সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ১০ / ৩০ · ৯০১–১,০০০ / ২,৯২৩

৯০১.

একটি এডুকেশন অ্যাপ প্রথম মাসে ২০% ব্যবহারকারী হারিয়েছে, নতুন করে অফার প্রদান করায় পরের মাসে আবার ২৫% ব্যবহারকারী বেড়েছে। শেষে ব্যবহারকারীর শতকরা বৃদ্ধি বা হ্রাস কত?

ক
৫% বৃদ্ধি
খ
০% পরিবর্তন
গ
১০% হ্রাস
ঘ
২০% হ্রাস

সঠিক উত্তর: খ

০% পরিবর্তন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

০% পরিবর্তন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি এডুকেশন অ্যাপ প্রথম মাসে ২০% ব্যবহারকারী হারিয়েছে, নতুন করে অফার প্রদান করায় পরের মাসে আবার ২৫% ব্যবহারকারী বেড়েছে। শেষে ব্যবহারকারীর শতকরা বৃদ্ধি বা হ্রাস কত?

সমাধান:
ধরি,
শুরুতে অ্যাপটির ব্যবহারকারী সংখ্যা ছিল = ১০০ জন।

প্রথম মাসে ২০% হ্রাসে ব্যবহারকারীর সংখ্যা = (১০০ - ২০) জন
= ৮০ জন

পরের মাসে ২৫% বৃদ্ধিতে ব্যবহারকারী সংখ্যা = ৮০ + (৮০ এর ২৫%) জন
= ৮০ + (৮০ এর ২৫/১০০) জন
= (৮০ + ২০) জন
= ১০০ জন

যেহেতু, শুরুতে ও শেষে ব্যবহারকারীর সংখ্যা সমান
∴ কোন বৃদ্ধি বা হ্রাস হয়নি।

৯০২.

একটি বানর ১৪ মিটার উঁচু পিচ্ছিল বাঁশের মাথায় উঠতে এবং প্রথম সেকেন্ডে ৩ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ১ মিটার নেমে আসে। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৯ সেকেন্ড
খ
খ) ১২ সেকেন্ড
গ
গ) ১১ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ১৩ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৩ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৩ সেকেন্ড

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বানর ১৪ মিটার উঁচু পিচ্ছিল বাঁশের মাথায় উঠতে এবং প্রথম সেকেন্ডে ৩ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ১ মিটার নেমে আসে। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম সেকেন্ডে উঠে ৩ মিটার
২য় সেকেন্ডে নামে ১ মিটার
∴ ২ মিটার উঠবে ২ সেকেন্ডে

২ সেকেন্ডে উঠবে ২ মিটার

৩ সেকেন্ডে উঠবে ২ + ৩ = ৫ মিটার

প্যাটার্ন অনুসারে,

১,৩,৫,৭,৯,১১তম সেকেন্ডে অতিক্রম করবে যথাক্রমে ৩,৫,৭,৯,১১,১৩ মিটার

২,৪,৬,৮,১০, ১২তম সেকেন্ডে অতিক্রম করবে যথাক্রমে ২,৪,৬,৮,১০,১২ মিটার

অর্থাৎ, ১১তম সেকেন্ডে ১৩ মিটার উঠার পর ১২তম সেকেন্ডে অতিক্রম করবে ১২ মিটার।

এর পরের ৩ মিটার উঠতে সময় লাগবে ১ সেকেন্ডে

∴পরের ২ মিটার উঠতে সময় লাগবে ২/৩ সেকেন্ড
সুতরাং, ১৪ মিটার উঠতে মোট সময় লাগবে = (১২ + ২/৩) সেকেন্ড =১২.৬৭ সেকেন্ড

অতএব, প্রাপ্ত উত্তর ১৩ সেকেন্ড এর কাছাকাছি হওয়ায় একে সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।

৯০৩.

৪০ ফুট লম্বা একটি দণ্ড এমনভাবে কেটে দুভাগ করা হলো যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
২৪ ফুট
খ
১৮ ফুট
গ
১২ ফুট
ঘ
১৬ ফুট

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬ ফুট

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ ফুট লম্বা একটি দণ্ড এমনভাবে কেটে দুভাগ করা হলো যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় অংশটি ক ফুট
∴ ছোট অংশটি ২ক/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক/৩ = ৪০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৪০
বা, ৫ক = ১২০
∴ ক = ২৪

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ২৪)/৩ = ১৬ ফুট

৯০৪.

৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

ক
১৫ মিনিট
খ
২০ মিনিট
গ
২৫ মিনিট
ঘ
৩০ মিনিট

সঠিক উত্তর: গ

২৫ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৫ মিনিট

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিটি।
তাহলে, বর্তমান সময় ৫টা ৩৫মিনিট।

অতএব, ৬ টা বাজতে বাকি আছে ২৫ মিনিট।

৯০৫.

যদি a = 8b হয়, তবে (a - b), a এর কত শতাংশ?

ক
80%
খ
12.5%
গ
87.5%
ঘ
8%

সঠিক উত্তর: গ

87.5%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

87.5%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a = 8b হয়, তবে (a - b), a এর কত শতাংশ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 8b

এখন,
a - b = 8b - b
= 7b

(a - b), a এর = {(a - b)/a} × 100%
= (7b/8b) × 100%
= 87.5%

৯০৬.

ঘড়িতে ৩টা ১০ মিনিট বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?

ক
৭০°
খ
৬৫.৫°
গ
৩৫°
ঘ
৩৭.৫°

সঠিক উত্তর: গ

৩৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৫°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে ৩টা ১০ মিনিট বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2। [এখানে, M = ১০ মিনিট, H = ৩ ঘণ্টা ]
= ।(১১ × ১০) - (৬০ × ৩)/২।
= ।১১০ - ১৮০/২।
= ৭০/২
= ৩৫°

৯০৭.

৫৬ মিটার লম্বা একটি দণ্ড এমনভাবে ভাগ করা হলো, যাতে ছোট অংশটি বড় অংশের ৩/৪ হয়। তাহলে ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
২৪ মিটার
খ
৩০ মিটার
গ
২৬ মিটার
ঘ
৩২ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

২৪ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৪ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫৬ মিটার লম্বা একটি দণ্ড এমনভাবে ভাগ করা হলো, যাতে ছোট অংশটি বড় অংশের ৩/৪ হয়। তাহলে ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = 'ক' মি.

∴ ছোট অংশ = (ক এর ৩/৪)
= (৩ক/৪) মি.

প্রশ্নমতে,
⇒ ক + (৩ক/৪) = ৫৬
⇒ (৪ক + ৩ক)/৪ = ৫৬
⇒ ৭ক = (৫৬ × ৪)
⇒ ক = (৫৬ × ৪)/৭
∴ ক = ৩২

∴ বড় অংশের দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (৩ × ৩২)/৪ = ২৪ মিটার

৯০৮.

৪০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

ক
৮ ফুট
খ
১২ ফুট
গ
১৬ ফুট
ঘ
২৪ ফুট

সঠিক উত্তর: গ

১৬ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৬ ফুট

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
ধরি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট
ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ২x/৩ ফুট।

প্রশ্নমতে,
x + (২x/৩) = ৪০
বা, (৩x + ২x)/৩ = ৪০
বা, ৫x = ১২০
∴ x = ২৪

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ২৪)/৩ = ১৬ ফুট।

৯০৯.

করিম সাহেবের জীবনের ১/২ অংশ কাটিয়েছেন গ্রামে, ১/৩ অংশ কাটিয়েছেন শহরে এবং বাকি ১০ বছর কাটিয়েছেন বিদেশে। তাঁর বর্তমান বয়স কত?

ক
৭২ বছর
খ
৮০ বছর
গ
৪৫ বছর
ঘ
৬০ বছর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০ বছর

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিম সাহেবের জীবনের ১/২ অংশ কাটিয়েছেন গ্রামে, ১/৩ অংশ কাটিয়েছেন শহরে এবং বাকি ১০ বছর কাটিয়েছেন বিদেশে। তাঁর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
তাঁর বর্তমান বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে,
(ক/২) + (ক/৩) + ১০ = ক
⇒ (৩ক + ২ক + ৬০)/৬ = ক
⇒ ৫ক + ৬০ = ৬ক
⇒ ৬ক - ৫ক = ৬০
∴ ক = ৬০

∴ করিম সাহেবের বর্তমান বয়স = ৬০ বছর।

৯১০.

২, ৪, ৯ এবং A এর যোগফল ৫২ হলে, তাদের গড় -

ক
১০
খ
১১
গ
১২
ঘ
১৩

সঠিক উত্তর: ঘ

১৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৩

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২, ৪, ৯ এবং A এর যোগফল ৫২ হলে, তাদের গড় -

সমাধান:
এখানে,
২ + ৪ + ৯ + A = ৫২
বা, ১৫ + A = ৫২
বা, A = ৫২ - ১৫
∴ A = ৩৭

∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (২ + ৪ + ৯ + ৩৭)/৪
= ১৩

৯১১.

২০২৪ সালের ১লা জানুয়ারি সোমবার হলে, ঐ বছরের ৩১ ডিসেম্বর কী বার হবে?

ক
মঙ্গলবার
খ
সোমবার
গ
রবিবার
ঘ
শনিবার

সঠিক উত্তর: ক

মঙ্গলবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

মঙ্গলবার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৪ সালের ১লা জানুয়ারি সোমবার হলে, ঐ বছরের ৩১ ডিসেম্বর কী বার হবে?

সমাধান:
- সাধারণত বছরের শুরু ও শেষ দিন একই বার হয় লিপ ইয়ার ছাড়া।
- লিপ ইয়ার হলে একদিন বেশি হবে।

- যেহেতু ২০২৪ সালের ১লা জানুয়ারি সোমবার,
সুতরাং, ৩১ ডিসেম্বর মঙ্গলবার হবে।

৯১২.

প্রদত্ত চিত্রে কতটি বর্গক্ষেত্র আছে?

ক
4টি
খ
5টি
গ
6টি
ঘ
7টি

সঠিক উত্তর: গ

6টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

6টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে কতটি বর্গক্ষেত্র আছে?

সমাধান:

২টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গ আছে = BKOJ, KDFO, OFGH এবং JOHI = 4টি

৪টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গ আছে =CDOB = 1টি
৮টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গ আছে =BDGI = 1টি

মোট বর্গ আছে = 4 + 1 + 1 = 6টি

৯১৩.

একটি পূর্ণ সংখ্যাকে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৩ হয়। সংখ্যাটির দ্বিগুণকে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কি হবে?

ক
৩
খ
২
গ
১
ঘ
কোন ভাগশেষ থাকবে না

সঠিক উত্তর: খ

২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২

খ

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি n
এখন ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল x
তাহলে,
n = 4x + 3
অর্থাৎ,
2n = 8x + 6
= 4(2x + 1) + 2

যেহেতু, x অবশ্যই একটি পূর্ণ সংখ্যা তাই 4(2x + 1)ও একটি পূর্ণ সংখ্যা।
অর্থাৎ, 2n কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ২।

৯১৪.

ঘড়িতে ১০ টা ১০ মিনিট বাজলে আয়নার প্রতিবিম্বে কয়টা বাজতে দেখা যাবে?

ক
৫ টা ১০ মিনিট
খ
৩ টা ১৫ মিনিট
গ
২ টা ১৫ মিনিট
ঘ
১ টা ৫০ মিনিট

সঠিক উত্তর: ঘ

১ টা ৫০ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১ টা ৫০ মিনিট

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে ১০ টা ১০ মিনিট বাজলে আয়নার প্রতিবিম্বে কয়টা বাজতে দেখা যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
আয়নার সময় = ১১ : ৬০ - প্রকৃত সময়
= ১১ : ৬০ - ১০ : ১০
= ১ : ৫০

সুতরাং, ঘড়িতে ১০ টা ১০ মিনিট বাজলে আয়নার প্রতিবিম্বে ১ টা ৫০ মিনিট বাজতে দেখা যাবে।

৯১৫.

আমার কক্ষে এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে চার দম্পতি প্রত্যেক একজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হলো?

ক
ক) ১০ জন
খ
খ) ১৫ জন
গ
গ) ১২ জন
ঘ
ঘ) ১৬ জন

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আমার কক্ষে এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে চার দম্পতি প্রত্যেক একজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হলো?

সমাধান:
প্রতি দম্পতিতে ২ জন করে ৫ দম্পতি = ১০ জন ও ৪ দম্পতির সাথে ১ জন করে ৪ জন সন্তান।
মোট ১০ + ৪ = ১৪ জন।

আমার ঘরে আমি সহ সর্বমোট ১৪ + ১ = ১৫ জন।

৯১৬.

দুইটি পাইপ ক এবং খ একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৪০ মিনিট ও ৬০ মিনিটে পানিপূর্ণ করতে পারে। দুটি পাইপ একসাথে চালু করলে, চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ পানি পূর্ণ হতে কত মিনিট সময় লাগবে?

ক
৩২ মিনিট
খ
৩০ মিনিট
গ
২৫ মিনিট
ঘ
২৪ মিনিট

সঠিক উত্তর: ঘ

২৪ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৪ মিনিট

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি পাইপ ক এবং খ একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৪০ মিনিট ও ৬০ মিনিটে পানিপূর্ণ করতে পারে। দুটি পাইপ একসাথে চালু করলে, চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ পানি পূর্ণ হতে কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
পাইপ ক প্রতি মিনিটে ট্যাংকের ১/৪০ অংশ পূর্ণ করতে পারে
পাইপ খ প্রতি মিনিটে ট্যাংকের ১/৬০ অংশ পূর্ণ করতে পারে

∴ পাইপ ক ও খ একত্রে প্রতি মিনিটে পূর্ণ করতে পারে ট্যাংকের (১/৪০ + ১/৬০) অংশ
= (৩ + ২)/১২০ অংশ
= ৫/১২০ অংশ
= ১/২৪ অংশ

∴ চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ পানি পূর্ণ হতে ২৪ মিনিট সময় লাগবে।

৯১৭.

যদি PLAY = 8123 এবং RHYME = 49367 হয়, তবে PEARLY = ?

ক
413278
খ
314276
গ
831427
ঘ
872413

সঠিক উত্তর: ঘ

872413

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

872413

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি PLAY = 8123 এবং RHYME = 49367 হয়, তবে PEARLY = ?

সমাধান:
P - 8
L - 1
A - 2
Y - 3

R - 4
H - 9
Y - 3
M -6
E - 7

সুতরাং, PEARLY = 872413

৯১৮.

৫ জন বালক এবং ৫ জন বালিকার মধ্যে ৪ জন শিশুকে কত উপায়ে বাছাই করা যায়?

ক
ক) ২১০
খ
খ) ২০১
গ
গ) ৩৪৯
ঘ
ঘ) ১২০

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২১০

ক

ব্যাখ্যা

নির্ণেয় উপায় সংখ্যা = ^১০C_৪ = ২১০

৯১৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬০ মিলিমিটার হলে এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ____।

ক
৩৫ মিলিমিটার
খ
৪০ মিলিমিটার
গ
৪৫ মিলিমিটার
ঘ
৫০ মিলিমিটার
ঙ
.

সঠিক উত্তর: খ

৪০ মিলিমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪০ মিলিমিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬০ মিলিমিটার হলে এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ____।

সমাধান:
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬০ মিলিমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৬০/৪ = ৪০ মিলিমিটার

৯২০.

ভোর বেলায় আপনি বেড়াতে বের হয়েছেন। বের হওয়ার সময় সূর্য আপনার সামনের দিকে ছিল। কিছুক্ষণ পর আপনি বামদিকে ঘুরলেন, কয়েক মিনিট পর আপনি ডান দিকে ঘুরলেন। এখন আপনার মুখ কোন দিকে?

ক
ক) পূর্ব দিকে
খ
খ) পশ্চিম দিকে
গ
গ) উত্তর দিকে
ঘ
ঘ) দক্ষিণ দিকে

সঠিক উত্তর: ক

ক) পূর্ব দিকে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) পূর্ব দিকে

ক

ব্যাখ্যা

অর্থাৎ, মুখ পূর্বদিকে থাকবে।

৯২১.

কোনো মাসের ৪ তারিখ মঙ্গলবার হলে, ঐ মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে?

ক
ক) শনিবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) সোমবার
ঘ
ঘ) মঙ্গলবার

সঠিক উত্তর: খ

খ) রবিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) রবিবার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো মাসের ৪ তারিখ মঙ্গলবার হলে, ঐ মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই মাসের ১ম দিন রবিবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন রবিবার হবে।

৪ তারিখ = মঙ্গলবার
৩ তারিখ = সোমবার
২ তারিখ = রবিবার
১ তারিখ = শনিবার

ঐ মাসের ২৯ তারিখ শনিবার
ঐ মাসের ৩০ তারিখ রবিবার

৯২২.

একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৭
খ
খ) ৮
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৯

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৯

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৯ এর বর্গ = ৯^২ = ৮১
৯ এর বর্গমূল = √৯ = ৩

সুতরাং বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে (৮১ - ৩) = ৭৮ বেশি।
তাই সঠিক উত্তর হবে ৯

৯২৩.

একটি কাজ করতে ১৫ জন শ্রমিকের ১২ দিন সময় লাগে। এমন দুইটি কাজ করতে ৯ জন শ্রমিকের কতদিন লাগবে?

ক
৫০ দিন
খ
২০ দিন
গ
৪০ দিন
ঘ
৩২ দিন

সঠিক উত্তর: গ

৪০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪০ দিন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ করতে ১৫ জন শ্রমিকের ১২ দিন সময় লাগে। এমন দুইটি কাজ করতে ৯ জন শ্রমিকের কতদিন লাগবে?

সমাধান:
১৫ জন শ্রমিকের ১টি কাজ করতে সময় লাগে = ১২ দিন
১৫ জন শ্রমিকের ১টি কাজ করতে সময় লাগে = (১৫ × ১২) দিন
৯ জন শ্রমিকের ১টি কাজ করতে সময় লাগবে = (১৫ × ১২)/৯ দিন
= ২০ দিন

তাহলে ২টি কাজ করতে সময় লাগবে = ২০ × ২ = ৪০ দিন

∴ ৯ জন শ্রমিকের এমন দুইটি কাজ করতে ৪০ দিন সময় লাগবে।

৯২৪.

কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

ক
৫/২১
খ
৭/৩১
গ
১১/৪৫
ঘ
৭/৯

সঠিক উত্তর: খ

৭/৩১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭/৩১

খ

ব্যাখ্যা

৫/২১ ⇔ ৭/৩১ ⇒ ১৫৫ ⇔ ১৪৭ ⇒ ৫/২১ > ৭/৩১
৭/৩১ ⇔ ১১/৪৫ ⇒ ৩১৫ ⇔ ৩৪১ ⇒ ৭/৩১ < ১১/৪৫
৭/৩১ ⇔ ৭/৯ ⇒ ৬৩ ⇔ ১২৭ ⇒ ৭/৩১ < ৭/৯
৭/৩১ সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম।

৯২৫.

একটি ট্রেন ১/৪ সেকেন্ডে চলে ৩০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৫ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

ক
৬০০ ফুট
খ
৪৫০ ফুট
গ
৭৫০ ফুট
ঘ
৩৮০ ফুট

সঠিক উত্তর: ক

৬০০ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৬০০ ফুট

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১/৪ সেকেন্ডে চলে ৩০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৫ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

সমাধান:
ট্রেনটি ১/৪ সেকেন্ডে চলে ৩০ ফুট
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে (৩০ × ৪)/১ ফুট
ট্রেনটি ৫ সেকেন্ডে চলে (৩০ × ৫ × ৪) ফুট
= ৬০০ ফুট

৯২৬.

A, B থেকে লম্বা কিন্তু E থেকে ছোট। C সবার ছোট। D, A থেকে লম্বা কিন্তু E থেকে ছোট। কে সবচেয়ে লম্বা?

ক
ক) E
খ
খ) D
গ
গ) A
ঘ
ঘ) B

সঠিক উত্তর: ক

ক) E

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) E

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B থেকে লম্বা কিন্তু E থেকে ছোট। C সবার ছোট। D, A থেকে লম্বা কিন্তু E থেকে ছোট। কে সবচেয়ে লম্বা?

সমাধান:
A, B থেকে লম্বা কিন্তু E থেকে ছোট
E > A > B

D, A থেকে লম্বা কিন্তু E থেকে ছোট
E > D > A
C সবার ছোট।

অসমতাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই
E > D > A > B > C

সবচেয়ে লম্বা E

৯২৭.

একটি যোগে করতে কম্পিউটারের ৫০ ন্যানো সেকেন্ড সময় লাগলে সেকেন্ডে এটা কত কোটি যোগ করতে পারবে?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৪
গ
গ) ৩
ঘ
ঘ) ২

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২

ঘ

ব্যাখ্যা

১ সেকেন্ড =১০০০০০০০০০ ন্যানোসেকেন্ড । ৫০ ন্যানোসেকেন্ডে একটি অংক করা গেলে ১০০০০০০০০০ সেকেন্ডে অংক করা যায় ১০০০০০০০০০/৫০ = ২০০০০০০০ টি।

৯২৮.

একটি বাস ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৫০ মিটার ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। বাসটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
২০ মিটার
খ
৩০ মিটার
গ
২৫ মিটার
ঘ
১৫ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

৩০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাস ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৫০ মিটার ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। বাসটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
বাসটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ১৫০)/১৮ = (ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৫(ক + ১৫০) = ১৮(ক + ১২০)
⇒ ১৫ক + ২২৫০ = ১৮ক + ২১৬০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২২৫০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/৩
∴ ক = ৩০ মিটার

∴ বাসটির দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার।

৯২৯.

রিফাত ও সিফাত একটি কাজ করতে পারে ৪ দিনে। সিফাত একা কাজটি করতে পারে ৬ দিনে। তাহলে রিফাত একা কাজটি করতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৫ দিনে
খ
খ) ৮ দিনে
গ
গ) ১০ দিনে
ঘ
ঘ) ১২ দিনে

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২ দিনে

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিফাত ও সিফাত একটি কাজ করতে পারে ৪ দিনে। সিফাত একা কাজটি করতে পারে ৬ দিনে। তাহলে রিফাত একা কাজটি করতে কত সময় লাগবে?

রিফাত ও সিফাত ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৪ অংশ
সিফাত ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬ অংশ

রিফাত ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৪) - (১/৬) অংশ
= (৩ - ২)/১২
= ১/১২ অংশ

রিফাত ১/১২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
রিফাত ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে (১ × ১২)/১ দিনে
= ১২ দিনে

৯৩০.

পানি ভর্তি ১টি বালতির ওজন ১৫ কেজি। বালতির অর্ধেক পানি ভর্তি হলে তার ওজন দাঁড়ায় ৯ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

ক
ক) ২ কেজি
খ
খ) ১ কেজি
গ
গ) ৩ কেজি
ঘ
ঘ) ১.৫ কেজি

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩ কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩ কেজি

গ

ব্যাখ্যা

১/২ অংশ পানির ওজন = ১৫ - ৯ = ৬ কেজি।
সুতরাং বালতির ওজন = ৯-৬ = ৩ কেজি।

৯৩১.

নিচের কোনটি বৃহত্তম?

ক
ক)
খ
খ)
গ
গ)
ঘ
ঘ)

সঠিক উত্তর: গ

গ)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:

ভগ্নাংশগুলোর সমহর বিশিষ্ট আকার হবে,

ভগ্নাংশের হর সমান হলে যার লব বড় সে ভগ্নাংশটি বড় হয়।
∴ এখানে সবচেয়ে বড় লব ৯০, বৃহত্তম ভগ্নাংশ হবে

৯৩২.

নিচের কোন সংখ্যা দুটি সহ মৌলিক সংখ্যা?

ক
২৭, ৫৪
খ
১৭, ৫১
গ
৫২, ৯৭
ঘ
১৮৯, ২১০

সঠিক উত্তর: গ

৫২, ৯৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫২, ৯৭

গ

ব্যাখ্যা

অপশনগুলোর মধ্যে ৫২ ও ৯৭ -এর ৯৭ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ায় ৫২ ও ৯৭ এর গ.সা.গু ১। কারণ এদের মধ্যে কোন সাধারণ গুণনীয়ক নেই। যদি দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হয় তাহলে তাদেরকে পরস্পর সহমৌলিক সংখ্যা বলে।

৯৩৩.

৪ টি গাভি ৪ দিনে ৪ লিটার দুধ দেয়। ৭ টি গাভি ৭ লিটার দুধ কত দিনে দিবে?

ক
৪ দিনে
খ
৭ দিনে
গ
১৪ দিনে
ঘ
৪৯ দিনে

সঠিক উত্তর: ক

৪ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪ দিনে

ক

ব্যাখ্যা

৪ টি গাভি ৪ লিটার দুধ দেয় ৪ দিনে
৭ টি গাভি ৭ লিটার দুধ দেয় ৪ × ৭ × ৪/( ৪ × ৭) দিনে = ৪ দিনে

৯৩৪.

আপনার কাছে পাঁচটি আধুলি, ৮টা সিকি আছে। আর কয়টি ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৫ টাকা হবে?

ক
১০
খ
১৫
গ
০৫
ঘ
০৩

সঠিক উত্তর: গ

০৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

০৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আপনার কাছে পাঁচটি আধুলি, ৮টা সিকি আছে। আর কয়টি ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৫ টাকা হবে?

সমাধান:
আধুলি মানে পঞ্চাশ পয়সা আর সিকি মানে পঁচিশ পয়সা।
৫টা আধুলি = ৫ × ৫০
= ২৫০ পয়সা

৮ টা সিকি = ৮ × ২৫
= ২০০ পয়সা

৫ টাকা = ৫ × ১০০ = ৫০০ পয়সা

বাকী থাকে ৫০০ -(২৫০ + ২০০) পয়সা
= ৫০ পয়সা

∴ ১০ পয়সা লাগবে ৫ টি

৯৩৫.

স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৫ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৫ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?

ক
২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৪ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৩ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

৩ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩ কি.মি./ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৫ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৫ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৫ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৪০ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৪০/৫ = ৮ কি.মি.
স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৮ কি.মি.
নৌকার বেগ = ৫ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ = ৮ - ৫ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

৯৩৬.

তিনটি সংখ্যার প্রত্যেকটির বর্গের সমষ্টি 138 এবং তিনটি সংখ্যা থেকে দুটি করে সংখ্যা নিয়ে প্রাপ্ত গুণফলগুলোর সমষ্টি 131 হলে, সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

ক
20
খ
30
গ
40
ঘ
42

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাগুলো a, b, c
তাহলে, a² + b² + c² = 138 এবং (ab + bc + ca) = 131.
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 138 + 2×131 = 400.
∴ (a + b + c) = √400 = 20.

৯৩৭.

৪ জন মহিলা ও ৬ জন পুরুষের মধ্য থেকে ৪ সদস্যবিশিষ্ট একটি উপ-কমিটি গঠন করতে হবে যাতে ১ জন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকেন। কত প্রকারে ঐ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

ক
২১০
খ
৩০৪
গ
১২০
ঘ
৮৪

সঠিক উত্তর: ঘ

৮৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৮৪

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ জন মহিলা ও ৬ জন পুরুষের মধ্য থেকে ৪ সদস্যবিশিষ্ট একটি উপ-কমিটি গঠন করতে হবে যাতে ১ জন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকেন। কত প্রকারে ঐ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

সমাধান:
যেহেতু ১ জন পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকবে তাই
৪ + (৬ - ১) = ৪ + ৫ = ৯ জন থেকে বাকি ৩ সদস্য বাছাই করা যাবে = ^৯C_৩ = ৮৪

৯৩৮.

অলি, ববি ও চন্দ্র একাকী একটি কাজ যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ দিনে করতে পারে। তারা প্রত্যেকে টানা ৩ দিন কাজ করার পর কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?

ক
৩/৫ অংশ
খ
১/৪ অংশ
গ
১/২ অংশ
ঘ
৩/৪ অংশ

সঠিক উত্তর: খ

১/৪ অংশ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১/৪ অংশ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অলি, ববি ও চন্দ্র একাকী একটি কাজ যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ দিনে করতে পারে। তারা প্রত্যেকে টানা ৩ দিন কাজ করার পর কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?

সমাধান:
অলি ১ দিনে করে কাজটির = ১/১০ অংশ
আবার,
ববি ১ দিনে করে কাজটির = ১/১২ অংশ
অনুরূপভাবে,
চন্দ্র ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৫ অংশ

এখন,
অলি, ববি ও চন্দ্র একত্রে
১ দিনে করে কাজটির = {(১/১০) + (১/১২) + (১/১৫)} অংশ
= (৬ + ৫ + ৪)/৬০ অংশ
= ১৫/৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ

∴ ৩ দিনে করে কাজটির = {(১/৪) × ৩} অংশ
= ৩/৪ অংশ

∴ কাজ বাকি থাকে = ১ - (৩/৪) অংশ
= (৪ - ৩)/৪ অংশ
= ১/৪ অংশ

৯৩৯.

যদি নভেম্বর মাসের ১ তারিখ সোমবার হয়, তাহলে ডিসেম্বর মাসের ৩ তারিখ কী বার হবে?

ক
ক) শুক্রবার
খ
খ) মঙ্গলবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) বৃহস্পতিবার

সঠিক উত্তর: ক

ক) শুক্রবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) শুক্রবার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি নভেম্বর মাসের ১ তারিখ সোমবার হয়, তাহলে ডিসেম্বর মাসের ৩ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই নভেম্বর মাসের ১ম দিন সোমবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন সোমবার হবে।

নভেম্বর মাসের ৩০ তারিখ হবে মঙ্গলবার।
ডিসেম্বর মাসের ১ তারিখ হবে বুধবার।
ডিসেম্বর মাসের ২ তারিখ হবে বৃহস্পতিবার।
ডিসেম্বর মাসের ৩ তারিখ হবে শুক্রবার।

৯৪০.

৪৫ থেকে ৯০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?

ক
১৩৬
খ
১২৩
গ
১৪৫
ঘ
১৫২

সঠিক উত্তর: ক

১৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৩৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ থেকে ৯০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
৪৫ থেকে ৯০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৮৯
আবার,
৪৫ থেকে ৯০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪৭
∴ ৪৫ থেকে ৯০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি = (৪৭ + ৮৯)
= ১৩৬

৯৪১.

যদি 2A = 3B = 4C হয়, তবে A : B : C কত হবে?

ক
ক) 4 : 6 : 3
খ
খ) 6 : 4 : 3
গ
গ) 3 : 4 : 6
ঘ
ঘ) 6 : 4 : 7

সঠিক উত্তর: খ

খ) 6 : 4 : 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 6 : 4 : 3

খ

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
2A = 3B = 4C

ধরি,
2A = 3B = 4C = K
2A = K 3B = K 4C = K
A = K/2 B = K/3 C = K/4

A : B : C = K/2 : K/3 : K/4
= 1/2 : 1/3 : 1/4
= (12 ×1)/2 : (12 ×1)/3 : (12 ×1)/4
= 6 : 4 : 3

৯৪২.

কুমিল্লা থেকে সিলেটের দূরত্ব ২২০ কি.মি.। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় কুমিল্লা থেকে সিলেট চলে আসলো, পথে বাসটি দুই ধাপে ১ ঘণ্টা করে যাত্রা বিরতি করলো। বাসটির কার্যকর গতিবেগ কত কিলেমিটার/ঘণ্টা?

ক
৪৪ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৪৮.৫০ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৫০ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৫০.৫০ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ক

৪৪ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪৪ কি.মি./ঘণ্টা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কুমিল্লা থেকে সিলেটের দূরত্ব ২২০ কি.মি.। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় কুমিল্লা থেকে সিলেট চলে আসলো, পথে বাসটি দুই ধাপে ১ ঘণ্টা করে যাত্রা বিরতি করলো। বাসটির কার্যকর গতিবেগ কত কিলেমিটার/ঘণ্টা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ২২০ কি.মি.
মোট সময় = ৭ ঘণ্টা (যাত্রা + বিরতি)

পথে বাসটি দুই ধাপে ১ ঘণ্টা করে যাত্রা বিরতি করলে,
মোট যাত্রা বিরতি = ২ ঘণ্টা
এবং বাস ১ ঘণ্টা বিরতি দিয়েছে, তাই আসল যাত্রার সময় = ৭ - ২ = ৫ ঘন্টা

আমরা জানি,
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ২২০/৫
= ৪৪ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, বাসটির কার্যকর গতিবেগ ৪৪ কি.মি./ঘণ্টা।

৯৪৩.

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কি.মি.। নদী পথে কোন স্থানে একবার অতিক্রম করে পুনরায় ঐ স্থানে ফিরে আসতে ১২ ঘণ্টা সময় লাগে। স্থানটি যাত্রার স্থান থেকে কত দূরে অবস্থিত?

ক
১৫ কি.মি.
খ
৩০ কি.মি.
গ
৪৫ কি.মি.
ঘ
৬০ কি.মি.

সঠিক উত্তর: গ

৪৫ কি.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪৫ কি.মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কি.মি.। নদী পথে কোন স্থানে একবার অতিক্রম করে পুনরায় ঐ স্থানে ফিরে আসতে ১২ ঘণ্টা সময় লাগে। স্থানটি যাত্রার স্থান থেকে কত দূরে অবস্থিত?

সমাধান:
মনে করি,
ঐ স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
স্রোতের অনুকূলের বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= (১০ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৫ কি.মি./ঘণ্টা

১৫ কি.মি যায় ১ ঘণ্টায়
১ কি.মি. যায় ১/১৫ ঘণ্টায়
x কি.মি. যায় x/১৫ ঘণ্টায়

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
= (১০ - ৫) কি.মি/ঘণ্টা
= ৫কি.মি/ঘণ্টা

৫ কি.মি যায় ১ ঘণ্টায়
১ কি.মি. যায় ১/৫ ঘণ্টায়
x কি.মি. যায় x/৫ ঘণ্টায়

প্রশ্নমতে,
x/১৫ + x/৫ = ১২
বা, (x + ৩x)/১৫ = ১২
ব, ৪x = ১২ × ১৫
বা, x = (১২ × ১৫)/৪
বা, x = ৪৫

৯৪৪.

আলেয়ার আয়ের ৩/৪ অংশ ৭৫০০ টাকা হলে, মোট আয় কত টাকা?

ক
১০,০০০
খ
১৫,০০০
গ
২০,৫০০
ঘ
২২,৫০০

সঠিক উত্তর: ক

১০,০০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০,০০০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আলেয়ার আয়ের ৩/৪ অংশ ৭৫০০ টাকা হলে, মোট আয় কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
মোট আয় ক টাকা

প্রশ্নমতে,
(৩ক)/৪ = ৭৫০০
বা, ক = (৭৫০০ × ৪)/৩
∴ ক = ১০০০০

∴ মোট আয় ১০০০০ টাকা

৯৪৫.

আজ শুক্রবার হলে ৫৯তম দিনের পরের দিন কী বার হবে?

ক
ক) শুক্রবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) শনিবার
ঘ
ঘ) সোমবার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) সোমবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) সোমবার

ঘ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

৫৯তম দিনের পরের দিন = ৬০তম দিন
৬০ দিন = (৮ × ৭) + ৪দিন

৫৭ তম দিন = শুক্রবার
৫৮ তম দিন = শনিবার
৫৯ তম দিন = রবিবার
৬০ তম দিন = সোমবার

৯৪৬.

A farmer had 21 hens. All but 13 died. How many live hens were left?

ক
13
খ
8
গ
0
ঘ
17

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

Question: A farmer had 21 hens. All but 13 died. How many live hens were left?

Solution:
Answer is given in the question.
All but 13 died means except 13all other died.
So there are 13 alive hens.

৯৪৭.

এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নােট প্রদানের জন্য অনুরােধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব?

ক
৩ প্রকারে
খ
৪ প্রকারে
গ
৫ প্রকারে
ঘ
৬ প্রকারে

সঠিক উত্তর: গ

৫ প্রকারে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫ প্রকারে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নােট প্রদানের জন্য অনুরােধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব?

সমাধান:
৫ প্রকারে অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব।

(৫০ × ১) + (২০ × ২৩) = ৫১০

(৫০ × ৩) + (২০ × ১৮) = ৫১০

(৫০ × ৫) + (২০ × ১৩) = ৫১০

(৫০ × ৭) + (২০ × ৮) = ৫১০

(৫০ × ৯) + (২০ × ৩) = ৫১০

৯৪৮.

২০১১ সালের ২৮ মার্চ সোমবার ছিল।ঐ বছরের ৩ মে কি বার ছিল?

ক
ক) মঙ্গলবার
খ
খ) বুধবার
গ
গ) শুক্রবার
ঘ
ঘ) শনিবার

সঠিক উত্তর: ক

ক) মঙ্গলবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) মঙ্গলবার

ক

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়।
মার্চ মাস ৩১ দিনের, মার্চ মাসের ৪ দিন, এপ্রিলের ৩০ দিন আর মে এর ২ দিন মোট ৩৬ দিন।
৩৬ দিনের ১ম দিন ২৮ মার্চ সোমবার হলে, ৭ দিন পর পর তারিখ সোমবার হবে।
অতএব, ৩৫ তম দিন ২ মে সোমবার হবে, আর ৩ মে হবে মঙ্গলবার।

৯৪৯.

তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৬ এবং ৮ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। দুইটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?

ক
৭/২৪
খ
৫/১২
গ
৩/৮
ঘ
১২/৩২

সঠিক উত্তর: খ

৫/১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫/১২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৬ এবং ৮ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। দুইটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?

সমাধান:
মেশিন তিনটি এক ঘণ্টায় যথাক্রমে কাজ করতে পারে ১/৪, ১/৬ এবং ১/৮ অংশ।
এখানে বেশি ক্ষমতাসম্পন্ন মেশিন হলো প্রথম দুইটি মেশিন।

এরা একত্রে এক ঘন্টায় সর্বোচ্চ কাজ করতে পারে (১/৪) + (১/৬) অংশ
= (৬ + ৪)/২৪ অংশ
= ১০/২৪ অংশ।
= ৫/১২ অংশ।

৯৫০.

দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৫ দিনে। দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করবে?

ক
১২ দিন
খ
১৬ দিন
গ
১৮ দিন
ঘ
২১ দিন

সঠিক উত্তর: খ

১৬ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৬ দিন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৫ দিনে। দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করবে?

সমাধান:
৬ ঘন্টা পরিশ্রম করে ৮ জন কাজটি করে = ১৫ দিনে
∴ ১ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন কাজটি করে = (১৫ × ৬) দিনে
∴ ১ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১ জন কাজটি করে = (১৫ × ৮ × ৬) দিনে
∴ ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১ জন কাজটি করে = (১৫ × ৮ × ৬)/৫ দিনে
∴ ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন কাজটি করে = (১৫ × ৮ × ৬)/(৯ × ৫) দিনে
= ১৬ দিনে

৯৫১.

একটি বহু নির্বাচনী প্রশ্নমালায় ১০০টি প্রশ্ন আছে। প্রতি প্রশ্নের ৪টি বিকল্প উত্তর আছে। পরীক্ষার্থী ২০টি প্রশ্নের উত্তর সঠিকভাবে দেয়। বাকি প্রশ্নগুলো অনুমান করে উত্তর দেয়। পরীক্ষার্থী ঐ পরীক্ষায় কত নম্বর পেতে পারে?

ক
১৫
খ
২৫
গ
৪০
ঘ
৫০

সঠিক উত্তর: গ

৪০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বহু নির্বাচনী প্রশ্নমালায় ১০০টি প্রশ্ন আছে। প্রতি প্রশ্নের ৪টি বিকল্প উত্তর আছে। পরীক্ষার্থী ২০টি প্রশ্নের উত্তর সঠিকভাবে দেয়। বাকি প্রশ্নগুলো অনুমান করে উত্তর দেয়। পরীক্ষার্থী ঐ পরীক্ষায় কত নম্বর পেতে পারে?

সমাধান:
১০০টি প্রশ্ন থেকে সঠিক ২০টি।
প্রশ্ন বাকি থাকে (১০০ - ২০)টি = ৮০টি।

যেহেতু প্রতিটি প্রশ্নের ৪টি অপশন থাকে তাই প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর সঠিক হওয়ার সম্ভাবনা ১/৪ = ০.২৫

∴ ১টি প্রশ্নে নম্বর পাবে ০.২৫
∴ ৮০টি প্রশ্নে নম্বর পাবে ৮০ × ০.২৫ = ২০

∴ পরিক্ষার্থীর মোট নম্বর = ২০ + ২০ = ৪০

৯৫২.

একটি বালিকাকে দেখিয়ে একজন ব্যক্তি বলল 'তার মা হচ্ছে আমার শাশুড়ির একমাত্র মেয়ে।' লোকটি বালিকাটির কী হয়?

ক
ক) চাচা
খ
খ) বাবা
গ
গ) খালু
ঘ
ঘ) ভাই

সঠিক উত্তর: খ

খ) বাবা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) বাবা

খ

ব্যাখ্যা

লোকটির শাশুড়ির একমাত্র মেয়ে হলো লোকটির স্ত্রী।
সে হিসেবে লোকটি বালিকাটির বাবা।

৯৫৩.

২০২০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের প্রথম দিন শনিবার হলে ওই মাসের শেষ দিন কী বার হবে?

ক
ক) সোমবার
খ
খ) শনিবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) বৃহস্পতিবার

সঠিক উত্তর: খ

খ) শনিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) শনিবার

খ

ব্যাখ্যা

লিপ ইয়ার হওয়ায় ২০২০ সালের ফেব্রুয়ারি মাস হবে ২৯ দিনে, তাই এর শেষ দিনও শনিবার হবে।

৯৫৪.

১৬০ টাকায় একটি পণ্য বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ১৮০ টাকা
খ
খ) ২০০ টাকা
গ
গ) ২২০ টাকা
ঘ
ঘ) ২৪০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- ১৬০ টাকায় একটি পণ্য বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান-
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×১৬০)/৮০ টাকা
= ২০০ টাকা

৯৫৫.

একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১০ মিনিট সময় হারায়। কতদিন পর ঘড়িটি সঠিক সময় দিবে?

ক
৬৬ দিন
খ
৭০ দিন
গ
৫২ দিন
ঘ
৭২ দিন

সঠিক উত্তর: ঘ

৭২ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৭২ দিন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১০ মিনিট সময় হারায়। কতদিন পর ঘড়িটি সঠিক সময় দিবে?

সমাধান:
ঘড়িটি প্রতিদিন ১০ মিনিট সময় হারায়।
ঘড়িটি সঠিক সময়ে ফিরে আসতে হলে ১২ ঘণ্টা (অর্ধদিন) বা ১২ × ৬০ = ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যেতে হবে।

১০ মিনিট হারায় ১ দিনে
১ মিনিট হারায় =১/১০ দিনে
৭২০ মিনিট হারায় = (৭২০ × ১)/১০ = ৭২ দিনে

∴ ঘড়িটি ৭২ দিন পর সঠিক সময় দিবে

৯৫৬.

একটি ঘড়িতে ৩টা ৩৫ মিনিট বাজে। ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রি?

ক
৭৫°
খ
১০২.৫°
গ
৯৫.৫°
ঘ
১০০°

সঠিক উত্তর: খ

১০২.৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১০২.৫°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে ৩টা ৩৫ মিনিট বাজে। ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
আমরা জানি,
মধ্যবর্তী কোণ, θ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ৩৫ - ৬০ × ৩)/২ |
= | (৩৮৫ - ১৮০)/২ |
= | ২০৫/২ |
= ১০২.৫°

সুতরাং, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ হলো ১০২.৫°।

৯৫৭.

একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ৩ এবং গভীরতা ০.৫ মিটার। ট্যাংকে সর্বোচ্চ ৬৭৫০০ লিটার পানি ধরে। ট্যাংকের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
১৫ মিটার
খ
২২ মিটার
গ
২৫ মিটার
ঘ
১৬ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

১৫ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৫ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ৩ এবং গভীরতা ০.৫ মিটার। ট্যাংকে সর্বোচ্চ ৬৭৫০০ লিটার পানি ধরে। ট্যাংকের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার
∴ ৬৭৫০০ লিটার = ৬৭.৫ ঘনমিটার

ধরি,
দৈর্ঘ্য = ৫ক মিটার
প্রস্থ = ৩ক মিটার
এবং গভীরতা = ০.৫ মিটার (দেওয়া আছে)

আমরা জানি,
ট্যাংকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা
৫ক × ৩ক × ০.৫ = ৬৭.৫
⇒ ১৫ক^২ × ০.৫ = ৬৭.৫
⇒ ৭.৫ক^২ = ৬৭.৫
⇒ ক^২ = ৬৭.৫/৭.৫ = ৯
⇒ ক = √৯ = ৩
∴ ক = ৩
∴ দৈর্ঘ্য = ৫ক = ৫ × ৩ = ১৫ মিটার

অতএব, ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার।

৯৫৮.

একজন লোক দুপুর ১২ : ০০ টায় ঢাকায় আসলো। ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম পৌছাতে তাঁর ঘড়িতে ৫ : ১৫ বাজলো। ঘণ্টার কাঁটাটি কত ডিগ্রি কোণে ঘুরবে?

ক
ক) ১২৭.৫°
খ
খ) ১৫০°
গ
গ) ১৫৭.৫°
ঘ
ঘ) ১৬৭.৫°

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫৭.৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫৭.৫°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক দুপুর ১২ : ০০ টায় ঢাকায় আসলো। ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম পৌছাতে তাঁর ঘড়িতে ৫ : ১৫ বাজলো। ঘণ্টার কাঁটাটি কত ডিগ্রি কোণে ঘুরবে?

সমাধান:
৫ : ১৫ টা
= ৫ ঘণ্টা + ১৫ মিনিট
= (৫ + ১৫/৬০) ঘণ্টা
= (৫ + ১/৪) ঘণ্টা
= ২১/৪ ঘণ্টা

ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩৬০°
ঘণ্টার কাঁটা ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৩৬০°/১২
= ৩০°
ঘণ্টার কাঁটা ২১/৪ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = (৩০ × ২১/৪)°
= ১৫৭.৫°

৯৫৯.

২০১৯ সালের ১ জানুয়ারি ছিল মঙ্গলবার, তাহলে ২০২০ সালের ৩১ ডিসেম্বর কি বার হবে?

ক
ক) সোমবার
খ
খ) মঙ্গলবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) বৃহস্পতিবার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) বৃহস্পতিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) বৃহস্পতিবার

ঘ

ব্যাখ্যা

লিপইয়ার না হলে বছরের শুরুর বার আর শেষ বার একই। সেহেতু ২০১৯ সালের ১ জানুয়ারি ছিল মঙ্গলবার এবং ৩১ ডিসেম্বর ছিল মঙ্গলবার।
তাহলে, ২০২০ সালের ১ জানুয়ারি হবে বুধবার এবং ৩১ ডিসেম্বর হবে বৃহস্পতিবার (লিপইয়ার হলে বছরের শুরুর বার থেকে শেষের বার একদিন বেশী হবে)।

৯৬০.

একটি ফলের ঝুড়ির দুই- পঞ্চমাংশ আম পরীক্ষা করার পর ৪ টিতে ত্রুটি পাওয়া গেল এবং বাকি ৩৬ টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। শতকরা ৮১% আম ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট আমের মধ্যে কতটি ক্রটিমুক্ত আম পেতে হবে?

ক
৪৬
খ
৪৫
গ
৪৭
ঘ
৪৪

সঠিক উত্তর: খ

৪৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
২/৫ অংশ = ৪০
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৫×৪০/২ = ১০০ টি
শতকরা ৮১% আম ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট আমের মধ্যে ৮১-৩৬= ৪৫ টি ক্রটিমুক্ত আম পেতে হবে।

৯৬১.

আজ তুহিনের জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৫৭ দিন পর তার মায়ের জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে তুহিনের মায়ের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

ক
সোমবার
খ
রবিবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
শনিবার

সঠিক উত্তর: খ

রবিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

রবিবার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ তুহিনের জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৫৭ দিন পর তার মায়ের জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে তুহিনের মায়ের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৫৭ দিনের পরের দিন = ৫৮তম দিন
৫৮ দিন = (৮ × ৭) + ২ দিন

৫৭ তম দিন = শনিবার
৫৮ তম দিন = রবিবার

৯৬২.

এক ব্যক্তি ৩০ ঘণ্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২১ কি.মি./ঘণ্টা এবং বাকী অর্ধেক দূরত্ব ২৪ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?

ক
২২৪ কিলোমিটার
খ
৬৭২ কিলোমিটার
গ
৯৪৮ কিলোমিটার
ঘ
৯৭২ কিলোমিটার

সঠিক উত্তর: খ

৬৭২ কিলোমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬৭২ কিলোমিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৩০ ঘণ্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২১ কি.মি./ঘণ্টা এবং বাকী অর্ধেক দূরত্ব ২৪ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
দূরত্ব ক কি.মি.
ব্যক্তিটি ৩০ ঘণ্টায় ক দূরত্ব অতিক্রম করেন।
যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = অর্ধেক দূরত্ব/ (যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ)
= (ক/২) ÷ ২১
= ক/৪২ ঘণ্টা

যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = বাকি অর্ধেক দূরত্ব/ (যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ)
= (ক/২) ÷ ২৪
= ক/৪৮ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
ক/৪২ + ক/৪৮ = ৩০
বা, (৮ক + ৭ক)/৩৩৬ = ৩০
বা, ১৫ক = ৩০ × ৩৩৬
∴ ক = ৬৭২ কি.মি.

৯৬৩.

ডাক্তার রোগীকে প্রতি ২ ঘন্টা পর পর খাওয়ার জন্য ৬ টা বড়ি দিলেন। শেষ বড়িটি রোগী কত ঘন্টা পরে খাবেন?

ক
ক) ৬ ঘণ্টা
খ
খ) ৮ ঘণ্টা
গ
গ) ১০ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ১২ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১০ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১০ ঘণ্টা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- ডাক্তার রোগীকে প্রতি ২ ঘন্টা পর পর খাওয়ার জন্য ৬ টা বড়ি দিলেন। শেষ বড়িটি রোগী কত ঘন্টা পরে খাবেন?

সমাধান-
- প্রথমে একটি বড়ি খাওয়ার পর বাকি থাকে ৫টি বড়ি।
- ৫টি বড়ি ২ ঘণ্টা পর পর খেতে সময় লাগবে ১০ ঘণ্টা।
- তাহলে ৬ টা বড়ি খেতে সময় লাগবে ১০ ঘণ্টা।

৯৬৪.

কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির চারগুণ কত?

ক
ক) ৭৫
খ
খ) ২৮০
গ
গ) ৩০০
ঘ
ঘ) ৩২৫

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩০০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির চারগুণ কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫

সংখ্যাটি ৭৫
∴ সংখ্যাটির চারগুণ = (৭৫ × ৪)
= ৩০০

৯৬৫.

ঘড়িতে এখন ৯ : ২৫ বাজে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি হলো-

ক
১২২.৫°
খ
১৫০°
গ
১৩২.৫°
ঘ
১৪৭°

সঠিক উত্তর: গ

১৩২.৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৩২.৫°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে এখন ৯ : ২৫ বাজে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি হলো-

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ২৫ - ৬০ × ৯)/২ |
= | (২৭৫ - ৫৪০)/২ |
= |- ২৬৫/২ |
= |- ১৩০ |
= ১৩২.৫°

∴ ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ = ১৩২.৫°

৯৬৬.

রিপন ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২৩ বছর। রিপনের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২১ বছর। স্ত্রীর বয়স ৫৫ বছর হলে, রিপনের বয়স কত?

ক
৫৫ বছর
খ
৬০ বছর
গ
৬৫ বছর
ঘ
৬৮ বছর

সঠিক উত্তর: গ

৬৫ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬৫ বছর

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিপন ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২৩ বছর। রিপনের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২১ বছর। স্ত্রীর বয়স ৫৫ বছর হলে, রিপনের বয়স কত?

সমাধান:
রিপনের ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২৩ বছর
রিপনের ও ৪ পুত্রের মোট বয়স = (২৩ × ৫) বছর = ১১৫ বছর

রিপনের স্ত্রী ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় = ২১ বছর
রিপনের স্ত্রী ও ৪ পুত্রের মোট বয়স = (২১ × ৫) বছর = ১০৫ বছর

স্ত্রীর বয়স ৫৫ বছর
৪ পুত্রের মোট বয়স = (১০৫ - ৫৫) বছর
= ৫০ বছর

∴ রিপনের বয়স = (১১৫ - ৫০) বছর
= ৬৫ বছর

৯৬৭.

1/x³ - 1/1000 = 0 হলে, 1/x এর মান কত?

ক
1
খ
1/10
গ
1/100
ঘ
10

সঠিক উত্তর: খ

1/10

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/10

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1/x³ - 1/1000 = 0 হলে, 1/x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
1/x³ - 1/1000 = 0
⇒ 1/x³ = 1/1000
⇒ x³ = 1000
⇒ x³ = 10³
⇒ x = 10
∴ 1/x = 1/10

৯৬৮.

ময়ূর ও বিড়াল একত্রে 40 টি। কিন্তু তাদের মোট পায়ের সংখ্যা 120টি। তাহলে কতটি বিড়াল আছে?

ক
25টি
খ
20টি
গ
12টি
ঘ
16টি

সঠিক উত্তর: খ

20টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

20টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ময়ূর ও বিড়াল একত্রে 40 টি। কিন্তু তাদের মোট পায়ের সংখ্যা 120টি। তাহলে কতটি বিড়াল আছে?

সমাধান:
ধরি,
ময়ূরের সংখ্যা x এবং বিড়ালের সংখ্যা y

প্রশ্নমতে,
x + y = 40
x = (40 - y)........ (1)

আবার,
⇒ 2x + 4y = 120 [ ময়ূরের পা ২টি, বিড়ালের পা ৪টি]
⇒ x + 2y = 60
⇒ 40 - y + 2y = 60
⇒ y = 60 - 40
∴ y = 20

∴ বিড়ালের সংখ্যা 20টি।

৯৬৯.

নিচের সংখ্যা সিরিজের প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোনটি বসবে?
৩, ৮, ৬, ১৪, ?, ২০, ১২, ২৬

ক
১০
খ
৯
গ
৮
ঘ
১২

সঠিক উত্তর: খ

৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৯

খ

ব্যাখ্যা

এখানে দুটি ধারা বিদ্যমান। একটি ৩, ৬, ৯, ১২ যার অন্তর ৩ এবং অন্যটি ৮, ১৪, ২০, ২৬ যার অন্তর ৬।

৯৭০.

চলতি বছর অর্থাৎ ২০২১ সালের ১লা জানুয়ারি শুক্রবার ছিল। এ বছর ৩১ ডিসেম্বর কী বার হবে?

ক
রবিবার
খ
সোমবার
গ
বুধবার
ঘ
শুক্রবার

সঠিক উত্তর: ঘ

শুক্রবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

শুক্রবার

ঘ

ব্যাখ্যা

সাধারণত বছরের শুরু ও শেষ দিন একই বার হয় লিপ ইয়ার ছাড়া। লিপ ইয়ার হলে একদিন বেশি হবে।

৯৭১.

^৩√০.০০০১২৫ = ?

ক
০.৫
খ
০.০৫
গ
০.২৫
ঘ
০.০২৫

সঠিক উত্তর: খ

০.০৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

০.০৫

খ

ব্যাখ্যা

^৩√০.০০০১২৫ = ০.০৫

৯৭২.

স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৯ কি.মি/ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির যত সময় লাগে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

ক
৩ কি.মি/ঘণ্টা
খ
২.৬৭ কি.মি/ঘণ্টা
গ
৪ কি.মি/ঘণ্টা
ঘ
২ কি.মি/ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ক

৩ কি.মি/ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩ কি.মি/ঘণ্টা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৯ কি.মি/ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির যত সময় লাগে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের বেগ = ক
∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = (৯ + ক) কি.মি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = (৯ - ক) কি.মি/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৯ + ক) = ২(৯ - ক)
⇒ ৯ + ক = ১৮ - ২ক
⇒ ২ক + ক = ১৮ - ৯
⇒ ৩ক = ৯
∴ ক = ৯/৩ = ৩

অতএব, স্রোতের বেগ = ৩ কি.মি/ঘণ্টা

৯৭৩.

বার্ষিক ৬% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় কোনো টাকা ২ বছরে সুদ ৩০৯ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় ও একই সময়ে ঐ টাকার সরল মুনাফা কত হবে?

ক
ক) ২০০ টাকা
খ
খ) ৩০০ টাকা
গ
গ) ৪০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৫০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩০০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় কোনো টাকা ২ বছরে সুদ ৩০৯ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় ও একই সময়ে ঐ টাকার সরল মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল ক টাকা
৩০৯ = ক {(১ + ৬/১০০)^২ - ১}
⇒ ৩০৯ = ক (৫৩^২ - ৫০^২ /৫০^২)
⇒ ৩০৯ = ৩০৯ক/২৫০০
∴ ক = ২৫০০ টাকা

একই সুদ ও সময়ে ঐ টাকার সরল সুদ = ২৫০০ × ২ × ৬/১০০ টাকা
= ৩০০ টাকা

৯৭৪.

৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা ৪৫ মিনিট। ৬ টা বাজতে আর কত সময় বাকি?

ক
ক) ১৫ মিনিট
খ
খ) ২০ মিনিট
গ
গ) ২৫ মিনিট
ঘ
ঘ) ১০ মিনিট

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫ মিনিট

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা ৪৫ মিনিট। ৬ টা বাজতে আর কত সময় বাকি?

সমাধান:
বর্তমান সময় ৪ : ৪৫ টা + ৫০ মিনিট
= ৫ : ৩৫ টা

৬ টা বাজতে আর কত সময় বাকি
৬ : ০০ - ৫ : ৩৫
= ২৫ মিনিট

৯৭৫.

একটি সারিতে রিমার ক্রম যদি বাম দিক থেকে ১৭তম এবং ডান দিক থেকে ১৩তম হয়, তাহলে সারিতে মোট কতজন সদস্য আছে?

ক
৩৭
খ
২৯
গ
৩৫
ঘ
৪১

সঠিক উত্তর: খ

২৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৯

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সারিতে রিমার ক্রম যদি বাম দিক থেকে ১৭তম এবং ডান দিক থেকে ১৩তম হয়, তাহলে সারিতে মোট কতজন সদস্য আছে?

সমাধান:
কোনো সারিতে কোনো ব্যক্তির অবস্থান উভয় প্রান্ত (বাম ও ডান) থেকে জানা থাকলে, সারির মোট সদস্য সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র:

মোট সদস্য সংখ্যা = (বাম দিক থেকে অবস্থান) + (ডান দিক থেকে অবস্থান) - ১

অতএব, সারির সদস্য সংখ্যা = (১৭ + ১৩) - ১
= ৩০ - ১
= ২৯

৯৭৬.

একটি পণ্যের ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২৪০ টাকা। যদি লাভের হার ২০% হয়, বিক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ১৬৪০ টাকা
খ
খ) ১২৪০ টাকা
গ
গ) ১৪৪০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৩৪০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৪৪০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৪৪০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

মনেকরি
ক্রয়মূল্য x
২০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১২০ × x )/১০০
= ৬x/৫

প্রশমতে,
(৬x/৫) - x = ২৪০
(৬x - ৫x )/৫ = ২৪০
x/৫ = ২৪০
x = ২৪০ × ৫
x = ১২০০

বিক্রয়মূল্য = ৬x/৫
= (১২০০ × ৬)/৫
= ১৪৪০ টাকা

৯৭৭.

ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ১/৬০ ডিগ্রি অতিক্রম করে। ১ ঘণ্টায় তা কত ডিগ্রি অতিক্রম করে?

ক
৬ ডিগ্রি
খ
৪ ডিগ্রি
গ
২ ডিগ্রি
ঘ
১ ডিগ্রি

সঠিক উত্তর: ঘ

১ ডিগ্রি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১ ডিগ্রি

ঘ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট

১ মিনিটে অতিক্রম করে ১/৬০ ডিগ্রি
৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ১ × ৬০/৬০ ডিগ্রি
= ১ ডিগ্রি

৯৭৮.

10^-x - 100^-0.25 = 0, হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 1/4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

গ

ব্যাখ্যা

Question: 10^-x - 100^-0.25 = 0, হলে x এর মান কত?

Solution:
10^-x - 100^-0.25 = 0
⇒ 10^-x = 100^-0.25
⇒ 1/10^x = 1 / 100^0.25
⇒ 10^x = 100^0.25
⇒ 10^x = 100^1/4
⇒ 10^x= (10²)^1/4
⇒ 10^x= (10)^1/2
⇒ x = 1/2

৯৭৯.

একটি বাগানে যতগুলো ফুল আছে পরের দিন সেগুলো দ্বিগুণ হয়ে যায়। ২৪ তম দিনে বাগানে যতগুলো ফুল ছিল কত তম দিনে তার এক-চতুর্থাংশ ফুল সে বাগানে ছিল?

ক
ক) ৬
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৬
ঘ
ঘ) ২২

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২২

ঘ

ব্যাখ্যা

যেহেতু বাগানে যতগুলো ফুল থাকে পরের দিন সেগুলো দ্বিগুণ হয়ে যায় তাই ২৪ তম দিনে যত গুলো ফুল ছিল ২৩ তম দিনে তার অর্ধেক ছিল। এবং ২৩ তম দিনে যতগুলো ছিল ২২ তম দিনে তারও অর্ধেক ছিল। অর্থাৎ ২২ তম দিনে ২৪ তম দিনে যতগুলো ছিল তার অর্ধেকের অর্ধেক বা এক-চতুর্থাংশ ছিল।

৯৮০.

১ এপ্রিল, ২০১৬, শুক্রবার এর ৫০ দিনের আগের দিনটি কী বার ছিল?

ক
মঙ্গলবার
খ
বুধবার
গ
বৃহস্পতিবার
ঘ
শুক্রবার

সঠিক উত্তর: খ

বুধবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

বুধবার

খ

ব্যাখ্যা

৭ বা ৭ এর গুণিতক দিনসমূহ সর্বদা একই দিন হয়।
সুতরাং, ৪৯ তম দিনটি শুক্রবার। তাহলে, ৫০ তম দিনটি বৃহস্পতিবার।
অতএব, ৫০ তম দিনের আগের দিনটি বুধবার।

[ সমস্যা সমাধান - সময় (দিন, তারিখ, মাস, বছর) নির্ণয় বিষয়ক সমস্যা ]

৯৮১.

দুইটি নল দিয়ে কোনো চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ঘন্টায় ও ১২ ঘন্টায় পূর্ণ হয়। অপর নল দিয়ে ২০ ঘন্টায় চৌবাচ্চাটি খালি হয়। তিনটি নল একই সাথে খোলা থাকলে কত সময়ে সেটা পূর্ণ হবে?

ক
ক) ৭ ঘন্টা ২০ মিনিট
খ
খ) ৭ ঘন্টা ৪০ মিনিট
গ
গ) ৭ ঘন্টা ৩০ মিনিট
ঘ
ঘ) ৭ ঘন্টা ২৫ মিনিট

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭ ঘন্টা ৩০ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭ ঘন্টা ৩০ মিনিট

গ

ব্যাখ্যা

১ ঘন্টায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় (১/১০ + ১/১২ - ১/২০) = ৮/৬০= ২/১৫
∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগে ১৫/২ = ৭.৫
= ৭ ঘন্টা ৩০ মিনিট

৯৮২.

১৮ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারে। ১৬ দিনে কাজটি শেষে করতে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?

ক
৯ জন
খ
১২ জন
গ
১৬ জন
ঘ
১৮ জন

সঠিক উত্তর: ক

৯ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৯ জন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারে। ১৬ দিনে কাজটি শেষে করতে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
২৪ দিনে কাজটি শেষ করতে শ্রমিক লাগে ১৮ জন
∴ ১ দিনে কাজটি শেষ করতে শ্রমিক লাগে (১৮ × ২৪) জন
∴ ১৬ দিনে কাজটি শেষ করতে শ্রমিক লাগে (১৮ × ২৪)/১৬ জন
= ২৭ জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (২৭ - ১৮) জন
= ৯ জন

৯৮৩.

১৫০ গজ লম্বা একটি সড়কের উভয় পাশে ২৫ ফুট অন্তর গাছ লাগাতে কতটি চারার প্রয়োজন?

ক
১৯টি
খ
৩৬টি
গ
৩৮টি
ঘ
৪২টি

সঠিক উত্তর: গ

৩৮টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৮টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫০ গজ লম্বা একটি সড়কের উভয় পাশে ২৫ ফুট অন্তর গাছ লাগাতে কতটি চারার প্রয়োজন?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ গজ = ৩ ফুট
∴ ১৫০ গজ = (৩ × ১৫০)ফুট = ৪৫০ ফুট

এক পাশে চারা গাছ লাগবে = {(৪৫০/২৫) + ১}টি = (১৮ + ১)টি = ১৯ টি

∴ রাস্তার উভয় পাশে চারা গ্যাস লাগবে = (১৯ × ২)টি = ৩৮টি

৯৮৪.

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার তিন ভাগের একভাগ তার পরবর্তী ক্রমিক সংখ্যার চার ভাগের এক ভাগের চেয়ে 1 বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 21
খ
খ) 15
গ
গ) 18
ঘ
ঘ) 24

সঠিক উত্তর: খ

খ) 15

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 15

খ

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
(x/3) - {(x + 1)/4} = 1
(4x- 3x - 3)/12 = 1
(x - 3)/12 = 1
x - 3 = 12
x = 12 + 3
x = 15

৯৮৫.

(√7 + √3)(√28 - √12) = কত?

ক
৪
খ
৩
গ
৮
ঘ
৫

সঠিক উত্তর: গ

৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৮

গ

ব্যাখ্যা

(√7 + √3)(√28 - √12)
= (√7 + √3) {√(4×7) - √(4×3)}
= (√7 + √3) {2√7 - 2√3}
= 2 (√7 + √3) (√7 - √3)
= 2 {(√7)2 - (√3)2}
= 2 (7 - 3)
= 2 × 4
= 8

৯৮৬.

২০ জনে যে সময়ে ১টি কাজ করতে পারে, কর্মী সংখ্যা ৬০ শতাংশ কমে যাওয়ায় কাজটি শেষ করতে কতগুণ বেশী সময় লাগবে?

ক
২.২৫
খ
২.৫০
গ
৩.৫০
ঘ
২

সঠিক উত্তর: খ

২.৫০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২.৫০

খ

ব্যাখ্যা

কর্মী ৬০% কমে হয় ২০ - (২০×৬০%) = ৮ জন
ধরি,
২০ জন করতে পারে x দিনে
∴ ৮ জন করতে পারবে ২০x/৮ = ২.৫x দিনে

সময় বেশি লাগবে ২.৫x/x = ২.৫ গুণ

৯৮৭.

একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার। ২৯০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

ক
১১০ মিটার
খ
১৮০ মিটার
গ
২৯০ মিটার
ঘ
৪৭০ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৭০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৭০ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার। ২৯০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৮০ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৯০ মিটার
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (১৮০ + ২৯০) মিটার
= ৪৭০ মিটার

৯৮৮.

একটি খামারে মোট ৩৫ টি গরু ও হাঁস রয়েছে। প্রাণীগুলোর মোট ৯৪ টি পা থাকলে, ঐ খামারে মোট কতটি হাঁস আছে?

ক
২৩ টি
খ
২১ টি
গ
১২ টি
ঘ
২৬ টি

সঠিক উত্তর: ক

২৩ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৩ টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খামারে মোট ৩৫ টি গরু ও হাঁস রয়েছে। প্রাণীগুলোর মোট ৯৪ টি পা থাকলে, ঐ খামারে মোট কতটি হাঁস আছে?

সমাধান:
ধরি,
গরুর সংখ্যা = x
হাঁসের সংখ্যা = y

আমরা জানি,
প্রত্যেক গরুর ৪টি পা
প্রত্যেক হাঁসের ২টি পা

প্রশ্নমতে,
⇒ x + y = ৩৫
⇒ x = ৩৫ - y.........(1)
এবং
⇒ ৪x + ২y = ৯৪
⇒ ৪(৩৫ - y) + ২y = ৯৪
⇒ ১৪০ - ৪y + ২y = ৯৪
⇒ - ২y = ৯৪ - ১৪০
⇒ y = - ৪৬/- ২
⇒ y = ২৩

∴ খামারে ২৩ টি হাঁস আছে।

৯৮৯.

যদি একটি কয়েন তিনবার ছোঁড়া হয়, একবারও হেডের বিপরীতে টেল না আসার সম্ভাবনা কত?

ক
1/8
খ
7/8
গ
2/3
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

1/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/8

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি কয়েন তিনবার ছোঁড়া হয়, একবারও হেডের বিপরীতে টেল না আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মুদ্রা নিক্ষেপ করলে প্রতিবার ২টি ফলাফল হয়: H বা T
∴ তিনবার নিক্ষেপে মোট ফলাফল = 23 = 8 (HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT)
∴ মোট ফলাফল = 8 টি

এখন,
একবারও টেল না আসা মানে তিনবারই হেড আসা অর্থাৎ, HHH
∴ অনুকূল ফলাফল = 1 টি

∴ একবারও টেল না আসার সম্ভাবনা = 1/8

৯৯০.

১৩ = ১২, ২৭ = ২৫, ৫৩ = - ৫২ হলে, ৭১ = ?

ক
৭৬
খ
৭৫
গ
- ৭৫
ঘ
- ৭৬

সঠিক উত্তর: ঘ

- ৭৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- ৭৬

ঘ

ব্যাখ্যা

১৩ = ১(৩ - ১) = ১২
২৭ = ২৫ = ২(৭ - ২) = ২৫
৫৩ = - ৫২ = ৫(৩ - ৫) = ৫( - ২) = - ৫২
৭১ = ৭(১ - ৭) = ৭( - ৬) = - ৭৬

৯৯১.

একটি ধনাত্মক সংখ্যার 16 গুণ তার বর্গের চাইতে 80 কম হলে, সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 16
খ
খ) 20
গ
গ) 24
ঘ
ঘ) 28

সঠিক উত্তর: খ

খ) 20

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 20

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ধনাত্মক সংখ্যার 16 গুণ তার বর্গের চাইতে 80 কম হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x² - 16x = 80
x² - 16x - 80 =0
x² - 20x + 4x - 80 = 0
x(x - 20) + 4(x - 20) = 0
(x - 20)(x + 4) = 0

হয়
x - 20 = 0
x = 20

অথবা
x + 4 = ০
x = - 4

সংখ্যাটি = 20

৯৯২.

২০২২ সালের ২৬ জুলাই মঙ্গলবার। ঐ বছরের ২ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো?

ক
ক) বুধবার
খ
খ) বৃহস্পতিবার
গ
গ) শুক্রবার
ঘ
ঘ) শনিবার

সঠিক উত্তর: গ

গ) শুক্রবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) শুক্রবার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ২৬ জুলাই মঙ্গলবার। ঐ বছরের ২ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
২০২২ সালের ২৬জুলাই থেকে ২ সেপ্টেম্বর পর্যন্ত = ৩৯ দিন

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে, ৩৯ দিন = (৫ × ৭) + ৪দিন

৩৬ তম দিন =মঙ্গলবার
৩৭ তম দিন = বুধবার
৩৮ তম দিন = বৃহস্পতিবার
৩৯ তম দিন = শুক্রবার

৯৯৩.

আজ যদি সোমবার হয় তবে আজ থেকে ৬১ দিন পর কোন দিনটি আসবে?

ক
শনিবার
খ
শুক্রবার
গ
রবিবার
ঘ
সোমবার

সঠিক উত্তর: ক

শনিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

শনিবার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ যদি সোমবার হয় তবে আজ থেকে ৬১ দিন পর কোন দিনটি আসবে?

সমাধান:
আমরা জানি,যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।অর্থাৎ, সোমবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার সোমবার পাওয়া যাবে।
৬১ দিনের পরের দিন = ৬২তম দিন।
এখানে, ৭ × ৮ = ৫৬ দিন পর অর্থাৎ ৫৭তম দিন হবে সোমবার।
• ৫৭তম দিন হচ্ছে - সোমবার।
• ৫৮তম দিন হচ্ছে - মঙ্গলবার।
• ৫৯তম দিন হচ্ছে - বুধবার।
• ৬০তম দিন হচ্ছে - বৃহস্পতিবার।
• ৬১তম দিন হচ্ছে - শুক্রবার।
∴ ৬১ দিন পর অর্থাৎ ৬২তম দিন হলো - শনিবার।

৯৯৪.

পরপর ৫ টি সংখ্যার যোগফল ৫৬০ হলে শেষের সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১১১
খ
খ) ১১৪
গ
গ) ১১৫
ঘ
ঘ) ১১৬

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১১৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১১৪

খ

ব্যাখ্যা

যেহেতু, ৫ টি সংখ্যার যোগফল দেয়া, ৫ দিয়ে সংখ্যাটিকে ভাগ করলে মাঝখানের সংখ্যাটি বের হবে।
অর্থ্যাৎ, তৃতীয় সংখ্যাটি হবে - ৫৬০/৫ = ১১২।
সুতরাং, ১ম সংখ্যা - ১১০,
দ্বিতীয় সংখ্যা - ১১১,
তৃতীয় সংখ্যা - ১১২,
চতুর্থ সংখ্যা - ১১৩ ও
পঞ্চম/শেষ সংখ্যা - ১১৪।

৯৯৫.

একটি প্রতিষ্ঠানের ৪০% কর্মচারী আন্ডারগ্রাজুয়েট, অবশিষ্ট কর্মচারীদের ৫০% গ্রাজুয়েট এবং অবশিষ্ট ১৮০ জন পােস্টগ্রাজুয়েট। প্রতিষ্ঠানটির কতজন কর্মচারী গ্রাজুয়েট?

ক
১৮০
খ
২৪০
গ
৩০০
ঘ
৩৬০

সঠিক উত্তর: ক

১৮০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৮০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রতিষ্ঠানের ৪০% কর্মচারী আন্ডারগ্রাজুয়েট, অবশিষ্ট কর্মচারীদের ৫০% গ্রাজুয়েট এবং অবশিষ্ট ১৮০ জন পােস্টগ্রাজুয়েট। প্রতিষ্ঠানটির কতজন কর্মচারী গ্রাজুয়েট?

সমাধান:
মনে করি,
প্রতিষ্ঠানটিতে মোট কর্মচারী আছে y জন।

আন্ডারগ্রাজুয়েট কর্মচারী = y এর ৪০% = ৪০y/১০০
অবশিষ্ট কর্মচারীর সংখ্যা = ১ - ৪০y/১০০ = ৬০y/১০০
অবশিষ্ট কর্মচারীর মধ্যে,
গ্রাজুয়েট কর্মচারীর সংখ্যা = ৬০y/১০০ এর ৫০% = ৩০y/১০০

প্রশ্নানুসারে,
y - ৪০y/১০০ - ৩০y/১০০ = ১৮০
বা, (১০০y - ৪০y - ৩০y)/১০০ = ১৮০
বা, ৩০y/১০০ = ১৮০
বা, ৩y/১০ = ১৮০
বা, y = (১৮০ × ১০)/৩
∴ y = ৬০০

সুতরাং গ্রাজুয়েট কর্মচারীর সংখ্যা
= ৩০y/১০০
= (৩০ × ৬০০)/১০০
= ১৮০

৯৯৬.

কোনো ঘড়ির সময় আয়নায় ৪ : ৫২ টা দেখালে প্রকৃত সময় কত?

ক
৭ : ০৮
খ
৬ : ০৫
গ
৮ : ৫২
ঘ
৮ : ০৩

সঠিক উত্তর: ক

৭ : ০৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৭ : ০৮

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ঘড়ির সময় আয়নায় ৪ : ৫২ টা দেখালে প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নার সময়
= ১১ : ৬০ - ৪ : ৫২
= ৭ : ০৮

৯৯৭.

যদি ২০ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৩০ দিনে তবে ঐ একই কাজ ৫০ দিনে করতে অতিরিক্ত কতজন লোক লাগবে?

ক
৪ জন
খ
৭ জন
গ
৮ জন
ঘ
১০ জন

সঠিক উত্তর: ক

৪ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪ জন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২০ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৩০ দিনে তবে ঐ একই কাজ ৫০ দিনে করতে অতিরিক্ত কতজন লোক লাগবে?

সমাধান:
১/২ অংশ করতে পারে ৩০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে (৩০ × ২) দিনে
= ৬০ দিনে।

৬০ দিনে করতে পারে ২০ জন
∴ ১ দিনে করতে পারে ২০ × ৬০ জন
∴ ৫০ দিনে করতে পারে (২০ × ৬০)/৫০ জন
= ২৪ জন

∴ অতিরিক্ত লোক লাগবে ২৪ - ২০ জন
= ৪ জন

৯৯৮.

একটি ধনাত্মক সংখ্যার বিশগুণ তার বর্গের চাইতে 69 কম হলে সংখ্যাটি কত?

ক
21
খ
22
গ
23
ঘ
24

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

ধরি
সংখ্যাটি = x
x²- 20x = 69
x² - 23x + 3x - 69 = 0
x(x - 23) + 3(x - 23) = 0
(x + 3)(x - 23) = 0

হয় অথবা
x + 3 = 0 x - 23= 0
x = - 3 x = 23

৯৯৯.

What number can replace the question mark?
(5/9 = 55/?)

ক
10
খ
11
গ
45
ঘ
99

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: What number can replace the question mark?
(5/9 = 55/?)

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

∴ 5/9 = 55/ক
বা, 5ক = 55 × 9
বা, ক = (55 × 9)/55
∴ ক = 99

১,০০০.

একজন দৌড়বিদ ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ২.৪ কি.মি দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?

ক
২ মিনিট
খ
৪ মিনিট
গ
৬ মিনিট
ঘ
১২ মিনিট

সঠিক উত্তর: খ

৪ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪ মিনিট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ২.৪ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = ১০ মিটার/সেকেন্ড
দূরত্ব = ২.৪ কি.মি. = (২.৪ × ১০০০) মিটার = ২৪০০ মিটার

∴ গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
বা, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = (২৪০০/১০) সেকেন্ড = ২৪০ সেকেন্ড

আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
∴ ১ সেকেন্ড = (১/৬০) মিনিট
∴ ২৪০ সেকেন্ড = (২৪০/৬০) মিনিট = ৪ মিনিট