 কেজি

সঠিক উত্তর: গ

3 কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3 কেজি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটা বালতি পুরোপুরি পানি ভর্তি থাকলে ওজন 15 কেজি। যখন তাতে এক-তৃতীয়াংশ পানি থাকে তখন ওজন 7 কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান:
ধরি,
খালি বালতির ওজন = B kg
পুরো পানির ওজন = W kg

শর্তমতে,
পুরো পানি ভর্তি অবস্থায় মোট ওজন = 15 kg
∴ B + W = 15 …… (1)

আবার,
এক-তৃতীয়াংশ পানি থাকলে ওজন = 7 kg
∴ B + (W/3) = 7 …… (2)

এখন, (1) - (2) করে পাই,
B + W - {B + (W/3)} = 15 - 7
⇒ W - (W/3) = 8
⇒ (3W - W)/3 = 8
⇒ 2W = 24
⇒ W = 24/2
∴ W = 12

W এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
B + 12 = 15
∴ B = 3 kg

সুতরাং, খালি বালতির ওজন = 3 কেজি

৮৪৬.

একজন ব্যাক্তি তার ভ্রমনের ৩০% দুরত্ব ২০ কিমি/ঘন্টা গতিতে, ৬০% দুরত্ব ৪০ কিমি/ঘন্টা গতিতে এবং বাকী দুরত্ব ১০ কিমি/ঘন্টা গতিতে অতিক্রম করেছেন। তার গড় গতি কত ছিল?

ক
ক) ২০ কিমি/ঘন্টা
খ
খ) ২৫ কিমি/ঘন্টা
গ
গ) ২৮ কিমি/ঘন্টা
ঘ
ঘ) ৩০ কিমি/ঘন্টা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২৫ কিমি/ঘন্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২৫ কিমি/ঘন্টা

খ

ব্যাখ্যা

ধরি,
মোট দূরত্ব ১০০ কিলোমিটার
গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময়
তারমানে, আমাদের সময়টা দরকার।

প্রথম ৩০ কিমি ২০ কিমি/ঘন্টা গতিতে যান।
তারমানে, ২০ কিমি যেতে পারেন ১ ঘন্টায়
অর্থাৎ, ৩০ কিমি যান = ৩০/২০ ঘন্টায়।

একইভাবে সবগুলো করলে, মোট সময় = ৩০/২০ + ৬০/৪০ + ১০/১০ = ৪ ঘন্টা।
গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময় = ১০০ / ৪ = ২৫ কিমি/ঘন্টা

৮৪৭.

2^{x + 2} = 4^{x - 4} হলে x² এর মান কত?

ক
ক) 10
খ
খ) 50
গ
গ) 100
ঘ
ঘ) 1000

সঠিক উত্তর: গ

গ) 100

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 100

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x + 2} = 4^{x - 4} হলে x² এর মান কত?

সমাধান:
2^{x + 2} = 4^{x - 4}
⇒ 2 ^{x + 2} = 2 ^{2(x - 4)}
⇒ x + 2 = 2(x - 4)
⇒ x + 2 = 2x - 8
⇒ 2x - x = 8 + 2
⇒ x = 10
∴ x² = 10² = 100

৮৪৮.

যদি ৪ জন মহিলা বা ৮ জন ছেলে একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে, তবে ৬ জন মহিলা এবং ১২ জন ছেলে ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
৩ দিনে
খ
৪ দিনে
গ
৫ দিনে
ঘ
৬ দিনে

সঠিক উত্তর: গ

৫ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫ দিনে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৪ জন মহিলা বা ৮ জন ছেলে একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে, তবে ৬ জন মহিলা এবং ১২ জন ছেলে ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
৮ জন ছেলে = ৪ জন মহিলা
১ জন ছেলে = ৪/৮ = ১/২ জন মহিলা
১২ জন ছেলে = (১/২) × ১২ = ৬ জন মহিলা
∴ ৬ জন মহিলা এবং ১২ জন ছেলে = (৬ + ৬) = ১২ জন মহিলা

এখন,
৪ জন মহিলা কাজটি করে = ১৫ দিনে
১ জন মহিলা কাজটি করে = ৪ × ১৫ দিনে
১২ জন মহিলা কাজটি করে = (৪ × ১৫)/১২ দিনে
= ৫ দিনে

৮৪৯.

০.০৫ ÷ ০.২৫ = ?

ক
ক) ০.৫
খ
খ) ০.২
গ
গ) ০.২৫
ঘ
ঘ) ০.০২

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.২

খ

ব্যাখ্যা

০.০৫ ÷ ০.২৫ = ০.২

৮৫০.

আমার কক্ষে আমি বসে ছিলাম, এমন সময় এক নিঃসন্তান বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে চার দম্পতি প্রত্যেকে একজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হলো?

ক
১০ জন
খ
১৫ জন
গ
১২ জন
ঘ
১৬ জন

সঠিক উত্তর: খ

১৫ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৫ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আমার কক্ষে আমি বসে ছিলাম, এমন সময় এক নিঃসন্তান বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে চার দম্পতি প্রত্যেকে একজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হলো?

সমাধান:
প্রতি দম্পতিতে ২ জন করে ৫ দম্পতি = ১০ জন ও ৪ দম্পতির সাথে ১ জন করে ৪ জন সন্তান।
মোট ১০ + ৪ = ১৪ জন।

আমার ঘরে আমি সহ সর্বমোট ১৪ + ১ = ১৫ জন।

৮৫১.

কোন সংখ্যার ৬০% এর এক চতুর্থাংশ অন্য একটি সংখ্যার ২০% এর দুই পঞ্চমাংশের সমান হলে, ১ম ও ২য় সংখ্যার অনুপাত কত ?

ক
১৮ :১৩
খ
৮ : ১৫
গ
৪ : ৫
ঘ
৭ : ৯

সঠিক উত্তর: খ

৮ : ১৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮ : ১৫

খ

ব্যাখ্যা

মনেকরি ,
১ম সংখ্যাটি x
২য় সংখ্যাটি y

x এর ৬০% = ৬০x /১০০= ৩x/৫
y এর ২০% = ২০y/১০০ = y/৫

প্রশ্নমতে,
৩x/৫ এর ১/৪ = y/৫ এর ২/৫
৩x/২০ = ২y/২৫
৩x/৪ = ২y/৫
৩x/২y = ৪/৫
x /y = ৮/১৫
x : y = ৮ : ১৫

৮৫২.

২০২১ সালের জানুয়ারি মাসের প্রথম দিন শুক্রবার হলে, ডিসেম্বর মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে?

ক
বৃহস্পতিবার
খ
শুক্রবার
গ
রবিবার
ঘ
সোমবার

সঠিক উত্তর: ক

বৃহস্পতিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

বৃহস্পতিবার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২১ সালের জানুয়ারি মাসের প্রথম দিন শুক্রবার হলে, ডিসেম্বর মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
লিপইয়ার ছাড়া অন্য বছরগুলোর বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
যেহেতু, ২০২১ লিপইয়ার নয় এবং বছরের প্রথম দিন শুক্রবার তাই, শেষ দিন বা ৩১ ডিসেম্বর হবে শুক্রবার।

∴ ৩১ ডিসেম্বর এর আগেরদিন বা ৩০ ডিসেম্বর হবে বৃহস্পতিবার।

৮৫৩.

একটি গরুর পালে গরুর পায়ের সংখ্যা, মাথার সংখ্যার দ্বিগুণের থেকে ১৪ বেশি। ঐ পালে কতগুলো গরু ছিল?

ক
১৩
খ
১১
গ
৯
ঘ
৭

সঠিক উত্তর: ঘ

৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৭

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গরুর পালে গরুর পায়ের সংখ্যা, মাথার সংখ্যার দ্বিগুণের থেকে ১৪ বেশি। ঐ পালে কতগুলো গরু ছিল?

সমাধান:
মনেকরি,
গরুর পালে গরুর সংখ্যা = x টি
গরুর পায়ের সংখ্যা = ৪x
মাথার সংখ্যা = x

প্রশ্নমতে,
৪x = ২x + ১৪
বা, ২x = ১৪
∴ x = ৭

৮৫৪.

১২ জন ব্যক্তি একে অন্যের সাথে করমর্দন করলে মোট করমর্দন হবে -

ক
ক) ৫০ টি
খ
খ) ৫৫ টি
গ
গ) ৬৬ টি
ঘ
ঘ) ১৪৪ টি

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬৬ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬৬ টি

গ

ব্যাখ্যা

করমর্দন সংখ্যা = n(n-1) / 2
= (12 × 11) / 2
= 66

৮৫৫.

চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূর্ণ হতে ১২ ঘন্টা লাগে। চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে মোট কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৮
খ
খ) ১০
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ২০

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২০

ঘ

ব্যাখ্যা

৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় ১২ ঘন্টায়
তাহলে, ১ অংশ পূর্ণ হয় (৫ x 12) / ৩= ২০ ঘন্টায়।

৮৫৬.

যদি A অর্থ ÷, B অর্থ +, C অর্থ - এবং D অর্থ × হয়, তাহলে - 12 B 15 C 8 A 4 D 6=?

ক
12
খ
13
গ
14
ঘ
15

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

12 B 15 C 8 A 4 D 6 এ শর্তানুসারে যথাযথ চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই
= 12 + 15 - 8 ÷ 4 × 6
= 12 + 15 - 2 × 6
= 27 - 12
= 15

৮৫৭.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 12। অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা মূল সংখ্যার চেয়ে 36 কম। সংখ্যাটি কত?

ক
84
খ
64
গ
48
ঘ
94

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 12। অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা মূল সংখ্যার চেয়ে 36 কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
একক স্থানীয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = 12 - x
∴ সংখ্যাটি = 10(12 - x) + x = 120 - 9x
এবং
অংক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে,
= 10x + 12 - x = 9x + 12

প্রশ্নমতে,
9x + 12 = (120 - 9x) - 36
9x + 9x = 120 - 12 - 36
⇒ 18x = 72
⇒ x = 4

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = 120 - 9x
= 120 - (4 × 9)
= 120 - 36
= 84

৮৫৮.

বর্গমূল করুন : √.০৯ = ?

ক
০.৩
খ
৩
গ
.০৩
ঘ
৯

সঠিক উত্তর: ক

০.৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

০.৩

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বর্গমূল করুন : √.০৯ = ?

সমাধান:
√.০৯ = ০.৩

৮৫৯.

পর্বত : অদ্রি :: মাটি : ?

ক
ক) শৈল
খ
খ) অদ্রি
গ
গ) ভূধর
ঘ
ঘ) পণ্ড

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) পণ্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) পণ্ড

ঘ

ব্যাখ্যা

'মাটি' শব্দের সমার্থক শব্দ-
- মৃত্তিকা
- জমি
- কবর
- আশ্রয়
- ভূতল
- ভূসম্পত্তি
- পণ্ড

পর্বত শব্দের সমার্থক শব্দঃ
- অচল,
- অদ্রি,
- গিরি,
- পাহাড়,
- ভূধর,
- শৈল,
- নগ ইত্যাদি।

উৎস: ভাষা- শিক্ষা, ড. হায়াৎ মাহমুদ

৮৬০.

৮ জন শ্রমিক ৮টি চেয়ার তৈরি করে ৮ দিনে, ৪ জন শ্রমিক ৪টি চেয়ার তৈরি করতে কতদিন লাগবে?

ক
ক) ১৬ দিন
খ
খ) ৮ দিন
গ
গ) ৪ দিন
ঘ
ঘ) ২ দিন

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮ দিন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন শ্রমিক ৮টি চেয়ার তৈরি করে ৮ দিনে, ৪ জন শ্রমিক ৪টি চেয়ার তৈরি করতে কতদিন লাগবে?

সমাধান:
৮ জন লোক ৮টি চেয়ার তৈরি করে ৮ দিনে
১ জন লোক ৮টি চেয়ার তৈরি করে ৮ × ৮ দিনে = ৬৪ দিনে
১ জন লোক ১টি চেয়ার তৈরি করে ৬৪ ÷ ৮ দিনে = ৮ দিনে
৪ জন লোক ১টি চেয়ার তৈরি করে ৮ ÷ ৪ দিনে = ২ দিনে
৪ জন লোক ৪টি চেয়ার তৈরি করে ২ × ৪ দিনে = ৮ দিনে

৮৬১.

প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?

ক
ক) IG
খ
খ) GG
গ
গ) HG
ঘ
ঘ) FG

সঠিক উত্তর: গ

গ) HG

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) HG

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?

সমাধান:
এখানে, প্রতি ১জোড়া ঘর নির্দিষ্ট একটি Letter এর জন্য বরাদ্দ, এবং পরবর্তী জোড়ার letter টি আগের জোড়ার নির্দিষ্ট Letter এর পরের Letter বাদ দিয়ে হবে। যেমন প্রথম জোড়া D এর জন্য, এর পরের জোড়া E বাদ দিয়ে F এর জন্য, এর পরের জোড়া G বাদ দিয়ে H এর জন্য।

অন্যদিকে,
প্রতি ১জোড়ার প্রথম ঘরটি নির্দিষ্ট Letter ও তার আগের Letter নিয়ে গঠিত। যেমন: DC
আর ২য় ঘরটি নির্দিষ্ট Letter ও তার পরের Letter নিয়ে গঠিত। যেমন: DE

তাহলে,
২য় জোড়ার ১ম ঘর হবে, FE
২য় জোড়ার ২য় ঘর হবে, FG।
এবং
৩য় জোড়ার ১ম ঘর হবে, HG
৩য় জোড়ার ২য় ঘর হবে, HI

৮৬২.

একজন চাকুরীজীবীর বেতন একমাসে ২০% বৃদ্ধি পেল, আবার পরবর্তী মাসে তার বেতন ২০% কমে গেল। এর ফলে ঐ চাকুরীজীবীর বেতন কী পরিবর্তন হলো?

ক
৪% কমেছে
খ
৬% বৃদ্ধি পেল
গ
৫% কমেছে
ঘ
৩% বৃদ্ধি পেল

সঠিক উত্তর: ক

৪% কমেছে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪% কমেছে

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন চাকুরীজীবীর বেতন একমাসে ২০% বৃদ্ধি পেল, আবার পরবর্তী মাসে তার বেতন ২০% কমে গেল। এর ফলে ঐ চাকুরীজীবীর বেতন কী পরিবর্তন হলো?

সমাধান:
ধরি, মূল বেতন = ১০০ টাকা

প্রথমে ২০% বৃদ্ধিতে
নতুন বেতন = ১০০ + ১০০ এর ২০%
১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

আবার,
পরের মাসে ১২০ টাকার ওপর ২০% কমলে,
নতুন বেতন = ১২০ × ২০% = ২৪ টাকা

∴ চূড়ান্ত বেতন = ১২০ - ২৪ = ৯৬ টাকা

এখন,
মূল বেতন ছিল ১০০ টাকা এবং শেষে বেতন ৯৬ টাকা
∴ কমেছে = ১০০ - ৯৬ = ৪ টাকা

সুতরাং, মূল বেতনের কমেছে ৪%

৮৬৩.

২০ জন ছাত্রের একটি ক্লাসে ছাত্রদের বয়সের গড় ১৫ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ২ বছর বেশি হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

ক
৪৩ বছর
খ
৪৫ বছর
গ
৫৩ বছর
ঘ
৫৭ বছর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৭ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৭ বছর

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন ছাত্রের একটি ক্লাসে ছাত্রদের বয়সের গড় ১৫ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ২ বছর বেশি হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১৫ × ২০) বছর
= ৩০০ বছর

আবার,
শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় = (১৫ + ২) বছর
= ১৭ বছর
∴ শিক্ষকসহ সকলের মোট বয়স = (১৭ × ২১) বছর
= ৩৫৭ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (৩৫৭ - ৩০০) বছর
= ৫৭ বছর।

৮৬৪.

r বছর পূর্বে একজন লোকের বয়স ছিল s বছর। t বছর পর তার বয়স কত হবে?

ক
r - s + t
খ
s - r + t
গ
r + s + t
ঘ
rs + t

সঠিক উত্তর: গ

r + s + t

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

r + s + t

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: r বছর পূর্বে একজন লোকের বয়স ছিল s বছর। t বছর পর তার বয়স কত হবে?

সমাধান:
r বছর পূর্বে লোকটির বয়স ছিল s বছর।
∴ লোকটির বর্তমান বয়স (r + s) বছর।

অতএব,
t বছর পর লোকটির বয়স হবে (r + s + t) বছর।

৮৬৫.

ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার ব্যবধান ৫° হলে, সঠিক সময় হতে পারে -

ক
১ টা ১০ মিনিট
খ
২ টা ১০ মিনিট
গ
৩ টা ১০ মিনিট
ঘ
৪ টা ১০ মিনিট

সঠিক উত্তর: খ

২ টা ১০ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২ টা ১০ মিনিট

খ

ব্যাখ্যা

অপশনগুলোতে প্রদত্ত সময় বিশ্লেষণ করে পাওয়া যায় -
১ টা ১০ মিনিট এর জন্য = (৬০ × ১ - ১১ × ১০) ÷ ২ = ২৫°
২ টা ১০ মিনিট এর জন্য = (৬০ × ২ - ১১ × ১০) ÷ ২ = ৫°
৩ টা ১০ মিনিট এর জন্য = (৬০ × ৩ - ১১ × ১০) ÷ ২ = ৩৫°
৪ টা ১০ মিনিট এর জন্য = (৬০ × ৪ - ১১ × ১০) ÷ ২ = ৬৫°

৮৬৬.

একটি ৮০ ফুট লম্বা রশি এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের এক-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৬০ ফুট
খ
৩০ ফুট
গ
২০ ফুট
ঘ
১৫ ফুট

সঠিক উত্তর: গ

২০ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২০ ফুট

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ৮০ ফুট লম্বা রশি এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের এক-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ১/৩)
= ক/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (ক/৩) = ৮০
⇒ (৩ক + ক)/৩ = ৮০
⇒ ৪ক = ৮০ × ৩
⇒ ক = (৮০ × ৩)/৪
∴ ক = ৬০

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = ৬০/৩ = ২০ ফুট

৮৬৭.

আগামী পরশুদিনের পরের দিন যদি সোমবারের চারদিন আগের দিন হয় তবে আজকে কি বার?

ক
ক) সোমবার
খ
খ) মঙ্গলবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) বৃহস্পতিবার

সঠিক উত্তর: ক

ক) সোমবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) সোমবার

ক

ব্যাখ্যা

সোমবারের চারদিন আগের দিন হয় বৃহস্পতিবার।
তাহলে, আগামী পরশুদিনের পরের দিন হচ্ছে বৃহস্পতিবার।
তাহলে আজকে সোমবার।

৮৬৮.

১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। ৪ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে কত দিনে?

ক
৮ দিনে
খ
৯ দিনে
গ
১২ দিনে
ঘ
১৬ দিনে

সঠিক উত্তর: গ

১২ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২ দিনে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। ৪ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে কত দিনে?

সমাধান:
১২ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে = ৪ দিনে
১ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে = (১২ × ৪) দিনে = ৪৮ দিনে
∴ ৪ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে = ৪৮/৪ দিনে = ১২ দিনে

৮৬৯.

দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২০১ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
১০১
খ
৯৯
গ
১০০
ঘ
৯৮

সঠিক উত্তর: গ

১০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১০০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২০১ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
∴ বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ২০১
⇒ ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ২০১
⇒ ২ক + ১ = ২০১
⇒ ২ক = ২০১ - ১
⇒ ২ক = ২০০
⇒ ক = ২০০/২
∴ ক = ১০০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ১০০

৮৭০.

একটি ভারি সুষম রড ২৪ সেমি ব্যবধানে অবস্থিত দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থাপিত। যদি খুঁটিদ্বয়ের উপর চাপের অনুপাত ১ : ২ হয়, তবে রডের মধ্যবিন্দু থেকে খুঁটিটির অবস্থান কত?

ক
৪ : ২০
খ
১২ : ১২
গ
২ : ২২
ঘ
৮ : ১৬

সঠিক উত্তর: ঘ

৮ : ১৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৮ : ১৬

ঘ

ব্যাখ্যা

কগ হচ্ছে সুষম রডের দৈর্ঘ্য
সুষম রডটির মধ্যবিন্দু কখ ও খগ কে ১ : ২ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
কখ/২ = খগ/১ = (কখ + খগ)/(২+১) = কগ/৩ = ২৪/৩ = ৮
কখ/২ = ৮ সুতরাং, কখ = ১৬
খগ/১ = ৮ সুতরাং, খগ = ৮

যান্ত্রিক দক্ষতা (সরল যন্ত্র সম্পর্কিত)

৮৭১.

If X is brother of son of Y's son, then how is X related to Y?

ক
ক) Cousin
খ
খ) Grandson
গ
গ) Son
ঘ
ঘ) Brother

সঠিক উত্তর: খ

খ) Grandson

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) Grandson

খ

ব্যাখ্যা

Son of Y's son, means grandson of Y. Since X is brother of son of Y's son that means X is also grandson of Y.

৮৭২.

৬০, ৪০-এর কত শতাংশ?

ক
৮০%
খ
১২০%
গ
১৫০%
ঘ
১৬০%

সঠিক উত্তর: গ

১৫০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৫০%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০, ৪০-এর কত শতাংশ?

সমাধান:
ধরি, ৪০-এর ক% = ৬০
⇒ ৪০ × (ক/১০০) = ৬০
⇒ ৪০ক = ৬০ × ১০০
⇒ ৪০ক = ৬০০০
⇒ ক = ৬০০০/৪০
⇒ ক = ১৫০

∴ ৬০ হলো ৪০-এর ১৫০%

৮৭৩.

১৮ কি.মি./ঘণ্টা গতিবেগের একটি ট্রেন একটি প্লাটফরম অতিক্রম করতে ৫৬ সেকেন্ড সময় নেয়। কিন্তু ঐ একই প্লাটফরমে দাঁড়িয়ে থাকা একজন মানুষ অতিক্রম করতে ৭ সেকেন্ড সময় নেয়। প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য কত?

ক
২৪৫ মিটার
খ
২৫৫ মিটার
গ
২৫৬ মিটার
ঘ
২৬৫ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

২৪৫ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৪৫ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮ কি.মি./ঘণ্টা গতিবেগের একটি ট্রেন একটি প্লাটফরম অতিক্রম করতে ৫৬ সেকেন্ড সময় নেয়। কিন্তু ঐ একই প্লাটফরমে দাঁড়িয়ে থাকা একজন মানুষ অতিক্রম করতে ৭ সেকেন্ড সময় নেয়। প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ১৮০০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে যায় = ১৮০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ৭ সেকেন্ডে যায় = (১৮০০০ × ৭)/৩৬০০ মিটার
= ৩৫ মিটার

৫৬ সেকেন্ডে যায় = (১৮০০০ × ৫৬)/৩৬০০ মিটার
= ২৮০

∴ প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ২৮০ - ৩৫ মিটার
= ২৪৫ মিটার

৮৭৪.

ঢাকা থেকে লন্ডনের সময় ৬ ঘন্টা পিছিয়ে। যদি এখন ঢাকাতে মঙ্গলবার রাত ২.৩৫ বাজে তাহলে লন্ডনে কত বাজবে?

ক
ক) সোমবার রাত ৮.৩৫
খ
খ) সোমবার রাত ৭.৩৫
গ
গ) সোমবার রাত ৯.৩৫
ঘ
ঘ) মঙ্গলবার রাত ৮.৩৫

সঠিক উত্তর: ক

ক) সোমবার রাত ৮.৩৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) সোমবার রাত ৮.৩৫

ক

ব্যাখ্যা

মঙ্গলবার রাত ২.৩৫ থেকে ৬ ঘন্টা পিছনের সময় সোমবার ৮.৩৫।

৮৭৫.

১৫ এর কত শতাংশ ৩.৬ হবে?

ক
২৪%
খ
৫০%
গ
৩৬%
ঘ
৬০%

সঠিক উত্তর: ক

২৪%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৪%

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ এর কত শতাংশ ৩.৬ হবে?

সমাধান
ধরি, ১৫ এর ক% = ৩.৬
∴ ১৫ × (ক/১০০) = ৩.৬
⇒ ক = (৩.৬ × ১০০)/১৫
⇒ ক = ৩৬০/১৫
∴ ক = ২৪

অতএব, ১৫ এর ক% = ২৪% হল ৩.৬

৮৭৬.

P এর বয়স Q এর চেয়ে বেশি , Q এর বয়স R চেয়ে কম, R এর বয়স S এর চেয়ে বেশি কিন্তু P এর চেয়ে কম, S এর বয়স Q এর চেয়ে বেশি কিন্তু P এর চেয়ে কম। কে সবচেয়ে বড়?

ক
ক) P
খ
খ) Q
গ
গ) R
ঘ
ঘ) S

সঠিক উত্তর: ক

ক) P

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) P

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P এর বয়স Q এর চেয়ে বেশি , Q এর বয়স R চেয়ে কম, R এর বয়স S এর চেয়ে বেশি কিন্তু P এর চেয়ে কম, S এর বয়স Q এর চেয়ে বেশি কিন্তু P এর চেয়ে কম। কে সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে অসমতা আকারে লিখলে আমরা পাই,
P > Q, Q < R , P > R > S , P > S >Q

অসমতাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
P > R > S > Q

সবচেয়ে বড় P

৮৭৭.

একটি বাসে ৪০ জন যাত্রী ছিল। একটি স্টপেজে কিছু যাত্রী নামল আর ঠিক তার দ্বিগুণ যাত্রী উঠল। এর ফলে বাসে মোট ৫৮ জন যাত্রী হলো। স্টপেজে কতজন যাত্রী নেমেছিল?

ক
২৪ জন
খ
২২ জন
গ
১৮ জন
ঘ
১৫ জন

সঠিক উত্তর: গ

১৮ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৮ জন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাসে ৪০ জন যাত্রী ছিল। একটি স্টপেজে কিছু যাত্রী নামল আর ঠিক তার দ্বিগুণ যাত্রী উঠল। এর ফলে বাসে মোট ৫৮ জন যাত্রী হলো। স্টপেজে কতজন যাত্রী নেমেছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাসে প্রথমে যাত্রী ছিল = ৪০ জন

ধরি,
যাত্রী নামলো ”ক” জন
∴ যাত্রী উঠলো = ২ক জন

প্রশ্নমতে,
৪০ - ক + ২ক = ৫৮
⇒ ৪০ + ক = ৫৮
⇒ ক = ৫৮ - ৪০
∴ ক = ১৮

∴ স্টপেজে যাত্রী নেমেছিল = ১৮ জন

৮৭৮.

এক ডজন কলা ৬০ টাকা বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ১৪৭ টাকা বিক্রয় করলে ক্ষতির দ্বিগুণ লাভ হয়। কলার ক্রয়মূল্য কত?

ক
৮৫ টাকা
খ
৮৯ টাকা
গ
৯০ টাকা
ঘ
১০৫ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

৮৯ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮৯ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ডজন কলা ৬০ টাকা বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ১৪৭ টাকা বিক্রয় করলে ক্ষতির দ্বিগুণ লাভ হয়। কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
কলার ক্রয়মূল্য = ”ক” টাকা

প্রশ্নমতে,
১৪৭ - ক = ২(ক - ৬০)
⇒ ১৪৭ - ক = ২ক - ১২০
⇒ ১৪৭ + ১২০ = ২ক + ক
⇒ ৩ক = ২৬৭
⇒ ক = ২৬৭ ÷ ৩
∴ ক = ৮৯

∴ কলার ক্রয়মূল্য ৮৯ টাকা

৮৭৯.

Which man is the tallest?
When
A is smaller than B
B is smaller than C
C is smaller than D
D is taller than E

ক
A
খ
B
গ
C
ঘ
D

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Which man is the tallest?
When
A is smaller than B
B is smaller than C
C is smaller than D
D is taller than E

সমাধান:
প্রশ্নানুযায়ী,
B থেকে A ছোট
C থেকে B ছোট
D থেকে C ছোট
কিন্তু, E থেকে D লম্বা।

∴ A, B, C, D ও E এর মধ্যে D সবচেয়ে লম্বা।

৮৮০.

একটি এনালগ ঘড়ি প্রতিদিন ২০ মিনিট ধীরে চলে। পূর্বের সঠিক সময়ে ফিরে আসতে কত দিন সময় লাগবে?

ক
১৮ দিন
খ
৩৬ দিন
গ
৭২ দিন
ঘ
১২০ দিন

সঠিক উত্তর: খ

৩৬ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩৬ দিন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়ি প্রতিদিন ২০ মিনিট ধীরে চলে। পূর্বের সঠিক সময়ে ফিরে আসতে কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান:
১২ ঘন্টা = (১২ × ৬০) মিনিট = ৭২০ মিনিট

ঘড়িটি ২০ মিনিট পিছিয়ে যায় ১ দিনে
ঘড়িটি ১ মিনিট পিছিয়ে যায় ১/২০ দিনে
ঘড়িটি ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যায় {(১ × ৭২০)/২০} দিনে
= ৩৬ দিনে

∴ পূর্বের সঠিক সময়ে ফিরে আসতে ঘড়িটির ৩৬ দিন সময় লাগবে।

৮৮১.

১৮টি ঘোড়া ১২ দিনে ৪৫ সের ছোলা খায়। ১৫টি ঘোড়া ৯ দিনে কত সের ছোলা খাবে?

ক
৩০.৭৫ সের
খ
২৮.১২৫ সের
গ
২৩.৬২৫ সের
ঘ
১৫.৭৫ সের

সঠিক উত্তর: খ

২৮.১২৫ সের

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৮.১২৫ সের

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮টি ঘোড়া ১২ দিনে ৪৫ সের ছোলা খায়। ১৫টি ঘোড়া ৯ দিনে কত সের ছোলা খাবে?

সমাধান:
১৮টি ঘোড়া ১২ দিনে ছোলা খায় ৪৫ সের
∴ ১৮টি ঘোড়া ১ দিনে ছোলা খায় ৪৫/১২ সের
∴ ১টি ঘোড়া ১ দিনে ছোলা খায় ৪৫/(১২ × ১৮) সের
∴ ১৫টি ঘোড়া ১ দিনে ছোলা খায় (৪৫ × ১৫)/(১২ × ১৮) সের
∴ ১৫টি ঘোড়া ৯ দিনে ছোলা খায় (৪৫ × ১৫ × ৯)/(১২ × ১৮) সের
= ২৮.১২৫ সের

৮৮২.

৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিটি। তাহলে ৬ টা বাজতে আর কতসময় বাকি আছে?

ক
ক) ১০ মিনিট
খ
খ) ২০ মিনিট
গ
গ) ২৫ মিনিট
ঘ
ঘ) ৩০ মিনিট

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫ মিনিট

গ

ব্যাখ্যা

৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিটি। তাহলে, বর্তমান সময় ৫টা ৩৫মিনিট। অতএব, ৬ টা বাজতে বাকি আছে ২৫ মিনিট।

৮৮৩.

স্থির পানিতে নৌকার বেগ স্রোতের বেগের ৩ গুণ। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. হলে, নৌকাটির ৩৬ কি.মি. যেতে এবং সমপরিমাণ পথ ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

ক
৬ ঘণ্টা
খ
৯ ঘণ্টা
গ
১০ ঘণ্টা
ঘ
১২ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: খ

৯ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৯ ঘণ্টা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ স্রোতের বেগের ৩ গুণ। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. হলে, নৌকাটির ৩৬ কি.মি. যেতে এবং সমপরিমাণ পথ ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ স্রোতের বেগের ৩ গুণ
স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি.
∴ নৌকার বেগ = (৩ × ৩) = ৯ কি.মি/ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ) = (৯ + ৩) = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ) = (৯ - ৩) = ৬ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে ৩৬ কি.মি. যেতে সময় লাগবে = ৩৬/১২ ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৩৬ কি.মি. যেতে সময় লাগবে = ৩৬/৬ ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগে = (৩ + ৬) ঘণ্টা = ৯ ঘণ্টা

৮৮৪.

রাহাতের জন্মদিন ২৯ ফেব্রুয়ারি হলে। তার জন্মদিনের উৎসব নিচের কোন সালে হতে পারে?

ক
ক) ২০৩৪
খ
খ) ২০২৪
গ
গ) ২০২২
ঘ
ঘ) ২০২৬

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০২৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০২৪

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাহাতের জন্মদিন ২৯ ফেব্রুয়ারি হলে। তার জন্মদিনের উৎসব নিচের কোন সালে হতে পারে?

সমাধান:
রাহাতের জন্মদিনের উৎসব যেকোনো লিপইয়ারে পালন করতে হবে।
যে সকল সাল ৪ দ্বারা নিঃশেষ বিভাজ্য হয় তারা লিপ ইয়ার।
অপশনের মধ্যে লিপইয়ার হচ্ছে ২০২৪ সাল।

৮৮৫.

একটি ঘড়িতে আয়না দেখানো সময় ৯ : ২৪ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত?

ক
ক) ৯ : ২৪
খ
খ) ২ : ৩৬
গ
গ) ৬ : ৩৬
ঘ
ঘ) ৮ : ২৪

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২ : ৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২ : ৩৬

খ

ব্যাখ্যা

প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ – আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৯ : ২৪
= ২ : ৩৬

৮৮৬.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কি. মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৭০০ মি. দীর্ঘ একটি প্লাটফরম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪৫০ মিটার
খ
৫০০ মিটার
গ
৬০০ মিটার
ঘ
৬২০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

৫০০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫০০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কি. মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৭০০ মি. দীর্ঘ একটি প্লাটফরম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার।
৭২ কিলোমিটার = ৭২ × ১০০০ = ৭২০০০ মিটার

১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৭২০০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৭২০০০/৩৬০০ = ২০ মিটার
১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (২০ × ৬০) = ১২০০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১২০০ - ৭০০) মিটার = ৫০০ মিটার।

সুতরাং, ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৫০০ মিটার।

৮৮৭.

একজন মহিলা বলছেন, 'আপনি যদি আমার নিজের বয়সকে উল্টে দেন তাহলে তা আমার স্বামীর বয়সকে নির্দেশ করে। তিনি আমার থেকে বয়সে বড় এবং আমাদের বয়সের পার্থক্য আমাদের মোট বয়সের যোগফলের এগারো ভাগের একভাগ।' মহিলার বয়স কত?

ক
২৩ বছর
খ
৩৪ বছর
গ
৪৫ বছর
ঘ
কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

৪৫ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪৫ বছর

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মহিলা বলছেন, 'আপনি যদি আমার নিজের বয়সকে উল্টে দেন তাহলে তা আমার স্বামীর বয়সকে নির্দেশ করে। তিনি আমার থেকে বয়সে বড় এবং আমাদের বয়সের পার্থক্য আমাদের মোট বয়সের যোগফলের এগারো ভাগের একভাগ।' মহিলার বয়স কত?

সমাধান:
অপশন টেস্ট করে সমাধান করা অধিক সহজতর।
অপশন গ হতে- ৪৫ বছর।

ধরি,
মহিলার বয়স ৪৫ বছর।
মহিলার বয়সকে উল্টে দিলে তা তাঁর স্বামীর বয়সকে নির্দেশ করে। অর্থাৎ স্বামীর বয়স ৫৪ বছর।

শর্তমতে,
৫৪ বছর > ৪৫ বছর

তাদের বয়সের পার্থক্য = ৫৪ - ৪৫ = ৯ বছর।
তাদের বয়সের যোগফল = ৫৪ + ৪৫ = ৯৯ বছর।

তাদের বয়সের পার্থক্য/তাদের বয়সের যোগফল = ৯/৯৯ = ১/১১
যা তাদের মোট বয়সের যোগফলের এগারো ভাগের একভাগ।

∴ মহিলার বয়স ৪৫ বছর।

৮৮৮.

যদি D = 17 এবং E = 26 হয়, তাহলে G = ?

ক
ক) 41
খ
খ) 33
গ
গ) 37
ঘ
ঘ) 50

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 50

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 50

ঘ

ব্যাখ্যা

D = 4² + 1 = 16 + 1 = 17
E = 5² + 1 = 25 + 1 = 26

অনুরূপভাবে,
G = 7² + 1 = 49 + 1 = 50

৮৮৯.

একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৭ কি.মি. যায় ৪২ মিনিটে৷ স্রোতের বেগ ৩কি.মি./ঘন্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

ক
ক) ১০ কি.মি./ঘন্টা
খ
খ) ১২ কি.মি./ঘন্টা
গ
গ) ১৩ কি.মি./ঘন্টা
ঘ
ঘ) ১৩(১/৩) কি.মি./ঘন্টা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৩ কি.মি./ঘন্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৩ কি.মি./ঘন্টা

গ

ব্যাখ্যা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (৭/৪২×৬০) = ১০কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘন্টা
ধরি,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ ক কি.মি./ঘন্টা
তাহলে স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (ক-৩) কি.মি./ঘন্টা
∴, ১০কি.মি./ঘন্টা = (ক-৩)কি.মি./ঘন্টা
বা, ক = ১৩ কি.মি./ঘন্টা

৮৯০.

একজন ব্যাটসম্যানের আটটি ওয়ানডে -তে এভারেজ ৭৫। পরবর্তী ২ ম্যাচে কত রান করলে এভারেজ ৭৭ হবে।

ক
১৫৮
খ
১৬২
গ
১৭০
ঘ
১৬৬

সঠিক উত্তর: গ

১৭০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৭০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যানের আটটি ওয়ানডে -তে এভারেজ ৭৫। পরবর্তী ২ ম্যাচে কত রান করলে এভারেজ ৭৭ হবে।

সমাধান:
একজন ব্যাটসম্যান ওয়ানডে ম্যাচ খেলেছে = ৮টি
পরে ম্যাচ খেলবে = ২টি
∴ মোট ম্যাচ = (৮ + ২) = ১০টি

৭৭ এভারেজে ১০ টি ম্যাচে মোট রান হবে = ৭৭ × ১০ = ৭৭০
৭৫ এভারেজে ৮টি ম্যাচে মোট রান হবে = ৭৫ × ৮ = ৬০০

∴ পরবর্তী ২ ম্যাচে রান করতে হবে = ৭৭০ - ৬০০
= ১৭০

৮৯১.

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কি. মি.। নদী পথে ৭৫ কি. মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে মোট কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

ক
১২ ঘণ্টা
খ
১৬ ঘণ্টা
গ
১৮ ঘণ্টা
ঘ
২০ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

২০ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২০ ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কি. মি.। নদী পথে ৭৫ কি. মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে মোট কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১০ কি. মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কি. মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকর গতিবেগ = (১০ + ৫) = ১৫ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকর গতিবেগ = (১০ - ৫) = ৫ কি. মি./ঘণ্টা

এখন,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= ৭৫/১৫
= ৫ ঘণ্টা

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= ৭৫/৫
= ১৫ ঘণ্টা

∴ মোট সময় = (৫ + ১৫) = ২০ ঘণ্টা

৮৯২.

চিত্রটির বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা নির্ণয় করুন।

ক
৩৪
খ
০৪
গ
১৪
ঘ
২৪

সঠিক উত্তর: ঘ

২৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৪

ঘ

ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রগুলো হচ্ছে - BNQM, CORN, DPSO, MQTL, NRUQ, OSVR, PFWS, QUJT, RVIU, SWHV, ABQL, BCRQ, CDSR, DEFS, LQJK, QRIJ, RSHI, SFGH, BRJL, CSIQ, DFHR, ACIK, BDHJ, CEGI.
সর্বমোট বর্গক্ষেত্র আছে ২৪ টি।

৮৯৩.

প্রথম পাঁচটি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?

ক
ক) ১৭
খ
খ) ১৯
গ
গ) ২৬
ঘ
ঘ) ২৮

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২৮

ঘ

ব্যাখ্যা

মনে রাখতে হবে যে ১ কোনো মৌলিক সংখ্যা নয়৷
নির্ণেয় সমষ্টি = (২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১) = ২৮

৮৯৪.

ক
10%
খ
70%
গ
1000%
ঘ
100%

সঠিক উত্তর: গ

1000%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1000%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৮৯৫.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে ৫৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৫৫০ মিটার
খ
খ) ৪৫০ মিটার
গ
গ) ৪০০ মিটার
ঘ
ঘ) ৩৬০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪৫০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪৫০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে ৫৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার।
৬০ কিলোমিটার = ৬০ × ১০০০ মিটার = ৬০০০০ মিটার

১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/৩৬০০ মিটার
১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৬০০০০ x ৬০)/৩৬০০ মিটার
= ১০০০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১০০০ - ৫৫০ ) মিটার = ৪৫০মিটার।

৮৯৬.

১ : ৫০ মিনিটে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
১৪৫°
খ
১১৫°
গ
১০৫°
ঘ
১৩৫°

সঠিক উত্তর: খ

১১৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১১৫°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ : ৫০ মিনিটে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = │(11m - 60h)/2│°
= │(11 × 50 - 60 × 1)/2│°
= │(550 - 60)/2│°
= │490/2│°
= 245°
≅ 360° - 245° = 115° [প্রবৃদ্ধ কোণ আসলে ৩৬০° থেকে বিয়োগ করে মান বের করতে হয়]

৮৯৭.

যদি SHIFT দিয়ে RGHES বোঝায় তবে PEOPLE দিয়ে নিচের কোনটি বোঝায়?

ক
ক) OENOKD
খ
খ) ODNDKD
গ
গ) ODPOKD
ঘ
ঘ) ODNOKD

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ODNOKD

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ODNOKD

ঘ

ব্যাখ্যা

SHIFT এর প্রতিটি বর্ণের পূর্ববর্তী বর্ণ নিয়ে RGHES হয়েছে।
একইভাবে,
PEOPLE দিয়ে হবে ODNOKD

৮৯৮.

একজন লোক ১৫ টি গরু এবং মহিষ কিনেছিলেন ৩৩০০০ টাকা দিয়ে। প্রতিটি গরুর দাম ২০০০ টাকা এবং মহিষের দাম ২৫০০ টাকা হলে লোকটি কয়টি গরু এবং কয়টি মহিষ কিনেছিলেন?

ক
৯টি গরু এবং ৬টি মহিষ
খ
৮টি গরু এবং ৭টি মহিষ
গ
৫টি গরু এবং ১০টি মহিষ
ঘ
১২টি গরু এবং ৩টি মহিষ

সঠিক উত্তর: ক

৯টি গরু এবং ৬টি মহিষ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৯টি গরু এবং ৬টি মহিষ

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক ১৫ টি গরু এবং মহিষ কিনেছিলেন ৩৩০০০ টাকা দিয়ে। প্রতিটি গরুর দাম ২০০০ টাকা এবং মহিষের দাম ২৫০০ টাকা হলে লোকটি কয়টি গরু এবং কয়টি মহিষ কিনেছিলেন?

সমাধান:
ধরি,
গরুর সংখ্যা = x টি
মহিষের সংখ্যা = y টি

শর্তমতে,
x + y = ১৫
∴ x = ১৫ - y ........(১)

আবার,
২০০০x + ২৫০০y = ৩৩০০০
⇒ ২০০০(১৫ - y) + ২৫০০y = ৩৩০০০
⇒ ৩০০০০ - ২০০০y + ২৫০০y = ৩৩০০০
⇒ ৫০০y = ৩৩০০০ - ৩০০০০
⇒ ৫০০y = ৩০০০
⇒ y = ৩০০০/৫০০
∴ y = ৬

(১) নং হতে পাই,
x = ১৫ - ৬
∴ x = ৯

∴ লোকটি ৯টি গরু এবং ৬টি মহিষ কিনেছিলেন।

৮৯৯.

টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

ক
১০%
খ
২৫%
গ
২০%
ঘ
৫%

সঠিক উত্তর: খ

২৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৫%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

সমাধান:
ধরি,
টিটুর আয় = ২০x টাকা
টিটুর ব্যয় = ১৫x টাকা
∴ টিটুর সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা
= ৫x টাকা

∴ শতকরা মাসিক সঞ্চয় = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫%

∴ তার মাসিক সঞ্চয় = ২৫%।

৯০০.

একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি, ৫৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৪৩
খ
খ) ৪৭
গ
গ) ৫২
ঘ
ঘ) ৩৯

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪৩

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি, ৫৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান-
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - 31 = 55 - x
⇒ 2x = 86
⇒ x = 43