লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ২৬ / ২০১ · ২,৫০১–২,৬০০ / ২০,২০৭

২,৫০১.
x > y এবং z < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) xz > yz
  2. খ
    খ) x/z > y/z
  3. গ
    গ) z/x < z/y
  4. ঘ
    ঘ) zx < yz
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) zx < yz
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) zx < yz
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x > y এবং z < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান: 
এখানে, x > y
z < 0, সুতরাং, z ঋণাত্মক,

ধরি,
x = 2, y = 1, z = - 1

∴ xz = - 2 এবং yz = - 1
∴ xz < yz 
তাই, ক এর সম্পর্ক মিথ্যা।

আবার,
x/z = - 2 এবং y/z = - 1 
∴ x/z < y/z
তাই, খ এর সম্পর্ক মিথ্যা 

আবার,
z/x = - (1/2) এবং z/y = - 1 
∴ z/x > z/y
তাই, গ এর সম্পর্ক মিথ্যা 

আবার,
zx = - 2 এবং  yz = - 1
∴ zx < yz
তাই, ঘ এর সম্পর্ক সত্য 
২,৫০২.
|p - 3| < 5 হলে-
  1. ক
    ক) 0 < p < 8
  2. খ
    খ) - 2 < p < 2
  3. গ
    গ) - 2 < p < 8
  4. ঘ
    ঘ) - 8 < p < 8
সঠিক উত্তর: গ
গ) - 2 < p < 8
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) - 2 < p < 8
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |p - 3| < 5 হলে-

সমাধান: 
(p - 3) অঋণাত্মক হলে,
p - 3 < 5
বা, p < 5+ 3
∴  p < 8
আবার, (p - 3) ঋণাত্মক হলে,
- (p - 3) < 5
বা, - p + 3 < 5
বা, - p < 5 - 3
বা, - p < 2
∴  p> - 2 [( - 1) দ্বারা গুণ করে]
∴ নির্ণেয় সমাধান : - 2 < p < 8
২,৫০৩.
x2 + (1/x)2 এর কোন মানের জন্য x3+ (1/x)3 = 0 হবে?
  1. ক
    2
  2. খ
    0
  3. গ
    -2
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ঘ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + (1/x)2 এর কোন মানের জন্য x3+ (1/x)3 = 0 হবে?

সমাধান:
x3+ (1/x)3= 0
⇒ {x + (1/x)} {x2 - (x)(1/x) + (1/x)2} = 0
⇒ x2 - 1 + (1/x)2 = 0/{x + (1/x)} 
⇒ x2 - 1 + (1/x)2 = 0
⇒ x2 + (1/x)2 = 1 

অর্থাৎ x2 + (1/x)2 = 1 হলে x3+ (1/x)3 = 0 হবে।
২,৫০৪.
যদি a>b এবং c < ০ হলে নিচের কোনটি সঠিক ?
  1. ক
    ক) a/c = b/c
  2. খ
    খ) ac = bc
  3. গ
    গ) ac > bc
  4. ঘ
    ঘ) ac < bc
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ac < bc
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ac < bc
ঘ
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, 
কোনো অসমতার উভয় পক্ষে কোনো ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হয়। 
'>' চিহ্ন হবে '<' এবং '<' চিহ্ন হবে '>'

দেওয়া আছে 
c < 0, অর্থাৎ c ঋণাত্মক 
 তাহলে a > b এর সাথে c গুণ করলে ac < bc হবে।
২,৫০৫.
4(x + y), 10(x - y) এবং 12(x2 - y2) এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x - y
  2. খ
    x + y
  3. গ
    12(x2 - y2)
  4. ঘ
    2
সঠিক উত্তর: ঘ
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
2
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4(x + y), 10(x - y) এবং 12(x2 - y2) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = 4(x + y)
২য় রাশি =10(x - y)  
৩য় রাশি =12(x2 - y2)
= 12(x - y)(x + y)

4, 10 ও 12 এর গ.সা.গু = 2
নির্ণেয় গ.সা.গু = 2
২,৫০৬.
logx(2/3) = - 1/2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4/9
  2. খ
    খ) 9/4
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
সঠিক উত্তর: খ
খ) 9/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 9/4
খ
ব্যাখ্যা
logx(2/3) = - 1/2 
x-1/2 = 2/3
1/x1/2 = 2/3
x1/2 = 3/2
(x1/2)2 = (3/2)2
x = 9/4
২,৫০৭.
a + (1/a) = 3 হলে, a6 + (1/a6) এর মান কত?
  1. ক
    322
  2. খ
    326
  3. গ
    330
  4. ঘ
    334
সঠিক উত্তর: ক
322
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
322
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে, a6 + (1/a6) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 4

∴ প্রদত্ত রাশি = a6 + (1/a6)
= (a3)2 + (1/a3)2
= {a3 + (1/a3)}2 - 2 · a3 · (1/a3)
= [{a + (1/a)}3 - 3 · a · (1/a){a + (1/a)}]2 - 2
= {(3)3 - 3 · 3}2 - 2
= (27 - 9)2 - 2
= (18)2 - 2
= 324 - 2
= 322
২,৫০৮.
x - {x - (x + 1)} এর মান কত?
  1. ক
    ক) x + 1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) x - 1
সঠিক উত্তর: ক
ক) x + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) x + 1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - {x - (x + 1)} এর মান কত?

সমাধান:
x - {x - (x + 1)}
= x - {x - x - 1}
= x - {- 1}
= x + 1
২,৫০৯.
a - 1/a = √3 হলে, a2 - 1/a2 এর মান কত?
  1. ক
    √25
  2. খ
    √15
  3. গ
    √21
  4. ঘ
    √23
সঠিক উত্তর: গ
√21
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
√21
গ
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, a - 1/a = √3
আমরা জানি, (a+1/a)2 = (a-1/a)2+ 4.a.1/a
                                   = (√3)² + 4
                                   = 3+4
                                   = 7
∴ (a+1/a) = √7
এখন, a2- 1/a2= (a+1/a)(a-1/a)
                      = √3 × √7
                      = √21
২,৫১০.
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ক) n(n +1)
  2. খ
    খ) 2n - 1
  3. গ
    গ) 2n
  4. ঘ
    ঘ) n2
সঠিক উত্তর: গ
গ) 2n
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 2n
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n 

অর্থাৎ 
যদি কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 4 হয়, 
তাহলে,  
প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n 
= 24 
= 16
২,৫১১.
0, 1, 2, 3 অঙ্কগুলো দ্বারা চার অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যায়  যেন কোনো সংখ্যার পুনরাবৃত্তি না হয়?
  1. ক
    12
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    24
সঠিক উত্তর: গ
18
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
18
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 1, 2, 3 অঙ্কগুলো দ্বারা চার অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যায়  যেন কোনো সংখ্যার পুনরাবৃত্তি না হয়? 

সমাধান:
মোট বিন্যাস সংখ্যা = 4! 
= 24

0 কে প্রথমে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3! 
= 6

∴ চার অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা = (24 - 6)
= 18
২,৫১২.
k এর মান কত হলে x2 - 3x + 2 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x- 3) হবে?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    - 2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
সঠিক উত্তর: খ
- 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
- 2
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: k এর মান কত হলে x2 - 3x + 2 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x- 3) হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x2 - 3x + 2 + k = 0
যদি (x - 3), f(x) এর একটি উৎপাদক হয়, তবে f(3) = 0 হবে।

এখন,
f(3) = 0
 ⇒ (3)2 - 3(3) + 2 + k = 0
 ⇒ 9 - 9 + 2 + k = 0
 ⇒ 2 + k = 0
 ⇒ k = - 2

২,৫১৩.
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 0 হলে, (a + b + c)2 এর মান কত?
  1. ক
    a2  + b2  - c2 
  2. খ
    a2  - b2 + c2 
  3. গ
    a2  + b2 + c2 
  4. ঘ
    a + b+ c
সঠিক উত্তর: গ
a2  + b2 + c2 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
a2  + b2 + c2 
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/a) + (1/b) + (1/c) = 0 হলে, (a + b + c)2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 0
বা, (bc + ca + ab)/abc = 0
বা, bc + ca + ab = 0
বা, 2(bc + ca + ab) = 0 × 2 
বা, 2bc + 2ca + 2ab = 0
বা, a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2
∴ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2
২,৫১৪.
32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
সঠিক উত্তর: খ
খ) 5
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 5
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান: 
log232
= log225
= 5 × log22
= 5 × 1
= 5
২,৫১৫.
5 টি পোস্ট বাক্সে 7 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?
  1. ক
    35
  2. খ
    57
  3. গ
    135
  4. ঘ
    75
সঠিক উত্তর: খ
57
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
57
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 টি পোস্ট বাক্সে 7 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

সমাধান:
পোস্ট বাক্সের সংখ্যা n = 5 টি
চিঠির সংখ্যা r =7 টি

চিঠি ফেলা যায় = (পোস্ট বক্স)চিঠি
= nr
= 57
২,৫১৬.
4 + 8 + 12 +............+ 156 ধারাটিতে কতটি পদ রয়েছে?
  1. ক
    ক) 38
  2. খ
    খ) 39
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 41
সঠিক উত্তর: খ
খ) 39
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 39
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 8 + 12 +............+ 156 ধারাটিতে কতটি পদ রয়েছে?

সমাধান:
এখানে, ধারাটি সমান্তর ধারা, যার -
১ম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 4 = 4
পদ সংখ্যা, n = ?

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d

শর্তমতে,
a + (n - 1)d = 156
⇒ 4 + (n - 1) × 4 = 156
⇒ 4 + 4n - 4 = 156 
⇒ 4n = 156
⇒ 39

শর্টকার্ট মেথড:
= (শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর + 1
= (156 - 4)/4 + 1
= 152/4 + 1
= 38 + 1
= 39
২,৫১৭.
4x + 4x + 4x + 4x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 16x
  2. খ
    খ) 44x
  3. গ
    গ) 22x+2
  4. ঘ
    ঘ) 28x
সঠিক উত্তর: গ
গ) 22x+2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 22x+2
গ
ব্যাখ্যা

4x + 4x + 4x + 4x
= 4.4x
= 22.22x
= 22x+2

২,৫১৮.
নিশাতের ৫ জন সহপাঠী আছে যারা সবাই গান গাইতে জানে। সে তাদের মধ্যে থেকে এক বা একাধিক জনকে নিয়ে একটি ব্যান্ড দল গঠন করতে চায়। নিশাত কতভাবে এই ব্যান্ড দল গঠন করতে পারে?
  1. ক
    ২২
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩১
সঠিক উত্তর: ঘ
৩১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩১
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিশাতের ৫ জন সহপাঠী আছে যারা সবাই গান গাইতে জানে। সে তাদের মধ্যে থেকে এক বা একাধিক জনকে নিয়ে একটি ব্যান্ড দল গঠন করতে চায়। নিশাত কতভাবে এই ব্যান্ড দল গঠন করতে পারে?

সমাধান: 
মোট সদস্য = ৫ জন
নিশাত চাইছে, এক বা একাধিক বন্ধুকে নিয়ে ব্যান্ড গঠন করতে।
অর্থাৎ, সে ১ জন, ২ জন, ৩ জন, ৪ জন, অথবা ৫ জনকেও নিতে পারে।

১ জন নেওয়ার উপায় = ৫C১
২ জন নেওয়ার উপায় = ৫C২
৩ জন নেওয়ার উপায় = ৫C৩
৪ জন নেওয়ার উপায় = ৫C৪
৫ জন নেওয়ার উপায় = ৫C৫
 
∴ মোট উপায় সংখ্যা = ৫C১ + ৫C২+ ৫C৩ + ৫C৪ + ৫C৫
= ৫ + ১০ + ১০ + ৫ + ১
= ৩১
২,৫১৯.
0 বাদে তিন অঙ্কের কতগুলো পুর্ণসংখ্যা গঠন করা যাবে যেখানে কোন অঙ্ক দুইয়ের অধিক ব্যবহার হবে না?
  1. ক
    ক) 720
  2. খ
    খ) 729
  3. গ
    গ) 780
  4. ঘ
    ঘ) 812
সঠিক উত্তর: ক
ক) 720
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 720
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ 0 বাদে তিন অঙ্কের কতগুলো পুর্ণসংখ্যা গঠন করা যাবে যেখানে কোন অঙ্ক দুইয়ের অধিক ব্যবহার হবে না?

সমাধানঃ
0 বাদে বাকি অঙ্কগুলো যেকোন সংখ্যক বার নিয়ে  তিন অঙ্কের সংখ্যা বানানো যাবে = 93
= 729 টি

কিন্তু কোন অঙ্ক দুইয়ের অধিক ব্যবহার করা যাবে না,
সুতরাং তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি অঙ্ক তিন বার করে এসেছে সেগুলো বাদ দিতে হবে।
সেগুলো হলো = 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 = 9 টি

∴ মোট সংখ্যা = 729 - 9 = 720 টি
২,৫২০.
(x - 2)(x - 3) < 0 এর সমাধান কত?
  1. ক
    x > - 3, x < 2
  2. খ
    - 3 < x < - 2
  3. গ
    2 < x < 3
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
2 < x < 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
2 < x < 3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 2)(x - 3) < 0 এর সমাধান কত? 

সমাধান: 
(x - 2)(x - 3) < 0 সত্য হবে, যদি x - 2 < 0 এবং x - 3 > 0 হয়।
এখন,
x - 2 < 0 এবং x - 3 > 0
বা, x < 2 এবং x > 3
2 এর চেয়ে ছোট এবং 3 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না। 

আবার, 
(x - 2)(x - 3) < 0 সত্য হবে, যদি x - 2 > 0 এবং x - 3 < 0 হয়।
এখন,  x - 2 > 0 এবং x - 3 < 0
বা, x > 2 এবং x < 3
x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 3 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে - 

∴ নির্ণেয় সমাধান: 2 < x < 3
২,৫২১.
২০ টি বিন্দু দিয়ে কতগুলো চতুর্ভুজ গঠন করা যায়?
  1. ক
    ৪২০০
  2. খ
    ৪৫২৪
  3. গ
    ৪৮৪৫
  4. ঘ
    ৫৫০০
সঠিক উত্তর: গ
৪৮৪৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪৮৪৫
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ টি বিন্দু দিয়ে কতগুলো চতুর্ভুজ গঠন করা যায়?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি চতুর্ভুজ ৪ টি বিন্দু দিয়ে গঠিত হয়।

∴ ২০ টি বিন্দু দিয়ে গঠিত চতুর্ভুজ সংখ্যা = ২০C৪
= ২০!/{৪! × (২০ - ৪)!}
= ২০!/(৪! × ১৬!)
= (২০ × ১৯ × ১৮ × ১৭ × ১৬!)/(৪ × ৩ × ২ × ১৬!)
= ৪৮৪৫

২,৫২২.
বাংলাদেশের কোন জেলায় সবচেয়ে বেশি তুলা উৎপাদন হয়?
  1. ক
    দিনাজপুর
  2. খ
    ঝিনাইদহ
  3. গ
    গাইবান্ধা
  4. ঘ
    নাটোর
সঠিক উত্তর: খ
ঝিনাইদহ
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
ঝিনাইদহ
খ
ব্যাখ্যা
[এই প্রশ্নের তথ্য পরিবর্তনশীল। অনুগ্রহ করে সাম্প্রতিক তথ্য দেখে নিন। সাম্প্রতিক আপডেট তথ্য জানার জন্য Live MCQ ডাইনামিক ইনফো প্যানেল, সাম্প্রতিক সমাচার বা অথেনটিক সংবাদপত্র দেখুন।]

তুলা চাষ:
- ১৯৭৩-৭৪ সনে বাংলাদেশে সমভূমির তুলাচাষ শুরু হওয়ার পর থেকে তুলা চাষ এলাকা ও উৎপাদন ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি পায়।
- বর্তমানে সমতল এলাকার ৩৪টি জেলায় সমভূমির জাতের তুলার আবাদ হচ্ছে এবং অতি সম্প্রতি ৩টি পার্বত্য জেলাতেও পাহাড়ি জাতের পাশাপাশি সমভূমির জাতের তুলার চাষাবাদ হচ্ছে।
- পাহাড়ি তুলা এপ্রিল-মে মাসে এবং সমভূমির তুলা জুলাই-আগস্ট মাসে বপন করা হয়।
- পাহাড়ি তুলা ডিসেম্বর-জানুয়ারি মাসে এবং সমভূমির তুলা জানুয়ারি-মার্চ মাসে উত্তোলন করা হয়।
- বর্তমানে তুলা উন্নয়ন বোর্ড তুলা গবেষণা, এর সম্প্রসারণ, বীজ উৎপাদন ও বিতরণ, প্রশিক্ষণ, বাজারজাতকরণ ও জিনিং এবং ঋণ বিতরণ প্রভৃতি কার্যক্রম বাস্তবায়ন করে আসছে।

তুলার চাষকৃত জাতগুলো:
- সমতল এলাকায় বর্তমানে, সিবি-৫, সিবি-৯ সিবি-১০ ও সিবি-১১ প্রভৃতি উচ্চফলনশীল জাতের তুলা এবং
- হাইব্রিড জাতের মধ্যে হীরা ও রূপালী-১ ও ডিএম-১ জাতের তুলা চাষ হচ্ছে।
- এ ছাড়া পার্বত্য চট্টগ্রাম অঞ্চলে পাহাড়ি তুলা-১ ও পাহাড়ি তুলা-২ নামে উচ্চফলনশীল জাতের তুলা চাষ হয়।

⇒ কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ - ২০২৩ অনুসারে উৎপাদনে শীর্ষ জেলা:
- তুলা উৎপাদনে শীর্ষ জেলা: ঝিনাইদহ।

উৎস: i) কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ ২০২৩।
         ii) কৃষি তথ্য সার্ভিস।
২,৫২৩.
(3- 1 + 2- 1)- 1 এর মান কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    5/6
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    6/5
সঠিক উত্তর: ঘ
6/5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
6/5
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3- 1 + 2- 1)- 1 এর মান কত?

সমাধান:
(3- 1 + 2- 1)- 1
= {(1/3) + (1/2)}- 1
= {(2 + 3)/6}- 1
= (5/6)- 1
= 1/(5/6)
= 6/5
২,৫২৪.
82x + 3 = 23x + 6  হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 1
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: খ
- 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
- 1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 82x + 3 = 23x + 6  হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
82x + 3 = 23x + 6 
⇒ 23(2x + 3) = 23x + 6
⇒ 6x + 9 = 3x + 6
⇒ 3x = - 3
∴ x = - 1
২,৫২৫.
একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেক প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট ৬৬টি করমর্দন হলো। ঐ পার্টিতে কতজন উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১১ জন
  3. গ
    ১২ জন
  4. ঘ
    ১৩ জন
সঠিক উত্তর: গ
১২ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১২ জন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেক প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট ৬৬টি করমর্দন হলো। ঐ পার্টিতে কতজন উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
n সংখ্যক উপস্থিত ছিলো।
একটি হ্যান্ডশেক 2 জনের সমাবেশ থেকে পাওয়া যায়-
∴ মোট হ্যান্ডশেক nC2 = ৬৬
বা, n!/{(n - ২)! × ২!} = ৬৬
বা, {n(n - ১)(n - ২)!}/{(n - ২)! × ২!} = ৬৬
বা, {n(n - ১)}/২ = ৬৬
বা, n২ - n = ১৩২
বা, n২ - n - ১৩২ = ০
বা,  n২ - ১২n + ১১n - ১৩২ = ০
বা, n(n - ১২) + ১১(n - ১২) = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
∴ n = ১২ [n = -১১ গ্রহণযোগ্য নয়]
২,৫২৬.
  1. ক
    7/24
  2. খ
    5/24
  3. গ
    4/49
  4. ঘ
    3/32
সঠিক উত্তর: গ
4/49
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
4/49
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
২,৫২৭.
0, 2, 3, 9, 8, 7 অঙ্কগুলো দ্বারা ছয় অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেখানে দশক স্থানে 0 থাকবে?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 360
  3. গ
    গ) 240
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ক
ক) 120
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 120
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 2, 3, 9, 8, 7 অঙ্কগুলো দ্বারা ছয় অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেখানে দশক স্থানে 0 থাকবে?

সমাধান:
অঙ্ক = 6টি 
দশক স্থানে 0  রেখে সাজানো যায় =  5! = 120
২,৫২৮.
a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab (a2 + b2) = কত?
  1. ক
    24
  2. খ
    12
  3. গ
    30
  4. ঘ
    36
সঠিক উত্তর: ক
24
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
24
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab (a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b = √7 
এবং a - b = √5 

এখন,
8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2} × {(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√7)2 - (√5)2} × {(√7)2 + (√5)2}
= (7 - 5) × (7 + 5)
= 2 × 12
= 24
২,৫২৯.
x - (1/x) = 1 হলে x3 - (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
সঠিক উত্তর: গ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
4
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 1 হলে x3 - (1/x3) এর মান কত?

সমাধান: 
x - 1/x = 1

x3 - (1/x3 ) = (x - 1/x)3 + 3.x .1/x.(x - 1/x)
= 13 + 3 . 1
= 1 + 3
= 4
২,৫৩০.
400 এর log = 4 হলে এর ভিত্তি কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) e
  3. গ
    গ) 2√4
  4. ঘ
    ঘ) 2√5
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2√5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2√5
ঘ
ব্যাখ্যা

ধরি, ভিত্তি a
প্রশ্নমতে, loga400 = 4
or, a4 = 400
or, a4 = (20)2
or, a4 = ( 4 × 5)2
or, a4 = 24(√5)4
or, a4 = (2√5)4
∴ a = 2√5

২,৫৩১.
যদি n(U) = 30, n(A) = 12, n(B) = 9, n(A ⋂ B) = 4, যেখানে U হল সর্বজনীন সেট, A এবং B হল U এর উপসেট হয়, তাহলে n{(A ⋃ B)c} = কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    13
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
সঠিক উত্তর: খ
13
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
13
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি n(U) = 30, n(A) = 12, n(B) = 9, n(A ⋂ B) = 4, যেখানে U হল সর্বজনীন সেট, A এবং B হল U এর উপসেট হয়, তাহলে n{(A ⋃ B)c} = কত?

সমাধান:
n(U), n(A), এবং n(B) যথাক্রমে U, A, এবং B সেটে উপাদানের সংখ্যা নির্দেশ করে।
A ⋃ B = A + B - (A ∩ B)
(A ⋃ B)c = U - (A ⋃ B)

n(U) = 20, n(A) = 12, n(B) = 9 এবং n(A ∩ B) = 4

সূত্র অনুযায়ী,
n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) = 12 + 9 - 4 = 17

আবার, উপরে উল্লিখিত সূত্র অনুযায়ী,
n(A ⋃ B)c
= n(U) - n(A ⋃ B) = 30 - 17 = 13
২,৫৩২.
(83x2)5 = কত?
  1. ক
    ক) 83x9
  2. খ
    খ) 815x10
  3. গ
    গ) 86x9
  4. ঘ
    ঘ) 86x2
সঠিক উত্তর: খ
খ) 815x10
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 815x10
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (83x2)5 = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(83x2)5
= {8(3 × 5)x(2 × 5)}
= 815x10
২,৫৩৩.
(5√5 × 53)/5- 3/2 = 5a + 2 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
সঠিক উত্তর: খ
খ) 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 4
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5√5 × 53)/5- 3/2 = 5a + 2 হলে a এর মান কত? 

সমাধান: 
(5√5 × 53)/5- 3/2 = 5a + 2
⇒ (51 × 51/2 × 53)/5- 3/2 = 5a + 2
⇒ 51 + (1/2) + 3 + (3/2) = 5a + 2
⇒ 5(2 + 1 + 6 + 3)/2 = 5a + 2
⇒ 512/2 = 5a + 2
⇒ 56 = 5a + 2
⇒ 6  = a + 2
⇒ a = 6 - 2
   a = 4 
২,৫৩৪.
x + y = 3, x² + y² = 5 হলে, x³ + y³ কত?
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 5
সঠিক উত্তর: খ
খ) 9
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 9
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 3, x² + y² = 5 হলে, x³ + y³ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + y = 3
x2 + y2 = 5

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
2xy = (x + y)2 - (x2 + y2)
2xy = 9 - 5
xy = 2

x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
= 33 - 3×2×3
= 27 - 18
= 9
২,৫৩৫.
x2 - 11x  + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    x - 5
  2. খ
    x - 6
  3. গ
    x2 + x + 3
  4. ঘ
    x2 - x + 3
সঠিক উত্তর: ক
x - 5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
x - 5
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 11x  + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 11x + 30
= x2 - 5x - 6x + 30
= x(x - 5) - 6(x - 5)
= (x - 5)(x - 6)

২য় রাশি = x3 - 4x2 - 2x - 15
ধরি
f(x) = x3 - 4x2 - 2x - 15
বা, f(5) = 53 - 4 × 52 - 2 × 5 - 15
বা, f(5) = 125 - 100 - 10 - 15
বা, f(5) = 125 - 125
∴ f(5) = 0

(x - 5), f(x) এর একটি উৎপাদক।
f(x) = x3 - 4x2 - 2x - 15
= x3 - 5x2 + x2 - 5x + 3x - 15
= x2(x - 5) + x (x - 5) + 3(x - 5)
= (x - 5)(x2 + x + 3)

নির্ণেয় গসাগু = (x - 5)
২,৫৩৬.
x - 1/x = 2 হলে (x6 - 1)/x3 এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    8
  3. গ
    11
  4. ঘ
    14
সঠিক উত্তর: ঘ
14
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
14
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 2 হলে (x6 - 1)/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x - 1/x = 2

আমরা জানি,
(x6 - 1)/x3 = x6/x3 - 1/x3
= x3 - 1/x3 
= (x - 1/x)3 + 3.x.1/x(x - 1/x)
= 23 + 3 × 2
= 8 + 6
= 14
২,৫৩৭.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 অংকগুলো দ্বারা 5 অংকের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায় যেখানে প্রতিটি অংক প্রতি সংখ্যা কেবল একবার ব্যবহার করা যায়?
  1. ক
    ক) 15120
  2. খ
    খ) 9!
  3. গ
    গ) 9!/5!
  4. ঘ
    ঘ) 126
সঠিক উত্তর: ক
ক) 15120
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 15120
ক
ব্যাখ্যা

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 মোট 9টি অংক আছে।
প্রতিবার 5টি অংক নিয়ে সংখ্যা গঠনের উপায় = 9p5
= 15120

২,৫৩৮.
কোন সংখ্যার 40% এর সাথে 45 যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    50
  2. খ
    75
  3. গ
    60
  4. ঘ
    80
সঠিক উত্তর: খ
75
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
75
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 40% এর সাথে 45 যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
x এর 40% + 45 = x 
বা, x × (40/100) + 45 = x 
বা, (40x/100) + 45 = x 
বা, (40x + 4500)/100 = x 
বা, 40x + 4500 = 100x 
বা, 100x - 40x = 4500
বা, 60x = 4500 
বা, x = 4500/60 
∴ x = 75 

∴ সংখ্যাটি = 75  ।
২,৫৩৯.
A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 25} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    31
  3. গ
    32
  4. ঘ
    25
সঠিক উত্তর: খ
31
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
31
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 25} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

সমাধান:
A = {5, 10, 15, 20, 25}
উপাদান সংখ্যা n = 5

আমরা জানি,
A এর মোট উপসেট = 2n = 25 = 32

আবার, 
প্রকৃত উপসেট = মোট উপসেট - 1 = 32 - 1 = 31

∴ প্রকৃত উপসেট 31 

২,৫৪০.
5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 3/2
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 1/5
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
সঠিক উত্তর: ক
ক) 3/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 3/2
ক
ব্যাখ্যা
log5(5√5) = log5(5 × 51/2)
= log553/2
= 3/2log55
= 3/2
২,৫৪১.
√(2n) = 64 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 1
সঠিক উত্তর: ক
ক) 12
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 12
ক
ব্যাখ্যা
√(2n) = 64 
⇒ (2n)1/2 = 64 
⇒ 2n/2 = 26
⇒ n/2 = 6
 n = 12
২,৫৪২.
একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৮ এবং সাধারণ অন্তর ৫ হলে ধারার ১০০তম পদ কত?
  1. ক
    ৫০০
  2. খ
    ৫০৩
  3. গ
    ৫১৫
  4. ঘ
    ৫২০
সঠিক উত্তর: খ
৫০৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫০৩
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৮ এবং সাধারণ অন্তর ৫ হলে ধারার ১০০তম পদ কত?

সমাধান:
প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৫

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - ১) × d

∴ ১০০ তম পদ = ৮ + (১০০ - ১) × ৫
= ৮ + (৯৯ × ৫)
= ৮ + ৪৯৫
= ৫০৩

∴ ধারার ১০০তম পদ হলো ৫০৩

২,৫৪৩.
(x + 2) ও (4x + 3) এর গুণফল নিচের কোনটি?
  1. ক
    4x2 - 5x + 6
  2. খ
    4x2 + 11x - 6
  3. গ
    4x2 + 5x + 6
  4. ঘ
    4x2 + 11x + 6
সঠিক উত্তর: ঘ
4x2 + 11x + 6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
4x2 + 11x + 6
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 2) ও (4x + 3) এর গুণফল নিচের কোনটি?

সমাধান: 
(x + 2)(4x - 3) = x(4x + 3) + 2(4x + 3)
= 4x2 + 3x + 8x + 6
= 4x2 + 11x + 6
২,৫৪৪.
log5625 + log216 = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: ঘ
8
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
8
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log5625 + log216 = কত?

সমাধান:
log5625 + log216
= log554 + log224
= 4 log55 + 4 log22
= 4 · 1 + 4 · 1
= 8
২,৫৪৫.
প্রদত্ত 
  1. ক
    3
  2. খ
    1/2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    - 3/4
সঠিক উত্তর: ঘ
- 3/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
- 3/4
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত 

সমাধান:

২,৫৪৬.
একটি পাত্রে ৩টি সাদা, ৪টি লাল এবং ২টি সবুজ বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ২টি বল নেওয়া হলে বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৫/৯
  2. খ
    খ) ৪/৯
  3. গ
    গ) ৫/১৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭/১৮
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫/১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫/১৮
গ
ব্যাখ্যা
মোট বল = ৩ + ৪ + ২ = ৯টি
∴ ২টি বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৩C২/৯C২ = ৩/৩৬
∴ ২টি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৪C২/৯C২ = ৬/৩৬
∴ ২টি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ২C২/৯C২ = ১/৩৬

∴ বলদ্বয়ের একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৩৬ + ৬/৩৬ + ১/৩৬
= ১০/৩৬
= ৫/১৮
২,৫৪৭.
A = {3, 4, 5} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি? 
  1. ক
    ৩ টি
  2. খ
    ৬ টি
  3. গ
    ৭ টি
  4. ঘ
    ৮ টি
সঠিক উত্তর: গ
৭ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭ টি
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {3, 4, 5} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি? 

সমাধান:
A সেটের উপাদান = ৩ টি
= {3, 4, 5}
A এর প্রকৃত উপসেট = ২৩ টি
= ৮ টি
∴ প্রকৃত উপসেট = (৮ - ১) টি
= ৭ টি । 
২,৫৪৮.
ax + by = a - b এবং bx - ay = a + b হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    1.5
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2.5
সঠিক উত্তর: গ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ax + by = a - b এবং bx - ay = a + b হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
ax + by = a - b..................(1)
bx - ay = a + b..................(2)

(1) × a + (2) × b ⇒ 
a2x + aby  + b2x - aby = a2 - ab + ab + b2
⇒ a2x + b2x = a2 + b2 
⇒ x(a2 + b2) = a2 + b2
⇒ x = (a2 + b2)/(a2 + b2)
∴ x = 1

২,৫৪৯.
একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ১০৫ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক ছিল?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৫
সঠিক উত্তর: ঘ
১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৫
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ১০৫ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক ছিল?

সমাধান:
মনে করি, ঐ অনুষ্ঠানে n সংখ্যক লোক উপস্থিত ছিল।

প্রশ্নমতে,
⇒ nC২ = ১০৫
⇒ n!/{২!(n - ২)!} = ১০৫
⇒ {n(n - ১)(n - ২)!}/{২!(n - ২)!} = ১০৫
⇒ n(n - ১)/২ = ১০৫
⇒ n(n - ১) = ২১০
⇒ n২ - n = ২১০
⇒ n২ - n - ২১০ = ০
⇒ n২ - ১৫n + ১৪n - ২১০ = ০
⇒ n(n - ১৫) + ১৪(n - ১৫) = ০
⇒ (n - ১৫)(n + ১৪) = ০

হয়, n - ১৫ = ০
⇒ n = ১৫
অথবা, n + ১৪ = ০
⇒ n = - ১৪ (লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)

∴ ঐ অনুষ্ঠানে ১৫ জন লোক ছিল।

২,৫৫০.
1 + (1/2) + (1/4) +...... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 31/16 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: খ
5
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
5
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + (1/2) + (1/4) +...... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 31/16 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/2)/1 = 1/2 যা 1 থেকে ছোট

ধরি,
n-তম পদের সমষ্টি = 31/16
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a{(1 - rn)/(1 - r)} [ r < 1]

প্রশ্নমতে,
a{(1 - rn)/(1 - r)} = 31/16
⇒ 1 × {1 - (1/2)n}/{1 - (1/2)} = 31/16
⇒ {1 - (1/2)n}/{(2 - 1)/2} = 31/16
⇒ {1 - (1/2)n}/(1/2) = 31/16
⇒ {1 - (1/2)n} = (31/16) × (1/2)
⇒ {1 - (1/2)n} = 31/32
⇒ (1/2)n = 1 - (31/32)
⇒ (1/2)n = (32 - 31)/32
⇒ (1/2)n = 1/32
⇒ (1/2)n = (1/2)5
⇒ n = 5
২,৫৫১.
x2 - px - 14 রাশিটির একটি উৎপাদক x - 7 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    - 7
সঠিক উত্তর: ক
5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
5
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - px - 14 রাশিটির একটি উৎপাদক x - 7 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
f(x) = x2 - px - 14
x - 7, f(x) এর উৎপাদক বলে f(7) = 0 হবে

f(7) = 72 - p × 7 - 14
= 49 - 7p - 14
= 35 - 7p

শর্তমতে,
35 - 7p = 0
⇒ 7p = 35
∴ p = 5
২,৫৫২.
P ∪ (P ∩ Q) = কত?
  1. ক
    ∅
  2. খ
    P
  3. গ
    Q
  4. ঘ
    P ∩ Q
সঠিক উত্তর: খ
P
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
P
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P ∪ (P ∩ Q) = কত?

সমাধান:
ধরি,
P = {a, b, c} এবং Q = {c, d, e}
এখন,
P ∩ Q = {a, b, c} ∩ {c, d, e} = {c}

∴ P ∪ (P ∩ Q) = {a, b, c} ∪ {c} = {a, b, c} = P

২,৫৫৩.
x + (1/x) = 5 হলে, x/(x2 + x + 1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/6
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1/6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1/6
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = 5 হলে, x/(x2 + x + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + (1/x) = 5
বা, x2 +1 = 5x

এখন, 
 x/(x2 + x + 1)
= x/(x2 + 1 + x)
= x/(5x + x)
= x/6x 
= 1/6
২,৫৫৪.
২, ৭, ৫, ৪, ৯, ১১, ১, ৪, ৩, ৬, ৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১১
সঠিক উত্তর: খ
৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৭, ৫, ৪, ৯, ১১, ১, ৪, ৩, ৬, ৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে, তাকে প্রচুরক বলা হয়।

২, ৭, ৫, ৪, ১২, ১১, ১, ৪, ৩, ৬, ৮ সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৪ সংখ্যাটি একাধিকবার রয়েছে।

অতএব,
প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে প্রচুরক হলো ৪।
২,৫৫৫.
যদি x3 + mx + 10 = 0 হয় এবং এর একটি সমাধান - 2 হয়, তবে m এর মান কত হবে?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    9
  3. গ
    - 9
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ঘ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x3 + mx + 10 = 0 হয় এবং এর একটি সমাধান - 2 হয়, তবে m এর মান কত হবে? 

সমাধান:
x3 + mx + 10 = 0
x এর মান - 2 হলে, সমীকরণটি হবে,
(-2)3 + m. (- 2) + 10 = 0
⇒ -8 - 2m + 10 = 0
⇒ - 2m = - 10 + 8
⇒ -2m = - 2
∴ m = 1
২,৫৫৬.
কোন সমান্তর ধারার ৮ম পদ এবং ১২তম পদ যথাক্রমে ৩৯ এবং ৫৯ হলে, ধারাটির প্রথম পদ কত?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৪
  4. ঘ
    ঘ) ৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সমান্তর ধারার ৮ম পদ এবং ১২তম পদ যথাক্রমে ৩৯ এবং ৫৯ হলে, ধারাটির প্রথম পদ কত?

সমাধান: 
ধরি,
প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

৮ম পদ = a + 7d = 39 ........... (1)
১২ তম পদ = a + 11d = 59 ........... (2)

(2) - (1) হতে পাই,
 a + 11d - a - 7d = 59 - 39
⇒ 4d = 20
∴ d = 5

তাহলে,
a + 7 × 5 = 39
⇒ a = 39 - 35
∴ a = 4
২,৫৫৭.
84 + 42 + 21 +....... ধারাটির অষ্টম পদ কত? 
  1. ক
    11/32
  2. খ
    21/32
  3. গ
    21/35
  4. ঘ
    21/39
সঠিক উত্তর: খ
21/32
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
21/32
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 84 + 42 + 21 +....... ধারাটির অষ্টম পদ কত? 

সমাধান: 
গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ a = 84 
সাধারণ অন্তর d = 42/84 = 1/2 

অষ্টম পদ = arn - 1
= 84 (1/2)8 - 1
= 84 (1/2)7
= 84/128 
= 21/32
২,৫৫৮.
  1. ক
    am + n
  2. খ
    am - n
  3. গ
    am/n
  4. ঘ
    am × n
সঠিক উত্তর: গ
am/n
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
am/n
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
সূচকের সুত্রানুযায়ী,

২,৫৫৯.
একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হল। মুদ্রায় H ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/6
  3. গ
    গ) 1/12
  4. ঘ
    ঘ) 5/12
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1/4
ক
ব্যাখ্যা
একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে মোট 12 টি নমুনাবিন্দু পাওয়া যায়।
নমুনাক্ষেত্র, S = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T}
নমুনাক্ষেত্র মোট 12 টি নমুনাবিন্দু আছে।
n(S) = 12

মুদ্রায় H ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ঘটনা A হলে,
A = {2H, 4H, 6H} 
n(A) = 3
∴ মুদ্রায় H ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা,
P(A)
= n(A)/n(S)
= 3/12
= 1/4
২,৫৬০.
70 সে.মি. একটি তারকে দুইভাগে ভাগ করা হলো যেন একটি টুকরা অপরটির 2/5 অংশ হয়। ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) 20 সে.মি.
  2. খ
    খ) 30 সে.মি.
  3. গ
    গ) 40 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 35 সে.মি.
সঠিক উত্তর: ক
ক) 20 সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 20 সে.মি.
ক
ব্যাখ্যা
ধরি ,
বড় টুকরার দৈর্ঘ্য = x
ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য = 2x/5

প্রশ্নমতে, 
x + 2x/5 = 70
(5x + 2x)/5 = 70
7x/5 = 70 
x = (70 × 5)/7
x = 50

ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য = (2× 50)/5
                             = 20 
২,৫৬১.
যদি (Q/P) = (1/4) হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত?
  1. ক
    5/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    5/7
সঠিক উত্তর: ক
5/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
5/3
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (Q/P) = (1/4) হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত?

সমাধান:
Q/P = 1/4 
P/Q = 4/1
(P + Q)/(P - Q) = (4 + 1)/(4 - 1)
(P + Q)/(P - Q) = 5/3
২,৫৬২.
যদি a4 + a²b² + b4 = 3 এবং a² + ab + b² = 3 হয়, তাহলে a² + b² এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 8
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2
খ
ব্যাখ্যা

a4 + a²b² + b4 = 3
বা, (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b² = 3
বা, (a² + b²) – (ab)² = 3
বা, (a² + b² + ab) (a² + b² – ab) = 3
বা, 3 (a² + b² – ab) = 3 [মান বসিয়ে]
বা, (a² + b² – ab) = 1
(a² + b² + ab) = 3 এবং (a² + b² – ab) = 1 যোগ করে পাই-
বা, 2(a² + b²) = 4
বা, (a² + b²) = 2

২,৫৬৩.
যদি 84a + 5 = 25a + 8 হয়, তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    2
সঠিক উত্তর: খ
- 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
- 1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 84a + 5 = 25a + 8 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
84a + 5 = 25a + 8
⇒ (23)4a + 5 = 25a + 8
⇒ 212a + 15 = 25a + 8
⇒ 12a + 15 = 5a + 8
⇒ 12a - 5a = 8 - 15
⇒ 7a = - 7
∴ a = - 1
২,৫৬৪.
একটি থলেতে 2টি সাদা বল, 3টি সবুজ বল এবং 4টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি সবুজ বল থাকে?
  1. ক
    ক) 32
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 64
  4. ঘ
    ঘ) 36
সঠিক উত্তর: গ
গ) 64
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 64
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে 2টি সাদা বল, 3টি সবুজ বল এবং 4টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি সবুজ বল থাকে?

সমাধান: 
সাদা বল = 2টি
সবুজ বল = 3টি 
লাল বল =  4টি 

3টি সবুজ বল থেকে 1টি এবং 6 টি ভিন্ন বল থেকে 2টি  নিয়ে উপায় = 3C1 × 6C2
3টি সবুজ বল থেকে 2টি এবং 6 টি ভিন্ন বল থেকে 1টি  নিয়ে উপায় =3C2 × 6C1
3টি সবুজ বল থেকে 3টি  = 3C3

মোট উপায়  = (3C1 × 6C2) + (3C2 × 6C1) + (3C3) 
                   = (45 + 18 + 1)
                   = 64
২,৫৬৫.
যদি (x + y, 3) = (5, x - y) হয়, তবে (x,  y) এর মান কত?
  1. ক
    (2, 1)
  2. খ
    (3, 1)
  3. গ
    (4, 2)
  4. ঘ
    (4, 1)
সঠিক উত্তর: ঘ
(4, 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(4, 1)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x + y, 3) = (5, x - y) হয়, তবে (x,  y) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, (x + y, 3) = (5, x - y)
ক্রমজোড়ের শর্তমতে,
x + y = 5 ...............(১)
এবং x - y = 3 ............(২)

(১) + (২) হতে পাই,
x + y + x - y = 5 + 3 
⇒ 2x = 8 
∴ x = 4 

(২) নং হতে পাই,
4 - y = 3 
⇒ y = 4 - 3 = 1

∴ (x, y) = (4, 1)
২,৫৬৬.
একটি বক্সে ১২টি সবুজ মারবেল, ১৫টি লাল মারবেল এবং ১৩টি নীল মারবেল আছে। পুনরায় না রেখে পরপর ২ বার একটি একটি করে মারবেল নেয়া হলে তা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১১/১৩০
  2. খ
    ১৫/১৩০
  3. গ
    ৯/১৩০
  4. ঘ
    ১১/১৩৫
সঠিক উত্তর: ক
১১/১৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১১/১৩০
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ১২টি সবুজ মারবেল, ১৫টি লাল মারবেল এবং ১৩টি নীল মারবেল আছে। পুনরায় না রেখে পরপর ২ বার একটি একটি করে মারবেল নেয়া হলে তা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট মারবেল আছে = ১২ + ১৩ + ১৫ = ৪০টি

প্রথমটা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ১২/৪০ = ৩/১০
দ্বিতীয়টি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ১১/৩৯

পরপর দুইটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/১০ × ১১/৩৯ 
= ১১/১৩০
২,৫৬৭.
2x3 + 3x2 - 17x - 30 রাশিটির একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    (x + 3)
  2. খ
    (x - 1)
  3. গ
    (x - 2)
  4. ঘ
    (x - 3)
সঠিক উত্তর: ঘ
(x - 3)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(x - 3)
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x3 + 3x2 - 17x - 30 রাশিটির একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি, f(x) = 2x3 + 3x2 - 17x - 30
∴ f(3) = (2 × 33) + (3 × 32) - (17 × 3) - 30
= 54 + 27 - 51 - 30
= 81 - 81
= 0
∴ (x - 3), f(x) এর একটি উৎপাদক।

২,৫৬৮.
x-3 - 0.001 = 0 হলে, x2 এর মান কোনটি? 
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 1/10
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 1/100
সঠিক উত্তর: গ
গ) 100
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 100
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x-3 - 0.001 = 0 হলে, x2 এর মান কোনটি? 

সমাধান: 
x-3 - 0.001 = 0
বা, x-3 = 0.001 
বা, 1/x3 = 1/1000 
বা, x3 = 1000 
বা, (x)3 = (10)3
∴ x = 10 
বা, x2 = (10)2 
∴ x2 = 100 
২,৫৬৯.
একটি বক্সের মধ্যে যথাক্রমে ৬ টি লাল কলম, ৮ টি সবুজ কলম ও ১০ টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে দৈবভাবে একটি কলম তোলা হলে তা নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/১২
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৭/১২ 
  4. ঘ
    ১/৩ 
সঠিক উত্তর: গ
৭/১২ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭/১২ 
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বক্সের মধ্যে যথাক্রমে ৬ টি লাল কলম, ৮ টি সবুজ কলম ও ১০ টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে দৈবভাবে একটি কলম তোলা হলে তা নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট কলম সংখ্যা = (৬ + ৮ + ১০) টি = ২৪ টি 
​নীল কলম = ১০ টি 
​
​কলমটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = ১০/২৪ = ৫/১২ 
​
​∴ কলমটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৫/১২) 
​= (১২ - ৫)/১২ 
​= ৭/১২ 
​
​বিকল্প:
​নীল না হওয়ার অর্থ হলো কলমটি হবে লাল বা সবুজ।
​লাল ও সবুজ কলম = ১৪ টি 
​
​নির্ণেয় সম্ভাবনা = ১৪/২৪ = ৭/১২ 

২,৫৭০.
দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ১২ হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/১২
  2. খ
    ১/১১
  3. গ
    ১/৯
  4. ঘ
    ১/১০
সঠিক উত্তর: গ
১/৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১/৯
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ১২ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপে মোট ঘটনা = ৬২ = ৩৬ টি
দুটির সংখ্যার গুণফল ১২ হওয়ার অনুকূল ঘটনা = (৬, ২), (২, ৬), (৩, ৪), (৪, ৩)  = ৪ টি

∴ সম্ভাবনা = ৪/৩৬
= ১/৯

২,৫৭১.
2 - 5 - 12 - 19 - .......... ধারাটির 11 তম পদ কোনটি?
  1. ক
    ক) - 75
  2. খ
    খ) - 61
  3. গ
    গ) - 68
  4. ঘ
    ঘ) - 82
সঠিক উত্তর: গ
গ) - 68
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) - 68
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 - 5 - 12 - 19 - .......... ধারাটির 11 তম পদ কোনটি? 

সমাধান: 
ধারাটির ১ম পদ, a = 2 এবং সাধারণ অন্তর, d = - 5 - 2 = - 7

ধারাটির 11 তম পদ
= a + (11 - 1)d
= 2 + 10(- 7)
= 2 - 70
= - 68
২,৫৭২.
x2 - (a + 1/a)x + 1 এর সঠিক উৎপাদক হলো-
  1. ক
    ক) (x + a)(x - 1/a)
  2. খ
    খ) (x - a)(x + 1/a)
  3. গ
    গ) (x - a)(x - 1/a)
  4. ঘ
    ঘ) (x + a)(x - a)
সঠিক উত্তর: গ
গ) (x - a)(x - 1/a)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) (x - a)(x - 1/a)
গ
ব্যাখ্যা
x2 - (a + 1/a)x + 1 
x2 - (a + 1/a)x + 1
x2 - ax - x/a + 1
x(x - a) - (1/a)(x - a)
(x - a)(x - 1/a)
২,৫৭৩.
3/x + 4/(x+1) = 2 হলে x এর মান?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
সঠিক উত্তর: গ
গ) 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 3
গ
ব্যাখ্যা

(3/x) + {4/(x+1)} = 2
বা, {3x+3+4x} / {x(x+1)} = 2
বা, 7x+3=2(x²+x)
বা, 2x²-7x+2x-3 = 0
বা, 2x²-5x-3 = 0
বা, 2x²-6x+x-3 = 0
বা, 2x(x-3)+1(x-3) = 0
বা, x-3 = 0 [(2x+1) = 0 is not acceptable]
So, x = 3

২,৫৭৪.
যদি 5a = 3125 হয়, তাহলে 5(a - 3) এর মান কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    25
  3. গ
    125
  4. ঘ
    625
সঠিক উত্তর: খ
25
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
25
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 5a = 3125 হয়, তাহলে 5(a - 3) এর মান কত?

সমাধান:
5a = 3125
⇒ 5a = 55
⇒ a = 5

∴ 5(a - 3) = 5(5 - 3)
= 52
= 25
২,৫৭৫.
3x-7y+10 = 0 এবং y-2x-3 = 0 এর সমাধান-
  1. ক
    ক) x = 1, y = -1
  2. খ
    খ) x = 1, y = 1
  3. গ
    গ) x = -1, y = -1
  4. ঘ
    ঘ) x = -1, y = 1
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x = -1, y = 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x = -1, y = 1
ঘ
ব্যাখ্যা

১ম সমীকরণ, 3x-7y = -10
২য় সমীকরণ, -14x + 7y = 21 [7y মেলানোর জন্য ২য় সমীকরণকে ৭ দিয়ে গুণ করা হয়েছে]
সমীকরণদ্বয় যোগ করলে পাই,
-11x = 11
⇒ x = -1
এখন, y-2x-3 = 0 সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,
y - 2(-1) - 3 = 0
⇒ y+2-3 = 0
∴ y = 1

২,৫৭৬.
x2 + y2 = 185, x - y = 3 এর একটি সমাধান হল:
  1. ক
    (7, 4)
  2. খ
    (9, 6)
  3. গ
    (10, 7)
  4. ঘ
    (11, 8)
সঠিক উত্তর: ঘ
(11, 8)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(11, 8)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 185, x - y = 3 এর একটি সমাধান হল:

সমাধান:
x2 + y2 = 185
⇒ (x - y)2 + 2xy = 185 [ x - y = 3]
⇒ 2xy = 185 - 9
⇒ 2xy = 176
∴ 4xy = 352

∴ x + y = √{(x - y)2 + 4xy}
= √(32 + 352)
∴ x + y = √361 = 19

x + y = 19........(1)
x - y = 3............(2)

(1) ও (2) নং যোগ করে পাই,
2x = 22
∴ x = 11

x + y = 19
⇒ y = 19 - 11
∴ y = 8

∴ নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (11, 8)
২,৫৭৭.
9, 12, 15, 18, .............., 87 ধারাটিতে মোট কতটি পদ রয়েছে?
  1. ক
    25
  2. খ
    26
  3. গ
    27
  4. ঘ
    28
সঠিক উত্তর: গ
27
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
27
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9, 12, 15, 18, .............., 87 ধারাটিতে মোট কতটি পদ রয়েছে?

সমাধান:
9, 12, 15, 18, .............., 87
প্রথম পদ, a = 9
সাধারণ অন্তর, d = 12 - 9 = 3

n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 9 + (n - 1)3 = 87
⇒ 3n - 3 = 78 
⇒ 3n = 81
⇒ n = 27

∴ ধারাটিতে 27 টি পদ রয়েছে।
২,৫৭৮.
যদি a + 1/a = 5 হয়, তাহলে a2 + 1/a2 = কত?
  1. ক
    ক) 22
  2. খ
    খ) 23
  3. গ
    গ) 26
  4. ঘ
    ঘ) 19
সঠিক উত্তর: খ
খ) 23
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 23
খ
ব্যাখ্যা

a2 + 1/a2
= (a + 1/a)2 - 2 . a . 1/a
= (5)2 - 2
= 25 - 2
= 23

২,৫৭৯.
2x3 - 3x2 + x - 6 কে x + 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    - 22
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - 36
সঠিক উত্তর: ঘ
- 36
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
- 36
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x3 - 3x2 + x - 6 কে x + 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
ধরি, p(x) = 2x3 - 3x2 + x - 6
ভাগশেষ উপপাদ্য অনুযায়ী, p(x) কে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে P(- 2)।
P(- 2) = 2(- 2)3 - 3(- 2)2 + (- 2) - 6
= - 16 - 3(4) - 2 - 6
= - 16 - 12 - 2 - 6
= - 36

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ হলো - 36

২,৫৮০.
নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক (a - 3)?
  1. ক
    a3 - 4a + 3
  2. খ
    a3 + a - 24
  3. গ
    a3 + 3a - 36
  4. ঘ
    3a2 + 2a - 31
সঠিক উত্তর: গ
a3 + 3a - 36
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
a3 + 3a - 36
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক (a - 3)?

সমাধান:
a = 3 হলে,
a3 - 4a + 3
= 33 - 4 × 3 + 3
= 27 - 12 + 3
= 18 ≠ 0

a3 + a - 24
= 33 + 3 - 24
= 27 + 3 - 24
= 6 ≠ 0

a3 + 3a - 36
= 33 + 3 × 3 - 36
= 27 + 9 - 36
= 0

3a2 + 2a - 31
= (3 × 32) + (2 × 3) - 31
= 27 + 6 - 31
= 2 ≠ 0
২,৫৮১.
52 তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস তুলে নেওয়া হলো। তাসটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/52
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    3/52
সঠিক উত্তর: ক
1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1/2
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52 তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস তুলে নেওয়া হলো। তাসটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট তাস = 52 টি
লাল তাস = 26 টি

∴ তাসটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = 26/52
= 1/2
২,৫৮২.
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …………. গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ কত?
  1. ক
    ক) 1/32
  2. খ
    খ) 1/64
  3. গ
    গ) 0.016
  4. ঘ
    ঘ) 1/128
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/128
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/128
ঘ
ব্যাখ্যা

১ম পদ a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
আমরা জানি,
৮ম পদ = ar(8 - 1)
= ar7
= 1 × (1/2)7
= 1 / 128

২,৫৮৩.
5 - 10 + 20 - 40 + ................ ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    55
  2. খ
    65
  3. গ
    25
  4. ঘ
    64
সঠিক উত্তর: ক
55
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
55
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 - 10 + 20 - 40 + ................ ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
যার ১ম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = (- 10)/5 = - 2

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n টি পদের সমষ্টি,
Sn = {a (1 - rn)}/(1 - r)

∴ S5 = [5{1 - (- 2)5 }]/{1 - (- 2)}
= {5 × (1 + 32)}/3
= 165/3
= 55

২,৫৮৪.
11, 17, 19, 15, 21, 33, 39 সংখ্যাগুলোর মধ্যে প্রচুরক কোনটি?
  1. ক
    ক) 39
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 19
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোনটিই নয়
ঘ
ব্যাখ্যা
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যা সবচেয়ে বেশি সংখ্যক বার থাকে তাকে প্রচুরক বলে। এখানে সবগুলো সংখ্যাই ১বার করে এসেছে তাই এখানে কোন প্রচুরক নেই।
২,৫৮৫.
(9x)0 + 9x0 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোনটিই নয়
ঘ
ব্যাখ্যা

(9x)0 + 9x0
= 1 + 9 = 10

২,৫৮৬.
একটি বিস্তৃতিতে (1+y)n এবং n = 5 হলে, এই বিস্তৃতিটির পদসংখ্যা কতটী?
  1. ক
    ক) ৪টি
  2. খ
    খ) ৫টি
  3. গ
    গ) ৬টি
  4. ঘ
    ঘ) সঠিক উত্তর নাই
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬টি
গ
ব্যাখ্যা
(1+y)n এর বিস্তৃতিতে (n+1) সংখ্যক পদ থাকে। ঘাত বা শক্তির থেকে পদসংখ্যা একটি বেশী থাকে। (1+y)5 = 1+5y+10y²+10y³+5y4+y5.
২,৫৮৭.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৬ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহের বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ২/৭
  2. খ
    ৪/৭
  3. গ
    ৪/২৯
  4. ঘ
    ৩/৭
সঠিক উত্তর: ঘ
৩/৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩/৭
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৬ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহের বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২০১৬ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৭ দিন।
যার মধ্যে বৃষ্টি হয়েছিল ৪ দিন।

বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭
বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = (১ - ৪/৭)
=(৭ - ৪)/৭
= ৩/৭
২,৫৮৮.
x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে, x + (1/x) = কত?
  1. ক
    5√2
  2. খ
    √3
  3. গ
    √5
  4. ঘ
    2√5
সঠিক উত্তর: গ
√5
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
√5
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে, x + (1/x) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x4 + 2x2 + 1 = 5x2
বা, (x2)2 + 2.x2.1 + (1)2 = 5x2
বা, (x2 + 1)2 = 5x2
বা, x2 + 1 = √(5x2)   [উভয়পক্ষকে বর্গমূল করে] 
বা, x2 + 1 = √5 x 
বা, (x2/x) + 1/x = (√5 x)/x    [উভয়পক্ষকে x দিয়ে ভাগ করে] 
∴ x + (1/x) = √5
২,৫৮৯.
একটি সমান্তর ধারার ৪র্থ পদ ১৯ এবং ৬ষ্ঠ পদ ২৭ হলে, ধারাটির ২য় পদ কত?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ১২
সঠিক উত্তর: গ
১১
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১১
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ৪র্থ পদ ১৯ এবং ৬ষ্ঠ পদ ২৭ হলে, ধারাটির ২য় পদ কত? 

সমাধান: 
এখানে,
১ম পদ = a 
৪র্থ পদ = ১৯
৬ষ্ঠ পদ = ২৭

সাধারণ অন্তর, d = ২৩ - ১৯  = ৪

আমরা জানি,
৪ তম পদ = a + (৪ - ১)d 
বা, ১৯ = a  + ৩ × ৪
বা, ১৯ = a + ১২
বা, a = ১৯ - ১২
∴ a = ৭

২য় পদ = a + (২ - ১)d 
= ৭ + ৪
= ১১

২,৫৯০.
দুইটি সংখ্যার যোগফল 14 এবং বিয়োগফল 2 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    (7, 5)
  2. খ
    (9, 5)
  3. গ
    (16, 2)
  4. ঘ
    (8, 6)
সঠিক উত্তর: ঘ
(8, 6)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(8, 6)
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল 14 এবং বিয়োগফল 2 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দুইটি সংখ্যা হলো x এবং y ; [যেখানে, x > y]

দেওয়া শর্তমতে,
x + y = 14  ……… (1)
x - y = 2   ……… (2)

এখন দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই, 
⇒ (x + y) + (x - y) = 14 + 2
⇒ 2x = 16
∴ x = 8
এখন x = 8 কে সমীকরণ (1)-এ বসাই, 
⇒ 8 + y = 14
⇒ y = 14 - 8
∴ y = 6

সুতরাং, সংখ্যা দুইটি 8 এবং 6

২,৫৯১.
a + a- 1 = 3 হলে, a4 + (a- 1)4 এর মান কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    36
  3. গ
    39
  4. ঘ
    47
সঠিক উত্তর: ঘ
47
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
47
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + a- 1 = 3 হলে, a4 + (a- 1)4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + a- 1 = 3
⇒ a + (1/a) = 3

প্রদত্ত রাশি, a4 + (a- 1)4
= a4 + (1/a)4
= (a2)2 + (1/a2)2
= {a2 +(1/a2)}2 - 2 · a2 ·(1/a2)
= {(a + (1/a)2 - 2 · a · (1/a)}2 - 2
= {(3)2 - 2}2 - 2
= (9 - 2)2 - 2
= 72 - 2
= 47
২,৫৯২.
x2 + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি কেমন হবে?
  1. ক
    বাস্তব ও সমান
  2. খ
    বাস্তব মূল নাই
  3. গ
    বাস্তব ও অমূলদ
  4. ঘ
    বাস্তব ও অসমান
সঠিক উত্তর: খ
বাস্তব মূল নাই
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
বাস্তব মূল নাই
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি কেমন হবে?

সমাধান:
সমীকরণের নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (1)2 - 4 · 1 · 1
= - 3 < 0

∴ মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান।

নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণে মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি (a, b, c মূলদ সংখ্যা):
• b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
• b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
• b2 - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
• b2 - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।
২,৫৯৩.
দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে একটি H আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    3/4
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    1/2
সঠিক উত্তর: খ
3/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
3/4
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে একটি H আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে নমুনা হবে=HH, HT, TH, TT
কমপক্ষে একটি H আসার এমন ঘটনা = HH, HT, TH

∴ দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে একটি H আসার সম্ভাবনার = 3/4

২,৫৯৪.
একটি সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ভাগফলকে ৪ দিয়ে গুণ করলে গুণফল ৬০ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭৫
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৮৫
  4. ঘ
    ৯০
  5. ঙ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: ক
৭৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৭৫
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ভাগফলকে ৪ দিয়ে গুণ করলে গুণফল ৬০ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে
ক ÷ ৫ × ৪ = ৬০
⇒ ক ÷ ৫ = ৬০ ÷ ৪
⇒ ক ÷ ৫) = ১৫
⇒ ক = ১৫ × ৫
∴ ক = ৭৫
২,৫৯৫.
STRAIT শব্দের সবগুলো অক্ষর কত উপায়ে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?
  1. ক
    30
  2. খ
    60
  3. গ
    120
  4. ঘ
    240
সঠিক উত্তর: গ
120
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
120
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: STRAIT শব্দের সবগুলো অক্ষর কত উপায়ে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?

সমাধান:
STRAIT শব্দটিতে মোট ছয়টি বর্ণ আছে যাদের 2টি স্বরবর্ণ এবং 4টি ব্যঞ্জনবর্ণ।
∴ স্বরবর্ণগুলো একত্রে ১টি বর্ণ হিসাব করলে মোট বর্ণ হবে 5টি যাদের 2টি T
∴ সাজানোর উপায় = 5!/2!

আবার, স্বরবর্ণ দুটি নিজেদের মধ্যে 2! উপায়ে সাজানো যায়

∴ মোট সাজানোর উপায় = (5!/2!) × 2!
= 5!
= 120
২,৫৯৬.
x + (1/x) = 7 হলে {x - (1/x)}2 এর মান কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    49
  3. গ
    53
  4. ঘ
    57
সঠিক উত্তর: ক
45
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
45
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + (1/x) = 7 হলে {x - (1/x)}2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + (1/x) = 7

∴ {x - (1/x)}2 = {x + (1/x)}2 - 4 . x . (1/x)
= 72 - 4
= 49 - 4
= 45

২,৫৯৭.
1024 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    12
  3. গ
    8
  4. ঘ
    10
সঠিক উত্তর: ঘ
10
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
10
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1024 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান: 
1024 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log21024
= log2210
= 10log22 [∴ logaa = 1]
= 10 .1
= 10

২,৫৯৮.
একটি সংখ্যা ১১৫ থেকে যত বড়, ২০৫ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬৫
  2. খ
    ১৫৫
  3. গ
    ১৬০
  4. ঘ
    ১৮০
সঠিক উত্তর: গ
১৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৬০
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১১৫ থেকে যত বড়, ২০৫ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি ক।

প্রশ্নমতে,
ক - ১১৫ = ২০৫ - ক
বা, ক + ক = ২০৫ + ১১৫
বা, ২ক = ৩২০
বা, ক = ৩২০ / ২
∴ ক = ১৬০

অতএব, সংখ্যাটি হলো ১৬০।

২,৫৯৯.
5 + 9 + 13 + ......... ধারাটির কোন পদ 109 হবে?
  1. ক
    21
  2. খ
    25
  3. গ
    27
  4. ঘ
    30
সঠিক উত্তর: গ
27
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
27
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 9 + 13 + ......... ধারাটির কোন পদ 109 হবে?

সমাধান:
ধারাটির, ১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 9 - 5 = 4

ধরি, r তম পদ = 109

তাহলে,
a + (r - 1)d = 109
⇒ 5 + (r - 1)4 = 109
⇒ 5 + 4r - 4 = 109
⇒ 4r = 109 - 1
⇒ 4r = 108
∴ r = 27
২,৬০০.
21 - n(2n - 2n - 1) = ?
  1. ক
    -2
  2. খ
    -1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ঘ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1
ঘ
ব্যাখ্যা

21 - n(2n - 2n - 1)
= 21 - n.2n - 21 - n.2n - 1
= 21 - n + n - 21 - n + n - 1
= 2 - 2°
= 2 - 1
= 1