সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

প্রশ্ন: নিচের শব্দগুলোকে ইংরেজি অভিধানের ক্রম অনুসারে সাজালে কোন ক্রমটি সঠিক হবে?
1. Pineapple  2. Pomegranate  3. Papaya  4. Plum  5. Peace

সমাধান:
শব্দগুলোকে ইংরেজি অভিধানের ক্রম অনুসারে সাজালে পাই,
Papaya → Peace → Pineapple → Plum → Pomegranate
3. Papaya
5. Peace
1. Pineapple
4. Plum
2. Pomegranate

সুতরাং সঠিক ক্রম: 3 → 5 → 1 → 4 → 2

Each day of the week is repeated after 7 days.
So, after 63 days, it will be Monday.
∴ After 61 days, it will be Saturday.

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অন্যগুলোর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়?

সমাধান:
• মৃত্যুক্ষুধা, বাঁধনহারা, ও কুহেলিকা — তিনটিই কাজী নজরুল ইসলামের রচনা।
অন্যদিকে,
সোনারতরী — রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের কাব্যগ্রন্থ।

∴ সঠিক উত্তর: খ) সোনারতরী — এটি অন্যগুলোর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।

প্রশ্ন: দুইটি নৌকা একই গতিবেগে একই দিকে স্রোতের অনুকূলে যাচ্ছে। শুরুতে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল ১৭০ মিটার। ১ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যকার দূরত্ব কত হবে?

সমাধান:
যেহেতু নৌকা দুইটির গতিবেগ একই, সেহেতু তারা একই সময়ে একই দূরত্ব অতিক্রম করবে।
অর্থাৎ ১ ঘণ্টা পরও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব থাকবে ১৭০ মিটার।

সরল অনুপাতের উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে সরল অনুপাতটির ব্যস্ত অনুপাত বলা হয়।
অতএব x : y এর ব্যস্তানুপাত y : x

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির কাছে ১০৫০ টাকা আছে যার মধ্যে ৫ টাকার নোট, ১০ টাকার নোট এবং ২০ টাকার নোটের সংখ্যা সমান। ঐ ব্যক্তির কাছে মোট কতগুলো নোট আছে?

সমাধান:
মনে করি, প্রতিটি নোটের সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
(৫ × ক) + (১০ × ক) + (২০ × ক) = ১০৫০
⇒ ৫ক + ১০ক + ২০ক = ১০৫০
⇒ ৩৫ক = ১০৫০
⇒ ক = ১০৫০/৩৫
⇒ ক = ৩০

যেহেতু ৫ টাকা, ১০ টাকা এবং ২০ টাকার নোটের সংখ্যা সমান এবং প্রতিটি ৩০টি করে,
সুতরাং, মোট নোটের সংখ্যা = (৩০ + ৩০ + ৩০) = ৯০ টি।

∴ ঐ ব্যক্তির কাছে মোট ৯০ টি নোট আছে।

জানুয়ারি মাস ৩১ দিনে হয়।
প্রতিদিনের বেতন = ৩০,০০০/৩১ টাকা।
= ৯৬৭.৭৪ টাকা
তিনি ঐ মাসে বেতন পাবেন (৩১-৭)× ৯৬৭.৭৪ টাকা
= ২৩২২৫.৭৫ টাকা
≈ ২৩২২৫ টাকা

প্রশ্ন: ১০০ নম্বরের একটি পরীক্ষার পাশ নম্বর ৪০। সেই পরীক্ষায় একজন ছাত্র ফেল করলো এবং সে বললো, যদি তার প্রাপ্ত নম্বর ২৫% বেশি হতো, তাহলে সে পাশ নম্বর পেতো। ঐ ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান:
মনে করি, 
​ছাত্রটির প্রাপ্ত নম্বর = ক
​ 
প্রশ্নমতে,
​ক + ক এর ২৫% = ৪০
⇒ ​ক + (২৫ক/১০০) = ৪০
⇒ ​​ক + (ক/৪) = ৪০
⇒ ​​(৪ক + ক)/৪ = ৪০
⇒ ​​৫ক = ১৬০
⇒ ​​ক = ১৬০/৫
⇒ ​​ক = ৩২

∴ ছাত্রটির প্রাপ্ত নম্বর = ৩২

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৫ : ৫০ বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | {(১১ × ৫০) - (৬০ × ৫)}/২ |
= | (৫৫০ - ৩০০)/২ |
= | ২৫০/২ |
= | ১২৫ |
= ১২৫°

প্রশ্ন: নিচের ধারায় প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি হবে?
T → 3 → Q → 6 → N → 9 → K → 12 → H → 15 → E → 18 →?

সমাধান:


T  Q  N  K  H  E -এর পরে B হবে।
কারণ T এর দুইটি বর্ণ আগে Q,
Q এর দুইটি বর্ণ আগে N,
N এর দুইটি বর্ণ আগে K,
K এর দুইটি বর্ণ আগে H,
H এর দুইটি বর্ণ আগে E
এবং অনুরূপভাবে E এর দুইটি বর্ণ আগে B হবে।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃহত্তম সংখ্যা?

সমাধান:
1/5 = 0.2
3/10 = 0.3
2/7 = 0.2857
4/9 = 0.4444

∴ 4/9 সবচেয়ে বৃহত্তম

প্রশ্ন: আজ রায়হানের জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৫৬ দিন পর তার বাবার জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে রায়হানের বাবার জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৫৬ দিনের পরের দিন = ৫৭ তম দিন
৫৭ দিন = (৭ × ৮) + ১ দিন

৫৭ তম দিন = শনিবার

সুতরাং, রায়হানের বাবার জন্মদিন শনিবার পালিত হবে।

মধ্যবর্তী কোণ = |(১১×৩০ – ৬০×২)/২|° = |২১০/২|° = ১০৫°

প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ৫০০ জন বোর্ডারের ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর ২০০ জন বোর্ডার অন্যত্র চলে গেলে বাকি খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:
৫ দিন পর,
অবশিষ্ট দিন = (২০ - ৫) দিন = ১৫ দিন 
অবশিষ্ট লোক = (৫০০ - ২০০) দিন = ৩০০ জন 

এখন,
৫০০ জন বোর্ডারের খাদ্য আছে = ১৫ দিনের 
∴ ১ জন বোর্ডারের খাদ্য আছে = (১৫ × ৫০০) দিনের 
∴ ৩০০ জন বোর্ডারের খাদ্য আছে = (১৫ × ৫০০)/৩০০ দিনের = ২৫ দিনের 

প্রশ্ন: আপনার কাছে তিনটি আধুলি এবং ৬টা সিকি আছে। আর কয়টি ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৩ টাকা হবে?

সমাধান:
আধুলি মানে পঞ্চাশ পয়সা, সিকি মানে পঁচিশ পয়সা।

৩টি আধুলি = ৩ × ৫০ = ১৫০ পয়সা

৬টি সিকি = ৬ × ২৫ = ১৫০ পয়সা

৩ টাকা = ৩ × ১০০ = ৩০০ পয়সা

বাকী থাকে ৩০০ - (১৫০ + ১৫০) = ০ পয়সা

∴ ১০ পয়সার মুদ্রা লাগবে ০টি

সঠিক সময়ের পার্থক্য = (দুপুর ১- সকাল৭) বা, ৬ ঘন্টা × ৬০ = ৩৬০ মিনিট
৩ মিনিটে ঘড়িটি দ্রুত চলে ৬ সেকেন্ডে
তাহলে ৩৬০ মিনিটে দ্রুত চলে ((৬×৩৬০)/৩) বা, ৭২০ সেকেন্ড বা ১২ মিনিট
দুপুর ১ টায়, ঘড়িটিতে প্রদর্শিত সময় ১.১২ মিনিট

প্রশ্ন: একটি পরিবারে স্বামী-স্ত্রী ও তাদের কয়েকজন সন্তান রয়েছে। সন্তানদের মধ্যে প্রত্যেক ছেলের দুইজন করে বোন এবং প্রত্যেক মেয়ের তিনজন করে ভাই রয়েছে। পরিবারের মোট সদস্যসংখ্যা কত?

সমাধান:
পরিবারে স্বামী-স্ত্রী = ২ জন।
সন্তানদের মধ্যে প্রত্যেক ছেলের দুইজন করে বোন রয়েছে অর্থাৎ পরিবারে বোনের সংখ্যা = ২ জন।
প্রত্যেক মেয়ের তিনজন করে ভাই রয়েছে অর্থাৎ ভাই এর সংখ্যা = ৩ জন।

অর্থাৎ, পরিবারে মোট সদস্য সংখ্যা = (২ + ২ + ৩) জন = ৭ জন।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৬০% এর সাথে ৮০ যোগ করলে ঐ সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

শর্তমতে,
ক এর ৬০% + ৮০ = ক
বা, ক × (৬০/১০০) + ৮০ = ক
বা, (৩ক/৫) + ৮০ = ক
বা, ক - (৩ক/৫) = ৮০
বা, (৫ক - ৩ক)/৫ = ৮০
বা, ২ক = ৮০ × ৫
বা, ক = (৮০ × ৫)/২ 
⸫ ক = ২০০

ব্যাট্ম্যান ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ ১০〃 〃 〃 ১০/১৪ 〃
= ৫/৭ অংশ

∴ সুপারম্যান ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃 〃 ১০ × ৭/২ বা ৩৫ দিনে।

কামালের মোট যেতে হবে (৫০০ - ১৪০) = ৩৬০ মিটার
অনুপাতের হিসেবে, কামাল ৩ মিটার গেলে জামাল যাবে ৪ মিটার
এখন, কামাল ৩৬০ গেলে জামাল যায় = (৪/৩) Χ ৩৬০ = ৪৮০ মিটার।
অর্থাৎ, কামাল ৩৬০ মিটার অতিক্রম করে যখন রেস শেষ করবে ততক্ষণে জামাল ৪৮০ মিটারে থাকবে।
সুতরাং, কামাল ২০ মিটার এগিয়ে থেকে রেস শেষ করবে।