ঐকিক নিয়ম

৫ টি বিড়াল ৫ টি ইঁদুর ধরে ৫ দিনে
∴ ১ 〃 〃 ১ 〃 〃 〃 (৫×৫)/৫ 〃
∴ ৫০〃 〃 ৫০〃〃 〃 (৫×৫×৫০)/৫×৫০〃
= ৫ দিনে।

প্রশ্ন: একটি পণ্যের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৪ কুইন্টাল পণ্য বেশি পাওয়া যায়। ১৫ কেজি পণ্যের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে = ২০/১০০ টাকা
∴ ৮,০০০ টাকায় কমে = (২০ × ৮,০০০)/১০০ টাকা
= ১,৬০০ টাকা

আমরা জানি ১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
∴ ৪ কুইন্টাল = ৪০০ কেজি

৪০০ কেজি পণ্যের দাম = ১,৬০০ টাকা
∴ ১ কেজি পণ্যের দাম = ১,৬০০/৪০০ টাকা = ৪ টাকা
∴ ১৫ কেজি পণ্যের দাম = (১,৬০০ × ১৫)/৪০০ টাকা 
= ৬০ টাকা

৬ জনে আয় করে = ৫ দিনে
∴ ১০ জনে আয় করে = (৫X৬)/১০ দিনে।
= ৩ দিনে।

প্রশ্ন: ১০ টি বিড়াল ১০টি ইঁদুর ধরতে ১০ মিনিট সময় লাগায়। ২০০ টি বিড়াল ২০০ টি ইঁদুর ধরতে কত মিনিট সময় লাগাবে?

সমাধান:
১০ টি বিড়াল ১০ টি ইদুর ধরতে সময় নেয় ১০ মিনিট
∴ ১ টি বিড়াল ১ টি ইদুর ধরতে সময় নেয় {(১০ × ১০)/১০} মিনিট
∴ ২০০ টি বিড়াল ২০০ টি ইদুর ধরতে সময় নেয় {(১০ × ১০ × ২০০)/(১০ × ২০০)} মিনিট
= ১০ মিনিট 

Question: A man in a train notice that he can count 21 telephone posts in one minute. If they are known to be 50 meters apart, then at what speed is the train travelling?

Solution:
খুটিগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৫০ মিটার
মোট খুটি = ২১টি

২০টি খুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব = (৫০ × ২০) মিটার
= ১০০০মিটার
= ১ কি.মি.

১ মিনিট = ১/৬০ ঘণ্টা

আমরা জানি 
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়  
=১/(১/৬০) কি.মি./ঘণ্টা
= ৬০ কি.মি./ঘণ্টা

ট্রেনটির মোট সরণ = ( ১ + ১/২) = ৩/২ কি.মি.
বেগ = সরণ/সময়
বেগ = ( ৩/২ ✕ ৬০/২ ) = ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: ৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারলে ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৬ জন স্ত্রীলোক = ৪ জন পুরুষ
১ জন স্ত্রীলোক = ৪/৬ জন পুরুষ = ২/৩ জন পুরুষ
১২ জন স্ত্রীলোক = (২ × ১২)/৩ জন পুরুষ
= ৮ জন পুরুষ

৮ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক = (৮ + ৮) জন পুরুষ
= ১৬ জন পুরুষ

৪ জন পুরুষ কাজটি করে ২৪ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে ২৪ × ৪ দিনে
১৬ জন পুরুষ কাজটি করে (২৪ × ৪)/১৬ দিনে
= ৯৬/১৬ দিনে
= ৬ দিনে

ধরি,
কাজে উপস্থিত ছিলেন ক দিন
কাজে অনুপস্থিত ছিলেন (৩০ - ক) দিন। [∵ সেপ্টেম্বর = ৩০ দিন]
প্রশ্নমতে,
২ক - ১/২(৩০ - ক) = ৪০
বা, ৪ক - ৩০ + ক = ৮০
বা, ৫ক = ১১০
∴ ক = ২২

প্রশ্ন: ১৫ জন পুরুষ একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে সম্পন্ন করতে হলে কতজন অতিরিক্ত পুরুষ নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
১২ দিনে কাজটি শেষ করে ১৫ জন পুরুষ
∴ ১ দিনে কাজটি শেষ করে (১৫ × ১২) জন পুরুষ
∴ ৯ দিনে কাজটি শেষ করে (১৫ × ১২)/৯ জন পুরুষ
= ২০ জন।
অতএব, অতিরিক্ত পুরুষের প্রয়োজন হবে = (২০ - ১৫) জন
= ৫ জন।

প্রশ্ন: ৫ জন লোক ৫ দিনে ৫টি চেয়ার তৈরি করতে পারে। একই হারে ১০ জন লোক ১০ দিনে কতটি চেয়ার তৈরি করতে পারবে?

সমাধান: 
 ৫ জন লোক ৫ দিনে চেয়ার তৈরি করে = ৫ টি
∴ ১ জন লোক ১ দিনে চেয়ার তৈরি করে = ৫/(৫ × ৫) টি
∴ ১০ জন লোক ১০ দিনে চেয়ার তৈরি করে = (৫ × ১০ × ১০)/(৫ × ৫) টি
= ২০ টি 

∴ ১০ জন লোক ১০ দিনে ২০টি চেয়ার তৈরি করতে পারবে।

প্রশ্ন: তপু ১০ মিনিটে ৩৫০ শব্দ এবং মনির ১০ মিনিটে ২৫০ শব্দ টাইপ করে। দুইজন একসাথে কাজ করলে ২৪০০ শব্দ টাইপ করতে মোট কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
 তপু ও মনির ১০ মিনিটে টাইপ করে = (৩৫০ + ২৫০) শব্দ
= ৬০০ শব্দ

দুইজন একসাথে ৬০০ শব্দ টাইপ করে ১০ মিনিটে
∴ দুইজন একসাথে ১ শব্দ টাইপ করে (১০/৬০০) মিনিটে
∴ দুইজন একসাথে ২৪০০ শব্দ টাইপ করে {(১০ × ২৪০০)/৬০০} মিনিটে
= ৪০ মিনিটে

প্রশ্ন: ৩ জন বালক বা ৪ জন বালিকা একটি কাজ ২৬ দিনে শেষ করতে পারলে ৬ জন বালক ও ৫ জন বালিকা একত্রে কাজটি কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৩ জন বালক = ৪ জন বালিকা
∴ ১ জন বালক = ৪/৩ জন বালিকা
∴ ৬ জন বালক = {(৪ × ৬)/৩} জন বালিকা
= ৮ জন বালিকা

∴ মোট বালিকা = (৮ + ৫) জন
= ১৩ জন

৪ জন বালিকা কাজটি সম্পন্ন করতে পারে ২৬ দিনে
∴ ১ জন বালিকা কাজটি সম্পন্ন করতে পারে (২৬ × ৪) দিনে
∴ ১৩ জন বালিকা কাজটি সম্পন্ন করতে পারে {(২৬ × ৪)/১৩} দিনে
= ৮ দিনে

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ২০ + ৪ = ২৪ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৯৬/২৪ = ৪ ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ২০ - ৪ = ১৬ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৯৬/১৬ = ৬ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = ৪ + ৬ = ১০ ঘন্টা।

ধরি, জয়নুল এবং রনির গতিবেগ যথাক্রমে x এবং y কিলোমিটার/ঘণ্টা 

১ম শর্তানুসারে, 30/y = 30/x - 2
২য় শর্তানুসারে, 30/y = 30/2x + 1

∴ 30/x - 2 = 30/2x + 1
⇒ 30/x - 30/2x = 1 + 2 = 3
⇒ (60 - 30)/2x = 3
⇒ x = 30/(2×3) = 5

∴ জয়নুলের গতিবেগ যথাক্রমে 5 কিলোমিটার/ঘণ্টা 

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক একটি কাজ ১০ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৫০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
১০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগে = ১৫ জন
১ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (১৫ × ১০) জন
৫০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (১৫ × ১০)/৫০ জন
= ৩ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (১৫ - ৩) জন = ১২ জন

ট্রেনের বেগ = ৭৮ কিঃ মিঃ/ঘন্টা
= (৭৮x১০০০)/৩৬০০ = ২১.৬৭ মি/ সে
এখন,
১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ২১.৬৭ মিঃ
১ মিনিটে অতিক্রম করে ২১.৬৭x৬০ = ১৩০০ মিঃ
এবার,
১৩০০ মিঃ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরম দৈর্ঘ্য
বা, ১৩০০ মিঃ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য +৯০০ মিঃ
∴ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ( ১৩০০ - ৯০০ ) মিঃ = ৪০০ মিঃ

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৩/৪ সেকেন্ডে চলে ৩০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

সমাধান:
ট্রেনটি ৩/৪ সেকেন্ডে চলে ৩০ ফুট
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে = ৩০ × (৪/৩) ফুট
ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে চলে = ৩০ × (৪/৩) × ২০ ফুট
= ৮০০ ফুট

৯ জন শ্রমিক অনুপস্থিত থাকায় কাজের পরিমাণ দ্বিগুণ বেড়ে যায় (১৮ দিনের জায়গায় ৩৬ দিন লাগে)
অর্থাৎ, শুরুতে শ্রমিক ছিলো ১৮ জন। 
এই কাজটি ৯ জন শ্রমিক করে ৩৬ দিনে
∴ ৩৬ জন শ্রমিক করতে পারতো (৩৬×৯) / ৩৬ = ৯ দিনে 

প্রশ্ন: কোনো বইয়ের ৭৫ পৃষ্ঠা পড়বার পরেও তার ৩/৮ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান: 
বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১ অংশ 

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৩/৮) অংশ 
= (৮ - ৩)/৮ অংশ 
= ৫/৮ অংশ 

প্রশ্নমতে
 ৫/৮ অংশ  = ৭৫ পৃষ্ঠা 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ  = (৭৫ × ৮)/৫ পৃষ্ঠা
= ১২০ পৃষ্ঠা

ধরি, চৌবাচ্চাটির গভীরতা = x মিটার
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা = ৪.৫ × ২ × x = ৯x ঘনমিটার
আমরা জানি, ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
∴ ৩৬০০০ লিটার = ৩৬০০০/১০০০ ঘনমিটার = ৩৬ ঘনমিটার
প্রশ্নমতে, ৯x = ৩৬
বা, x = ৪ মিটার