লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ২৭ / ২০১ · ২,৬০১–২,৭০০ / ২০,২০৭

২,৬০১.
যদি |a - 1| = 2a হয়, তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    1, 3
  2. খ
    1, 2
  3. গ
    1/3, -1
  4. ঘ
    -1/3, 2
সঠিক উত্তর: গ
1/3, -1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
1/3, -1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি |a - 1| = 2a হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
|a - 1| = 2a
⇒ |a - 1|2 = (2a)2
⇒ (a - 1)2 = (2a)2
⇒ a2 - 2a + 1 = 4a2
⇒ 4a2 - a2 + 2a - 1 = 0
⇒ 3a2 + 2a - 1 = 0
⇒ 3a2 + 3a - a - 1 = 0
⇒ 3a(a + 1) - 1(a + 1) = 0
⇒ (3a - 1)(a + 1) = 0

হয় 3a - 1 = 0 বা, 3a = 1 ∴ a = 1/3
অথবা, a + 1 = 0 ∴ a = - 1
২,৬০২.
  1. ক
    84
  2. খ
    90
  3. গ
    110
  4. ঘ
    155
সঠিক উত্তর: গ
110
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
110
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৬০৩.
14 টি পুস্তক থেকে 6 টি পুস্তক কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 3 টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    65
  2. খ
    165
  3. গ
    256
  4. ঘ
    265
সঠিক উত্তর: খ
165
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
165
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 14 টি পুস্তক থেকে 6 টি পুস্তক কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 3 টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু 3 টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে সেহেতু পুস্তক বাকি থাকে (14 - 3) বা 11 টি এবং 6 টি থেকে বাছাই করতে হবে (6 - 3) বা 3 টি
∴ 11 টি থেকে 3 টি পুস্তক বাছাই করার সংখ্যা = 11C3 = 165

২,৬০৪.
3x + 4 = 243 হয়, তবে 32x + 1 = কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    0
  3. গ
    27
  4. ঘ
    81
সঠিক উত্তর: গ
27
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
27
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 4 = 243 হয়, তবে 32x + 1 = কত?

সমাধান:
3x + 4 = 243
⇒ 3x + 4 = 35
⇒ x + 4 = 5
⇒ x = 5 - 4
∴ x = 1

∴ 32x + 1 = 32 × 1 + 1
= 32 + 1
= 33
= 27
২,৬০৫.
একজন ছাত্রের কোন পরীক্ষায় 12টি প্রশ্ন হতে 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়। তাকে প্রথম 5টি প্রশ্ন হতে ঠিক 4টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়। কতভাবে সে প্রশ্নগুলোর উত্তর দিতে পারবে?
  1. ক
    28 উপায়ে
  2. খ
    130 উপায়ে
  3. গ
    105 উপায়ে
  4. ঘ
    90 উপায়ে
সঠিক উত্তর: গ
105 উপায়ে
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
105 উপায়ে
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্রের কোন পরীক্ষায় 12টি প্রশ্ন হতে 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়। তাকে প্রথম 5টি প্রশ্ন হতে ঠিক 4টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়। কতভাবে সে প্রশ্নগুলোর উত্তর দিতে পারবে?

সমাধান:
5টি প্রশ্ন থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই করা যায় = 5C4
7টি প্রশ্ন থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই করা যায় = 7C2

∴ প্রশ্ন বাছাই করা যায় = 5C4 × 7C2
= (5 × 21) উপায়ে
= 105 উপায়ে
২,৬০৬.
loga(1/81) = - 4 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: গ
3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga(1/81) = - 4 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
loga(1/81) = - 4
⇒ a- 4 = 1/81
⇒ 1/a4 = 1/34
⇒ a4 = 34
∴ a = 3
২,৬০৭.
এক প্যাকেট তাস হতে দু’টি তাস তোলা হলো, তাস দু’টি ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    25/51
  2. খ
    26/51
  3. গ
    28/51
  4. ঘ
    29/51
সঠিক উত্তর: খ
26/51
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
26/51
খ
ব্যাখ্যা

প্যাকেটে মোট তাস = 52
কালো তাস = 26
লাল তাস = 26
∴ তাস দু'টি ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = (26c1 × 26c1)/52c2
= (26 × 26)/1326
= 26/51

২,৬০৮.
2x + 2/x = 3 হলে x2 + 1/x2 = ?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1/6
  4. ঘ
    ঘ) 2
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1/4
ক
ব্যাখ্যা

2x + 2/x = 3
বা, x + 1/x = 3/2
আমরা জানি,
a2 + 1/b2 = (a + 1/b)2 - 2ab
∴ x2 + 1/x2 = (x + 1/x)2 - 2.x.1/x
= (3/2)2 - 2
= 9/4 - 2
= 9/4 - 8/4
= 1/4

২,৬০৯.
3 জন প্রশিক্ষক, 4 জন অধ্যাপক ও 6 জন গবেষণা সহযোগী থেকে 5 জন সদস্যের একটি দল কত ভাবে গঠন করা যাবে, যেখানে 2 জন প্রশিক্ষক ও 3 জন গবেষণা সহযোগী থাকবে?
  1. ক
    ক) 42
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 72
  4. ঘ
    ঘ) 112
সঠিক উত্তর: খ
খ) 60
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 60
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ 3 জন প্রশিক্ষক, 4 জন অধ্যাপক ও 6 জন গবেষণা সহযোগী থেকে 5 জন সদস্যের একটি দল কত ভাবে গঠন করা যাবে, যেখানে 2 জন প্রশিক্ষক ও 3 জন গবেষণা সহযোগী থাকবে?

সমাধানঃ
এখানে কমিটিতে যারা থাকবে শুধু তাদের নিয়ে কাজ করতে হবে ।
3 জন প্রশিক্ষক থেকে 2 জন প্রশিক্ষক নেওয়া যাবে = 3C2 = 3 উপায়ে। 
6 জন গবেষণা সহযোগী  থেকে 3 জন গবেষণা সহযোগী নেওয়া যাবে = 6C3 = 20 উপায়ে

সুতরাং মোট উপায় = 3 × 20 = 60
২,৬১০.
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ০.৬
  4. ঘ
    অসীমতক সমষ্টি নেই
সঠিক উত্তর: ক
১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
২,৬১১.
9a2 + 18a - 40 এর একটি উৎপাদক (3a + 10) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?
  1. ক
    (3a - 4)
  2. খ
    (3a - 10)
  3. গ
    (a - 3)
  4. ঘ
    (a + 10)
সঠিক উত্তর: ক
(3a - 4)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(3a - 4)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 18a - 40 এর একটি উৎপাদক (3a + 10) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
9a2 + 18a - 40
= 9a2 + 30a - 12a - 40
= 3a(3a + 10) - 4(3a + 10)
= (3a + 10)(3a - 4)

∴ একটি উৎপাদক (3a + 10) হলে, অপর উৎপাদকটি হবে (3a - 4).
২,৬১২.
কোনো সমান্তর ধারার ২য় পদ ১৭ এবং সপ্তম পদ ৩৭ হলে, ৫০তম পদ কত?
  1. ক
    ২০৯
  2. খ
    ১৯৬
  3. গ
    ২৯৬
  4. ঘ
    ৫০৯
সঠিক উত্তর: ক
২০৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২০৯
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার ২য় পদ ১৭ এবং সপ্তম পদ ৩৭ হলে, ৫০তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
২য় পদ = ১৭
সপ্তম পদ = ৩৭

ধরি,
ধারাটির ১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d

তাহলে,
a + (২ - ১)d = ১৭
বা, a + d = ১৭ .........(১)

a + (৭ - ১)d = ৩৭
বা, a + ৬d = ৩৭ .........(২)

(২) - (১) ⇒ ৫d = ২০
বা,  d = ৪

(১) নং থেকে ,
a + d = ১৭
বা, a = ১৭ - d
= ১৭ - ৪
= ১৩

∴ ৫০তম পদ  = ১৩ + (৫০ - ১)৪
= ১৩ + ৪৯ × ৪
= ১৩ + ১৯৬
= ২০৯
২,৬১৩.
3x2 + 9, x4 - 9 এবং x4 + 6x2 + 9 এর ল. সা. গু. কত?
  1. ক
    (x + 3)2
  2. খ
    (x2 + 3)2
  3. গ
    x + 9
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঘ
কোনোটিই নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
কোনোটিই নয়
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 + 9, x4 - 9 এবং x4 + 6x2 + 9 এর ল. সা. গু. কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = 3x2 + 9 
= 3 (x2 + 3) 

২য় রাশি = x4 - 9 
= (x2)2 - (3)2 
= (x2 + 3) (x2 - 3) 

এবং ৩য় রাশি = x4 + 6x2 + 9 
= (x2)2 + 2. x2. 3 + (3)2 
= (x2 + 3)2 
= (x2 + 3) (x2 + 3) 

∴ নির্ণেয় ল. সা. গু. = 3(x2 + 3)2(x2 - 3)
২,৬১৪.
'JUMBLE' শব্দটিকে কত উপায়ে সাজানো যাবে যেন শব্দগুলো স্বরবর্ণ দিয়ে শুরু হয়?
  1. ক
    ৩৬০
  2. খ
    ২৪০
  3. গ
    ১২০
  4. ঘ
    ৬০
সঠিক উত্তর: খ
২৪০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৪০
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'JUMBLE' শব্দটিকে কত উপায়ে সাজানো যাবে যেন শব্দগুলো স্বরবর্ণ দিয়ে শুরু হয়?

সমাধান:
'JUMBLE' শব্দটিতে মোট ৬টি বর্ণ রয়েছে।
যেহেতু শব্দগুলো স্বরবর্ণ দিয়ে শুরু হবে তাহলে ১ম ঘরে U অথবা E বসবে।
১ম ঘর বাদে বাকি ৫ ঘর ৫টি বর্ণ দিয়ে সাজানো যাবে ৫P৫ = ৫! = ১২০ উপায়ে

∴ মোট সাজানোর উপায় = ২ × ১২০ = ২৪০

২,৬১৫.
x2 - 8x - 8y + 16 + y2 -এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) -2xy
  2. খ
    খ) 8xy
  3. গ
    গ) 6xy
  4. ঘ
    ঘ) 2xy
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2xy
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2xy
ঘ
ব্যাখ্যা
x2- 8x - 8y + 16 + y2
=x2 + y2 + 16 - 8x - 8y
=(x)2 + (y)2 + (- 4)2 + 2.x.y + 2.y.(- 4) + 2.(- 4).x - 2xy
=(x + y - 4)2 - 2xy

সুতরাং রাশিটির সাথে 2xy যোগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।
২,৬১৬.
যদি P = {x ∈ N : x,9 এর গুণনীয়ক} এবং Q = {x ∈ N : 2 < x < 6} হয়, তাহলে P\Q এর মান কত?
  1. ক
    {1, 9}
  2. খ
    {1, 5}
  3. গ
    {3, 5}
  4. ঘ
    {1, 3, 4, 5, 9}
সঠিক উত্তর: ক
{1, 9}
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
{1, 9}
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি P = {x ∈ N : x,9 এর গুণনীয়ক} এবং Q = {x ∈ N : 2 < x < 6} হয়, তাহলে P\Q এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
P = {x ∈ N : x,9 এর গুণনীয়ক} = {1, 3, 9} 
এবং Q = {x ∈ N : 2 < x < 6} = {3, 4, 5} 

∴ P\Q = {1, 3, 9} \ {3, 4, 5} 
= {1, 9} 

∴ নির্ণেয় সেট: {1, 9} ।
২,৬১৭.
এক প্যাকেট তাসে থেকে দৈব্যভাবে দুইটি তাস নিলে তাস দুইটি রুইতন হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    1/26
  3. গ
    2/13
  4. ঘ
    1/17
সঠিক উত্তর: ঘ
1/17
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1/17
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক প্যাকেট তাসে থেকে দৈব্যভাবে দুইটি তাস নিলে তাস দুইটি রুইতন হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
• একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
• এর মধ্যে লাল কালো তাসের সংখ্যা = 26 টি করে।
• রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন 13 টি করে।
• টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক 4টি করে।

52 টি তাস থেকে 2 টি তাস নেওয়া যায় = 52C2
= (52 × 51)/(2 × 1)
= 1326

13 টি রুইতন থেকে 2 টি হরতন নেওয়া যায় = 13C2
= (13 × 12)/(2 × 1)
= 78

∴ দুইটি রুইতনহবার সম্ভাবনা = 78/1326
= 1/17
২,৬১৮.
3 জন প্রার্থী 4 জন ভোটার হলে, একজন প্রার্থী কত উপায়ে নির্বাচিত হতে পারে?
  1. ক
    ক) 200
  2. খ
    খ) 2513
  3. গ
    গ) 220
  4. ঘ
    ঘ) 81
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 81
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 81
ঘ
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে r সংখ্যক বস্তু একত্রে নিয়ে বিন্যাস = nr
∴একজন প্রার্থী নির্বাচিত হবে =34 = 81 উপায়ে।

২,৬১৯.
7 + x + y + 2401 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, y এর মান কত? 
  1. ক
    115
  2. খ
    49
  3. গ
    249
  4. ঘ
    343
সঠিক উত্তর: ঘ
343
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
343
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 + x + y + 2401 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, y এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 7
সাধারণ অনুপাত = r

আমরা জানি,
n তম পদ = arn - 1
২য় পদ = ar2 - 1 = 7r = x
৩য় পদ = ar3 - 1 = 7r2 = y
৪র্থ পদ = ar4 - 1 = ar3

প্রশ্নমতে,
ar3 = 2401
বা, 7r3 = 2401
বা, r3 = 2401/7
বা, r3 = 343
বা, r3 = 73
বা, r = 7

∴ y = 7 × 72 = 343
২,৬২০.
x3 এর মান নির্ণয় করুন যখন,
  1. ক
    16
  2. খ
    4
  3. গ
    32
  4. ঘ
    0
সঠিক উত্তর: ক
16
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
16
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 এর মান নির্ণয় করুন যখন,

সমাধান:
২,৬২১.
logx1/256 = - 8 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: ক
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
2
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx1/256 = - 8 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
logx1/256 = - 8 
বা, x - 8 = 1/256
বা, 1/x8 = 1/256
বা, x8 = 256
বা, x8 = 28
∴ x = 2
২,৬২২.
x + 1/x = 2 হলে, (x2 + 1/x2)(x4 + 1/x4) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 16
সঠিক উত্তর: গ
গ) 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 4
গ
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x + 1/x = 2  
⇒ x2 + 1/x2 + 2.x.1/x = 4
⇒ x2 + 1/x2 = 2
⇒ x4 + 1/x4 + 2.x2.1/x2 = 4
⇒ x4 + 1/x4 = 2

∴ (x2 + 1/x2)(x4 + 1/x4) = 2 × 2 = 4

২,৬২৩.
x - y = 3, xy = 4 হলে, x + y =?
  1. ক
    ক) ±2
  2. খ
    খ) ±3
  3. গ
    গ) ±4
  4. ঘ
    ঘ) ±5
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ±5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ±5
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 3, xy = 4 হলে, x + y =? 

সমাধান:
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
= 32 + (4 × 4)
= 9 + 16
= 25

∴ x + y = ±5
২,৬২৪.
একটি থলিতে ১২টি নীল বল, ১৪টি সাদা বল এবং ২২টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ২/৩
  4. ঘ
    ১/৪
সঠিক উত্তর: খ
৩/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩/৪
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে ১২টি নীল বল, ১৪টি সাদা বল এবং ২২টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
থলিতে মোট বল আছে = (১২ + ১৪ + ২২) টি 
= ৪৮টি
∴ নীল বল উঠার সম্ভাবনা = ১২/৪৮
= ১/৪

∴ নীল বল না উঠার সম্ভাবনা = (১ - ১/৪)
= (৪ - ১)/৪
= ৩/৪

২,৬২৫.
যদি a + b + c = 10 এবং a2 + b2 + c2 = 24 হয়, তবে ab + bc + ca এর মান কত? 
  1. ক
    28
  2. খ
    24
  3. গ
    38
  4. ঘ
    42
সঠিক উত্তর: গ
38
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
38
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 10 এবং a2 + b2 + c2 = 24 হয়, তবে ab + bc + ca এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b + c = 10
এবং a2 + b2 + c2 = 24

আমরা জানি, 
2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) 
বা, 2(ab + bc + ca) = {(10)2 - (24)}
বা, 2(ab + bc + ca) = (100 - 24)
বা, 2(ab + bc + ca) = 76
বা, (ab + bc + ca) = 76/2
∴ (ab + bc + ca) = 38

২,৬২৬.
২, ৫, ৮, ৫, ২, ৩, ৭, ৫, ৯, ৮, ১০ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৩
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫
খ
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৫ সর্বাধিক রয়েছে।
∴ প্রচুরক ৫
২,৬২৭.
100 টি এক টাকার ও দুই টাকার মুদ্রা আছে। দুই টাকার মুদ্রার সংখ্যা এক টাকার মুদ্রার চেয়ে 20 টি বেশি। মোট টাকার পরিমাণ কত?
  1. ক
    175 টাকা 
  2. খ
    160 টাকা 
  3. গ
    210 টাকা 
  4. ঘ
    194 টাকা 
সঠিক উত্তর: খ
160 টাকা 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
160 টাকা 
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 100 টি এক টাকার ও দুই টাকার মুদ্রা আছে। দুই টাকার মুদ্রার সংখ্যা এক টাকার মুদ্রার চেয়ে 20 টি বেশি। মোট টাকার পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
এক টাকার মুদ্রার সংখ্যা x এবং দুই টাকার মুদ্রার সংখ্যা y 

প্রশ্নমতে,
x + y = 100 
এবং 
y = x + 20  (দুই টাকার মুদ্রা এক টাকার মুদ্রার চেয়ে ২০ টি বেশি)

প্রথম সমীকরণে দ্বিতীয় সমীকরণের মান বসিয়ে পাই,
x + (x + 20) = 100
⇒ 2x + 20 = 100 
⇒ 2x = 80 
∴ x = 40

তাহলে, y = x + 20 = 40 + 20 = 60 
∴ y = 60

এখন,
মোট টাকা = (এক টাকার মুদ্রার মূল্য) + (দুই টাকার মুদ্রার মূল্য) = (40 × 1) + (60 × 2) 
 = 40 + 120
= 160 টাকা 

২,৬২৮.
2 - 4 + 8 - 16 +..................  ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    86
  2. খ
    - 452
  3. গ
    540
  4. ঘ
    − 682
সঠিক উত্তর: ঘ
− 682
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
− 682
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 - 4 + 8 - 16 +..................  ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = - 4/2 = - 2
পদ সংখ্যা, n = 10

∴ প্রথম 10 পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)
= 2{1 - (- 2)10}/{1 - (- 2)}
= {2 × (1 - 1024)}/3
= {2 × (- 1023)}/3
= − 682
২,৬২৯.
x²+x-(a+1)(a+2) কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।
  1. ক
    ক) (x-a+2)(x-a-1)
  2. খ
    খ) (x+a-1)(x+a+2)
  3. গ
    গ) (x+a+2)(x-a-1)
  4. ঘ
    ঘ) (x+a+2)(x-a-2)
সঠিক উত্তর: গ
গ) (x+a+2)(x-a-1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) (x+a+2)(x-a-1)
গ
ব্যাখ্যা
x²+x-(a+1)(a+2)
= x²+x-(a+1)(a+1+1)
= x²+x-p(p+1) [ধরি, (a+1) = p]
= x²+x-p²-p
= x²+p²+x-p
= (x-p)(x+p)+(x-p)
= (x-p)(x+p+1)
= {x-(a+1)} {x+(a+1)+1} [মান বসিয়ে]
= (x+a+2)(x-a-1)
২,৬৩০.
x2 - 3x, x2 - 9 এবং x2 - 4x + 3 বীজগাণিতিক রাশির গ.সা.গু কত হবে?
  1. ক
    x - 4
  2. খ
    x + 3
  3. গ
    x - 3
  4. ঘ
    x - 1
সঠিক উত্তর: গ
x - 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
x - 3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 3x, x2 - 9 এবং x2 - 4x + 3 বীজগাণিতিক রাশির গ.সা.গু কত হবে?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 3x
 = x(x - 3)

২য় রাশি = x2 - 9
= x2 - 32 
= (x + 3)(x - 3)

৩য় রাশি = x2 - 4x + 3
= x2 - 3x - x + 3
= x(x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3)(x - 1)

নির্ণেয় গ.সা.গু = x - 3
২,৬৩১.
১০ জনের একটি প্যানেল থেকে ৫ জনের কমিটি কতভাবে বানানো যাবে?
  1. ক
    ৬০ ভাবে
  2. খ
    ২৪০ ভাবে
  3. গ
    ১২০ ভাবে
  4. ঘ
    ২৫২ ভাবে
সঠিক উত্তর: ঘ
২৫২ ভাবে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৫২ ভাবে
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জনের একটি প্যানেল থেকে ৫ জনের কমিটি কতভাবে বানানো যাবে?

সমাধান: 
১০ জনের মধ্যে থেকে ৫ জনের কমিটি বানানোর উপায় = 10C5
= 10!/(5! × 5!)
= 252
২,৬৩২.
যদি a2 + ab + b2 = 7 এবং a2 - ab + b2 = 5 হয়, তবে a4 + a2b2 + b4 এর মান কত?
  1. ক
    44
  2. খ
    35
  3. গ
    36
  4. ঘ
    56
সঠিক উত্তর: খ
35
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
35
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a2 + ab + b2 = 7 এবং a2 - ab + b2 = 5 হয়, তবে a4 + a2b2 + b4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + ab + b2 = 7
a2 - ab + b2 = 5

সুতরাং সূত্রে বসালে পাই
a4 + a2b2 + b4
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)
= 7 × 5
= 35

২,৬৩৩.
x2 - 5x + 6 ≥ 0 অসমতার সমাধান-
  1. ক
    ক) x < 2 অথবা x > 3
  2. খ
    খ) x ≤ 2 অথবা x ≥ 3
  3. গ
    গ) 2 < x < 3
  4. ঘ
    ঘ) 2 ≤ x ≤ 3
সঠিক উত্তর: খ
খ) x ≤ 2 অথবা x ≥ 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) x ≤ 2 অথবা x ≥ 3
খ
ব্যাখ্যা

x2 - 5x + 6 ≥ 0
বা, x2 - 3x - 2x + 6 ≥ 0
বা, x(x - 3) - 2(x - 3) ≥ 0
(x - 3)(x - 2) ≥ 0

সরলরেখা থেকে পাই
x ≤ 2 অথবা x ≥ 3

২,৬৩৪.
ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি ব্যাঞ্জনবর্ণ না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/21
  2. খ
    21/26
  3. গ
    5/21
  4. ঘ
    5/26
সঠিক উত্তর: ঘ
5/26
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
5/26
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি ব্যাঞ্জনবর্ণ না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ইংরেজি বর্ণমালায় বর্ণ সংখ্যা = 26
ইংরেজি বর্ণমালায় ব্যাঞ্জনবর্ণের সংখ্যা = 21

তাহলে, একটি ব্যাঞ্জনবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা = 21/26
∴ একটি ব্যাঞ্জনবর্ণের না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (21/26)
= (26 - 21)/26
= 5/26
২,৬৩৫.
একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 
  1. ক
    12
  2. খ
    18
  3. গ
    15
  4. ঘ
    24
সঠিক উত্তর: গ
15
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
15
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 

সমাধান: 
একবার খেলার জন্য প্রতিযোগী প্রয়োজন = 2 জন
∴ 6 জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = 6C2
= (6 × 5)/(2 × 1)
= 15

২,৬৩৬.
কোনো প্রকৃত ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    5/6
  3. গ
    2/7
  4. ঘ
    3/5
সঠিক উত্তর: ঘ
3/5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
3/5
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো প্রকৃত ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের লব = x
ভগ্নাংশের হর = y

১ম শর্তমতে,
(x + 7)/y = 2
⇒ x + 7 = 2y
⇒ x - 2y = - 7............(1)

২য় শর্তমতে,
x/(y - 2) = 1
⇒ x = y - 2
⇒ x - y = - 2.............(2)

(1) - (2) নং হতে পাই,
x - 2y -x + y = - 7 + 2
⇒ - y = - 5
∴ y = 5

y এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
x - 5 = - 2
⇒ x = - 2 + 5
∴ x = 3

∴ ভগ্নাংশটি = 3/5
২,৬৩৭.
যদি 2 + log6(x - 1) = log6(x + 6) হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    6/7
  2. খ
    5/6
  3. গ
    7/6
  4. ঘ
    6/5
সঠিক উত্তর: ঘ
6/5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
6/5
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2 + log6(x - 1) = log6(x + 6) হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
2 + log6(x - 1) = log6(x + 6)
⇒ 2log66 + log6(x - 1) = log6(x + 6)   ; [log66 = 1]
⇒ log636 + log6(x - 1) = log6(x + 6)
⇒ log6{36(x - 1)} = log6(x + 6)
⇒ 36(x - 1) = x + 6
⇒ 36x - 36 = x + 6
⇒ 36x - x = 6 + 36
⇒ 35x = 42
⇒ x = 42/35
∴ x = 6/5

২,৬৩৮.
কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৭০
  3. গ
    গ) ৯০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৭০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৭০
খ
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x এর 40%+42 = x
⇒ 40x/100 + 42 = x
⇒ (40x+4200)/100 = x
⇒ 40x+4200 = 100x
⇒ 100x - 40x = 4200
⇒ 60x = 4200
∴ x = 70

২,৬৩৯.
একটি দলে মোট সদস্য n(s) = ৭০ জন ঐ দলে আরবী ভাষায় কথা বলতে পারে n(A) = ৩৫ জন ফরাসী ভাষায় কথা বলতে পারে n(F) = ৪০ জন যা ভেন চিত্রে দেওয়া আছে। তাহলে দুই ভাষার কোনটিতেই কথা বলতে পারেনা এরুপ সদস্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০
গ
ব্যাখ্যা

এখানে,
n(A) = ৩৫,
n(F) = ৪০,
n(A ∩ F) = ২৫
∴ n(A ∩ F) = n(A) + n(F) - n(A ∩ F)
= ৩৫ + ৪০ - ২৫
= ৫০
∴ কোন ভাষায় কথা বলতে পারেনা এরুপ সদস্য সংখ্যা
= n(S) - n(A ∩ F)
= ৭০ - ৫০
= ২০

২,৬৪০.
যদি (x−y)2 = 12 এবং xy = 1 হয়, তবে x2 + y2 = কত?
  1. ক
    ক) 13
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 12
সঠিক উত্তর: খ
খ) 14
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 14
খ
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, (x−y)2 = 12
⇒ x2 + y2 - 2xy = 12
∴ x2 + y2 = 12 + 2×1 = 14
২,৬৪১.
(3x+6 - 9.3x+3) / 3x+2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 27
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 48
  4. ঘ
    ঘ) 54
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 54
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 54
ঘ
ব্যাখ্যা

(3x+6 - 9.3x+3) / 3x+2
= (3x.36 - 9.3x.33) / 3x.32
= 3x(36 - 9.33) / 3x.32
= (729 - 243) / 9
= 54

২,৬৪২.
যদি ২০২৪ সালের মে মাসের ১ম সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ১/৭
  2. খ
    ২/৭
  3. গ
    ৩/৭
  4. ঘ
    ৪/৭
সঠিক উত্তর: গ
৩/৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩/৭
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০২৪ সালের মে মাসের ১ম সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহ ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে  ৪ দিন
∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
অর্থাৎ, সোমবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
∴ সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৪/৭ = ৩/৭
২,৬৪৩.
একটি শ্রেনীর প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ৫ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চ ৩ জন করে বসলে ৭ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেনীর ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ৫৫ জন
  2. খ
    ৭৫ জন
  3. গ
    ৮৫ জন
  4. ঘ
    ৬৫ জন
সঠিক উত্তর: ক
৫৫ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৫৫ জন
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেনীর প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ৫ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চ ৩ জন করে বসলে ৭ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেনীর ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা = ক টি

১ম শর্তমতে, ছাত্রসংখ্যা = ৫(ক - ৫) জন
২য় শর্তমতে, ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৭ জন

∴ ৫(ক - ৫) = ৩ক + ৭
⇒ ৫ক - ২৫ = ৩ক + ৭
⇒ ৫ক - ৩ক = ৭ + ২৫
⇒ ২ক = ৩২
∴ ক = ১৬

∴ ছাত্রসংখ্যা = (৩ × ১৬) + ৭ = ৫৫ জন
২,৬৪৪.
x2 + 3x + 2, x2 -1 এবং x2 + x - 2 এর ল.সা.গু. কত? 
  1. ক
    (x + 1)(x - 1)
  2. খ
    (x + 2)(x + 1)
  3. গ
    (x + 2)(x - 1)
  4. ঘ
    (x + 1)(x + 2)(x - 1) 
সঠিক উত্তর: ঘ
(x + 1)(x + 2)(x - 1) 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(x + 1)(x + 2)(x - 1) 
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 + 3x + 2, x2 -1 এবং x2 + x - 2 এর ল.সা.গু. কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি, 
x2 + 3x + 2
= x2 + 2x + x + 2
= x(x + 2) + 1(x + 2)
= (x + 2)(x + 1)

২য় রাশি, 
x2 -1 
= (x + 1)(x - 1) 

৩য় রাশি, 
x2 + x - 2
= x2 + 2x - x - 2
= x(x + 2) - 1(x + 2)
= (x + 2)(x - 1) 

অতএব, ল.সা.গু = (x + 1)(x + 2)(x - 1) 

২,৬৪৫.
48.22x - 8 = 3 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    2/3
সঠিক উত্তর: খ
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2
খ
ব্যাখ্যা
48.22x - 8 = 3
⇒22x - 8 = 3/48
⇒22x - 8 = 1/16
⇒22x - 8 = 1/24
⇒22x - 8 = 2-4
⇒2x - 8 = - 4 
⇒2x = - 4 + 8
⇒2x = 4 
    x = 2
২,৬৪৬.
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 5 এবং চতুর্থ পদ 40 হয়, তবে সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
সঠিক উত্তর: ক
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
2
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 5 এবং চতুর্থ পদ 40 হয়, তবে সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
প্রথম পদ = a 
সাধারণ অনুপাত, r

আমরা জানি, 
গুণোত্তর ধারার n তম পদ, an = a × rn - 1

চতুর্থ পদ a4 = 40 এর মান বসিয়ে পাই, 
a4 = a × r4 - 1
⇒ 40 = a × r4 - 1
⇒ 40 = 5 × r3
⇒ r3 = 40/5
⇒ r3 = 8 = 23
∴ r = 2

∴ সাধারণ অনুপাত হলো = 2

২,৬৪৭.
|3x - 2| < 37 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    - 35/3 < x < 13
  2. খ
    - 5 < x < 13/3
  3. গ
    - 35 < x < 39
  4. ঘ
    - 37 < x < 13/3
সঠিক উত্তর: ক
- 35/3 < x < 13
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
- 35/3 < x < 13
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |3x - 2| < 37 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
|3x - 2| < 37

(3x - 2) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (3x - 2) < 37 
3x - 2 + 2 < 37 + 2
3x < 39
 x < 13

আবার,
(3x - 2) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায়, - (3x - 2) < 37
(3x - 2) > - 37
3x - 2 + 2 > - 37 + 2
3x > - 35
x > - 35/3

∴ নির্ণেয় অসমতা:  - 35/3 < x < 13
২,৬৪৮.
'SYLHET' শব্দটির একত্রে বিন্যাস সংখ্যা 'PABNA' শব্দটির একত্রে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
  1. ক
    6
  2. খ
    8 
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
সঠিক উত্তর: গ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
12
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'SYLHET' শব্দটির একত্রে বিন্যাস সংখ্যা 'PABNA' শব্দটির একত্রে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
'SYLHET' শব্দটিতে মোট বর্ণ = 6, সব ভিন্ন।
সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = 6! = 720

'PABNA' শব্দটিতে মোট বর্ণ = 5, যেখানে A দুইবার আছে।
বিন্যাস সংখ্যা = 5!/2! = 120/2 = 60

এখন,
 SYLHET/PABNA = 720/60
⇒ SYLHET/PABNA = 12
⇒ SYLHET = 12 × PABNA

অর্থাৎ  'SYLHET' শব্দটির একত্রে বিন্যাস সংখ্যা 'PABNA' শব্দটির একত্রে বিন্যাস সংখ্যার 12 গুণ।

২,৬৪৯.
x + 2y = 12 এবং xy = 18 হলে, x = কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    10
  3. গ
    5
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: ক
6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
6
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 2y = 12 এবং xy = 18 হলে, x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, xy = 18
⇒ y = 18/x

এখন,
x + 2y = 12
⇒ x + 2 × (18/x) = 12
⇒ x + 36/x = 12
⇒ x2 + 36 = 12x
⇒ x2 - 12x + 36 = 0
⇒ x2 - 2 . x . 6 + 62 = 0
⇒ (x - 6)2 = 0
⇒ (x - 6) = 0
⇒ x = 6
∴ x = 6

২,৬৫০.
A = Ø, B = {1, 2} এবং C = {a, b, c} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 13
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 13
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 13
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = Ø, B = {1, 2} এবং C = {a, b, c} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে,
P(A) = {0}
A সেটের উপাদান সংখ্যা শূন্য এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 20 = 1

আবার,
P(B) = {{1, 2}, {1}, {2}, Ø}
∴ B সেটের উপাদান সংখ্যা 2 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা  = 22 = 4

এবং P(C) = {{a, b,c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a}, {b}, Ø}
∴ C সেটের উপাদান সংখ্যা 3 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 23 = 8

∴ সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি = 1 + 4 + 8 = 13
২,৬৫১.
3x + 5y = 19 এবং 2x - y = 4 হলে x এবং y এর মান কত?
  1. ক
    (3, 2)
  2. খ
    (4, 1)
  3. গ
    (- 3, - 1)
  4. ঘ
    (5, - 2)
সঠিক উত্তর: ক
(3, 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(3, 2)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 5y = 19 এবং 2x - y = 4 হলে x এবং y এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া:
3x + 5y = 19 ......(1)
এবং,
2x - y = 4
⇒ y = 2x - 4 .......(2)

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
⇒ 3x + 5(2x - 4) = 19
⇒ 3x + 10x - 20 = 19
⇒ 13x = 39
∴ x = 3

এখন, x এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
⇒ y = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2

∴ নির্ণয়ে সমাধান, (x, y) = (3, 2)
২,৬৫২.
সিহাবের বয়স সোহাগের বয়সের 5 গুণ। সোহাগের বর্তমান বয়স 6 বছর। যখন সিহাবের বয়স সোহাগের বয়সের তিনগুণ হবে তখন সিহাবের বয়স কত হবে?
  1. ক
    45 বছর
  2. খ
    42 বছর
  3. গ
    39 বছর
  4. ঘ
    36 বছর
সঠিক উত্তর: ঘ
36 বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
36 বছর
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সিহাবের বয়স সোহাগের বয়সের 5 গুণ। সোহাগের বর্তমান বয়স 6 বছর। যখন সিহাবের বয়স সোহাগের বয়সের তিনগুণ হবে তখন সিহাবের বয়স কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
সোহাগের বর্তমান বয়স 6 বছর হলে সিহাবের বর্তমান বয়স = 6 × 5 = 30 বছর

ধরি,
x বছর পরে সিহাবের বয়স সোহাগের বয়সের তিনগুণ হবে।

প্রশ্নমতে,
3 × (6 + x) = 30 + x
⇒ 18 + 3x = 30 + x
⇒ 3x - x = 30 - 18
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

∴ যখন সিহাবের বয়স সোহাগের বয়সের তিনগুণ হবে, তখন সিহাবের বয়স হবে = 30 + 6 = 36 বছর।
২,৬৫৩.
5 ≤ 3x + 1 < 16 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    (4/3, 7]
  2. খ
    [4/3, 5)
  3. গ
    [2/5, 6)
  4. ঘ
    (2, 5/7]
সঠিক উত্তর: খ
[4/3, 5)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
[4/3, 5)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 ≤ 3x + 1 < 16 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
5 ≤ 3x + 1 < 16
= 5 - 1 ≤ 3x + 1 - 1 < 16 - 1
= 4 ≤ 3x < 15
= 4/3 ≤ x < 15/3
= 4/3 ≤ x < 5

∴ অসমতাটির সমাধান [4/3, 5)
২,৬৫৪.
যদি x > 0 এবং (x2 + 1)2 = 5x2 হয়, তাহলে x3 + (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    2√5
  3. গ
    5√5
  4. ঘ
    12√3
সঠিক উত্তর: খ
2√5
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2√5
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x > 0 এবং (x2 + 1)2 = 5x2 হয়, তাহলে x3 + (1/x3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x2 + 1)2 = 5x2
বা, x2 + 1 = √5x  [উভয়পক্ষকে বর্গমূল করে]
বা, (x2 + 1)/x = √5
∴ x + (1/x) = √5

এখন,
প্রদত্ত রাশি = x3 + (1/x3)
= {x + (1/x)}3 - 3 . x . (1/x) {x + (1/x)}
= (√5)3 - 3(√5)
= 5√5 - 3√5
= 2√5

২,৬৫৫.
| x + 3 | ≤ 4 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 5
  3. গ
    - 7
  4. ঘ
    2
সঠিক উত্তর: গ
- 7
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
- 7
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: | x + 3 | ≤ 4 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত?

সমাধান:
| x + 3 | ≤ 4
⇒ - 4 ≤ x + 3 ≤ 4
⇒ - 4 - 3 ≤ x + 3 - 3 ≤ 4 - 3
⇒ - 7 ≤ x ≤ 1

∴ x এর সর্বনিম্ন মান = - 7
২,৬৫৬.
কোন স্কুলে ১২০ ছাত্রের মধ্যে ৭৫ জন বাংলা ভাষায় এবং ৬০ জন ইংরেজি ভাষায় কথা বলতে পারে। কত জন উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  কোন স্কুলে ১২০ ছাত্রের মধ্যে ৭৫ জন বাংলা ভাষায় এবং ৬০ জন ইংরেজি ভাষায় কথা বলতে পারে। কত জন উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে?

সমাধান: 
শুধু ইংরেজী ভাষায় কথায় বলতে পারে = ১২০ - ৭৫ জন 
= ৪৫ জন 

∴ উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে = ৬০ - ৪৫ জন 
= ১৫ জন 
২,৬৫৭.
একটি ব্যাংকের পরিচালকমণ্ডলিতে 8 জন পুরুষ ও 6 জন মহিলা আছেন। ঐ পরিচালকমণ্ডলির সদস্যদের মধ্য থেকে 5 জন পুরুষ ও 3 জন মহিলা সমন্বয়ে কত রকমে একটি সাব কমিটি গঠন করা যেতে পারে? 
  1. ক
    ক) 1120
  2. খ
    খ) 920
  3. গ
    গ) 1020
  4. ঘ
    ঘ) 1220
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1120
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1120
ক
ব্যাখ্যা
পরিচালকমণ্ডলিতে পুরুষ আছেন = 8 জন  
 পরিচালকমণ্ডলিতে মহিলা আছেন = 6 জন  

8 জন পুরুষের মধ্য থেকে 5 জন পুরুষ নিয়ে বাছাই করার উপায় = 8C5 
                                                                                                 = 56

6 জন মহিলার মধ্য থেকে 3 জন মহিলা  নিয়ে বাছাই করার উপায় =6C3 
                                                                                                  = 20
সাব কমিটি গঠন করা যেতে পারে = 56 × 20 
                                                   = 1120
২,৬৫৮.
১+৩+৫+৭+ …+n ধারাটির n পদের সমষ্টি-
  1. ক
    ক) n(n+১)
  2. খ
    খ) n(n+১)/৪
  3. গ
    গ) n২
  4. ঘ
    ঘ) n২(n+১)২/৪
সঠিক উত্তর: গ
গ) n২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) n২
গ
ব্যাখ্যা
n সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n২
২,৬৫৯.

  1. ক
    3/2
  2. খ
    5/3
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    2/3
সঠিক উত্তর: খ
5/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
5/3
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৬৬০.
১৫, ২০, ২৫, ৩০, ........ , ১৬৫ ধারাটিতে মোট কতগুলো পদ আছে?
  1. ক
    ক) ২৫ টি
  2. খ
    খ) ২৭ টি
  3. গ
    গ) ২৯ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৩১ টি
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩১ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩১ টি
ঘ
ব্যাখ্যা

এখানে, প্রথম পদ, a = ১৫, সাধারণ অন্তর, d = ৫ এবং শেষ পদ = ১৬৫।
সুতরাং পদ সংখ্যা = (শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণত অন্তর + ১
= {(১৬৫ - ১৫)/৫} + ১
= (১৫০/৫) + ১
= ৩০ + ১
= ৩১

২,৬৬১.
৭, ১১, ১৫, ১৯ সংখ্যার গাণিতিক গড় ৯, ১২, ১৫ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ২৩ 
  3. গ
    ১৩ 
  4. ঘ
    ২০ 
সঠিক উত্তর: ক
১৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৬
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭, ১১, ১৫, ১৯ সংখ্যার গাণিতিক গড় ৯, ১২, ১৫ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
ধরি সংখ্যা = ক 

প্রশ্নমতে, 
(৭ + ১১ + ১৫ + ১৯)/৪ = (৯ + ১২ + ১৫ + ক)/৪ 
⇒ ৫২/৪ = (৩৬ + ক)/৪ 
⇒ ৩৬ + ক = ৫২ 
⇒ ক = ৫২ - ৩৬ 
∴ ক = ১৬ 

সুতরাং, ৭, ১১, ১৫, ১৯ এর গাণিতিক গড় = ৯, ১২, ১৫, ১৬ এর গাণিতিক গড়

২,৬৬২.
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে 4 থেকে বড় সংখ্যা না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 3/4
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2/3
খ
ব্যাখ্যা

মোট সংখ্যা = 6টি
4 থেকে বড় নয় এরুপ সংখ্যা = 4টি
∴ সম্ভবনা = 4/6 = 2/3

২,৬৬৩.
BALLOON শব্দটির অক্ষরগুলি কত রকমে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলো জোড় স্থান দখল করে?
  1. ক
    36
  2. খ
    144
  3. গ
    240
  4. ঘ
    320
সঠিক উত্তর: ক
36
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
36
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: BALLOON শব্দটির অক্ষরগুলি কত রকমে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলো জোড় স্থান দখল করে?

সমাধান:
BALLOON শব্দটিতে 7 টি অক্ষর আছে যার মধ্যে 4 টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 3টি স্বরবর্ণ।
7টি স্থানের মধ্যে 4 টি বিজোড় স্থান এবং 3 টি জোড় স্থান।

3 টি স্বরবর্ণকে 3 টি জোড়স্থানে মোট 3!/2! = 3 উপায়ে [0 দুইটি]
4 টি ব্যঞ্জনবর্ণ 4 টি বিজোড়স্থানে মোট 4!/2! = 12 উপায়ে 
∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা 3 × 12 = 36
২,৬৬৪.
1 + 3 + 5 + 7 +......... ধারাটির n পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    n(2n -1)
  2. খ
    n(n + 1)
  3. গ
    n(n + 1)/2
  4. ঘ
    n2
সঠিক উত্তর: ঘ
n2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
n2
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 + 7 +......... ধারাটির n পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 3 - 1 = 2
আমরা জানি,
 সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টির, Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]
∴ Sn = n/2 [2×1 + (n - 1)×2]
= n/2 [2 + 2n - 2]
= n/2 × 2n
= n2
সুতরাং, ধারাটির n পদের সমষ্টি হলো n2।

২,৬৬৫.
x + 1/x = 2 হলে x3 + 1/x3 এর মান কোনটি?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -2
  4. ঘ
    ঘ) 2
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = 2 হলে x3 + 1/x3 এর মান কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 2

এখন,
x³ + 1/x³
= (x + 1/x)3 - 3 . x .1/x . (x + 1/x)
= (2)3 - 3 . 2
= 8 - 6
= 2
২,৬৬৬.
ঈগলু কোম্পানী দুধ থেকে দশ ধরনের আইসক্রিম তৈরি করে এবং নাবিস্কো কোম্পানী গম থেকে ১২ ধরনের বিস্কুট তৈরি করে প্রতিষ্ঠান দু’টি কত ধরনের খাবার তৈরি করে?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ২২
  3. গ
    গ) ১২০
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২২
খ
ব্যাখ্যা

ঈগলু খাবার তৈরি করে = ১০ উপায়ে
নাবিস্কো খাবার তৈরি করে = ১২ উপায়ে
∴ খাবার তৈরির উপায় = ১০ + ১২
= ২২ [গণনার যোজন বিধি]

২,৬৬৭.
(x - y, 3) = (0, 2y - x) হলে (y, x) = ?
  1. ক
    ক) (-3, 3)
  2. খ
    খ) (-3, -3)
  3. গ
    গ) (3, 3)
  4. ঘ
    ঘ) (3, -3)
সঠিক উত্তর: গ
গ) (3, 3)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) (3, 3)
গ
ব্যাখ্যা

(x - y, 3) = (0, 2y - x)
∴ x - y = 0
বা, y = x
এবং 2y - x = 3
বা, 2.x - x = 3
∴ x = 3

২,৬৬৮.
2a2 - 6a + 4 = 0  হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    2, 3
  2. খ
    1, 2
  3. গ
    1, 4
  4. ঘ
    2, 4
সঠিক উত্তর: খ
1, 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1, 2
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a2 - 6a + 4 = 0  হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
2a2 - 6a + 4 = 0
⇒ 2a2 - 4a - 2a + 4 = 0
⇒ 2a(a - 2) - 2(a - 2) = 0
⇒ (a - 2)(2a - 2) = 0

হয়, a - 2 = 0 ⇒ a = 2
অথবা, 2a - 2 = 0 ⇒ 2a = 2 ⇒ a = 1
∴ a এর মান 1, 2

২,৬৬৯.
log2√5400 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: খ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
4
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√5400 এর মান কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
log2√5400 = x 
বা, (2√5)x = 400 
বা, (2√5)x = {(2√5)2}2 
বা, (2√5)x = (2√5)4 
∴ x = 4
২,৬৭০.
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে 'HOLIDAY' শব্দটিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে? 
  1. ক
    ক) 5040
  2. খ
    খ) 4320
  3. গ
    গ) 4080
  4. ঘ
    ঘ) 5080
সঠিক উত্তর: খ
খ) 4320
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 4320
খ
ব্যাখ্যা
'HOLIDAY' শব্দটিতে 7 টি বর্ণ রয়েছে
যাদের মধ্যে 3টি স্বরবর্ণ।

7 টি বর্ণকে সাজানো যায় =7! = 5040

 স্বরবর্ণ 3টিকে 1টি ধরে মোট বর্ণ হয় 5টি 
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
 স্বরবর্ণ 3টিকে সাজানো যায় = 3! 

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 5! × 3!
                                                                 = 120 × 6 
                                                                  = 720
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 5040 - 720
                                                                      = 4,320
২,৬৭১.
log10(a/b) + log10(b/a)  = log10 (a + b) এর মান কত?
  1. ক
    ক) a - b = 1 
  2. খ
    খ) a + b = 1 
  3. গ
    গ) a2 + b2 = 1 
  4. ঘ
    ঘ) ab + 1
সঠিক উত্তর: খ
খ) a + b = 1 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) a + b = 1 
খ
ব্যাখ্যা
log10(a/b) + log10(b/a)  = log10 (a + b) 
log10{(a/b) ×(b/a)} = log10 (a + b) 
log101 =  log10 (a + b) 
a + b = 1 

 
২,৬৭২.
  1. ক
    - 3
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    - 2
সঠিক উত্তর: ক
- 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
- 3
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:


সমাধান:

২,৬৭৩.
প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
২, ৬, ৭, ৭, ৮, ৪, ২, ৯, ১০, ১১
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ৯
সঠিক উত্তর: গ
৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
২, ৬, ৭, ৭, ৮, ৪, ২, ৯, ১০, ১১

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ২, ২, ৪, ৬, ৭, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১
মোট উপাত্তের সংখ্যা, (n) = ১০ (যা একটি জোড় সংখ্যা) 

∴ মধ্যক = {(১০/২) তম পদ + (১০/২ + ১) তম পদ}/২
= (৫ তম পদ + ৬ তম পদ)/২
= (৭ + ৭)/২
= ১৪/২
= ৭
২,৬৭৪.
x2 - mx - 48 এর একটি উৎপাদক (x - 8) হলে m এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
সঠিক উত্তর: গ
গ) 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - mx - 48 এর একটি উৎপাদক (x - 8) হলে m এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
f(x) = x2 - mx - 48
(x - ৪), f(x) এর একটি উৎপাদক হলে f(8) = 0 হবে।

∴ f(8) = 82 - m × 8 - 48
= 64 - 8m - 48
= 16 - 8m

তাহলে,
16 - 8m = 0
⇒ 8m = 16
⇒ m = 16/8
∴ m = 2
২,৬৭৫.
x2 - 3xy - 40y2 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হবে-
  1. ক
    ক) (x - 8y)(x - 5y)
  2. খ
    খ) (x - 7y)(x + 8y)
  3. গ
    গ) (x - 8y)(x + 5y)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 7y)(x - 8y)
সঠিক উত্তর: গ
গ) (x - 8y)(x + 5y)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) (x - 8y)(x + 5y)
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x2 - 3xy - 40y2 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হবে-

সমাধান: 
x2 - 3xy - 40y2 
= x2 - 8xy + 5xy - 40y2 
= x(x - 8y) + 5y(x - 8y)
= (x - 8y)(x + 5y)
২,৬৭৬.
একটি চাকরীর পরীক্ষায় চাকরী পাওয়ার সম্ভাবনা ৪/৫ হলে, চাকরী না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৫০%
  2. খ
    খ) ৭৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ৪০%
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০%
গ
ব্যাখ্যা
চাকরী না পাওয়ার সম্ভাবনা (১ – ৪/৫) বা ১/৫
(১/৫)(১০০) = ২০%
২,৬৭৭.
x + y = 7 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    16
  3. গ
    12
  4. ঘ
    10
সঠিক উত্তর: গ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
12
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 7
তাই,
x এর মান 0 হলে y এর মান 7 হয়।
∴ xy = 0
x এর মান 1 হলে y এর মান 6 হয়।
∴ xy = 6
x এর মান 2 হলে y এর মান 5 হয়।
∴ xy = 10
x এর মান 3 হলে y এর মান 4 হয়।
∴ xy = 12
x এর মান 4 হলে y এর মান 3 হয়।
∴ xy = 12
x এর মান 5 হলে y এর মান 2 হয়।
∴ xy = 10
x এর মান 6 হলে y এর মান 1 হয়।
∴ xy = 6
x এর মান 7 হলে y এর মান 0 হয়।
∴ xy = 0

সুতরাং xy এর বৃহত্তম মান 12.
২,৬৭৮.
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৫
  2. খ
    খ) ৩/৫
  3. গ
    গ) ২/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪/৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২/৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২/৫
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে।
মোট বল = ৬ + ৪ টি = ১০ টি 
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১০ 
= ৩/৫ 


∴বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৩/৫
= (৫ - ৩)/৫
= ২/৫
২,৬৭৯.
a4 + a2b2 + b4 = 3, a2 + ab + b2 = 3 হলে, 3(a2 - ab + b2) =?
  1. ক
    6
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
সঠিক উত্তর: খ
3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
3
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a4 + a2b2 + b4 = 3, a2 + ab + b2 = 3 হলে, 3(a2 - ab + b2) =? 

সমাধান: 
a4 + a2b2 + b4 = 3
⇒ (a2)2 + a2b2 + (b2)2 = 3
⇒ (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 = 3
⇒ (a2 + b2)2 - (ab)2 = 3
⇒  (a2 +ab + b2) (a2 - ab + b2) = 3
∴ 3(a2 - ab + b2) = 3
২,৬৮০.
একটি সমান্তর ধারার ১০ম পদ ৫৮ হলে, তার প্রথম ১৯ পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১০২৬
  2. খ
    ১০৫৪
  3. গ
    ১১০২
  4. ঘ
    ১১২১
সঠিক উত্তর: গ
১১০২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১১০২
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ১০ম পদ ৫৮ হলে, তার প্রথম ১৯ পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি, ধারাটির প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - ১)d

∴ ১০ম পদ = a + (১০ - ১)d = a + ৯d

প্রশ্নমতে,
a + ৯d = ৫৮

আমরা জানি,
প্রথম nটি পদের সমষ্টি, Sn = (n/২){২a + (n - ১)d}
∴ প্রথম ১৯টি পদের সমষ্টি, S১৯ = (১৯/২){২a + (১৯ - ১)d}
= (১৯/২)(২a + ১৮d)
= (১৯/২) × ২(a + ৯d)
= ১৯ × (a + ৯d)
= ১৯ × ৫৮
= ১১০২

∴ প্রথম ১৯ পদের সমষ্টি হলো ১১০২

২,৬৮১.
0.5 + 0.05 + 0.005 + .......... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
  1. ক
    2/9
  2. খ
    5/7
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    5/9
সঠিক উত্তর: ঘ
5/9
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
5/9
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0.5 + 0.05 + 0.005 + .......... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 0.5 = 5/10 =1/2
সাধারণত অনুপাত, r = 0.05/0.5
= 1/10 < 1

সুতরাং অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
= (1/2) ÷ (1 - 1/10)
= (1/2) ÷ 9/10
= (1/2) × (10/9)
= 5/9
২,৬৮২.
1, √2, √3, 2.... অনুক্রমটির সাধারণ পদ কোনটি? 
  1. ক
    n3
  2. খ
    n2
  3. গ
    n
  4. ঘ
    √n
সঠিক উত্তর: ঘ
√n
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
√n
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1, √2, √3, 2.... অনুক্রমটির সাধারণ পদ কোনটি? 

সমাধান: 
1, √2, √3, 2....
= √1, √2, √3, √4....

∴ 1, √2, √3, 2.... অনুক্রমটির সাধারণ পদ = √n
২,৬৮৩.
f(x) = (5x - 13)/(2x - 4) হয়, তবে f(2) = কত?
  1. ক
    10/13
  2. খ
    - 5/3
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    অসংজ্ঞায়িত
সঠিক উত্তর: ঘ
অসংজ্ঞায়িত
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
অসংজ্ঞায়িত
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = (5x - 13)/(2x - 4) হয়, তবে f(2) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
f(x) = (5x - 13)/(2x - 4)
f(2) = {5(2) − 13}/{2(2) − 4}
f(2) = (10 - 13)/ (4 - 4)
f(2) = - 3/0
অতএব, কোনো ভগ্নাংশের হর শূন্য হলে ভগ্নাংশটির মান নির্ণয় করা যায় না ।
২,৬৮৪.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    ক) ১৯
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৭
গ
ব্যাখ্যা

১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯
∴ পরিসর = বৃহত্তম সংখ্যা - ক্ষুদ্রতম সংখ্যা
= ১৯ - ২
= ১৭

২,৬৮৫.
x3 + 7x2 - x - 7 এবং 2x4 - x2 - 1 উভয় বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক -
  1. ক
    ক) (2x + 1)
  2. খ
    খ) (x + 1)
  3. গ
    গ) (2x - 3)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 2)
সঠিক উত্তর: খ
খ) (x + 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) (x + 1)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন :  x3 + 7x2 - x - 7 এবং 2x4 - x2 - 1 উভয় বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক - 

সমাধান :
ধরি, P(x) = x³ + 7x² - x - 7
এবং Q(x) = 2x4 - x² - 1

এখন, P(-1) = (-1)³ + 7(-1)² - (-1) - 7 = 0
∴ (x + 1), P(x) এর উৎপাদক।

Q(-1) = 2(-1)4 - (-1)² - 1 = 0
∴ (x + 1), Q(x) এর উৎপাদক।

আবার, 
P(1) = (1)³ + 7(1)² - 1 - 7 = 0
∴ (x - 1), P(x) এর উৎপাদক।

Q(1) = 2(1)4 - (1)² - 1 = 0
∴ (x-1), Q(x) এর উৎপাদক।

∴ (x+1) এবং (x-1) উভয়েই x³ + 7x² - x - 7 এবং 2x4 - x² - 1 বহুপদীদ্বয়ের উৎপাদক।
২,৬৮৬.
(1/√2) + 1 + √2 + .................. ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?
  1. ক
    9 তম পদ
  2. খ
    10 তম পদ
  3. গ
    11 তম পদ
  4. ঘ
    12 তম পদ
সঠিক উত্তর: ক
9 তম পদ
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
9 তম পদ
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/√2) + 1 + √2 + .................. ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে? 

সমাধান: 
ধারাটি গুণোত্তর ধারা, কারণ এদের সাধারণ অনুপাত, r = ২য় পদ/১ম পদ = 1/(1/√2) = √2 
১ম পদ a = 1/√2 
∴ n তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে, 
arn - 1 = 8√2
⇒ (1/√2) × (√2)n - 1 = 8√2
⇒ (√2- 1) × (√2)n - 1 = 8√2
⇒ (√2)- 1 + n - 1 = 8√2 
⇒ (√2)n - 2 = 8√2
⇒ (√2)n - 2 = 23 × √2
⇒ (√2)n - 2 = {(√2)2}3 × √2
⇒ (√2)n - 2 = (√2)6 × √21
⇒ (√2)n - 2 = (√2)6 + 1
⇒ (√2)n - 2 = (√2)7
⇒ n - 2 = 7
∴ n = 9
২,৬৮৭.
৬জন খেলোয়াড় থেকে ২জন করে ৩টি দল গঠন করতে হবে। কত প্রকারে এই দল গঠন করা যায়?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ৯০
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৯০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৯০
ঘ
ব্যাখ্যা
৬জন খেলোয়াড় থেকে ২জন করে ১ম দল
৬c২ = Error! = ১৫ উপায়ে গঠন করা যায়।
২য় দল বাকী (৬-২) = ৪ জন খেলোয়াড় থেকে ২জন করে।
৪c২ = Error! = ৬ উপায়ে গঠন করা যায়।
৩য় দল অবশিষ্ট (৪-২) = ২ জন খেলোয়াড় থেকে ২জন করে।
২c২= ১ উপায়ে গঠন করা যায়।
∴ ৩টি দল গঠনের মোট উপায় = ১৫×৬×১ = ৯০
২,৬৮৮.
A = {x : x2 - 3x + 2 = 0} হলে, A সেটটির উপসেট কতটি?
  1. ক
    2 টি 
  2. খ
    3 টি 
  3. গ
    4 টি 
  4. ঘ
    6 টি 
সঠিক উত্তর: গ
4 টি 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
4 টি 
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x2 - 3x + 2 = 0} হলে, A সেটটির উপসেট কতটি?

সমাধান:
A = {x : x2 - 3x + 2 = 0}
= {x : x2 - x - 2x + 2 = 0}
= {x : (x - 1) (x - 2) = 0}
= {1, 2}

এখানে,
A সেটের উপাদান সংখ্যা 2 টি 
∴ A সেটের উপসেট সংখ্যা 22 টি = 4 টি
২,৬৮৯.
যদি 3x + 2 = 81 হয়, তবে 3x - 3 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/3
সঠিক উত্তর: ঘ
1/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1/3
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 3x + 2 = 81 হয়, তবে 3x - 3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 2 = 81
⇒ 3x + 2 = 34
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 4 - 2
∴ x = 2

∴ 3x - 3 = 32 - 3
= 3- 1
= 1/3
২,৬৯০.
m - (1/m) = 3 হলে, m4 + (1/m)4 এর মান কত?
  1. ক
    121
  2. খ
    119
  3. গ
    115
  4. ঘ
    110
সঠিক উত্তর: খ
119
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
119
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m - (1/m) = 3 হলে, m4 + (1/m)4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ m - (1/m) = 3
⇒ {m - (1/m)}2 = 32
⇒ m2 - 2m(1/m) + (1/m)2 = 9
⇒ m2 + (1/m)2 = 9 + 2
⇒ {m2 + (1/m2)}2 = 112
⇒ (m2)2 - 2m2(1/m2) + (1/m2)2 = 121
⇒ m4 + (1/m)4 = 121 - 2
∴ m4 + (1/m)4 = 119
২,৬৯১.
(x/2) a + 1 = 1 হলে, ‍a এর মান কত ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) - 1
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) - 1
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x/2)a + 1 = 1 হলে, ‍a এর মান কত ?

সমাধান:
(x/2)a + 1 = 1 
(x/2)a + 1 = (x/2)0
a + 1 = 0
a = - 1
২,৬৯২.
1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + ………. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 1/6
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 3/20
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1/6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1/6
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + ………. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
সমাধান : 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1/4
এবং সাধারণ অনুপাত, r = (- 1/8)/(1/4) = - 1/2 < 0
সুতরাং ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি,
S∞ = a/(1 - r)
      = (1/4)/{1 - (-1/2)}
      = (1/4) / (1 + 1/2)
      = (1/4) / (3/2)
      = 1/6
২,৬৯৩.
5, 9, 13, 17 ....... অনুক্রমটির প্রথম 12টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    509
  2. খ
    296
  3. গ
    452
  4. ঘ
    324
সঠিক উত্তর: ঘ
324
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
324
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5, 9, 13, 17 ....... অনুক্রমটির প্রথম 12টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = (9 - 5) = 4
এবং পদসংখ্যা, n = 12

∴ ১ম 12টি পদের যোগফল = (12/2){2a + (n - 1)d}
= (12/2){2 · 5 + (12 - 1)4}
= 6{10 + (11 × 4)}
= 6(10 + 44)
= 6 × 54
= 324
২,৬৯৪.
একটি ক্লাসে 55 জন শিক্ষার্থী আছে। তাদের মধ্যে 35 জন ক্রিকেট খেলে, 28 জন ফুটবল খেলে এবং 13 জন উভয় খেলায় অংশ নেয়। তাহলে কতজন শিক্ষার্থী কোনো খেলাই খেলে না?
  1. ক
    16
  2. খ
    13
  3. গ
    10
  4. ঘ
    5
সঠিক উত্তর: ঘ
5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
5
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে 55 জন শিক্ষার্থী আছে। তাদের মধ্যে 35 জন ক্রিকেট খেলে, 28 জন ফুটবল খেলে এবং 13 জন উভয় খেলায় অংশ নেয়। তাহলে কতজন শিক্ষার্থী কোনো খেলাই খেলে না?

সমাধান:
ক্রিকেট খেলে, n(C) = 35 জন
ফুটবল খেলে, n(F) = 28 জন
উভয় খেলা খেলে, n(C ∩ F) = 13 জন

আমরা জানি,
n(C ∪ F) = n(C) + n(F) - n(C ∩ F)
= 35 + 28 - 13
= 63 - 13
= 50

∴ না খেলা শিক্ষার্থীর সংখ্যা = 55 - 50 = 5 জন

২,৬৯৫.
তিনজন ব্যক্তি তাদের আসন কত উপায়ে পরিবর্তন করতে পারবে?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 6
ঘ
ব্যাখ্যা
তিনজন ব্যক্তি তাদের আসন 3! উপায়ে বা 6 উপায়ে পরিবর্তন করতে পারবে।
২,৬৯৬.
50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজ ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। শুধু বাংলায় কত জন কথা বলতে পারেন?
  1. ক
    18 জন
  2. খ
    10 জন
  3. গ
    13 জন
  4. ঘ
    15 জন
সঠিক উত্তর: ঘ
15 জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
15 জন
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজ ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। শুধু বাংলায় কত জন কথা বলতে পারেন?

সমাধান: 
উভয় ভাষায় কথা বলতে পারেন = 25 জন 
শুধু ইংরেজিতে কথা বলতে পারেন = (35 - 25) জন = 10 জন 
∴ বাংলায় কথা বলতে পারেন = {50 - (25 + 10)} জন 
= (50 - 35) জন 
= 15 জন 

∴ শুধু বাংলায় কত জন কথা বলতে পারেন =  15 জন।
২,৬৯৭.
4(a + 1) = 64 হলে, a এর মান কত? 
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    2
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: গ
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
2
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4(a + 1) = 64 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
4(a + 1) = 64
⇒ 22(a + 1) = 26
⇒ 2(a + 1) = 6
⇒ a + 1 = 6/2
⇒ a + 1 = 3
∴ a = 3 - 1
= 2

২,৬৯৮.
x + √3 = 2 হলে x-1 =?
  1. ক
    1/(2 + √3)
  2. খ
    2 + √3
  3. গ
    2√3
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: খ
2 + √3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2 + √3
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + √3 = 2 হলে x-1 =?

সমাধান: 
x + √3 = 2
⇒ x = 2 - √3

x-1
= 1/x
= 1/(2 - √3)
= (2 + √3)/(2 - √3)(2 + √3)
= (2 + √3)/{22- (√3)2}
= (2 + √3)/(4 - 3)
= 2 + √3
২,৬৯৯.
625 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: খ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
4
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 625 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
ধরি,
log5625 = p
⇒ 5p = 625
⇒ 5p = 54
∴ p = 4
২,৭০০.
Ιx - 3Ι < 2 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 1 < n হবে?
  1. ক
    m = 4, n = 12
  2. খ
    m = 3, n = 16
  3. গ
    m = 4, n = 16
  4. ঘ
    m = 3, n = 12
সঠিক উত্তর: গ
m = 4, n = 16
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
m = 4, n = 16
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Ιx - 3Ι < 2 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 1 < n হবে?

সমাধান: 
Ιx - 3Ι < 2
বা, - 2 < x - 3 < 2
বা, - 2 + 3 < x - 3 + 3 < 2 + 3
বা, 1 < x < 5
বা, 3 < 3x < 15
বা, 3 + 1 < 3x + 1 < 15 + 1
∴ 4 < 3x + 1 < 16

∴ m = 4 এবং n = 16 হলে, m < 3x + 1 < n হবে।