PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ৫ / ৫ · ৪০১–৪৩৩ / ৪৩৬
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮৫ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ হলে পিতার বয়স কত?
সমাধান:
ধরি, পুত্রের বয়স ক বছর
পিতার বয়স ৪ক বছর
শর্তমতে, ক + ৪ক = ৮৫
⇒ ৫ক = ৮৫
⇒ ক = ৮৫/৫
⇒ ক = ১৭
∴ পুত্রের বয়স ১৭ বছর
এবং পিতার বয়স = ৮৫ - ১৭ = ৬৮ বছর
প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত ১৭ : ৬। কন্যার বর্তমান বয়স ১২ বছর হলে ৪ বছর পর মাতার বয়স কত হবে?
সমাধান:
ধরি, মাতার বর্তমান বয়স ক বছর
শর্তমতে,
ক/১৭ = ১২/৬
⇒ ক/১৭ = ২
⇒ ক = ২ × ১৭
⇒ ক = ৩৪
∴ মাতার বর্তমান বয়স ৩৪ বছর।
এবং ৪ বছর পর মাতার বয়স = ৩৪ + ৪ = ৩৮ বছর
প্রশ্ন: ৬ বছর আগে A এর বয়স B এর বয়সের এক-তৃতীয়াংশ ছিল। এখন A এর বয়স ৩২ বছর হলে, B এর বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
A এর বর্তমান বয়স = ৩২ বছর
ধরি, B এর বর্তমান বয়স = x বছর
৬ বছর আগে:
A এর বয়স = ৩২ - ৬ = ২৬
B এর বয়স = x - ৬
প্রশ্নানুসারে:
২৬ = (১/৩)(x - ৬)
⇒ ২৬ × ৩ = x - ৬
⇒ ৭৮ = x - ৬
⇒ x = ৭৮ + ৬ = ৮৪
সুতরাং, B এর বর্তমান বয়স = ৮৪ বছর
প্রশ্ন: একজন পুরুষ ও তার মেয়ের বয়সের গড় ৩৪ বছর। চার বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ১৪ : ৫ হবে। মেয়েটির বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
পুরুষ ও তার মেয়ের বয়সের গড় = ৩৪ বছর
∴ মোট বয়স = ৩৪ × ২ = ৬৮ বছর
ধরি, পুরুষের বয়স = ক বছর
∴ মেয়ের বয়স = (৬৮ - ক) বছর
চার বছর পর, পুরুষের বয়স = ক + ৪ বছর
এবং মেয়ের বয়স = (৬৮ - ক) + ৪ = (৭২ - ক) বছর
প্রশ্নানুসারে,
(ক + ৪)/(৭২ - ক) = ১৪/৫
⇒ ৫(ক + ৪) = ১৪(৭২ - x)
⇒ ৫ক + ২০ = ১০০৮ - ১৪ক
⇒ ৫ক + ১৪ক = ১০০৮ - ২০
⇒ ১৯ক = ৯৮৮
∴ ক = ৯৮৮/১৯ = ৫২
∴ পুরুষের বর্তমান বয়স = ৫২ বছর
∴ মেয়ের বর্তমান বয়স = ৬৮ - ৫২ = ১৬ বছর
সুতরাং, মেয়েটির বর্তমান বয়স ১৬ বছর।
প্রশ্ন: দশ বছর আগে বাবার বয়স ছেলের বয়সের সাত গুণ ছিল। দুই বছর পর বাবার বয়সের দ্বিগুণ হবে ছেলের বয়সের পাঁচ গুণের সমান। ছেলের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
ছেলের বর্তমান বয়স x বছর
এবং বাবার বর্তমান বয়স y বছর
১০ বছর আগে ছেলের বয়স ছিল (x − ১০) বছর
এবং বাবার বয়স ছিল (y − ১০) বছর
প্রশ্নমতে,
৭(x − ১০) = (y −১০)
⇒ ৭x - ৭০ = y −১০
⇒ y −১০ = ৭x - ৭০
⇒ y = ৭x - ৭০ + ১০
⇒ y = ৭x - ৬০ ................... (1)
আবার,
২ বছর পর,
ছেলের বয়স হবে (x + ২) বছর
এবং বাবার বয়স হবে (y + ২) বছর
প্রশ্নমতে,
৫(x + ২) = ২(y + ২)
⇒ ৫x + ১০ = ২y + ৪
⇒ ৫x + ১০ = ২(৭x - ৬০) + ৪
⇒ ৫x + ১০ = ১৪x - ১২০ + ৪
⇒ ১৪x - ৫x = ১০ + ১২০ - ৪
⇒ ৯x = ১২৬
⇒ x = ১২৬/৯
∴ x = ১৪
∴ ছেলের বর্তমান বয়স ১৪ বছর।
প্রশ্ন: ০.৫ মেট্রিক টন = কত কিলোগ্রাম?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম
∴ ০.৫ মেট্রিক টন = (১০০০ × ০.৫) কিলোগ্রাম
= ৫০০ কিলোগ্রাম।
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ১৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১২ বছর। যদি শিক্ষকসহ তাদের গড় বয়স ১৩ বছর হয়, তবে শিক্ষকের বয়স কত?
সমাধান:
১৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ ১৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = ১৫ × ১২
= ১৮০ বছর
শিক্ষকসহ ১৫ জন ছাত্রের গড় বয়স = ১৩ বছর
∴ ১৬ জনের মোট বয়স = ১৬ × ১৩
= ২০৮ বছর
∴ শিক্ষকের বয়স = ২০৮ - ১৮০
= ২৮ বছর
প্রশ্ন: বর্তমানে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ১২ বছর পর মায়ের বয়স ছেলের বয়সের ২ গুণ হবে। ছেলের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি, ছেলের বর্তমান বয়স = ক বছর
তাহলে, মায়ের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর
এখন,
১২ বছর পর,
ছেলের বয়স = ক + ১২ বছর
মায়ের বয়স = ৪ক + ১২ বছর
প্রশ্নানুসারে,
৪ক + ১২ = ২(ক + ১২)
⇒ ৪ক + ১২ = ২ক + ২৪
⇒ ৪ক - ২ক = ২৪ - ১২
⇒ ২ক = ১২
∴ ক = ৬
সুতরাং, ছেলের বর্তমান বয়স ৬ বছর।
প্রশ্ন: মায়ের বর্তমান বয়স তার ছেলের বয়সের চারগুণ। ৫ বছর আগে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের সাতগুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
মনে করি,
ছেলের বর্তমান বয়স ক বছর
মায়ের বর্তমান বয়স ৪ক বছর
৫ বছর আগে,
ছেলের বয়স ছিল (ক - ৫) বছর
মায়ের বয়স ছিল (৪ক - ৫) বছর
প্রশ্নমতে,
(৪ক - ৫) = ৭(ক - ৫)
⇒ ৭ক - ৩৫ = ৪ক - ৫
⇒ ৭ক - ৪ক = ৩৫ - ৫
⇒ ৩ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/৩
∴ ক = ১০
∴ ছেলের বর্তমান বয়স ১০ বছর।
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির বর্তমান বয়স তার মায়ের বয়সের দুই-পঞ্চমাংশ। ৮ বছর পর, তার বয়স তার মায়ের বয়সের অর্ধেক হবে। বর্তমানে মায়ের বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
এক ব্যক্তির বর্তমান বয়স তার মায়ের বয়সের দুই-পঞ্চমাংশ।
মনে করি,
বর্তমানে মায়ের বয়স ক বছর
বর্তমানে সন্তানের বয়স = (ক এর ২/৫) বছর
= ২ক/৫ বছর
৮ বছর পর,
মায়ের বয়স (ক + ৮) বছর
সন্তানের বয়স {(২ক/৫) + ৮} বছর
প্রশ্নমতে,
{(২ক/৫) + ৮} = (ক + ৮)/২
⇒ (২ক + ৪০)/৫ = (ক + ৮)/২
⇒ ৫ক + ৪০ = ৪ক + ৮০
⇒ ৫ক - ৪ক = ৮০ - ৪০
∴ ক = ৪০
∴ বর্তমানে মায়ের বয়স = ৪০ বছর।
প্রশ্ন: ১০ বছর আগে M-এর বয়স N-এর বয়সের অর্ধেক ছিল। এখন M-এর বয়স ৬০ বছর হলে, N-এর বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
M এর বর্তমান বয়স ৬০ বছর
ধরি,
N এর বর্তমান বয়স = ক বছর।
১০ বছর পূর্বে,
M এর বয়স ছিল (৬০ - ১০) = ৫০ বছর
N এর বয়স ছিল = (ক - ১০) বছর
প্রশ্নমতে,
৫০ = (ক - ১০)/২
⇒ ৫০ × ২ = ক - ১০
⇒ ক - ১০ = ১০০
⇒ ক = ১০০ + ১০
∴ ক = ১১০
অতএব, N এর বর্তমান বয়স = ১১০ বছর।
প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৬ গুণ। ৮ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বর্তমান বয়সের ৭ গুণ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক বছর
পিতার বয়স = ৬ক বছর
এখন,
৮ বছর পর পিতার বয়স = (৬ক + ৮) বছর
প্রশ্নমতে,
৬ক + ৮ = ৭ × ক
⇒ ৭ক = ৬ক + ৮
⇒ ৭ক - ৬ক = ৮
⇒ ক = ৮
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৬ × ৮) বছর = ৪৮ বছর
প্রশ্ন: পাঁচ বছর আগে বড় ভাইয়ের বয়স ছোট ভাইয়ের বয়সের পাঁচ গুণ ছিল। বর্তমান অনুপাত ৬ : ২ হলে বড় ভাইয়ের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় ভাইয়ের বর্তমান বয়স = ৬ক বছর
ছোট ভাইয়ের বর্তমান বয়স = ২ক বছর
পাঁচ বছর আগে,
বড় ভাইয়ের বয়স = ৬ক - ৫
ছোট ভাইয়ের বয়স = ২ক - ৫
প্রশ্নানুসারে, পাঁচ বছর আগে বড় ভাইয়ের বয়স ছোট ভাইয়ের বয়সের পাঁচ গুণ ছিল।
⇒ (৬ক - ৫) = ৫(২ক - ৫)
⇒ ৬ক - ৫ = ১০ক - ২৫
⇒ ১০ক - ৬ক = ২৫ - ৫
⇒ ৪ক = ২০
⇒ ক = ২০/৪
∴ ক = ৫ বছর
সুতরাং, বড় ভাইয়ের বর্তমান বয়স = ৬ক = ৬ × ৫ = ৩০ বছর।
অতএব, বড় ভাইয়ের বর্তমান বয়স ৩০ বছর।
প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ হবে। কন্যার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩
ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৮ক ও ৩ক
১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১
প্রশ্নমতে,
(৮ক + ১০) : (৩ক + ১০) = ২ : ১
⇒ (৮ক + ১০)/(৩ক + ১০) = ২/১
⇒ ৮ক + ১০ = ৬ক + ২০
⇒ ৮ক - ৬ক = ২০ - ১০
⇒ ২ক = ১০
⇒ ক = ১০/২
∴ ক = ৫
∴ কন্যার বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) = ১৫ বছর ।
প্রশ্ন: বর্তমানে বাবার বয়স মেয়ের বয়সের ৩ গুণ। ১০ বছর পর বাবার বয়স মেয়ের বয়সের ২ গুণ হবে। মেয়ের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি, মেয়ের বর্তমান বয়স = ক বছর
তাহলে, বাবার বর্তমান বয়স = ৩ক বছর
এখন,
১০ বছর পর,
মেয়ের বয়স = ক + ১০ বছর
বাবার বয়স = ৩ক + ১০ বছর
প্রশ্নমতে,
৩ক + ১০ = ২(ক + ১০)
⇒ ৩ক + ১০ = ২ক + ২০
⇒ ৩ক - ২ক = ২০ - ১০
⇒ ক = ১০
সুতরাং, মেয়ের বর্তমান বয়স ১০ বছর।